Guia 11 - Circunferencia y Circulo II
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GUÍA CURSOS ANUALES
MatemáticaGUICANMTGEA03010V1
Circunferencia y círculo II
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Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Teoremas relativos ángulos de la circunferencia. Teoremas relativos a cuerdas, secantes y tangentes.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 260 a la 267.
Habilidades de la guía
Conocimiento: reconocer información explícita que no implica un mayor manejo de contenidos.
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
Ángulo inscrito: mide la mitad del arco que subtiende.
Ángulo del centro: mide lo mismo que el arco que subtiende.
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1. En la figura, O centro de la circunferencia, entonces el ángulo x mide
A) 10º B) 20º C) 40º D) 80º B
O
A
C20º
x
E) ninguna de las medidas anteriores.
2. En la figura, O centro de la circunferencia, ∠ BOA = 50º, entonces el ∠ BCA mide
A) 12,5º B) 25º C) 50º
BO
A
C
D) 100º E) ninguna de las medidas anteriores.
3. En la figura, O centro de la circunferencia, ∠ CAO = 30º. Si ∠ BOA = 50º, ¿cuál es la medida del ∠ x?
A) 125º B) 80º C) 60º B
O
A
Cx
D) 55º E) 50º
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4. En la figura, O centro de la circunferencia, la medida de x es
A) 30º B) 35º C) 40º
O
30º
x
20º
D) 50º E) 80º
5. En la figura, la medida de x es
A) 80o
B) 60o
C) 40o
D
80º
x20º
C
B
A D) 20o
E) ninguna de las medidas anteriores.
6. En la figura, O centro de la circunferencia, AB : diámetro, la medida del ángulo a es
A) 160º B) 80º C) 45º
BO
A
C
50º
a D) 40º E) 20º
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7. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, ¿cuál es la medida del ángulo a?
A) 20º B) 40º C) 70º B
A
C
70º
a D) 140º E) Ninguna de las medidas anteriores.
8. En la figura, O centro de la circunferencia, la medida del ángulo x es
A) 37,5º B) 75º C) 100º
B
A
x
60º
C D
E
F
100º
55ºO
D) 115º E) 150º
9. En la figura, O centro de la circunferencia y D punto de tangencia. ¿Cuál es la medida del ángulo a?
A) 63º B) 36º C) 27º
O
E
F
126º
a
A
D
D) 18º E) Faltan datos para determinarlo.
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10. En la figura, a : β = 2 : 1, entonces la medida de β es
A) 20º B) 40º C) 60º
BA
C40º
a 50º
30º βE
D
D) 80º E) ninguna de las medidas anteriores.
11. En la figura, PA y PB son secantes, ∠ BPA = 30º y ∠ BEA = 70º. ¿Cuánto mide el ángulo a?
A) 15º B) 20º C) 30º
B
EP
a
A
Dβ
C D) 35º E) Faltan datos para determinarlo.
12. En la figura, AB y CD cuerdas, AE = 2 cm, CE = 5 cm, ED = 8 cm, ¿cuánto mide EB ?
A) 6 cm B) 11 cm C) 20 cm
B
AC
D
E
D) 38 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.
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13. En la figura, O centro de la circunferencia, BE = 5 cm y CD = 20 cm. Si AB es diámetro, entonces el radio de la circunferencia mide
A) 14,5 cm B) 12,5 cm C) 9,5 cm
B
O
A
C DE
D) 7,5 cm E) faltan datos para determinarlo.
14. Una cuerda perpendicular al radio de una circunferencia de radio 5 cm, está a 4 cm del centro, entonces ¿cuál es la longitud de la cuerda?
A) 3 cm B) 5 cm C) 4�5 cm D) 6 cm E) 10 cm
15. En la figura, AC y AD son secantes, AB = 3 cm, AD = 12 cm y ED = 7 cm. La medida
de BC es
A) 17 cm B) 20 cm C) 28 cm
D
A
C
B
E D) 51 cm E) ninguna de las medidas anteriores.
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16. En la circunferencia de la figura, DC tangente, AC secante, si AC = 25 cm y AB = 16 cm, ¿cuánto mide DC ?
A) 20 cm B) 15 cm C) �41 cm
D C
B
A D) �34 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.
17. Desde un punto situado a 40 cm del centro de una circunferencia de diámetro 48 cm, se traza una tangente a la circunferencia, entonces ¿cuánto mide dicha tangente?
A) 8 cm B) 16 cm C) 32 cm D) 16�10 cm E) 32�10 cm
18. En la figura, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) AC es diámetro. II) BD es diámetro. III) ∠BDC = 50º
A) Sólo I
B
A
C
40º
30º
80º
D
B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
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19. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y AD es diámetro de la circunferencia. Se puede determinar la medida del ángulo ABC si:
(1) Arco DE = 50º. (2) ∠ EDA = 65º. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.
E
C
B
A D
C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional
20. En la figura, se puede determinar la medida del arco BC si:
(1) a = 70º (2) DB : diámetro y CA cuerda A) (1) por sí sola.
B
A
C
D
a B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.
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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Conocimiento2 Comprensión3 Aplicación4 Aplicación5 Aplicación6 Aplicación7 Comprensión8 Aplicación9 Análisis
10 Aplicación11 Aplicación12 Aplicación13 Análisis14 Análisis15 Aplicación16 Aplicación17 Análisis18 Análisis19 Evaluación20 Evaluación
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Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “circunferencia y círculo”, que se encuentra en tu libro desde la página 258 a la 267, ya que resolverás una guía.
Para la clase 14, revisa el contenido “geometría de proporción” que se encuentra en tu libro en las páginas 273, 274 y 276.
Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.
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