FUNCION EXPONENCIAL Definicin: f(x) = ax Caractersticas principales. Interseccin con el eje x no hay, interseccin con el eje y en el punto (0,1) Cuando a es positiva la curva es creciente, cuando a es negativa la curva es decreciente. Aplicaciones: esta funcin ha sido aplicada como modelo de todos tipo de fenmenos de crecimiento, o decrecimiento .el crecimiento de un capital a enteres compuesto, el crecimiento del nmero de personas infectadas con sida, o la disminucin de la carga de un condensador, inundaciones de tierras agrcolas, vida media de una sustancia radioactiva, desintegracin atomiza, etc Analiza la siguiente situacin

La prctica hace al MaestroHACERLO AHORA: Te invito a desarrollar las siguientes Actividades: Actividad N1:Desafio: Compara las siguientes funciones f(x) = 2 y g(x) = xx 2

Completa la tabla f(x) = 2x x 1 2 3 -1 -2Construye la grfica de ambas funciones sistema de ejes cartesianos.

g(x) = x2

en tu cuaderno. Utiliza el mismo

Anota las caractersticas que observas:a) b)

Actividad N2 : Completa la tabla

x 0 1 2 -1 -2

f(x) = 2x

f)x) = ( )x

f(x) =2-x

En tu cuaderno construye la grfica y anota que caractersticas observas. Utiliza el mismo sistema de ejes cartesianos.

Aplicacin de las Funciones Exponenciales Lee atentamente los enunciados, desarrolla cada problema ordenadamente y responde las preguntas:1) Un estudiante esta aprendiendo un idioma extranjero, despus de t horas de estudio continuo es capaz de aprender N(T) = 200 ( 1 20,5.t

) palabras.

a) Cuntas palabras aprende en 4 horas de estudio continuo?

b) Cunto tiempo debe estudiar para aprender 100 palabras?

2) El contenido y en miligramos de cierto medicamento en el organismo humano, despus de t horas de ingerido se modela de acuerdo con la funcin:

y= 100 x 5-0,5.tDe acuerdo con este enunciado, desarrolle las siguientes preguntas: a) Despus de cuntas horas de ingerido el medicamento quedan 20 miligramos de l en el organismo?

b) Cuntos miligramos de medicamentos quedan en el organismo despus de 4 horas de ingerido?

3) Las sustancias radioactivas se desintegran en un cierto porcentaje de su masa por unidad de tiempo estas sustancias como el radio el uranio, el carbono 14 son fundamentales en centrales nucleares y en relojes histricos, cada sustancia tiene un cierto tiempo de vida media por ejemplo: Estroncio 90 28 aos carbono 14 5730 aos Radio A 3 minutos Rubidio 87 4,7 x1010 aos a) Calcular cuanto carbono habr despus de 17190 aos si se obtiene la funcin: C = C0 ( ) t, donde C es la cantidad inicial de carbono, si t es el nmero de aos que pasan.

b) A principios de la dcada del 60 se libero estroncio 90 durante unas pruebas atmosfricas de armas nucleares siendo absorbidas por personas vivas y acumuladas en sus huesos Qu fraccin del estroncio 90 absorbido queda hoy en sus huesos de esas personas?

c) Muestras de madera de la tumba de HEMALEA, en Egipto, dieron un nivel de radioactividad de carbono 14 de 510 desintegraciones por hora por gramo estimar la edad de la tumba.

d) Los pergaminos del mar muerto son una coleccin de manuscritos descubiertos en Israel.cuando se analizaron las telas que los protegan se encontr un nivel de radioactividad de carbono 14 de 773 desintegraciones por hora por gramo.estimar la edad de los manuscritos.

4) Un joven aprende a escribir en teclado y despus de t semanas es capaz de digitar N(t) = 80 ( 1 100,04 t ) palabras por minutos .determinar n(t) para t= 4,5,6,7, y esboza el grfico

5) En un pueblo con 15000 habitantes se propaga una epidemia de influenza. Despus de t das el nmero de residentes infectados es: N(t) = 2900/ ( 1 + 14999. 10 -0,13t ) a) Determine el nmero de personas infectados despus de 5, 10 y 20 das b) Determine cuntos das, despus del inicio, las partes de la poblacin esta infectada.

GUIA COMPLEMENTARIA PARA PREPARAR LA P.S.U.1.) La funcin y a) y=0 b) y=1 c) y=5 d) y=10 e) y=50

= 5. 10-2x

intersecta al eje Y en:

2.) Se sabe que la masa de cierto material radioactivo disminuye en funcin del tiempo t segn la funcin m(t)= 60 . 2- estando m en gramos y t en horas. Despus de cunto tiempo la masa del material es de 30 gramos? a) 0,5 horas b) 1 hora c) 2 horas d) 2,5 horas e) 4 horas5.t

3.) Si f(x) = 7 . 2-x, Cul es el valor de x cuando f(x) = 14? a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 4.) La funcin y = 0,2 10a) x=0 b) x=0,2 c) x=1 d) x=2 e) No la intersecta.. 5x

interfecta al eje X en:

5.) Se calcula que el monto del capital, en millones de pesos, que tiene depositado un seor en el banco, en cualquier momento (t) meses puede ser calculado . t mediante la funcin f(t) = 7,5 1,02 . De acuerdo a esto, en el tercer mes el capital de este seor es: a) $ 7.959.060 b) $ 7.803.000 c) $ 7.501.020 d) $ 12.850.000 e) $ 22.950.000

6.) Respecto de la funcin f(x) = 5 , se afirma que: I) Dom f= IR II) Rec f = IR III) f(0) = 0 Es (son) verdadera(s) : a) Slo I b) Slo II c) Slo III d) Slo I y II e) Slo I y III 7.) En la funcin real a) 125 b) 1 c) 1,5 d) 1,5x e) 1,5x+1

x

N(t) = 125 . 1,5t, Cul es el valor de

?

8.) Si f(x) = xa + 1 y f(2) = 17, entonces a es: a) 9 b) 4 c) 3 d) 2 e)