FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS

La presión que los líquidos ejercen sobre una pared plana o curva, será siempre normal a la misma en cada punto, cualquiera que sea su orientación. Esto es debido a la isotropía de los líquidos y al hecho de encontrarse en reposo y por ello no pueden existir fuerzas tangenciales paralelas a la pared.Cuando un líquido en reposo actúa sobre una superficie curva, la fuerza resultante producida por el efecto del líquido sobre la placa, está conformada por dos componentes. Una componente de tipo horizontal que se calcula como la fuerza ejercida sobre la proyección vertical y otra componente de tipo vertical, que corresponde a la fuerza hidrostática o peso del líquido ejercida por el cuerpo, que actúa sobre el centro de gravedad del volumen.En las presas, las fuerzas hidrostáticas tienden a producir deslizamientos horizontales y volcamientos que en las presas de gravedad deben ser contrarrestados por una adecuada distribución de cargas volumétricas.

En los casos prácticos de ingeniería, cuando se estudia el empuje ejercido sobre superficies curvas, resulta más conveniente considerar las componentes horizontales y verticales de las fuerzas.

1) La fuerza resultante actuando sobre una superficie curva se descompone en una componente horizontal y una vertical. El punto de aplicación de la fuerza resultante sobre una superficie curva puede obtenerse sumando vectorialmente las fuerzas horizontales y verticales.2) La componente horizontal de la fuerza actuante sobre una superficie curva es igual a la fuerza resultante aplicada sobre la proyección vertical del área curva.3) La componente vertical de la fuerza actuante sobre una superficie curva es igual al peso de la columna de agua actuando sobre el área curva.

FUERZAS DE PRESION SOBRE SUPERFICIES CURVAS

FH

FvF

CASO DE SUPERFICIE CON CURVATURA EN DOS DIMENSIONES

En algunos casos, el cálculo de las fuerzas totales que actúan sobre superficies irregulares se hace muy complejo, por lo que analizamos las componentes horizontal y vertical de éstas fuerzas.

Para efectos de nuestras deducciones consideremos la superficie curva de la figura, la que soporta una presión debida al líquido y en la que representamos las componentes de la fuerza total aplicada en ella.

Fuente: libro de ESTATICA DE FLUIDOS – FÍSICA GENERAL II . autor: Optacanio L. Vasquez garcia.

FUERZA HORIZONTAL

La fuerza horizontal sobre cada una de las superficies planas verticales ya fue determinada.Independientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es igual a la fuerza de presión que actúa sobre la proyección de la superficie curva sobre un plano vertical, perpendicular a la dirección de la fuerza.

Esta fuerza puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando F=PCG xA

FUERZA VERTICAL

La fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es igual al peso del líquido sobre ella. Si hacemos que el ancho de las superficies planas sea muy pequeño, podemos llegar a tener la superficie curva y la fuerza vertical termina siendo igual al peso del líquido entre la superficie sólida y la superficie libre del líquido:

ANALISIS DEL CUERPO DE FLUIDO

El análisis del cuerpo de fluido ABC mostrado en la figura permite el cálculo de las componentes de la fuerza resultante ejercida por la superficie AB, Fh y Fv , sobre el fluido, y posteriormente las respetivas e iguales y opuestas Fh y Fv.

De la incapacidad del cuerpo libre de fluido de soportar esfuerzos cortantes se desprende que Fh debe ser colineal con FBC y que Fv debe ser colineal con la resultante de FAC y WABC. .El análisis anterior reduce el problema a cálculo de la magnitud y de la localización de FBC, FAC y WABC . Para determinar FBC y FAC se usa los métodos usados para determinar fuerzas sobre placas planas sumergidas, en tanto que WABC es el peso del cuerpo libre del fluido y actúa necesariamente sobre su centro de gravedad. La

fuerza resultante sobre un área como la descrita, se puede obtener por la aplicación de los métodos de la sección anterior. Se encontrará que la componente horizontal Fh pasa por el centroide de la proyección vertical el área, y que la componente vertical pasará a través del centroide de la proyección horizontal del área.

ANALISIS EN UN PLANO DE TRES DIMENDIONES

Existe otra técnica mediante la cual los ingenieros obtienen las componentes de las fuerzas resultantes producidas por distribuciones de presión sobre superficies curvas. El método puede aprenderse utilizando la siguiente figura, la presión puede variar de cualquier manera desde pA en A hasta pB en B pero la presión sobre cualquier elemento de área dA, es perpendicular a dA. La fuerza diferencial sobre dA es pdA , y el ángulo θ define la pendiente de dA con relación al conjunto de ejes x e y.

Fig(a). Determinación de la componente horizontal de la fuerza hidrostática.

Fuente: libro de ESTATICA DE FLUIDOS – FÍSICA GENERAL II . autor: Optacanio L. Vasquez garcia.

La componente horizontal de esta fuerza paralela al eje x, es

(1)

La fuerza resultante horizontal sobre la superficie se obtiene integrando la ecuación anterior, esto es

(2)

De la figura puede observarse que la proyección de dA sobre el plano perpendicular a x es sen𝞱dA. . El elemento de fuerza sobre el área proyectada es pdAsen𝞱. que tiene también la dirección del eje x. proyectando cada elemento sobre un plano perpendicular a x es equivalente a proyectar toda la superficie como un todo sobre el plano. De aquí que:La componente horizontal de la fuerza debida a las presiones sobre una superficie curva es igual a la fuerza debía a las presiones que se ejercería sobre la proyección de la superficie curva. El plano vertical de proyección es normal a la dirección de la componente.

Bajo estas consideraciones la ecuación (1) se escribe

(3)

Teniendo en cuenta que la ecuación (2) se escribe

(4)

Para encontrar la línea de acción de la componente horizontal de la fuerza que actúa sobre la superficie curva, se usa el teorema de momentos, eso es

(5)

La componente vertical de la fuerza, paralela al eje z, es

(6)

Sumando las componentes según el eje z de las fuerzas sobre a superficie curva se obtiene

(7)

De la figura(b), se observa que la proyección de dA sobre el plano perpendicular a z es cos𝞱dA , con lo que la ec. (6) se escribe

(8)

Pero hdAxy es el volumen de fluido situado verticalmente por encima del elemento de área, entonces

(9)

Por lo tanto: La componente vertical debida a las presiones sobre una superficie curva es igual al peso del fluido situado verticalmente por encima de la superficie curva y extendida hasta la superficie libre.

La línea de acción de la componente vertical se determina igualando los momentos de las componentes diferencias verticales, respecto a un eje convenientemente elegido, con el momento de la fuerza resultante respecto al mismo eje, esto es

(10)

Donde Xc , es la distancia desde el eje y a la línea de acción de Fv , al remplazar la ecuación (8) en la ecuación (9), resulta

(11)

Es decir la fuerza vertical pasa por el centroide del volumen de fluido real imaginario que se extiende por encima de la superficie curva hasta la superficie libre real o imaginaria.

Fig(b). Determinación de la componente vertical de la fuerza hidrostática

CASOS EN LAS SUPERFICIES CURVAS

Las superficies curvas de verdadero interés para el ingeniero son las superficies de revolución de generatriz horizontal o vertical.En tales casos es nula la componente del empuje en la dirección de la generatriz por cuanto es nula la proyección correspondiente de la superficie curva. El problema se reduce entonces a encontrar dos componentes. del empuje y luego por composición vectorial el empuje total.Por comodidad se va a designar de aquí en adelante con la letra X la dirección horizontal.

Esquema N°01

- El esquema N°01 antecede se refiere a una. Superficie cilíndrica de generatriz horizontal, habiéndose dibujado tan solo la curva que corresponde al plano vertical de simetría. Puesto que el empuje total P es resultante de un conjunto de fuerzas todas ellas radiales, dicho empuje P debe pasar por el centro o del cuarto de círculo.

- El esquema que sigue(N°02) se refiere al caso en que el líquido está por debajo de la superficie curva. En tal situación la componente vertical del empuje es el peso del líquido imaginario por encima de la superficie curva, dirigido ahora hacia arriba pero aplicado siempre en el centro de gravedad del volumen líquido imaginario. El empuje total sigue pasando por el punto O

Esquema N°02

- Para el caso en que la traza de la superficie curva es un medio circulo cabe el siguiente raciocinio para hallar PZ

Esquema N°03

sobre CD actúa un empuje hacia arriba de magnitud igual al peso del volumen liquido ABCD; .

sobre AC actúa un empuje hacia abajo de magnitud igual al peso del volumen liquido ABC;

Pz será la diferencia, es decir el peso del volumen liquido ACDA, aplicado en el centroide de este volumen y dirigido hacia arriba.

la resultante P debe pasar siempre por el punto 0.