Grados en ADE, FyCo, Marketing y Economıa.

Examen de Matematicas, febrero 2013.

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1. Sea la funcion demanda p = D(q) =√

300 − 10q, 0 ≤ q ≤ 30, donde p es el precio por

unidad y q el numero de unidades demandadas.

(a) [0.5] Calcula la elasticidad de la demanda.

(b) [0.5] Calcula para que nivel de demanda, un pequeno porcentaje de subida del precio

provoca el mismo porcentaje de bajada de la demanda.

(c) [0.5] Para q = 15, calcula la variacion de la demanda si el precio baja el 1′5%.

2. Las curvas de demanda y oferta de un determinado producto son respectivamente

D(q) = −0.3q2 + 70, O(q) = 0.1q2 + q + 20.

(a) [0.5] Encuentra el punto de equilibrio del mercado.

(b) [1.5] Suponiendo que el mercado se encuentra en equilibrio, calcula los excedentes

del consumidor y del productor. Explica el significado economico de los resultados

3. En un mercado con varios sectores productivos, el modelo de Leontief es el siguiente:

X = AX + D

donde A es la matriz de los coeficientes tecnicos, D es la demanda externa y X la pro-

duccion necesaria para satisfacer el mercado.

(a) [0.5] ¿Que condicion deben cumplir las matrices para que el modelo tenga solucion?

(b) [1] Si A =

(0.2 0.3

0.4 0.1

)y D =

(120

90

), calcula la produccion necesaria para satisfacer

el mercado.

4. Una empresa elabora dos tipos de productos A y B, (con x = unidades semanales de

A, y = unidades semanales de B). Se conoce que los precios a los que comercializa cada

unidad de producto son, respectivamente, 9 y 7 (miles de euros) y que la funcion de costes

totales es C(x, y) = 6x2 + 5y2 − 3xy.

(a) [0.5] Calcula la funcion beneficio B(x, y).

(b) [1] Calcula el nivel de produccion semanal que maximiza el beneficio.

(c) [0.5] Determina el beneficio mensual (cuatro semanas) que obtiene la empresa con

el nivel de produccion obtenido en el apartado anterior.