Graficas de Funciones-Lab. Nº 01

Laboratorio de Física General

1. Objetivos y Fundamento teórico del laboratorio

Objetivos generales

1.- Obtener correctamente gráficas de un conjunto de datos experimentales, realizar el análisis correspondiente y descubrir el comportamiento de un fenómeno físico a partir de estas gráficas.

2.- Aprender el uso adecuado de los diferentes papeles gráficos: Milimetrado, Logarítmico y Semi logarítmico.

3.- Aprender y practicar el uso de calculadoras científicas y hojas de cálculo.

Objetivos específicos

Efectuar un estudio y reconocimiento de algunas técnicas de operaciones básicas, empleadas frecuentemente en los trabajos de laboratorio.

Practicar el uso de calculadoras científicas para realizarlas en las hojas de calculo.

Reconocer, Analizar y Resolver correctamente los resultados utilizando los recursos apropiamos.

Tener mayor concentración en la elaboración de las escalas, puntos para realizar las respectivas graficas.

Poder realizar el análisis correspondiente para cada grafica.

Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos.

2. Marco teórico

TABLA DE DATOS. la obtención de datos experimentales para el análisis y la formulación de nuevas conclusiones los obtenemos a través de la medición. Los datos experimentales van organizados en las tablas. Cada tabla por su parte superior llevan un símbolo el cual expresa el contenido de una columna.

GRAFICAS. Una gráfica es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.


GRAFICA DE UNA FUNCION. En matemáticas, la gráfica de una función f: X → Y es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.

FUNCIÓN LINEAL:

Esta función se puede escribir comof ( x )=mx+b

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo

FUNCIÓN CUADRÁTICA:

Esta función se puede escribir como

f ( x )=ax 2+bx+c

Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0. La representación gráfica en el plano XY haciendo:

y=f ( x )

esto es:

y=ax2+bx+c


es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

FUNCIÓN EXPONENCIAL:

Esta función se puede escribir como

y=Αebx

Usa común base del logaritmo neperiano

DEFINICION DE LAS VARIABLESUna variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera

y = x+2


VARIABLE DEPENDIENTE. Una variable dependiente como su nombre lo dice depende de el valor de otra, en esta expresión "y" se considera la variable dependiente ya q dependiendo el valor de "x" es el resultado de "y”. en conclusión es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.

VARIABLE INDEPENDIENTE. Ahora con el mismo ejemplo "x" seria la variable independiente ya q no requiere de una variable adicional para obtener su valor

CONSTANTES. Son aquellas variables con Cantidad o Valor fijo que no varía en una determinada operación.

DEFINICION DE LOS PAPELES:

PAPEL MILIMETRADO .El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas. Se emplean en la enseñanza de matemáticas e ingeniería.

PAPEL SEMILOGARITMICO. El papel semilogarítmico se usa cuando quieres representar datos con diferentes órdenes de magnitud. Por ejemplo, si quieres representar en un mismo eje de las y [0.5, 2 , 700, 10000, 300000, 6000000 (etc.).Es decir es una representación gráfica de una función o de un conjunto de valores numéricos, en la que el eje de abscisas o el eje de ordenadas tienen escala logarítmica mientras el otro eje tiene una escala lineal o proporcional.

PAPEL LOGARÍTMICO. Papel logarítmico. Para analizar fácilmente curvas .Si la escala logarítmica se repite el papel se llama de dos ciclos.Es decir representa una retícula que sirve de pauta para trazar gráficos cartesianos con valores logarítmicos en los dos ejes de coordenadas.

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Equipo y materiales

- Tres (03) hojas de papeles gráficos Milimetrados.

- Tres (03) hojas de papeles gráficos Logarítmicos.

- Tres (03) hojas de papeles gráficos Semilogarítmicos.

- Una (01) calculadora científica (personal).

- Una (01) regla 0.30 m, 1/100 m.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Escala_lineal&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Escala_logar%C3%ADtmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_ordenadas

http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_abscisas

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)


4. Datos experimentales

Tabla1

Tabla 2

Tabla 3


4. CALCULOS Y RESULTADOS

Análisis de datos y/o modelos que expliquen las observaciones

De los ejercicios realizados:

1.- De la posición de un Automóvil que baja por la pendiente de una colina fue observada en diferentes tiempos y los resultados se resumen en la siguiente tabla: Medida(en metros) del espacio recorrido por un móvil que se mueve en línea recta a la velocidad constante en función del tiempo expresado en Segundos.

t(s) e(m)

1.1 8.45

2.9 14.75

4.1 18.95

Del Enunciado podemos decir que el automóvil tiene movimiento rectilíneo uniforme, ya que la velocidad no cambia.

También podemos deducir que la función de la recta, será una función lineal. Para obtener la función lineal se necesita de al menos 2 puntos.

Con estos datos pasamos a obtener la ecuación lineal, de la primera tabla.

f ( x )=mx+b => y=mx+b

m=y1− y2

x1−x2 =>m=14 . 75−8 . 45

2. 9−1. 1=6 . 3

1 . 8 (I)


Reemplazando (I) en la función lineal

8 .45=( 6 . 31 .8 )1.1+b

=> b=4 .6

De lo cual obtenemos que la función lineal es:

y=( 6 .31. 8 )x+4 .6

Con la ecuación lineal obtenida, podremos determinar la posición del automóvil en cualquier tiempo requerido.

También al saber la pendiente podremos ver en el papel milimetrado como ha ido el progreso del automóvil, distancia vs tiempo.

2.- Medida (en metros) del espacio recorrido por un móvil que se mueve en línea recta con aceleración constante en función del tiempo expresado en segundos.

t(s) e(m)

1.0 1.00

2.2 4.84

3.4 11.56

4.4 19.36


Del Enunciado podemos decir que el automóvil tiene movimiento rectilíneo uniformemente variado, ya que tiene aceleración.

También podemos deducir que la función de la recta, será una función cuadrática. Para obtener la función cuadrática se necesita de al menos 3 puntos.

Con estos datos pasamos a obtener la ecuación cuadrática, de la segunda tabla.

f ( x )=ax 2+bx+c=>

y=a( x−h )2+k

(I)y=a(1)2+b (1 )+c

=>1=a+b+c

(II)y=a(2 .2 )2+b (2. 2)+c

=>4 .84=4 . 84 a+2. 2 b+c

(III)y=a(3 . 4 )2+b (3. 4 )+c

=>11. 56=11.56 a+3 . 4 b+c

Restando (II) – (I)

4 .84=4 . 84 a+2. 2 b+c

1=a+b+c

(α

)3 .84=3. 84 a+1.2 b

Restando (III) – (II)

11. 56=11.56 a+3 . 4 b+c

4 .84=4 . 84a+2. 2b+c

(β

) 6 .72=6 . 72 a+1. 2b


Restando (β

) – (α

)

6 .72=6 . 72a+1. 2b

3 .84=3. 84 a+1.2 b

2 .88=2 .88 a

(φ

) 1=a

Reemplazando (φ

) en (α

)

3 .84=3.84 (1)+1 .2b

0=b

Reemplazando (a y b) en (I)

1=1+0+c

0=c

De lo cual obtenemos la función cuadrática:

Teniendo el valor de a=1, sabemos que la parábola abre hacia arriba.

y=x2


También gracias a que es y=x^2 , podemos asegurar que la parábola pasa por el eje de coordenadas.

Con la ecuación cuadrática obtenida, podremos determinar la posición del automóvil en cualquier tiempo requerido.

Con la ecuación cuadratica obtenida, podremos determinar la posición del automóvil en cualquier tiempo requerido.

3.-Medida de la actividad radiactiva del radón, donde el dia uno se detecto una desintegración de 4.3 x 10^18 nucleos. Los porcentajes de la muestra sin desintegra, para distintos días se muestran en la tabla Nº3.

En el día cero existen:

17%____________________ 4.3 * 10^18

100%___________________ Y0

Y0 = 100% * 4.3*10^18 17%Y0 = 2.5294117 *10^19

Ahí entrar a tallar el concepto de vida media

Entonces que es la vida media: es el tiempo que transcurre para que se desintegre a la mitad de la masa. Entonces a la vida media le pondremos (h)

t(dias) A(t)%

1 83

2 69

3 57

4 47


Ahora la taza de desintegración (b) :

Hallamos la vida media:

Día A(t) % % desintegroLo que se desintegro

Lo que nos Queda

0 2,52941E+19

1 83 0,17 2,09941E+19

2 69 0,31 6,50818E+18 1,44859E+19

3 57 0,43 6,22895E+18 8,25699E+18

Si vemos el recuadro: t = Tiempo que transcurreA(t) = Lo que no se ha desintegrado% desintr., = Porcentaje que se desintegra

Día 1:

Día 2:

b=Ln 2h

Y 1=2. 52941 x 1019−4. 3 x 1018

Y 1=2. 09941 x1019

2. 09941 x 1019 x 0. 31=6 .50818 x 1018

Y 2 =2. 09941 x1019−6. 50818 x 1018

Y 2 =1. 448592 x1019


Día 3:

La mitad de la masa inicial es:

Entonces se hace Interpolar:

3−xx−2

= 1. 2647∗101̂9−8 . 26∗10 1̂81 .4486∗10 1̂9−1 . 2647∗10 1̂9

X=2.2952=h

Entonces la taza es:

Luego reemplazas en la funcion:

1. 448592 x 1019 x 0. 43=6. 22895 x 1018

Y 3 =2.09941 x 1019−6. 22895 x 1018

Y 3 =8. 25699 x 1018

2.52941 x1019

2=1. 2647 x 1019

b=Ln 2h

= Ln22. 2952

=0 . 3019966

Y=(2 .53∗10 1̂9)e−0. 3019966 t


5. CUESTIONARIO

a) Según la tabla Nº 03 : ¿Cuántos núcleos habían al inicio (día cero)? Y ¿Cuántos núcleos quedarán por desintegrar el día Nº 7?

En el día cero existen:

17%____________________ 4.3 * 10^18

100%___________________ X

X = 100% * 4.3*10 ^18 17%X = 2.5294117 *10^19 Núcleos

En el día 7(siete) quedan por desintegrar:

17%____________________ 4.3 * 10^18

73%____________________ X

X = 73% * 4.3*10 ^18 17%X = 1.8464705 *10^19 Núcleos


b) Calcule el valor de E paso a paso para cada factor; Primero: realizar el cálculo para cada factor con aproximación a centésima (use las reglas de redondeo, ver anexo Nº2). Segundo: realizar el cálculo para cada factor con todos los decimales que pueda dar la calculadora que esta usando.

Aproximación al centésimo:

E = ln1000 * log (e ³) * arcos(-0.25) * (sen² 37 º ) π^½ * arctan (10)

E = 6.91 * log(2.72³) * 104.48 * (1- Cos²37 º ) 3.14^½ * 84.29

E = 6.91 * log(20.12) * 104.48 * (1- 0.80²) 1.77 * 84.29

E = 6.91 * 1.30 * 104.48 * 0.36 149.19

E = 337.88 149.19

E = 2.26

Todos los decimales:

E = ln1000 * log (e ³) * arcos(-0.25) * (sen² 37 º ) π^½ * arctan (10)

E = 6.907755279 * log (2.718281828³) * 104.4775122 * (1-Cos²37 º ) 3.141592654^½ * 84.28940686

E = 6,907755279 * log(20.08553692) * 104.4775122 * (1- 0.79863551²) 1.772453851 * 84.28940686

E = 6,907755279 * 1.302883446 * 104.4775122 * (1 – 0.637818677) 149.3990838

E = 6,907755279 * 1.302883446 * 104.4775122 * 0.362181322) 149.3990838

E = 340.5582315 149.3990838

E = 2.279520214


6. CONCLUSIONES

Del primer procedimiento llegamos a la conclusión que todo movimiento en línea recta a velocidad constante es una función lineal.

Se puede afirmar que debemos de conocer al menos 2 valores experimentales de x,y en una función lineal para poder obtener la función.

Del Procedimiento uno podemos usar el grafico para ver de una manera más amplia el movimiento del carro con respecto al tiempo.

Llevando el ejercicio a la vida real, este tipo de casos nos ayudaran mucho en poder hacer una medición de un punto a otro punto con una velocidad constante.

Del segundo procedimiento llegamos a la conclusión que cuando vemos aceleración involucrada en una problemática, lo más factible seria pensar en el movimiento rectilíneo uniformemente variado, el cual se podrá representar por la función cuadrática.

Podemos indicar que conociendo al menos 3 valores de x,y podremos determinar la funcione lineal.

También se llega a la conclusión de manera empírica que teniendo una hoja semilogaritmica podemos realizar graficas con una visión más amplia.

Mejoramos nuestro razonamiento matemático y lógico y nuestro esfuerzo por crear nuestro propio conocimiento y el trabajo en equipo.

Al realizar nuestras gráficas hemos podido identificar que tipo de función era.

Se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática

Aprendimos a manejar correctamente los diferentes papeles (milimetrado, logarítmico, semi logarítmico)

7. BIBLIOGRAFÍA

- Manual de experimentos de física TINS

- WWW. Google.com.pe

http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml

Graficas de Funciones-Lab. Nº 01

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