CIRCUITOS ELÉCTRICOS 2

POTENCIA INSTANTANEAY

PROMEDIO

POTENCIA INSTANTÁNEA

•La potencia instantánea está definida como la potencia entregada a un dispositivo (carga) en cualquier instante de tiempo y se expresa en la forma de la Ley de Watt.

POTENCIA INSTANTÁNEA

La potencia instantánea se define como:

p(t) = v(t) i(t)

Para una resistencia es:

p(t) = v(t) i(t) = i2(t)R = v2(t)/R

Para una bobina:

Para un capacitor:

tdttvtv

Ldttdi

tLititvtp ')'()(1)(

)()()()(

tdttiti

Cdttdv

tCvtitvtp ')'()(1)(

)()()()(

POTENCIA EN EL CIRCUITO RL

)(1)( 0 tueR

Vti LRt

)(1)()()(2

0 tueR

Vtvtitp LRt

)(1)()(2

202 tueR

VRtitp LRt

R

)(1)()()(2

0 tueeR

Vtitvtp LRtLRt

LL

POTENCIA DE EXCITACIÓN SENOIDAL

RL 1tan222 LR

VI m

m

La respuesta al estado senoidal es:

i(t) = Im cos (t –)

ttIVtvtitp mm cos)cos()()()(

)2cos(2

cos2

cos)2cos(2

)(

tIVIV

tIV

tp

mmmm

mm

Potencia promedio

coscoscoscos 21

21Usando

EJEMPLO EN MATLAB

%Potencia instantanea% senoidal en un circuito RLw = 1000;Vm = 1;R = 50;L = 100e-3;Im = Vm/sqrt(R*R+w*w*L*L);fi = -atan(w*L/R);t = 0:0.00005:0.01;i = Im*cos(w*t+fi);v = Vm*cos(w*t);p = v.*i;plot(t,v,t,i*100,t,p*100)grid

Factor de escala

Potencia promedio = (1)(0.0089)(cos(–1.107)) = 0.002

Voltaje corriente potencia

EJEMPLO

Una fuente de tensión de 40 + 60 u(t) un capacitor de 5 F y un resistor de 200 están en serie. Determine la potencia que absorbe el resistor y el capacitor en t = 1.2 ms.

vC(0–) = vC(0+) = 40 V

vR(0+) = 60 V

por tanto

i(0+) = 60/200 = 300 mA

i está dada por

i(t) = 300e– t / mA

= RC = 1 ms

en t = 1.2 ms i = 90.36 mA

la potencia en R es

pR(1.2m) = i2R = 1.633 W

La potencia en C es

i(t)vC(t)

es fácil ver que

vC(t) = 100 – 60e– t / V

vC(1.2m) = 100 – 60e–1.2 V

= 81.93 V

la potencia es

(90.36)(81.93) = 7.403 W

TAREA #1

Una fuente de corriente de 12 cos(2000t) A, un resistor de 200 y un inductor de 0.2 H, están en paralelo. En t = 1ms determine la potencia que absorbe el resistor, el inductor y la fuente senoidal.

13.98 kW, –5.63 kW, –8.35 kW

POTENCIA PROMEDIO

•El valor promedio de una función debe especificarse en el intervalo sobre el cual se calcula dicho promedio.

POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA

La potencia promedio se define como

2

112

1 t

tdttp

ttP

Para una función periódica

f(t) = f(t + T)

Tt

t

x

x

dttpT

P1

t1 t1+ Ttx tx+ T

p(t)

t

POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA

nTt

t

x

x

dttpnT

P1

Podemos calcular la potencia promedio como

Si n se hace muy grande y con un intervalo simétrico

2/

2/

1lim

nT

nTndttp

nTP

EJEMPLO

Dada la tensión en el domino del tiempo v = 4cos(t/6) V, determine la potencia promedio y una expresión para la potencia instantánea que se produce cuando la tensión fasorial correspondiente a V = 4/_0° V se aplica a través de una impedancia Z = 2/_60° .

EJEMPLO

v(t) = 4cos(t/6) V

Z = 2 60° Ohm

i(t) = 2 cos(t/6–60°) A

P = ½(4)(2)cos() = 2 W

p(t) = 8 cos(t/6) cos(t/6–60°)

=2 + 4 cos(t/3–60°) W

Voltaje corriente potencia

TAREA #2

Dada la tensión fasorial V = 115245° V en una impedancia Z = 16.2619.3° , obtenga una expresión para la potencia instantánea y calcule la potencia promedio (activa) si = 50 rad/s.

767.5 + 813.2 cos(50t + 70.7°)W; 767.5 W

POTENCIA PROMEDIO ABSORBIDA POR UN RESISTOR IDEAL

En este caso la diferencia de fase es cero, de modo que:

P = ½Im Vm cos(0) = ½Im Vm

RV

RIP mmR 2

22

21

POTENCIA PROMEDIO ABSORBIDA POR ELEMENTOS PURAMENTE

REACTIVOS

En este caso la diferencia de fase es 90° de modo que:

P = ½Im Vm cos(90°) = 0

La potencia promedio entregada a una red formada solo de inductores y capacitores es cero.

POTENCIA INSTANTÁNEA Y PROMEDIO PARA ELEMENTOS PASIVOS

TERMINOLOGÍA DE POTENCIA

Término Símbolo Unidad Descripción

Potencia instantánea p(t) W p(t) = v(t)i(t) valor de la potencia en un instante cualquiera

Potencia promedio P W En el estado senoidal

Valor eficaz o rms Vrms o Irms V o A Senoidal Im/2

Potencia aparente |S| VA |S| = Vef Ief

Factor de potencia PF Ninguna 1 para cargas puramente resistivas y para cargas puramente reactivas

Potencia reactiva Q VAR Para medir flujo de energía en cargas reactivas

Potencia compleja S VA S = P + jQ

AGRADECIMIENTOS E INTEGRANTES

• Juan Camilo Mejía • Alejandro Álzate Arias• Cristian Camilo Centeno• Carlos Andrés Mejía • Jefferson Alexander Henao