Examen Final de EsRRtadistica-huanuco - TED ROLY GAMARRA MEZA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA POSTGRADO. FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CONVENIO COLEGIO DE INGENIEROS DE HUANUCO

EXAMEN DE ESTADISTICA

PROB. 1

La siguiente tabla nos muestra los datos de los representantes de 16 empresas:

SEXO REGION DE PROCEDENCIA

MESES COMO REPRESENTANT

E

INGRESOS MENSUALES EN

Hombre Tumbes (1) 60 1950Mujer Cajamarca (2) 72 1235Mujer Arequipa (3) 48 2251Hombre Tarapoto (4) 36 3581Mujer Iquitos (5) 60 1500Mujer Trujillo (2) 24 2500Hombre Lima (6) 36 5890Hombre Ica (1) 48 3510Hombre Moquegua (3) 84 2456Mujer Tacna (1) 84 2474Hombre Apurímac (6) 48 3000Mujer Puno (3) 36 2958Mujer Cuzco (5) 24 1354Hombre Andahuaylas (2) 12 1100Hombre Junín (1) 16 3581Hombre Piura (5) 10 2456

a. Inserte una nueva variable que será el estado civil de los representantes con los siguientes valores:

solterosolterocasadosolterodivorciadocasadocasadocasadosolterosolteroviudocasadocasadocasadosolterosolterodivorciado

b. Construya sub tablas organizando los datos por:

i. Región de procedencia


ii. Por tiempo como representante

iii. Por rango de ingresos mensuales

c. Obtenga el número medio de meses como representante y los valores máximo, mínimo y medio de los ingresos, para la muestra y para cada sub tabla.

Solución.-

a. Inserte una nueva variable que será el estado civil de los representantes con los siguientes valores:

b. Construya sub tablas organizando los datos por:

i. Región de procedencia

ii. Por tiempo como representante

iii. Por rango de ingresos mensuales

c. Obtenga el número medio de meses como representante y los valores máximo, mínimo y medio de los ingresos, para la muestra y para cada sub tabla.


PROB.2

Calcular un intervalo de confianza al nivel α = 0.001 para el peso exacto observando los resultados obtenidos con 10 básculas:

7.20, 7.01, 7.36, 6.91, 7.22, 7.03, 7.11, 7.12, 7.03, 7.05

Solución.-

Cargando los datos al minitab.

Se tiene que la siguiente información:

_


X = 7.1040S = 0.1286

n =10

Por lo tanto:

Intervalo de confianza:

_ _X - (t /2,n-1)(S/n) < < X + (t /2,n-1)(S/n)

Calculando: t /2,n-1 = t 0.0005,9

Con el Minitab

Cal/Distribuciones de probabilidad/t..


Obtenemos el valor: 4.78091

Entonces:

Intervalo de confianza:

_ _X - (t /2,n-1)(S/n) < < X + (t /2,n-1)(S/n)

Reemplazando valores:

7.1040 - (4.78091)(0.1286/10) < < 7.1040 + (4.78091)(0.1285/10)

7.1040 – 0.1944247 < < 7.1040 + 0.1944247

I.C.: 6.90958 < < 7.29842


PROB. 3

La siguiente tabla muestra resultados parciales de una encuesta aplicada a 200 estudiantes de ingeniería. Con esta información, determine:

¿Fuma? Nivel de actividad físicaNula Leve Intensa

Si 60 40 20No 20 40 20

a) Probabilidad de presentar un nivel leve de actividad física.b) Si es fumador ¿cuál es la probabilidad que presente un nivel leve de actividad

física.c) Probabilidad de fumar y tener un nivel leve de actividad física.d) Probabilidad que fuma o presente un nivel leve de actividad física

Solución.-

Sabemos:P(A) = (# Casos favorables a A)/(# Casos posibles a A)

Total de alumnos = 200

a) Probabilidad de presentar un nivel leve de actividad física.

A: Alumnos que tienen un nivel de actividad física leve = 80

Entonces: P(A) = 80/200 = 4/10 = 0.4

P(A) = 0.4

b) Si es fumador ¿cuál es la probabilidad que presente un nivel leve de actividad física.

Probabilidad condicionada:P(A/B) = P(AB)/(P(B))

A: Alumnos que fuman = 120B: Alumnos que tienen un nivel de actividad física leve = 80AB: Alumnos que fuman y tienen un nivel de actividad física leve = 40

P(A) = 120/200 = 6/10 = 0.6P(B) = 80/200 = 4/10 = 0.4


P(AB) = 40/200 = 2/10 = 0.2

Entonces:P(A/B) = P(AB)/(P(B)) = 0.2/0.4 = 0.5

P(A/B) = 0.5

c) Probabilidad de fumar y tener un nivel leve de actividad física.

A: Alumnos que fuman = 120B: Alumnos que tienen un nivel de actividad física leve = 80AB: Alumnos que fuman y tienen un nivel de actividad física leve = 40

Entonces:P(AB) = 40/200 = 2/10 = 0.2

P(AB) = 0.2

PROB. 4

Un fabricante vende ejes traseros de camiones al Servicio Postal. Los ejes han de soportar 80,000 libras por pulgada cuadrada en las pruebas de esfuerzo, los ejes demasiado fuertes elevan de modo considerable los costos de producción. La experiencia indica que la desviación estándar de la resistencia de los ejes es de 4,000 libras por pulgada cuadrada. El fabricante selecciona una muestra de 100 ejes en la última serie de producción, los somete a pruebas y averigua que la capacidad media de resistencia de la muestra es de 79,600 libras por pulgada cuadrada. Si el fabricante de ejes usa un nivel de significancia de 0.05 en las pruebas, ¿cumplirán los ejes con los requisitos de esfuerzo?. Si la desviación del soporte de los ejes es de 1000 libras por pulgada cuadrada, la probabilidad de detectar esta diferencia no debe ser menor de 0.80 (o sea β =0.2) ¿cuál deberá ser el tamaño muestral para ésta prueba?.

Solución.-

1. µ = 79,600 libras.

2. Hipotesis Nula HO : µ = 80,000 libras

3. Hipotesis Alternativa H : µ ≠ 80,000 libras

4. Nivel de significancia de α = 0.05


ESTADISTICA – ESTADISTICA BASICA – Z DE 1 MUESTRA

Como el Valor de la Media Ho =80000 Libras y cae dentro del IC se Acepta la Ho

PROB.5


En el departamento de control de calidad de una empresa, se quiere determinar si ha habido un descenso significativo de la calidad de su producto entre las

producciones de dos semanas consecutivas a consecuencia de un incidente ocurrido durante el fin

de semana. Deciden tomar una muestra de la producción de cada semana, si la calidad de cada artículo se mide en una escala de 100, obtienen los resultados siguientes:

Semana 1 93 86 90 90 94 91 92 96Semana 2 93 87 97 90 88 87 84 93

Suponiendo que las varianzas de la puntuación en las dos producciones son iguales,construya un intervalo de confianza para la diferencia de medias al nivel de 95%.Interprete los resultados obtenidos.

Solución.-

ESTADISTICA – ESTADISTICA BASICA – T DE 2 MUEESTRAS


Interpretación de los resultados

Se visualiza que el intervalos de confianza -2.31≤ µ1-µ2≤5.56

Por lo tanto es posible que la diferencia de muestras sea igual o próxima a cero.

Además observando p= 0.391 y alfa =0.05

Se nota que P es mayor que los niveles alfa normalmente elegidos entonces no se puede afirmar que diferencia significativa en el descenso de la calidad de la semana 1 y la semana 2.

PROB. 6

En cierto tramo de una carretera, la pendiente y su longitud requieren de un carril auxiliar de ascenso. Sin embargo, el número de camiones que circulan es pequeño y aparentemente no se justifica económicamente el carril auxiliar. En su lugar se ha establecido, entre dos puntos apropiados, una zona donde se ha prohibido el rebase. Para estudiar la influencia de este control, se han hecho estudios de antes y después midiendo los tiempos de recorrido entre los dos puntos por el método de registro de placas. Se registraron los tiempos de doscientos vehículos, antes y después de poner en operación la zona de rebase. Los tiempos promedio de recorrido se calcularon por separado, para camiones y para automóviles con los siguientes resultados:

Número Tiempo Promedio de Recorrido Desviación EstándarAntes Automóviles

Camiones186 7.3 minutos 1.2 minutos14 14.4 minutos 5.0 minutos

Después AutomóvilesCamiones

190 7.2 minutos 1.1 minutos10 11.3 minutos 3.0 minutos

Qué conclusiones puede obtener a partir de estos datos?NOTA: Usar como hipótesis nula: INFLUYE EL CONTROL.


Solución.-

ESTADISTICA – ESTADISTICA BASICA – T DE 2 MUEESTRAS

Ho: EL CONTROL INFLUYE

Concluye

Como P= 0.072 y alfa =0.05

P es mayor que los niveles alfa normalmente elegidos entonces no existe diferencia significativa si ponemos en operación la zona de rebase se rechaza la ho: donde el control influye.

Dr. Luis Mosquera

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