FISICA GRANDE1
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CBTIS 243
Nombre del catedrático:
Maugro Joseim Gómez Roblero
Nombre del Alumno:
Carlos Alfredo Salas Velazquez
Especialidad:
Soporte y Mantenimiento de Equipo de Computo
Nombre de la Materia:
Física ll
Tema del Trabajo:
Investigación (Hidrodinámica, Gasto Volumétrico, Teorema de Bernoulli, Ecuación de Continuidad y Teorema de Torricelli.
Fecha de entrega:
28-10-15
1
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INDICE
Introducción…………………………………………………………….........4
Objetivo General y Especifico………………………………………….…..5
Hidrodinámica…………………………….………………………………..6
Características y Leyes Generales………………………………………..7
Caudal………………………………………………………………………...8
Principio de Bernoulli……………………………………………………8 y 9
Fluidos Compresibles………………………………….………………..…10
Principio de la Hidrodinámica………………………….. ………….10 y 11
Aplicación en la vida cotidiana……………………………………………12
Ejercicio de Hidrodinámica………………………………………………..13
Gasto Volumétrico……………………………………………..…………14
Flujo volumétrico con distribución de velocidad variable…………...…15
Flujo Volumétrico……………………..………………………………15 y 16
Ejercicio de Gasto volumétrico…………………………………………...16
Teorema de Bernoulli…………………………………………...…17 y 18
Historia………………………………………………………………………19
Aplicación en la vida cotidiana……………………………………………20
Ejercicio de Teorema de Bernoulli…………………………..……..21 y 22
Ecuación de Continuidad……………………………..…….. 23, 24 y 25
Ejercicio Ecuación de Continuidad………………….……………..26 y 27
Teorema de Torricelli……………………………………………...28 y 29
Caudal descargado……………………………………….……..29, 30 y 31
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Aplicación en la vida cotidiana……………………………………………32
Ejercicio de Teorema de Torricelli…………………………….……33 y 34
Conclusión………………………………………………………………….35
Referencias…………………………………………………………………36
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INTRODUCION
No hay nada nuevo por descubrir en la física actualmente. Lo único que queda es
tener mediciones más precisas, en este trabajo hablare sobre la importancia que
hay que tener a cada uno de los conceptos siguientes, Hidrodinamica, Gasto
volumétrico, El Teorema de Bernoulli, La Educación continualidad y El Teorema de
Torricelli, la razón por la cual realizamos esta investigación es para conocer y
analizar como es su funcionamiento de cada uno de estos conceptos, para adquirir
mas conocimientos, pienso que es muy conveniente e importante saber en qué
consiste cada uno de los conceptos ya mencionados, porque a veces en la vida
cotidiana, de los seres humanos, algunos conceptos se utilizan en las actividades
de las personas en cualquier momento, La investigación se realizo con el interés
de poder saber más en física, para que en el futuro podamos resolver problemas
que probablemente se nos presenten en nuestro camino como estudiante y
resolverlos con más facilidad, en este contenido podremos apreciar algunos
ejemplos en los conceptos, la historia de algunos conceptos por que surgió etc.
Veremos si nos ayuda o nos afecta en la vida, pero al final nos vamos con nuevos
conocimientos en las manos que nos van a servir mas adelante.
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OBJETIVO GENERAL:
En este trabajo busco la manera de poder saberfácilmente, sobre lo que contiene
cada uno de los conceptos investigados,Hidrodinámica, Gasto volumétrico, El
Teorema de Bernoulli, La Educación continuidad y El Teorema de Torricelli, Mi
propósito es plantear bien los temas investigados, que se explique de una manera
formal pero interesadamente a la vez, para que sea un beneficio tanto mío como
los demás estudiantes. Y poder desenvolverme en mi fututo.
OBJETIVO ESPECIFICO:
*Investigar los siguientes conceptos (Hidrodinámica, Gasto volumétrico, El
Teorema de Bernoulli, La Educación continuidad y El Teorema de Torricelli).
*Comprender bien lo que la lectura nos está explicando.
*Poder explicar bien alas personas lo que en realidad contiene cada concepto Que
es? Para qué sirve? Como se utiliza?
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HIDRODINAMICA
La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.
Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres
aproximaciones importantes:
que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía
con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;
se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se
supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor
comparándola con la inercia de su movimiento;
se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es
decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.
La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de
canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.
Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de
hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física
con su obra de 1738, Hydrodynamica.
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CARACTERISTICAS Y LEYES GENERALES
La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que
pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:
Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se
le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:
La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es
el número de Reynolds (a dimensional):
Donde es la densidad, la velocidad, es el diámetro del cilindro y es la
viscosidad dinámica.
Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en
la zona de transición. Indica laminar, turbulencia.
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CAUDAL
El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la
hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido que fluye por unidad de
tiempo . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión
matemática:
Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto
en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta
cantidad de líquido.
PRINCIPIO DE BERNOULLI
El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en
los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no
viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de
volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a
lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en
cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:
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Donde es la presión hidrostática, la densidad, la aceleración de la
gravedad, la altura del punto y la velocidad del fluido en ese punto. Los
subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.
La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de
continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito
hidráulico:
Donde es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y su
velocidad media.
FLUIDOS COMPRESIBLES
En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida,
es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas
ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y
de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también
llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.
.
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![Page 10: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/10.jpg)
PRINCIPIO DE LA HIDRODINAMICA.
A continuación estudiaremos la circulación de fluidos incompresibles, de manera
que podremos explicar fenómenos tan distintos como el vuelo de un avión o la
circulación del humo por una chimenea. El estudio de la dinámica de los fluidos
fue bautizado hidrodinámica por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738
encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un
fluido ideal.
El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse
independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía
mecánica del sistema.
Supongamos que un fluido ideal circula por una cañería como la que muestra la
figura. Concentremos nuestra atención en una pequeña porción de fluido V
(coloreada con celeste): al cabo de cierto intervalo de tiempo Dt (delta t) , el fluido
ocupará una nueva posición (coloreada con rojo) dentro de la Al cañería. ¿Cuál es
la fuerza “exterior” a la porción V que la impulsa por la cañería?
Sobre el extremo inferior de esa porción, el fluido “que viene de atrás” ejerce una
fuerza que, en términos de la presiónp1, puede expresarse corno p1 . A1, y está
aplicada en el sentido del flujo. Análogamente, en el extremo superior, el fluido
“que está adelante” ejerce una fuerza sobre la porción V que puede expresarse
como P2 . A2, y está aplicada en sentido contrario al flujo. Es decir que el trabajo
(T) de las fuerzas no conservativas que están actuando sobre la porción de fluido
puede expresarse en la forma:
T=F1. Dx1– F2. Dx2 = p1. A1. Dx1-p2. A2. Ax2
Si tenemos en cuenta que el fluido es ideal, el volumen que pasa por el punto 1 en
un tiempo Dt (delta t) es el mismo que pasa por el punto 2 en el mismo intervalo
de tiempo (conservación de caudal). Por lo tanto:
V=A1 . Dx1= A2. Dx2 entonces T= p1 . V – p2. V
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El trabajo del fluido sobre esta porción particular se “invierte” en cambiar la
velocidad del fluido y en levantar el agua en contra de la fuerza gravitatoria. En
otras palabras, el trabajo de las fuerzas no conservativas que actúan sobre la
porción del fluido es igual a la variación de su energía mecánica Tenemos
entonces que:
T = DEcinética + AEpotencial = (Ec2 — Ec1) + (Ep2 — Ep1)
p1 . V — P2 . V = (1/2 .m . V2² — 1/2 . m. V1²) + (m . g . h2 — m . g . h1)
Considerando que la densidad del fluido está dada por d=m/V podemos acomodar
la expresión anterior para demostrar que:
P1 + 1/2 . d. V1² + d . g. h1= P2 + 1/2 . d. V2² + d .g . h2
Noten que, como los puntos 1 y 2 son puntos cualesquiera dentro de la tubería,
Bernoulli pudo demostrar que la presión, la velocidad y la altura de un fluido que
circula varian siempre manteniendo una cierta cantidad constante, dada por:
p + 1/2. d . V² + d. g. h = constante
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APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA
La hidrodinámica, puede tener varias aplicaciones en la vida diaria y en los lugares
de trabajo como en la ingeniería.
En presas
Como desahogar las presas
Utilizando presiones para poder saber el grosor de las paredes
Construcción de canales y acueductos
Cuanta agua deben desalojar, a que velocidad y en cuanto tiempo
Plomería
Crear plomería sencilla para que en las casas no se use mucha agua
Colectores pluviales
Ayudar a las calles a desalojar el agua en las ciudades para evitar encarnaciones
e inundaciones
Aviación
Ayudando a los aviones a despegar
Fabricación de barcos
Automóviles
Ayudándolos a ser mas aerodinámicos y así utilizar menos combustible
Gatos hidráulicos.
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EJERCICIO DE HIDRODINAMICA
1. El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un
fluido ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que
fluye agua a 0.5 m/s.
a)¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera?
Datos
v 1= 0.5 m/s
d 1= 2 cm
Q= x m3/el gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente
como:1 1Q A v
Como es el producto del área por la velocidad, y una manguera tiene una forma
circular en su interior, utilizaremos el área de una circunferencia, y nuestra
ecuación quedaría así:
21 1
· ·
Q r v
Como poseemos el diámetro de la manguera que está en centímetros, debemos
calcular su radio y pasarlo a metros de la siguiente manera:
22d r r
2cm
1r cm
Efectuando la transformación:
1 0 . 0 1 0.01cm mr.
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GASTO VULUMETRICO
El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa
por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado
con la letra Q mayúscula.
Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por
segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por
segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).
Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un
ángulo desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:
En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, , la
tasa del flujo volumétrico es:1
En el análisis de sistemas de fluido, con frecuencia se necesita saber el
Gasto de un fluido pasa por un tubo o canal.
Q que es simplemente el volumen de fluido que pasa por un área por
Unidad de tiempo, m3=s.
El gasto está relacionado con la velocidad de ojo y con el área de sección
Transversal del tubo.
Considere el ojo idealizado de un fluido en un tubo como el que se
Muestra en la Figura II.10.1, en el cual la velocidad es constante en toda
La sección del tubo.
TEMA
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![Page 15: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/15.jpg)
FLUJO VOLUMETRICO CON DISTRIBUCION DE VELOCIDAD VARIABLE
La expresión Q = A V está basada en una velocidad uniforme.
En general, la velocidad vara a través de la sección de tubo como se
muestra en al _gura II.10.2. El gasto dQ, por un _área diferencial de la
Sección es VdA, y el ojovolumétrico total Q, se obtiene por integración
Sobre toda la sección de ojo:
Q = ZAVDa
En una manera similar, el onomástico que pasa por una secciónesta dado
Por
m_ = ZAVDa
FLUJO VULUMETRICO
Si la densidad es constante a través de la sección de ojo, el ojomásico
Está dado por
m = ZAV dA = Q
En los desarrollos que siguen, el área de sección transversal estará siempre
Orientada, normal al vector velocidad.
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![Page 16: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/16.jpg)
Si se consideran otras orientaciones, tal como la mostrada en la Figura
II.10.3, donde el ojo para la sección A-A, puede verse que solo la
Componente de la velocidad (la componente x en este caso) contribuye al
Ojo por dicha sección.
Por tanto, pata evaluar el ojovolumétrico, se debe siempre considerar ya
Sea el área de una sección normal a la velocidad total, o la componente de
La velocidad normal a un área dada.
EJERCICIO DE GASTO VULUMETRICO
Ejemplo: Aire que tiene una densidad de 1.24 kg=m3 huye por un tubo
Con un diámetro de 30 cm a un unomásico de 3 kg=s >Cual es la
Velocidad media de uno en este tubo, y el uno volumétrico?
Solución:
m= pQ
Q = m/P= 2:42m2=s
V =Q/A=2:42m2=s (14) (0:30m)2= 34:2m=s
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![Page 17: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/17.jpg)
TEOREMA DE BERNOULLI
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo
largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su
obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal
(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,
la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La
energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que
posee.
La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de
Bernoulli) consta de estos mismos términos.
Donde:
= velocidad del fluido en la sección considerada.
= densidad del fluido.
= presión a lo largo de la línea de corriente.
= aceleración gravitatoria
= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
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![Page 18: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/18.jpg)
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de
corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del
fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo
rotacional
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue
presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en
tubería.
Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez
representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la
energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última
traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen
llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del
inglés hydraulic head; el término se suele agrupar con (donde )
para dar lugar a la llamada altura pieza métrica o también carga piezométrica.
[editar]Características y consecuencia
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![Page 19: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/19.jpg)
HISTORIA
La historia comienza en 1598 cuando Benedetto Castelli refutó la forma de medir
el flujo en los ríos por parte de Giovanni Fontana, afirmando tomar en cuenta la
sección y la velocidad. También aclaró que en la medición en orificios, debía
considerarse la carga y el tamaño del orificio. En 1625, Castelli estableció la
ecuación que lleva su nombre (Q = AV). Galileo Galilei (1638), propuso que los
cuerpos experimentan una aceleración uniforme al caer en el vacío. En 1641,
Evangelista Torricelli demostró que la forma de un chorro al salir de un orificio es
una hipérbola de 4º orden. Isaac Newton (1686), argumentó que el agua tiene una
caída efectiva en el interior de un tanque y que el orificio tiene encima una carga
real del doble de la altura del tanque. Daniel Bernoulli (1738), aclaró el enigma de
la doble columna y finalmente Johann Bernoulli, basado en los trabajos de su hijo
Daniel, presentó una mejor explicación del escurrimiento en un orificio y logró una
clara deducción de la ecuación de una línea de corriente. Los efectos que se derivan
a partir de la ecuación de Bernoulli eran conocidos por los experimentales antes de que
Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que
diese cuenta de todos esto acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontró la ley
que explicaba los fenómenos a partir de la conservación de la energía (hay que hacer
notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación de la energía).
Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda
generalidad (con la única suposición de que la viscosidad era despreciable), de la que
surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando se considera el caso estacionario
sometido al campo gravitatorio.
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![Page 20: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/20.jpg)
APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más
constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento
sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si
reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del
fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. es la diferencia de presión entre la
base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se
extraen mejor.
Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo
del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la
presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan
dispositivos de tipo Ventuari, el cual está basado en el principio de Bernoulli.
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![Page 21: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/21.jpg)
EJERCICIO DE TEOREMA DE BERNOULLI
El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones
20cmx40cm y el nivel del agua está a una altura
h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5
cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula:
a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura
de agua remanente en el tanque?
b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la
superficie del tanque.
Calculamos la rapidez
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![Page 22: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/22.jpg)
Aplicando la ecuación de Bernoulli
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![Page 23: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/23.jpg)
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma
matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.
La Velocidad de un fluido en movimiento puede cambiar.
Su masa permanece constante, por ende el volumen que ocupe no cambia.
La Velocidad del fluido es mayor que aquellas zonas donde el area es
menor.
La Masa que ingresa en un tiempo t es la misma que sale en el mismo
intervalo de tiempo.
Teoría Electromagnética:
En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de
las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de
corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del
tiempo:
En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga
varía con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la
carga que es usada para alimentar dicha corriente.
Esta ecuación establece la conservación de la carga.
Mecánica de Fluidos:
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![Page 24: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/24.jpg)
En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de
conservación de la masa. Su forma diferencial es:
Donde es la densidad, t el tiempo y la velocidad del
fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.
Mecánica Cuántica:
En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de
conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:1
Donde es la densidad de probabilidad de la función de ondas y es la corriente
de probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden
relacionar con la función de onda de una partícula como:
Mecánica Relativista:
En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe escribirse
en forma covalente, por lo que la ecuación de continuidad usual para la carga
eléctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en teoría de la
relatividad como:
24
![Page 25: FISICA GRANDE1](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022050820/5695d54e1a28ab9b02a4da3c/html5/thumbnails/25.jpg)
La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente la
energía másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos del tensor
energía impulso:
En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben
substituirse por derivadas covariantes:
Donde es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las
coordenadas . Y análogamente para la conservación de la energía:
Ecuación de la continuidad
La cantidad de liquido que pasa por el punto de inicio es la misma que pasa por el
punto final, por lo tanto gasto 1 y gasto 2 son iguales, por lo que podemos deducir
su fórmula matemática como la siguiente:
A1V1=A2V2
Donde:
A₁= Área de la sección transversal en la entrada en m².
V₁= Velocidad del liquido en la entrada en mseg
A₂= Área de la sección transversal en la salida en m²
V₂= Velocidad del liquido al salir en mseg
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EJERCICIO DE ECUACION DE CONTINUIDAD
1 grifo llena un recipiente de volumen 20 litros en 10 segundos:
a. ¿Cuál es el valor del caudal en Litros/ s y m^3/s?
b. ¿Cuál es la velocidad con que fluye el liquido, si el área de salida del
grifo en 15cm^2?
c. ¿Cuál es la velocidad con que el líquido fluye si el área en la salida
del grifo reduce a la mitad?
A) ¿Cuál es el valor del caudal en litros/ s y m^ 3/s?
1L=10^-3 m^3
Caudal = 20L/ 10s
=2L/S
=2(10^-3M^3)/S.
B) ¿Cuál es la velocidad con que fluye el liquido, si el área de salida del grifo en
15cm^2?
Caudal = A. v
2(10^-3 m^3)/s = A. v
15 cm^2 = A 15cm^2 = 15(10^-4) m^2
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2(10^-3 m^3)/s = 15(10^-4) m^2. V V=(2(10^-3 m^3)/s)/ (15(10^-4) m^2
V=1,33m/s
C) ¿Cuál es la velocidad con que le liquido fluye si el área en la salida del grifo
reduce a la mitad?
Si el área del grifo se reduce a la mitad la velocidad del líquido se duplica, para
que se cumpla lo establecido por la ecuación de continuidad.
Si A2=A1/2 entonces,
A1v1= A1/2 (v)
V= (2ª 1v1)/A1
V= 2V1
:
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TEOREMA DE TORRICELLI
Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un
recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir
del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un
orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que
tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del
líquido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede calcular la velocidad de
la salida de un liquido por un orificio
El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de
Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un
pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría
un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido
hasta el centro de gravedad del orificio.
Matemáticamente:
Donde:
es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
es la velocidad de aproximación o inicial.
es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
es la aceleración de la gravedad.
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Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión
anterior se transforma en:
Donde:
es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas
de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.
Tomando =1
CAUDAL DESCARGADO
El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede
calcularse como el producto de , el área real de la sección contraída, por , la
velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se
puede escribir la siguiente ecuación:
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En donde
representa la descarga ideal que habría ocurrido si no
estuvieran presentes la fricción y la contracción.
es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio.
Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las
partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el
área contraída y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65.
es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado
para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga.
Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes.
El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus
valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos
experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se
puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos
resultados de caudal aceptables.
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Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un
orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad
del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de
este coeficiente de velocidad
Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecerá
estático y sin ningún cambio físico hasta que un factor afecte tales condiciones. El
factor más común la aplicación de una fuerza externa al arreglo, ya sea
un poco de viento tocando la superficie del líquido, un insecto, una
bomba que se ha encendido, etc. Al existir tal fuerza, se puede ver que el
líquido se deforma muy fácilmente y si una parte de este, o todo, cambia de
posición continuamente se dice que está fluyendo. Otro factor interesante para
que exista el flujo de un líquido es la presión ejercida entre sus moléculas sobre el
recipiente que lo contiene; imagínese que se perfora un orif icio en
alguna parte del recipiente y por debajo del nivel del líquido, este
empezará a fluir como producto del empuje de las moléculas que se
encuentran por arriba. Por otro lado, ese flujo tendrá una velocidad proporcional a
la presión ejercida por el líquido; es fácil darse cuenta como un l í q u i d o s a l e
m á s r á p i d a m e n t e c u a n d o e x i s t e m á s c a n t i d a d d e e s t e q u e
c u a n d o u n r e c i p i e n t e e s t á c a s i v a c í o . E v a n g e l i s t a T o r r i c e l l i s e
d i o c u e n t a d e t a l s i t u a c i ó n y experimentó cómo la velocidad de un fluido
era cada vez mayor mientras la presión lo era por igual, a esto enunció el siguiente
teorema:
La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es
directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la
aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel
del fluido a partir del agujero.
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APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA
1.-Un bote lleno de agua y le haces un agujero en el centro, el agua va a
comenzar a salir ya que el teorema de Torricelli nos permite calcular la velocidad
con que sale de ese líquido por el agujero que se le produjo a dicho bote
2.-Cuando una enfermera prepara su jeringa antes de inyectar al paciente el
medicamento se encuentra líquidamente dentro de la jeringa, en la cual la
enfermera producirá una fuerza para que este medicamento salga en chorro y asi
se pueda cumplir el principio de Torricelli
3.-Cuando los niños preparan agüitas en una bolsa y se la van a tomar toman una
esquina y le hacen un pequeño agujero para que cuando se a aplicada la fuerza
con sus manitas el agua salga a una presión determinada
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EJERCICIO DEL TEOREMA DE TORRICELLI
Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura
con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un
punto situado 20 cm por debajo del nivel del recipiente:
a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?
b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el
suelo?
a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la
expresión:
Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con
respecto a la base del recipiente:
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b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que
ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la
posición con respeto al eje X sigue la ecuación , mientras que la
Posición en el eje Y sigue la ecuación . Como sabemos que la gota
comienza a una altura de 0,8 m:
Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo:
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CONCLUSION
Limitar nuestra atención a cuestiones terrestres sería limitar el espíritu humano, he
llegado a la conclusión que la importancia de saber todos estos conceptos son
fundamentalmente básicos para la base del éxito, en este trabajo aprendí de lo
que se habla en cada concepto que investigamos, aprendí como se aplica en
nuestra vida cotidiana, si nos afecta o nos ayuda en un futuro.
Del concepto de Hidrodinámica pude comprender que es la que estudia la
dinámica de los líquidos. Se dice que la hidrodinámica tiene numerosas
aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y
presas, fabricación de barcos, turbinas, etc. Para el estudio de la hidrodinámica
normalmente se consideran tres aproximaciones importantes.
Sobre el Gasto Volumétrico es el volumen de fluido que pasa por una superficie
dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.
En el Teorema de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido moviéndose a
lo largo de una corriente de agua.
La Ecuación de continuidad nos expresa una ley de conservación de forma
matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial
Y por ultimo al tema de Teorema de Torricelli comprendí que es una aplicación del
principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a
través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
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REFERENCIAS
https://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Hidrodin%C3%A1mica/
Teorema_de_Torricelli
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli
http://ejercicios-fyq.com/?Aplicacion-Teorema-de-Torricelli
http://fisica24im18.blogspot.mx/2013/04/actividad13-principio-de-bernoulli-y.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli
http://historiaybiografias.com/principio03/
http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-145.htm
http://es.slideshare.net/DianaKSF/fisica-ecuacion-de-continuidad-14088973
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica
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