Hidraulica Material Educativo 2015

Calidad que se acredita internacionalmente

METODOLOGA DEL

APRENDIZAJE

(TEXTO UNIVERSITARIO)

MATERIAL DE TRABAJO

DE

HIDRULICA

VISIN

Ser una de las 10 mejores universidades

privadas del Per al ao 2020, reconocidos por nuestra excelencia acadmica y

vocacin de servicio, lderes en formacin integral, con perspectiva global;

promoviendo la competitividad del pas.

Material publicado con fines de estudio Primera edicin

Huancayo, 2014

MISIN

Somos una universidad privada innovadora y

comprometida con el desarrollo del Per, que se

dedica a formar personas competentes, integras y

emprendedoras, con visin internacional, para que

se conviertan en ciudadanos responsables e

impulsen el desarrollo de sus comunidades,

impartiendo experiencias de aprendizaje

vivificantes e inspiradores; y generando una alta

valoracin mutua entre todos los grupos de inters

3

PRESENTACIN

El material est diseado para orientar al estudiante, el desarrollo de

aplicaciones prcticas relacionadas al avance terico de la asignatura de

Hidrulica

La competencia a desarrollar es: Aplica las leyes y propiedades de los

fluidos, de transferencia de masa, momentum y energa, as como las leyes que

gobiernan la esttica y la dinmica de los fluidos en las redes de tuberas,

diseando maquetas mediante el anlisis dimensional y semejanza hidrulica.

En general, contiene un compendio de guas prcticas para ser desarrolladas

de manera (secuencial), est estructurada por unidades y temas o captulos.

La elaboracin de la presente gua es fruto de aos de trabajo que ha sido

enriquecido a partir de la revisin de manuales y compendios.

Es recomendable que el estudiante antes de desarrollar la gua de prctica

lea para entender el procedimiento, trabaje con seriedad, piense en los trminos

de exactitud y precisin.

Ing. Rafael De la Cruz Casao

DOCENTE

CURSO DE HIDRULICA

4

NDICE

Pg.

PRESENTACIN 03

NDICE 04

PRIMERA UNIDAD: LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES, HIDROSTTICA,

HIDROCINEMTICA Y ECUACIONES FUNDAMENTALES.

Tema N 01: LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES 05

Tema N 02: HIDROSTTICA I. Presiones en el fluido y Manometra. 16

Tema N 03: HIDROSTTICA II. Fuerzas sobre superficies y cuerpos sumergidos 20

Tema N 04: HIDROCINEMTICA. 32

Tema N 05: ECUACIN DE LA CONTINUIDAD 38

Tema N 06: ECUACIN DE LA ENERGIA 43

Tema N 07: ECUACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 52

Tema N 08: MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 59

SEGUNDA UNIDAD: SEMEJANZA HIDRULICA, EMPUJE DINMICO Y FLUJO

EN CONDUCTOS A PRESIN.

Tema N 09: ANLISIS DIMENSIONAL. 62

Tema N 10: SEMEJANZA HIDRULICA. 70

Tema N 11: FLUJOS REALES. 75

Tema N 12: EMPUJE DINMICO DE LOS FLUIDOS 80

Tema N 13: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN. Uso de frmulas

experimentales para calcular el coeficiente de friccin para flujos

laminar y turbulento as como para contornos lisos y rugosos. 87

Tema N 14: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN. Calculo de las

prdidas por friccin y caudal mediante el uso de la frmula de

Hazen-Williams. 93

Tema N 15: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN. Clculo de las

prdidas primarias (uso del diagrama de Moody). 96

Tema N 16: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN. Aplicaciones en

redes de tuberas y clculo de prdidas secundarias (accesorios). 100

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS Y ENLACES

CHEREQUE MORAN WENDOR, 1999, Mecnica de fluidos I, Edit Libum, Lima, 196p.

SOTELO AVILA Gilberto. 2001 Hidrulica General. Editorial Limusa,.Mxico.250 p.

http://hidraulica.umich.mx/bperez/HIDRAULICA-BASICA.pdf

http://www.slideshare.net/wagcob/coleccion-problemas-de-hidraulica

CURSO DE HIDRULICA

5

ACTIVIDAD N 01: Tema 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Viscosidad de los fluidos Newtonianos

INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Cmo se comporta la gradiente de velocidades en funcin a la altura Y?

2. Cmo se comporta el esfuerzo contante en funcin a la altura Y? Graficar.

3. Si la distribucin de velocidades es lineal, cmo se comporta la gradiente de velocidades y el esfuerzo cortante en funcin a la altura Y? Graficar y escribir la ecuacin del Newton para este caso.

CURSO DE HIDRULICA

6

CURSO DE HIDRULICA

7

CURSO DE HIDRULICA

8

PROBLEMAS SOBRE PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

PROBLEMA 1: Un fluido tiene una viscosidad dinmica de 8.456 centipoises y tiene

una gravedad especfica de 0.785. Determinar su viscosidad cinemtica en el Sistema

Tcnico de Unidades y en Stokes.

PROBLEMA 2: Un fluido tiene una densidad relativa de 0.88 y una viscosidad

cinemtica de 8 stokes. Hallar la viscosidad dinmica en poises.

PROBLEMA 3: Se tiene una masa de agua de 20 oC. Qu disminucin de

volumen en porcentaje se producir por la aplicacin a esa masa de una presin de

6x105 Kgf/m2?. Calcular los pesos especficos inicial y final, si el agua es pura.

PROBLEMA 4: En una caera AB de agua, ha de mantenerse una presin de 7.2

Kgf/cm2 introduciendo un embolo de dimetro d, sobre el que a su vez acta un

embolo de mayor dimetro D, cuya cara superior est sometida a la presin de una

columna de agua de 0.5 m de altura. Calcular la relacin que ha de existir entre los

dimetros.

A B

m

d

D

F2

F1

CURSO DE HIDRULICA

9

PROBLEMA 5: Una tubera de dimetro interior de 50 cm, espesor de sus paredes

12 mm y longitud 2200 m, es sometido a una prueba hidrulica a una presin de 39

atmosferas. La tubera es inicialmente llenada con agua dulce a la presin atmosfrica,

estando ambos extremos cerrados, y luego se obliga a ingresar a la tubera por medio

de una bomba de prueba hidrosttica, ms agua hasta alcanzar la presin indicada de

39 atmosfera. Se desprecia la extensin longitudinal de la tubera y la deformacin

solo es en el aumento del dimetro. Calcular el peso del agua adicional que se ha

introducido dentro de la tubera por medio de la bomba de prueba hidrosttica.

El mdulo de elasticidad volumtrica del agua E = 21 000 Kgf/cm2 y el mdulo de

elasticidad del material de la tubera Etub = 21 x 105 Kgf/cm2.

PROBLEMA 6: Si el mdulo de elasticidad volumtrica de un lquido es constante.

Cmo varia su densidad con la presin?

PROBLEMA 7: Un fluido tiene una viscosidad dinmica de 6 centipoises y un peso

especfico de 750 Kgf/m3. Determinar su viscosidad cinemtica en el Sistema Tcnico

de Unidades y en Stokes.

PROBLEMA 8: Un fluido tiene una densidad relativa de 0.88 y una viscosidad

cinemtica de 8 stokes. Hallar la viscosidad dinmica en poises.

CURSO DE HIDRULICA

10

PROBLEMA 9: Una placa infinita se mueve sobre una pelcula de aceite que descansa

a su vez sobre una segunda placa fija (Ver figura). Para e pequeos es de suponerse

en los clculos prcticos que la distribucin de velocidades es lineal en el aceite. Cul

es en este caso la tensin cortante en la placa superior para e= 0.08 mm y Vo= 5

m/seg?.

PROBLEMA 10: Dibuje el esquema de distribucin de esfuerzos cortantes

correspondiente a la distribucin de velocidades no lineal mostrada, cuyo lquido es

agua a 10 oC.

Ecuacin de la curva: V = 5y 3y2

PROBLEMA 11: Un lquido con viscosidad dinmica de

fluye sobre una

pared horizontal. Calcular el gradiente de velocidades y la intensidad del esfuerzo

tangencial en la frontera en los puntos situados cero uno y tres centmetros,

suponiendo:

a) Una distribucin lineal de velocidades.

b) Una distribucin parablica de velocidades. La parbola tiene su vrtice en el

punto A y el origen del sistema de ejes est en B.

e

y

v

Placa movil

e

y

v

Placa movil

Vo

Y Y

V V

Vo = 0.45 m/s Vo = 0.45 m/s

e = 0.03 m e = 0.03 m

DISTRIBUCION LINEAL DISTRIBUCION PARABLICA

A A

B B

CURSO DE HIDRULICA

11

PROBLEMA 12: La distribucin de velocidades del flujo de un combustible viene dado

por la ecuacin: (V en m/s ; y en m), el cual tiene una viscosidad

, y fluye entre dos paredes de 1 cm. Grafique la distribucin de

velocidades y la distribucin del esfuerzo cortante.

PROBLEMA 13: Se requiere un par de torsin de 4 N-m para hacer girar el cilindro

intermedio de la figura a 30 rpm. Los cilindros 1 y 2 estn fijos. Calcular la

viscosidad dinmica del aceite. Todos los cilindros tienen 450 mm de longitud.

Despreciar los efectos de extremo y espesor del cilindro intermedio (e=0).

PROBLEMA 14: Se tiene el cojinete que se muestra en la figura que consta de dos

cilindros coaxiales con un aceite de densidad relativa 0.88; entre ambas el cilindro

exterior gira a 80 rpm y el cilindro interior est esttico, el par de torsin que

desarrolla es de 0.05 Kgf-m. Calcular:

a) La viscosidad dinmica del aceite.

b) La viscosidad cinemtica del aceite.

c) La potencia disipada en el proceso.

d) La velocidad angular de deformacin del aceite (gradiente).

Y1

Y2 e

R 1

2

Donde:

R = 0.15 m

Y1 = Y2 = 3mm

DIAM 120 mm

18

0 m

m

1.2 mm

0.2 mm

n

H

Ri

Re

CURSO DE HIDRULICA

12

PROBLEMA 15: Se desea cubrir con barniz un alambre para bobina con propsito de

aislamiento. Para ello se hace pasar a travs de un dado circular de 1.2 mm de

dimetro. El dimetro del alambre es de 1.08 mm y se coloca centrado en el dado. El

barniz, con viscosidad de 20 centipoises, llena completamente el espacio entre el dado

y el alambre a lo largo de 50 mm. El alambre se mueve longitudinalmente con

velocidad de 20 m/seg. Determinar la fuerza necesaria para moverla. Considerar una

distribucin de velocidades lineal.

PROBLEMA 16: Un cilindro rota a una velocidad de 143 RPM. Una pelcula de aceite

separa el cilindro del recipiente que lo contiene. La viscosidad del aceite es 9850x10-4

Kgf/ m-seg, el espesor e de la pelcula es 0.02 mm. Calcular el torque que se

necesita para mantener en movimiento el cilindro a la velocidad indicada. Asumir una

distribucin lineal de la viscosidad Newtoniana.

Vo

50 mm

e Di

De

w

e

e

8 cm

10 cm Aceite

CURSO DE HIDRULICA

13

PROBLEMA 17: Una placa de aluminio con una superficie de contacto 0.3x0.4 m2 de

superficie se est desplazando con una velocidad constante de 0.01 m/seg por el

plano ABC y perpendicular a AB, como se muestra en la figura. Calcular el peso de la

placa de aluminio si la viscosidad del aceite es de 0.085 Kgf-seg/m2 y el espesor de

pelcula de aceite entre la placa y la superficie es de 0.02 mm?

PROBLEMA 18: Cul es la presin en el interior de una gota de agua de 0.06 mm de

dimetro a 10oC, si en el exterior de la gota existe la presin atmosfrica?.

PROBLEMA 19: Un pequeo chorro circular de mercurio de 0.012cm de dimetro sale

de un orificio. Calcular la diferencia de presiones que hay entre el interior y el exterior

del chorro?

Z

X

Y

30 m

20 m

D

C

B

A

P

Po

Po

Po

Po

Po

Po

P

CURSO DE HIDRULICA

14

PRCTICA DIRIGIDA N 01: Tema 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.

Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 1

Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min

CURSO DE HIDRULICA

15

PRCTICA DOMICILIARIA N 01 Tema 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS



Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :

CURSO DE HIDRULICA

16

ACTIVIDAD N 02: Tema 2: HIDROSTTICA I

Altura de presin

INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Qu entiendes por altura de presin?

2. Calcular la altura de presin del agua a nivel del mar.

3. Calcular al altura de presin de mercurio a nivel del mar.

4. Comprobar que a 110 msnm es 750 mm de mercurio.

CURSO DE HIDRULICA

17

PROBLEMAS SOBRE HIDROSTTICA I: MANOMETRA

PROBLEMA 1: Se tiene una prensa hidrulica como la mostrada en la figura, con la

cual se quiere levantar un peso de 100 Toneladas. El dimetro del pistn A es de 2

cm y el pistn B es de 2 m.

a. Calcular la fuerza que se deber aplicarse al pistn A.

b. Si el peso debe ser elevado 0.03mm. Qu distancia debe recorrer el pistn A?

PROBLEMA 2: La figura muestra un tanque cerrado que contiene gasolina flotando

sobre el agua. Calcular la presin del aire por arriba de la gasolina.

F 100 Ton

VB

VA h

0.03 mm DA = 2cm D

B = 2m

18 pulg

20 pulg

39.37 pulg

pulg

Aire

Gasolina

g.e = 0.72

Agua

Mercurio

Patm

15 pulg

CURSO DE HIDRULICA

18

PROBLEMA 3: Para el manmetro compuesto, calcule la diferencia de presiones entre

los puntos A y B.

PROBLEMA 4: Un manmetro est conectado a un tanque conteniendo agua, como

se muestra en la figura. El lquido manomtrico es el mercurio (g.e = 13.6). Cuando la

superficie del tanque est en A, el valor de h es 45 cm. Hallar el valor de la nueva

altura h cuando la superficie del agua est en B a 3 m de A.

PROBLEMA 5: Cul es la presin PA , si el vacumetro marca 3.17 Kgf/ cm2?

Agua

Mercurio

Aceite

g.e = 0.90

A

B

125

mm

2

50

mm

180

mm

Pa Pa

z h

A

B

D

C

2.3 m

5m

Agua

Aceite

g.e. = 0.75

0.40m

VACUOMETRO Aire PA

Hg

Hg

CURSO DE HIDRULICA

19

PROBLEMA 6: El manmetro A indica 150 Kpa. Hallar la lectura del manmetro B

en Kg-f/m2 y la altura h en m.

PROBLEMA 7: Calcular la diferencia entre los puntos 1 y 2 de la tubera de la figura

por la que circula agua. El lquido en el manmetro diferencial tiene una densidad

relativa de 3.25

Hg

Agua

Aire

x x X Y

60 cm

75 cm

A B

h

1

2

3

m = 3 Lb-f/pulg3

x

y

h

z

1

2

m

h = 0.82 m

Z = 0.47 m

CURSO DE HIDRULICA

20

PRCTICA DOMICILIARIA N 02: Tema 2: HIDROSTTICA I

INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicada por el docente.



CURSO DE HIDRULICA

21

ACTIVIDAD N 03 : Tema 3: HIDROSTTICA II

Superficies planas inclinadas sumergidas

INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas

ACTIVIDADES A EJECUTAR: 1. Cmo interpretas la frmula de la fuerza de empuje?

2. Interpretar las frmulas del punto de aplicacin.

3. Qu entiendes por producto de inercia al centroide?

4. Qu valor toma el producto de inercia al centroide cuando la figura plana tiene un eje de simetra?.

5. Qu entiendes por momento de inercia al centroide?

Referencias bibliogrficas:

(Consultar: Libro de Chereque Pg.21)

hP hC h

h=Ysen hC=YCsen

X

Y

dA

C

P

Yp

Yc Y

Xp

Xc

X

CURSO DE HIDRULICA

22

FUENTE: Libro de Sotelo Hidrulica General Pg.48

CURSO DE HIDRULICA

23

CURSO DE HIDRULICA

24

PROBLEMAS SOBRE HIDROSTTICA: SUPERFICIES SUMERGIDAS

Y CUERPOS SUMERGIDOS

PROBLEMA 1: Calcular la Fuerza de Empuje y la posicin de su punto de aplicacin

de una compuerta plana cuya altura a=4m y el ancho b= 1 m. Sometida a una altura

de agua de h=5m.

PROBLEMA 2: Calcular el Empuje y la posicin de su punto de aplicacin de una

compuerta de forma de tringulo rectngulo, cuya altura es h=6m y la base es b=3m.

Sometida a una altura de agua de 10m.

A

B

*C *P

a=4 m

h= 5 m

Yc Yp

A

B,C

*C

*P

h=6 m

10 m

hc y Yc Yp

dy X

Xc

Xp

A

B C b=3 m

*C

*P F

CURSO DE HIDRULICA

25

PROBLEMA 3: Una placa triangular ABC de altura 4 m y de lado 3 m, se halla

sumergida dentro agua, con la arista B al ras de la superficie del lquido y en forma

vertical. Calcular:

a. La fuerza que ejerce el fluido sobre una de las caras por el mtodo de la

integracin.

b. La fuerza por el mtodo de la formula.

c. Coordenadas del centro de aplicacin.

PROBLEMA 4: Una compuerta mariposa de 3 m de dimetro gira alrededor de un eje

horizontal que pasa por su centro. Calcular la fuerza que se necesita en el fondo para

mantener la compuerta cerrada cuando el agua tiene una altura de 0.60 m por

encima del dintel y del otro lado est expuesta al aire. Considerar el ancho transversal

1 m.

4 m

3 m

y Yc

Yp

C

P

dy

B

A

B

X

A

B

*C1 *P1

0.60 m

h= 3 m

yp1

Y1

yc1

yp2

Y2 *C2

*P1

yc2

1.5 m

1.5 m

E1

E2F

CURSO DE HIDRULICA

26

PROBLEMA 5: Calcular el empuje y la posicin de su punto de aplicacin de una

compuerta semicircular cuyo radio R=2m. Sometida a una altura de agua de h=5m.

PROBLEMA 6: Hallar la fuerza y la coordenada vertical del centro de aplicacin, que

ejerce el agua sobre la compuerta AB de 3 m de ancho.

A

B

*C *P

2

m

h= 5 m

Yc Yp

F

A

B

*C *P

4 m

4 m

Yc Yp

3 m

CURSO DE HIDRULICA

27

PROBLEMA 7: Calcular el empuje total y el punto de aplicacin en la compuerta en

forma triangular de la figura.

PROBLEMA 8: Calcular el empuje total y el punto de aplicacin en la compuerta en

forma circular de la figura.

*P *C

h= 2.25 m

h/2= hc = 2.25 m 45o

*P *C

h= 1 m hc

60o

Aceite g.e=0.92

O

A

B

CURSO DE HIDRULICA

28

PROBLEMA 9: La figura representa una represa de almacenamiento de agua con una

compuerta radial de 3 m de ancho por 4 m de largo. Cuando la compuerta se halla

cerrada calcular:

a. La componente Horizontal de la fuerza y su lnea de aplicacin.

b. La componente vertical de la fuerza y su lnea de aplicacin.

c. sobre la compuerta AB de 3 m de ancho.

PROBLEMA 10: Determinar el peso especfico de una esfera que flota entre dos

lquidos. Sabiendo que la lnea de separacin de los dos lquidos pasa por el centro de

la esfera.

5 m

4 m

hc

4 m

3 m

1 = 1.2 gr/cm3

2 = 1.6 gr/cm3

E1

E2

W

CURSO DE HIDRULICA

29

PROBLEMA 11: Una pequea bola de concreto (g.e = 3.1) se deposita suavemente

en la superficie de una corriente de agua, que lleva una velocidad de 5 m/seg y cuya

profundidad es de 3 m. Calcular el tiempo que tarda la bola en tocar el fondo del canal

y la distancia horizontal que se desplazar hasta tocar el fondo.

PROBLEMA 13: Si un cierto cuerpo de peso especfico 950 Kg/m3, flota en agua de

mar de peso especfico 1034 Kg/m3 qu porcentaje del volumen quedar por encima

del nivel del lquido.

PROBLEMA 14: En un recipiente prismtico de rea A, contiene agua a un cierto

nivel. Se hace flotar un cuerpo de peso especfico desconocido c, y se mide el incremento del lquido h1 = 0.35 m, y luego se sumerge ntegramente el cuerpo y se

mide el incremento adicional h2 = 0.45 m. Determinar el peso especfico del cuerpo.

PROBLEMA 15: Una pieza de oro y plata, aleados en cierta Ley, pesa 53.96 gr fuera

del agua y 50.7 gr dentro de ella. Si el peso especfico del oro puro es 19.25 gr/cm3 y

el de la plata 10.3 gr/cm3, determinar los porcentajes a la que se han ligado dichos

metales.

Ve

Vs

c

Ag.Mar

0.35 m

0.45 m

CURSO DE HIDRULICA

30

PRCTICA DIRIGIDA N 3: Tema 3: HIDROSTTICA II




CURSO DE HIDRULICA

31

PRCTICA DOMICILIARIA N 03 Tema 3: HIDROSTTICA II


1. ACTIVIDAD: Deducir las frmulas para el clculo de la fuerza de empuje y el punto de aplicacin

mediante el mtodo de PRISMA DE PRESIONES:

2. Desarrollar problema de la Prctica Dirigida No 3 mediante el mtodo PRISMA DE PRESIONES.



CURSO DE HIDRULICA

32

ACTIVIDAD N 04: Tema 4: HIDROCINEMTICA

Estudio del movimiento de las partculas

INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Mediante el Mtodo de Lagrange. Cmo analiza las caractersticas

cinemticas de una partcula?

2. Mediante el mtodo de Euler. Cmo analiza las caractersticas cinemticas de una partcula?

3. Cul de estos dos mtodos es ms conveniente o sencillo de utilizar para las ecuaciones generales del movimiento?

Referencias bibliogrficas:

(Consultar: Libro de Sotelo Pg.88,100,113)

Z

Y X

P(x,y,z,t)

ds

Trayectoria (S)

X

Y

Z

VY

VZ

CURSO DE HIDRULICA

33

EJERCICIOS DE CINEMTICA DE LOS LQUIDOS:

PROBLEMA 1: Un campo bidimensional de velocidades est dado por la siguiente

ecuacin:

V = (X2 Y2 + 2)i (2XY + 1)j

Calcular en el punto (1,2):

a) La velocidad.

b) La aceleracin.

c) Comprobar si es rotacional o no.

PROBLEMA 2 : Dado el campo de velocidades :

V = 3ti XZj tY2k

Calcular para : X=1; Y=3 ; Z=2; t=1

La velocidad, la aceleracin y comprobar si es rotacional o no.

PROBLEMA 3: Dado el campo de velocidades:

( ) ( )

Determinar la velocidad, la aceleracin y si es rotacional en el punto (3,0,2), en el

instante t=1 seg.

PROBLEMA 4: El campo de velocidades de un flujo est definido por el vector:

a) Determinar la ecuacin de la L.C. que pasa por el punto (2,1,0)-

b) Encontrar el caudal y la velocidad media que pasa por el plano Y-Z.

3m

Y

X

Z

CURSO DE HIDRULICA

34

PROBLEMA 5: El campo de velocidades de un flujo est definido por el vector:

( )

a) Determinar la ecuacin de la L.C. que pasa por el punto (2,1,3)-

b) Encontrar el caudal y la velocidad media que pasa por el plano Y-Z.

PROBLEMA 6: En la figura se muestra un ducto de seccin circular de radio 75 cm y

Vo = 3 m/seg, que tiene una distribucin de velocidades lineal. Determinar la ecuacin

de la velocidad, el caudal y la velocidad media.

PROBLEMA 07: En la figura se muestra un ducto de seccin circular de radio 5 cm y

una velocidad mxima de Vo=3 m/seg, el cual tiene una distribucin parablica de

velocidades. Determinar la ecuacin de la velocidad, el caudal y la velocidad media.

2.5m

Y

X

Z

R = 0.75 m r v

vo = 3 m/s

r

v

R r Vo V

V

r

CURSO DE HIDRULICA

35

PROBLEMA 08: Un lquido est fluyendo a travs de una tubera de radio R = 20

cm. La distribucin de velocidades est dada por la expresin V = Vo(1-r2/R2).

Determinar:

a) Una expresin para calcular el caudal en funcin de , R, Vo.

b) La velocidad media en el tubo despus de que el radio R2 se reduce a la mitad

de radio inicial, considerando una velocidad inicial Vo = 2 m/seg.

PROBLEMA 09: El viento sopla horizontalmente con velocidad uniforme Vo = 1.8 m/s

contra una chimenea vertical de radio r = 0.25m. Supuesto el flujo irrotacional, la

velocidad sobre el eje X va disminuyendo hasta el punto de estancamiento segn la

ley:

Vx = Vo(1 - r2/X2) Y la velocidad alrededor del cilindro es: V = -2VoSen

Calcular:

a) La aceleracin del aire en el punto X = -0.5 m

b) Las componentes tangencial y normal de la aceleracin para = 135o

R r Vo V

V2

R2

X

Y

X

Vx Vo

CURSO DE HIDRULICA

36

PRCTICA DIRIGIDA N 04: Tema 4: HIDROCINEMTICA




CURSO DE HIDRULICA

37

PRCTICA DOMICILIARIA N 04 Tema 4: HIDROCINEMTICA




CURSO DE HIDRULICA

38

ACTIVIDAD N 05: Tema 5: ECUACIN DE LA CONTINUIDAD

Ley de la conservacin de la masa

INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:

1. Qu es el Volumen de control (VC)?, Identifica en el grfico. 2. Qu es Superficie de control (SC)?, Identifica en el grfico.

3. Cmo entiendes por el concepto de Flujo Msico?.

4. Deducir la Ecuacin General de la cantidad de movimiento?

5. APLICACIN 1: Encontrar las frmulas para un flujo permanente con respecto a un volumen de control (constante) para un fluido compresible y para un fluido incompresible.

6. APLICACIN 2: Encontrar la frmula para un fluido incompresible que entra en un VC que vara.

Ref. Bibliogrficas:

(Consultar: Libro de Sotelo pg. 114 y Libro de Chereque Pg. 61)

Caudal neto de masa que atraviesa la superficie frontera

Rapidez de variacin de la masa en volumen de control + = 0

CURSO DE HIDRULICA

39

EJERCICIOS SOBRE ECUACIN DE LA CONTINUIDAD

EJERCICIO 1: Por un ducto fluye aire, en el ingreso el dimetro es de 100 mm con

una temperatura de 15oC, con una presin de 3 Kgf/cm2 y una velocidad de 25

m/seg. En la salida el dimetro es de 200 mm, la temperatura de -5oC y la presin de

1,5Kgf/cm2. Calcular:

a) La velocidad en la salida.

b) El caudal msico.

EJERCICIO 2: El tanque se esta llenando o se est vaciando. A qu relacin

aumenta o disminuye el nivel en el tanque?

EJERCICIO 3: Se bombea agua en un depsito mediante un tubo que est unida a la

tapa del depsito. Esta tapa puede desplazarse verticalmente. Por otro lado el

depsito tiene un tubo de salida en la base con una distribucin de velocidades dada

por:

(

)

El caudal de entrada es

. Encontrar la razn, si aumenta o disminuye en

agua en el tanque en funcin al tiempo.

1 2

30 cm 20 cm

250 cm

V1 = 8 m/seg V2 = 20 m/seg

CURSO DE HIDRULICA

40

EJERCICIO 4: Una tubera de 80 cm de dimetro es seguida por otra de 30 cm de

dimetro. Si en la SECCION 1 la velocidad media del agua es de 0.5 m/seg. Hallar

el caudal y la velocidad en la SECCION 2

EJERCICIO 5: El grfico muestra la bifurcacin de una tubera segn los dimetros

indicados. El agua fluye de izquierda a la derecha. Si la velocidad media en A es de

1.40 m/seg y en C es de 1.10 m/seg. Calcular las velocidades medias de B y D y

el gasto del ramal.

A

D = 300 cm

Qe

Vo = 1.3 m/s

R = 20 cm

SECCIN 1

SECCION 2

A1

V1 V2 A2

A

Da = 120 mm

Va = 1.40

m/seg.

B

Db = 200 mm

C

Dc = 100 mm

Vc = 1.10 m/seg.

D

Dd = 60 mm

CURSO DE HIDRULICA

41

PRCTICA DIRIGIDA N 05: Tema 5: ECUACIN DE LA CONTINUIDAD




CURSO DE HIDRULICA

42

PRCTICA DOMICILIARIA N 05: Tema 5: ECUACIN DE LA CONTINUIDAD




CURSO DE HIDRULICA

43

ACTIVIDAD N 06: Tema 6: ECUACIN DE LA ENERGA

Principio de conservacin de la energa

INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Cules son las componentes de las fuerzas que actan sobre el elemento

en la direccin +S? y cual no se toma en cuenta para el anlisis.

2. Para qu condiciones se establece la ecuacin de Euler?

3. En el grfico cmo interpretas la Ecuacin de Bernoulli?

4. En el grfico cmo interpretas la Ecuacin General de la Energa?

CURSO DE HIDRULICA

44

5. Para una instalacin de Bombeo, en el grfico Cmo integras la carga de

la bomba que recibe el agua (Hes) en la Ecuacin General de la Energa? Tambin deducir la formula de la potencia de la Bomba en KW y en HP, en funcin de la eficiencia de la misma.

CURSO DE HIDRULICA

45

6. Para una instalacin de una hidroelctrica, en el grfico Cmo integras la carga que la turbina que recibe del agua (Hes) en la Ecuacin General de la Energa? Tambin deducir la frmula de la potencia de la Turbina en KW y en HP, en funcin de la eficiencia de la misma.

Ref. Bibliogrficas:


CURSO DE HIDRULICA

46

EJERCICIOS SOBRE ECUACIONES DE LA ENERGA

PROBLEMA 1: Un depsito tiene forma de cilindro de dimetro D = 150 cm. Calcular

el dimetro del tubo de salida para vaciar el depsito en t = 3 minutos, si la altura

inicial del lquido es de H = 200 cm.

PROBLEMA 2: Una tubera transporta petrleo ( g.e = 0.892 ), pasa de 80 cm de

dimetro en la SECCION 1 a 40 cm de dimetro en la SECCIN 2, como se indica en la

figura, caudal 280 Lps. Determinar la perdida de carga y la direccin del flujo.

PROBLEMA 3: Un depsito est siendo alimentado por agua de forma permanente

con un caudal de 50 lps, tiene un rea de base del tanque 28 m2. Por un sifn de 12

cm de dimetro es vaciado el depsito, partiendo del momento en que se encuentra a

la altura indicada y por lo tanto el sifn cebado. Calcular el caudal de salida y la

relacin de aumento o disminucin de la altura en funcin al tiempo.

H=200 cm D = 150 cm

V2

d

1

2

Cota 200 m

Cota 250 m

P1 = 1.65 Kgf/cm2; D1 = 80 cm

SECCIN 1:

SECCION 2:

P2 = 0.82 Kgf/cm2 ; D2 = 40 cm

V1

V2

CURSO DE HIDRULICA

47

PROBLEMA 4: Calcular la potencia que la bomba suministra al aceite de g.e.=0.78,

para mantener un caudal de 200 lps. Si las prdidas entre los puntos 1 y 2

equivalen a 0.8m de columna de aceite.

PROBLEMA 5: Est fluyendo aceite (g.e = 0.857) a travs de una tubera de 1 pie de

dimetro del depsito A hasta el punto B. Calcular la presin que tendr que

proporcionar la compresora sobre A en PSI para que circulen 190 lps de aceite, si

por friccin se pierde una carga igual a 5V2/2g m y en la entrada a la tubera se

pierde 0.65V2/2g .

Qe

Qs B

4m

3m

2m

0 m

B

17 cm 12 cm

110 cm

Hg

aire

aceite

18 mt A

52 mt

CURSO DE HIDRULICA

48

PROBLEMA 6: En el sistema de la figura, la bomba BC, extrae 185 lts/seg de aceite,

cuya densidad relativa es 0.823, del reservorio A para el D. La prdida de carga de

A-B es 8V2/2g m de aceite y de C-D 22V2/2g m. Calcular la potencia que debe

tener la bomba, si su eficiencia es un 80 %.

PROBLEMA 7: El agua de un reservorio es bombeado por encima de un cerro a travs

de una tubera de 0.75 m de dimetro, se requiere una presin de 4.1 Kg/cm2 en la parte

ms alta de la tubera que se encuentra a 45 m sobre el nivel del agua para mover un

dispositivo. El caudal bombeado es de 1.4 m3/seg y la perdida de carga es de 12 V2/2g m

entre el reservorio y la cumbre. Hallar la potencia en HP, sabiendo que su eficiencia

del motor es de 95 % y de la bomba es de 80%?.

A

B B

C

D

+40 m

+10 m

+95 m

12

10

B

45 m

DISPOSITIVO

CURSO DE HIDRULICA

49

PROBLEMA 8: Despreciando las perdidas, hallar el caudal a travs del venturmetro.

PROBLEMA 9: Calcular el gasto que circula por el venturmetro que se muestra en la

figura. Si D1 = 3*D2 y D2 = 60 cm y h = 25 cm.

1

2

h = 22.5 cm

a

Z1 Z2

h

1 2

CURSO DE HIDRULICA

50

PRCTICA DIRIGIDA N 06: Tema 6: ECUACIN DE LA ENERGA




CURSO DE HIDRULICA

51

PRCTICA DOMICILIARIA N 06 Tema 6: ECUACIN DE LA ENERGA




CURSO DE HIDRULICA

52

ACTIVIDAD N 07: Tema 7: CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Impulso INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas

ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Cules son las fuerzas externas que actan sobre la masa?

2. Cmo deduces la ecuacin de la Cantidad de Movimiento a partir de la ecuacin de la continuidad?

3. Si se considera que el flujo ocurre nicamente a travs de la superficie de control. Deducir la frmula en funcin del coeficiente de Boussinesq.

CURSO DE HIDRULICA

53

PRCTICA DIRIGIDA N 07: Tema 7: CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y MOMENTO DE LA

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

INSTRUCCIONES: Resolver las siguientes aplicaciones.

APLICACIONES SOBRE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

APLICACIN 1: Calcular la fuerza de un fluido incompresible sobre un tubo curvo:

APLICACIN 2: La fuerza que se necesita para que el labe permanezca en su sitio, cuando

el flujo permanente de un chorro de agua golpea sobre el.



1

2

P1

V1

A1

P2 V2 A2

Fx

Fy

Fy

Fx

1

2

Vo

Ao

Vo Ao

X

Y

CURSO DE HIDRULICA

54

APLICACIN 3: Si el labe se mueve a una velocidad constante donde Va < V

APLICACIN 4 : Un chorro sobre una lmina inclinada:

Hallar la fuerza que ejerce el chorro sobre la placa.

Fy

Fx

Vo

Ao

Vo

Va

0 1

2

X

Y

Ao

Vo

Qo

A1 V1 Q1

A2 V2 Q2

Z1

Z2 FY

CURSO DE HIDRULICA

55

PROBLEMAS SOBRE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

PROBLEMA 1: Los pilares de un puente estn separados una distancia entre ejes de 8

m. Aguas arriba el tirante es 4.15 m y la velocidad media del agua es 2.5 m/seg.

Aguas abajo el tirante es 3.15 m. Despreciando la pendiente del rio y las perdidas por

friccin encontrar el empuje del agua sobre cada pilar.

PROBLEMA 2: En un canal rectangular de fondo horizontal y ancho 5m, se halla

instalada una compuerta deslizante. Aguas arriba el tirante de agua es 8.40 m y aguas

abajo 2.1 m. Despreciando las prdidas, calcular:

a) El caudal en la compuerta.

b) El empuje sobre la compuerta.

8 m

8 m

8 m

Vc

V1 = 2.5 m/seg

Y1 = 4.15 m V

2

Y2 = 3.15 m

1 2

8.40 m

F1

F2

V1

V2

FR

2.1 m

1

2

CURSO DE HIDRULICA

56

PROBLEMA 3: Determinar la perdida de carga en un ensanche brusco, para un flujo

permanente incompresible, lquido ideal (sin friccin), distribucin uniforme de

velocidades y la presin P1 acta en la seccin ensanchada.

=

PROBLEMA 4: Qu fuerza ejerce el agua sobre la boquilla? Para un liquido con g.e.

= 0.92, presin en 1 de 11,52 Kg/ cm2, D1 = 100 mm y D2 = 25 mm

PROBLEMA 5: Un chorro de agua incide sobre una placa normal. Calcular la fuerza

que se requiere para mantener la placa en equilibrio?

.

D1 = 30 mm

D2 = 60 mm V1 = 1.5 m/seg. V2

1

2

D1 D2 V1 V2

D2

2 F

0

D2 = 25 mm

V2 = 15.7 m/s

CURSO DE HIDRULICA

57

PROBLEMA 6: Hallar el peso W en kilogramos que est siendo sostenido por el

chorro de agua mostrado, si el dimetro de la boquilla es de 50 mm y la velocidad Vo

es de 20 m/seg y la altura de equilibrio es de 3 m.

PROBLEMA 7: Una semiesfera de peso W = 120 Kg, se mantiene en equilibrio por

accin de un surtidor de dimero 20 cm y velocidad de salida de 5 m/s en posicin

vertical. Calcular la altura X en que se establece el equilibrio prescindiendo de la

resistencia del aire.

1 1

2

V1

Vo

W

H = 3 m

1 1

V1

Vo

W

X

0

CURSO DE HIDRULICA

58

PRCTICA DOMICILIARIA N 07 Tema 7: CANTIDAD DE MOVIMIENTO




CURSO DE HIDRULICA

59

ACTIVIDAD N 08:

Tema 8: MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO momentum

INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas 1. Deducir para una aplicacin en el plano la frmula de la ecuacin del

Momento de la Cantidad de Movimiento.

2. Deducir la frmula del Momento de la Cantidad de Movimiento, para una

aplicacin de una Bomba Radial.

CURSO DE HIDRULICA

60

PROBLEMAS SOBRE MOMENTO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

PROBLEMA 1: Se tiene una turbina hidrulica de 0.60 m de radio, que gira a 60 rpm

con un caudal de 20 lps absorbe todo el momento de la cantidad de movimiento.

Calcular el toque que se ejerce sobre el eje.

Nota: En las turbinas el agua entra por la periferia y sale por el centro.

PROBLEMA 2: El aspersor de la figura se desea que gire a 100 rpm, si el dimetro de

cada boquilla es de 38 mm. Hallar el caudal que se necesita al ingreso del aspersor.

Vn

Vt

V R1 = 0.60 m

R2

0.20 m 0.30 m

(0)

(1)

(2)

VISTA DE PLANTA

CURSO DE HIDRULICA

61

PRCTICA DIRIGIDA N 08: Tema 8: MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

INSTRUCCIONES: Resolver el problema indicado por el docente.



CURSO DE HIDRULICA

62

ACTIVIDAD N 09 : Tema: ANLISIS DIMENSIONAL

Ecuaciones dimensionales INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas

ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 3. Determinar los parmetros Adimensionales del ejemplo mediante el

mtodo del Anlisis Dimensional.

4. Sacar una conclusin comparando el Mtodo Experimental y el Mtodo del Anlisis Dimensional.

CURSO DE HIDRULICA

63

5. Analizar y dar un ejemplo de cada regla del TEOREMA DE BUKINGHAM o :

a) Si uno de los parmetros es adimensionales constituyen un grupo

adimensional (), sin tener que seguir el camino ordinario.

b) Si dos parmetros tienen las mismas dimensiones su cociente es un

grupo adimensional ().

c) Cualquier grupo adimensional () puede ser sustituido por una potencia del mismo, incluyendo, -1.

d) Cualquier grupo adimensional () puede sustituirse por su producto por una constante numrica.

e) Cualquier grupo adimensional () puede expresarse en funcin de otros grupo adimensionales ().

6. Pasos a seguir del TEOREMA DE BUKINGHAM:

a. Se escriben los parmetros que intervienen (n)

b. Elegir el sistema: S.T. (L,F,T) S.I. (L,M,T).

c. En la matriz de Bukingham, se indican los exponentes sus dimensiones

fundamentales de los diferentes parmetros.

d. Se escogen los parmetros repetitivos (m=3), donde:

* Todas con dimensiones diferentes.

* En los parmetros deben estar comprendidas las 3 variables

fundamentales (L,F,T) (L,M,T).

* Deben reflejar las caractersticas geomtricas, cinemticas y

dinmicas.

e. Nmeros de grupos adimensionales (n-m).

CURSO DE HIDRULICA

64

FUENTE:

Libro de Chereque Mecnica de Fluidos I pg. 126

CURSO DE HIDRULICA

65

PROBLEMAS SOBRE ANLISIS DIMENSIONAL Y TEOREMA DE

BUCKINGHAM

ANALISIS DIMENSIONAL:

PROBLEMA 1: La variacin de la presin (P) en un lquido en reposo depende del

peso especfico () y de la diferencia de altura (h). Determinar por anlisis

dimensional la forma de la Ley hidrosttica de la variacin de la presin.

PROBLEMA 2: La fuerza de empuje (E) sobre un cuerpo en un lquido, depende del

volumen (V) sumergido, de la aceleracin de la gravedad (g) y de la densidad del

fluido (). Determinar la fuerza de la ecuacin del empuje.

PROBLEMA 3: El gasto de Q, a travs de un tubo capilar horizontal, depende

principalmente de la cada de presin por unidad de longitud P/L, del dimetro D

el tubo y de la viscosidad dinmica del fluido. Mediante el anlisis dimensional

encontrar la forma de la ecuacin para el gasto.

1

2

h 1

E

g

CURSO DE HIDRULICA

66

PROBLEMA 4: Establecer la expresin del nmero de Froude, si es funcin de la

velocidad (V), aceleracin de la gravedad (g) y la longitud (L).

PROBLEMA 5: Establecer el nmero de Reynolds por anlisis dimensional, sabiendo

que es funcin de la densidad, viscosidad absoluta, velocidad y una longitud.

PROBLEMA 6: Asumiendo que el gasto (Q) de un vertedero rectangular vara

directamente con la longitud del umbral (L) y es funcin de la carga(H) y de la

aceleracin de la gravedad(g). Establecer la formula.

PROBLEMA 7: La fuerza (F) que ejerce un fluido en movimiento sobre un cuerpo, en

direccin paralelo al movimiento relativo del fluido, es una funcin de la densidad (),

de la viscosidad (), velocidad del fluido (V) y de una longitud caracterstica del

cuerpo (L). Desarrollar por el mtodo del Anlisis Dimensional, la expresin de la

fuerza sealada dndole la estructura:

F = CAV2/2g

Indicar el valor del coeficiente C

TEOREMA DE BUCKINGHAM:

PROBLEMA 8: En el transcurso del desarrollo de la mecnica de fluidos, las variables

que frecuentemente participan son 8: la diferencia de presiones (P), la longitud

caracterstica (L), la velocidad (V), la densidad (), la viscosidad absoluta (), la

aceleracin de la gravedad (g), la velocidad del sonido (c) y la tensin superficial ().

Determinar los nmeros adimensionales que caracterizan a los flujos.

PROBLEMA 9: La fuerza axial de una hlice (F), completamente sumergida en agua,

se ha visto que depende del dimetro de la hlice (D), velocidad de desplazamiento

(V), densidad del fluido (), velocidad de rotacin (N), aceleracin de la gravedad (g)

y viscosidad dinmica del fluido ():

a) Calcular los parmetros adimensionales, eligiendo cmo variables

repetitivas: D, V, .

b) Establecer la expresin de la fuerza y los trminos adimensionales como #Re,

#Fr y Relacin de Propulsin (ND/V) se agrupan en el coeficiente C.

CURSO DE HIDRULICA

67

PROBLEMA 10: una placa circular lisa de dimetro (D), se encuentra a una distancia

(S) de una superficie lisa fija, el espacio entre ambas superficies, est lleno con un

aceite de viscosidad (). Si el momento torsor (T), para hacer girar la placa a una

velocidad angular (w), es funcin de , w, s y D; mediante el anlisis dimensional

determinar la forma de la ecuacin. (Tome como parmetros repetitivos s, , w)

PROBLEMA 11: La fuerza de resistencia al movimiento de un barco (F), es funcin de

su longitud (L), velocidad (V), gravedad (g), densidad () y viscosidad (). Escriba

dicha relacin en forma adimensional.

PROBLEMA 12: Establecer la expresin de potencia absorbida por un propulsor de

hlice, por el teorema de Buckingham, asumiendo que puede expresarse en trminos

de la densidad de masa del aire (), del dimetro (D), de la velocidad de la corriente

de aire (V), de la velocidad de rotacin de la hlice (W) y del coeficiente de viscosidad

(). Establecer como magnitudes bsicas , V,

Los trminos adimensionales Nmero de Reynolds (vD/)-b y la relacin de

propulsin (Dw/v) se agrupan en C.

PROBLEMA 13: Usando el mtodo del anlisis dimensional, desarrollar la ecuacin

del gasto que pasa por un orificio circular, sabiendo que es funcin de la densidad del

lquido (), el dimetro (D) y la diferencia de presiones (P). Asumir el coeficiente de

proporcionalidad igual a:

(

)

PROBLEMA 14: Desarrollar una expresin para el esfuerzo cortante de un fluido que

pasa por una tubera, asumiendo que este esfuerzo es funcin de la densidad,

viscosidad y velocidad del fluido, como tambin del dimetro y rugosidad de la

tubera.

Siendo la rugosidad una relacin e/D =

CURSO DE HIDRULICA

68

PRCTICA DIRIGIDA N 09: Tema 9: ANLISIS DIMENSIONAL




CURSO DE HIDRULICA

69

PRCTICA DOMICILIARIA N 09: Tema 9: ANLISIS DIMENSIONAL

INSTRUCCIONES: Resuelva el siguiente problema por ambos mtodos.

PROBLEMA: La fuerza que ejerce un fluido en movimiento, sobre un cuerpo, en direccin paralelo

al movimiento relativo del fluido, es una funcin de la masa especfica, de la viscosidad, velocidad

del fluido y de una longitud caracterstica del cuerpo. Desarrollar por el mtodo del Anlisis

Dimensional y por el Teorema de Buckingham, la expresin de la fuerza sealada dndole la

estructura:

F = CAV2/2g

Indicar el valor del coeficiente C



CURSO DE HIDRULICA

70

ACTIVIDAD N 10: Tema 10: SEMEJANZA HIDRULICA

Semejanza geomtrica, cinemtica y dinmica (empleo de los parmetros adimensionales)


ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:

1. Definir cada uno de las semejanza geomtrica, cinemtica y dinmica.

2. Deducir las frmulas de los siguientes parmetros adimensionales, mediante la relacin de fuerzas predominantes e indicar para que casos se utilizan. A. NUMERO DE REYNOLDS:

B. NUMERO DE EULER:

C. NMERO DE FROUDE:

Ref. bibliogrficas:


CURSO DE HIDRULICA

71

PROBLEMAS SOBRE SEMEJANZA HIDRULICA

PROBLEMA 1: El modelo de un recipiente se vaca en 4 minutos al abrir una

compuerta de tajadera. El modelo est construida a escala Le= 225 En cunto

tiempo tardar en vaciarse el prototipo?

PROBLEMA 2: Se dispone de un canal que denominamos prototipo, que funciona con

un lquido cuya viscosidad cinemtica es 4.7x10-5 m2/seg. Se desea experimentar con

un modelo reducido a escala Le=5. Calcular el caudal del prototipo si el caudal del

modelo es de 50 lps, tambin se desea conocer la viscosidad del lquido que deber

emplearse para que exista semejanza hidrulica.

PROBLEMA 3: Para el estudio de una presa se desea realizar mediante un modelo a

escala Le=52, donde se mide la velocidad del agua en el modelo Vm=0.5 m/seg. El

caudal mximo en el prototipo es de 600 m3/seg. En el modelo se midi la fuerza

ejercida sobre la presa y es 3.5 Kgf. Calcular:

a) La escala de velocidades, caudales y fuerzas en funcin de la escala de

longitud.

b) El caudal en el modelo en Lts/seg.

c) La velocidad en la presa en m/seg.

d) La fuerza ejercida en la presa en Kgf y KN

e) Las condiciones que tiene que satisfacer el fluido para que la semejanza sea

completa.

PROBLEMA 4: Por una tubera de 1m de dimetro, circula un gas de peso especfico

31,85 Kgf/m3 y viscosidad dinmica de 0.0015 Poises, siendo su velocidad media de

25 m/seg.

Se requiere modelar mediante una tubera de agua a 20 oC y un caudal de 6000

Lt/min. Determinar la escala geomtrica (Le) y la escala de perdida de carga (hfe)

donde: hf = P/.

PROBLEMA 5: En el grfico se muestra dos presas modelo y prototipo. Si el modelo

ha de ser operado en agua, del mismo modo que el prototipo. Teniendo en cuenta que

la gravedad acta al igual sobre ambos. Cules sern las escalas para: Velocidades,

tiempos, gastos, fuerza, masas, trabajo, potencia, fuerza y presin?.

CURSO DE HIDRULICA

72

PROBLEMA 6: Un aceite con viscosidad cinemtica de 0.24 cm2/seg. fluyen en un

tubo de 80 cm de dimetro a una velocidad media de 3.5 m/seg Cul debera ser el

dimetro para un tubo donde circula agua con una velocidad de 1.3 m/seg, para que

exista similitud dinmica, si la viscosidad cinemtica de agua es de 0.012 cm2/seg?.

PROBLEMA 7: En un canal rectangular el agua fluye con una velocidad de 2.4 m/seg

con una altura de 40 cm. En cierto punto se produce un resalto cambiando

bruscamente la altura a 60 cm. Se desea construir un modelo del canal. Cul debera

ser la velocidad del flujo en el modelo?

PROTOTIPO

MODELO

27 m.

3 m.

Ancho 2m

40 cm

60 cm

2 cm

3 cm PROTOTIPO

MODELO

ACEITE

ac = 0,24 cm2/seg

Dtac = 0,80 cm

Vac = 3,5 m/seg

AGUA

H2O = 0,012 cm2/seg

DH2O = ? VH2O = 1,3 m/seg

CURSO DE HIDRULICA

73

PROBLEMA 8: El flujo de una turbina se estudia en un modelo a escala Le=20,

empleando aire en vez de agua.

a) Cul es la relacin entre velocidades y cul es la relacin entre presiones?

b) Qu relacin de gastos debe adoptarse para obtener condiciones

dinmicamente similares?

VISCOSIDADES CINEMTICAS:

aire = 1.21 x 10-5 ft2/ seg.

agua = 1.58 x 10-4 ft2/seg

DENSIDADES :

aire = 0.00237 slugs/ft3

agua = 1.94 slugs/ft3

PROBLEMA 9: Se ha reproducido un aliviadero a escala Le = 50 de una represa que

tiene una descarga mxima de 20 m3/seg. Calcular el gasto en el aliviadero modelo.

PROBLEMA 6: Para el estudio de las corrientes de un puerto sobre una mina

sumergida, se ha empleado un tnel aerodinmico y una escala Le = 5 Qu

velocidad de viento habr de utilizase para representar una corriente de 14 Km/hr y a

qu resistencia real corresponder una resistencia en el modelo de 0.8 Kgf?

VISCOSIDADES CINEMTICAS:

agua de mar = 0.13 x 10-5 m2/ seg.

aire = 0.14 x 10-4 m2/seg

PESO ESPECFICO :

agua = 1 030 Kgf/m3

aire = 1.275 Kgf/m3

PROBLEMA 10: Ciertas operaciones en la elaboracin de productos industriales

requieren el flujo de lquidos en una lmina delgada y uniforme sobre una plancha

inclinada de vidrio. Si el nmero de Reynolds no debe exceder de 480 para no

presentar turbulencias y el nmero de Froude no debe exceder de 1.8 para que no

formen ondas superficiales.

Determine el mximo gasto por unidad de ancho de la plancha para un lquido que

tiene viscosidad de 2.83 x 10-4 Kg-s/m2 y una gravedad especfica de 1.2. Determinar

tambin la velocidad que fluye.

CURSO DE HIDRULICA

74

PRCTICA DIRIGIDA N 10: Tema 10: SEMEJANZA HIDRULICA




CURSO DE HIDRULICA

75

PRCTICA DOMICILIARIA N 10: Tema 10: SEMEJANZA HIDRULICA




CURSO DE HIDRULICA

76

ACTIVIDAD N 11: Tema 11: FLUJOS REALES

Fuerzas que actan sobre una partcula en el campo de velocidades. INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas


1. Analiza el grfico y definir la Teora de la Capa Lmite. Y qu esfuerzo

considera.

2. Analiza el tipo de C.L. que ocurre dentro de una tubera en funcin al Nmero de Reynolds.

CURSO DE HIDRULICA

77

3. Analiza el tipo de C.L. que ocurre dentro de una canal en funcin al

Nmero de Reynolds.

4. Analiza el punto de separacin y la formacin de la estele de remolinos

Ref. bibliogrficas:

(Consultar: Libro de Chereque Pg. 144)

CURSO DE HIDRULICA

78

PROBLEMAS SOBRE FLUJOS REALES:

PROBLEMA 1: A travs de dos placas planas paralelas fluye en un rgimen laminar

agua a 30oC, con una cada de presin 40.2 KPa/m. Para los siguientes casos

determinar el caudal y el nmero de Reynold. Calcular:

a. Ambas placas sin movimiento.

b. La placa superior movindose a 4m/s y la placa inferior quieta.

PROBLEMA 2: Sea un tubo de radio mm A qu distancia r del centro del

tubo se tiene una velocidad igual a la velocidad promedio para un flujo laminar?

PROBLEMA 3: Determinar el esfuerzo cortante mximo en la pared para un flujo

laminar a travs de un tubo de dimetro de 2 cm. Si el flujo es agua a 40oC con un

caudal 6.3x10-4 m3/seg.

PROBLEMA 4: Calcular la cada de presin por metro de desplazamiento de un lquido

, g.e = 0.88 a travs de un tubo de 8 mm de dimetro interior, si Re =

1000.

CURSO DE HIDRULICA

79

PRCTICA DIRIGIDA N 11: Tema: FLUJOS REALES




CURSO DE HIDRULICA

80

ACTIVIDAD N 12: Tema 12: EMPUJE DINMICOS DE LOS FLUIDOS

Arrastre y sustentacin INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas


1. Analiza el grfico definir las esfuerzos que intervienen para encontrar la

fuerza de Arrastre y Sustentacin. Defina cada uno de ellos.

a. Qu esfuerzos intervienen?

b. Qu entiendes por Fuerza de Arrastre?, aplicaciones

c. Qu entiendes por Fuerza de Sustentacin?, aplicaciones

Ref. bibliogrficas: (Consultar: Libro de Sotelo pg. 471 y Libro de Chereque Pg. 132)

CURSO DE HIDRULICA

81

FUENTE: Libro de Chereque Mecnica de Fluidos


CURSO DE HIDRULICA

82

PROBLEMAS SOBRE EMPUJE DINMICO DE LOS FLUIDOS

PROBLEMA 1: Una placa de 1.5mx1.5m se mueve a una velocidad de 9.8 m/seg en

la direccin normal a su plano. Determinar la resistencia que se opone al movimiento,

cuando:

a) Se mueve a travs del aire a 25oC y presin atmosfrica normal

b) A travs del agua a 15oC

PROBLEMA 2: Un cable de cobre de 60 m de longitud y 12.7 mm de dimetro est

tensado y expuesto a un viento de 45 m/seg que incide normalmente al eje de cable.

Calcular la resistencia, para la temperatura del aire a 15 oC

PROBLEMA 3: Determinar la fuerza que ejerce un viento de 90 Km/hr sobre cada

metro de un cable de transmisin de energa elctrica, de 1 de dimetro

suponiendo que la temperatura del aire es de 25 oC.

PROBLEMA 4: En una chimenea cilndrica de 1.92 m de dimetro, expuesta a un

viento con velocidad de 70 km/hr, determinar el momento flexionante en su base, en

funcin de la altura de la misma, suponiendo despreciables los cambio de velocidad

debido al efecto de la capa lmite turbulenta en toda la altura. Utilizar las propiedades

del aire a 20 oC.

PROBLEMA 5: Calcular la fuerza de arrastre de un viento de 50 km/hr, sobre un

anuncio comercial de 4 x 16 m, a una altura suficiente para despreciar los cambios de

velocidad por efecto de una capa lmite. La temperatura del aire es de 25 oC.

H

D

FD

CURSO DE HIDRULICA

83

PROBLEMA 6: La componente en direccin vertical de la velocidad de aterrizaje en un

paracadas debe ser menor que 6 m/s. Al paracadas se puede considerar como un

hemisferio abierto (CL = 1.42). El peso total del paracadas y del paracaidista es de

130 Kgf. Determinar el dimetro mnimo del paracadas, si el peso especfico del aire

es de 1.225 Kgf/m3 y considerar la gravedad constante igual a 9.81 m/s2.

PROBLEMA 7: Se ha observado una pequea esfera (D = 8 mm) que cae dentro de

aceite de ricino cuyo peso especfico es de 967.1 Kgf/m3 y viscosidad dinmica es de

0.897 N-seg/m2 . Adquiere una velocidad terminal de 60 mm/seg. Determinar:

a) El coeficiente de arrastre de la esfera.

b) El peso especfico de la esfera.

FD

W

V=cte

W FD

E

CURSO DE HIDRULICA

84

PROBLEMA 8: Un vehculo con un motor a reaccin, de peso 727 Kgf alcanza una

velocidad de 356.6 km/hr, en una distancia de 402m. Una vez que el vehculo llega a

su meta, es accionado un mecanismo que abre un paracadas para frenarlo. El

paracadas tiene un dimetro transversal al flujo de 1.72m y el coeficiente de arrastre

es de 1.2. El arrastre ocasionado por el aire directamente sobre el vehculo y el

rozamiento de este con el piso se pueden despreciar. El aire est a una temperatura

de 25oC. Determinar el tiempo necesario para que el vehculo desacelere hasta 161

Km/hr.

PROBLEMA 9: Un cuerpo anclado est sumergido en agua dulce, que fluye a una

velocidad de 2.5 m/seg, la resistencia medida en un modelo a escala 1:5 en un tnel

aerodinmico en condiciones normales es de 2 Kgf. Si el experimento se realiza a 15.5 oC y el peso especfico del aire es de 1.22 Kgf/m3. Qu fuerza acta sobre el prototipo

si se dan las condiciones de semejanza dinmica?

FD V

CURSO DE HIDRULICA

85

PRCTICA DIRIGIDA N 12: Tema 12: EMPUJE DINMICOS DE LOS FLUIDOS




CURSO DE HIDRULICA

86

PRCTICA DOMICILIARIA N 12: Tema 12: EMPUJE DINMICOS DE LOS FLUIDOS




CURSO DE HIDRULICA

87

ACTIVIDAD N 13: Tema 13: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN Clculo del coeficiente de friccin mediante frmulas experimentales


ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Analiza cada caso para el clculo del coeficiente de friccin 2. Analiza el concepto de rugosidad para el clculo del coeficiente de friccin

Ref. bibliogrficas: (Consultar: Libro de Sotelo pg. 277 y Libro de Chereque Pg. 160)

CURSO DE HIDRULICA

88

PROBLEMAS DE FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN

FLUJO LAMINAR

PROBLEMA 1: Calcular el dimetro de una tubera vertical para que fluya un lquido

de viscosidad cinemtica 1.5x10-6 m2/seg, con nmero de Reynold de 1800, si la

presin permanece constante.

PROBLEMA 2: Determinar la direccin del flujo en el tubo mostrado en la figura, as

como el gasto que transporta, donde = 880 Kgf/m3 y = 0.42 x 10-2 Kgf-seg/ m2

PROBLEMA 3: Calcular la perdida de carga debido al flujo de 45 lts/seg de aceite

pesado de 934 Kg/m3 de peso especfico, con un coeficiente de viscosidad cinemtica

de 180x10-6 m2/seg a travs de una tubera nueva de acero de 8 de dimetro y 10.5

km de longitud.

PROBLEMA 4: Hallar el dimetro de una tubera para que el flujo de 90 GPM de un

aceite sea laminar, con una viscosidad cinemtica de 6 x 10-6 m2/seg.

PROBLEMA 5: En el grfico, H=10m, L=20m, D=1 cm, = 1000 Kgf/m3 y =

0.0085 Kgf-seg/m2. Determinar las prdidas de carga de la tubera y el caudal en

litros por minuto.

DIAM. 7/8

1. P1 = 2.4 Kgf/cm2

2. P2 = 5.6 Kgf/cm2

12.5 m

CURSO DE HIDRULICA

89

FLUJO TURBULENTO

PROBLEMA 6: Determinar la perdida de carga, la direccin del flujo y el gasto en el

tubo mostrado en la figura que transporta aceite donde: = 910 Kgf/m3, = 1.26 x

10-6 m2/seg. El tubo es de fierro fundido, nuevo.

PROBLEMA 7: En el esquema de la figura, la tubera es de hierro galvanizado de 15

cm de dimetro, rugosidad absoluta = 0.0152 cm. El agua en el tanque superior

tiene una profundidad de 5.50 m y una viscosidad cinemtica de 10-6 m2/seg.

Considerando solamente perdidas por friccin, determinar:

a) El caudal

b) Desde el punto de vista hidrulico, las paredes de la tubera se pueden

considerar rugosas o no.

1

2

H D

L

P1 = 42.6 Kgf/cm2

P2 = 8.8 Kgf/cm2

52 m

1

CURSO DE HIDRULICA

90

PROBLEMA 8: En una tubera de cemento enlucido de 25 cm de dimetro, fluye un

caudal de 3600 lts/min de agua de viscosidad cinemtica 10-6 m2/seg. Determinar la

perdida de energa por kilmetro de tubera

PROBLEMA 9: Por un tubo vertical de 60 mm de dimetro desciende aceite con un

caudal del 2 Lt/seg, con una viscosidad cinemtica de 1x10-5 m2/seg y con peso

especfico de 900 Kg/m2. Entre dos puntos 1 y 2 se ha instalado un manmetro

diferencial que contiene un fluido manomtrico de mercurio. Calcular la altura (H) del

fluido manomtrico.

Aceite

Hg

3 m

y

H

1

2

Tuberia lisa 60 mm

5.50 m

15 m

1.50 m

1

2

CURSO DE HIDRULICA

91

PRCTICA DIRIGIDA N 13: Tema 13: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN Clculo del coeficiente de friccin mediante frmulas experimentales




CURSO DE HIDRULICA

92

PRCTICA DOMICILIARIA N 13: Tema: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN

Clculo del coeficiente de friccin mediante frmulas experimentales




CURSO DE HIDRULICA

93

ACTIVIDAD N 14: Tema 14: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN

Uso de la frmula de Hazen-Williams INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas


1. Analiza las restricciones para el uso de la frmula de Hazen Williams.

Ref. bibliogrficas: (Consultar: Libro de Chereque Pg. 171)

CURSO DE HIDRULICA

94

APLICACIONES DE LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS

PROBLEMA 1: Una tubera de acero galvanizado de 25 cm de dimetro, transporta

agua a 120 lps Calcular la perdida de carga en 1200 m?

PROBLEMA 2: Un sistema de tuberas en serie est construido de acero soldado como

se muestra en el grfico, calcular:

a) La longitud equivalente de una tubera de 25 cm de dimetro.

b) El dimetro equivalente para una longitud de 800 m.

TUBERIA EN SERIE:

300 m - 20 cm 350 m - 25 cm 100 m - 30 cm

TUBERIA EQUIVALENTE:

PROBLEMA 3: En el sistema de tuberas en paralelo, la presin en A es 5.6 Kgf/cm2

y en B es 2 Kgf/cm2. El peso especfico del agua es 1000 Kgf/m3. Las tuberas estn

en un plano horizontal y son de acero con juntas, nuevo. Calcular el caudal que

circula por cada una de las ramas en paralelo.

PROBLEMA 4: Si en el problema anterior el caudal total fuera de 280 lps. Calcular la

perdida de carga entre A y B y cmo se reparte el caudal en las ramas del

circuito, suponiendo que la perdida de carga es de 20 m.

PROBLEMA 5: En el sistema mostrado la presin en el punto A es 8 Kgf/cm2 y en el

punto B es 1 Kgf/cm2, el fluido transportado es agua ( = 1000 kgf/cm2). Las

tuberas estn en un plano horizontal. Calcular el caudal si las tuberas son de fierro

fundido, nuevo.

A B

2800 m - 30 cm

1800 m - 20 cm

2200 m - 25 cm

A B

1200 m - 35 cm

800 m - 25 cm

1800 m - 50 cm 2000 m - 50 cm

CURSO DE HIDRULICA

95

PRCTICA DOMICILIARIA N 14: Tema 14: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN

Uso de la frmula de Hazen-Williams




CURSO DE HIDRULICA

96


Clculo de las prdidas primarias (uso del diagrama de Moody) INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas


1. Analiza el uso del diagrama de Moody.

FUENTE: Libro de Chereque Mecnica de Fluidos ANEXOS

CURSO DE HIDRULICA

97

CURSO DE HIDRULICA

98

APLICACIONES DE LA FRMULA DE DARCY-WEISBACH

PROBLEMA 6: Un combustible de viscosidad 0.667 centiposise, gravedad especifica

0.76, fluye a razn de 38 lps en una tubera horizontal de 6 de dimetro. En su

extremo final la tubera se ramifica en tres lneas de 1, 2 y 3 de dimetros, con

unas longitudes de 38 m, 99 m y 213 m respectivamente y descargan a la atmosfera,

determina el caudal de combustible en cada una de las tuberas si el material es de

acero rolado nuevo.

PROBLEMA 7 : En la figura que se muestra:

L1 = 914 m L2 = 610 m L3 = 1219 m = 1000 Kg/m3

D1 = 30 cm D2 = 610 m D3 = 40 cm = 2.79 x 10-6 m2/seg

1 = 0.3 mm 2 = 0.03 mm 3 = 0.24 mm PA = 56 364 Kg/m2

ZA = 305 m

ZB = 24 m

Determinar el caudal volumtrico a travs de cada tubera y la presin en el punto B.

Si el caudal total es de 340 LPS.

DIAM. 6 99 m - 2 Qo Q2

A B

Tramo 1

Tramo 2

Tramo 3

CURSO DE HIDRULICA

99

PRCTICA DIRIGIDA N 16: Tema 16: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN

Clculo de las prdidas primarias (uso del diagrama de Moody)




CURSO DE HIDRULICA

100


Clculo de las prdidas secundarias (accesorios) INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas


1. Analiza cmo encontrar el coeficiente de perdidas secundarias de distintos

accesorios.


CURSO DE HIDRULICA

101

CURSO DE HIDRULICA

102

PROBLEMAS APLICACIONES DE FLUJO PERMANENTE DE

CONDUCTOS A PRESIN

PROBLEMA 1: En el sistema de bombeo mostrado por el tramo 2 circula 250 lt/seg.

Calcular:

a) El caudal que circula por los tramos 1 y 3.

b) La potencia de la bomba siendo su eficiencia 80%

TRAMO 1: 950 m 0.40 m ; f1= 0.022

TRAMO 2: 800 m 0.25 m ; f2 = 0.0175

TRAMO 3: 450 m - 0.20 m ; f3 = 0.018

PROBLEMA 2: En la figura se muestra una bomba que entrega agua, a razn de

0.0253 m3/seg, a un dispositivo hidrulico, a travs de una tubera de 6 de dimetro,

si la presin manomtrica de descarga de la bomba en A es de 21.8 Kgf/cm2 Cul

debe ser la presin del flujo a la entrada B del dispositivo?

Bomba de agua

A

752 m 45o

800 m DISPOSITIVO

B

Codo con Brida

Tubo de fierro galvanizado

40 m

20 m B

135 m

95 m

TRAMO 1

C *

*D

*E

CURSO DE HIDRULICA

103

PROBLEMA 3: En la figura se muestra una bomba que extrae agua de un gran

depsito y lo entrega al dispositivo. Si la bomba desarrolla una potencia de 200 HP

sobre el flujo Cul ser la presin en B si se mantiene un caudal de 0.283 m3/seg?.

Temperatura del agua 25oC.

Bomba de agua

A

61 m

21

m

61 m

DISPOSITIVO

B

Codo con Brida

Tubo de acero

Rolado

nuevo

45

.75

m

Depsito

Dimetro tubo 8

Entrada redondeada r = 0.032 m

CURSO DE HIDRULICA

104

PRCTICA DIRIGIDA N 16: Tema 16: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN

Clculo de las prdidas secundarias (accesorios)




Hidraulica Material Educativo 2015

Documents

Transcript of Hidraulica Material Educativo 2015