Factorial
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![Page 1: Factorial](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082406/55ca2b1bbb61ebae098b45bf/html5/thumbnails/1.jpg)
Factorial !
La función factorial (símbolo: !) sólo quiere decir que se multiplican una
serie de números que descienden. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
"4!" normalmente se pronuncia "4 factorial". También se puede decir "factorial de 4"
Calculando desde el valor anterior
Es fácil calcular un factorial desde el valor anterior:
n n!
1 1 1 1
2 2 × 1 = 2 × 1! = 2
3 3 × 2 × 1 = 3 × 2! = 6
4 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 24
5 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 120
6 etc etc
Ejemplo: ¿Cuánto es 10! si ya sabes que 9!=362,880 ?10! = 10 × 9!10! = 10 × 362,880 = 3,628,800
Así que la regla es:
n! = n × (n-1)!
lo que significa "el factorial de cualquier número es: el número por el factorial de (1 menos que el número", por tanto 10! = 10 × 9!, o incluso 125! = 125 × 124!
Qué pasa con "0!"
![Page 2: Factorial](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082406/55ca2b1bbb61ebae098b45bf/html5/thumbnails/2.jpg)
El factorial de cero es interesante... se suele estar de acuerdo en que 0! = 1.
Parece raro que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas cuestiones.
¿Dónde se usa el factorial?
Los factoriales se usan en muchas áreas de las matemáticas, pero sobre todo en combinaciones y permutaciones
Una pequeña lista
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5,040
8 40,320
9 362,880
10 3,628,800
11 39,916,800
12 479,001,600
13 6,227,020,800
14 87,178,291,200
15 1,307,674,368,000
16 20,922,789,888,000
17 355,687,428,096,000
18 6,402,373,705,728,000
19 121,645,100,408,832,000
20 2,432,902,008,176,640,000
21 51,090,942,171,709,400,000
22 1,124,000,727,777,610,000,000
![Page 3: Factorial](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082406/55ca2b1bbb61ebae098b45bf/html5/thumbnails/3.jpg)
23 25,852,016,738,885,000,000,000
24 620,448,401,733,239,000,000,000
25 15,511,210,043,331,000,000,000,000
¡Como ves, crecen muy rápido!
Algunas valores muy grandes
70! es aproximadamente 1.1978571669969891796072783721 x 10100, que es un poco más grande que un Gúgol (un 1 seguido de 100 ceros).
100! es aproximadamente 9.3326215443944152681699238856 x 10157
200! es aproximadamente 7.8865786736479050355236321393 x 10374
¿Y los decimales?
¿Puedes calcular factoriales de 0.5 o -3.217?
¡Sí que puedes! Pero tienes que usar algo que se llama "función Gamma", y que es mucho más complicado que lo que tratamos aquí.
Factorial de un medio
Lo que sí te puedo decir es que el factorial de un medio (½) es la mitad de la raíz
cuadrada de pi = (½)√π, y que los factoriales de algunos "semienteros" son:
n n!
(-½)! √π
(½)! (½)√π
(3/2)! (3/4)√π
(5/2)! (15/8)√π
Y todavía complen la regla deque "el factorial de un número es: el número por el factorial de (1 menos que el número)", por ejemplo
(3/2)! = (3/2) × (1/2)!(5/2)! = (5/2) × (3/2)!