F1L3AM3_022012 fuerzas de fricción

Fuerzas de fricción. Coeficientes de fricción estática y cinética.

30de Octubre de 2012

UCA-CEF-Laboratorio de Física I 02-2012 12

FUERZAS DE FRICCIÓN. CÁLCULO DE COEFICIENTES DE FRICCIÓN

ESTÁTICA Y CINÉTICA ENTRE PARES DE SUPERFICIES.

AUTORES Julio A. Mendoza 00008812, Jennifer L. Martínez 00015012,

María J. Vallejo 00026912, Ronald F. Soler 00027912, Ester M. Guerrero 00048612.

Universidad Centroamericana José Simeón Cañas

Física I, Laboratorio 3A Mesa No.3

Correos electrónicos:[email protected];[email protected];

[email protected]; [email protected]; [email protected]

COORDINADOR Humberto Molina

[email protected]

INSTRUCTORES Marcela Flores y Carlos Avelar

Resumen El presente trabajo tuvo como objetivo verificar experimentalmente las fuerzas de rozamiento y asimismo calcular los coeficientes de

fricción estática y cinética de dos sistemas conformados cada uno por dos superficies distintas en contacto. Para ello se emplearon dos

técnicas distintas mediante las cuales se realizaron los cálculos. El primero consistía en medir la fuerza normal y la fuerza de fricción

aplicadas sobre el cuerpo en cuestión y el segundo en medir la pendiente máxima a la que el cuerpo se mantenía inmóvil. Se tabularon los

datos y se compararon con los valores teóricos esperados. Se verificó que los coeficientes de fricción experimentales fueron diferentes a

los teóricos. Se observaron también anomalías en los coeficientes de fricción estática obtenidos mediante el primer método. Además se

verificó que la discrepancia obtenida entre la medida promedio calculada con el primer método y la medida promedio calculada con el

segundo método es significativa. Lo anterior recordó la importancia de escoger los métodos e instrumentos adecuados al experimento y

de ser cautelosos y rigurosos a la hora de ejecutar la técnica escogida.

Palabras clave Fuerzas de rozamiento, coeficiente de fricción estática, coeficiente de fricción cinética, fuerza normal, pendiente máxima.

1. Introducción: Fuerzas de fricción. Origen,

teoría y supuestos.

Desde los inicios de la vida humana se reconocía de manera

indirecta la existencia de las fuerzas de contacto, por

ejemplo para hacer fuego lo que hacían era rozar dos

superficies de madera. Luego utilizando como fuente

principal la fuerza de fricción inventaron la máquina para

hacer fuego y las brocas, y otras máquinas que les

permitieron desarrollar instrumentos de cocina, musicales,

etc. Documentos históricos muestran que la primera

persona que postuló un acercamiento a las fuerzas de

fricción fue el artista- científico Leonardo Da Vinci, al

deducir las leyes que rigen el movimiento de un bloque

rectangular sobre una superficie plana; este científico

también introdujo el concepto de coeficiente de fricción,

pero sus descubrimientos no se dieron a conocer, hasta que

el físico francés Guillaume Amontons redescubrió las leyes

de la fricción estudiando el movimiento del deslizamiento

entre dos superficies planas. Luego de esto muchos

científicos dieron sus aportes al desarrollo de este concepto.

1.1 Fuerzas de fricción.

Cuando se colocan dos cuerpos sólidos en contacto se logra

observar, experimentalmente, que existe una resistencia al

movimiento relativo de ambos. Esta resistencia se identifica

con la actuación de una fuerza llamada fuerza de rozamiento

o de fricción. Estas fuerzas se originan por las interacciones

moleculares entre los dos sólidos. Como el número de

moléculas es muy grande se estudia el fenómeno de forma

experimental y la fuerza de fricción que se mide en realidad

es una fuerza estadística, suma (vectorial) de las numerosas

interacciones moleculares. A pesar de la complejidad del

problema se ha comprobado experimentalmente que en la

mayor parte de los casos la fuerza de rozamiento se puede

considerar proporcional en módulo a la fuerza normal de

presión de un cuerpo sobre otro, y otras veces hasta se ha

llegado a considerar despreciable, es decir que es tan




pequeña que no influye. La fuerza de fricción se entre dos

superficies en contacto y se opone al movimiento de una

superficie sobre la otra, toda fuerza de rozamiento se opone

a la dirección del movimiento relativo. “La fuerza de

fricción actúa en sentido contrario al movimiento y depende

de la naturaleza de las superficies en contacto (madera,

cemento, ladrillo, etc.) y del estado de pulimiento de las

mismas. También depende de la presencia de otro elemento

en la unión, como el polvo o algún líquido derramado”.

(Zemansky, 2004). También se genera debido a las

imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las

superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la

fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente

perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo φ con la

normal (el ángulo de rozamiento). “Por tanto, esta fuerza

resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a

las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento,

paralela a las superficies en contacto”. (Frank, 1969).

Los efectos de esta fuerza son apreciados en varios

procesos de manufactura como por ejemplo durante la

operación de forjado, se forma lo que se denomina

“abarrilamiento” en la cual se impide el flujo del metal

debido a la fricción contra las superficies del dado. Ciertas

operaciones requieren fricción, por ejemplo, el

laminado. Sin la fricción el material de abajo no podría ser

arrastrado dentro de la estrecha separación entre los rodillos.

Las consecuencias de la fricción pueden redundar en un

efecto positivo o negativo según lo que se busque, y

perjudicial en todos los procesos tribológicos.

1.1.2 Fricción estática y cinética. Coeficientes de

fricción.

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción

entre dos superficies en contacto a la fuerza que se opone al

movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de

fricción cinética) o a la fuerza que se opone al inicio del

movimiento (fuerza de fricción estática). Como se observa,

la fricción se puede presentar en dos formas: fuerza de

fricción estática y fuerza de fricción cinética.

Fuerza de fricción estática s: fuerza de rozamiento

que se da entre dos objetos que no están en

movimiento relativo. Es importante decir que la

fuerza de rozamiento estático alcanza su valor

máximo en el momento en que comience a

moverse uno de los cuerpos. Y cuando comienza a

moverse es que actúa el coeficiente cinético. En el

instante en el que uno de los objetos en contacto

está a punto de moverse se da la fuerza de fricción

estática máxima, para muchas superficies el valor

máximo de s depende de la fuerza normal (es

aproximadamente proporcional a la fuerza normal),

para ello existe un factor de proporcionalidad al

denominamos coeficiente de fricción estática y

se puede determinar la fricción estática de la

siguiente manera:

La cual es una relación entre magnitudes, no es

vectorial; y “La igualdad solo se cumple cuando la

fuerza aplicada, paralela a la superficie, alcanza el

valor critico en que el movimiento está a punto de

comenzar”. (Zemansky, 2004).

Por ejemplo al tener un cuerpo que se encuentra en

reposo (en contacto con una superficie áspera) al

aplicarle una fuerza para empujarlo, la fuerza de

fricción estática se opone al movimiento

impidiendo que la caja se mueva, al aumentar la

fuerza, aumenta también la fuerza de fricción

estática, hasta que en algún momento la fuerza

aplicada es mayor que la fuerza de fricción estática

máxima que la superficie puede ejercer.

Fuerza de fricción cinética : es la fricción que

actúa cuando un cuerpo se desliza sobre una

superficie, es decir cuando se da un movimiento

relativo entre dos cuerpos en contacto, la magnitud

de esta fuerza generalmente aumenta al aumentar la

fuerza normal, en muchos casos la magnitud de la

fuerza de fricción cinética e aproximadamente

proporcional a la magnitud de la fuerza normal,

para ello existe un factor de proporcionalidad el

cual se define como coeficiente de fricción cinética

, esta relación se puede representar con la

siguiente ecuación:

Generalmente la fuerza de fricción disminuye al poner darse

el movimiento, es más fácil mantener un cuerpo en

movimiento que ponerlo en movimiento. Por ello el

coeficiente de fricción estática suele ser mayor que el

coeficiente de fricción cinética. Es necesario mencionar que

los coeficientes de fricción cinética y estática no tienen

unidades y dependen de las propiedades de las superficies en

contacto.

FIGURA 1. Grafica que representa el comportamiento de la fuerza de fricción con respecto al movimiento.




1.1.3 Pragmatismo de la fricción.

La fricción o fuerza de rozamiento está

permanentemente presente en la vida de todos, ya sea

de manera deseada o no, y tiene consecuencias positivas

o negativas. Algunas consecuencias positivas de esta

fuerza de rozamiento son:

Gracias al rozamiento se puede caminar sobre

superficies rugosas.

El rozamiento nos permite mantener objetos en las

manos.

Gracias al rozamiento hay mayor adherencia entre

el piso y la llanta de un vehículo

El rozamiento permite que los objetos

permanezcan quietos sobre una superficie (libros,

cuadernos, platos, cubiertos etc.)

Por el rozamiento los clavos y tornillos se

mantienen adheridos a la madera.

La fricción permite que un carro no se desvié de su

movimiento al pasar sobre una curva peraltada.

También tiene consecuencias negativas, como las

siguientes:

Modifica los resultados experimentales al no poder

realizarse mediciones en condiciones ideales.

Hay desgaste del material el cual entra en contacto

con la fuerza, y aparte aumenta su temperatura.

“Se opone al movimiento, por lo tanto, se necesita

más desgaste de energía para poder mover algún

objeto”. (Albarracín, 2003).

En fin, una explicación de la fricción aceptada comúnmente

es la teoría de la adhesión, la cual sostiene que “dos

superficies deslizantes (no lubricadas) están en contacto una

con la otra solo en una pequeña fracción del área

parpadeante entre ellas” (Albarracín, 1990). Esto es verdad

aun cuando las superficies sean bastante lisas. Cuando se

observan en una vista ampliada, cada superficie

se caracteriza por asperezas microscópicas que hacen

contacto con su opuesta solo en ciertos puntos. Estos puntos

comprenden el área real de contacto entre las dos

superficies las cuales soportan la carga normal

incrementándose los esfuerzos en dichos puntos

ocasionando deformaciones plásticas y adhesión en algunos

casos, como se aprecia en la Figura 2.

FIGURA 2. Asperezas de dos superficies que se encuentran en contacto.

Estos contactos están influenciados por el tipo de materiales

en contacto y su condición (qué tan limpia y seca está la

superficie, por ejemplo). Para romper estos enlaces

adhesivos conforme las superficies se mueven, una con

respecto a la otra, se requiere una fuerza F, la cual se aplica

contra las uniones como una fuerza cortante. Estas

conexiones suman un área equivalente al área real de

contacto. De la misma manera, la fuerza normal N implica

la resistencia a la fluencia del material (la resistencia a la

fluencia del material más débil) aplicada sobre el área real

de contacto.

2. Materiales y métodos. 2.1 Materiales.

FIGURA 3. Materiales utilizados en el experimento.

1. Base metálica.

2. Cazuelas metálicas con gancho.

3. Dinamómetro de resorte.

4. Juego de pesas.

5. Balanza de triple brazo.

6. Regla graduada.




2.2 Métodos.

2.2.1 Primer método.

La medida del coeficiente de fricción estática se realizó a

través de cálculos de forma indirecta, para ello se realizó el

siguiente procedimiento. Primero se utilizó la balanza de

triple brazo para determinar la masa de la cazuela de goma y

la de la cazuela de teflón, las cuales se utilizaron para

determinar la medida del peso y por consiguiente la medida

de la fuerza normal. Se determinó la incerteza en la medida

con la sensibilidad de la balanza. Se procedió a colocar la

base metálica y sobre ésta se colocó la cazuela de goma, se

enganchó el dinamómetro a la cazuela, (para obtener el

valor de la incerteza de estas mediciones se obtuvo la

sensibilidad del dinamómetro), y con éste se midió la fuerza

mínima necesaria antes del movimiento, el momento en el

cual al halar el dinamómetro la cazuela estuvo a punto de

moverse. Luego se realizó el mismo procedimiento

colocando una pesa de 100 gramos sobre la cazuela y se

procedió así colocando pesas para obtener 200, 300, 400,

hasta 500 gramos sobre la cazuela. Se cambió la cazuela de

goma por la cazuela de teflón y se realizó el mismo

procedimiento para medir la fuerza mínima necesaria para

causar movimiento, haciéndolo siempre con la cazuela sola,

y luego colocándole pesas de 100, 200, 300, 400, hasta 500

gramos.

Se calculó la medida del coeficiente de fricción cinética de

manera indirecta. Se utilizaron las medidas de masas de las

cazuelas obtenidas anteriormente, para obtener la medida de

la fuerza normal. Se obtuvo la fuerza horizontal necesaria

para mantener la cazuela en movimiento rectilíneo

uniforme, para ello se colocó la cazuela de goma sobre la

base metálica, se enganchó el dinamómetro a la cazuela y

se movió hasta que se logró tener un movimiento con

velocidad constante, allí se observó la magnitud de la fuerza

marcada por el dinamómetro, luego se le colocó una pesa de

100 gramos a la cazuela y se realizó el mismo

procedimiento, igualmente con 200, 300, 400, hasta 500

gramos. Se realizó el mismo procedimiento para la cazuela

de teflón sola, con 100, 200, 300, 400, hasta 500 gramos.

2.2.2 Segundo método.

Se calculó el coeficiente de fricción estático con una

medición indirecta. Se utilizaron las medidas de las masas

de las cazuelas obtenidas con el primer método para calcular

la medida del peso. Se calculó el ángulo máximo para que la

cazuela deslizara, para ello, se midió la longitud de la base

metálica. Se colocó la cazuela de goma sobre la base y se

comenzó a levantar la base hasta que la cazuela tendió a

moverse, se midió la magnitud de la altura en la cual la

cazuela tendió a moverse, se realizó el mismo procedimiento

colocando pesas de 100 gramos, luego 200, 300, 400, hasta

500 gramos. Se realizó el mismo procedimiento para la

cazuela de teflón.

3. Resultados y discusión.

3.1 Resultados.

Tabla I. Mediciones para sistema goma/metal usando el primer método.

Fuerzas normales, fuerzas de fricción y coeficientes de fricción estática.

N (N) ΔN (N) F (N) ΔF (N) μs Δμs

1.0758 0.0049 0.60 0.05 0.56 0.05

2.0538 0.0049 1.20 0.05 0.58 0.03

3.0318 0.0049 2.10 0.05 0.69 0.02

4.0098 0.0049 2.60 0.05 0.65 0.01

4.9878 0.0049 3.20 0.05 0.64 0.01

5.9658 0.0049 3.90 0.05 0.65 0.01

μs promedio 0.63 0.02

μs teórico 0.4 --

Tabla II. Mediciones para sistema teflón/metal usando el primer método. Fuerzas normales, fuerzas de fricción y coeficientes de fricción estática.

N (N) ΔN (N) F (N) ΔF (N) μs Δμs

0.8538 0.0049 0.20 0.05 0.23 0.06

1.8318 0.0049 0.50 0.05 0.27 0.03

2.8098 0.0049 0.90 0.05 0.32 0.02

3.7878 0.0049 1.30 0.05 0.34 0.01

4.7658 0.0049 1.70 0.05 0.36 0.01

5.7438 0.0049 2.20 0.05 0.38 0.01


μs teórico 0.2 --

Tabla III. Mediciones para sistema goma/metal usando el segundo

método. μs= x/y, donde x/y es la pendiente de un plano inclinado.

x (m) Δx (m) y (m) Δy (m) μs Δμs

0.430 0.001 0.4250 0.0005 0.981 0.004

0.480 0.001 0.3700 0.0005 0.769 0.003

0.450 0.001 0.4100 0.0005 0.916 0.003

0.470 0.001 0.3800 0.0005 0.803 0.003

0.500 0.001 0.3400 0.0005 0.676 0.002

0.500 0.001 0.3500 0.0005 0.706 0.002


μs teórico 0.4 --




Tabla IV. Mediciones para sistema teflón/metal usando el segundo

método. μs= x/y, donde x/y es la pendiente de un plano inclinado.

x (m) Δx (m) y (m) Δy (m) μs Δμs

0.55 0.001 0.2500 0.0005 0.452 0.002

0.56 0.001 0.2450 0.0005 0.441 0.002

0.57 0.001 0.2200 0.0005 0.389 0.001

0.56 0.001 0.2300 0.0005 0.409 0.001

0.56 0.001 0.2300 0.0005 0.409 0.001

0.57 0.001 0.2150 0.0005 0.379 0.001


μs teórico 0.2 --

Tabla V. Mediciones para sistema goma/metal usando el primer método. Fuerzas normales, fuerzas de fricción y coeficientes de fricción cinética.

N (N) ΔN (N) F (N) ΔF (N) μk Δμk

1.0758 0.0049 0.4 0.05 0.37 0.05

2.0538 0.0049 0.8 0.05 0.39 0.03

3.0318 0.0049 1.2 0.05 0.40 0.02

4.0098 0.0049 1.8 0.05 0.45 0.01

4.9878 0.0049 2.2 0.05 0.44 0.01

5.9658 0.0049 2.6 0.05 0.44 0.01

μk promedio 0.41 0.02

μk teórico 0.3 --

Tabla VI. Mediciones para sistema teflón/metal usando el primer método.

Fuerzas normales, fuerzas de fricción y coeficientes de fricción cinética.

N (N) ΔN (N) F (N) ΔF (N) μk Δμk

0.8538 0.0049 0.2 0.05 0.23 0.06

1.8318 0.0049 0.5 0.05 0.27 0.03

2.8098 0.0049 0.9 0.05 0.32 0.02

3.7878 0.0049 1.3 0.05 0.34 0.01

4.7658 0.0049 1.7 0.05 0.36 0.01

5.7438 0.0049 2.2 0.05 0.38 0.01

μk promedio 0.32 0.02

μk teórico 0.1 --

3.2 Discusión.

El propósito de este experimento era verificar

experimentalmente las fuerzas de rozamiento y al mismo

tiempo, medir los coeficientes de fricción estático y cinético

para entre dos tipos de superficies.

Se calculó mediante dos métodos el coeficiente de fricción

estática de dos sistemas: goma/metal y teflón/metal.

También se calculó el coeficiente de fricción cinética para

ambos sistemas usando sólo un método. Los resultados de

todas las mediciones se observan en las tablas I-VI.

La tabla I muestra los resultados del cálculo del coeficiente

de fricción estática entre goma y metal, mediante el primer

método. Se puede observar que el coeficiente promedio

obtenido (0.63±0.02) difiere un poco del coeficiente teórico

(0.4); esto a pesar de que la incerteza de la medición es

relativamente baja (3.2%). Obsérvese también que las

medidas individuales del coeficiente de fricción aumentaban

gradualmente a medida que se aumentaba la fuerza normal

de la cajuela (mediante el aumento del peso). Dado que el

coeficiente de fricción estática es una relación invariante

para cada par de superficies, esto no debería ocurrir. Se

observó en el experimento un posible error de tipo

sistemático y causa personal al tomar los datos porque no se

fue lo suficientemente ágil y hábil a la hora de tomar la

lectura del dinamómetro.

La tabla II muestra los resultados del cálculo del coeficiente

de fricción estática entre teflón y metal, mediante el primer

método. Se observa que el coeficiente obtenido (0.32±0.02)

difiere moderadamente del coeficiente teórico (0.2). La

incerteza porcentual de la medida promedio es de 6.3%, lo

cual es considerablemente bajo. Nótese que para cada

medición individual del coeficiente de fricción, el valor

numérico aumentaba conforme se aumentaba la fuerza

normal aplicada a la cajuela. Esto no debería ocurrir por lo

explicado con anterioridad. Se observaron los mismos

posibles errores que en el primer experimento.

La tabla III resume los coeficientes de fricción estática para

el sistema goma/metal, calculados mediante el segundo

método. Se observa que el coeficiente promedio obtenido

experimentalmente (0.808±0.003) difiere bastante del

coeficiente teórico; esto a pesar de que la incerteza

porcentual de la medida es considerablemente baja (0.37%).

En el experimento se observó un posible error: la barra

metálica no era completamente plana sino que tenía unos

dobleces formando un canal por el cual se deslizaba la

cajuela. La cajuela se apoyaba de manera que no sólo su

cara inferior estuviese en contacto con la base metálica sino

que también había contacto entre las caras laterales de la

cajuela y los dobleces de la barra. Esto pudo haber

aumentado las fuerzas de fricción y, por consiguiente, los

coeficientes de fricción calculados. El error es de tipo

sistemático y de causa metodológica.

La tabla IV contiene las mediciones de coeficientes de

fricción estática para el sistema teflón/metal, tomadas

mediante el segundo método. Se observa que el coeficiente

promedio obtenido en el experimento es de 0.410±0.001 y

que éste es considerablemente mayor al coeficiente teórico.




Nótese, sin embargo, que la precisión de la medida es

relativamente alta al tener esta una incerteza relativamente

baja (0.24%). Se observaron los mismos errores descritos y

explicados en los resultados del experimento anterior. No

obstante, nótese que, a diferencia del primer método, los

resultados individuales para cada medida de coeficiente de

fricción estática no aumentan progresivamente conforme el

peso aumenta sino que varían de forma aleatoria. Lo mismo

aplica para el experimento anterior.

La tabla V muestra los resultados de las mediciones de

coeficiente de fricción cinética para el sistema goma/metal

utilizando el primer método. El valor promedio obtenido

(0.41±0.02) es mayor que el valor teórico esperado (0.3). La

incerteza de la medición es relativamente baja (4,9%). No

obstante, se verifica que este coeficiente es menor que su

correspondiente coeficiente de fricción estática. Nótese

también que las medidas individuales del coeficiente

aumentan progresivamente a medida que se aumenta la

fuerza normal aplicada sobre la cajuela (esto último

mediante el aumento del peso). La causa de error que se

observó fue que seguramente no se aplicó una fuerza

constante a la cajuela, de donde se deduce que la velocidad

probablemente no fue constante. Este error es de tipo

sistemático y de causa metodológica. Es realmente difícil

aplicar una fuerza constante utilizando como criterio “el

tacto”.

La tabla VI contiene las mediciones de coeficiente de

fricción cinética para el sistema teflón/metal. El coeficiente

de fricción cinética promedio (0.32±0.02) es mayor que el

teórico (0.1). Obsérvese que el coeficiente obtenido tiene el

mismo valor que su correspondiente coeficiente de fricción

estática (0.32±0.2), lo cual no debería ocurrir dado que la

fuerza de fricción estática máxima es siempre mayor a la

fuerza de fricción cinética, por lo que el coeficiente de

fricción estática debe ser siempre mayor al coeficiente de

fricción cinética. Además, se observan anomalías similares a

las del experimento anterior. Los errores observados

también son los mismos.

Dado que los coeficientes de fricción estática se calcularon

utilizando dos métodos diferentes, se verificó, para cada

sistema, si la discrepancia entre los datos obtenidos por el

primer método y por el segundo método es significativa o

no. En el caso del coeficiente de fricción estática del sistema

goma/metal, se obtuvo que /µs1- µs2/>Δµtotal, por lo que se

puede decir con un 68% de confiabilidad que las medidas

son distintas. Se concluye lo mismo para las medidas del

sistema teflón/metal.

4. Conclusiones

A partir de la interpretación que se hizo de los resultados, se

pueden generalizar las siguientes conclusiones:

1. Se sabe teóricamente que la relación entre la fuerza

máxima de fricción estática entre dos superficies y

la fuerza normal que una superficie ejerce sobre el

cuerpo en cuestión es constante y corresponde al

coeficiente de fricción estática. Utilizando el

primer método se observó que esta relación no se

mantuvo constante en cada medición, sino que

aumentaba conforme aumentaba la fuerza normal

aplicada sobre el cuerpo. Probablemente no se usó

el procedimiento adecuado para efectuar la

medición y por eso se observó esa variación. De

igual forma, la relación entre la fuerza de fricción

cinética y la fuerza normal es constante y

corresponde al coeficiente de fricción cinética.

También se observó un aumento en esta relación a

medida que se aumentaba la fuerza normal

aplicada. Este aumento no se observó cuando se

utilizó el segundo método, aunque no se puede

aseverar con seguridad alguna causa de esta

diferencia.

2. Las mediciones de coeficientes de fricción estática

y cinética de los sistemas en cuestión difirieron

considerablemente de los coeficientes esperados

teóricamente. Esto puede deberse a que las técnicas

aplicadas no fueron las adecuadas y también a la

falta de pericia a la hora de hacer las lecturas del

dinamómetro.

3. Se verificó que la discrepancia entre las medidas de

coeficientes de fricción estática de los sistemas

goma/metal y teflón/metal es significativa. Se

concluye, entonces, que la las medidas son

completamente distintas y que ambas son inexactas

porque ambas difieren de los valores teóricos

esperados. Se recomienda utilizar técnicas más

apropiadas en futuros experimentos similares y ser

más cautelosos y estrictos en ejecutar de la mejor

forma los pasos de la técnica escogida.

5. Referencias bibliográficas.

Albarracín, P., 1990. Fuerza de fricción. México: Industriales.

Díaz, F., 2007. Tribología: Fricción, desgaste y lubricación. México: UNAM Cuautitlán.

Frank, E., 1969. Fuerzas de contacto, México: Editorial Mc Graw Hill.

Sears, F., Zemansky, M., Young, H. & Freedman, R., 2004. Física Universitaria. Volumen 1. México: Pearson Educación.

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