Finanzas I-Ejercicios Topicos III y IV
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Finanzas I-Ejercicios Topicos III y IV
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Finanzas IEjercicios Teora de Carteras y CAPMEjercicios Teora de Carteras y CAPM
Oscar GiustiMayo, 2014
-
Ejercicio 1
Complete el siguiente cuadro considerando la informacin dada.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
2Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
0.5%
0.13
-
Ejercicio 1
Complete el siguiente cuadro considerando la informacin dada.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
3Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
0.5%
0.13
( ) 2var ppR =
-
Ejercicio 1
Complete el siguiente cuadro considerando la informacin dada.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
4Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) 2var ppR =%24,32 =A
%18=A
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
0.5%
0.13
-
Ejercicio 1
Complete el siguiente cuadro considerando la informacin dada.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
5Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) 2var ppR =%24,32 =A
%18=A
22 %22=B
%84,42 =B
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
0.5%
0.13
-
Ejercicio 1
Complete el siguiente cuadro considerando la informacin dada.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
6Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
0.5%
0.13
-
Ejercicio 1
Complete el siguiente cuadro considerando la informacin dada.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
7Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( )yx
yxyx
,cov
,=
( ) yxyxyx = ,,cov( ) %22%1813,0,cov =yx
( ) %50,0,cov =yx
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
0.5%
0.13
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
30%
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
8Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
2211 RwRwRp +=
2,1212
22
22
12
12 2 ++= wwwwp
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
30%
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
9Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 30%
10Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 30%
11Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
30%
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
12Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 30%
13Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
30%
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
14Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 30%
15Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
30%
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
16Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 30%
17Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
30%
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
18Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
-
Ejercicio 2
Considerando la informacin del cuadro anterior, calcule el retornoesperado y varianza de los portafolios. Adems ubique dichosportafolios en el grfico riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 30%
19Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76%
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43%
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23%
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18%
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27%
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50%
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87%
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 3
Encuentre el portafolio de mnima varianza.
20Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
-
Ejercicio 3
Encuentre el portafolio de mnima varianza.
2,1212
22
22
12
12 2 ++= wwwwp
( )1 ww =
21Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) ( ) 2,111222121212 121 ++= wwwwp( ) 2,1212,112112221212 2221 +++= wwwwwp
2,12
12,112
22
12
212
22
12
12 222 +++= wwwwwp
( )12 1 ww =
-
Ejercicio 3
Encuentre el portafolio de mnima varianza.
Condicin de 1 orden.
2,12
12,112
22
12
212
22
12
12 222 +++= wwwwwp
01
2
=
w
p
22Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
042222 2,112,12
212
22
111
2
=++=
wwww
p
( ) 02222 2,1222,122211 =++ w( ) 02 2,1222,122211 =++ w
1w
-
Ejercicio 3
Encuentre el portafolio de mnima varianza.
( ) 02 2,1222,122211 =++ w( )22 2,1
22*
1 2
+
=w
Reemplazando los valores se obtienen los ponderadores.
23Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( )2,122211 2 +
( )%5,02%84,4%24,3%5,0%84,4*
1+
=w
%3,61*1 =w
%7,38*2 =w
-
Ejercicio 3
Encuentre el portafolio de mnima varianza.
%3,61*1 =w%7,38*2 =w
RwRwR +=
24Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
2211 RwRwRp +=
%25%7,38%15%3,61 +=pR
%87,18* =pR
-
Ejercicio 3
Encuentre el portafolio de mnima varianza.
%3,61*1 =w%7,38*2 =w
22222 2 ++= wwww
25Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
2,1212
22
22
12
12 2 ++= wwwwp
%5,0%7,38%3,612%48,4%7,38%24,3%3,61 222 ++=p
%179,22 =p
-
Ejercicio 3
Encuentre el portafolio de mnima varianza.
20%
25%
30%
26Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
%179,22 =p%87,18* =pR
0%
5%
10%
15%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
%3,61*1 =w%7,38*2 =w
-
Ejercicio 4
Suponga ahora que la tasa libre de riesgo es 5,625%.
Calcule el ratio de sharpe para todos los portafolios del cuadro, ydetermine adems cul es el portafolio de mercado.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Ratio de
Sharpe
27Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Activo A Activo B EsperadoVarianza
Sharpe
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 2.89
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76% 3.76
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43% 4.69
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23% 5.54
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18% 6.13
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27% 6.33
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50% 6.15
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87% 5.70
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39% 5.13
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04% 4.55
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84% 4.00
( )p
Fpr
RRES
=
-
Ejercicio 4
Suponga ahora que la tasa libre de riesgo es 5,625%.
Calcule el ratio de sharpe para todos los portafolios del cuadro, ydetermine adems cul es el portafolio de mercado.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Ratio de
Sharpe
28Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( )p
Fpr
RRES
=
Activo A Activo B EsperadoVarianza
Sharpe
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 2.89
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76% 3.76
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43% 4.69
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23% 5.54
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18% 6.13
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27% 6.33
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50% 6.15
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87% 5.70
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39% 5.13
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04% 4.55
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84% 4.00
-
Ejercicio 4
Suponga ahora que la tasa libre de riesgo es 5,625%.
Calcule el ratio de sharpe para todos los portafolios del cuadro, ydetermine adems cul es el portafolio de mercado.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Ratio de
Sharpe
29Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( )p
Fpr
RRES
=
Activo A Activo B EsperadoVarianza
Sharpe
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24% 2.89
Portafolio 2 90% 10% 16% 2.76% 3.76
Portafolio 3 80% 20% 17% 2.43% 4.69
Portafolio 4 70% 30% 18% 2.23% 5.54
Portafolio 5 60% 40% 19% 2.18% 6.13
Portafolio 6 50% 50% 20% 2.27% 6.33
Portafolio 7 40% 60% 21% 2.50% 6.15
Portafolio 8 30% 70% 22% 2.87% 5.70
Portafolio 9 20% 80% 23% 3.39% 5.13
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.04% 4.55
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84% 4.00
-
Ejercicio 5
Encuentre la Lnea de Mercado de Capitales, y grafquela.
( ) ( ) pm
FmFp
RRERRE
+=
30Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
-
Ejercicio 5
Encuentre la Lnea de Mercado de Capitales, y grafquela.
( ) ( ) pm
FmFp
RRERRE
+=
( ) ppRE += 33,6%625,5
31Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) ppRE += 33,6%625,5
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 6
Suponga ahora que la correlacin entre los dos activos es 1. Calculela covarianza entre los activos.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B) 3.96%
32Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
3.96%
1.00
-
Ejercicio 6
Suponga ahora que la correlacin entre los dos activos es 1. Calculela covarianza entre los activos.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B) 3.96%
33Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( )yx
yxyx
,cov
,=
( ) yxyxyx = ,,cov( ) %22%181,cov =yx
( ) %96,3,cov =yx
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
3.96%
1.00
-
Ejercicio 7
Con los nuevos datos calcule el retorno esperado y la varianza delos portafolios. Grafique los resultados en el plano riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 3.39%
34Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 2 90% 10% 16% 3.39%
Portafolio 3 80% 20% 17% 3.53%
Portafolio 4 70% 30% 18% 3.69%
Portafolio 5 60% 40% 19% 3.84%
Portafolio 6 50% 50% 20% 4.00%
Portafolio 7 40% 60% 21% 4.16%
Portafolio 8 30% 70% 22% 4.33%
Portafolio 9 20% 80% 23% 4.49%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.67%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
-
Ejercicio 7
Con los nuevos datos calcule el retorno esperado y la varianza delos portafolios. Grafique los resultados en el plano riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 3.39%
30%
35Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 2 90% 10% 16% 3.39%
Portafolio 3 80% 20% 17% 3.53%
Portafolio 4 70% 30% 18% 3.69%
Portafolio 5 60% 40% 19% 3.84%
Portafolio 6 50% 50% 20% 4.00%
Portafolio 7 40% 60% 21% 4.16%
Portafolio 8 30% 70% 22% 4.33%
Portafolio 9 20% 80% 23% 4.49%
Portafolio 10 10% 90% 24% 4.67%
Portafolio 11 0% 100% 25% 4.84%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 8
Suponga ahora que la correlacin entre los dos activos es -1.Calcule la covarianza entre los activos.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B) -3.96%
36Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
-3.96%
-1.00
-
Ejercicio 8
Suponga ahora que la correlacin entre los dos activos es -1.Calcule la covarianza entre los activos.
Activo A Activo B
Retorno Esperado 15% 25%
Desviacin Estndar 18% 22%
Varianza 3.24% 4.84%
Covarianza (A,B) -3.96%
37Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( )yx
yxyx
,cov
,=
( ) yxyxyx = ,,cov( ) %22%181,cov =yx
( ) %96,3,cov =yx
Covarianza (A,B)
Correlacin (A,B)
-3.96%
-1.00
-
Ejercicio 9
Con los nuevos datos calcule el retorno esperado y la varianza delos portafolios. Grafique los resultados en el plano riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 1.96%
38Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 2 90% 10% 16% 1.96%
Portafolio 3 80% 20% 17% 1.00%
Portafolio 4 70% 30% 18% 0.36%
Portafolio 5 60% 40% 19% 0.04%
Portafolio 6 55% 45% 20% 0.00%
Portafolio 7 50% 50% 20% 0.04%
Portafolio 8 40% 60% 21% 0.36%
Portafolio 9 30% 70% 22% 1.00%
Portafolio 10 20% 80% 23% 1.96%
Portafolio 11 10% 90% 24% 3.24%
Portafolio 12 0% 100% 25% 4.84%
-
Ejercicio 9
Con los nuevos datos calcule el retorno esperado y la varianza delos portafolios. Grafique los resultados en el plano riesgo/retorno.
Participacin
Activo A
Participacin
Activo B
Retorno
EsperadoVarianza
Portafolio 1 100% 0% 15% 3.24%
Portafolio 2 90% 10% 16% 1.96%30%
39Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 2 90% 10% 16% 1.96%
Portafolio 3 80% 20% 17% 1.00%
Portafolio 4 70% 30% 18% 0.36%
Portafolio 5 60% 40% 19% 0.04%
Portafolio 6 55% 45% 20% 0.00%
Portafolio 7 50% 50% 20% 0.04%
Portafolio 8 40% 60% 21% 0.36%
Portafolio 9 30% 70% 22% 1.00%
Portafolio 10 20% 80% 23% 1.96%
Portafolio 11 10% 90% 24% 3.24%
Portafolio 12 0% 100% 25% 4.84%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0.00% 2.00% 4.00% 6.00%
E(Rp)
Var(Rp)
-
Ejercicio 10
Cul es el nuevo activo libre de riesgo?
40Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
-
Ejercicio 11
Se tienen dos portafolios que combinan el activo libre de riesgo conel portafolio de mercado, con los siguientes valores:
Portafolio
Portafolio 1 10% 4%
Portafolio 2 14.50% 7%
p( )pRE
La desviacin estndar del portafolio de mercado es:
Calcule el retorno libre de riesgo y la prima por riesgo.
41Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
Portafolio 2 14.50% 7%
%12=m
-
Ejercicio 11
Se tienen dos portafolios que combinan el activo libre de riesgo conel portafolio de mercado, con los siguientes valores:
Portafolio
Portafolio 1 10% 4%
Portafolio 2 14.50% 7%
p( )pRE
La desviacin estndar del portafolio de mercado es:
42Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
mfmfmmffp wwww ,1122
122
11 2 ++=
Portafolio 2 14.50% 7%
%12=m
221%4 mmw =
%12%4 1 = mw%3,331 =mw%6,661 =fw
-
Ejercicio 11
Se tienen dos portafolios que combinan el activo libre de riesgo conel portafolio de mercado, con los siguientes valores:
Portafolio
Portafolio 1 10% 4%
Portafolio 2 14.50% 7%
p( )pRE
La desviacin estndar del portafolio de mercado es:
43Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
mfmfmmffp wwww ,2222
222
22 2 ++=
Portafolio 2 14.50% 7%
%12=m
222%7 mmw =
%12%7 2 = mw%3,582 =mw%6,412 =fw
-
Ejercicio 11
El portafolio 1 tiene un 66,6% en el activo libre de riesgo y 33,3%en el portafolio de mercado.
El portafolio 2 tiene un 41,6% en el activo libre de riesgo y 58,3%en el portafolio de mercado.
( ) RwRwRE +=
44Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( )mmffp RwRwRE 111 +=( )mmffp RwRwRE 222 +=
mf RR += %3,33%6,66%10
mf RR += %3,58%6,41%5,14
%22=mR%4=fR
-
Ejercicio 11
El retorno del activo libre de riesgo es por lo tanto de un 4%.
La prima por riesgo:
( )fm RRPRM =
45Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( )%4%22 =PRM%18=PRM
-
Ejercicio 12
Calcule el retorno de un portafolio que combina 90% del portafoliode mercado y 10% del activo libre de riesgo.
( )mmffp RwRwRE +=
46Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) %22%90%4%10 +=pRE( ) %2,20=pRE
-
Ejercicio 13
Calcule el riesgo total, el riesgo sistemtico y el riesgo nodiversificable de dicho portafolio.
( ) %2,20=pRE( ) ( )( )RRERRE +=
47Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) ( )( )fmpfp RRERRE += %18%4%2,20 += p
9,0=p
-
Ejercicio 13
Calcule el riesgo total, el riesgo sistemtico y el riesgo nodiversificable de dicho portafolio.
9,0=p( ) ( ) ( )pmpp RR varvarvar 2 += %12=m
48Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) ( ) ( )pmpp RR varvarvar +=
mfmfp ,22222 %90%102%90%10 ++=
%12=m
222 %12%90 =p
( ) %1664,1var 2 == ppR
-
Ejercicio 13
Calcule el riesgo total, el riesgo sistemtico y el riesgo nodiversificable de dicho portafolio.
9,0=p( ) ( ) ( )pmpp RR varvarvar 2 += %12=m
El riesgo diversificable es igual a 0.
49Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) ( ) ( )pmpp RR varvarvar += %12=m( )pvar%44,190,0%1664,1 2 +=
( )pvar%1664,1%1664,1 +=( ) 0var =p
-
Ejercicio 14
Calcule el riesgo total, el riesgo sistemtico y el riesgo diversificablede la accin de Falabella. Dicha accin tiene un beta igual a 0,7 yuna desviacin estndar de 10%.
( ) ( ) ( )imii RR varvarvar 2 += %10=i
Riesgo sistemtico es 0,7056%
Riesgo diversificable es de 0,2944%
50Oscar Giusti - Finanzas I05/06/2013
( ) ( ) ( )imii RR varvarvar += %10=i( )ivar%44,170,0%1 2 +=
( )ivar%7056,0%1 +=( ) %2944,0var =p
-
Finanzas IEjercicios Teora de Carteras y CAPMEjercicios Teora de Carteras y CAPM
Oscar GiustiMayo, 2014
