Física basada en Álgebra
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Slide 1 / 182 Slide 2 / 182 Física basada en Álgebra Cinemática en una Dimensión 2015-11-30 www.njctl.org Slide 3 / 182 Tabla de Contenidos: Cinemática · Movimiento en una dimensión · Rapidez Promedio · Velocidad Instantánea · Aceleración · 1ª Ecuación de Cinemática · 2ª Ecuación de Cinemática · 3ª Ecuación de Cinemática · Problemas Mixtos de Cinemática · Velocidad Promedio · Posición y Marcos de referencia · Desplazamiento Haga clic para ir a la sección · Caída Libre - Aceleración debido a la Gravedad · Gráficos Slide 4 / 182 Regresar a la tabla de contenidos Movimiento en una dimensión https://www.njctl.org/video/?v=ARE0bLtRFVI Slide 5 / 182 Distancia Todos sabemos lo que es la distancia entre dos objetos... ¿Entonces qué es? ¿Qué es la distancia? ¿Qué es la longitud? No uses las palabras "distancia" o "longitud" en tu definición; eso sería trampa. Slide 6 / 182 Distancia Como puedes ver a pesar de tus esfuerzos, es imposible definir la distancia. La distancia es una parte fundamental de la naturaleza. Es tan fundamental que no es posible definirla. Todos saben lo que es la distancia, pero ninguno puede decir verdaderamente lo que es. Pero, las distancias pueden compararse.
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Física basada en Álgebra
Cinemática en una Dimensión
2015-11-30
www.njctl.org
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Tabla de Contenidos: Cinemática· Movimiento en una dimensión · Rapidez Promedio
· Velocidad Instantánea· Aceleración · 1ª Ecuación de Cinemática
· 2ª Ecuación de Cinemática
· 3ª Ecuación de Cinemática · Problemas Mixtos de Cinemática
· Velocidad Promedio
· Posición y Marcos de referencia· Desplazamiento
Haga clic para ir a la sección
· Caída Libre - Aceleración debido a la Gravedad
· Gráficos
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Movimiento en una dimensión
https://www.njctl.org/video/?v=ARE0bLtRFVI
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Distancia
Todos sabemos lo que es la distancia entre dos objetos...
¿Entonces qué es? ¿Qué es la distancia?¿Qué es la longitud?
No uses las palabras "distancia" o "longitud" en tu definición; eso sería trampa.
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DistanciaComo puedes ver a pesar de tus esfuerzos, es imposible definir la distancia.
La distancia es una parte fundamental de la naturaleza. Es tan fundamental que no es posible definirla. Todos saben lo que es la distancia, pero ninguno puede decir verdaderamente lo que es.
Pero, las distancias pueden compararse.
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Distancia
Podemos comparar la distancia entre dos objetos con la distancia entre dos otros objetos.
Para nuestra conveniencia, creamos distancias estándares para hacer comparaciones fáciles... y decirlas a otras personas sobre ellos.
Vamos a usar el metro como nuestra unidad para medir la distancia. El metro es aceptado como el estándar universal, por lo tanto todos saben que es.
Esto no define la distancia, pero nos ayuda a trabajar con ella.
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Distancia
Vamos a utilizar el metro como nuestra unidad para medir distancia.
El símbolo para la distancia es "d"
Y la unidad para el metro es "m"
d = 0,2 m
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Tiempo
De la misma manera, todos saben lo que es el tiempo...
Pero intenta definirlo; ¿qué es el tiempo?
Recuerda que no puedes usar la palabra "tiempo" o una palabra equivalente a "tiempo" en tu definición.
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Tiempo
Como la distancia, el tiempo es un aspecto fundamental de la naturaleza.
Es tan fundamental que es imposible definirlo. Todos saben lo que es el tiempo... pero nadie puede decir lo que es exactamente.
Pero, como la distancia, los tiempos pueden compararse.
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TiempoPodemos decir que en el tiempo que demora para correr alrededor de una pista, el segundero de mi reloj hizo una vuelta... entonces mi reloj recorrió 60 segundos. Cuando comparamos el tiempo entre dos eventos con tiempo entre otros dos eventos, estamos midiendo el tiempo.
Esto no defineel tiempo, pero nos ayuda a trabajar con el.
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Tiempo
Vamos a usar el segundo como nuestra unidad para medir el tiempo.
El símbolo para el tiempo es "t".
La unidad para el segundo es "s".
t = 10s
haga clic aquí en "física en un minuto"
para medir el tiempo y
la distancia.
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Rapidez
La rapidez se define como la distancia recorrida dividido el tiempo que demora en recorrerla.
rapidez = distancia tiempo
s = d t
La Rapidez no es un aspecto fundamental de la naturaleza, es la proporción de dos cosas
que si son.
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Rapidez
s = d t
metro segundo
ms
La unidad de rapidez se obtiene sustituyendo las unidades de distancia y tiempo en la ecuación.
Leemos esta unidad como "metros por segundo"
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1 Un auto viaja a una rapidez constante de 10 m/s. Esto significa que el auto:
A incrementa su rapidez en 10 m cada segundo
B disminuye su rapidez en 10 m cada segundo
C se mueve con una aceleración de 10 metros cada segundo
D se mueve 10 metros por segundo.
https://www.njctl.org/video/?v=7E8c3jVbN2w
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2 Un conejo recorre una distancia de 60 metros en 20 s; ¿cuál es la rapidez del conejo?
https://www.njctl.org/video/?v=XrtRbPudROU
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3 Un avión en una pista puede recorrer 500 m en 10 s; ¿cuál es la rapidez promedio del avión?
https://www.njctl.org/video/?v=OJNi1GsWnuI
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4 Un automóvil de carrera viaja a una rapidez de 40 m/s por 4; ¿cuál es la distancia recorrida por el auto?
https://www.njctl.org/video/?v=CWvo93CQnNI
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5 Si corres a una rapidez de 20 m/s por 6 s; ¿qué distancia recorriste?
https://www.njctl.org/video/?v=mPMcjq1CNxA
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6 Si viajas a una rapidez constante de 20 m/s; ¿cuánto tiempo demorarías para viajar una distancia de 120 m?
Res
pues
ta
https://www.njctl.org/video/?v=_8JNZyQXze4
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7 Viajas a una rapidez constante de 30 m/s; ¿cuánto tiempo te tomará viajar una distancia de 150 m?
https://www.njctl.org/video/?v=k7od93faZ3E
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Rapidez Promedio
https://www.njctl.org/video/?v=Ry-IJYdAYhk
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Rapidez Promedio
La rapidez que hemos estado calculando es una rapidez constante sobre un período corto de tiempo. Otro nombre para definir esto es rapidez instantánea.
Si un recorrido tiene varias partes, cada parte debe ser tratada separadamente. En este caso, podemos calcular la rapidez promedio para todo el viaje.
Para determinar la rapidez promedio debemos encontrar la distancia total recorrida y luego dividirla por el tiempo total que demora recorrer esa distancia.
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En física usamos subíndices con el fin de evitar cualquier confusión con distancias y tiempos diferentes.
Por ejemplo: si un objeto hace un viaje que tiene tres etapas, a la distancia la representamos como d1, d2, d3 y a los intervalos de tiempo correspondientes como t1, t2, t3.
Intervalos de Distancia y Tiempo.
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El siguiente patrón de pasos a seguir nos ayuda encontrar la rapidez promedio:
Encuentra la distancia total dtotal = d1+ d2+ d3
Encuentra el tiempo total la ttotal = t1 + t2 + t3
Usa la fórmula de la rapidez promedio.
Rapidez Promedio y Movimiento No-Uniforme
spro = dtotal
ttotal
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Rapidez Promedio - Ejemplo 1
Viajas en bicicleta a tu casa desde la escuela por el camino de la casa de tu amigo. Te demoras 7 minutos (420 s) para viajar los 2500 m a su casa. Te quedas 10 minutos (600 s) ahí, antes de viajar los 3500 m a tu casa en 9 minutos (540 s). ¿Cuál fue tu rapidez promedio para este viaje?
Para hacer las cosas claras, podemos usar una tabla
para tener un registro de la información.
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Ejemplo 1 - paso 1
Viajas en bicicleta a tu casa desde la escuela por el camino de la casa de tu amigo. Te demoras 7 minutos (420 s) para viajar los 2500 m a su casa. Te quedas 10 minutos (600 s) ahí, antes de viajar los 3500 m a tu casa en 9 minutos (540 s). ¿Cuál fue tu rapidez promedio para este viaje?
Segmento
Distancia Tiempo Rapidez
(m) (s ) (m/s)
I
II
III
Total/promedio.
Escribe la información dada en la tabla de abajo:
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Ejemplo 1 - Paso 1
Segmento Distancia Tiempo Rapidez
(m) (s ) (m/s)
I
II
III
Total /Pro.
Viajas en bicicleta a tu casa desde la escuela por el camino de la casa de tu amigo. 7 minutos (420 s) para viajar los 2500 m a su casa. Te quedas 10 minutos (600 s) ahí, antes de viajar los 3500 m a tu casa en 9 minutos (540 s) ¿Cuál fue tu rapidez promedio para este viaje?
Escribe la información dada en la tabla abajo:
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Ejemplo 1 - Paso 1
Segmento Distancia Tiempo Rapidez
(m) (m/s)
I
II
III
Total /Pro.
Viajas en bicicleta a tu casa desde la escuela por el camino de la casa de tu amigo. Te demoras 7 minutos (420 s) para viajar los 2500 m a su casa. Te quedas 10 minutos (600 s) ahí, antes de viajar los 3500 m a tu casa en 9 minutos (540 s). ¿Cuál fue tu rapidez promedio para este viaje?
Escribe la información dada en la tabla de abajo:
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Ejemplo 1 - Paso 2
Segmento Distancia Tiempo Rapidez
(m) (s ) (m/s)
I 2500 420
II 0 600
III 3500 540
Total /Pro.
Viajas en bicicleta a tu casa desde la escuela por el camino de la casa de tu amigo. Te demoras 7 minutos (420 s) para viajar los 2500 m a su casa. Te quedas 10 minutos (600 s) ahí, antes de viajar los 3500 m a tu casa en 9 minutos (540 s). ¿Cuál fue tu rapidez promedio para este viaje?
Ahora, usa la información dada para encontrar la distancia total y el tiempo total
dtotal = d1+ d2+ d3
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Ejemplo 1 - Solución
Segmento Distancia Tiempo Rapidez
(m) (s ) (m/s)
I 2500 420
II 0 600
III 3500 540
Total /Pro.
Viajas en bicicleta a tu casa desde la escuela por el camino de la casa de tu amigo. Te demoras 7 minutos (420 s) para viajar los 2500 m a su casa. Te quedas 10 minutos (600 s) ahí, antes de viajar los 3500 m a tu casa en 9 minutos (540 s). ¿Cuál fue tu rapidez promedio para este viaje?
Luego, usa la información dada para encontrar la distancia total y el tiempo total
6000
ttotal = t1 + t2 + t3
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Ejemplo 1 - Paso 3
Segmento Distancia Tiempo Rapidez
(m) (s ) (m/s)
I 2500 420
II 0 600
III 3500 540
Total /Pro. 6000 1560
Viajas en bicicleta a tu casa desde la escuela por el camino de la casa de tu amigo. Te demoras 7 minutos (420 s) para viajar los 2500 m a su casa. Te quedas 10 minutos (600 s) ahí, antes de viajar los 3500 m a tu casa en 9 minutos (540 s). ¿Cuál fue tu rapidez promedio para este viaje?
spro = dtotal
ttotal
Ahora, usa la distancia y tiempo total para encontrar la rapidez promedio
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Ejemplo 1 - Solución
Segmento Distancia Tiempo Rapidez
(m) (s ) (m/s)
I 2500 420
II 0 600
III 3500 540
Total /Pro. 6000 1560 3.85
Viajas en bicicleta a tu casa desde la escuela por el camino de la casa de tu amigo. Te demoras 7 minutos (420 s) para viajar los 2500 m a su casa. Te quedas 10 minutos (600 s) ahí, antes de viajar los 3500 m a tu casa en 9 minutos (540 s). ¿Cuál fue tu rapidez promedio para este viaje?
spro = dtotal
ttotal
Ahora, usa la distancia y tiempo total para encontrar la rapidez promedio
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Ejemplo 2
Segmento Distancia Tiempo Rapidez
(m) (s ) (m/s)
I
II
III
Total /Pro.
Recorres una distancia de 210 m a una rapidez de 7 m/s. Después recorres una distancia de 800 m en un tiempo de 235 s.
Finalmente, corres por 25 s a una rapidez de 6 m/s. ¿Cuál fue la rapidez promedio total de tu recorrido?
Fill in the Table and Determine Average Speed
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Ejemplo 2 - Reflexión
Segmento Distancia Tiempo Rapidez
(m) (s) (m/s)
I 210 30 7 II 800 235 3III 150 25 6
Total /Avg. 1160 290 4
¿Qué sucede cuando tomas el promedio (media aritmética) de la velocidad para cada tramo del viaje? ¿Es lo mismo que la rapidez promedio?
¿Por qué piensas que pasa eso?
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Posición y Marcos de Referencia
https://www.njctl.org/video/?v=5mPK2E2GkzA
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Marco de Posición y Referencia
La rapidez, la distancia y el tiempo no requieren que definamos donde empezamos y donde terminamos. Sólo miden que tan lejos viajamos y cuanto nos demoramos en viajar.
Sin embargo, gran parte de la física se trata de saber dónde está algo, y cómo cambia su posición con el tiempo
Para definir la posición tenemos que usar un marco de referencia.
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Marcos de Posición y Referencia
Un marco de referencia nos define donde está ubicado un objeto con respecto a otros objetos.
Por ejemplo, podemos utilizar un mapa para comparar la ubicación de las diferentes ciudades, o un globo para comparar la ubicación de los diferentes continentes.
Pero, no todo marco de referencia es apropiado para cada problema.
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Actividad con Marcos de Referencia
Envía un voluntario fuera del aula para esperar instrucciones.
Coloca un objeto en algún lugar del aula. Escribe las instrucciones específicas para que alguien sea capaz de localizar el objeto.
Escríbelas de tal manera que permita que, si das las instrucciones a alguien, pueda conseguir al objeto.
Prueba tus instrucciones con tu compañero (¡que todavía está fuera de la clase!)
Recuerda: no puedes decirles el nombre de algo que esta cerca del objeto, sólo cómo se deben mover para obtenerlo. Por ejemplo, 'caminar a la pizarra' no es una dirección especifica.
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Actividad de Marco de Referencia
En cada grupo, hagan una lista de las cosas que necesitan incluir en las instrucciones a fin de localizar con éxito el objeto en la habitación.
Entre todos analicen sus resultados
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Probablemente encontraste lo que necesitabas:
Un punto donde empezar (origen)
Un conjunto de direcciones (izquierda-derecha, frente-atrás, arriba-abajo)
Una unidad para medir (para indicar que tan lejos debes ir en cada dirección
Resultados - Marcos de Referencia.
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En este curso, usualmente:
Definimos el origen como una ubicación nombrada "cero"
Dibujamos tres ejes perpendiculares: x, y, z para las direcciones
Usamos el metro como unidad de medida
Resultados - Marcos de Referencia.
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En este curso, vamos a resolver problemas en una-dimensión
Típicamente, usamos el eje-x para esa dirección
+x es usualmente a la derecha-x entonces es la izquierda
Podemos definirlo en la manera opuesta, pero si no es especificado de otra manera, esto será lo que vamos a asumir. También podemos pensar en las direcciones de los puntos cardinales en términos de positivo y negativo. Por ejemplo, el Norte es positivo y el Sur negativo.
El símbolo para la posición es "x".
Los Ejes
+x- x
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8 Todos los siguientes son ejemplos de direcciones positivas excepto:
A hacia la derecha
B norte
C oeste
D arriba
https://www.njctl.org/video/?v=JnzoLC8tbAE
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9 Todos los siguientes son ejemplos de direcciones negativas excepto:
A A la derecha
B al sur
C al oeste
D hacia abajo
https://www.njctl.org/video/?v=Wm-YzMopcY8
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Desplazamiento
https://www.njctl.org/video/?v=yXc9uj-Qolc
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Desplazamiento
Ahora que entendemos como definir la posición, podemos hablar sobre el cambio en la posición; el desplazamiento.
El símbolo para el "cambio" es la letra Griego: "delta" "Δ"
Entonces "Δx" significa el cambio en x o el cambio en la posición.
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El desplazamiento describe que tan lejos estás desde donde empezaste, sin importar como llegaste ahí.
Desplazamiento
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Por ejemplo, si manejas 60 km desde San Luis a Carolina
x0
(en física, nombramos xo a la posición de origen o inicial)
Desplazamiento
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...Y después vuelves 20 km hacia La Florida
x0 xf
(también nombramos xf
a la posición final )
Desplazamiento
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Desplazamiento
Tu has viajado:
una distancia de 80 km y
un desplazamiento de 40 km
ya que eso es lo lejos que estás desde el punto de partida.
x0 xf
Podemos calcular el desplazamiento con la siguiente formula:
Δx = Xf - Xo
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Desplazamiento
Las medidas de la distancia solo pueden ser valores positivos (magnitudes) ya que es imposible viajar una distancia negativa.
Imagina intentar medir una longitud negativa con una regla de un metro...
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xf xoxo xf
Desplazamiento
Pero, el desplazamiento puede ser positivo o negativo ya que puedes terminar a la derecha o la izquierda de donde empezaste.
Desplazamiento positivo Desplazamiento negativo
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Vectoriales y Escalares
Escalar - una cantidad que solo tiene una magnitud (numero o valor).
Vectorial - una cantidad que tiene ambos, magnitud y dirección.
Cantidad Vectorial Escalar
Tiempo
Distancia
Desplazamiento
Rapidez
¿Cuál de los siguientes son vectoriales? ¿y Escalares?
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10 La distancia desde el punto final hasta el punto de origen se conoce como:
A distancia
B desplazamiento
C un entero positivo
D un entero negativo
https://www.njctl.org/video/?v=vxIWZ9_rQFo
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11 Un auto viaja 60 m hacia la derecha y después 30 m hacia la izquierda. ¿Cuál es la distancia recorrida?
+x- x
https://www.njctl.org/video/?v=HxpHVhVbGF4
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12 Viajas 60 m a la derecha y después 30 m a la izquierda. ¿Cuál es la magnitud (y dirección) de tu desplazamiento?
+x- x
https://www.njctl.org/video/?v=DOIpNF9Rdz0
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13 Empezando desde el origen, un auto viaja 4 km al este y después 7 km al oeste. ¿Cuál es la distancia total recorrida?
A 3 km
B -3 km
C 7 km
D 11 km
https://www.njctl.org/video/?v=vl2i9fvhOVE
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14 Empezando desde el origen, un auto viaja 4 km al este y después 7 km al oeste. ¿Cuál es el desplazamiento neto desde el punto de origen?
A 3 km oeste
B 3 km este
C 7 km oeste
D 11 km este
https://www.njctl.org/video/?v=iYNfUacg-9A
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15 Corres alrededor de una pista 400 metros. Al final de tu carrera, ¿cuál es la distancia que has recorrido?
https://www.njctl.org/video/?v=Zh-BoXNwIDo
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16 Corres alrededor de una pista 400 metros. Al final de tu carrera, ¿cuál es tu desplazamiento?
https://www.njctl.org/video/?v=GtCTnmgkkXQ
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Velocidad Promedio
https://www.njctl.org/video/?v=Ry-IJYdAYhk
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Velocidad Promedio
La rapidez se define como la proporción entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla.
De la misma forma, la velocidad se define como la proporción entre el desplazamiento realizado y el tiempo empleado en realizarlo.
s = dt
Δx# tv = Velocidad Promedio = tiempo transcurrido
desplazamiento
Rapidez Promedio = distancia recorridatiempo transcurrido
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Velocidad PromedioLas rapideces son siempre positivas, ya que la rapidez es la proporción entre la distancia y el tiempo; los cuales son siempre positivos.
Pero la velocidad puede ser positiva o negativa, ya que velocidad es la proporción entre el desplazamiento y el tiempo; y el desplazamiento puede ser negativo o positivo.
s = dt
Δx# tv =
Generalmente, a la derecha es positiva y a la izquierda es negativa.
Rapidez Promedio = distancia recorrida
tiempo transcurrido
Velocidad Promedio = tiempo transcurrido
desplazamiento
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17 Cual de los siguientes es una cantidad vectorial?
A tiempo
B velocidad
C distancia
D rapidez
https://www.njctl.org/video/?v=ZL8OmtS4m8E
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18 La velocidad promedio se define como el cambio en _____ sobre un período de _________
A distancia, tiempo
B distancia, espacio
C desplazamiento, tiempo
D desplazamiento, espacio
https://www.njctl.org/video/?v=eIAG7H40utw
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19 Si viajas 60 metros hacia la derecha en 20 s; ¿cuál es tu velocidad promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=IMTx61aMxPo
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20 Si viajas 60 metros hacia la izquierda en 20 s; ¿cuál es tu velocidad promedio?
Res
pues
ta
https://www.njctl.org/video/?v=0UbmRkIJWwU
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21 Si viajas 60 metros hacia la izquierda en 20 s y después viajas 60 metros hacia la derecha en 30s; ¿cuál es tu velocidad promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=NQ0nOZFCKZI
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22 Si viajas 60 metros hacia la izquierda en 20 s y después viajas 60 metros hacia la derecha en 30 s; ¿cuál es tu rapidez promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=i_iJgYVaRh8
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23 Corres una vuelta alrededor de una pista de 400 m en 80 s. ¿Cuál es tu rapidez promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=doZMr5s0mgo
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24 Corres una vuelta alrededor de una pista de 400 m en 80 s. ¿Cuál es tu velocidad promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=YxRzc-Tg7mA
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25 Viajas 160 metros en 60 s; ¿cuál es tu rapidez promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=5gN0etcCHTI
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Velocidad Instantánea
https://www.njctl.org/video/?v=3VtT9A5parI
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Velocidad Instantánea
Algunas veces la velocidad promedio es todo lo que necesitamos saber sobre el movimiento de un objeto.
Por ejemplo:Una carrera a lo largo de una línea recta es realmente una competencia para ver quién tiene la velocidad promedio mayor. El premio es para el competidor que puede cubrir el desplazamiento en el intervalo de tiempo más corto.
Sin embargo, la velocidad promedio de un objeto en movimiento no nos puede decir qué tan rápido se mueve el
objeto en un momento dado durante el intervalo Δt.
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La velocidad promedio se define como el cambio en la posición sobre el tiempo. Esto nos dice la velocidad promedio por un período dado de tiempo.
Mira lo que sucede cuando buscamos la velocidad instantánea, reduciendo la cantidad de tiempo que se toma
para medir el desplazamiento.
Si queremos saber la rapidez o velocidad de un objeto en un punto especifico en el tiempo (con esta pistola radar por ejemplo), queremos saber la velocidad instantánea
Velocidad Instantánea
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Desplazamiento Tiempo
100m 10 s
Velocidad
En un experimento, un objeto viaja a una velocidad instantánea. Encuentra la magnitud de la velocidad usando los datos de arriba.
Velocidad Instantánea
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¿Qué ocurrirá si medimos la distancia viajada en el mismo experimento por sólo un segundo?
¿Cuál será la velocidad?
10 m 1 s
Desplazamiento Tiempo Velocidad
100 m 10 s 10 m/s
Velocidad Instantánea
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¿Qué ocurrirá si medimos la distancia recorrida en el mismo experimento en un intervalo de tiempo muy pequeño?
¿Cuál será la velocidad?
10 m 1 s 10 m/s
0,001m 0,0001 s
Desplazamiento Tiempo Velocidad
100m 10 s 10 m/s
Velocidad Instantánea
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Desplazamiento Tiempo Velocidad
100 m 10 s 10 m/s
10 m 1 s 10 m/s
1,0 m 0,10 s 10 m/s
0,10 m 0,010 s 10 m/s
0,010 m 0,0010 s 10 m/s
0,0010 m 0,00010 s 10 m/s
0,00010 m 0,000010 s 10 m/s
Ya que necesitamos el tiempo para medir la velocidad, no podemos saber la velocidad exacta en un tiempo particular... pero si imaginamos un valor del tiempo muy pequeño y la distancia recorrida, podemos estimar una velocidad instantánea.
Velocidad Instantánea
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Para describir el movimiento en mayor detalle, necesitamos definir la velocidad en cualquier instante específico de tiempo o un punto específico sobre una trayectoria. Tal velocidad se llama velocidad instantánea.
Nota que la palabra instante tiene un significado diferente en Física que en el lenguaje. Instante no necesariamente significa algo que termina rápidamente. Nosotros usamos la frase "se demoró un instante" para referir a algo que se demoró por un intervalo corto del tiempo.
Velocidad Instantánea
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En la física un instante no tiene duración en absoluto; se refiere a un único valor de tiempo;
Uno de los ejemplos más comunes que podemos usar para entender la velocidad instantánea es cuando manejamos un auto y vamos mirando el velocímetro.
En este punto, vemos el valor instantáneo de la velocidad.
Velocidad Instantánea
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La velocidad instantánea es la misma que la magnitud de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se vuelve muy muy corto.
Δx# t as # t 0
v =
Velocidad Instantánea
cuando
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v(m/s)
t (s)
El gráfico de abajo muestra la velocidad vs. el tiempo
¿Cómo sabes si la velocidad es constante?
Actividad de Gráficos de Velocidad
Slide 85 / 182
v(m/s)
t (s)
El gráfico de abajo muestra la velocidad vs. tiempo
¿Cuándo está incrementando la velocidad?
¿Disminuyendo? ¿Constante?
Actividad de Gráficos de Velocidad
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v(m/s)
t (s)
v(m/s)
t (s)
a.)
b.)
Usa el gráfico para determinar la velocidad promedio de (a)
1
3
2
4
2 4 6
11
3
2
2 4 6
4
Actividad de Gráficos de Velocidad
Res
pues
ta
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v(m/s)
t (s)
v(m/s)
t (s)
a.)
b.)
1
3
2
4
2 4 6
11
3
2
2 4 6
4
Actividad de Gráficos de Velocidad
Usa el gráfico para determinar la velocidad promedio de (b)
De 0s a 1s
De 1s a 3s
De 3s a 4s
De 4s a 5s
De 3s a 5s
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v(m/s)
t (s)
v(m/s)
t (s)
a.)
b.)
Usa el gráfico para determinar la velocidad instantánea de (a) a los 2 segundos 1
3
2
4
2 4 6
11
3
2
2 4 6
4
Actividad de Gráficos de Velocidad
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v(m/s)
t (s)
v(m/s)
t (s)
a.)
b.) Usa el gráfico para determinar la velocidad instantánea de (b) a los 2 segundos
1
3
2
4
2 4 6
11
3
2
2 4 6
4
Actividad de Gráficos de VelocidadSlide 90 / 182
Velocidad Instantánea
(a) Cuando la velocidad de un objeto moviéndose es constante la velocidad instantánea es la misma que la promedio.
v(m/s)
t (s)
v(m/s)
t (s)
Estos gráficos demuestran (a) velocidad constante y (b) velocidad variable
(b) Cuando la velocidad de un objeto moviéndose cambia, la velocidad instantánea es diferente de la velocidad promedio
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Aceleración
https://www.njctl.org/video/?v=jGbVA3e9Op4
Slide 92 / 182
Aceleración
La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad
a = Δv# t
a = v - vo
t
aceleración = cambio de velocidad
tiempo transcurrido
Slide 93 / 182
Aceleración
La aceleración es una magnitud vectorial, pero en el movimiento en una dimensión solo se necesita el signo.
Ya que en este curso sólo se considera la aceleración constante, no hay necesidad de diferenciar entre la aceleración promedio y la instantánea
a = v - vo
t
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Unidades de Aceleración
Unidades para la aceleración
Puedes derivar las unidades sustituyendo las unidades correctas a la derecha de estas ecuaciones.
= m/ss
m/s2a = Δv# t
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26 La aceleración es la tasa de cambio de ___________.
A desplazamiento
B distancia
C rapidez
D velocidad
https://www.njctl.org/video/?v=4tmNAmswOd0
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27 La unidad para la velocidad es:
A m
B m/s
C m/s2
D pies/s2
https://www.njctl.org/video/?v=D-h5qV2Plys
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28 La unidad métrica para la aceleración es
A m
B m/s
C m/s2
D pies/s2
https://www.njctl.org/video/?v=EMkc2W5u6vw
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29 Un caballo galopa con una aceleración constante de 3 m/s2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A la velocidad del caballo no cambia.
B el caballo se mueve 3 m cada segundo
C La velocidad aumenta 3 m cada segundo.
D la velocidad del caballo aumenta 3 m/s cada segundo.
https://www.njctl.org/video/?v=CbtjHuAk-Ew
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Resolviendo Problemas
Después de leer el problema cuidadosamente:
1. Dibuja un diagrama (incluye ejes de coordenadas)
2. Enumera la información dada
3. Identifica lo desconocido (lo que se pide)
4. Elige una fórmula (o fórmulas para combinar)
5. Reorganiza las ecuaciones para aislar la variable desconocida.
6. Sustituye los valores y resuelve!
7. Chequea tu trabajo(Puedes hacer las mismas operaciones a las unidades para chequear tu trabajo.. inténtalo!)
https://www.njctl.org/video/?v=mAeQP2Q00As
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30 Tu velocidad cambia desde 60 m/s hacia la derecha a 100 m/s hacia la derecha en 20 s; ¿cuál es tu aceleración promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=7HM0imp3Q_Y
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31 Tu velocidad cambia desde 60 m/s hacia la derecha a 20 m/s hacia la derecha en 20 s; ¿cuál es tu aceleración promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=Dm5nPrPW_v4
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32 Tu velocidad cambia desde 50 m/s hacia la izquierda a 10 m/s hacia la derecha en 15 s; ¿cuál es tu aceleración promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=qG-r5XcIzaY
Slide 103 / 18233 Tu velocidad cambia desde 90 m/s hacia la
derecha a 20 m/s hacia la derecha en 5,0 s; ¿cuál es tu aceleración promedio?
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1ª Ecuación de Cinemática
https://www.njctl.org/video/?v=69S2wEpXyAU
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a = Δv# t
Movimiento con Aceleración ConstanteYa que "Δ" significa cambio
Δv = v - vo Y
Δt = t - to Si siempre dejamos to = 0, Δt = t
Resolviendo para "v"
Esta ecuación nos dice cómo cambia la velocidad de un objeto en función del tiempo.
a = v - vo
t
at = v - vo
V - V0 = at
v = vo + at
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34 Comenzando desde el reposo, aceleras a 4 m/s 2 durante 6 s. ¿Cuál es tu velocidad final?
https://www.njctl.org/video/?v=my2wda8jQn0
Slide 107 / 18235 Comenzando desde el reposo, aceleras a 8 m/s2
durante 9 s. ¿Cuál es tu velocidad final?
https://www.njctl.org/video/?v=iyPkgH3fJ-0
Slide 108 / 182
36 Tienes una velocidad inicial de 5 m/s. Después experimentas una aceleración de 1,5 m/s2 por 4 s; ¿Cuál es tu velocidad final?
https://www.njctl.org/video/?v=X_jWqMS3myk
Slide 109 / 182
37 Tienes una velocidad inicial de -3 m/s. Después experimentas una aceleración de 2,5 m/s2 por 9 s; ¿Cuál es tu velocidad final?
https://www.njctl.org/video/?v=DREeRklptKI
Slide 110 / 182
38 ¿Cuánto tiempo demorarías para acelerar desde una velocidad inicial de 20 m/s a una velocidad final de 100 m/s, si tu aceleración es 1,5 m/s2?
https://www.njctl.org/video/?v=J4FZ8vf_RSw
Slide 111 / 182
39 ¿Cuánto tiempo demorarías en detenerte si tu velocidad inicial es 5 m/s y tu aceleración es -2 m/s2?
https://www.njctl.org/video/?v=1EQ_eMYq9pQ
Slide 112 / 182
40 Un objeto acelera a 3 m/s2 por 6 s hasta que alcanza una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál fue su velocidad inicial?
https://www.njctl.org/video/?v=cQ58qrtCejU
Slide 113 / 182
41 Un objeto acelera a 1,5 m/s2 por 4 s hasta que alcanza una velocidad de 10 m/s. ¿Cuál fue su velocidad inicial?
https://www.njctl.org/video/?v=-q-YF4pzxBM
Slide 114 / 182
En física, a diferencia del álgebra, existe otra manera de analizar esto que se llama análisis gráfico. La formula v = vo + at puede interpretarse por un gráfico. Solo tenemos que recordar que en matemática hemos visto una fórmula similar: y = mx + b
Con estas dos fórmulas podemos ver algunas analogías:
v ⇒ y (variable dependiente de x),v0 ⇒ b (intersección con eje vertical),t ⇒ x (variable independiente), a ⇒ m (pendiente del gráfico - la proporción entre el elevamiento y el recorrido Δy/Δx).
Gráficos: Movimiento de Aceleración Constante
https://www.njctl.org/video/?v=j9W0rZTZ09M
Slide 115 / 182
Movimiento con Aceleración ConstanteAbajo podemos encontrar la explicación geométrica a la aceleración, a=Δv/Δt,
Si la pendiente es igual a: m =Δv/Δt,
Entonces considera un gráfico con velocidad sobre el eje "y", y el tiempo sobre el eje x. ¿Cuál es la pendiente para el gráfico de la derecha?
Slide 116 / 182
(pendiente)y =Δy/Δx
(pendiente de velocidad vs. tiempo)
a =Δv/Δt
El gráfico de la derecha tiene una pendiente de Δv/Δt que es igual a la aceleración. Entonces, la pendiente de un gráfico de velocidad vs. tiempo es igual a la aceleración.
Movimiento con Aceleración Constante
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42 La velocidad en función del tiempo está representada por el gráfico. ¿Cuál es la aceleración?
https://www.njctl.org/video/?v=ZKzgAnarr40
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43 La velocidad en función del tiempo está representada por el gráfico. Encuentra la aceleración.
https://www.njctl.org/video/?v=owkR-TAxlgs
Slide 119 / 182
El gráfico de aceleración en función del tiempo se puede usar para encontrar la velocidad de un objeto en movimiento. Cuando la aceleración es constante la velocidad esta cambiando la misma cantidad cada segundo. Esto puede verse en el gráfico como una línea recta.
Movimiento con Aceleración Constante
Con el fin de encontrar el cambio en la velocidad por un cierto límite de tiempo, necesitamos calcular el área debajo de la curva de aceleración, la cual está limitada por el intervalo de tiempo.
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Movimiento con Aceleración Constante
El cambio en la velocidad durante los primeros 12 segundos es equivalente al área sombreada
(4m x 12s = 48m).
El cambio de velocidad durante los primeros 12 segundos es de 48 m/s.
s2 s
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44 El gráfico siguiente demuestra la aceleración de un objeto en movimiento en función del tiempo. ¿Cuál es el cambio en la velocidad durante los primeros 10 segundos?
https://www.njctl.org/video/?v=D3bQyx0ygFM
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Caída LibreAceleración debido a la
Gravedad
https://www.njctl.org/video/?v=rB95M_Rgmq8
Slide 123 / 182
Caída Libre
Todo objeto sin soporte cae hacia la Tierra con la misma aceleración. Llamamos esta aceleración "la aceleración debido a la gravedad" y es representada por g
g = 9,8 m/s2
Recuerda, todos los objetos aceleran hacia la Tierra a la misma tasa
¡g es una constante!
haga clic aqui para mirar el famoso experimento de Galileo ejecutado en la Luna
Slide 124 / 182
viaja mas rápido(aceleración negativa)g = -9,8 m/s2
Para momentáneamentev = 0g = -9,8 m/s2
¿ Qué ocurre en la parte superior?
Un objeto es lanzado hacia arriba con velocidad inicial vo
Se ralentiza(aceleración negativa)g = -9,8 m/s2
¿ Qué ocurre cuando va hacia arriba?
¿ Qué ocurre cuando va hacia abajo?
Regresa con velocidad original
¿ Qué ocurre cuando aterriza?
Slide 125 / 182
viaja mas rápido(aceleración negativa)g = -9,8 m/s2
Se detiene momentáneamentev = 0g = -9,8 m/s2
Un objeto es lanzado hacia arriba con velocidad inicial vo
Se va deteniendo(aceleración negativa)g = -9,8 m/s2
Regresa con velocidad original
Slide 126 / 182
a
v0
Hacia arriba
a
v1
v1
a
v2
v2
a
a
va
av0
Hacia abajo
v1
v1v2
v2
v
vt = 0 s
t = 1 s
t = 2 s
t = 3 s t = 0 s
t = 1 s
t = 2 s
t = 3 s
http://njc.tl/31
Slide 127 / 182
v(m/s)
t (s)
Un objeto es lanzado arriba con velocidad inicial vo
Se detiene momentáneamentev = 0g = -9,8 m/s2
Regresa con su velocidad inicial pero en dirección opuesta.
Así es como se ve un gráfico de velocidad vs. tiempo para cualquier objeto lanzado hacia arriba en el aire.
Slide 128 / 182
45 Un globo se suelta desde el reposo y cae (no consideres la resistencia del aire). ¿Qué opción es verdadera sobre su movimiento?
A la aceleración es constante
B la velocidad es constante
C la velocidad disminuye
D la aceleración disminuye
https://www.njctl.org/video/?v=lqrx6I6fFPo
Slide 129 / 182
46 Una bellota cae desde un árbol. Notas que demora 2,5 s hasta que llega al suelo. ¿Qué tan rápido estaba cayendo cuando golpeó el piso?
https://www.njctl.org/video/?v=ZjGTOtqx7Fk
Slide 130 / 182
47 Una roca cae desde un acantilado y golpea el piso 5 segundos mas tarde. ¿Con qué velocidad golpeó el piso?
https://www.njctl.org/video/?v=qSo50sEyALQ
Slide 131 / 182
48 Una pelota se lanza hacia abajo desde un puente con una velocidad de 5 m/s. ¿Cuál es su velocidad 2 segundos después?
https://www.njctl.org/video/?v=_ush_fkVoyk
Slide 132 / 18249 Una flecha se dispara hacia arriba y alcanza su
punto mas alto 3 segundos después. ¿Cuál fue su velocidad al ser disparada?
https://www.njctl.org/video/?v=6CXXQIqCZro
Slide 133 / 182
50 Un cohete es disparado verticalmente hacia arriba. Regresa al piso 10 segundos después. ¿Cuál fue su velocidad después del lanzamiento?
https://www.njctl.org/video/?v=tJybBb09Uos
Slide 134 / 182
Movimiento con Aceleración ConstanteSi la velocidad esta cambiando a una tasa constante, la velocidad promedio es solo el promedio de la velocidad inicial y final.
Y antes aprendimos queΔxtv =
v = v + vo
2
Algunos problemas pueden resolverse mas fácilmente usando estas dos ecuaciones juntas.
Δxt = v + vo
2
Δx t= (v + vo)
2
https://www.njctl.org/video/?v=mQ8GOB-nL3c
Slide 135 / 182
51 Partiendo del reposo aceleras a 20 m/s en 4 s. ¿Cuál es tu velocidad promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=RbtF1rQASGw
Slide 136 / 182
52 Comenzando con una velocidad de 12 m/s aceleras a 48 m/s en 6 s. ¿Cuál es tu velocidad promedio?
https://www.njctl.org/video/?v=DnHDGc5cAh0
Slide 137 / 18253 Comenzando con una velocidad de 12 m/s
aceleras a 48 m/s en 6 s. Usando tu respuesta anterior, ¿qué tan lejos has viajado en esos 6 s?
Respuesta Anteriorvelocidad promedio= 30 m/s
https://www.njctl.org/video/?v=RU2c0x7AAiM
Slide 138 / 182
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2ª Ecuación de Cinemática
https://www.njctl.org/video/?v=ZPaD7pUZxrM
Slide 139 / 182
Movimiento con Aceleración Constante
Podemos combinar estas tres ecuaciones para derivar una ecuación, la cual puede decirnos directamente la posición de un objeto en función del tiempo
Δxtv = v = v + vo
2Δx tv =
x - xo = ½ (v + vo)t x - xo = ½vt + ½vot x = xo + ½vot + ½vt x = xo + ½vot + ½(vo + at)t x = xo + ½vot + ½vot + ½at2 x = xo + vot + ½at2
v = vo + at
Slide 140 / 182
Movimiento con Aceleración ConstanteEnfoque Gráfico
v(m/s)
t (s)
A = lw
Si el área debajo del la curva es longitud x ancho (A = la), entonces
A = v0t ya que sabemos que v = , entonces el área es Δx.
A = Δx = v0t
#x t
Slide 141 / 182
v(m/s)
t (s)
A = ½bh
Si el área debajo de la curva es 1/2 base x altura, entonces:
A = ½t#v ya que sabemos que a = , #v = at.
A = #x = ½t(at) = ½at2
#v t
Movimiento con Aceleración Constante
Enfoque Gráfico
Slide 142 / 182
v(m/s)
t (s)
Entonces, el área debajo de la curva en un gráfico de velocidad vs. tiempo es el desplazamiento. Puede calcularse combinando las dos ecuaciones anteriores
A = #x = v0t + ½at2
x - x0 = v0t + ½at2
x = x0 + v0t + ½at2
½at2
v0t
Movimiento con Aceleración Constante
Enfoque Gráfico
Slide 143 / 182
54 Un avión empieza desde el reposo y acelera a 3 m/s2 por 30 s antes de despegar. ¿Qué tan lejos carreteó sobre la pista?
https://www.njctl.org/video/?v=OhB6n5VNJpA
Slide 144 / 18255 Un automóvil Volkswagen Beetle se mueve con una
velocidad inicial de 12 m/s. Se dirige hacia arriba de una colina con una aceleración constante de -1,6 m/s2. ¿Qué tan lejos habrá viajado después de 6,0 segundos?
https://www.njctl.org/video/?v=Iv8l_-RG_fY
Slide 145 / 182
56 Una moto empieza desde una señal de alto y acelera constantemente a 20 m/s2. ¿Cuánto demora la moto para viajar 300 metros?
https://www.njctl.org/video/?v=Uh87-Cgt6ak
Slide 146 / 18257 Un tren saliendo de la Estación "Grand Central"
acelera desde el reposo a una tasa constante. Recorre 800 metros en 20 segundos. ¿Cuál es el valor de la aceleración?
https://www.njctl.org/video/?v=A2YjfXJW1pA
Slide 147 / 182
58 Un auto tiene una velocidad inicial de 45 m/s. Acelera por 4,8 segundos. En este tiempo, el auto cubre 264 metros. ¿Cuál es su aceleración?
https://www.njctl.org/video/?v=Kcw5NEHp2zg
Slide 148 / 182
59 Un colectivo de Greyhound viaja a una velocidad constante y comienza a acelerar a una tasa constante de 2 m/s2. Si el colectivo recorre 500 metros en 20 segundos, ¿cuál fue su velocidad inicial?
https://www.njctl.org/video/?v=MQxR6xG-AiM
Slide 149 / 182
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3ª Ecuación de Cinemática
https://www.njctl.org/video/?v=Uk8LcZ1WIxg
Slide 150 / 182
Movimiento con Aceleración Constante
Podemos también combinar estas ecuaciones para eliminar t:
v2 = vo2 + 2a(x - xo)
Slide 151 / 18260 Un auto acelera desde el reposo a 30 m/s mientras
viaja una distancia de 20 m; ¿cuál fue su aceleración?
https://www.njctl.org/video/?v=RNQxw3-mQCU
Slide 152 / 182
61 Aceleras desde el reposo a 10 m/s2 por una distancia de 100 m; ¿cuál es tu velocidad final?
https://www.njctl.org/video/?v=kZBFio3GHFY
Slide 153 / 182
62 Aceleras desde 20 m/s a 60 m/s mientras recorres una distancia de 200 m; ¿cuál fue tu aceleración? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
https://www.njctl.org/video/?v=kZBFio3GHFY
Slide 154 / 182
63 Empezando con una velocidad de 25 m/s, aceleras a una tasa de 2,0 m/s2. Durante esa aceleración recorres 200 m; ¿cuál es tu velocidad final?
https://www.njctl.org/video/?v=x7iGi9eGtn0
Slide 155 / 182
64 Una bola cae 8,0 m; ¿cuál es su velocidad final?
https://www.njctl.org/video/?v=v7dJTLjftrE
Slide 156 / 182
65 Una bola con una velocidad inicial de 25 m/s se somete a una aceleración de -9,8 m/s2; ¿qué tan alto viaja antes de parar momentáneamente?
https://www.njctl.org/video/?v=ReTH6IKoUYs
Slide 157 / 182
Movimiento con Aceleración Constante
Ahora tenemos todas las tres ecuaciones que necesitamos para resolver problemas de
aceleración-constante.
v2 = vo2 + 2a(x - xo)
x = xo + vot + ½at2
v = vo + at
https://www.njctl.org/video/?v=S4VkyTF8uBg
Slide 158 / 182
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Cinemática:
Problemas Mixtos
Slide 159 / 182
66 Se lanza una flecha verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s, y alcanza un objetivo a los 3 s. ¿A qué altura se encuentra el objetivo? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
https://www.njctl.org/video/?v=OVCqcjGQEwY
Slide 160 / 182
67 Un objeto acelera desde el reposo, con una aceleración constante de 8,4 m/s2, ¿Cuál será su velocidad después de 11 s?
https://www.njctl.org/video/?v=D7wd9ctbXkM
Slide 161 / 182
68 Un objeto acelera desde el reposo con una velocidad de 34 m/s sobre una distancia de 70 m. ¿Cuál fue su aceleración? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
https://www.njctl.org/video/?v=bmQkTIhu5u4
Slide 162 / 182
Gráficos
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https://www.njctl.org/video/?v=unLHH0wj01k
Slide 163 / 182
Gráfico: Posición vs. Tiempo
La posición de un objeto puede graficarse en cualquier momento
Estos gráficos muestran la posición pero también pueden utilizarse para encontrar la velocidad del objeto.
La posición es la variable dependiente (eje Y), y el tiempo es la variable independiente (eje X)
x(m)
t (s)
Slide 164 / 182
Creando un Gráfico de Posición vs. Tiempo
1. Realiza un sistema de coordenadas cartesianas dibujando un eje vertical y uno horizontal.
2. Nombra el eje vertical como posición (x) y el eje horizontal como el tiempo (t).
3. Añade unidades a cada eje, mostrando la posición medida en metros, y el tiempo medido en segundos.
4. Añade puntos al gráfico; ellos requieren ambos, la posición y el tiempo en que ocurrieron
x(m)
t (s)
Slide 165 / 182
Gráfico: Velocidad vs. Tiempo
De la misma manera, el mismo enfoque puede utilizarse para crear un gráfico de velocidad vs. tiempo.
Un gráfico de velocidad vs. tiempo es diferente por tener la velocidad en el eje vertical
Un gráfico de velocidad vs. tiempo demuestra la velocidad de un objeto, su desplazamiento, y su aceleración.
v(m/s)
t (s)
Slide 166 / 182
Empezando de la posición, xo = 4 m, viajas a una velocidadconstante de +2 m/s por 6 s. a. Determina tu posición en los tiempos de 0s; 2s; 5s; y 6s.
Slide 167 / 182
Empezando de la posición, xo = 4 m, viajas a una velocidad constante de +1 m/s por 6 s.
b. Marca la Posición vs. el Tiempo para tu viaje durante este tiempo.
x(m)
t (s)1
1
2
2 3
3
4 5 6
4
5
6
7
8
9
10
11
¡Arrastra y suelta los puntos de datos en el gráfico con el fin de construir el patrón de x vs t!
Slide 168 / 182
Empezando de la posición, xo = 4 m, viajas a una velocidad constante de +2 m/s por 6 s.
c. Arma el gráfico de velocidad vs. tiempo para tu viaje .
Arrastra y sueta los puntos de datos en el gráfico con el fin de construir el patrón de V vs t!
v(m/s)
t (s)1
1
2
2 3
3
4 5 6
4
Slide 169 / 182
Empezando en la posición x0 = 10 m, viajas a una velocidad constante de -1 m/s por 6 s. d. Dibuja la Posición vs. Tiempo para tu viaje durante este tiempo.
x(m)
t (s)1
1
2
2 3
3
4 5 6
4
5
6
7
8
9
10
11
Arrastra y suelta los puntos de datos en el gráfico con el fin de construir el patrón de x vs t!
Slide 170 / 182
Analizando Gráficos de Posición vs. Tiempo
Recuerda que la pendiente fue utilizada para describir el movimiento
La pendiente de un gráfico de posición vs. tiempo es Δx/Δt, lo que es igual a la velocidad
Entonces, la pendiente es igual a la velocidad en un gráfico de posición vs. tiempo.
x(m)
t (s)
Δx
Δt v = Δx/Δt
Slide 171 / 182
Una pendiente positiva es una velocidad positiva, una pendiente negativa es una velocidad negativa, y un pendiente cero significa una velocidad cero
x(m)
t (s)
x(m)
t (s)
x(m)
t (s)
pendiente positiva v > 0
pendiente negativa v < 0
pendiente cerov = 0
Una velocidad positiva significa moviéndose en una dirección positiva, una velocidad negativa significa moviéndose en dirección negativa, y velocidad cero significa que no hay movimiento.
Analizando Gráficos de Posición vs. Tiempo
Slide 172 / 182
El gráfico de posición vs. tiempo, abajo, describe el movimiento de tres autos diferentes moviéndose sobre el eje x.
a. Describe, en palabras, la velocidad de cada uno de los coches. Asegúrate de discutir sobre la velocidad y la dirección de cada vehículo
posición vs tiempo
posi
ción
(m)
tiempo (s)
Slide 173 / 182
El gráfico de posición vs. tiempo, de abajo, describe el movimiento de tres autos diferentes moviéndose sobre el eje x.
b. Calcula la velocidad de cada auto. posición vs tiempo
posi
ción
(m)
tiempo (s)
https://www.njctl.org/video/?v=0z2PvzGoFGo
[This object is a pull tab]
Todos los autos viajan a velocidad constante Velocidad = pendiente
Auto 1 = 0m/sAuto 2 = +5m/sAuto 3 = -5m/s
Slide 174 / 182
v(m/s)
t (s)
c. Dibuja, sobre un par de ejes, el gráfico de Velocidad vs. Tiempo para cada uno de los tres autos.
[This object is a pull tab]
t (s)
Slide 175 / 182
69 El gráfico de velocidad vs. tiempo, de abajo, describe el movimiento de un objeto moviéndose sobre el eje x.
¿Cuándo la velocidad es cero?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
v(m/s)
t (s)
11
3
2
2 4 6
4
Res
pues
ta
https://www.njctl.org/video/?v=W3YyvDwwBbc
Slide 176 / 182
v(m/s)
t (s)
11
3
2
2 4 6
4
El gráfico de velocidad vs. tiempo, de abajo, describe el movimiento de un objeto moviéndose sobre el eje x.
Describe en palabras que ocurre con la rapidez durante los siguientes intervalos.a) 0 s a 1 s b) 1 s a 3 s c) 3 s a 4 sd) 4 s a 5 s e) 5 s a 6 s
Res
pues
ta
Slide 177 / 182
70 El gráfico de velocidad vs. tiempo, de abajo, describe el movimiento de un objeto moviéndose sobre el eje x. Los alumnos escriben sus respuestas aquí
v(m/s)
t (s)
11
3
2
2 4 6
4
Determina la rapidez promedio durante los siguientes intervalosa) 0 s a 1 s b) 1 s a 3 s c) 3 s a 4 sd) 4 s a 5 s e) 5 s a 6 s f) 4 s a 6 s
Res
pues
ta
a) 0 s a 1 s Vpro = +1m/sb) 1 s a 3 s Vpro = +4m/sc) 3 s a 4 s Vpro = +1m/sd) 4 s a 5 s Vpro = -1m/se) 5 s a 6 s Vpro = -4m/sf) 3 s a 5 s Vpro = 0m/s
Vpro = (Vf + Vi)/2
https://www.njctl.org/video/?v=Lqhl24yBB0E
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v(m/s)
t (s)
11
3
2
2 4 6
4
El gráfico de velocidad vs. tiempo, de abajo, describe el movimiento de un objeto moviéndose sobre el eje x.
Determina el desplazamiento durante los siguientes intervalos:a) 0 s a 1 s b) 1 s a 3 s c) 3 s a 4 sd) 4 s a 5 s e) 5 s a 6 s
a) 0s a 1s Vprom = +2m/s
b) 1s a 3s Vprom = +4m/s
c) 3s a 4s Vprom = +2m/s
d) 4s a 5s Vprom = -2m/s
e) 5s a 6s Vprom = -4m/s
f) 3s a 5s Vprom = 0m/s
Vprom = (Vf + Vi)/2
Res
pues
ta
https://www.njctl.org/video/?v=oQ_FqdWsOfQ
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71 Determina el desplazamiento neto durante los primeros 4 segundos del viaje
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
v(m/s)
t (s)
11
3
2
2 4 6
4
El gráfico de velocidad vs. tiempo, de abajo, describe el movimiento de un objeto moviéndose sobre el eje x.
Res
pues
ta
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Repaso
· Cinemática es la descripción de como un objeto se mueve con respecto a un marco de referencia definido.
· Desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto.
· Rapidez Promedio es la distancia viajada dividida por el tiempo transcurrido; Velocidad Promedio es el desplazamiento realizado dividido por el tiempo transcurrido.
https://www.njctl.org/video/?v=iyQH4q1hbUU
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· Velocidad Instantánea es el límite cuando el tiempo se convierte en infinitamente pequeño
· Aceleración promedio es el cambio en velocidad dividida por el tiempo
· Aceleración Instantánea es el límite cuando el intervalo de tiempo se convierte en infinitamente pequeño.
Repaso (continuación)
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Repaso (continuación)
· Hay cuatro ecuaciones de movimiento para aceleración constante, cada una requiere un diferente conjunto de cantidades.
v2 = vo2 + 2a(x - xo)
x = xo + vot + ½at2
v = vo + at
v = v + vo2
