Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo Continuidades Una funcin es continua en un punto si existe lmite en l y coincide con el valor que toma la funcin en ese punto. Una idea intuitiva de funcin continua se tiene al considerar que su grfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lpiz de la hoja de papel. Continuidad de una funcin en un punto Se dice que una funcin f(x) es continua en un punto x = a si y slo si se cumplen las tres condiciones siguientes: 1. Que el punto x= a tenga imagen. 2. Que exista el lmite de la funcin en el punto x = a. 3. Que la imagen del punto coincida con el lmite de la funcin en el punto. Si una funcin no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto. Una funcin es continua por la derecha en un punto si existe el lmite por la derecha en l y coincide con el valor que toma la funcin en ese punto, es decir Una funcin es continua por la izquierda en un punto si existe el lmite por la izquierda en l y coincide con el valor que toma la funcin en ese punto. as1dda Discontinuidades 1.- Una funcin es discontinua en un punto cuando no existe lmite en l o, existiendo, no coincide con el valor de la funcin en el mismo. 2.- Una funcin tiene una discontinuidad evitable en un punto cuando existe lmite en l y no coincide con el valor de la funcin en el mismo.El valor que deberamos dar a la funcin en dicho punto para que fuera continua en l se llama verdadero valor de la funcin en el mismo. 3.- Una funcin tiene una discontinuidad inevitable.