Fuerzas y presiones en líquidos y gases

LA DENSIDAD

d = masa/volumen

¿Es lo mismo un litro que un kilo?

Esto solo se cumple en el agua ya que:

D del agua = 1gr/cm3 (100Kg/m3)

m = d ∙ v m = 1v m = v

Si juntamos agua y aceite flotará el menos denso (aceite). Cuando dos líquidos no se pueden mezclar son denominados líquidos inmiscibles.

El petróleo tiene una densidad de 0,8gr/cm3 (800Kg/m3) y flotaría.

El cemento tiene de densidad 2400kg/m3, lo que nos dice que se hundiría.

Ejercicio

Calcula el volumen del aluminio de 8100Kg de masa

dAl = 2700Kg/m3

d = m/v 2700 = 8100/v

V = 8100/2700 = 3 m3

LA PRESIÓN

P = F/S Se mide en pascales (1N/1m3)

Un faquir al tener mucha superficie de clavos tienen poca presión. Es difícil caerse con unos esquíes ya que la superficie es muy grande y disminuye la presión.

En cambio, caminar con tacones es menos seguro y puede provocar problemas de columna ya que al disminuir la superficie aumenta la presión.

Ejercicio

2Kg

Ladrillo en posición 1

15cm 15cm

30 cm 15 cm

Ladrillo posición 2

Presión en posición 1 = 2∙9,80,3 ∙0,15

= 19,60,045

= 435,5̂ Pascales

Presión en posición 2 = 2∙9,8

0,15 ∙0,15 = 19,60,0225

= 871,1̂ Pascales

Presiones en el interior de los líquidos según la experiencia

Un ejemplo muy claro son las presas de agua. En ellas colocamos mayor cantidad e cemento en el fondo que en la superficie ya que a cuanta más profundidad más presión y si no fuese así podría llegar a reventar.

También podemos observar que en una botella de agua con agujeros sale agua con más fuerza en el agujero que más abajo esté con respecto a los otros. Esto es así por la misma razón que en las presas de agua se construye el fondo con mayor cantidad de cemento.

Matemáticamente:

Calculo de la presión de un líquido ejercida en el fondo de un recipiente

h

V = S ∙ h

La presión de un líquido sobre el fondo solo depende de la densidad de dicho líquido y de la profundidad pero no dependerá del área del fondo sobre el que pesa el líquido.

Cuestioncilla:

¿Cómo podríamos romper un gran tonel con un poco de agua?

Líquido

S

P= FS = mg

S = [d ∙ ( sh )] ∙ g

S d = m/v m = d ∙ v

= d ∙ s ∙ h d ∙ h ∙ g = P

Esta es la ecuación fundamental de la hidrostática.

Si cogemos un tubo largo con un poco de agua y dejamos caer esta agua sobre el tonel caerá con tal presión que llegará a romper dicho tonel.

h

FUERZAS Y PRESIONES

Transmisión de presiones en los líquidos

El aire ejerce una presión atmosférica de 1 atm y esto hace que siempre el agua esté a la misma altura.

Si aplicamos una presión en un punto del líquido esta se transmite a todo el líquido en todas las direcciones.

EL PRINCIPIO DE PASCAL

Según el principio de pascal la presión 1 es igual a la presión de la superficie 2.

P1 = P2

Tonel

Agua

Como hemos visto la presión dependerá de la altura además de la densidad (en este caso 1gr/cm3) y también de la gravedad del planeta (9,8 m/s2).

S2 > S1

Dos vasos comunicantes con distintas superficies

P1 = P2 F1/S1 = F2/S2 F2 = S2 ∙ (F1/S1)

La F2 es mayor que la F1 ya que la superficie 2 es mayor que la del lado 1 del vaso comunicante.

Aplicaciones:

Utilización de la prensa hidráulica

Funcionamiento de los frenos hidráulicos

Si aplicamos en el pedal de freno un total de 50 N y sabemos las áreas de los pistones podremos ver cuál será la fuerza final o F2 aplicando el principio de pascal P1 = P2 =

F1/S1 = F2/S2 F2 = S2 ∙ F1/S1= (0,002 ∙ 50) / 0,001 = 100N sera la fuerza final o F2

PRESIONES EN EL INTERIOR DE LOS GASES: ¿EL AIRE PESA?

Pistón 1

Área 0,001 m2

Pistón 2

Área 0,002 m2

F1 = 50N ¿F2?

En el siglo XVII, Otto Von Guericke realizó un experimento. Cogió dos hemisferios metálicos que encajaban el uno en el otro pero sin cierre. Cuando los unió extrajo el aire (vacío) de su interior mediante una bomba de vacío. Los hemisferios quedaron tan apretados que no los pudieron separar ocho pares de caballos.

Explicación: Es la presión del aire la que empuja un hemisferio contra otro con una fuerza extraordinaria.

Presión del aire

Aplicaciones: Cuando bebemos con una pajita o ponemos una ventosa creamos un vacío.

LA EXPERIENCIA DE TORRICELLI

El físico italiano en el siglo XVII realizó la primera experiencia histórica para medir la presión atmosférica. Llenó un tubo de ensayo con Hg y lo introdujo invertido en una cubierta llena también de Hg.

Vacío

La presión del aire sobre la superficie libre de mercurio de la cubeta mantiene la columna de 76cm.

La presión atmosférica normal (1 atm) es igual a la que ejerce una columna de mercurio de 76 centímetros.

P (1 atm) = d del Hg ∙ g ∙ h del Hg = 13600kg/m3 ∙ 9,8 ∙ 0,76 = 101300 Pascales ≈ 105 Pascales = 1 atm.

¿Y por qué no utilizó agua en ved de mercurio?

P (1 atm) = 1000 ∙ 9,8 ∙ h del agua h = 10,33 metros de altura, con lo que el tubo sería enorme.

EL TEOREMA DE ARQUÍMEDES

Cuando meto algo en agua pesamos menos. Todo cuerpo que va al agua pesa menos.

P > Empuje Se hunde el cuerpo en el fluido.

P = E Equilibrio: ni sube ni baja.

P < E El cuerpo flota en el fluido.

Ejercicio Vamos a evaluar el empuje que experimenta un cuerpo de volumen = 102 cm3 (l ∙ a ∙ h).

Evaluamos:

1.- Peso en el aire. Dinamómetro con una bola de volumen 4 π R3

3 y este

dinamómetro se estira 4N.

2.- La pesamos ahora dentro del agua y vemos que se estira 3N de peso aparente.

Este fue el primer vacío.

Peso aparente = P – E

3 = 4 – E E = 1N

La masa del agua desalojada (m del agua = d ∙ v) = volumen del agua desalojado

Pasamos a SI 102 cm3 m3 = 0,000102m3

La densidad del H2O = 1000Kg/m3 ∙ 0,000102 m3 = 0,102 Kg

El peso del agua desalojado es igual a m del agua ∙ g = 0,102 ∙ 9,8 = 1N = Empuje

El teorema de Arquímedes nos enuncia que todo cuerpo sumergido en un fluido de densidad (d), bien sea líquido o gas, experimenta una fuerza vertical hacia arriba llamada Empuje, que coincide con el peso del volumen del fluido igual al volumen (v) de la parte del cuerpo sumergido, NO la que se encuentra fuera del fluido.

E = m del líquido ∙ g E = v del líquido = v del cuerpo ∙ d del líquido ∙ g

EJERCICIOS PRÁCTICOS

Dos vasos comunicantes contienen sulfuro de carbono de densidad 1270 Kg/m3. En una rama se echa agua elevándose 28 cm sobre la superficie de separación de los líquidos. Calcula la altura que alcanza el sulfuro de carbono respecto de la misma superficie de separación.

Sulfuro de carbono

¿h? x

P atm

Agua

d = 1000Kg/m3

Presión del sulfuro de carbono + P atm = presión del agua + P atm

dsulfuro de carbono ∙ g ∙ hsulfuro de carbono = dH2O ∙ g ∙ hH2O

1270 ∙ 9,8x = 1000 ∙ 9,8 ∙ 0,28 (S.I) x = 0,22m = 22 cm de altura.

Dato: a mayor densidad, menos altura.

A este ejercicio se le pueden añadir más fluidos. En este caso se sumarían a la derecha todos los resultados de las fórmulas de cada fluido.

28c

mm

Tengo un globo aerostático de volumen 900 metros cúbicos y lo lleno de helio. Calcula:

a) Peso del globo

b) Empuje que ejerce la atmósfera sobre él

c) Qué ocurrirá

d del aire 1,29 Kg/m3

d del He 0,18 Kg/m3

a)

P = m ∙ g d del He ∙ V del He ∙ g

d del Helio d = m/v

0,18 = m/900

0,18 ∙ 900 = m = 162 kg

P = 162 ∙ 9,8 = 1587,6N

b)

Empuje = Peso del aire desalojado = m del aire ∙ g (d del aire ∙ v del aire) ∙ g = 1,29 ∙ 900 ∙ 9,8 = 11377,8N

c)

Fuerza neta = E – P = 97902N Observamos que el globo subirá ya que el empuje es mayor que el peso.

Tengo un cubo de 2 X 3 X 8 metros de 10 kg de masa. Lo meto en el agua. ¿Se hunde o flota? En el caso de hundirse, ¿cuánto?

P = m ∙ g P = (densidad agua ∙ v) ∙ g = 1000 ∙ (2 ∙ 3 ∙ 8) ∙ 9,8 = 1000 ∙ 48 ∙ 9,8 = 470400 N si el cuerpo se sumergiese en el líquido en su totalidad.

P = mg = 10 ∙ 9,8 = 98N

Vemos que es mayor el empuje que el peso con lo que flotaría.

E = P

E = masa del agua ∙ g = 1000 (2 ∙ 3 ∙ X) ∙ 9,8 = 58800X

E = P

58800 X = 98

X = 98/58800 = 0,0016 metros se hunde.

Lleno un vaso de agua hasta el ras, pongo un papel y lo volteo. ¿Qué ocurrirá?

Radio = 3,8 cm

Altura = 9,6 cm

P agua = m agua ∙ g (d del agua ∙ v) = 1000 v del cilindro = a de la base ∙ h 1000 ∙ [( ∙ R2) ∙ h] ∙ 9,8 = 1000 ∙ [( ∙ 64) ∙ 0,096] ∙ 9,8 = 4,267N

Fuerza = P atm = F/S F = P atm ∙ S = 101,300 (pascales del aire) ∙ (R2) = 460N

P atm > peso con lo que el agua no se caerá.

Se mete una bolita de corcho de densidad 0,8 veces la del agua a 100 metros de profundidad dentro de un estanque.

Calcula:

a) Tiempo que tarda en llegar a la superficie.

b) Altura que alcanzará cuando salga del agua (salto que realizará).

100 metros

Fuerza neta = masa ∙ aceleración

E

P

E – P = (d ∙ v) ∙ a

Masa del agua ∙ g . masa del corcho ∙ g = (d corcho ∙ V corcho) ∙ a

(D agua ∙ volumen agua)g – (d corcho ∙ v corcho)g = d corcho ∙ V corcho ∙ a

1000 ∙ 9,8 – 800 ∙ 9,8 = 800 ∙ a

9800 – 7840 = 800a

1960 = 800a

1960/800 = a = 2,45 m/s2 en el agua. Fuera del agua sería la gravedad = -9,8m/s2

a) AGUA

S = So + Vo ∙ t + (at2)/2

100 = 0 + 0t + 2,45∙ t2

2= 9,03 segundos tarda en llegar a la superficie.

b) AIRE

v final con que sale del agua = 0 + 2,45 ∙ 9,03 = 22,12m/s

Altura que llega cuando salga del agua Punto más alto v = 0

0 = 22,12 -9,8 (ya que es en el aire) ∙ t 9,8t = 22,12 t = 22,12/0,8 = 2,25 s tarda en llegar a la máxima altura.

Altura máxima = 0 + 22,12 ∙ 2,25 – 9,82,252

2 = 24,97 metros será su máxima

altura alcanzada.

Dejo caer un corcho de densidad 0,85 veces la del agua salada de este estanque que cuenta con una densidad de 1010Kg/m3.

- ¿Hasta qué profundidad bajará?

d corcho = 1000 ∙ 0,85 = 850 Kg/m3

35 m

Agua salada con d = 1010Kg/m3

Utilizamos la fórmula del espacio:

0 (ya que denominamos que el borde del agua espacio es cero)= 35 (desde donde dejamos caer) +0t – (9,8t2)/2

-35 = - 4,9 t2

-35/-4,9 = t2 = 7,143 s

t = √7 ' 143 = 2,672 segundos tarda.

V = 0 – 9,8 ∙ 2,672 v = - 26,186 m/s

Fuerza neta = masa ∙ aceleración

E – P = m ∙ a

masa del agua ∙ g – masa del corcho ∙ g = masa del corcho ∙ a

(d agua ∙ V agua)g – (d corcho ∙ V corcho)g = (d corcho ∙ V corcho) ∙ a

d del agua ∙ g – d del corcho ∙ g = d del corcho ∙ a

1010 ∙ 9,8 – 850 ∙ 9,8 = 850a

9898 – 8330 = 850ª 1568 = 850a 1568/850 = a = 1,884m/s2 Es la aceleración en el agua, positiva, debido a que gana el empuje.

Profundidad hasta la que baja Punto más bajo o inferior en el que v = 0

0 = -26,186 + 1,844t

26,186 = 1,844t

26,186/1,844 = t = 14,2 segundos tarda en llegar a ese punto más bajo.

Ahora lo sustituimos en la fórmula del espacio

S = 0 (del borde del agua) – 26,184t + (1,844 ∙ 14,22) / 2 = 0 – 369,2 + 185,912 = - 183, 287 metros de profundidad.

Tiro hacia abajo una bola de corcho de densidad 875 Kg/m3 con velocidad inicial 10 m/s desde una altura de 50 metros. ¿Cuál será su máxima profundidad o punto más bajo?

d corcho = 875 Kg/m3 V0 = 10 m/s

50 m

Como es tiro hacia abajo, la velocidad inicial es negativa (-10m/s)

Hallamos el tiempo que tarda en llegar al agua (AIRE) con la fórmula del espacio:

0 = 50 -10 t- 9,8t2/2

4,9t2 + 10t – 50 = 0 Ec. de segundo grado que da de resultado 2,332 segundos.

Ahora, hallamos la velocidad final que lleva:

V = -10 – 9,8 ∙ 2,332 = -32,8 m/s

AGUA

F neta = masa ∙ aceleración

E – P = m ∙ a

masa del agua ∙ g – masa del corcho ∙ g = masa del corcho ∙ a

(d agua ∙ V agua)g – (d corcho ∙ V corcho)g = (d corcho ∙ V corcho) ∙ a

d del agua ∙ g – d del corcho ∙ g = d del corcho ∙ a

1050 ∙ 9,8 – 875 ∙ 9,8 = 875ª

a = 1,96 m/s2 dentro del agua

En el punto más bajo la velocidad es cero

0 = - 32,86 + 1,96t

t = 32,86/1,96 = 16,76 segundos tarda en llegar a ese punto.

Agua d = 105Kg/m3

Ahora vemos cual es la profundidad con la fórmula del espacio:

S = 0 – 32,86∙ 16,76 + (1,96 ∙ 16,762)/2 = - 275,567metros de profundidad llegará a hundirse en el estanque.

LABORATORIO

Los cuatro equilibristas

Cuatro se han sentado en una silla unos apoyados en otros y al retirar las sillas no se caían.

Este equilibrio surge porque la fuerza se reparte.

∑ F neta = 0

Centro de gravedad

Vamos a calcular el centro de gravedad de una regla.

Este es siempre el centro ya que la fuerza y distancia de los lados es la misma.

Centro de gravedad de una escoba

Aquí, el c.d.g. está más cercano al cepillo que al final del mango, ya que a menor distancia, más fuerza.

Aquí hemos aplicado la siguiente fórmula: F1 ∙ d1 = F2 ∙ d2

Equilibrio de una lata

Tiene que estar el centro de gravedad dentro de la base, ya que sino sería inestable.

Principio de Arquímedes

Lo vamos a comprobar en un dinamómetro. Vemos la fuerza de un cuerpo.

Como ejemplo, podemos decir que en una experiencia el dinamómetro nos marca una longitud de estiramiento de 0,5 N en el aire y luego, el mismo cuerpo, sumergido en agua, nos señala 0,27 N.

En esta experiencia, podemos calcular cual ha sido el empuje que dicho fluido ha realizado sobre el cuerpo:

F neta = 0,27 = P – E

E = 0,5 – 0,27= 0,23 N

Los vasos comunicantes

Aéreas distintas, misma presión. Ecuación fundamental de la hidrostática: P = dgh La superficie vemos que no importa, solo la altura, densidad del fluido y la gravedad del planeta que es (9,8 m/s2).

El principio de Pascal demuestra que si yo presiono en un lado el líquido ascenderá en el otro ramal u otros ramales de los vasos comunicantes.

La fuente botella

Una botella llena de agua destapada y con tres agujeros expulsa agua por dichos agujeros con diferente presión depende de donde se encuentre dicho agujero. En una con tres agujeros por ejemplificar con una generalidad, sale agua en el que se encuentra en la parte más inferior que el superior al susodicho y a la vez en este con más presión que el que lo superpone. Esto nos demuestra como ya hemos dicho antes pero con la experiencia que a mayor profundidad, más presión.

¿Cómo podría calcular el volumen de un objeto?

Para calcular el volumen de un cuerpo, cogería dicho cuerpo, lo metería en agua y la cantidad de líquido que desaloja sería el volumen del cuerpo mencionado.

Vamos a demostrar la fuerza de la P. atm

Esto se puede hacer con una botella. Pongo una pelota de tenis de mesa en su boquilla, botella llena a rebosar, la volteo y el agua no cae, la pelota de pingpong se queda en la boquilla de dicha botella. Dato: la botella debe tener una boquilla lo suficientemente grande para colocar sin dificultades dicha pelota. Esto es gracias a la presión atmosférica.

También podemos realizar otra experiencia. Un globo se puede atravesar con un palo de pincho moruno sin que se explote. Esto solo funciona si lo hacemos por las zonas de menor tensión.

Electrostática: la jaula de Faraday

Faraday se metió en una jaula y sometieron a la jaula a descargas capaces de matar a una persona. Este quedó inmune debido a que se encontraba en el centro y la carga solo se distribuye por la superficie.

La noria

Fc = m ∙ ac = m ∙ v2 /R

Estos ejercicios no tienen N

R

Fc = P = mv2/R =mg

¿Cuál es la velocidad mínima que debo ejercer para que no caiga el agua del vaso que estoy girando?

Fc = P = mv2/2 = mg

Desaparecerán las m y queda que v2/R = g

V2 = gR

V mínima = √ gR

Explicación: Si g aumenta, v también. Que se salga o no nunca va a depender del líquido. Si el R aumenta, también lo hace V

Vaso de agua

Llenamos un vaso a rebosar, lo colocamos un folio y lo volteamos, El agua no cae. Esto es debido a que la presión del aire sobre el folio evita que caiga el líquido.

Chiste