Fun Compleja
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Clase 1FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
Definición:
Sea A Ì C ì B Ì C f : A ® B � " z Î A , $ w Î B � w = f HzLEjemplos:
w = 3 z - ä
w = ãä zfunciones univaluadas.
w = z
w = ln HzL funciones multivaluadas.
¢ | £
Parte real y parte imaginaria de una función de variable compleja
En general si w=f(z) en donde z=x+ä y ï w= u+ ä v
siempre resulta : u = u Hx, yLv = v Hx, yL
La función u(x,y) se llama parte real de la función w=f(z) y
la función v(x,y) parte imaginaria de la función w=f(z).
¢ | £
¢ | £
2 FunCompleja.nb
Ejemplo:
Encontrar u=u(x,y) y v=v(x,y)de la función w = z2
Vamos a llamar w=u+ä v ; z=x+ä y. Reemplazando nos queda:
¢ | £
FunCompleja.nb 3
u + ä v = Hx + ä yL2
u + ä v= x2 - y2 + ä 2 x y
Por igualdad de C
: u = x2 - y
2
v = 2 x yÞ : u Hx, yL = x
2 - y2
v Hx, yL = 2 x y
¢ | £
4 FunCompleja.nb