F1L3AM3_022012 Conservacion Del Momento Lineal en Una Dimension
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Verificación experimental de la conservación del momento.
20-11-2012
UCA-CEF-Laboratorio de Física I 02-2012 18
PRUEBA EXPERIMENTAL DEL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL
MOMENTO LINEAL EN UNA DIMENSIÓN
AUTORES Julio A. Mendoza 00008812, Jennifer L. Martínez 00015012,
María J. Vallejo 00026912, Ronald F. Soler 00027912, Ester M. Guerrero 00048612.
Universidad Centroamericana José Simeón Cañas
Física I, Laboratorio 3A Mesa No.3
Correos electrónicos:[email protected];[email protected];
[email protected]; [email protected]; [email protected]
COORDINADOR Humberto Molina
INSTRUCTORES Marcela Flores y Carlos Avelar
Resumen El presente trabajo tuvo como objetivo verificar experimentalmente el principio de conservación del momento lineal unidimensional. Para
ello se realizaron pruebas que consistieron en provocar choques entre dos carros cuyas masas se hacían variar en cada prueba adicionando
o removiendo pesas. En cada prueba se tomó la medida de masa para cada carro, se escogió un origen y luego se midió la posición a la
que llegaban después del choque. Con estos datos se calculó un valor representativo del momento lineal para cada prueba. Los resultados
apuntaron a que, en general, el momento total se conservó en cada caso; no obstante, algunos datos presentaron incertezas relativamente
altas de las cuales no se pudo afirmar si fueron significativas o no. Se observaron varias causas de error que pudieron haber influido en
los resultados. Las consideraciones anteriores recordaron la importancia de escoger las técnicas e instrumentos adecuados al experimento
y ser rigurosos a la hora de la realización del mismo. También se consideró el uso futuro de técnicas de análisis estadístico para verificar
si las diferencias obtenidas son significativas o no.
Palabras clave Momento lineal, conservación del momento, choques, centro de masa, posición.
1. Introducción: Momento lineal. Principio de
conservación del momento lineal. Choques.
Existen problemas en física que necesitan más que las leyes
fundamentales del movimiento de Newton para poder
resolverlos, para ello se introdujo un nuevo concepto a la
física, la cantidad de movimiento.
1.1 Momento lineal.
Fue el físico Isaac Newton quien introdujo el concepto de
momento lineal a la física, llamado también cantidad de
movimiento con el fin de disponer de una expresión que
lograra combinar la masa y la velocidad de una partícula. Se
sabe que cuando un cuerpo está en movimiento tiene la
capacidad de ejercer una fuerza sobre otro que se encuentre
en su camino, por lo tanto se llama momento lineal a la
magnitud que mide esta capacidad.
La ecuación que relaciona las variables masa y velocidad es
la siguiente:
( )
Esta combinación nos da la cantidad de movimiento la cual
es el producto de la masa por la velocidad de la partícula.
Otra definición más clara es que el momento lineal es la
cantidad de movimiento que surge de la velocidad y de la
cantidad de materia conjuntamente, es decir que” la cantidad
del movimiento de un cuerpo es proporcional tanto a su
masa como a su velocidad”. (Buffa, Lou, 2007). La
cantidad de movimiento es un vector con magnitud de masa
por la magnitud de la velocidad y la dirección del vector
velocidad.
Verificación experimental de la conservación del momento.
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A menudo se expresa la cantidad de movimiento de una
partícula en términos de sus componentes de la siguiente
manera:
( )
La cantidad de movimiento de una partícula también se
puede calcular en términos de impulso, definiendo el
impulso de la fuerza neta que actúa sobre una partícula,
como el cambio de la cantidad de movimiento de una
partícula durante un intervalo te tiempo, quedando su
ecuación definida de la siguiente manera:
( )
De esta ecuación se obtiene un resultado conocido como
teorema del impulso y cantidad de movimiento. Al despejar
esta ecuación podemos obtener el momento en función del
impulso de la siguiente manera:
( )
En donde ( ) es el impulso que actúa sobre la
partícula, así “la cantidad de movimiento de una partícula
es igual al impulso que la aceleró desde el reposo hasta su
rapidez actual” (Zemansky, 2004).
En el caso de un sistema con más de una partícula, es decir
con un conjunto de partículas, el momento lineal total del
sistema es la suma vectorial de los momentos lineales de las
partículas individuales:
∑ ( )
1.1.2 Principio de conservación del momento lineal
Al igual que la energía mecánica total, el momento lineal de
un sistema se conserva sólo bajo ciertas condiciones.
Al considerar un sistema formado por diferentes cuerpos
que interactúan entre sí, el principio de conservación del
momento lineal afirma que el momento lineal total del
sistema de partículas permanece constante, si el sistema es
aislado, es decir, si no actúan fuerzas externas sobre las
partículas del sistema. El principio de conservación del
momento lineal es independiente de la naturaleza de las
fuerzas de interacción entre las partículas del sistema
aislado. Este principio cumple que la razón de cambio de la
cantidad total de movimiento es cero, por tanto la cantidad
de movimiento total del sistema es constante aunque las
cantidades de movimiento individuales de las partículas que
constituyen el sistema pueden cambiar.
Al haber fuerzas externas actuando sobre el sistema la
cantidad de movimiento total no se conservará a menos que
la suma vectorial de las fuerzas externas sea cero, es decir, si
la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre un
sistema es cero, la cantidad de movimiento total del sistema
es constante.
El momento lineal de todo el sistema es:
( )
Así para la conservación el momento total incial debe ser
igual al momento total final.
( )
La conservación de cantidad de movimiento difiere de la
conservación de la energía mecánica en que este principio
(el de conservación de cantidad de movimiento) se cumple
si las fuerzas son conservativas y también si las fuerzas no
son conservativas.
1.2 Fuerzas impulsivas.
Como la misma palabra lo dice, es una fuerza que se aplica
sobre un cuerpo, el cual se impulsa. Para un mejor
entendimiento se puede decir que cuando dos objetos
chocan, pueden ejercer grandes fuerzas uno sobre el otro
durante un periodo de tiempo muy corto. La fuerza no es
constante en este caso; sin embargo, la segunda ley de
newton en forma de momento lineal sirve para analizar tales
situaciones si se utilizan valores promedio. Escrita de esta
forma la ley dice que la fuerza neta promedio es igual a la
tasa de cambio del momento lineal (cuando solo una fuerza
actúa sobre el objeto):
( )
El término se conoce como Impulso (J) de la
fuerza:
( )
El cambio del momento lineal de una partícula durante un
intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que
actúa sobre la partícula durante este intervalo.
“Un choque es cualquier interacción vigorosa entre cuerpos
con duración relativamente corta”. (Zemansky, 2004).
1.2.1 Choques elásticos, inelásticos y totalmente
inelásticos.
En los choques suele suceder que las fuerzas entre los
cuerpos que interactúan entre sí son mayores que las fuerzas
externas que actúan sobre ellos por tanto para lo choques se
toman los sistemas como sistemas aislados por tanto la
cantidad de movimiento se conserva, es decir tendrá el
mismo valor entes y después del choque. De acuerdo al tipo
de fuerzas que existen cuando los cuerpos interactúan, los
choques pueden ser:
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Choque elástico: se da cuando las fuerzas
producidas entre los cuerpos son conservativas, de
manera que no se pierde ni gana energía mecánica
en el choque, la energía cinética total del sistema es
la misma antes y después. Un ejemplo de choque
elástico es el producido entre dos bolas de billar ya
que al principio los cuerpos llevan una energía
cinética inicial, al chocar la energía cinética se
convierte en energía potencial, luego esta energía
se convierte nuevamente en energía cinética.
Choque inelástico: este choque es el que se da
cuando las fuerzas de interacción entre los cuerpos
que chocan no solo son conservativas sino que
también hay fuerzas no conservativas presentes, es
un choque en el que la energía cinética total final es
menor que la inicial.
Choque totalmente inelástico: en este choque
también están presentes las fuerzas no
conservativas, en este dos cuerpos chocan llevando
cierta velocidad pero luego los cuerpos se pegan y
se mueven como uno solo después del choque
llevando la misma velocidad, en estos choques
generalmente la energía cinética inicial es menor
que la energía cinética final.
1.3 Centro de masa
El centro de masa es el punto en que puede considerarse
concentrada toda la masa de un objeto o sistema,
únicamente en lo que se refiere a movimiento lineal o de
traslación. (Buffa, Lou, 2007).
El centro de masa es un punto representativo prototípico,
este se caracteriza porque si se aplica una fuerza sobre una
partícula, en ese punto donde es aplicada la fuerza, el
sistema no va a rotar. El centro de masa es un punto de
balance.
Se puede replantear el principio de conservación del
movimiento lineal en una forma útil usando el concepto de
centro de masa. Suponiendo que se tienen varias partículas
con masas m1, m2, m3... etcétera. Las coordenadas de m1 son
(x1, y1), las de m2 son (x2, y2) y así sucesivamente. El centro
de masa del sistema se define como el punto con
coordenadas (xcm, ycm) dadas por:
∑
∑
( )
∑
∑
( )
2. Materiales y métodos.
2.1 Materiales.
FIGURA 3. Materiales utilizados en el experimento
1. Carros dinámicos
2. Regla graduada
3. Conjunto de pesas
4. Parachoques
5. Juego de pesas
6. Balanza de triple brazo
2.2 Métodos
La medida de la masa de los carros dinámicos se tomó
con la balanza de triple brazo, añadiéndole también un
conjunto de pesas para tomar la masa total de cada
carro; a cada medida se le agregó su debida incerteza
utilizando la sensibilidad de la balanza y de las pesas.
La medida del largo de los carros se tomó con una
regla graduada, calculando también su debida incerteza
con la sensibilidad de la regla.
Se procedió con el siguiente procedimiento: se colocó
los dos carros, nombrados para uso práctico A y B,
siendo A el carro con un resorte y B el otro carro,
sobre la mesa, inicialmente se colocaron en el centro
de la mesa, luego se colocó los dos parachoques cada
uno en un extremo de la mesa, y se sostuvieron
fuertemente ambos para que no se movieran al chocar
los carritos contra estos.
Luego de haber colocado los carros en la posición
inicial, se golpeó suavemente el sistema de resorte y
ambos carros se movieron en direcciones contrarias
hasta chocar contra los parachoques, se realizó esta
prueba varias veces, colocando los carros en diferentes
posiciones iniciales, hasta que se observó que ambos
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carros llegaron al mismo tiempo hasta los
parachoques, se tomo como centro la posición inicial
en la que ocurrió esto, luego se calculó la distancia
recorrida por cada uno de los carros, midiendo la
distancia recorrida desde el punto tomado como origen
y a esta restándole la longitud del carro.
Se realizó el mismo procedimiento agregando
diferentes masas a los carritos, para ello se agregó
pesas y se sumó sus masas a las masas ya tomadas de
los carritos, todo con su respectiva incerteza; primero
se agregó 200 gramos al carro B y se tomó el carro A
sin agregarle ninguna masa. Luego se agregó 200
gramos al carro A y se tomó el carro B sin agregarle
ninguna masa. Después se agregó 400 gramos a cada
uno de los carros. Se hizo lo mismo agregando 600
gramos al carro B y sin agregarle al carro A.
Finalmente se agregó 600 gramos al carro A y se dejó
el carro B sin agregarle masa.
Se calculó cada una de las distancias recorridas por los
carros en cada uno de los casos. Se tomó estas
medidas, y se realizó los cálculos necesarios para
demostrar el principio de conservación del momento
lineal.
3. Resultados y discusión.
3.1 Resultados.
Tabla I. Mediciones de masa y posición del carro A después del choque
entre el carro A y B. Se tomó el origen en un punto a partir del cual los carros tardaran el mismo tiempo en alcanzar los respectivos parachoques.
Caso MA (kg) XA (m)
i. Carro A y B solos 0.3930±0.0001 -0.2680±0.0005
ii. A y (B+0.200 kg) 0.3930±0.0001 -0.4030±0.0005
iii. (A+0.200 kg) y B 0.5930±0.0002 -0.3180±0.0005
iv. (A+0.400 kg) y
(B+0.400 kg) 0.7930±0.0003 -0.2780±0.0005
v. (A+0.600 kg) Y B 0.9930±0.0004 -0.2310±0.0005
vi. A y (B+0.600 kg) 0.3930±0.0001 -0.2810±0.0005
Tabla II. Mediciones de masa y posición del carro B después del choque
entre el carro A y B. Se tomó el origen en un punto a partir del cual los carros tardaran el mismo tiempo en alcanzar los respectivos parachoques.
Caso MB (kg) XB (m)
i. Carro A y B solos 0.3050±0.0001 0.3300±0.0005
ii. A y (B+0.200 kg) 0.5050±0.0002 0.1600±0.0005
iii. (A+0.200 kg) y B 0.3050±0.0001 0.2450±0.0005
iv. (A+0.400 kg) y
(B+0.400 kg) 0.7050±0.0003 0.3000±0.0005
v. (A+0.600 kg) Y B 0.3050±0.0001 0.3300±0.0005
vi. A y (B+0.600 kg) 0.9050±0.0004 0.2800±0.0005
Tabla III. Sumatoria: MAXA+MBXB para cada choque, donde MAXA+MBXB
es proporcional al momento total después del choque.
Caso MAXA+MBXB
(kg·m)
Incerteza
Porcentual (%)
i. Carro A y B solos -0.0047±0.0004 7.5
ii. A y (B+0.200 kg) -0.0776±0.0005 0.6
iii. (A+0.200 kg) y B -0.1138±0.0004 0.4
iv. (A+0.400 kg) y
(B+0.400 kg) -0.0090±0.0008 8.4
v. (A+0.600 kg) Y B -0.1287±0.0006 0.5
vi. A y (B+0.600 kg) 0.1430±0.0007 0.5
3.2 Discusión.
El propósito de este experimento era verificar
experimentalmente la ley de conservación del momento
lineal en choques unidimensionales.
Se realizaron una serie de pruebas que consistieron en
provocar choques explosivos (donde la energía cinética total
final es mayor que la energía cinética inicial) entre dos
carros, a los cuales se les hacía variar su masa mediante la
adición o remoción de pesas con el fin de variar las
condiciones de los choques y verificar si el momento final
se mantenía constante en cada caso. Se prescindió de las
fuerzas externas (como la fricción), y se escogió como
sistema el conformado por el carro A y el carro B. Los
resultados obtenidos se reflejan en las tablas I, II y III.
La ley de conservación del momento lineal propone que, en
un sistema aislado donde las fuerzas externas al sistema son
nulas, el momento total de dos o más cuerpos que
interactúan a través de fuerzas internas se conserva. Como
se prescindió de las fuerzas externas y ya que tanto el carro
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A como el carro B, que conformaron el sistema escogido,
estaban inicialmente en reposo, se esperaría, entonces, que
el momento total antes, durante y después del choque se
mantuviera constante y fuera cero, porque inicialmente éste
era cero. La suma de la columna 2 de la tabla III no
representa el momento lineal total del sistema pero
representa un valor proporcional a dicho momento,
suponiendo que las velocidades de los carros fueron
constantes después del choque y que el tiempo medido para
que cada uno llegara a las posiciones respectivas XA y XB fue
igual para ambos carros. Por lo que se asume que el valor de
esta sumatoria representa el momento total del sistema
después del choque.
Analizando los resultados de la columna 2 de la tabla III, se
observa que, en general, los valores de estas sumatorias se
acercan a cero, conforme a lo esperado. En el caso i, este
valor es de (-0.0047±0.0004) kg·m, con un error porcentual
de 7.5%. Asimismo, en el caso iv, este valor es de –
(0.0090±0.0008) kg·m, con un error de 8.4%. Estas son las
dos sumatorias que más se acercan al valor teórico esperado;
no obstante, al comparar su incerteza porcentual con la de
los demás valores, se infiere que estos valores son un tanto
imprecisos, por lo que puede que los verdaderos valores de
momento total para cada caso sean distintos y difieran
considerablemente de cero. Algo curioso es que, en estos
dos casos, conforme a las tablas I y II, las masas de los
carros eran relativamente similares. Para el caso i,
(0.3930±0.0001) kg y (0.3050±0.0001) kg para los carros A
y B, respectivamente; para el caso iv, (0.7930±0.0003) kg y
(0.7050±0.0003) kg para los carros A y B, respectivamente..
Asimismo, las distancias que recorrieron los carros en cada
caso son también son relativamente similares. Para el caso i,
(0.2680±0.0005) m y (0.3300±0.0005) m para los carros A y
B, respectivamente; para el caso iv, (0.2780±0.0005) m y
(0.3000±0.0005) m, para los carros A y B, respectivamente.
No se pudo explicar con certeza el porqué de estas
ocurrencias más que, a lo mejor, el momento total del
sistema difería considerablemente de cero aunque no se sabe
si esta diferencia es significativa. Entre las causas de error
que se observaron, es importante señalar que no se fue
preciso a la hora de indicar la posición inicial de los carros,
ésto por falta de pericia y por los instrumentos utilizados, lo
cual es un error de tipo sistemático y causas personal e
instrumental. La forma de medir las distancias recorridas fue
un tanto imprecisa también: se esperaba a que se escuchara
al mismo tiempo el choque de cada carro con su parachoque
respectivo para luego medir las distancias recorridas
respecto al cero escogido. Éste método no es del todo
efectivo y es un error de tipo sistemático y causa
metodológica. Asimismo, las mediciones no se realizaron de
forma adecuada (no se ubicaba la regla de la mejor forma y
la lectura se hacía a la ligera). Se considera también que en
el sistema se prescindió de las fuerzas externas, cuando
puede que la fricción de rodamiento entre las ruedas de los
carros y la mesa pudo haber tenido alguna influencia
significativa en los resultados.
Respecto a los demás casos, se observa, en general, que las
sumatorias tienden a cero y que sus incertezas porcentuales
son menores que 1, de donde se concluye que las medidas
son relativamente precisas. El valor de representativo del
momento total que más se desvía del valor esperado es el del
último caso; éste fue de (0.1430±0.0007) kg·m y su
incerteza porcentual es de 0.5%, relativamente pequeña. Se
observaron las mismas causas de error descritas
anteriormente.
Retomando las causas de error, se enfatiza que el método
escogido no fue del todo preciso, así como los instrumentos
utilizados no fueron los más adecuados.
4. Conclusiones
A partir de la interpretación que se hizo de los resultados, se
pueden generalizar las siguientes conclusiones:
1. La ley de conservación de momento lineal
establece que el momento total de un sistema
aislado donde las fuerzas externas son nulas es
constante (se conserva). Experimentalmente se
verificó esta ley y se puede decir que se cumplió en
todas las pruebas realizadas (el valor total de
momento inicial en las pruebas realizadas fue cero,
por estar los cuerpos en reposo y el valor total de
momento final se acercó bastante a cero en cada
prueba).
2. A pesar de haber obtenido resultados favorables,
los resultados más cercanos al valor teórico
presentaron un error, del cual no se pudo establecer
si éste es significativo o no. Se recomienda, para
otros experimentos similares, realizar más pruebas
y utilizar métodos de análisis estadísticos para
verificar los niveles de confianza de los datos
obtenidos.
3. Se observaron varias causas de error a la hora de
realizar las pruebas: el método escogido no fue el
más adecuado, la posición inicial de los carros no
se ubicó con precisión, las mediciones de longitud
no se realizaron de forma adecuada y se prescindió
de la fricción de rodamiento cuando pudo haber
influido en los resultados. Se recomienda mejorar
las técnicas e instrumentos utilizados en
experimentos posteriores con el fin de aumentar la
confiabilidad del experimento y de los resultados.
Verificación experimental de la conservación del momento.
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5. Referencias Bibliográficas
Sears, F., Zemansky, M., Young, H. & Freedman, R., 2004. Física Universitaria Vol 1. Decimo primera ed. México:
Pearson Educación.
Reymond, A., Serway, 2006. Física para ciencias e ingeniería. Sexta ed. Mexic: Thomson Brooks/Cole.
Wilson, Buffa, Lou, 2007. Física. Sexta ed. México: Pearson Educación.
Paul E. Tippens, 2007. Física, conceptos y aplicaciones. Séptima ed. México: McGraw-Hillm.
Francisco J. Tapia, 2002. Apuntes de historia de las matemáticas vol1. México
6. Anexos
6.1. Simetría en física
En física simetría significa que si un sistema es
modificado de cierta manera, pero sigue pareciendo ser el
mismo, entonces exhibe una simetría bajo tal cambio. Por
ejemplo si se tiene una pelota y se rota y se sigue viendo
igual, se dice que la pelota es simétrica en la rotación.
Las simetrías son un conjunto de transformaciones que
dejan un sistema invariante. En particular la invariancia
de un sistema clásico ante una traslación espacial implica
automáticamente la conservación del impulso lineal del
sistema, así como ante una rotación la del impulso
angular, y ante una traslación temporal la de la energía,
etc. La simetría implica que un sistema ciertos procesos
físicos deben ser invariantes, es decir, no deben cambiar.
Al hablar de simetría de física se suele hablar de tres tipos
de simetrías:
La simetría C o conservación de la carga. Significa que las leyes de la física deben ser las
mismas si se intercambian partículas por
antipartículas.
La simetría P o conservación de la paridad. Afirma que las leyes de la física serían las
mismas si se pudiesen intercambiar las partículas
de carga positiva con las de carga negativa. La
simetría P dice que las leyes de la física
permanecerían inalteradas bajo inversiones
especulares, es decir, el universo se comportaría
igual que su imagen en un espejo. Antes de
1960, se pensaba que la conservación de la
paridad era una ley bien establecida de la
naturaleza.
La simetría T o simetría temporal. Afirma que
las leyes de la física son las mismas al cambiar
+t por –t.
6.2. Teorema de Noether
Expresa que cualquier simetría diferenciable que
proveniente de un sistema físico, tiene su
correspondiente ley de conservación. El teorema,
publicado en 1928, se denomina así por la
matemática Emmy Noether, que fue quien lo formuló.
Noether funda los principios de conservación en la
invariancia formal de las leyes de la física. Es decir, en
mecánica, un sistema queda descrito por una función
matemática que depende de sus coordenadas de posición
y velocidad, así como del tiempo. Esta función se llama
lagrangiano del sistema y es igual a la diferencia entre la
energía cinética y la potencial.
Este teorema presenta una correspondencia entre cada
principio de conservación de una magnitud física y una
invariancia formal de las leyes de la física. Dicho de otro
modo para toda simetría continua, hay una magnitud
conservada a lo largo de la evolución del lagrangiano del
sistema. El teorema de Noether relaciona pares de ideas
básicas de la física, una es la invariancia de la forma que
una ley física toma con respecto a cualquier
transformación que preserve el sistema de coordenadas y
la otra es la ley de conservación de una cantidad física.
Además de permitir aplicaciones físicas prácticas, este
teorema constituye una explicación de por qué existen
leyes de conservación y magnitudes físicas que no
cambian a lo largo de la evolución temporal de un sistema
físico.
En síntesis, el teorema se resume en: “Toda simetría lleva
asociada una ley de conservación, y viceversa.”
6.3. Principios de conservación y su relación con
las simetrías de la naturaleza.
A las leyes de conservación a las que obedece dicho
sistema, se les llama también "principios" porque rigen en
todas las leyes de la naturaleza gobernadas por
lagrangianos invariantes bajo el mismo grupo de
transformaciones. Así ocurre con el principio de
conservación de la energía, o el principio de conservación
Verificación experimental de la conservación del momento.
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de la cantidad de movimiento o impulso de los cuerpos o
el principio de conservación del momento angular. El
principio de conservación de la energía en mecánica
clásica, por ejemplo, enuncia que la energía total, la
cinética y potencial de un sistema aislado, es decir, de un
sistema que no intercambie energía con el exterior, es
constante. Principio de conservación del momento
angular, afirma que si el momento de las fuerzas
exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas
exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el
momento angular total se conserva, es decir, permanece
constante. Principio de conservación del momento lineal
si sobre un sistema no actúa ninguna fuerza externa o la
suma de las fuerzas vale 0, su momento lineal es
constante.
El teorema de Noether presenta una correspondencia entre
cada principio de conservación de una magnitud física
(así, la energía, el impulso, la cantidad de movimiento) y
una invariancia formal de las leyes de la física. Dicho de
otro modo, para toda simetría continua (por ejemplo, una
rotación espacial) del lagrangiano del sistema, hay una
magnitud conservada a lo largo de la evolución del
mismo.
La conservación de la energía, el momento lineal y el
momento angular están asociados con las siguientes
simetrías:
Cuando un lagrangiano es invariante bajo
traslaciones del tiempo, su expresión formal no
cambia al variar la variable tiempo, entonces la
energía total de sistema se conserva durante el
movimiento.
Si es invariante el sistema por traslación
espacial, la magnitud conservada es el impulso o
momento lineal.
Cuando es invariante por rotación, se conserva el
momento angular.
Así están dadas la simetrías con las que están asociados
los tres grandes principios de conservación en la física
clásica: el de energía, que se basa en la invariancia del
lagrangiano por traslación temporal; el del impulso
mecánico, que se basa en la invariancia por traslación
espacial y, el del momento angular, que se fundamenta en
la invariancia por rotación. Los tres principios
mencionados pertenecen a alguna simetría importante en
la actualidad, por ejemplo, la conservación de la energía
está relacionada con la simetría temporal o simetría T; la
conservación del momento lineal está relacionada con la
invariancia de las leyes físicas frente a traslaciones; la
conservación del momento angular está relacionada con la
invariancia de las leyes físicas frente a rotaciones.
