Integrantes:

Herrera Cosar, Jhonattan

Maldonado Trigoso, Tania

Patricio Jarama, Juan Carlos

Livisi Carbajal , Elder Jefferson

1. Comprender qué es la expansión del Universo.

2. Comprender que no hay un centro del Universo,

debido a que no son las galaxias las que se

mueven a través del espacio, sino que es el

espacio entre ellas el que se expande arrastrando

las galaxias.

3. Comprender qué es la Ley de Hubble, debido a

que mediante este concepto se podrá hallar la tasa

actual de expansión(constante de Hubble) y que

es de gran importancia, debido a que con dicha

constante se podrá calcular la edad del universo.

OBJETIVOS:

• Relatividad General – Albert Einstein

Aproximadamente diez años antes deldescubrimiento de la expansión del Universo, se habíadesarrollado la teoría general de la relatividad.

Como parte de las aplicaciones a su teoría, Einsteinelaboró un modelo matemático del Universo que noaceptaba como solución un Universo estático y exigíaque el Universo estuviese en contracción o bien enexpansión.

Einstein encontró este resultado poco satisfactorio y,para evitar confrontarlo, introdujo en sus ecuacionesun término arbitrario, la constante cosmológica, quepermitía que el modelo diera como solución unUniverso estático.

Años después, cuando Einstein se enteró delresultado de las observaciones de Hubble, reconocióque sus ecuaciones en la forma original eran másadecuadas para describir el Universo y llamó a laintroducción de la constante cosmológica, "el másgrande error de mi vida".

En 1922 Friedmanencuentra soluciones de laEcuaciones de Einstein, enlas que se percibe unUniverso en expansión

Alexander FriedmanMatemático y meteorólogo ruso

Friedmann (1922-1924) determinó las diferentes soluciones parala dinámica del Universo en la Relatividad general.Dependen de la densidad del Universo con respecto a ladensidad crítica

Esfera de masa M, radio RS, expandiéndose o contrayéndose

donde RS = a(t) rS y rS es el radio de la esfera ahora

2238

2

22

21

2

)(

2)(

)(

)(

3

4

tar

UtG

ta

ta

URG

UR

GMR

R

GMR

S

S

S

S

S

S

Georges Lemaître publicóun informe en el queresolvió las ecuaciones deEinstein sobre el universoentero (que AlexanderFriedman ya había resueltosin saberlo Lemaître) ysugirió que el universo seestá expandiendo

Georges LemaîtreSacerdote Católico y Astrofísico Belga

Demostró que las ecuaciones de Einstein implican que el Universoestá en expansión, lo cual fue demostrado por Hubble en 1929. En1932 presentó una conferencia a la que asistieron Einstein y Hubble.A su término, Einstein comentó:

Es ésta la más bella y satisfactoria explicación de la creación que haya oídonunca

•Efecto Doppler

La longitud de onda de una líneaespectral cambia si la fuente emisorade la luz está en movimiento.

Este fenómeno, conocido como efectoDoppler; ocurre tanto para una ondasonora como para una ondaluminosa.

Lo que sucede es que la longitud deuna onda, tanto sonora como unaluminosa, se acorta o se alarga segúnsi su emisor se acerca o se aleja.

• La constante de Hubble (1929)

Volviendo a las galaxias Hubbleestudió la luz que emiten lasestrellas en las galaxias lejanas ydescubrió que las líneas espectralesestán sistemáticamente desviacioneshacia el lado rojo del espectro.

De acuerdo con el efecto Doppleresto implica que todas las galaxias,se alejan de nosotros.

Pero el descubrimiento mássorprendente fue que esa velocidadde recesión es directamenteproporcional a la distancia de lagalaxia. Edwin Hubble

Astrónomo estadounidense

V = Ho D

Tiempo de Hubble :

THo = D/V = 1/Ho

Todas las distanciascambian en la mismaproporción.

• La teoría del Big Bang (1948)

George Gamow planteó que el universo se creó a partir de una granexplosión (Big Bang)

El universo inicialmente estaba en un estado denso y caliente.

El Universo comenzó a expandirse.

Hoy día se encuentra en un estado de baja densidad y frío.

El Spitzer tiene la ventaja de que puede"ver" el Universo en el rango del infrarrojo(es decir, en longitudes de onda muylargas), mientras que el Hubble lo hace en elrango de la luz visible.

El resultado es que el grado deincertidumbre de las nuevas medidas se hareducido hasta solo un 3%, lo quesupone un paso de gigante en la precisiónde las medidas a gran escala. El nuevovalor para la constante de Hubble es de 74,3(con un margen de 2,1) kilómetros porsegundo por megaparsec (un megaparsecequivale a unos tres millones de años luz).

Telescopio espacial Spitzer

En la inauguración de un restaurante, dos amigos seencuentran después de mucho tiempo, ellos fueron estudiantesde Física en la Universidad Nacional de Ingeniería. Entran alrestaurante y cada uno ellos pide una taza de té.

Uno de ellos se llama Daniel y el otro Jean.

Daniel observa que una señorita está inflando globos pormotivo de la inauguración, además observa que las letrasgrabadas en el globo se iban expandiendo cada vez más y más.

Entonces Daniel recuerda la clase de expansión del universo enla universidad y le hace la pregunta a Jean ¿Te acuerdas auncuando nuestro profesor Cañote nos hablaba sobre el origendel universo? Jean le dijo claro que sí y así comenzaron a hablarsobre el tema. Luego Jean le pregunta a Daniel ¿Sabes cuánto esla edad del universo?

Daniel quien ahora es profesor de física también tiene conceptos muy actualizados le responde losiguiente:La edad del universo es aproximadamente 13.770 millones de años, tomando como referencia laprecisión del satélite WMAP, utilizando la ley de Hubble.Entonces Jean, quien tenía quien aún se acuerda de los conceptos de relatividad de Einstein afirma losiguiente:Todos sabemos que el universo tiene aproximadamente 13.770 millones de años, pero como meafirmas eso, si usando la variación temporal de Hubble la edad del universo es 9200 millones años.A lo que Daniel y Jean no supieron responder.Entonces saliendo del restaurante intrigados por la duda, aprovecharon la Ponencia del Lic. PercyCañote que se iba realizar en la UNI.

EL PROBLEMA ABP:

CALCULAR LA EDAD DEL UNIVERSO

V

D

HDHV

0

0

1

c z=H0 D

siendo:• z el corrimiento al rojo, un número adimensional. • c la velocidad de la luz • D la distancia actual a la galaxia (en mega pársec Mpc). • H0 la constante de Hubble en el momento de la

observación

Para galaxias relativamente cercanas (z esmucho menor que la unidad), v y D nohabrán cambiado mucho y v se puedeestimar utilizando la fórmula v = zc dondec es la velocidad de la luz

v=H0 D

SOLUCION 1:Corrimiento al rojo de una galaxia es proporcional a la distancia a la

que se encuentra.

kmxxkmxxMpc 19612 10086.310)1046.9(262.31

sxskm

kmx

skm

Mpc 1719

104086.4/0.70

10086.3

/0.70

1

añosxsx 6

17

1013980)60)(60)(24)(365(

104086.4

La Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) es una sondade la NASA cuya misión es estudiar el cielo y medir las diferencias detemperatura que se observan en la radiación de fondo de microondas,un remanente del Big Bang. Fue lanzada por un cohete Delta II el 30de junio de 2001 desde Cabo Cañaveral, Florida, Estados Unidos. Unode los datos que obtiene la NASA es:

La edad del universo es de 13.700 ± 200 millones de años.

¿Cómo WMAP datos nos permiten determinar la edad del universoes 13770000000 años, con una incertidumbre de sólo el 0,4%?

La clave para esto es que al conocer la composición de la materia y ladensidad de energía del universo, podemos usar la Relatividad General deEinstein para calcular qué tan rápido el universo se ha estado expandiendoen el pasado. Con esta información, podemos volver el tiempo atrás ydeterminar cuando el universo tenía "cero" de tamaño, según Einstein. Eltiempo entre entonces y ahora es la edad del universo.

%1525.01001013770

101398010137706

66

xx

xx

Notamos que no hay una gran diferencia en los datos obtenidoscon el obtenido por la NASA, por lo tanto el valor hallado esaceptable.

Para determinar la edad del universo es necesario conocer la evolucióntemporal del factor de escala cósmico R(t), lo que supone resolver lasecuaciones cosmológicas de la RG.

Esta es la ecuación dinámica del universo: describe la expansión cósmica, es decir, cómo varía el factor de escala R(t) con el tiempo cósmico t.

ρ = densidad de masa-energía cósmicak = curvatura espacial

SOLUCION 2 : ECUACIONES DE FRIEDMAN

● ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA MASA-ENERGÍA:

● RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE FRIEDMANN.

Ahora vamos a resolver la ecuación diferencial [4]:

Integrando ambos miembros:

La constante de integración C se determina imponiendo la condición inicial:t = 0 → R = 0 (en el instante del Big Bang el volumen del universo es nulo)De [5] se deduce que C = 0

La estimación anterior para la edad del universo planteó durante años un problema cosmológico ya que se conocen estrellas más viejas que 9381 millones años y, naturalmente

• La observación de Hubble comportaba implicaciones perturbadoras: eluniverso no es estático, se está expandiendo y, consecuentemente, entiempo anteriores sus objetos habían de estar más próximos los unos delos otros.

• El modelo Big Bang tiene algunas dificultades pendientes de resolución,pero es el mejor modelo actual, es la teoría con más poder explicativo quedisponemos. Es posible que se introduzcan modificaciones; ahora bien,muchos físicos y astrofísicos consideran que el cuerpo fundamental de lateoría o modelo se mantendrá por mucho tiempo.

• Es sorprendente y admirable que organismos nacidos en el seno deluniverso, organismos que somos polvo de estrellas, seamos capaces dedescubrir y comprender los principios y leyes por los que se rige todo eluniverso. Es conocida la admiración de Einstein frente al hecho de que esteuniverso nos sea racionalmente comprensible; afirmaba: «Lo másincomprensible del universo es que sea comprensible».

• Las galaxias tienen un origen, se han formato en un determinadomomento. Las estrellas que las constituyen tienen un nacimiento,una vida y una muerte. El Sol, por ejemplo, es una estrella desegunda generación formada por elementos de estrellas anterioresmuertas. Observando el universo identifiquemos estrellas que sehallan en diferentes fases de su vida.