Final Curso Estadística Diplomado

8/22/2019 Final Curso Estadística Diplomado

http://slidepdf.com/reader/full/final-curso-estadistica-diplomado 1/224

CURSO

Estadística para Mantenimiento

Profesora:IngGerado Shavauer Picasso



La solución estratégica de los problemas queafectan actualmente a la Gestión delmantenimiento, está dada en gran medida enlograr formar y capacitar continuamente a laspersonas involucradas en esta actividad,fundamentalmente en las técnicas másavanzadas tanto de la Ingeniería como de la

Gestión del mantenimiento. Las técnicas más avanzadas incluyen tanto

métodos cualitativos como cuantitativos.Estos últimos, son en muchas ocasionesobviados, por considerarse “demasiadocomplejos” o simplificados en forma arbitrariapara que se apliquen aunque seasuperficialmente.

Dentro de los métodos cuantitativos un papel

preponderante lo juega la Estadística.



¿Cuál es la utilidad de la

Estadística?



Algunas respuestas: Sin estadísticas una empresa carece de

capacidad para reconocer que actividades oproductos le generan utilidades, y cualessólo pérdidas.

No se puede gestionar lo que no se mide.

Las mediciones son la clave. Si usted nopuede medir, no puede controlar. Si nopuede controlar, no puede gestionar. Si nopuede gestionar, no puede mejorar.

La falta sistemática o ausencia estructuralde estadísticas en las organizaciones impideuna administración científica de las mismas.

(ESTADÍSTICA APLICADA A NEGOCIOS - Mauricio Lefcovich - Consultor en Administración de Operaciones)



Algunas respuestas:

Peter Drucker afirmaba que pocosfactores son tan importantes para laactuación de la organización como lamedición aunque lamentaba el hechode que la medición sea el área másdébil de la gestión en muchasempresas.



Algunas respuestas:

W. Edward Deming, un pionero enmétodos estadísticos para el controlde calidad, señaló que en Japón seponía mucho énfasis en las

estadísticas para directores deempresa. En parte fue la aplicación delas técnicas estadísticas enseñadaspor Deming lo que hizo que Japón

pasara de ser un fabricante deimitaciones baratas a líderinternacional en productos deprimera calidad.



¿Es la Estadística una herramienta

para la Gestión del Mantenimiento?

Análisis resultados

Planes de Reposición y Mantenimiento

Diagrama Pareto

82%90%

97% 100%

54%

0

50

100

150

200

E st ra 2 E st ra 1 E st ra 4 E st ra 3 E st ra 5

0%

20%

40%

60%

80%

100%

E st rat os % Ac um u

Diagrama de Corrida

0

10

20

30

40

50

Me s 1 Me s 2 Me s 3 Me s 4 Me s 5 Me s 6 Me s 7 Me s 8 Me s 9 Me s

10



Atributos del mantenimientoclase mundial

Utilice herramientasestadísticas!!!

Mantenimiento aprende: Con el análisis

estadístico de fallas.

Con los intervalos del

mantenimientopreventivo.

Con el ciclo de vidaútil.



EXPECTATIVAS ACTUALES ENEL MANTENIMIENTO:

Alta confiabilidad y disponibilidad

Mayor seguridad y preservación del medio ambiente Mejoría de la CALIDAD del producto

Mayor tiempo de “vida económica” del equipamiento (Prioridad de la relación costo – eficiencia)



Se precisa analizar el comportamiento de las fallosen el tiempo (históricos) para realizar pronósticos de

su tendencia y poder tomar decisiones costo-

eficientes sobre los activos:



Históricode Fallas Análisis de Riesgos

Leve Moderado Crítico Muy Crítico

Alta Media Baja Muy Baja

SEVERIDAD

MantenimientoPredictivo

CAUSAS

DE FALLAS

FALLAS

Incipientes

FR ECUE

NCIa



Diagrama Pareto

82%90%

97% 100%

54%

0

50

100

150

200

E st ra 2 E st ra 1 E st ra 4 E st ra 3 E st ra 5

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Es trat os % Ac umu

Nombredel Problema

(Efecto)

Material Hombre

Método Máquina

Medio

Ambiente

Diagrama de Corrida

0

10

20

30

40

50

Me s 1 Me s 2 Me s 3 Me s 4 Me s 5 Me s 6 Me s 7 Me s 8 Me s 9 Me s

10

POR CONDICIÓN

PREVENTIVO

PREDICTIVO

M C C

POR CONDICIÓN

PREVENTIVO

PREDICTIVO

M C CM C CM C C

¿COMO SE PUEDE CONTROLAR?

La Confiabilidad Operacional incorporamétodos de calidad tales como:Análisis de Causa Raíz (ACR),

Diagrama de Ishikawa, Análisis deÁrbol de Fallos (AAF), Diagrama dePareto, Análisis del Modo de Falla ysus Efectos (AMEF) y MantenimientoCentrado en Confiabilidad (MCC),todos pueden acompañarse del cálculode índices, promedios, valores de

probabilidad.



La Estadística permite a laGestión de mantenimiento

responder preguntas como: • ¿cuáles son las averías que más se han producido

en el último trimestre?

• ¿en cuál etapa del ciclo de vida se encuentra cadauno de los equipos de la planta?

• ¿cuál es el tiempo promedio de estadía de susequipos principales?

• ¿cuál es el tiempo medio entre fallos de cadaequipo? ¿Cuáles son los tiempos promedios,máximos y mínimos de reparaciones por tipo de

averías?



A partir de estas informaciones se podrá:

adoptar a tiempo las medidas técnicascorrectivas;

confeccionar un presupuesto viable yefectivo; evitar los excesos de stock y la obsolescencia

de inventarios; administrar mejor los recursos humanos de

mantenimiento; detectar la causa raíz de un problema y

solucionarlo.



Los métodos cuantitativos, enparticular las Técnicas estadísticas,

son muy útiles en la toma de

decisiones en el campo delMantenimiento y en la Gestión de

activos en general, sin embargo NO

SE UTILIZAN en la práctica.



Análisis cuantitativo con Estadística¿POR QUÉ NO se utiliza para gestionar el

mantenimiento?

Los sistemas comunes de reportes de datosno ofrecen información “creíble” al nivel demodo de fallo.

Muchas decisiones pueden ser tomadas a

partir de análisis cualitativos.



A n á l i s i s d e F a l l o s


Alta Media

Baja Muy Baja

SEVERIDAD

FR EC

UENCIa

Análisis de Riesgos



Defina la diferencia entre una Frecuencia

de Fallos BAJA y una MUY BAJA..


Alta Media

Baja Muy Baja

SEVERIDAD



Diferenciar cualitativamente puede ser bastante

subjetivo.

¿Cómo pueden diferenciarse estos

fallos si no es a través de escalasnuméricas?La frecuencia de fallos es medible poruno de los índices de fiabilidad másconocidos que es:

la TASA DE FALLOS!!!!!



Una de las máximas del nuevo enfoque de

Mantenimiento dice que: No es necesario disponerde buenas estadísticas de frecuencia de fallaspara poder desarrollar un programa de

mantenimiento realmente exitoso.

Esta máxima da lugar a una polémica, perociertamente al decir que “no es necesario” dejaabierta la posibilidad de que si esta “estadística”

existiera, también pudiéramos desarrollar unprograma de mantenimiento exitoso, por qué no?




mantenimiento?

Sin datos cuantitativos la credibilidadde los resultados no puede sercuestionada en alguna discusión devalidez de números.




mantenimiento?

Muchas personas simplemente NOCOMPRENDEN los métodoscuantitativos ni saben cómo llegar a

ellos por su relativa dificultad

matemática



Atributos del mantenimientoclase mundial

Usar índices dereferencia.Ha sido difícil encontrarlos

para medir la efectividad yel rendimiento, así comoINTERPRETAR elsignificado de estamedición:

PERO HOY EXISTEN!!!



Los índices de fiabilidad

por su naturaleza poseen carácteraleatorio y es por esto que, para sudeterminación, es necesario utilizar

los métodos de la Teoría deProbabilidades y la Estadística.



Valores de la variable Aleatoria Datos de fallos

Distribución de probabilidad “Modelo estadístico”

Para los estudios de datos de fallos en el tiempo existen

múltiples modelos o distribuciones de probabilidad,

entre ellos:WEIBULL, LOGNORMAL, EXPONENCIAL, NORMAL, GAMMA,

BETA, UNIFORME, PARETO, RAILEIGH…

Conocido el “modelo”, se puede:

-calcular la probabilidad de ocurrencia de fallos,

-determinar índices de fiabilidad como: TMHF, TMEF, Tasa defallos, etc.

-pronosticar el tiempo en que con mas probabilidad ocurrirá unfallo y de ahí, definir estrategias de mantenimiento.



Objetivo general:Comprender y utilizar métodos estadísticos para

recolectar y analizar datos de fallos de equipos,propiciando que se pueda calcular la

probabilidad de ocurrencia de fallos en eltiempo y pronosticar otros índices de fiabilidad

que contribuyan a definir las estrategias demantenimiento.



Objetivos específicos1. Relacionar la Estadística con las decisiones en

mantenimiento de activos fijos tangibles a partirdel análisis de la Confiabilidad del

equipamiento.

2. Utilizar software específicos de ayuda al cálculode la probabilidad de fallos de los artículos en eltiempo y otros índices de fiabilidad.



Contenido temático

Tema I: Las estrategias de Mantenimiento y la Estadística de fallos.

Tema II: Análisis probabilístico de datosde fallos en el tiempo. Tema III: Análisis estadístico de datos de

fallos en el tiempo. Uso y aplicación de software estadístico.



Tema I: Las estrategias de mantenimientoy la “estadística de fallos”

Activos fijos y decisiones a partir de su

desgaste. Estrategias de mantenimiento. El

mantenimiento preventivo basado en el tiempoy/o en la condición. Los fallos. Criterios de

clasificación de fallos. Los fallos y su

comportamiento en el tiempo. La tasa de fallos.

La curva de la bañera. Posibilidades de laEstadística para la recolección y análisis de

datos de fallos en el tiempo.



Los Activos Fijos:

Son objetos físicos Son medios que participan en el proceso de

producción o de servicio mas de una vez Tienen vida limitada Pierden su valor a medida que se desgastan

Transfieren su valor al producto o servicioen cuya elaboración participan



G R U P O DENOMINACION EJEMPLOS

1 Edificios Industriales, de vivienda,

para deportes, naves.

2 Otras construcciones Cimentaciones, carreteras, tanques,

torres de enfriamiento.

3 Máquinas y equipos energéticos Compresores, bombas, calderas,

motores, transformadores.

4 Máquinas y equipos productivos Hornos, máquinas y equipos

de industrias específicas.

5 Aparatos y equipos técnicos especiales Instrumentos de medición,

máquinas de oficina, computadoras.

6 Medios y equipos de transporte Camiones, barcos, aviones, ferrocarril.

7 Muebles y otros objetos Equipos de iluminación de uso doméstico,

muebles, objetos de protección.



Desgaste

Físico o material:-mecánico

- la fatiga-desgaste molecular- la corrosión.

Desgaste moral o tecnológico.



Las causas del desgaste moral otecnológico pueden ser:

El desarrollo científico-técnico de la producciónque permite adquirir equipos de mayorproductividad al mismo costo.

El aumento de la productividad social del trabajo,que permite adquirir equipos del mismo tipo amenor costo

La combinación de las anteriores causas, queconducen a la producción de equipos del mismo tipo,con rendimientos superiores y por ende, de mayoreficiencia que los existentes

Ó



ALTERNATIVAS DE DECISIÓN:

Utilización

Decisión

Mantenimiento Ampliación Modernización Reemplazo

Instalación

Fin del ciclo de vida



CICLO DE VIDA

Su práctica concierne al diseño,instalación operación, mantenimiento,modificación y sustitución optimizandotodo a base de la realimentación de

información.

Contempla todo lo que ocurre a un activo,proceso o producto (actividad, reforma osustitución) durante toda la huella de suexistencia:

DESDE QUE SOLO ES UNA INTENCIÓN

HASTA QUE CESA SU USO

E l ó d l é d



Evolución de las técnicas demantenimiento

Primera generación (1940-1950):* Reparación contra avería

Segunda generación (1950-1970):* Reparaciones globales programadas* Sistemas para planificación y control del trabajo

* Computadoras grandes y lentas

Tercera generación (años 70 en adelante):* Monitorización de condición* Proyectos involucrando la mantenibilidad y la confiabilidad * Análisis de riesgo* Computadoras pequeñas y rápidas* Análisis de modos y efectos de fallas (AMEF)* Sistemas expertos* Trabajos en grupos multidisciplinarios y polivalentes



EXPECTATIVAS EN ELMANTENIMIENTO:

• 1940 - 1950: Primera generación Se repara posterior a la avería

• 1950 - 1970: Segunda generación Mayor disponibilidad de las plantas

Mayor tiempo de vida del equipamientoCostos más bajos

• 1970 - 2000: Tercera generación Alta confiabilidad y disponibilidad

Mayor seguridad y preservación del medio ambienteMejoría de la calidad del productoTercerización y Cuarterización

Mayor tiempo de vida del equipamiento

Prioridad de la relación costo - eficiencia



¿Y PARA EL PRESENTESIGLO XXI?



¿CUÁLES SON LASEXPECTATIVAS?



Los “edificios inteligentes”, que entre

sus principales cualidades tienen elmejoramiento de la “mantenibilidad”.



Mantenimiento:

es la totalidad de las acciones técnicas,organizativas y económicas encaminadas aconservar o restablecer el buen estado de los

activos fijos, a partir de la observancia yreducción de su desgaste y con el fin de alargarsu vida útil económica, con una mayor disponibilidad y confiabilidad para cumplircon calidad y eficiencia su función productivay(o) de servicio, conservando el medioambiente y la seguridad del personal.

(De la Paz Martínez, E. 2009)

UTILIDADES



UTILIDADES COMPETITIVIDAD

CALIDAD TOTAL

OPERACIONES MANTENIMIENTO

DE EXCELENCIA

MÉTODOS

S.A.M

PREDICTIVO

PREVENTIVO

CORRECTIVO

DETECTIVO

TERCERIZACIÓN

T.P.M

-PARTICIPACIÓN DE TODOS

- POLIVALENCIA

R.C.M

•FUNCIÓN DEL SISTEMA

• ECONOMÍA

• SEGURIDAD

GMAC

HISTÓRICOS

5 S

COMPORTAMIENTOHUMANO

UTILIDADES




CALIDAD TOTAL


DE EXCELENCIA

MÉTODOS

S.A.M

PREDICTIVO

PREVENTIVO

CORRECTIVO

DETECTIVO



Métodos o Estrategias

Tareas Reactivas

Tomar acción después queuna falla secundaria haocurrido

* Reparar una bomba despuésde haber fallado

Tareas Preventivas

Efectuar mantenimiento enequipos en un intervalo fijo detiempo

* Cambiar aceite en intervalo fijode tiempo

Tareas Predictivas

Analizar las condiciones del

equipo y tomar accióncuando la condición delequipo lo indique

* Análisis de Vibración,Medida de espesor

Tareas Proactivas

Analizar fallas secundarias ydeterminar la Causa Raíz yrecomendaciones

•ACR, Confiabilidad en diseño

M i i C i



Mantenimiento Correctivo(Reparaciones Programadas y No Programadas)



¿Hay oportunidad antes de la falla?

¡Lo siento mucho pero vamos a tener queesperar los resultados de su autopsia!



Sistema de Mantenimiento PreventivoPlanificado MPP (Tareas BT)

G G M

M MR P R R P P R R P

R

Intervenciones Basadas en el Tiempo:Los ciclos tienen una estructura que se conforma

por actividades: R (Revisiones), P (reparacionesPequeñas), M (reparaciones Medianas) y G

(reparaciones Generales).

Mantenimiento Preventivo Planificado (Tareas BT)



Mantenimiento Preventivo Planificado (Tareas BT)

G G M

M MR P R R P P R R P

R

Ciclos inadecuados en duración y frecuencia de intervención. Desarmes innecesarios que provocan averías adicionales. Gastos de recursos que no responden a las necesidades reales.

Si no se poseen datos estadísticosconfiables esto puede llevarnos a:



……Y hablando de

TIEMPO….

Siguen los grandes cambios en el tercer milenio. Hace un tiempo



se informaba de las modificaciones en el idioma español. Ahorase da a conocer la implantación de un nuevo calendario, el cual,de ser aprobado, será el CALENDARIO del Milenio y orientadofundamentalmente a fortalecer la importancia de las cosasURGENTES, muy propio para los que trabajamos en

“mantenimiento”. Esto es un

URGENTARIO:

SAN VIE VIE VIE JUE MIE MAR 8 7 6 5 4 3 215 14 13 12 11 10 9

22 21 20 19 18 17 1629 28 27 26 25 24 2336 35 34 33 32 31 30

Todos los trabajos son solicitados para “ayer” y por eso todos los



j p y y pdías corren para atrás. De esta forma el Jefe puede pedir eltrabajo el día 7 y recibirlo el 3.Normalmente nos solicitan que los trabajos estén terminadoscomo máximo “para el viernes”, por lo tanto fueron colocadostres viernes en cada semana. Los meses son más largos. Se han agregado cinco nuevos díassumados al final de cada mes para que no haya atrasos en lostrabajos de cierre del mes.El primer día del mes fue eliminado para que no se entreguen lostrabajos de final de mes en el primer día del mes siguiente. A nadie le gustan los lunes, por eso este día también fue

eliminado del URGENTARIO.No existen sábados ni domingos para que las horas extras noaumenten los sueldos a fin de mes. Fue creado un día especial en la semana que es el “SANTO”,

destinado a los trabajos que exigen “milagros”.

SAN VIE VIE VIE JUE MIE MAR 8 7 6 5 4 3 215 14 13 12 11 10 922 21 20 19 18 17 1629 28 27 26 25 24 2336 35 34 33 32 31 30



Cuando preventivo no es bueno…

M t i i t P di ti P Di ó ti (T



Mantenimiento Predictivo o Por Diagnóstico (TareasBasadas en la Condición) Tareas BC

Subjetivo

Objetivo

0

10

20

30

40

50

60

70

Nivel de ruidocrítico

(db)

t

Períodode desarrollodela fallaEmisióndelaO.T

Equipo EquipoEquipo

DefectosPrimarios Defectossecundarios¡!!!!!!!!!

SÍNTOMAS

Para la determinación de estos tiempos también es necesario poseer estadísticas y

calcular índices!!!!

ó



Objetivo: con instrumentos de medición

¿Có f i l P di ti Obj ti ?



¿Cómo funciona el Predictivo Objetivo?

Mantenimiento Predictivo con



Mantenimiento Predictivo conMonitoreo de Condición

Se enfoca a los síntomas de falla, utilizando distintastécnicas:

Inspecciones de maquinaria Medición de desempeño Análisis de lubricantes

Análisis de vibraciones Ensayos no destructivos: radiografías, ultrasonido,

termografía Análisis de corriente en máquinas eléctricas.

Para cada caso, hay que seleccionar la técnica

más apropiada que posea el intervalo P-F másconveniente, y diseñar la frecuencia de monitoreode forma adecuada, de manera que existe unintervalo de tiempo tal, que siempre permitaprogramar y ejecutar una intervención correctiva,cuando es detectada una falla potencial.

El b fi i l l t t d d



El mayor beneficio, es lograr una alerta temprana, de manera deprogramar una intervención correctiva, lo cual genera una disminución

de las fallas catastróficas, y un consecuente aumento de ladisponibilidad.

Intervalo P-F : Es el Intervalo de tiempo entre que sedetecta la falla potencial y se convierte en una fallafuncional.

Intervalo P –

F.



¿Cómo funciona el Predictivo?

Nivel de ruido crítico

(db)

t

Período de desarrollo de la fallaEmisión de la O.T

Equipo EquipoEquipo

Defectos Primarios Defectos secundarios ¡!!!!!!!!!

SÍNTOMAS




COMPETITIVIDAD

CALIDAD TOTAL


DE EXCELENCIA

MÉTODOS

S.A.M

PREDICTIVO

PREVENTIVO

CORRECTIVO

TERCERIZACIÓN

T.P.M

-PARTICIPACIÓN DE TODOS

- POLIVALENCIA

R.C.M

•FUNCIÓN DEL SISTEMA

• ECONOMÍA

• SEGURIDAD

GMAC

HISTÓRICOS

5 S

COMPORTAMIENTOHUMANO



Está establecido que en los manuales de procedimientos del Sistemade mantenimiento que se elaboren por ISO 9001, se deberá indicar,

entre otros, los aspectos los siguientes:

OBJETIVO de la función “mantenimiento” dentro de la empresa comoactividad responsable por el aumento de la disponibilidad y confiabilidadoperacional, de los equipos, obras e instalaciones, especialmenteaquellas fundamentales a la actividad final de la empresa, minimizando

costos y garantizando el trabajo con seguridad y calidad. Control: registros históricos de acciones correctivas y preventivas,

mano de obra y materiales utilizados, costos implicados. En las ISO9000 se explica: “Deben ser mantenidos registros para procesos,equipos y personal calificado como apropiado”. “…en un ambienteautomatizado, la disposición cuidadosa puede ser igualmente obtenidapor otros medios equivalentes, tales como una base de datosinformatizada”.

Tratamiento de datos: informes de gestión, índices, gráficos yconsultas, las acciones para la corrección de distorsiones.



Hay muchas maneras deSELECCIONAR el sistema o

estrategia de mantenimientomás adecuado(a), aunque todas

deben partir de la caracterizacióndel equipamiento

PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN DE SISTEMAS DEMANTENIMIENTO



MANTENIMIENTO

¿Aparece desgaste o deterioro en el equipo

analizado?

¿La disminución en el rendimiento del equipo debido al

desgaste o fallo provoca grandes pérdidas económicas?

¿El proceso de desgaste es medible y la medición es

posible? ¿Puede darse un estado de deterioro límite?

SI

P

C

NO

MPP

INICIO

NO

NO

SI

SI



- Seguridad

- Calidad- Afectaciones

- Utilización

- Frecuencia

- Tiempo

• Algoritmo de Clasificación del Equipamiento

SEGURIDAD1, 2



EQUIPAMIENTOCLASE “C”

3

3

3

CALIDAD

UTILIZACIÓN

AFECTACIONES

FRECUENCIA

TIEMPO

AFECTACIONES

FRECUENCIA

TIEMPO

EQUIPAMIENTOCLASE “A”

EQUIPAMIENTOCLASE “B”

3

2, 3

1

1, 2

3

1, 2

1, 2

1, 2

3

3

3

1, 2

1, 2

1, 2

Selección del Sistema de mantenimiento



Selección del Sistema de mantenimiento

1. Mantenimiento Preventivo con base en la condición (BC)

2. Mantenimiento Preventivo a intervalos constantes (BT).

3. Mantenimiento Correctivo.



En este curso veremos cómopodemos definir el sistema oestrategia de mantenimiento

más adecuado(a), basado en laFIABILIDAD o CONFIABILIDAD(uso de modelos estadístico-

probabilísticos)

Fiabilidad:



Fiabilidad:Ciencia surgida del estudio teórico y experimental de las

regularidades relacionadas con el aseguramiento del

trabajo SIN FALLO de los artículos técnicos.

Para su desarrollo se ha basado en: La teoría de las Probabilidades y la Estadística

Matemática La Electrónica La Ciencia de los Materiales La teoría del Desgaste La Economía

Fiabilidad:



Fiabilidad:Ciencia surgida del estudio teórico y experimental de las

regularidades relacionadas con el aseguramiento del

trabajo SIN FALLO de los artículos técnicos.

Para su desarrollo se ha basado en: La teoría de las Probabilidades y la Estadística

Matemática La Electrónica La Ciencia de los Materiales La teoría del Desgaste La Economía

Causas que han propiciado el desarrollo



Causas que han propiciado el desarrollovertiginoso de la fiabilidad:

Aumento de la complejidad de los sistemastécnicos modernos

Intensidad de los regímenes de trabajo

(temperatura, presión, velocidad, etcétera). Exigencias de calidad del trabajo delsistema.

Alto costo y responsabilidad de lasfunciones que debe cumplir el sistema.

Automatización total o parcial con laexclusión progresiva de la participacióndirecta del hombre.

Fiabilidad



Fiabilidad(Definición corrientemente aceptada)

Es la probabilidad de que un “item”(artículo) realice satisfactoriamente

su función específica durante unperíodo especificado y bajo unconjunto dado de condiciones

operativas.



Conceptos, términos

y definiciones másutilizados

A tí l



Artículo

Constituye el elemento de cálculo defiabilidad que incluye las piezas,elementos, aparatos, sistema o

conjunto de sistemas incluso;entendiendo por sistema una entidadformada por elementos discretos queinteraccionan mutuamente. Pueden ser

REPARABLES o NO REPARABLES.



Buen estado:Estado del artículo en el cual el mismosatisface todos los requisitos establecidos.

Estado de capacidad de trabajo: Estadodel artículo que le permite cumplir las

funciones principales asignadas manteniendo

sus especificaciones dentro de los límitesestablecidos.

d lí



Estado límite:

Estado del artículo en el cual su utilización esinterrumpida debido a:

violaciones insuperables de los requisitos deseguridad, corrimiento irreversible de sus

especificaciones fuera de los límites

establecidos, reducción insuperable de la eficiencia de lautilización por debajo de lo permisible

FALLO



FALLO:

Concepto básico de la Teoría de laFiabilidad y constituye el hecho apartir del cual el artículo deja decumplir total o parcialmente sus

funciones. Es el cese del estado decapacidad de trabajo del artículo.

La ocurrencia de un fallo ocasiona



La ocurrencia de un fallo ocasionacostos:

Directos (debidos a la reparación).

Indirectos (pérdidas de producción y

recursos ociosos) Potenciales (por deterioro de partes,

aumento de inventarios por bajaconfiabilidad, etc.)

Otros (incumplimientos a clientes,deterioro imagen…)

Criterio de clasificación Tipo de fallo



Por su influencia en la capacidad de trabajo Total Parcial

Por su interacción con otros fallos Dependiente

Independiente Por las causas que lo provocan Constructivos

Tecnológicos

De explotación

Por desgaste

Por su modo de manifestación respecto al tiempo Repentino

Gradual

Por su frecuencia de ocurrencia Frecuente

Probable

Ocasional Remoto

Extremadamente remoto

Por su severidad Leve

Marginal Crítico

Catastrófico

Por el período de la vida del artículo en que semanifiestan

Prematuro

Casual De desgaste o envejecimiento



Algunos conceptos importantes:

(t): tasa instantánea defallos (denominada tambiéncomo probabilidadinstantánea de fallos por

componente) o probabilidadde fallo del componente enun tiempo infinitamentepequeño dt cuando en eltiempo t estaba operativo:

Donde f(t); función dedensidad probabilística.

Gráfico de la Tasa de fallos vs tiempo



Gráfico de la Tasa de fallos vs. tiempo(Bathtub Curve)

Patrones de falla relacionados con la edad:



Patrones de falla relacionados con la edad:

Tareas preventivas basadas en el tiempo que se aplican en el períodode Fuera de servicio (Etapa III):

Reparación Programada:Consiste en restaurar un artículo cada un determinado período sinimportar la condición o estado de ese artículo en ese momento. Lafrecuencia de una tarea de reparación programada está en dependencia de

la edad a partir de la cual el artículo muestra un crecimiento rápido de laprobabilidad de falla. En la práctica, esta frecuencia sólo puede serdeterminada en base a los datos históricos de fallas.

Sustitución programada:Consiste en descartar un artículo cada un determinado período sinimportar la condición o estado de ese artículo en ese momento. Lafrecuencia de una tarea de sustitución programada está en dependenciade la edad a partir de la cual el artículo muestra un crecimiento rápido dela probabilidad de falla.

Curva de la Bañera:

Elevada mortalidad infantil seguida de un período con tasa de fallos constante y terminando con tasa de fallos creciente.

A



A

Tasa de fallos constante o ligeramente creciente, terminando con desgaste oenvejecimiento, con tasa de fallos

B bastante acentuada.

Tasa de fallos lineal, ligeramente creciente,con un período de envejecimiento bién

C marcado.

Tasa de fallos baja durante la juventud delartículo, aumentando hasta un nivel cons-

D tante que se mantendrá hasta el final de lautilización del artículo.

Tasa de fallos constante durante todo el

E ciclo de vida.

Elevadamortalidad infantil que decrece

F hasta un valor constante o ligeramentecreciente de probabilidad de avería.

Sobre los patrones de fallos de los equipos:Premisa tradicional: “La probabilidad de fallo aumenta con la edad



pdel componente”

11% 89%

5%

14%

68%

2%

4%

A

B

C

D

E

F

7%

Resultados del estudio de Nowlan and Heap:

La probabilidad de fallo se incrementó conla edad solo en el 11% de los componentes!!!!!

Pat ones de falla NO RELACIONADOS CON LA EDAD



Patrones de falla NO RELACIONADOS CON LA EDAD:

En sistemas que siguen estos patrones, lasreparaciones programadas puedenaumentar las tasas de falla pues introducen

mortalidad infantil en sistemas estables, porlo cual lo más indicado es NO HACER MANTENIMIENTO PREVENTIVO

ALGUNO, pues significarán un desperdiciode tiempo y de dinero.

Tareas preventivas basadas en la Condición (BC)



Tareas preventivas basadas en la Condición (BC)

Utilizar el intervalo P – F, en el que debenser tomadas medidas que impidan laocurrencia de la falla funcional, pero

fundamentalmente QUE MINIMICEN lasCONSECUENCIAS de la falla.

La fiabilidad no es una predicción, sino que



es la probabilidad de acción correcta de unartículo durante un período de tiempo

determinado, es decir entre 0 y t.

En otras palabras, los fabricantes nogarantizan en absoluto que el artículotrabaje durante h horas, sólo dan laprobabilidad de su funcionamiento

correcto durante las h horas.

El artículo cuya fiabilidad se estudia, se supone que



está trabajando correctamente al inicio de su vidaútil. Así, representando con R la fiabilidad

(R eliability en inglés) y situando entre paréntesis altiempo, resulta:

R (0) = 1 al inicio de su vida útil cuandoel artículo con seguridad funciona.

R () = 0, ya que en un tiempo muy largo

con seguridad el artículo habrá fallado.

Si: R(t): Fiabilidad de un lote en un tiempo t



Si: R(t): Fiabilidad de un lote en un tiempo t Ns (t): Número de componentes que continúanfuncionando (sobreviven) al cabo de un tiempo t

Nf (t): Número de componentes que han fallado al cabode un tiempo t

N (0): Número total de componentes que existen al iniciodel ensayo

La relación entre la fiabilidad del lote y sus componentes es:

Ejemplo:



Ejemplo:

En un seguimiento de averías efectuado en el microprocesador deuna marca de ordenadores, se sabe que de 400 unidades se ha

averiado una al cabo de un tiempo t de servicio, entonces,

La fiabilidad del microprocesador será:

R(t) = 399/400 = 0,9975 = 99,75%

O sea, que al cabo del tiempo t quedan 399 unidades “vivas” delas 400.

El 99,75% es la probabilidad de “supervivencia” en el tiempo t.

El gráfico de la función de Fiabilidad seconoce como C a de s pe i encia



conoce como: Curva de supervivencia R(t) vs. t

Si el artículo no desarrolla su función al cabo de un



Si el artículo no desarrolla su función al cabo de untiempo t determinado, es decir, falla entre 0 y t, se

tiene entonces la probabilidad de fallo, infiabilidad o

inconfiabilidad cuyo valor es:Q(t) = 1 - R(t)

En el ejemplo anterior, la probabilidad defallo del Microprocesador sería:

1 - 0,9975 = 0,0025 = 0,25%

ESTUDIO DE FIABILIDAD DE EQUIPOS



ESTUDIO DE FIABILIDAD DE EQUIPOS

4.5E-3 5.5E-3 4.0E-3 2.8E-3 3.6E-3 7.8E-3 0.0042 224.3E+0

R(t) = e-t

Q(t)= 1-R( R(t) = e-t

Q(t)= 1-R( R(t) = e-t

Q(t)= 1-R( R(t) = e-t

Q(t)= 1-R( R(t) = e-t

Q(t)= 1-R(0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

30 0.87479124 0.12520876 0.84822445 0.15177555 0.88747937 0.11252063 0.91943126 0.08056874 0.89703536 0.10296464

60 0.76525972 0.23474028 0.71948471 0.28051529 0.78761964 0.21238036 0.84535383 0.15464617 0.80467243 0.19532757

90 0.6694425 0.3305575 0.61028452 0.38971548 0.69899618 0.30100382 0.77724474 0.22275526 0.72181962 0.27818038

120 0.58562244 0.41437756 0.51765825 0.48234175 0.62034469 0.37965531 0.71462311 0.28537689 0.64749772 0.35250228150 0.51229738 0.48770262 0.43909038 0.56090962 0.55054312 0.44945688 0.65704682 0.34295318 0.58082835 0.41917165

180 0.44815326 0.55184674 0.3724472 0.6275528 0.48859566 0.51140434 0.60410938 0.39589062 0.52102357 0.47897643

210 0.39204055 0.60795945 0.31591882 0.68408118 0.43361857 0.56638143 0.55543705 0.44456295 0.46737656 0.53262344

240 0.34295364 0.65704636 0.26797007 0.73202993 0.38482754 0.61517246 0.51068618 0.48931382 0.4192533 0.5807467

270 0.30001284 0.69998716 0.22729876 0.77270124 0.3415265 0.6584735 0.46954084 0.53045916 0.37608504 0.62391496

300 0.26244861 0.73755139 0.19280037 0.80719963 0.30309773 0.69690227 0.43171052 0.56828948 0.33736158 0.66263842

330 0.22958774 0.77041226 0.16353798 0.83646202 0.26899298 0.73100702 0.39692815 0.60307185 0.30262526 0.69737474

360 0.20084135 0.79915865 0.13871692 0.86128308 0.23872572 0.76127428 0.36494815 0.63505185 0.27146556 0.72853444

390 0.17569425 0.82430575 0.11766308 0.88233692 0.21186415 0.78813585 0.33554473 0.66445527 0.24351421 0.75648579

420 0.15369579 0.84630421 0.0998047 0.9001953 0.18802507 0.81197493 0.30851032 0.69148968 0.21844085 0.78155915

450 0.13445173 0.86554827 0.08465679 0.91534321 0.16686837 0.83313163 0.28365403 0.71634597 0.19594917 0.80405083

480 0.1176172 0.8823828 0.07180796 0.92819204 0.14809223 0.85190777 0.26080038 0.73919962 0.17577333 0.82422667

510 0.1028905 0.8971095 0.06090926 0.93909074 0.1314288 0.8685712 0.23978802 0.76021198 0.15767489 0.84232511

540 0.09000771 0.90999229 0.05166473 0.94833527 0.11664035 0.88335965 0.2204686 0.7795314 0.14143995 0.85856005

570 0.07873795 0.92126205 0.04382328 0.95617672 0.10351591 0.89648409 0.20270572 0.79729428 0.12687664 0.87312336

600 0.06887927 0.93112073 0.03717198 0.96282802 0.09186823 0.90813177 0.18637398 0.81362602 0.11381283 0.88618717

630 0.06025498 0.93974502 0.03153018 0.96846982 0.08153116 0.91846884 0.17135806 0.82864194 0.10209413 0.89790587

660 0.05271053 0.94728947 0.02674467 0.97325533 0.07235722 0.92764278 0.15755196 0.84244804 0.09158205 0.90841795

690 0.04611071 0.95388929 0.02268548 0.97731452 0.06421554 0.93578446 0.14485819 0.85514181 0.08215234 0.91784766720 0.04033725 0.95966275 0.01924238 0.98075762 0.05698997 0.94301003 0.13318715 0.86681285 0.07369355 0.92630645



Gráfico de la Función de Fiabilidad o de

Confiabilidad es llamado CURVA DESUPERVIVENCIA: R(t) vs. t

Gráfico de la Función de Inconfiabilidad

se presenta como el complemento delanterior: Q(t) vs. t

ESTUDIO DE FIABILIDAD DE UN EQUIPO



ESTUDIO DE FIABILIDAD DE UN EQUIPO

FIABILIDAD E INFIABILIDAD DEL equipo 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720 750 780 810 840

[DÍAS]

P R O B ( t )

Fiabilidad

Infiabilidad

FiIABILIDAD E INFIABILIDAD DEL equi po 2

0 . 8

0 . 9

1

P R O B

. ( t )





La expresióngeneralmatemática de la

fiabilidad enfunción de ladistribución defallos específica es:





En el caso de que latasa instantánea defallos (t) sea

constante(independiente deltiempo t), se obtienela función de fiabilidad

para una DistribuciónExponencial:





La vida media de uncomponente será:





Y si la Distribución de Fallos es Exponencial,entonces:

Tema II: Análisis probabilístico de



datos de fallos en el tiempo.

Las variables aleatorias y las Funciones deDistribución de Fallos (Normal, Exponencial,

Weibull, entre otras) que aplican al análisisde datos de fallos en el tiempo. El TMEF(MTBF). Cálculo de probabilidad de fallos enel tiempo.

La Teoría de las Probabilidades ofrece un modelo



matemático para el estudio de los fenómenosaleatorios

Algunos ejemplos:

• lanzamiento de una moneda

• el arribo de buques a un puerto

• el conteo de la cantidad de averías de un artículo

• el tiempo hasta el fallo de una válvula electrónica

• el tiempo de reparación de un ítem

Conceptos y definiciones de Probabilidades



Conceptos y definiciones de Probabilidades

Punto muestral: Cada uno de los posibles

resultados de un fenómeno aleatorio.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos

los puntos muestrales de un experimento

aleatorio. Se denotará por S.

Ejemplo: Suponga el experimento aleatoriodi l l i d d d



correspondiente al lanzamiento de un dadoperfectamente balanceado de 6 caras:

Describa el Espacio Muestral

correspondienteS

Conceptos y definiciones de



Probabilidades

Evento: Conjunto de puntos muestrales. Se

denotará con letra mayúscula: A, B,…

Ocurrencia de un evento: Sea A un

evento de cierto experimento E. Diremosque el evento A ocurre cuando al realizar elexperimento E, el resultado que obtenemoses un punto muestral de A.

Ejemplo: Suponga el experimento aleatoriodi l l i d d d



correspondiente al lanzamiento de un dadoperfectamente balanceado de 6 caras.

Describa los eventos siguientes: – A: Que salga par – B: Que salga impar – R: Que salga primo – D: Que salga un número mayor que dos.

Álgebra de Eventos



Álgebra de Eventos

Operaciones que pueden realizarseentre eventos tales como:

la suma (+), el producto (.)

el complemento de un evento (A’)

Ejemplo: A partir del experimento anterior y



Ejemplo: A partir del experimento anterior ylos eventos definidos:

Realice las operaciones siguientes: – A+B

– A+D – R+B – A.B – A.D – A’ – R’

Ejemplo: Sean A y B eventos del espacio muestral S.



A: evento que cierto artículo falle debido al componente A

B: evento que cierto artículo falle debido al componente B

Denote los eventos siguientes (utilice el

Álgebra de eventos y un Diagrama de Venn): Fallan A ó B Fallan A y B No falla B No falla A y sí B.

Ejemplo:



Ejemplo:

Sean A, B y C eventos del espacio muestral S. A: evento que cierto artículo falle debido al componente A

B: evento que cierto artículo falle debido al componente B

C: evento que cierto artículo falle debido al componente C

Utilizando el Álgebra de eventos y los Diagramas de Venn represente los eventos:

a) Que los tres artículos fallen simultáneamenteb) Que exactamente dos de los artículos fallen.

Definición clásica de Probabilidad(P b b l d d )



(Probabilidad a priori)

Donde:

m: casos favorables a la ocurrencia de An: todos los casos que puedan ocurrir

P Am

n( )

Ejemplo: En el mismo experimento aleatorioco espondiente al lan amiento de n dado



correspondiente al lanzamiento de un dadoperfectamente balanceado de 6 caras:

Calcule las probabilidades de los eventossiguientes:

– A: Que salga par – B: Que salga impar – R: Que salga primo – D: Que salga un número mayor que dos.

La definición frecuencial o estadística del b bilid d



la probabilidad

P(A) = fr (A) = f(A)/n n -----∞

Donde:

fr(A): frecuencia relativa de ocurrencia del evento A f(A):cantidad de veces que ocurrió el evento A en las npruebas realizadas

n: cantidad de pruebas realizadas

Ejemplo:



Ejemplo:

Ciertas pruebas muestran que 294 de300 aislantes de cerámica probados

podrían resistir un choque térmico.¿Cuál es la probabilidad de que unode ellos seleccionado aleatoriamente

pueda resistir el choque?

Axiomas de las Probabilidades



Axiomas de las Probabilidades

1. La probabilidad es un número real positivo o cero para cualquier evento A.

P(A) ≥ 0

2. Todo espacio muestral tiene la probabilidad 1

P(S) = 1

3. Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes cualesquiera:

P(A+B) = P(A) + P(B) si A.B = ø

Algunos corolarios:



1. P (ø) = 0

2. P (A’) = 1 - P(A)

3. P (A+B) = P(A) + P(B) - P(A.B) si A.B ≠ ø

4. P (A.B’) = P (A) - P(A.B)

Variable Aleatoria



Variable Aleatoria

Dado un Espacio Muestral S de un

experimento aleatorio, una variable

aleatoria (va) es cualquier regla que asocia

un número con cada resultado de S.

Una variable aleatoria es generalmente

denotada como “x”, pudiendo ser discretao continua.

Variable Aleatoria discreta:( l “ t ”)



(valores que “se cuentan”)

Ejemplos: X: v.a cantidad de caras en el

lanzamiento de dos monedas notrucadas.

X: v.a cantidad de fallos de un equipo

en un año.

Variable Aleatoria continua:( l “ id ”)



(valores que “se miden”)

Por lo general asociadas a entes físicos comotiempo, longitud, volumen, área, etc.

Ejemplos: X: v.a tiempo de vida útil de una pieza.

X: v.a tiempo entre fallos de un equiporeparable.

Distribuciones de probabilidad



p

Una distribución de probabilidad es un modelomatemático que relaciona el valor de lavariable con la probabilidad de ocurrencia deese valor en la población. Pueden ser:

Funciones de probabilidad (va.d)

Funciones de densidad probabilística (va.c)

Funciones de distribución acumulativa (va.d y

va.c)

Como estudiaremos en específico una variablecontinua (tiempo) ya que profundizaremos en



continua (tiempo), ya que profundizaremos enlos fallos que ocurren “en el tiempo”,

entonces:

Función de densidad probabilística:

f(x)

Función de distribución acumulativa de fallos:

Fx(t)

Función de densidad probabilística:f(x) Para v a continua



f(x) -------Para v.a continua

Sea f una función real integrable; f(x) es unafunción de densidad probabilística si:

f(x) ≥ 0

y

x

1)(

dx x f

La probabilidad es:



EL ÁREA BAJO LA CURVA de una función dedensidad probabilística. Por tanto, al integrar lafunción de densidad para todos sus valores,

obtendremos que es 1:

ya que 1 es la probabilidad del espacio muestral S

1)(

dx x f

Función de distribución acumulativa:Fx (t)



Fx (t)

Fx (t) = P (x ≤ t),

Esta Función permite acumularprobabilidades hasta el valor t de la v.a,

independientemente de que esta seadiscreta o continua.

t

Ejemplo: Considere la v.a x, que representa el tiempo hasta el

fallo (THF) de cierto componente (en años), con la siguiente Ley



de probabilidad:

f(x) =

a) Compruebe que f(x) es una función de densidad probabilísticab) Construya el gráfico de la función.c) Calcule la probabilidad de que el componente falle antes de 0,5

años.d) Calcule la probabilidad de que el componente sobreviva despuésde 0,5 años.

10

102

00

x para

x para x

x para

Medidas de Tendencia Central



C

Un promedio es un valor típico quese emplea para representar todoslos valores individuales de unaserie o de una variable.

Medidas de Tendencia CentralEl V l E d



El Valor Esperado:

E(x ) =

Donde:

X es una v.a. Continua yf(x) es su función de densidad probabilística

x

dx x f x

Medidas de Dispersión:



p

La varianza:

2 (x)= E(X 2 ) - [E(X)] 2

2

La desviación típica o estándar:

(x )= sq r [ 2 (x)]

x

dx x f x

La vida media de un componente, comoh bí á



habíamos visto antes, será:

0

)(. dt t f t vm

El Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF) o MTBF como



El Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF) o MTBF comomedida de Tendencia Central:

Para calcularlo por esta vía, será necesario conocer lafunción de densidad probabilística f(t) correspondiente a

esta variable aleatoria:

0

)(. dt t f t MTBF TMEF

Ejemplo: Considere la v.a x, que representa el tiempohasta el fallo de cierto componente (en años), con la



hasta el fallo de cierto componente (en años), con lasiguiente Ley de probabilidad:

f(x) =

Calcule el Tiempo Medio Hasta el Fallo del componente y unamedida de la variabilidad del Tiempo entre fallos.

10

102

00

x para

x para x

x para

Algunas Funciones de Distribuciónde Fallos de v a continua:



de Fallos de v.a continua:

Distribución Normal

Distribución Exponencial Distribución de Weibull Distribución logarítmica Normal Otras...

Distribución Normal



Notación: x N (,2 )

El valor esperado: E(x)=

La varianza: 2 (x)= 2

xe x f x

2

21

21

Curva Normal (Probability Density Function)para la v.a. tiempo



Distribución Normal Estándar



Notación: z N (0,1)

El valor esperado: E(x)= 0

La varianza: 2 (x)= 1

z e z f z 2

21

2

1)(

Tabla de la Distribución Normal Estandar

P(z<Z)



Ejemplo:



j p

Un fabricante concluye que el tiempo quetranscurre antes de que se funda unbombillo sigue una distribución Normal. Seprueba una muestra y se encuentra que lavida promedio es de 60 días con una

desviación estándar de 20 días.¿Cuál es la probabilidad de que un bombillofalle:

a) antes de los 60 días de vida? b) entre los 80 y los 100 días de vida?

Distribución Exponencial



La distribución Exponencial es la másampliamente utilizada en los estudios defiabilidad. En general, esta distribuciónrepresenta la fase normal de operación de

un artículo, en la cual se producen fallosrepentinos debidos a choques, exceso decarga, de tensión eléctrica, etcétera. Seemplea para determinar el tiempo hasta elfallo de un componente o de un sistema

Gráfico de la Función de densidadprobabilística Exponencial



probabilística Exponencial

f(t)

t

Distribución Exponencial



Notación: x E ( )

: tasa de fallos del sistema (número medio de sucesos en la unidad detiempo)

1/ : tiempo medio hasta el fallo

f x e x y es constante x( ) ;

0 0

R t e t ( )

Q t e t ( )

1

Ejemplo:



Un instrumento de sondeo electromecánico trabajaen un ambiente de polvo adherente que da lugar auna vida media de 2 000 horas, tras las cuales elcable que sostiene el peso queda trabado en la

polea por el depósito de polvo adherente dejandode funcionar. Se asume una distribuciónExponencial.De acuerdo con esta información tenemos que:

: tiempo medio entre fallos (MTBF) = 2 000 horas

Por tanto, la tasa de fallos () es h/0005,02000

1

La fiabilidad durante un período de10 horas será:



10 horas será:

Y la fiabilidad al cabo de 2 000 horas (su vida media)

pasa a ser de 36%

%3636,0)2000( )2000(0005,0 e R

Otro ejemplo:



Una computadora digital opera las 24 horas del día ysufre interrupciones a razón de 0,25 por hora. Si eltiempo entre interrupciones es una variable aleatoriaExponencial:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que opere al menos 2horas sin interrupciones?

b) ¿Qué probabilidad de fallo se tendrá al cabo de 1hora de operación?

c) ¿Cuál es el tiempo promedio entre interrupciones? Y qué probabilidad de fallo hay en ese tiempo?

Otro ejemplo:



Un fabricante de calculadoras electrónicas ofreceuna garantía de un año. Si la calculadora llega afallar durante este periodo, se la reemplaza. Eltiempo hasta el fallo se modela aceptablementecon la distribución probabilística:

¿Qué porcentaje de las calculadoras deberán ser

reemplazadas dentro del término de la garantía?

t et f 125,0125,0)(

Distribución de Weibull



f x x ex

( ) ( )( )

1

Distribución de Weibull



: parámetro de escala

: parámetro de forma

: parámetro de localización (vida mínima=0)

Notación: x WE (, )

t et R )(

f x x ex

( ) ( )( )

1

)(1)()( t et t f

Distribución de WeibullL f ió d di t ib ió l ti l i i t



La función de distribución acumulativa es la siguiente:

El Valor Esperado puede expresarse, si < 1, como:

Y si > 1, como:

1

11

( )

)1

1(

t et Fx 1)(

Distribución de Weibull:



f(t) R(t) λ(t)

Ejemplo:



La vida útil (h) de cierta clase debatería es una variable aleatoria quetiene distribución de Weibull con = 0,1 y = 0,5.a) ¿Cuál es la vida promedio de estabatería?b) ¿Cuál es la probabilidad de que duremás de 300 horas?

El Modelo logNormal:Distribución de los logaritmos de X.



gNotación: X LN ( ln ; σ ²ln) Su

comportamiento se observa en la gráfica:

f(x)

El Modelo Gamma: X GA ( ; 1/)ó también: X GA (r ; )Donde: ó r parámetro de forma.

ó á t d l



ó parámetro de escala.

Esta distribución adopta una forma para cada valor de suparámetro r por ejemplo:

=

=

r=3

Tema III: Análisis estadístico de datos de fallos enel tiempo. Uso y aplicación de software estadístico



p y p

Los datos de fallos. Estadística descriptiva de datos defallos. Ajuste de datos de fallos a modelos probabilísticos.Software específico para el ajuste a distribuciones.Propiedades e Índices de fiabilidad. Software específicopara el cálculo de índices de Operatividad y deMantenibilidad. La curva de Supervivencia y otros gráficosestadísticos. Recolección de datos de fallos en el Tiempo:Tiempo Entre Fallos, Tiempo de Operación, Tiempo Fuera deServicio, Tiempo de reparación. La Disponibilidad y laMantenibilidad. Taller de solución de problemas de casos

reales de empresas peruanas.

La Estadística es la ciencia del análisis de datos y de ladeducción de conclusiones a partir de aquellos,

t d t l i i



tomando en cuenta las variaciones.

Los datos de fallos son obtenidos, porlo general, de dos fuentes:1. Los tiempos de fallas de variasunidades sometidas a una prueba defiabilidad (ensayo de fiabilidad).2. Reportes de reparación oreposición de artículos puestos enmanos de los consumidores

Los datos de fiabilidad sirven para varios propósitos:



Detectar problemas corrientes de fiabilidad. Proporcionar información cuantitativa sobre la

operación de los equipos.

Asistir a los programas de mejoramiento de lacalidad.

Proporcionar una historia de fallos para uso enlos cambios de productos y en los nuevos

diseños. Esto es lo que se ha denominado comobanco de datos de fallos.

Estadística Descriptiva:



Resultado del proceso de tabulación uorganización de los datos. Describe la “verdad” de la muestra.

Para el logro de estos objetivos pueden utilizarsetécnicas de formación de clases o de formaciónde números relativos.

Se pueden construir fácilmente los gráficosestadísticos, particularmente los Histogramasde frecuencias cuya principal utilidad radica en

permitirnos obtener una visión de la distribucióna que mejor se ajustan los datos obtenidos yprocesados.

Histograma de frecuencias



Histograma y Función de densidadprobabilística Exponencial



f(t)

t

Ajustes de datos a modelos probabilísticos

Si bien el histograma de frecuencias nos puede dar



Si bien el histograma de frecuencias nos puede dar una idea de la distribución a la cual se ajustan los

datos, existen métodos de la Estadística noparamétrica que nos permiten realizar dichacomprobación de manera mucho más eficaz. Lasllamadas pruebas de bondad del ajuste, entre las quese encuentran la Prueba Jí-Cuadrado y la Prueba deKolmogorov - Smirnov se emplean con estos fines.

De manera general se puede plantear que la cantidadnecesaria de datos para que la realización de estaspruebas ofrezca confiabilidad se recomienda a un

valor mínimo de 100 mediciones u observaciones, noobstante, pueden utilizarse para tamaños de muestramás pequeños.

Prueba de Jí - Cuadrado (Chi-Square) ó ²



Ho: X ~ E

Estadígrafo:

donde:Ei = n . Pi (Frecuencia teórica o esperada) Pi: Probabilidad asociada al intervalo correspondiente de la

distribución a la cual se prueba el ajuste.

n: Cantidad total de observaciones

ni: Frecuencia observada

Regla de decisión:

Si se rechaza la hipótesis de ajuste.

k

i i

ii

E

E n

1

22 )(

2;

2

Prueba de Kolmogorov-Smirnov:

Ho: X ~ E



Ho: X ~ E

Estadígrafo: Dn = máx | Fe - Fi |

donde:Fe: Frecuencia relativa acumulada Esperada o Teórica

Fi: Frecuencia Observada Acumulada

Regla de decisión:

Si Dn > Dn* se rechaza la hipótesis de ajuste.

El valor Dn* se encuentra en Tabla de K-S,(se brinda en Anexo del material del curso).

Sample size

(n)

Nivel de sign.0.05

Nivel de sign.0.01

5 563 669



5

10

15

16

20

25

30

35

40

50

60

100

.563

.409

.338

.328

.294

.264

.242

.23

.21

.19

.17

.14

.669

.486

.404

.391

.352

.32

.29

.27

.25

.23

.21

Asymptotic

formula: 1.36

N

1.63

n

Propiedades de la Fiabilidad: OPERATIVIDAD



OPERATIVIDADPropiedad del artículo de mantener ininterrumpidamente el estado decapacidad de trabajo durante un tiempo específico en condiciones deoperación dadas.

DURABILIDAD Propiedad del artículo de mantener el estado de capacidad de trabajohasta llegar al estado límite en condiciones de operación dadas.

CONSERVABILIDAD Es la propiedad del artículo de conservar ininterrumpidamente sucondición de buen estado y su estado de capacidad de trabajo durante ydespués del almacenamiento y transportación en condiciones dadas.

MANTENIBILIDAD:

Propiedad del artículo consistente en la facilidad que el mismo brida paraprevenir y detectar las causas que originan sus fallos y deterioros, asícomo la eliminación de sus consecuencias, mediante la realización delmantenimiento, reparaciones y restauraciones.

Índice de fiabilidad



Característica cuantitativa quedepende de una o variaspropiedades y expresa lafiabilidad del artículo

Propiedad Índice Denom inación

Operatividad P(t) Q(t) (t) w (t)

t o

Prob. de trabajo sin fallos (Función de confiabilidad) Prob. de fallo (Función de inconfiabilidad) Intensidad de fallos Flujo de fallos Tiempo medio hasta el fallo (MT TF) Tiempo medio entre fallos (MTBF)



t Tiempo medio entre fallos (MTBF)

Durabilidad tr

tr tk

tk

t k

Recurso medio (vida útil media)

Recurso Gamma (vida útil Gamma) Plazo de servicio medio

Plazo de servicio Gamma

Plazo de servi cio medio hasta la General

Conservabilidad tc

tc

Tiempo medio de conservación

Tiempo Gamma de conservación

Mantenibilidad t q

t H q

t e q

t b q

P(tB)

Tiempo medio de reparación

Tiempo medio de restauración

Tiempo medio improductivo debido al fallo

Tiempo medio de espera para reparar

Tiempo medio de búsqueda del fallo

Prob. de restauración en un tiempo dado

'q t

Cálculo del índice de Operatividad TMHF (ó MTTF)

para artículos NO reparables



Tiempo medio hasta el fallo:

Donde:

toi = tiempo HASTA EL FALLO del i-ésimo artículo probado

Ni = Cantidad de artículos que fallan en el mismo intervalo de tiempo

n = cantidad total de artículos probados

Ejemplo: Se prueban o ensayan 4 artículos, el primero trabajó 20 h hasta quefalló, el segundo también, el tercero falló a las 30h y el cuarto a las 10h.Calcule el TMHF.

to t f t dt

( )0

n

Nito

ot

n

i

i *1

Para una distribución no conocida:

Cálculo del índice de Operatividad TMEF (ó MTBF)para artículos REPARABLES



Tiempo medio entre fallos (MTBF):

t t f t dt

t

( )0

ó también:

t

t

n

ji

i

m

j

n

11

tji: tiempo de trabajo entre dos fallos consecutivos del j-ésimo artículo n*: Cantidad total de fallos al ensayar n artículos.

Ejemplo:De acuerdo al comportamiento de los artículos



psiguientes, calcule el TMEF:

200 150 200 art. j=1

300 300

art. j=2

100 100 100 100

art. j=3

t

t

n

ji

i

m

j

n

11



Uso y aplicación del softwareestadístico:

DISMA :DIstribución de Mejor AjusteRELEST

Software específico: DISMA(DIStribución de Mejor Ajuste)

Se comienza con la entrada de datos:



Se comienza con la entrada de datos:

A continuación se procede a calcular losparámetros de Weibull lo cual es muy

importante, sobre todo por el parámetro de



p , p pforma BETA

¿Qué indica Beta?

Más adelante es necesario definir el método para estimar losparámetros de las distribuciones (1 ó 2) a base de lo cual sedeterminan las características numéricas de la muestra de datos y losparámetros de las 10 distribuciones:



Comprueba el ajuste a 10 distribucionesprobabilísticas:

Weibull Normal

Exponencial Logarítmica Normal Uniforme o Rectangular Gamma

Triangular Pareto Rayleigh Erlang

Software específico: DISMA

(DIStribución de Mejor Ajuste)



Las pruebas estadísticas que serealizan en el programa

computacional DISMA, son laspruebas Chi-Cuadrado, KolmogorovSmirnov y de Renyi, la cual se utilizapara confirmar los resultados de la

Prueba de K-S

Trabajo con la Prueba Chi-Cuadrado: Con la prueba del CHI-CUADRADO, indicamos un nivel de

significación de 0.05, 0.10 u otro y decidimos dar o no unú d l



número de clases:

Resultados de la Prueba: Con la prueba del CHI-CUADRADO y para el nivel de

significación definido da la distribución de mejor ajuste y susá



parámetros:


(DIStribución de Mejor Ajuste)



En la Prueba Chi Cuadrado: Para la selección de la distribuciónde mejor ajuste se tiene en cuenta el coeficiente de precisión(H), si H<2, el ajuste se considera satisfactorio y dentro de eserango la distribución que brinde un H menor será la de mejorajuste, si ésta resulta ser una distribución poco tratada en laliteratura y difícil en el cálculo de sus tiempos medios, sepuede tomar la distribución que sigue, si se encuentra dentrodel intervalo mencionado y si resulta más fácil suprocesamiento.

Tabla con los coeficientes de precisión para las 10distribuciones, lo cual permite hacer una selección.

Caso Ejemplo: seleccione la DISMA y otras que sirvan:




En la prueba de Kolmogorov Smirnov: el mejor ajuste



p g j jtambién será para el menor coeficiente, siempre queresulte <1




Además de comprobar el ajuste alas distribuciones señaladas,calcula algunos de los índices de

Fiabilidad, en particular los deOperatividad:P(t) y Q(t)

Sin embargo, para esto es mejor elRelest.

Software: Relest El sistema debe ser instalado en su PC e incorporado por: “SETUP”,

presenta el Manual como documento de Word, el RELEST y elACCELIFE (Vida acelerada). Este último no será objeto de estudio eneste curso



este curso.

El punto de partida es la pantalla principal que aparece cuando Relestse inicia. En esta se introducen los datos que se ordenan al señalar el“Proceed”:

Software: Relest El sistema realiza el análisis de las muestras y proporciona estimaciones de losparámetros de la distribución. Además de los valores medios, el sistemaproporciona también las variaciones de los parámetros y los intervalos de confianzacorrespondientes.

Permite comprobar el ajuste a las distribuciones: Weibull Exponencial LogNormal y



Permite comprobar el ajuste a las distribuciones: Weibull, Exponencial, LogNormal yGamma

Se trabaja en el MENÚ por “Analysis” o por los botones independientes.

Software: Relest Se sugiere comenzar predeterminando el “Modelo” (M) en el que debe

seleccionarse el Exponencial para hacer la “Prueba de ValoresExtremos”:



Distribution Fitting Window (Prueba para datos “raros” o “valores extremos” a partir de la Distribución Exponencial).

Se realizará la eliminación de datos hasta que todos sean“ACEPTADOS”



ACEPTADOS

Probability Plots:Ploteo de tiempos de fallos con su correspondiente

probabilidad acumulativa de fallos(indica mejor ajuste si se acercan más a una línea recta)

Este gráfico nos permite seleccionar el Modelo mas adecuado



Este gráfico nos permite seleccionar el Modelo mas adecuado

Una vez decidido el modelo se pueden estimar susparámetros puntualmente y con intervalos deconfianza también con la opción

“Distribution Fitting” (puede cambiarse el nivel def



confianza)

Gráficos generados: El sistema puede trazar los gráficosde la función de densidad probabilística: f(t), la función de

Fiabilidad: R(t), la tasa de fallos: h(t) y la función de

Distribución Acumulativa de fallos: Q(t).



Distribución Acumulativa de fallos: Q(t).

Goodness of Fit Test: Prueba de Bondad de ajusteHace la comprobación de ajuste por Jí Cuadrado y

por K-S



p

Tiempos característicosPara el MODELO que se consideró aceptado da losvalores de fiabilidad R(t) para diferentes tiempos



Permite calcular la Fiabilidad R(t) y la tasa de fallos h(t) paraun valor de tiempo (t) ó el valor de tiempo para la Fiabilidad

que nos interesa con la Distribución seleccionada. Semuestran los parámetros de la distribución y el tiempo medio.



muestran los parámetros de la distribución y el tiempo medio.

Estudio de caso real en empresa peruana: Recopilación de datos de fallas de un equipo reparable: EQUIPO: Camión de acarreo, marca Caterpillar, modelo 773D.

Ubicación del equipo: la minera S (peruana) y está haciendo trabajos de



Ubicación del equipo: la minera S.(peruana) y está haciendo trabajos de

transporte de material estéril y mineral. Este equipo trabaja en 2 Turnos de 12 horas c/u al día.

ITEM HORAS T REP HORÓMETRO DESCRIPCIÓN

1ra Falla 34.6 - 42567.3 RAJADURA EN SOPORTE DEL CILINDRO DE LEVANTE DE TOLVA

2da Falla 26.2 6.9 42600.4 EVALUAR SISTEMA DE ENFRIAMIENTO DE MOTOR

3ra Falla 10.1 3.5 42614

RETORQUEAR PERNOS PINES EXPANDER (CONFIRMAR TRABAJO MINIMO

DE 10 HRS ) + CAMBIO DE FILTROS Y ACEITE DE MOTOR

4ta Falla 50.3 9.5 42673.8 PERDIDA DE POTENCIA

5ta Falla 30.6 4.2 42708.6 FUGA ACEITE MOTOR

6ta Falla 32.4 3.5 42744.5

INSP. RESORTES VALVULAS + RESORTE ROTO DE INYECTOR EN CILINDRO

# 11 + INSP. DE JUEGOS PTO

7ma Falla 37.4 6.5 42788.4 PASE DE ACEITE DE TRANSMISION AL SISTEMA HIDRAULICO + EVALUAR

8va Falla 44.1 2 42834.5 PERDIDA DE POTENCIA

9na Falla 22.8 3.2 42860.5 REVISAR SISTEMA DE A/C

10ma Falla 42.5 3 42906

CAMBIO CONJUNTO RUEDA DELANTERA Y SUSPENSION LH + TORQUEAR

PERNOS DE ANCLAJE + COLOCAR LLANTA P1

11ma Falla 38.8 9.5 42954.3 CAMBIO ECM MOTOR POR FALLA CON FLASH FILE

12ma Falla 45.5 2 43001.8 EVALUACION FRENO PARQUEO + PREFILTRO AIRE

13ra Falla 63.3 2.5 43067.6 INSP. RESORTES VALVULAS + cambio tuberia de refrigerante

Otros datos del caso:

El manual de mantenimiento para este modelo nos indica realizar trabajos demantenimiento del siguiente modo:



Every 10 Service Hours or Daily

Engine Crankcase Oil - Measure oil levelTransmission, Hoist, Converter and Brake Hydraulic Tanks - Check oil levelsSteering System Tank - Check oil levelWalk-Around Inspection - InspectRadiator - Check Air Reservoirs - Drain moisture and sedimentFuel Tank - Drain moisture and sedimentWater Separator - Drain the water and sedimentBrakes, Indicators and Gauges - TestSeat Belt - InspectBack-up Alarm - TestSupplemental Steering - TestFuente: SIS CAT 2009

Suspension Cylinders - Check/recharge

Fuente: SIS CAT 2009 Actualmente se realizan estas tareas deinspección y ajuste cada semana!!!, o seacada 7 días (168 horas!!!!).

Proponer un intervalo óptimo de




mantenimiento preventivo fundamentado deacuerdo a los resultados.

Estudio del caso utilizando los software: Determinar la distribución de mejor ajuste y sus parámetros: Para determinar el mejor ajuste de distribución de curva utilizamos el Software

DISMA del siguiente modo:



g

Estudio de caso: El DISMA “ordena” los datos de los tiempos entre fallas:



Estudio de caso: Resultados por el software DISMA:



Estudio de caso: Con la prueba del CHI-CUADRADO, indicamos un nivel de

significación de 0.05 y decidimos (SI) dar un número de clases (5):



clases (5):

Estudio de caso: Con la prueba del CHI-CUADRADO y para un nivel de

significación de 0.05 obtenemos:



Estudio de caso: Utilización del RELEST para el mismo caso:



Estudio de caso:




mantenimiento preventivo fundamentado deacuerdo a los resultados.

Discusión del caso:

Actualmente se realizan estas tareas de inspección y ajuste cada semana (cada 168horas) con lo cual su confiabilidad es muy baja y el TMEF es de 35,749 horas (36horas) Al realizarlo todos los días podemos detectar y/o solucionar fallas encontradas



horas). Al realizarlo todos los días podemos detectar y/o solucionar fallas encontradas.

Si le hacemos el servicio bajo la frecuencia de 10 horas, el costo de mantenimiento serárelativamente alto. Por lo tanto, hacemos las tareas indicadas de inspección ymantenimiento cada 24 horas antes de iniciar un nuevo turno de trabajo.

Al ejecutar cada 24 horas, obtenemos una confiabilidad del equipo de 76%, según elcuadro de Tiempos Característicos, lo cual es un valor adecuado si, además, tomamosen cuenta que el MTBF es de 35,749 horas.

Obviamente el costo será mayor comparado a lo que hacemos semanalmente (cada 168horas (24x7)), pero también debemos tomar en cuenta el costo por parada del equipoen etapa de operación. Al realizar el mantenimiento a esta frecuencia el MTBFaumentará y habrá menos paradas de equipos, por tanto la producción será mayor, así como la confiabilidad. Entonces será necesario evaluar costos y tiempos a partir de losresultados de los datos estadísticos.

Se puede observar según la Fuente del SIS, que las tareas son relativamente sencillas yque se pueden ejecutar en 30 minutos aproximadamente. En las inspecciones sepueden detectar fallas que en un futuro podrían causar la parada del equipo.

Propuesta de ciclo óptimo de mantenimientopreventivo fundamentado de acuerdo a los resultados:



Observando la lectura delos tiempos característicos,observamos que hay unaconfiabilidad del equipoentre 75 y 90% para

tiempos de operaciónentre 26 y 18 horas detrabajo. Entonces sepropone hacer un plan de

inspección y ajustes delequipo cada 2 turnos (24horas).

24

Puede utilizarse la ventana de “Extended Calculation” paracalcular la Fiabilidad R(24) y la tasa de fallos h(24) para un

valor de tiempo (t=24)



Taller de solución de problemas conuso de software:



A Usted, como estadístico y especialista del área deMantenimiento y Confiabilidad se le ha encargadoel análisis de los ciclos actuales de mantenimientoprogramado de los equipos de la planta energéticade la empresa X.

De los EXPEDIENTES DE EQUIPOS se ha extraídoinformación de su desempeño en los últimos años;se tienen los datos de Tiempos de Operación entrefallos, los ciclos de mantenimiento establecidosactualmente con la frecuencia de intervención, así como los COSTOS por reparación, entre otros

datos. Se ha decidido comenzar el análisis por tresde ellos (Compresor de Aire, Bomba de agua de lacaldera y Calentador de Aceite (Konus Heater)).Los datos se muestran a continuación:

1. EQUIPO: Compresor de Aire:

Los TEF (Tiempos Entre Fallos) han sido los que se muestran en la tabla (YAORDENADOS). Este equipo tiene 10 años de explotación y no tiene un “redundante” o “sustituto” para cuando falle, además, el ti actual es de 900horas y el costo/intervención es de $XX XXX/int. (MEDIANO).

a) Determine en qué etapa del ciclo de vida se encuentra este compresor



a) Determine en qué etapa del ciclo de vida se encuentra este compresor.

b) Obtenga la distribución a la que pueden ajustarse estos datos.c) Obtenga los parámetros de dicha distribución.d) Determine el Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF).e) Obtenga la Curva de supervivencia.f) Obtenga los “Tiempos característicos” y a partir de ellos, realice un análisis del ciclo actual de

mantenimiento programado y proponga el tiempo entre intervenciones (ti) más adecuado a suconsideración.

Ordenamiento delas fallas

Tiempo Entre Fallos(días)

1

2

3

45

6

7

8

9

40

98

165

235312

428

547

720

925

2. EQUIPO: Konus Heater Los TEF (Tiempos Entre Fallos) han sido los que se muestran

en la tabla. Este es un equipo altamente complejo, muycostoso, único y de gran importancia para los procesos quedesarrolla la Planta. Tiene 10 años de instalado y trabaja enrégimen de dos turnos al día que son los que trabaja la Planta



régimen de dos turnos al día que son los que trabaja la Planta,

planificándosele las intervenciones de mantenimiento cada2000 horas. El costo/intervención es de $XXX XXX/int.(ALTO).

No. Tiempo Entrefallos (días)

1

2

3

4

5

67

8

9

10

27

679

3

502

1800

2013665

1000

156

1550

EQUIPO: Konus Heatera) Obtenga la distribución a la que pueden ajustarse estos datos.b) Obtenga los parámetros de dicha distribución.c) Determine el Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF).d) Obtenga la Curva de supervivencia.



e) Obtenga los “Tiempos característicos” y a partir de ellos, realice unanálisis del ciclo actual de mantenimiento programado y proponga eltiempo entre intervenciones (ti) más adecuado a su consideración.

No. Tiempo Entrefallos (días)

Ordenamiento de losdatos

1

2

3

4

5

67

8

9

10

27

679

3

502

1800

2013665

1000

156

1550

3

27

156

502

665

6791000

1550

1800

2013

No Ordenamiento de los datos (sin



No. Ordenamiento de los datos (sin

“raros”)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

27

156

502

665

679

1000

1550

1800

2013

3. EQUIPO: Bomba de agua tratada a caldera:Los TEF (Tiempos Entre Fallos) han sido los que se muestran en latabla. Esta bomba es un equipo “convencional”, tiene dos años deinstalada y trabaja en régimen de dos turnos al día que son los que

trabaja la Planta, planificándosele las intervenciones de



mantenimiento cada 300 horas. El costo/intervención es de $XXX/int.

(BAJO).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

54 27 18 9 702 135 144 189 216 315 189 378 459 468 1159 990 72 576

a)Obtenga la distribución a la que pueden ajustarse estos datos. b)Obtenga los parámetros de dicha distribución.

c)Determine el Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF). d)Obtenga la Curva de supervivencia. e)Obtenga los “Tiempos característicos” y a partir de ellos, realice un análisisdel ciclo actual de mantenimiento programado y proponga el tiempo entreintervenciones (ti) más adecuado a su consideración.

Índices complejos de fiabilidad:La Disponibilidad



Disponibilidad en el tiempo t, es laProbabilidad de que el artículo esté aptopara el trabajo en un momentoarbitrariamente escogido, excepto en los

períodos de mantenimiento en los que lautilización del artículo no se prevé.Puede hablarse de:

Disponibilidad Disponibilidad intrínseca Disponibilidad operativa.

Índices complejos de fiabilidad(La Disponibilidad)



Tiempo de operación Disponibilidad = ---------------------------------------

Tiempo de operación + tiempo “fuera”

Tiempo de operación: intervalo durante el cual el artículo estárealmente funcionando.

Tiempo fuera “out”: intervalo, durante el tiempo programado de operación, en el

cual el artículo está en estado de “fallo” (no se puede hacer trabajar). Es lasuma de: tiempo de búsqueda del fallo, tiempo de reparación activa, ytiempo de espera por causas organizativas o logísticas (suspensión de lareparación por falta de refacciones o “repuestos”).




Tiempo de operaciónDisponibilidad = --------------------------------------------------------intrínseca Tiempo de operación + tiempo de

reparación activa

Tiempo de operación: intervalo durante el cual el artículo estárealmente funcionando.




Tiempo “dentro”

Disponibilidad = ---------------------------------------operativa Tiempo calendario total

Tiempo dentro “in”: intervalo durante el cual el artículo estátrabajando o listo para trabajar.

Ejemplo: Una máquina debe trabajar dos turnos diarios de 8 horas cada uno, 5días a la semana. Durante las últimas 48 semanas, la máquina estuvo inactivacinco veces. El tiempo “fuera” promedio se clasifica como sigue:

Tiempo promedio organizativo: 9 hTiempo promedio de reparación: 30 h

Tiempo promedio logístico: 7,6 hAsí el Tiempo de ope ación p og amado total es 48 * 16 * 5 3840 h (1)



Así, el Tiempo de operación programado total es: 48 * 16 * 5 = 3840 h (1)El tiempo de inactividad total (“fuera”) en las 48 semanas es:

5 * (9+30+7,6) = 233 h (2)Pero, el Tiempo de operación es (1) – (2) = 3840-233 = 3607 h

El Tiempo calendario Total es: 48*7*24= 8064

De donde:

3607Disponibilidad = ------------ = 0,9393 = 93,93%

3840

3607Disponibilidad intrínseca = ---------------- = 0,9601 = 96,01% (Este 150 =

3607+150 30h *5 paradas)8064-233

Disponibilidad = -------------- = 0,9711= 97,11%operativa 8064

CONFIABILIDAD DE LOS EQUIPOS



Diseñar equipos bajo parámetros deconfiabilidad.

Desarrollar estrategias demantenimiento efectivas (Aumentarel MTBF)

ACLARACIONES



La capacidad INHERENTE (de DISEÑO) y laconfiabilidad INHERENTE (de DISEÑO), limitan lasfunciones de cada activo.

El mantenimiento NO PUEDE aumentar ni la

confiabilidad operacional ni la capacidad del activomás allá de su nivel INHERENTE (de DISEÑO). El Mantenimiento sólo puede lograr mejorar el

funcionamiento de un activo cuando el estándar deejecución esperado de una determinada función del

activo, está dentro de los límites de la capacidad dediseño o de la confiabilidad de diseño del mismo.

Confiabilidad y capacidadde diseño!!!!

¿Seconsideró

en eldiseño?



Activo

Capacidad/carga

¿Algún Impactoen los planes demantenimiento?

Sobre los tiempos de operación yreparación



TEFi = TOi+1 + TFSi

DONDE:

TEF: Tiempo Entre Fallos

TO: Tiempo de OperaciónTFS: Tiempo Fuera de Servicio

Sobre la Mantenibilidad

La Mantenibilidad M(t) = P (TTR < ti) es la



( ) ( )

Probabilidad de reparar exitosamente unactivo en un tiempo ti

DONDE:

TTR: Time To Repair

Tiempo Promedio de reparación: MTTR

Y….finalmente…



Mitos y Realidades…

La Disponibilidad y la Confiabilidad

MITO: LA Disponibilidad es una buena medida de laConfiabilidad de equipos



Confiabilidad de equipos.REALIDAD: La Disponibilidad NO INDICA si un equipo esconfiable.

Ej: Un motor tiene paradas totales por una hora en unperíodo de 10 horas (tiempo de operación).

Disponibilidad= 9/10= 90% (aparentemente buena)

Sin embargo, si la hora de paradas totales fue causadapor 20 fallos de 3 minutos cada uno:

10h/20 fallos=0,5 h/fallo. Esto quiere decir quetendremos una confianza de solo media hora entrefallos, BAJA CONFIABLIDAD.

Otros índices engañosos:

El % de Disponibilidad:Una disponibilidad del 95% de una máquina puede ser PEOR que ladisponibilidad del 75% de otra. Esto depende del contexto, porque



puede ser que el 5% de pérdida de tiempo ocasione consecuenciaseconómicas de mas peso que el paro del 25% de la otra. “Se ha logrado cumplir con el 80% de las intervenciones

programadas como preventivas”…y se festeja el éxito(históricamente sólo se lograba el 55%).Se hizo el mantenimiento a todas las máquinas de poca carga, pero

Producción no “prestó” las de alta carga de trabajo. Pero es que ese20% de preventivo no realizado es el importante, ya que afecta alas máquinas críticas. Una buena parte del 80% que sí se realizó talvez ni siquiera merecía la pena hacerlo.

El costo de mantenimiento HA BAJADO en un 17%.Una forma muy eficaz de reducir costos de mantenimiento (ylamentablemente muchas veces aplicada), es hacer el mínimo demantenimiento posible. Las consecuencias inmediatas son muyfavorables, pero al mediano y largo plazo pueden ser Dramáticas!

EnfoquesTradicional Nuevo

MANTENIMIENTO ESPRESERVAR ACTIVOS

MANTENIMIENTO ES PRESERVAR LAS FUNCIONES DE LOS ACTIVOS



PRESERVAR ACTIVOSFÍSICOS

Mantenimiento rutinario esprevenir fallas

El objetivo principal es

optimizar la disponibilidad amínimo costo

La mayoría de las veces unequipo tiende a fallar con eltiempo

Se consideran tres tipos demantenimiento: correctivo,preventivo y predictivo

Las políticas de mantenimientoson formuladas por los gerentes y las agendas de mantenimientopor especialistas calificados

FÍSICOS Mantenimiento rutinario esprevenir, reducir o eliminar lasconsecuencias de las fallas

Además de optimizar ladisponibilidad y reducir costos,

afecta todos los aspectos de laefectividad, riesgos, medioambiente, calidad, servicio alcliente, etc.

No siempre existe una relacióndirecta del fallo con el tiempo

Se considera además elmantenimiento detectivo (ACR)

Además participan las personascercanas a los activos físicos



Objetivos1. Relacionar la Estadística con las decisiones en

mantenimiento de activos fijos tangibles a partir

del análisis de la Confiabilidad delequipamiento.

2. Utilizar software específicos de ayuda al cálculo

del intervalo óptimo de mantenimientopreventivo.

Muchas gracias!

Final Curso Estadística Diplomado

Documents

Transcript of Final Curso Estadística Diplomado