Geometría I

Ángulos y Polígonos

Sebastián Lavanderos B.

• Rama de la matemática que se ocupa de

las propiedades de las figuras

geométricas en el plano o el espacio.

• Solución de problemas concretos relativos

a medidas.

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Ángulos

• Intersección de dos rayos con origen

común.

• Punto de origen de los rayos: vértice.

• Abertura de los rayos: medida.

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• Importante: Los ángulos se miden

positivamente (contrario al sentido de las

agujas del reloj).

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Sistema

Sexagesimal

Sistema Circular

[rad]

360º

180º

90º

45º6

• Medida Positiva: El ángulo fue medido en

sentido contrario a las agujas de reloj.

• Medida Negativa: El ángulo fue medido en

el sentido de las agujas del reloj.

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• Si α vale -

45,¿Cuánto mide

β?

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• ¿Y en Radianes?

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• SIEMPRE: L’ // L’’

• Igualdad de

ángulos por

paralelismo.

• Recordar que los

opuestos por el

vértice valen lo

mismo, entonces

2=4=6=8. 13

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Polígonos

• Un polígono es una figura plana cerrada,

limitada por un número finito de lados

rectos.

• Se clasifica de acuerdo a su número de

lados o forma.

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• Lados: Segmentos que se unen para formar el

polígono.

• Vértices: Puntos de intersección entre lados

consecutivos del polígono.

• Diagonales: Segmentos que unen dos vértices

no consecutivos.

• Ángulos Interiores: Ángulos formados por

intersecciones de lados contiguos.

• Ángulos Exteriores: Ángulos formados por los

lados y prolongaciones de los lados de un

polígono.18

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Polígono Regular:

Tiene todos sus

lados y ángulos

interiores iguales.

Polígono

Irregular: Polígono

que no es regular.

No todos sus lados

o ángulos

interiores son

iguales.

Polígono

Convexo: Todos

sus ángulos

interiores son < a

180º

Polígono

Cóncavo: Tiene al

menos un ángulo

interior > 180º

• Para un polígono de n lados.

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• Para un polígono de n lados.

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• Para un polígono de n lados.

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• Para un polígono de n lados.

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• Para un polígono de n lados.

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Ejercicios

1. Determine el suplemento del suplemento

del complemento del suplemento de 120°

• A) 30°

• B) 60°

• C) 90°

• D) 150°

• E) No se puede determinar.

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1. Determine el suplemento del suplemento

del complemento del suplemento de 120°

• A) 30°

• B) 60°

• C) 90°

• D) 150°

• E) No se puede determinar.

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2. El complemento de un ángulo recto, más el suplemento de un ángulo extendido, más el

• complemento de 30° es:

• A) 0°

• B) 60°

• C) 90°

• D) 180°

• E) 270°

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2. El complemento de un ángulo recto, más el suplemento de un ángulo extendido, más el

• complemento de 30° es:

• A) 0°

• B) 60°

• C) 90°

• D) 180°

• E) 270°

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• 3. Si un reloj marca las 11 horas 5

minutos. ¿Qué ángulo forman sus

punteros?

• A) 30°

• B) 45°

• C) 55°

• D) 57,5°

• E) 60°32

• 3. Si un reloj marca las 11 horas 5

minutos. ¿Qué ángulo forman sus

punteros?

• A) 30°

• B) 45°

• C) 55°

• D) 57,5°

• E) 60°33

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6. L//L’ y α : β = 2 : 3. ¿Cuánto mide α?

• A) 28°

• B) 42°

• C) 44°

• D) 66°

• E) 70°

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¿Dudas?