Factorizacion
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FACTORIZACIÓN
Factorización de diferencia de
cuadrados y cubos
FactorizaciónFactorización
EstrategiaFactor común ypor agrupación
Factorización de trinomios
FACTOR
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a otra expresión,Esos factores pueden ser también numéricos
( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y
Son
fact
ores
( )zxba −− ( )zxb −y
Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples
))((22 babammbma −+=−
Caso I. Factor ComúnEsta formado por el divisor común en todos los
términos de una expresión algebraica.Esta formado por el divisor común en todos los
términos de una expresión algebraica.
22 mbma −xyx −23
4222 3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
Como Factorizar:•Identificar el máximo término común. Se tomara el máximo común divisor ,en el caso de un potencia la que tenga el menor exponente
. Dividir cada término de la expresión algebraica originalentre el máximo término común
Ejemplo Máx. factor común
Segundo factor
Factorización
Caso I. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:
22 mbma −
xyx −234222 3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
m 22 ba − )( 22 bam −
13 −xyx )13( −xyx212xy 22 32 xya − )32(12 222 xyaxy −
1+x ba − ))(1( bax −+
FACTORIZACIÓN pOR AgRupACIÓN de TéRmINOs
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere
factorizar dos veces de manera consecutiva
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere
factorizar dos veces de manera consecutiva
bbxaax −−+• Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa, se puedeConmutar si es necesario
• Factorizar en cada grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo.
• Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común
• Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa, se puedeConmutar si es necesario
• Factorizar en cada grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo.
• Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común
nmmnm 8463 2 −+−maannam −+−−+ 2212
FACTOR COmúN pORAgRupACIÓN de TéRmINOs
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+
)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba
procedimiento
Trinomio Cuadrado PerfeCTo(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
o,
222 2)( bababa +−=+
222 2)( bababa ++=+
Trinomio de la forma (Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
bac +=
Donde:
abxbaxbxax +++=++ )())(( 2
abd =
dcxx ++2
y
Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2 −+− )84()63( 2 nmmnm −+−
)2(4)2(3 nmnmm −+−)2)(43( nmm −+
procedimiento
faCTor Común PoragruPaCión de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam −+−−+ 2212 )1()222( +−−+− nmaanam
)1()1(2 +−−+− nmnma)1)(12( +−− nma
Caso ii. faCTorizaCión de Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22 2 baba ++ • Determinar si es Trinomio cuadrado perfecto
• Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122 +− xx
9124 22 +− axxa
faCTorizaCión de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22 2 baba ++
2)( ba +
¿ es TCP ?
Sí
aa =2
bb =2
ab2+
procedimiento
faCTorizaCión de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
2)32( −ax
¿ es TCP ?
Sí
axxa 24 22 =
39 =
ax12−
procedimiento
9124 22 +− axxa
Factorización de trinomios
Trinomio de la forma dcxx ++2
•Obtener la raíz cuadradadel primer término
• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d
• Escribir el producto de binomios
20122 +− xx
30399 22 +− axxa
Factorización de trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( −− xx
12210 −=−−
20)2)(10( =−−
procedimiento
20122 +− xxxx =2
Factorización de trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( −− axax
axxa 39 22 =13310 −=−−
procedimiento
30399 22 +− axxa30)3)(10( =−−
)103)(1(3 −− axax
diFerencia de cuadrados(conoocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( baba −+ 22 ba −=
Factorización de ladiFerencia de cuadrados
12 −a • Identificar la diferencia de cuadrados
• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos
• Escribir el producto de binomios conjugados
6169 x−
22 12 yxx −++
22 ba −
Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx −+
39 =
36 416 xx =
procedimiento
Factorización de ladiFerencia de cuadrados
6169 x−
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx −+++
1)1( 2 +=+ xx
yy =2
procedimiento
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
22 12 yxx −++
Suma y Diferencia De cuboS(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa +−+ 33 ba +=
))(( 22 bababa ++− 33 ba −=
o bien,
factorización De laSuma o Diferencia De cuboS
13 −a• Identificar si es suma o diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente
66427 x+
33 ba −
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 ++− aaa
aa =3 3
113 =
procedimiento
factorización De laSuma o Diferencia De cuboS
13 −a
diferencia
Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422 xxx +++−
3273 −=−
23 6 464 xx =
procedimiento
factorización De laSuma o Diferencia De cuboS
66427 x+−
suma