UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓNFacultad de Ingeniería Agrícola-Física I (I-2012)

Guía para estudio de vectores

1. Encontrar las componentes rectangulares de un vector de magnitud 15 kN, cuando éste forma un ángulo con respecto el eje positivo de las x de a) 50º, b) 30º, c) 230º y d) 310º.

2. ¿Cuáles son los componentes de un vector A→

en el plano xy si su dirección es 252° en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj respecto al eje positivo x, si su magnitud es 7.34 unidades?

3. Una persona camina siguiendo el siguiente patrón: 3.1 Km al Norte, luego 2.4 km al Oeste y finalmente 5.2 km al Sur. a) Dibuje el diagrama vectorial que represente este movimiento. b) ¿Qué distancia y en qué dirección debería volar un ave en línea recta para llegar al mismo punto final?

4. El vector desplazamientoA→

, tiene una magnitud de 5.2 m y se dirige al Este. El vector

B→

tiene una magnitud de 4.3 m y sigue la dirección 35° NO. a) Dibuje los diagramas

vectoriales. b) calcule la magnitud y la dirección de A→

+B→

y B→

-A→

.

5. Dados los vectores, A→

= 4i – 30j y B→

= 6i+8j, calcule la magnitud y la dirección (con

respecto al eje +x) de a) A→

, b) B→

c) A→

+ B→

, d) B→

-A→

, e) A→

-B→

, f) un vectorC→

, tal que

A→

-B→

+C→

= 0, g) la magnitud del vector C→

.

6. Se conduce un automóvil al Este una distancia de 54 km, luego al Norte una distancia de 32 km y finalmente 27 km en dirección 28° NE. Trace el diagrama vectorial y determine el desplazamiento resultante desde el punto de partida con su respectiva dirección.

7. Un avión vuela 410 mi al Este desde la ciudad A hasta la ciudad B en 45 min, y luego 820 mi al Sur desde la ciudad B hasta la ciudad C en 1 h 30 min. A) ¿Cuáles son la magnitud y dirección del vector de desplazamiento que representa el viaje total?

8. Si P→

= 3 i - 2 j + k , Q→

= 2 i - 4 j - 3 k , R→

= - i + 2 j + 2 k , determine:

a) La magnitud y dirección de Z→

=P→

+ Q→

+ R→

b) La magnitud y dirección de M→

= P→

- Q→

+ R→

c) La magnitud y dirección de H→

= P→

- Q→

9. Un bote a motor se dirige hacia el norte a 15 mi/h en un lugar donde la corriente es de 5 mi/h en dirección 20º SE. Encuentre la velocidad resultante del bote.

10. Un pato flota en una laguna frente a un niño que lo observa desde la orilla. Si el niño corre 100 m por el lado de la laguna y luego mira al pato, su visual forma un ángulo de 60º con respecto a la orilla. Si el pato no a cambiado su posición, ¿A qué distancia se encuentra éste de la orilla?

11. Dados los vectores A=3i+5 j , B=−2 i+4 j, C→

de magnitud de 6.00 y ángulo 30°; y

el vector D de magnitud 7.00 con ángulo -120°.a) Haga bosquejos en el plano cartesiano de:

Cada vector el vector resultante de A+B+C+D el vector resultante A-B-C

b) Calcule analíticamente el vector A+ B+C . Grafique.

c) Calcule el producto punto entre los vectores y A y C .d) ¿Qué indican los vectores i y j? ¿Por qué el producto punto entre ellos es cero?

12. Dados los vectores: V 1 =2 i+2 j ; V 2 =4 i ; y V 3 =i−10 { j¿a) Obtenga el módulo de cada vector y el ángulo que cada uno hace con el eje x.b) Calcule el vector resultante de la suma de los tres vectores y dibujar el vector suma

en el plano xy.

13. Dos vectores forman un ángulo de 110º uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40º con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma.

14. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 u cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector mayor. Calcular también la magnitud del vector resultante.

15. Dado los vectores: Α =3 i+4 j−5 k y Β= i+ j+2 k .

Se pide determinar: a) La magnitud y dirección de su resultante. b) La magnitud y dirección de la diferencia entre A y B y c) El ángulo entre los vectores A y B.

15. Hallar el producto escalar entre P→

=(4.82i–2.33j+5.47k)N y Q→

=(2.88i–6.09j+1.12 k)m

16. Hallar el producto vectorial P→

x Q→

; donde P→

= (2,85 i + 4,67 j – 8,09 k) N/m2 y

Q→

= (28,3 i + 44,6 j + 53,3 k) m2.

17. Dado los vectores: ν→

1 = −8 i+3 j+4 k ; ν→

2= 3 i−8 k ; ν→

3= 4 i+4 j+4 k Determine:

a) ν→

1 x (ν→

2x ν→

3 ); b) (ν→

1 xν→

2 ) x ν→

3 y c) ν→

1 x (ν→

2x ν→

3 )