Formulario Mec. de Sólidos Cristobal Berrios
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7/23/2019 Formulario Mec. de Sólidos Cristobal Berrios http://slidepdf.com/reader/full/formulario-mec-de-solidos-cristobal-berrios 1/2 FORMULARIO MECÁNICA DE SÓLIDOS IOCC-117 C.A.B.R. 1=100=1000 ,1=1000 ,1 =10/ ≅2×10 6 / , ó ≅3×10 / , ≅1×10 / I. DEFORMACIONES Ley de Hook: =∙∆ = ∙ ∙∆ Deformación por Temperatura: =∆°∙∙ = ∙ ∙=∙∙∆°∙ Sección Circular: =∙∙ ⋀ =2∙ = ∙2∙ ∙ = ∙2∙ ∙∙ = ∙ ∙ = ∙ ∙∙ =∙ Pasos: - Diagrama de Cuerpo Libre - Ecuaciones de Equilibrio - Compatibilidad Geométrica - Relación Esfuerzo-Deformación II. FUNCIONES SINGULARES Momento: ±〈〉 − ⇔ ↶ − ↷ + Carga Concentrada: 〈〉 − Carga Distribuida: 〈〉 Carga Lineal: 〈〉 Reglas de Integración: ∫〈〉 − =〈〉 − ∫〈〉 − =〈〉 }⇔<0 ∫〈〉 = 〈〉 1 + ⇔≥0 Pasos: - Diagrama de Cuerpo Libre - Ecuaciones de Equilibrio - Funciones y Diagramas III. TENSIONES Equilibrio de Tensiones: =0 ⇔ = =0 ⇔ = =0 ⇔ = Ejes Arbitrarios: ′ = 2 2 ∙cos2 ∙sin2 ′ = 2 2 ∙cos2 ∙sin2 ′′ = 2 ∙sin2 ∙cos2 Casquete Cilíndrico: = 2∙∙ ⋀ =∙ Círculo de Mohr: == √ 2 = 2 ⇒ =± tan2 = 2 = 2 ′′ ′ ′ =tan − 2 = 90° ⋀ = 180° Tensiones y Deformación Unitaria: =[ ∙( )] ⋀ = = [ ∙ ] ⋀ = = [ ∙( )] ⋀ = = 21 Deformación Unitaria y Desplazamiento: = ⋀ = ⋀ ∆= ∙ = ⋀ = ⋀ ∆= ∙ = ⋀ = ⋀ ∆= ∙ Estado Plano de Tensiones: = = =0 ⇒ ≠0 Estado Plano de Deformaciones: =0 ⇒ =∙( ) IV. DEFLEXIÓN Ecuación Curva Elástica: ∙∙= ⋀ = ′′ Condiciones de Frontera: - Articulada y Deslizante: =0 - Empotrado: =0 ⋀ ′ ==0 Pasos: - Diagrama de Cuerpo Libre - Ecuaciones de Equilibrio - Funciones - Curva Elástica y Condiciones
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7/23/2019 Formulario Mec. de Sólidos Cristobal Berrios
http://slidepdf.com/reader/full/formulario-mec-de-solidos-cristobal-berrios 1/2
FORMULARIO MECÁNICA DE SÓLIDOS IOCC-117 C.A.B.R.
1=100=1000 ,1=1000 ,1=10/
≅ 2 × 1 06
/
,
ó ≅ 3 × 1 0
/
,
≅ 1 × 1 0
/
I.
DEFORMACIONES
Ley de Hook: = ∙ ∆ = ∙ ∙ ∆Deformación por Temperatura:
= ∆ ° ∙ ∙
= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∆ ° ∙
Sección Circular: = ∙ ∙
⋀ = 2 ∙ = ∙ 2 ∙ ∙ = ∙ 2 ∙ ∙ ∙
= ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ = ∙
Pasos:
- Diagrama de Cuerpo Libre
- Ecuaciones de Equilibrio
- Compatibilidad Geométrica
- Relación Esfuerzo-Deformación
II. FUNCIONES SINGULARES
Momento:±⟨ ⟩− ⇔ ↶− ↷+
Carga Concentrada:⟨ ⟩−
Carga Distribuida:⟨ ⟩
Carga Lineal: ⟨ ⟩
Reglas de Integración:
∫⟨ ⟩− = ⟨ ⟩−∫⟨ ⟩− = ⟨ ⟩ } ⇔ < 0
∫⟨ ⟩ = ⟨ ⟩ 1 + ⇔ ≥ 0Pasos:
- Diagrama de Cuerpo Libre
- Ecuaciones de Equilibrio
- Funciones y Diagramas
III. TENSIONES
Equilibrio de Tensiones: = 0 ⇔ = = 0 ⇔ = = 0 ⇔ =
Ejes Arbitrarios:′ = 2 2 ∙ c o s 2 ∙sin2
′ = 2 2 ∙ c o s 2 ∙sin2
′′ =
2 ∙ s i n 2 ∙cos2
Casquete Cilíndrico: = 2 ∙ ∙ ⋀ = ∙
Círculo de Mohr:
= = √ 2 = 2 ⇒ = ±
tan2 = 2 = 2′′′ ′ =tan− 2
= 90° ⋀ = 180°
Tensiones y Deformación Unitaria:
= [ ∙ ( )] ⋀ =
= [ ∙ ] ⋀ =
= [ ∙ ( )] ⋀ =
= 21
Deformación Unitaria y Desplazamiento: = ⋀ = ⋀ ∆ = ∙
= ⋀ =
⋀ ∆ = ∙
= ⋀ = ⋀ ∆ = ∙
Estado Plano de Tensiones: = = = 0 ⇒ ≠ 0
Estado Plano de Deformaciones: = 0 ⇒ = ∙ ( )
IV.
DEFLEXIÓN
Ecuación Curva Elástica: ∙ ∙ = ⋀ = ′′
Condiciones de Frontera:
- Articulada y Deslizante: = 0 - Empotrado: = 0 ⋀ ′ = = 0
Pasos:
- Diagrama de Cuerpo Libre
- Ecuaciones de Equilibrio
- Funciones
- Curva Elástica y Condiciones
7/23/2019 Formulario Mec. de Sólidos Cristobal Berrios
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FORMULARIO MECÁNICA DE SÓLIDOS IOCC-117 C.A.B.R.
1=100=1000 ,1=1000 ,1=10/
≅ 2 × 1 06
/
,
ó ≅ 3 × 1 0
/
,
≅ 1 × 1 0
/
V.
VIGAS COMPUESTAS
Razón de Módulo: = ⋀ =
Centroide:
= ∙ ∙ ∙ ∙
Inercia: = A ∙ □ = ∙ ℎ ⋀ ○ = 4 4
Tensión de Flexión: = ⇒ = ∙ ∙ = ⇒ = ∙
Tensión de Corte: = ∙ ∙ ∙ = ∙
∙
Fuerza de Corte:
= ∙ ℎ ∙ ⋀ ° =
Flujo de Corte: = ∙ ⋀ ° ∙ = ∙
Pasos:
- Área Transformada
- Eje Neutro e Inercia
- Tensiones Máximas desde Eje Neutro
- Tensiones Interface desde Eje Neutro
VI.
TORSIÓN
Sección Circular:
○ = 2 ∙ (4 4 ) ⇔ > ∅ = ∙ ∙ ○ ⋀ = 21
= ∙ ○ ⋀ = ∙
∅ = ∆
Sección Rectangular: / ⇔ >
1 0,308 0,141
1,5 0,231 0,196
2 0,246 0,229
2,5 0,248 0,249
3 0,267 0,263
4 0,282 0,281
5 0,291 0,291
10 0,312 0,312∞ 0,333 0,333
□ = ∙ ∙ = ∙ ∙ ⋀ ∅ = ∙ ∙ ∙ ∙ Pasos:
- Diagrama de Cuerpo Libre
- Ecuaciones de Equilibrio
- Momento Polar de Inercia- Angulo de Torsión
- Tensiones de Flexión y Corte
VII. ENERGÍA
Densidad de Deformación:
= = 2 ∙
Trabajo Externo: = 12 ∙ ∆
Energías:
ó = 12 ∫ ∙ = 12 ∙ ∫ ∙ ⋀ ○ = 1 □ = 1,2
= 12 ∫ ∙
ó = 12 ∫ ∙
Pasos:
- Diagrama de Cuerpo Libre
- Ecuaciones de Equilibrio
- Energías y Deformación
VIII.
PANDEO
Deformaciones Pequeñas:s i n = t a n ≅ ⋀ c o s ≅ 1
Radio de Giro y Esbeltez:
= √ ⋀ = ∙
Largo de Pandeo: = ∙
- Empotrada-Libre: = 2
- Articulada-Deslizante: = 1- Empotrada-Deslizante:
= 0 , 7
- Empotrado-Empotrada: = 0 , 5 Columnas Articuladas:
= ∙ ∙ ⋀ = ∙ Columnas Empotradas:
= ∙ ∙ ⋀ = ∙
