Gestión de proyectos Justificación económica

Gestión de proyectos

Justificación económica

Gestión de proyectosJustificación económica

Criterios empleados en el análisis de inversiones

• Valor actual neto o VAN

• Período de recuperación de la inversión o PRI

• Período de recuperación de la inversión con actualización o PRICA

• Rentabilidad contable media o RCM

• Tasa interna de rentabilidad o TIR

• Índice de rentabilidad o IR


Flujos de caja o FC

Son los flujos de caja después de impuestos. Pueden obtenerse por dos métodos:

a) Cobros menos pagos directamente, sin considerar los flujos de caja derivados de la deuda.

b) Mediante la fórmula:

FCt = BDIt + (1-Ts ) . Intereses de la deudat + Amortizacionest + +Inversiones Inmovilizadot - ΔCapital Circulantet

Periodos en el tiempo0 1 2 3 654

FC0

FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FC6


Flujos de caja o FC

Esperados, es decir su esperanza matemática, considerados como variable aleatoria.

Incrementales: diferencia entre flujos de caja “con” proyecto y “sin” proyecto.

Supuesta financiada la inversión al 100% con fondos propios, es decir no considerar los cobros o pagos por principal de la deuda ni por intereses.


FC0



Valor actual neto o VAN

Se define tal que:

VAN =

Donde FCt es el flujo de caja (esperado) en el período t y r es coste de oportunidad, que es igual a la rentabilidad de riesgo nulo más una prima al riesgo

0tt

t

r1

FC

r1FC...

r1FC

r1FC

r1FC

nn

22

11

00

=


FC0




Criterio

• Si VAN es negativo, se rechaza el proyecto

• Si VAN es cero, el proyecto es indiferente

• Si VAN es positivo, se acepta el proyecto


El VAN: Su significado

Las alternativas a analizar por parte de la empresa son:

1. Realizar la inversión en el proyecto considerado

2. Repartir los fondos correspondientes como dividendo a los accionistas

Si el VAN del proyecto (1) es positivo significa que se obtiene una rentabilidad a los fondos invertidos en el proyecto que es superior al coste de oportunidad que corresponde a proyectos de riesgo similar por lo que resulta más conveniente para los accionistas que la opción (2).


Valor actual neto o VAN (ejemplo)

VAN = r1

60

r1

50

r1

40

r1

30

r1

20

r1

20

r1

1006543210


-100

20 20 3040

5060

VAN =

0tt

t

r1

FC=



Una reflexión sobre la r de la fórmula del VAN

VAN =

0tt

t

r1

FC

Para un particular, a la hora de evaluar r, éste propondrá un valor adecuado a su aversión o no al riesgo:

Si es conservador, la r podría tomar el valor de la rentabilidad de la letra del tesoro descontando los impuestos

En función de su aversión al riesgo, la r podría tomar el valor medio de su cartera de inversiones: a mayor riesgo exigirá más rentabilidad



Una reflexión sobre la r de la fórmula del VAN

Para una empresa, el valor r es igual al WACC o coste medio ponderado del capital, que es función de:

Su estructura de pasivo

La rentabilidad que exige el accionista

El coste medio de la deuda

La tasa del impuesto de sociedades

DFPFP DFP

D

r = rFP + i (1 – TS)

VAN =

0tt

t

r1

FC



VAN = r1

60

r1

50

r1

40

r1

30

r1

20

r1

20

r1

1006543210


-100

20 20 3040

5060

VAN 87 26 -19

4% 15% 30% r




-100

20 20 3040

5060

-25

0

25

50

75

100

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%

VAN


Período de recuperación de la inversión o PRI

Se define un período P (por ejemplo a 3 ó 4 años) tal que:

PRI =

Donde FCt es el flujo de caja (esperado) en el período t

Criterio

• Si PRI es negativo, se rechaza el proyecto

• Si PRI es cero, el proyecto es indiferente

• Si PRI es positivo, se acepta el proyecto

P

0tPFC


PRI (ejemplo de tres años)

PRI = -100 + 20 + 20 + 30 = -30


-100

20 20 3040

5060


Período de recuperación de la inversión o PRI

Problemas de este criterio

• No tiene en cuenta el valor temporal del dinero ni la penalización por el riesgo de los flujos de caja futuros.

• Supone r = 0 para los P primeros períodos y r = ∞ para los demás períodos a partir del P + 1,

lo que no tiene lógica ni justificación.

• Si P es pequeño en relación con la vida del proyecto, puede llevar a rechazar proyectos rentables.

• Si P es grande en relación con la vida del proyecto, puede llevar a aceptar proyectos con VAN < 0

¿Por qué se emplea en la práctica?: resulta muy intuitivo decir que recupero la inversión realizada en P períodos o años.


Período de recuperación de la inversión con actualización o PRICA

P

0tt

P

r1

FC

Se define un período P (por ejemplo a 3 ó 4 años) tal que:

PRICA =

Donde FCt es el flujo de caja (esperado) en el período t y r es es coste de oportunidad, que es igual a la rentabilidad de riesgo nulo más una prima al riesgo

Criterio

• Si PRICA es negativo, se rechaza el proyecto

• Si PRICA es cero, el proyecto es indiferente

• Si PRICA es positivo, se acepta el proyecto


PRICA (ejemplo de tres años)

PRICA = r1

30

r1

20

r1

20

r1

1003210


-100

20 20 3040

5060

PRICA -36 -48 -59

4% 15% 30% r

PRI = -30


Período de recuperación de la inversión con actualización o PRICA

Problemas de este criterio

• Supone r = 0 para los P primeros períodos y r = ∞ para los demás períodos a partir del P + 1,

lo que no tiene lógica ni justificación.

• Si P es pequeño en relación con la vida del proyecto, puede llevar a rechazar proyectos rentables.

• Si P es grande en relación con la vida del proyecto, puede llevar a aceptar proyectos con VAN < 0

Ventajas sobre el PRI:

•Tiene en cuenta el distinto valor de los flujos de caja en diferentes períodos de tiempo, ajustando por éste y por el riesgo.

•Impide aceptar proyectos con VAN<0

Se decide sobre la inversión:

RCM =

Donde:

BDIt es el beneficio después de impuestos esperado en el período t

VCNt es el valor contable neto esperado de los activos a 31-12 del período t


Rentabilidad contable media o RCM

T

1t

t

VCMVCM21

BDIT1

t1t



T

1t

t

VCMVCM21

BDIT1

t1tRCM =

0 1 2 3 4 5

Valor contable VCM1

VCM2

VCM3

VCM4

VCM5

0 1 2 3 4 5

Beneficio después de impuestos

BDI 1

BDI 2

BDI 3

BDI 4

BDI 5



Criterio:

Se compara el RCM del proyecto con el RCM histórico de la empresa o con el RCM medio del sector (RCME)

• Si RCM del proyecto es menor que el RCM histórico de la empresa o que de la media del sector, se rechaza el proyecto

• Si RCM del proyecto es igual que el RCM histórico de la empresa o que de la media del sector, el proyecto es indiferente

• Si RCM del proyecto es mayor que el RCM histórico de la empresa o que de la media del sector, se aprueba el proyecto



Problemas de este criterio:

• No tiene en cuenta los flujos de caja

• No tiene en cuenta la homogeneización de los flujos de caja por el tiempo ni por el riesgo

• Sectores ó empresas con rentabilidades contables medias históricas más elevadas exigirán una mayor rentabilidad a sus proyectos que otros con rentabilidades históricas reducidas


Tasa interna de retorno o TIR

Es la tasa de rentabilidad para la cual el VAN es nulo, es decir:

VAN = 0 =

Esta ecuación se resuelve, bien iterando, bien con una hoja de cálculo.

Criterio: Se compara el TIR del proyecto con la tasa de rentabilidad de la empresa r y se tiene:

• Si TIR del proyecto es menor que r, se rechaza el proyecto

• Si TIR del proyecto es igual que r, el proyecto es indiferente

• Si TIR del proyecto es mayor que r, se aprueba el proyecto

0tt

t

TIR1FC


TIR (ejemplo)

Periodos0 1 2 3 654

-100

20 20 3040

5060

VAN = 0 =

0tt

t

TIR1FC

TIR = 22,37%



Problemas de este criterio:• En el caso de una inversión interesa maximizar la TIR, pero, en

el caso de un préstamo, interesa minimizarla. Cuando no está claro si el proyecto, en media, corresponde a una inversión o a un préstamo, se ha de recurrir al VAN

• Por tratarse de un polinomio de grado T, tiene T raíces reales e imaginarias. El número máximo de raíces reales es el número de cambios de signo de la sucesión de coeficientes

• Cuando existen raíces reales múltiples o no existen raíces reales, se ha de recurrir al VAN



Ejemplo de raíces múltiples reales:

Año Cash Flow

0 -2

1 5

2 0

3 10

4 -5

5 -17

6 -50

7 10

8 -10

9 -10

10 10

11 30

12 50

¿Cuál es la TIR?



Problemas de este criterio:• Efecto de escala: mejor 40% sobre 1 millón de U.M. que 100%

sobre mil U.M.

• En el caso de estructura temporal de los tipos de interés no plana, resulta necesario el empleo del VAN, ya que no se dispone de r única para comparar con la TIR

0t

j

T

1j

tt

r1

FC0VAN




¿Qué proyecto es mejor, el Proyecto A o el Proyecto B?

VAN

rProyecto A Proyecto B



Problemas de este criterio:Cuando existen flujos de caja en más de dos períodos, las diferentes hipótesis

en cuanto a la tasa de reinversión de los flujos de caja generados por el proyecto, hacen que el VAN (tasa de reinversión a r) y la TIR (tasa de reinversión a la TIR) puedan no coincidir.

VAN

rProyecto A Proyecto B

•Según el TIR, el proyecto B es mejor que el A

•Sin embargo, hasta el punto de corte de las curvas de ambos proyectos, el proyecto A tiene un VAN mayor que el B

Proyecto A

tiene VAN mayor

Proyecto B

tiene VAN mayor


Índice de rentabilidad o IR

Se expresa así:

IR =

Donde:

VA es el valor actual de los flujos de caja futuros, es decir, es el VAN pero sin descontar la inversión inicial

FC0 es la inversión inicial necesaria para acometer el proyecto

FC

VA

o


Índice de rentabilidad o IR


• Al tratarse de un índice, presenta el mismo tipo de problemas relacionados con la escala del proyecto que la TIR

• Tiene sentido para proyectos cuyo único desembolso o flujo de caja negativo tiene lugar en el período cero. Si no, habría que considerar en el denominador el valor actualizado de los flujos de caja en los primeros períodos en que se presentan los desembolsos o flujos de caja negativos

La principal ventaja de este criterio es que proporciona la ordenación correcta de proyectos de inversión cuando existe restricción de fondos en el período cero, ya que ordena los proyectos de mayor a menor VA por euro invertido en el período cero.


Ordenación de los criterios de mejor a peor

1. Valor actual neto o VAN2. Índice de rentabilidad o IR3. Tasa interna de retorno o TIR4. Período de recuperación de la inversión con actualización o PRICA5. Período de recuperación de la inversión o PRI6. Rentabilidad contable media o RCM


Si el VAN es el mejor criterio... ¿Por qué se trabaja con más de un indicador?

La respuesta es que para casi todas las aplicaciones el criterio del VAN es suficiente...

Pero existen circunstancias en las empresas que motivan el uso de más indicadores...


Supongamos el siguiente escenario:

Una empresa dispone de 2 millones de euros y tiene la posibilidad de invertir en cinco proyectos diferentes cuyos indicadores se describen a continuación:

Proyecto

A

B

C

D

E

Inv. Inicial

(mill.€)

1

0,5

1,5

1

0,5

VAN

(mill.€)

0,3

0,25

0,4

0,4

0,2

TIR

21%

28%

19%

24%

20%


Con el criterio únicamente del VAN....

¿Qué proyectos se elegirían?

Proyecto

A

B

C

D

E

Inv. Inicial

(mill.€)

1

0,5

1,5

1

0,5

VAN

(mill.€)

0,3

0,25

0,4

0,4

0,2

TIR

21%

28%

19%

24%

20%

Escogiendo por este orden...•Proyecto C y D tienen el mismo VAN, pero no podemos escoger los dos... Para el mismo VAN se escoge el que menos inversión inicial requiera, por lo que se decanta por el Proyecto D•El proyecto C no se puede escoger ahora, ya que no tenemos suficiente para invertir en el D y en el C•A continuación se escogería el Proyecto A, totalizando un VAN de 0,7 millones de euros


Con el criterio únicamente del TIR....


Proyecto

A

B

C

D

E

Inv. Inicial

(mill.€)

1

0,5

1,5

1

0,5

VAN

(mill.€)

0,3

0,25

0,4

0,4

0,2

TIR

21%

28%

19%

24%

20%

Escogiendo por este orden...•Proyecto B (28%), que invierte 0,5 millones de euros•Proyecto D (24%), que invierte 1 millón de euros

La siguiente opción debería ser el proyecto A (21%), que invierte 1 millón de euros, como no hay suficiente dinero, se rechaza

•Proyecto E (20%), que invierte 0,5 millones de euros•El VAN de los 3 proyectos es de 0,85 millones de euros


...y el índice de rentabilidad?


Proyecto

A

B

C

D

E

Inv. Inicial

(mill.€)

1

0,5

1,5

1

0,5

VAN

(mill.€)

0,3

0,25

0,4

0,4

0,2

TIR

21%

28%

19%

24%

20%

El orden de los proyectos por IR sería:1º B2º y 3º D y E4º A5º C

Para completar la inversión de 2 millones de euros, se escogerían los proyectos B, D y E con un VAN de 0,85 millones de euros

VA

(mill.€)

1,3

0,75

1,9

1,4

0,7

IR

1,3

1,5

1,26

1,4

1,4


Resumen de las respuestas obtenidas con los diferentes criterios

Criterio

VAN

TIR

IR

Proyectos

D, A

B, D, E

B, D, E

VAN

(mill.€)

0,7

0,85

0,85

Inv. Inicial

(mill.€)

2

2

2

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