Formas Indeterminadas

Integrante: Andreina Peña

C.I: 25.401.207

Profesor: Domingo Méndez

FORMAS INDETERMINADAS

Las formas indeterminadas involucra los limites del tipo: Es decir, cuando una variable que tiende a ese valor parece no existir o no estar definida.

 Si una función toma para ciertos valores de la variable una de las formas siguientes:

Entonces decimos que es indeterminada si se tiene,

DIGAMOS QUE:

En este caso fue fácil evitar la discontinuidad presentada, pero no siempre es así. Por eso, cuando tenemos expresiones más complejas, existe una regla que se conoce como regla de L´Hopital. Teorema:

Dadas f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I, excepto posiblemente en el número a en I, y supongamos que para toda x ¹ a en I, g`(x) ¹ 0. Entonces, si límite cuando x tiende a de f(x) es más o menos infinito y límite cuando x tiende a "a" de g(x) = más o menos infinito y si límite cuando x tiende a "a" del cociente de las respectivas derivadas de las funciones existe, entonces el límite cuando x tiende a "a", también existe y tendrá el mismo valor.

Nota: Esta regla es aplicable a formas 0/0  ó  ¥ /¥ .

Aplicación de la regla para determinar el valor de la forma 0/0 

ó ∞/∞

Se halla la derivada del numerador para obtener un nuevo numerador, se halla la derivada del denominador para obtener un nuevo denominador. El valor de esa nueva fracción, para el valor asignado de la variable, será el valor límite de la primera fracción.Ejemplo 1.  Demostrar los siguientes límites:a) Demostrar que el

Notamos que es de la forma 0/0.  Por lo tanto, podemos aplicar L´Hopital. Derivando el numerador y luego derivando el denominador nos queda:  

Obsérvese que no se deriva como un cociente.

b)

es de la forma 0/0, se puede aplicar L´Hopital:

podemos volver a aplicar L`Hopital .

Esta regla se puede aplicar todas las veces que sea necesario, siempre y cuando quede de la forma 0/0 ó ¥ /¥ .

Si la forma indeterminada es 0*¥ .

Si una función

f(x)*g(x) toma la forma

0*∞ para un cierto valor

de la variable, se puede

reescribir de la siguiente

manera:

con el fin de obtener

alguna de las formas

que permitan aplicar L

´Hopital.

Forma 0/0

Si la forma indeterminada es ∞-∞

 En este caso se hacen transformaciones algebraicas de tal manera que se pueda expresar como:

  0/0; ∞/∞

Si la forma indeterminada es: 00; 1∞;∞ 0. Si la función y =  f(x) g(x) toma para algún valor de x cualquiera de las formas 00; 1∞;∞0 entonces se toma logaritmo natural en ambos miembros: Ln y = g(x) ln f(x) y puede tomar la forma 0.∞ que con algunas transformaciones algebraicas podemos convertirlas en la forma 0/0 ó ∞/∞.

Recordemos que si    ln y = a entonces

y  = ea