República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad Valle del Momboy

Valera, Estado Trujillo

Grafos bipartitos e Isomorfismo de Grafos

Integrantes:

Asdrúbal Suárez CI: 20.655.970

Alejandro Matheus CI: 17.831.428

Noviembre de 2011

Grafo bipartito

Es aquel grafo que puede ser “dividido en dos partes” de tal forma que una

de las partes del mismo tiene aristas en las que exclusivamente se conecta a

los vértices de la otra parte. Un ejemplo puede ser el siguiente:

En este caso tenemos las aristas A-E, B-D y C-E. Se podría dividir el grafo en

dos partes, la primera parte contendría a los vértices A, B y C y la otra, a los

vértices D y E. El grafo es bipartito, ya que no existen aristas entre E y D ni

tampoco entre A, B y C.

Grafo bipartito completo

Es igual que el grafo bipartito, la diferencia es que cada vértice

perteneciente a una subdivisión (parte) del grafo completo está conectada a

todos los vértices de la otra subdivisión del grafo. Por ejemplo:

En este caso los vértices A, B y C (Subdivisión 1) están conectados con los

vértices D y E (Subdivisión 2), de tal forma que cada uno de los vértices

pertenecientes a ambas subdivisiones se encuentra conectado al resto de

los vértices de la otra subdivisión.

Isomorfismo de grafos

Se dice que dos grafos son isomorfos si y solo si se preserva la relación de

adyacencia entre ambos. Por ejemplo, tenemos el siguiente grafo:

Entonces suponemos que el conjunto K = {A,B,C,D,E} (donde cada una de las

letras representa los vértices del grafo) posee una función f(v), la cual tiene

como imagen al conjunto K' = {A', B', C', D', E'}.

Para que el grafo que tiene como vértices el conjunto K' sea isomorfo, este

debe tener las mismas relaciones de adyacencia que K. En otras palabras,

por ejemplo, en K tenemos una arista D-E, entonces en K' tendríamos una

arista D'-E'. Así para todos los vértices de K'. Entonces, un grafo isomorfo al

anterior (El formado por los vértices incluídos en el conjunto K) sería:

Subgrafos

Un subgrafo se define como un grafo con vértices y aristas que son un

subconjunto de un grafo padre.

Un problema común en la lógica computacional es el Problema de

Isomorfismo de Subgrafos, en el mismo se tienen dos grafos G1 y G2, y se

desea saber si existe un subgrafo en G2 que sea isomorfo a G1.

Consideremos los siguientes grafos, el grafo G1 sería el siguiente:

El grafo G2 sería el siguiente:

Entonces, en este caso se podría decir que la respuesta al problema es

afirmativa, ya que las aristas entre los vértices A', B' y C' formarían un

subgrafo que es isomorfo a G1. En caso de no existir este subgrafo

isomorfo, la respuesta sería obviamente negativa.