HOMOTECIA Nº 5 – Año 16 Miércoles, 2 de Mayo de 2018...

HOMOTECIA Nº 5 – Año 16 Miércoles, 2 de Mayo de 2018 1

Quizás porque siempre asumimos nuestra labor desde ese punto de vista, nunca nos preocupamos en hacernos la siguiente pregunta: ¿Está consciente un docente que cuando ejerce su profesión realiza una actividad científica? Es decir su laboratorio es el aula, su objeto de estudio es el fenómeno social llamado educación y se vale del hecho pedagógico para recoger la información pertinente, considerando que pedagogía no es solamente gerencia del aula sino que se amplía desde la posición particular del docente a gerencia del plantel: el hecho pedagógico que afecta a un estudiante, hecho único y universal en sí, es el producto holístico de la acción en conjunto de todos y cada uno de los docentes de la institución, acción tanto como tales docentes y como seres humanos.

Posiblemente muchos contradigan esta posición puesto que al ser la docencia una actividad humana, existe mucha posibilidad de ser afectada por la subjetividad. Pero entre las varias aristas presentes en esta subjetividad se debe considerar el efecto halo. El mismo se refiere a un sesgo cognitivo por el cual la percepción de un rasgo particular es influida por la percepción de rasgos anteriores en una secuencia de interpretaciones. Por tanto, si nos gusta una persona tendemos a calificarle con características favorables a pesar de que no disponemos de mucha información sobre esa persona. Lo contrario también puede ocurrir.

Este efecto se da en muchos ámbitos de la vida cotidiana, siendo uno de ellos las aulas de clase, resultando sumamente importante y significativo cuando se da en la línea secuencial discente.docente→ El nombre de efecto halo fue acuñado

por Edward L. Thorndike; investigadores posteriores han estudiado este efecto y su relación, en especial, con el atractivo físico dada su relevancia en el sistema educativo de las naciones.

¿Cómo se evidencia el efecto halo en un aula de clase? Queremos ahora hacer referencia a situaciones que se han sucedido relacionadas con el efecto halo en la acción docente, pero lamentablemente estas se sucedieron con intención desfavorable hacia los estudiantes.

Cuando investigábamos sobre el tema, contactamos con una señora que siendo representante de uno de sus hijos en una institución pre-escolar, puede testimoniar la siguiente situación:

- Mi hijo cursaba tercer nivel de pre-escolar. Para ese momento tenía siete años de edad, por lo que aun siendo un niño pequeño, era un poco mayor que el resto de sus compañeros en ese curso.

Comenzaba el mes de octubre, por lo que la maestra cumpliendo con su programación, les hizo mención del 12 de octubre, el descubrimiento de América por Cristóbal Colón. La manera como la maestra lo realizó lo impactó, lo emocionó.

Más tarde ese día, hubo un momento en que la maestra se retiró del salón porque era solicitada en otro sitio de la institución. Al transcurrir un tiempo mayor al acostumbrado, se supone que mi hijo, estimulado como líder del grupo ocasionado por ser el de mayor edad, propuso “jugar al 12 de octubre de Cristóbal Colón” que les había contado la maestra.

Realizar esa actividad, generó en la institución mucha molestia: las otras maestras se quejaron de la bulla que hubo en aquel salón donde estaba mi hijo. A la maestra la directora le hizo una fuerte reclamación por la indisciplina que generó haber dejado solos a los alumnos.

Posteriormente la maestra relató que cuando regresó al aula, se encontró con una niña en un rincón montada sobre un pupitre gritando a toda voz “Tierra,… tierra,…”, al fondo del salón vio a la gran mayoría de los niños empujándose entre ellos y… a mi hijo montado sobre el escritorio de la maestra, imitando la posición que una imagen de Cristóbal Colón presentaba en un afiche pegado en una de las carteleras y que la maestra les había mostrado a sus alumnos cuando les habló del 12 de octubre, mientras alrededor del escritorio varios niños y niñas estaban postrados de rodillas, similar a como aparecían un grupo de indígenas en el anteriormente referido afiche.

La maestra no se preocupó en indagar qué era lo que había sucedido sino que los regañó por su falta de disciplina, porque causaron el que sus compañeras maestras se molestaran y que la directora le reclamara. Posiblemente aquellos niños pequeños no entendían lo que sucedía, no se explicaban por qué aquellos adultos actuaban así.

Cuando la maestra me citó para hablarme de mi hijo, me indicó que era problemático e indisciplinado, que era una mala influencia para el resto de su compañeritos y que gracias a Dios, para el próximo año se librarían de él porque ya tendría que estudiar primaria en otra institución aunque lamentablemente tenían que soportarlo por lo que restaba del curso. Que ella nunca lo quiso inscribir allí porque al ser mayor que el resto de los niños, presentía que mi hijo tenía algo malo.

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Decidí retirarlo de ese pre-escolar e inscribirlo en otro. Me imaginaba cuanto padecería mi hijo durante el resto del año. En la nueva institución me solicitaron información sobre por qué lo había retirado ya comenzado el año escolar para inscribirlo con ellos y procedí a referirle todo lo anterior. La coordinadora que me atendió en el nuevo pre-escolar quiso indagar sobre tan rara situación y conversó con mi hijo, conversación de la cual me informó posteriormente.

Mi hijo le refirió lo siguiente:

- La maestra nos contó sobre Cristóbal Colón y el 12 de octubre. A mí me gustó mucho el cuento y cuando la maestra nos dejó solos en el salón, les dije a mis compañeros que jugáramos al 12 de octubre. Como yo fui el de la idea tenía que ser Colón, a una niña la nombramos Rodrigo de Triana y los otros muchachos y muchachas eran los marineros de los barcos.

- Pero la maestra dijo que los encontró gritando, peleando, montados sobre los pupitres y sobre su escritorio –le señaló la coordinadora.

- Es que no teníamos tiempo para jugar completo. Solamente pudimos hacer eso. Los que peleaban eran los marineros que eran fieles a Colón contra los que se amotinaron porque el viaje tardaba mucho; la niña que gritaba “Tierra” era Rodrigo de Triana cuando vio la isla a donde llegarían y yo era Colón cuando pisó tierra y se encontró con los indios. No lo pudimos hacer mejor porque tuvimos que resumir por la falta de tiempo.

Este caso es un ejemplo de cuando el halo es un sesgo cognitivo negativo y sobre todo sumamente grave cuando los perjudicados son niños pequeños. Un ser tan joven es calificado como problemático, indisciplinado, mala influencia para el grupo cuando posiblemente en otro contexto de mayor amplitud de criterio, lo califiquen como un alumno con iniciativa y propenso a la creatividad. Señalar que un docente debe ser científico cuando realiza su actividad involucra que debe ser objetivo cuando necesite juzgar.

Reflexiones Un día un niño pequeño llamado Thomas Alva Edison llegó a su casa después de salir de la escuela y entregó a su mamá un papel. Entonces le dijo a su mamá: “Mi maestro me dio este papel, me dijo que te lo diera y que sólo tú podías leerlo. ¿Qué es lo que dice?”.

Después de ver el escrito, sus ojos se llenaron de lágrimas y leyó la carta en voz alta a su hijo…

“Su hijo es un genio. Esta escuela es demasiado pequeña para él y no contamos con maestros suficientemente buenos para enseñarle. Por favor, edúquelo usted misma”.

Su madre, que era maestra, se dedicó a ello en cuerpo y alma, hasta que enfermó y murió.

Muchos años después de la muerte de su madre, Edison se convirtió en uno de los inventores más importante de su siglo.

Un día, revisando en viejos archivos encontró la carta que años atrás el maestro le escribió a su mamá y la abrió…

El mensaje decía: “Su hijo es mentalmente deficiente. No podemos permitir que asista a nuestra escuela. Está expulsado”.

Edison se emocionó muchísimo y escribió en su diario estas palabras:

“Thomas A. Edison era un niño con deficiencias mentales a quien su madre convirtió en el genio del siglo”.

Unas palabras positivas de ánimo y confianza pueden cambiar por completo la vida de alguien… Enviado vía Facebook por: Teresa Rojas Morales

En los momentos de crisis, solo la imaginación es más importante que el conocimiento. ALBERT EINSTEIN


JEAN BERNARD LÉON FOUCAULT

(1819 – 1868)

NNaacciióó eell 1188 ddee SSeeppttiieemmbbrree ddee 11881199,, yy mmuurriióó eell 1111 ddee FFeebbrreerroo ddee 11996688;; aammbbooss mmoommeennttooss eenn PPaarrííss,, FFrraanncciiaa..

Fue un matemático y astrónomo mejor conocido por su invención de un péndulo que demuestra la rotación de la tierra

El padre de Léon Foucault, Jean Léon Fortuné Foucault, fue un editor que había ganado una reputación de feria con la publicación de una excelente colección de volúmenes sobre la historia de Francia. Cuando Léon era joven su padre se jubiló, ya que su salud estaba bastante deteriodada, y la familia se mudó de París a Nantes. Sin embargo la jubilación no produjo ninguna mejora en la salud de su padre y murió en Nantes en 1829 cuando Léon tenía nueve años. Su madre decidió que volverían a París y a la edad de diez Léon vivía con su madre en una buena casa en el cruce de la rue de Vangirard y la rue d'Assas. La casa hoy todavía existe y está marcada por una placa conmemorativa.

No sólo el padre de Léon sufrió de mala salud, el mismo Léon era de aspecto frágil. Era miope y padecía hipermetropía, lo que le dio un aspecto bastante torpe y esto fue empeorando por el hecho de que al Léon estar consciente de su apariencia, tendía a preferir estar solo. Ciertamente se le dieron buenas oportunidades educativas ya que su madre lo envió al Collège Stanislas pero él no se parecía a la mayoría que allí asistía. Sus maestros lo describieron como perezoso, no presentaba los trabajos a tiempo, por lo que su madre tuvo que emplear tutores para educarlo en casa. Lissajous, que era de unos dos y medio años más joven que Foucault, fue uno de sus pocos amigos de infancia. Él escribió:

Nada sobre el chico anunciaba que él sería ilustre algún día; su salud era delicada; su carácter era suave, tímido y no extrovertido. La fragilidad de su constitución corporal y la manera lenta de trabajar hacía imposible para él estudiar en la Universidad. Sólo era capaz de estudiar con éxito gracias a la ayuda de dedicados tutores vigilados por su madre.

Foucault, sin embargo, se hizo buen amigo de uno de los estudiantes del Collège Stanislas: Hippolyte Fizeau.

Aunque el trabajo académico en la escuela no era lo que le gustaba a Foucault, él empezó a exhibir otros talentos. Era un adolescente que le gustaba construir juguetes y máquinas, algunas de las cuales altamente sofisticadas como un motor de vapor y el telégrafo. Sus destrezas sugirieron a su madre que él podría ser un excelente cirujano y así, habiendo obtenido su diploma de escuela secundaria, ingresó a la Facultad de Medicina en París en 1839. Al principio progresó bien y su profesor, Alfred Donné, estaba muy contento con su progreso.

Sin embargo, en su primer turno de experiencia de hospital, vio algo de sangre y se desmayó. Después de tratar de superar este problema, él se dio cuenta que nunca sería capaz de realizar tareas médicas y se retiró. Donné, sin embargo, quería seguir utilizando sus talentos en la causa de la ciencia médica, de manera que no lo involucró en contactos con pacientes, sino que lo empleó sólo como su asistente.

Justo antes de comenzar a trabajar como asistente de Donné, Foucault había asistido a conversatorios con Daguerre sobre sus métodos fotográficos. El Amigo de Foucault, Fizeau, había estado con él y los dos experimentaron, mejorando el proceso fotográfico. Foucault había combinado sus nuevas habilidades fotográficas con su trabajo para Donné e ideó un método para tomar fotografías a través de un microscopio. Para ello tuvo que inventar una fuente potente luz eléctrica para iluminar los objetos a fotografiar. En 1845 Foucault y Donné publicaron un curso de microscopía que contenía 80 fotografías de objetos bajo un microscopio.

Donné fue el editor científico del Journal des Débats que se publicaba diariamente. Se retiró de este cargo en 1845 entregando la tarea a Foucault. Bertrand en la referencia [2] escribe acerca de esta tarea que Foucault llevó a cabo con éxito notable:

A la edad de 25, no haber aprendido nada en la escuela ni de los libros, era entusiasta de la ciencia, pero no se trata de estudiar, Léon Foucault se dio a la tarea de hacer el trabajo de los científicos comprensible para el público, emitiendo juicios sobre el valor del trabajo de los principales hombres de ciencia. Desde el comienzo mostró gran sutileza, buen juicio basado en la prudencia más de lo que pudiera esperarse. Sus primeros artículos fueron notables; eran espirituales. Tomó en serio sus deberes. Lanzado, sin ninguna experiencia, en el nivel más alto de la ciencia con toda su confusión y sus problemas, fue seguro al llevar a cabo un papel en el que la mediocridad significaba fracaso, con éxito total.

... Siempre amable, sin embargo al buscar la verdad, Foucault aplicó juicios cuidadosamente considerados. Previamente un desconocido, este joven sin descubrimientos científicos conocidos, ni publicaciones científicas muestra una autoridad tranquila y franca que irritó a muchos científicos.

Arago había aprendido de la experiencia de Foucault con la fotografía a través de un microscopio, del libro publicado con Donné. Se acercó a Foucault y a Fizeau, a quien conocía personalmente, en 1845 y le preguntó si se podría tratar de tomar fotografías del sol. Fueron exitosos en esto y tomó la por siempre primera fotografía del sol. Muestra claramente un número de manchas solares. Arago estaba encantado y vio el potencial que Foucault tenía para llevar a cabo otros experimentos para la Academia de Ciencias. Luego sugirió que Foucault y Fizeau trataran de medir la velocidad de la luz en el agua. Esto fue un experimento que Arago quería realizar él mismo, pero el tener una falla en su visión la misma le impedía emprender exigente trabajo experimental. Poco después de iniciar el trabajo con métodos de Arago, Foucault y Fizeau tuvieron una discusión. Como resultado separaron sus caminos y cada uno intentó llevar a cabo el experimento por su cuenta.

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Foucault ideó ahora sus propios métodos para abordar el problema de la medida, construir un motor de vapor para impulsar un espejo giratorio. En abril de 1850 mostró que la luz viaja más lentamente en el agua que en el aire. Esto estaba de acuerdo con lo que predice la teoría ondulatoria de la luz, pero contradijo lo que predice la teoría corpuscular. Foucault escribió en la referencia [2]:

No he inventado el espejo giratorio, ni los lentes acromáticos, ni la red, ni el micrómetro pero he tenido la suerte de ser capaz de poner estos instrumentos, ideados por otros científicos, juntos de tal manera que he resuelto un problema que se planteó hace doce años.

Otra idea de Foucault fue que si era capaz de diseñar el apoyo de un péndulo que le permitiera moverse libremente en cualquier dirección sin oponer resistencia, luego una vez puesto en marcha retendría su plano de balanceo en el espacio mientras la tierra gira debajo de él. En enero de 1851 logró construir semejante péndulo en el sótano de su casa. De hecho al retener su posición en el espacio, mostró claramente por primera vez que la tierra gira. Él le habló a Arago de su logro y Arago le pidió que repitiera el experimento en el Observatorio de París. Cada científico en París recibió una invitación para ver el péndulo en el Observatorio de París el 3 de febrero de 1851. La demostración fue un éxito total. Un trabajo de Foucault sobre su péndulo fue leído por Arago a la Academia de Ciencias en el mismo día que el experimento se llevó a cabo en el Observatorio. En el libro Foucault presentó, sin pruebas, su ley de seno:

T = 24/sen q

donde T es el tiempo en horas en el que el péndulo vuelve a su posición original y q es la latitud en la que se lleva a cabo el experimento. Así que en los polos tarda 24 horas para volver a su posición original, mientras que en el Ecuador no gira en absoluto. Binet presentó un informe completo a la Academia de Ciencias dando la justificación completa matemática de la ley de seno el 17 de febrero. Plana presentó un documento a la Academia de Ciencias de Turín sobre el péndulo de Foucault en marzo. Bertrand escribe en la referencia [2]:

Decimos muy claramente, porque es cierto, que los matemáticos habían mostrado la dirección; pero añadimos, porque es sólo para hacerlo, que no se había explorado. Poisson, deplorablemente rápido, decidió que no merecía la pena considerarlo; y fue Foucault, sin ayuda o asistencia, el primero en proponerlo.

El siguiente invento de Foucault fue el giroscopio, el cual hizo para demostrar de otra manera el movimiento de la tierra. Otra vez el giroscopio permanece fijo en el espacio mientras que la tierra se mueve. Fue un invento que era de poca significación en el tiempo de Foucault, pero por supuesto hoy reconocemos su uso generalizado en los aeroplanos, en la orientación de los telescopios, en el telescopio espacial Hubble, etc..

Los acontecimientos políticos en Francia trabajaron a favor de Foucault. Él era famoso, pero no tenía trabajo ni ingresos aparte del que tenía como editor científico del Journal des Débats. El 2 de diciembre de 1851 hubo un golpe de estado en Francia con Louis-Napoléon Bonaparte asumiendo el poder absoluto y disolviendo a la Asamblea Nacional. Exactamente un año más tarde se convirtió en emperador, tomando el título de Napoleón III. Si la comunidad científica en Francia era algo desdeñosa con Foucault por no tener ninguna formación científica adecuada, lo mismo no podía decirse de Napoleón III, quien era un científico aficionado. Él apoyó grandemente la ciencia en general y a Foucault en particular, así que implementó el cargo de físico adscrito al Observatorio Imperial, creado especialmente para Foucault.

El director del Observatorio Imperial, como Napoleón III había renombrado al Observatorio de París, era ahora Le Verrier. Pronto Foucault creó magníficos telescopios para Observatorio con muchas características innovadoras. Hizo muchos descubrimientos científicos e inventó muchas otras máquinas para ayudar a los astrónomos en el Observatorio. Llevó a cabo un experimento para determinar que la velocidad de la luz era por lejos lo más exacto que había comprobado hasta ese momento y que era correcto dentro de la mitad del uno por ciento.

Foucault acompañó a Le Verrier en una expedición a España en 1860 para observar el eclipse del 18 de julio. Tomó una fotografía del eclipse. Rápidamente le fueron concedidos honores: Napoleón III le hizo Oficial de la Legión de Honor en 1862; fue elegido como miembro del Bureau des Longitudes (1862); fue elegido a miembro de la Royal Society de Londres; también miembro de la Academia Alemana de Científicos Leopoldina; y finalmente en 1865 en la Academia Francesa de Ciencias sustituyó a Clapeyron.

By October 1867 Foucault began to feel numbness in his hands. The illness progressed rapidly despite the efforts of Foucault's mother to help her son recover. It is likely that the illness was the result of the chemicals, in particular mercury, that Foucault had experimented with all his life. Of course, as we noted at the beginning of this biography, Foucault's father died young so perhaps hereditary factors also played a part.

Para octubre de 1867, Foucault comenzó a sentir entumecimiento en sus manos. La enfermedad progresó rápidamente a pesar de los esfuerzos de la madre de Foucault para ayudar a su hijo a recuperarse. Es probable que la enfermedad fuera el resultado de los productos químicos, en particular el mercurio, con los que Foucault había experimentado durante toda su vida. Por supuesto, como se mencionó de esta reseña biográfica, el padre de Foucault murió joven así que tal vez factores hereditarios desempeñaron también un papel.

Referencias.-

Libros:

1. A D Aczel. Pendulum : Léon Foucault and the Triumph of Science (Washington Square Press, New York, 2003). 2. J Bertrand, Éloge historique de Léon Foucault (Institut de France, Paris, 1882). 3. S Deligeorges, Foucault et ses pendules (Editions Carré, Paris, 1990).

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O'Connor y E. F. Robertson sobre “Léon Foucault” (Marzo 2006). FUENTE: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Foucault.html].

JEAN BERNARD LÉON FOUCAULT

Imágenes obtenidas de:


AAcceerrccaa ddee iinncclluussiióónn yy eexxcclluussiióónn eedduuccaattiivvaa Por: Wilson Gregorio Sucari Turpo

Máster en Intervención Educativa y Psicológica, Universidad de Navarra

TOMADO DE: Monografias.com > Educación

Palabras preliminares

Qué puede ser una crítica sin ver la idiosincrasia y el mundo que rodea a uno. Mariátegui, con razón, reconoce que toda crítica obedece a preocupaciones de filósofo, de político o de moralista donde uno debe renunciar la imparcialidad o agnóstica.

Pero no quiere decir que considere el fenómeno literario o artístico desde puntos de vista extraestéticos, sino que mi concepción estética se unimisma en la intimidad de mi conciencia, con mis concepciones morales, políticas y religiosas, y que, sin dejar de ser concepción estrictamente estética, no puede operar independiente o diversamente[2]

A contrario sensus Echeida, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y razón de este ensayo[3]siente y tiene la potencialidad en el microcosmos, esto quiere decir, que la concepción no es holística sino encasillada dentro de un marco sistémico específico, a lo que Popper llamaría tecnólogo social. En su parte Boot y Ainscow aluden que la inclusión educativa vendría a ser en su raíz, la tarea de promover cambios educativos sistémicos para llevar nuestros valores declarados a la acción[4]

En este ensayo en principio, como parte general del tema, me ocuparé de la problemática social para luego encasillarme en el microcosmos de la problemática educativa. Vale decir, primero de Exclusión social y por último lo de la educación.

Primera parte

"Quebranto"

En el discurso no es raro detectar el "empobrecido sur", término usado por los físicos sociales desde hace mucho tiempo y en su mayor realce en la actualidad Boaventura de Sousa Santos. Él dice:

"El Sur es, pues, una metáfora del sufrimiento humano sistemáticamente causado por el colonialismo y el capitalismo. Es un Sur que también existe en el Norte global geográfico, el llamado Tercer Mundo interior de los países hegemónicos. A su vez el Sur global geográfico contiene en sí mismo, no solo el sufrimiento sistemático causado por el colonialismo y por el capitalismo global, sino también las prácticas locales de complicidad con aquéllos. Tales prácticas constituyen el Sur imperial."[5]

Como sinónimos de los términos Norte y Sur conforme al texto algunos autores lo denominan: opresores y oprimidos[6]y con eufonía en la actualidad procuramos llamar Incluidos y excluidos, respectivamente.

La historia científica de las sociedades hasta la actualidad nos demuestra que La historia es la Historia de la lucha de clases. Los hombres libres y esclavos, patricios y plebeyos, señores y siervos, maestros y oficiales, etc.[7] De todas ellas siempre la lucha terminó con la transformación revolucionaria o el hundimiento de las clases beligerantes.

Echeida, con justa razón, clama que durante el tiempo de lectura que dure su artículo en múltiples lugares del empobrecido sur [estos son los oprimidos o excluidos], muchos niños y niñas morirán como resultado de haber contraído enfermedades curables o simplemente de hambre y sed. Y las que sobrevivan en contextos sociales de la pobreza y marginación serán igualmente pobre en recursos.

Ahora, nos preguntamos ¿quién solucionará los problemas patentes que atraviesa la sociedad? ¿Serán los opresores o los oprimidos? ¿Acaso hasta este nivel de preguntas la mayoría llegamos y nos desmontamos? Pues, el desmonte inmediatamente nos inserta al microcosmos, obviando así el problema fundamental del caso.

Sin embargo, como ya es seguro, por ahora, me insertaré al microcosmos sin antes manifestar tres premisas fundamentales [del porqué del sur antiimperial] expuestas por B. de Sousa Santos: primera premisa "no habrá justicia social global sin justicia cognitiva global" los procesos de opresión y de explotación, al excluir grupos prácticas sociales, excluyen también los conocimientos usados por esos grupos para llevar a cabo esas prácticas. A esta dimensión de exclusión Boaventura lo llama EPISTEMICIDIO. Segunda premisa "tal como en el inicio, el capitalismo y el colonialismo continúan fundamentalmente entrelazados, aunque las formas de articulación hayan variado durante el tiempo". El fin del colonialismo formal, o político en stricto sensu no significó el fin del colonialismo social, cultural y, por lo tanto político en lato sensu. El proyecto colonial continúa hoy en vigor bajo nuevas formas y puede incluso afirmarse que su articulación con el capitalismo global nunca fue tan intensa como ahora. Tercera premisa "prácticas del conocimiento que permitan intensificar la voluntad de transformación social". La identificación de las relaciones desiguales de poder-saber que subyacen a las epistemologías del norte. Éste último propuesta recientemente por Pablo Gonzales Casanova en su libro Las nuevas ciencias y las humanidades. De la academia a la política. [8]


El porqué de la inclusión

El enriquecido norte [estos son los opresores] –dice Echeida-, mantienen este estado de cosas, no cejará.[9] Y como consecuencia traería el quebranto para otros niños, niñas o jóvenes, etc. [estos últimos son los oprimidos, los del empobrecido sur.]

¿Qué quiere pues el opresor? ¿Acaso no quiere que el empobrecido sur se mejore? Con razón –Freire, afirma:- "Los opresores, falsamente generosos, tienen la necesidad de que la situación de injusticia permanezca afín de que su "generosidad" continúe teniendo la posibilidad de realizarse. El "orden" social injusto es la fuente generadora, permanente, de esta "generosidad" que se nutre de la muerte, del desaliento y la miseria."[10]

Desde mediados del siglo XX hasta la actualidad a causa de nacionalismos, de gobiernos populistas, de chauvinismos, extremismos, racismos, fascismos, nacismos, etc. en diferentes países del globo los gobernantes o los de las clases de poder no más inventaron que a la economía unipolar del mundo, para su perfección, les faltaba la inclusión de los que fueron y de los que son excluidos, empobrecidos, marginados.

Sin embargo, en muchos países como en los casos de Europa funcionó de manera negativa creando así el proteccionismo que como consecuencia trajo la "crisis europea". "En caso de Perú en la última década la pobreza disminuyó… fue un éxito en toda Latinoamérica. Los programas sociales inclusivos han contribuido muy poco. La mejora se dio al aumento de la productividad, al libre mercado y a la estabilidad de la misma". [11]

A manera de conclusión, de esta parte, tenemos que creer que la inclusión no debe ser entendida ni practicada como apoyo social, favoritismo o ayuda a las masas sociales sino como el reconocimiento de las facultades inherentes para hacer legítimamente lo que conduce a los fines de la vida del ser humano en su conjunto, es decir, entendida como el reconocimiento de sus derechos.

La inclusión educativa como parte de la inclusión social, es un DERECHO como bien reconoce Bonal y Tarabini. Sin embargo, detrás ello tenemos que reconocer que siempre está la superestructura de las relaciones de sociedad que son las relaciones de producción que condicionan su desenvolvimiento como tal.

"Todas las reformas planteadas fuera del contexto económico-social están, por eso, condenados al fracaso o tienen impacto solo en aquellos aspectos coincidentes con el proceso real de la sociedad. Para decirlo en palabras de Mariátegui, "nunca han acertado a reformar nada sino en la medida de las leyes económicas y sociales que han consentido"."[12]

Segunda Parte

Formas de exclusión educativa

Seguimos que el quebranto de la exclusión. Castell, certeramente, clasifica tres formas de exclusión: "1) Sustracción completa de la comunidad: que consiste en la deportación hacia afuera. v.gr. destierro, matanza [este último según el autor representa la última forma de política de exclusión]. 2) Construcción de espacio cerrados en el seno de la comunidad, pero separados de esta son los manicomios, las prisiones, los guetos, las leproserías… 3) Dotación a ciertas poblaciones de un estatuto especial que les permite coexistir en la comunidad (no se les encierra ni se les coloca necesariamente en guetos pero que les priva de ciertos derechos y la participación en las diferentes actividades sociales…"[13]

¿Qué se puede hacer para combatir quizá estás formas de exclusión? Pues, siento la impotencia en que cabalmente se pueda revertir. Sin embargo, John Dewey decía que cuando trata sobre los requisitos de fines e ideales para la educación. Estás deben cumplir tres requisitos:

" El primero consiste en que el fin-ideal sea real; es decir, que sea una condición de las consecuencias existentes. Debe basarse en una consideración de lo que ya está ocurriendo. Muchas teorías pedagógicas adolecen de este requisito y elaboran fines ideales extraños a la estructura concreta de la situación. Por eso aconsejaba Ressig en Argentina que, cuando sea necesario decidir qué educación o fin ideal corresponde a un pueblo, "ha de comenzarse de qué pueblo se trata".

El segundo requisito es que el fin ideal no debe ser absoluto, rígido, planteado de una vez para siempre, sino que debe estar sujeto a variación, ser susceptible de evolucionar, según varíen o no las circunstancias que le dieron origen, o según que se aclaren las dificultades o errores que su mismo planteamiento futural entraña. "El fin tal como primeramente emerge, es un mero bosquejo aproximado. El acto de tratar de realizarlo prueba su valor… el fin, en suma, es experimental, y de aquí que se desarrolla constantemente a medida que se apruebe en la acción".

El tercer requisito es que todo fin debe representar siempre una liberación de actividades… la terminación o conclusión de algún proceso."[14]

Siguiendo los requisitos que ilustra el autor citado, la inclusión educativa no es una utopía, pues tiene sus antecedentes, fines reales y en la mayoría de los países existen las condiciones.

Su principal antecedente se encuentra ya "en el siglo XIX en Estados Unidos, Alemania y Francia, donde principalmente se crearon escuelas especiales para los niños con discapacidades, como ciegos y sordos".[15] Y en la actualidad se encuentra en pleno aplicación en Europa y en algunos países de América Latina.


"Zoller et al. (1991) Estudió mil escuelas estadunidenses y halló que aquellas cuyas prácticas escolares inclusivas eran eficaces presentaban siete elementos en común: liderazgo visionario, colaboración, evaluación orientada, apoyo al personal escolar y los alumnos, recursos económicos, participación activa de los padres, y adaptación curricular y prácticas efectivas."[16]

"VOZ"

Creo que hasta ahora el pedagogo consciente tiene cierta responsabilidad integral en el liderazgo de las prácticas inclusivas. Pues como dice Echeida "Para enriquecer y situar propiamente el diálogo y liberación sobre todo ello, es imprescindible recoger y amplificar la voz de todos los implicados en estos dilemas, pues si de alguna forma intervienen en ellos, también todos deben ser parte de su resolución. Pero entre las voces a considerar es urgente empodera y dar protagonismo a las más débiles [a los del sur a los oprimidos], las de lo menos escuchados y más marginados –los propios niños y jóvenes vulnerables-."[17]

N OTAS:

[1] El entrecomillado pertenece a Gerardo Echeita Sarrionandia: (2013) Inclusión y Exclusión Educativa. De nuevo ¿voz y quebranto? Revista Iberoamericana sobre Calidad, Eficacia y Cambo en Educación. REICE.

[2] J.C.M. (2005) 7 ensayos de interpretación de la realidad peruana. Ediciones pescadito S.R.L. pág. 234

[3] Gerardo Echeita Sarrionandia (2013) Inclusión y Exclusión Educativa. De nuevo ¿voz y quebranto? Revista Iberoamericana sobre Calidad, Eficacia y Cambo en Educación. REICE.

[4] Ibídem p. 113

[5] Boaventura de Sousa Santos (2009) Una epistemología del Sur. Siglo XXI Editores S.A. de C.V. p. 12 -13

[6] Paulo Freire (___) Pedagogía del oprimido. San Santiago Ediciones S.R.L.

[7] Marx y Engels (1847) Manifiesto del partido comunista. Edición lenguas extranjeras Pekín. p. 32

[8] Barcelona Antropus/ UNAM, 2004

[9] Ibídem, p. 113

[10] En su libro Pedagogía del oprimido. San Santiago Ediciones S.R.L., p. 29

[11] Tomada de semanaeconomica.com

[12] ROJAS, MONTOYA, Y, MARTÍNEZ (2015) Repensar a Augusto Salazar Bondy. Homenaje a los 90 años de su nacimiento. Centro de producción Fondo Editorial. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. p, 39

[13] Ibídem, p, 101

[14] John Dewey (1963) Democracia y educación: Una introducción a la filosofía de educación. Editorial Losada, S.A. Buenos Aires. p, 107

[15] Meybol Calderón (2012) La inclusión educativa es nuestra tarea. Revista Educación Vol. XXI, N. 40. pp. 43-58 (la parte cita se encuentra en la página 46).

[16] Mel Ainscow ( ___ ) haciendo que las escuelas sean más inclusivas: Lecciones a partir del análisis de la investigación internacional. Revista Educación Inclusiva Vol. 5 N. 1. p, 47

[17] Ibídem. p, 111


Aportes al conocimiento

EElleemmeennttooss BBáássiiccooss ddeell CCáállccuulloo DDiiffeerreenncciiaall ((3344))

ÍNDICE.-

DERIVADAS DE FUNCIONES. Aplicaciones de la Derivada.

Trazado de curvas. Ejercicios resueltos. Ejercicios propuestos.

APLICACIONES DE LA DERIVADA.-

TRAZADO DE CURVAS.-

Para realizar el trazado de curvas, aplicando criterios de la derivación, se procede de la siguiente manera:

1º) Se determina el dominio de la función representada por la curva y los puntos de discontinuidad, si los hay.

2º) Se calcula los puntos de intersección de la curva con los ejes coordenados:

( ){ } .0)(,,,,:

.)0(,0:

hacenqueejeelconónIntersecci

ejeelconónIntersecci

321 =xfxxxxy

f

n

y

a-

-

L

Así, los puntos a obtener son: ).0,(,),0,(),0,(),0,( 321 nxxxx L

3º) Se estudia la simetría de la curva con respecto a los ejes coordenados.

- Con respecto al eje y: Si es función par, se debe cumplir que )()( xfxf =− .

- Con respecto al origen de coordenadas: Si es función impar, se debe cumplir que )()( xfxf −=− .

4º) Se calculan las asíntotas.

Asíntotas Verticales: En el caso de una función racional,

)(

)()(

xQ

xPxf = , y se tiene que cuando ,ax = 0)(0)( =∧≠ xQaP ,

entonces la recta ax = es una asíntota vertical.

Asíntotas Horizontales: Se determinan cuando )(xfLimyx ∞→

= .

Se debe tener en cuenta que una función real de variable real puede tener como máximo dos asíntotas horizontales, donde una es

asíntota por la derecha y la otra lo es por la izquierda. Hay funciones que sólo tienen asíntota horizontal por la derecha o sólo por la

izquierda.

Asíntotas Oblicuas: Son de la forma baxy += .

El valor de a y b se calculan de la siguiente manera:

x

xfLimax

)(∞→

=

[ ]axxfLimbx

−=∞→

)(

Si la curva tiene asíntotas horizontales, entonces no tendrá asíntotas oblicuas. Es más, las asíntotas horizontales se deben considerar

como un caso particular de las asíntotas oblicuas, específicamente cuando 0=a .

5º) Se obtienen la primera y segunda derivadas, )()( xfyxf ′′′ .

6º) Se obtienen las raíces de la primera y segunda derivadas al resolver las ecuaciones que se forman cuando se hacen

.0)(0)( =′′=′ xfyxf

7º) Se aplican los criterios para la primera y segunda derivada que permiten determinar los puntos máximos y mínimos relativos, puntos de

inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y la concavidad.

8º) Se hace un trazado aproximado de la curva (bosquejo de la curva).


Ejercicios resueltos.-

1) Estudie y bosqueje la gráfica de la siguiente función: 103)( 2 −−== xxxfy .

Solución:

a) 103)( 2 −−== xxxfy : Función polinómica. Su dominio es el conjunto de los números reales.

b) Puntos de corte con los ejes coordenados:

Con el eje “y”: )10,0(1010030)0( 12 −⇒−=−⋅−= Pf

Con el eje “x”:

−⇒−=⇒=

⇒⋅

−⋅⋅−−±−−=

)0,2(2

)0,5(5

12

)10(14)3()3(

33

222

3,2 Px

Pxx

c) Simetría con respecto a los ejes coordenados:

- Respecto al eje “y”: Si se cumple que . ParFunción es f(-x)f(x) =

.)(10310)(3)()(

103)(

paresnofunciónLa22

2

→≠−+=−−⋅−−=−−−=

xfxxxxxf

xxxf

No hay simetría con respecto al eje “y”.

- Respecto al origen de coordenadas: Evidentemente, al cambiar “y” por “-y”, la ecuación se altera. No hay simetría con respecto al origen

de coordenadas.

d) Asíntotas:

No existen asíntotas ya que no hay puntos que determinen discontinuidades.

e) Obtención de la primera y segunda derivada:

2)(

32)(

103)( 2

=′′=′′−=′=′

−−==

xfy

xxfy

xxxfy

f) Obtención de las raíces de la primera y segunda derivada:

raíces. tieneno cero, de diferente siempreser Al2)(

032)( 23

⇒=′′=′′=⇒=−=′=′

xfy

xxxfy

g) Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

Se determinan cuando la primera derivada se hace mayor o menor que cero.

( )( ).,032)(

.,032)(

23

23

23

23

encreciente deesfunciónLa

encrecienteesfunciónLa

∞−⇒<⇒<−=′=′∞+⇒>⇒>−=′=′

xxxfy

xxxfy

h) Determinación de los intervalos de concavidad:

Se determinan cuando la segunda derivada se hace mayor (cóncava) o menor (convexa) que cero.

Pero 02)( >=′′=′′ xfy , lo que permite afirmar que la curva siempre es cóncava.

i) Determinación de los puntos de inflexión:

Se determinan haciendo la segunda derivada igual a cero pero 02)( ≠=′′=′′ xfy ; esto permite determinar que no existen puntos de

inflexión.

j) Determinación de los puntos máximos y mínimos:

Como la segunda derivada siempre es mayor que cero para cualquier valor de x, esto determina que existe un mínimo. Por los intervalos de

crecimiento y decrecimiento, el mínimo existe en 23=x puesto que es en este valor cuando cambia de decreciente a creciente.

Determinamos las coordenadas del punto sustituyendo este valor en la ecuación de la función:

( ) ( ) ( )449

23

449

232

23

23 ,103)( −⇒−=−⋅−== mínPfy

HOMOTECIA Nº 5 – Año 16 Miércoles, 2 de Mayo de 2018 10 k) Gráfica aproximada de la curva (bosquejo):

2) Estudiar la gráfica de la siguiente función: .14

94)(

2

2

−−==

x

xxfy

Solución:

a) Dominio y puntos de discontinuidad:

Como es una función racional, entonces 2

1014 2 ±≠⇒≠− xx .

Luego: .2

1

±−= RDomf

Esto también permite afirmar que la función es discontinua en 2

1±=x .

b) Puntos de intersección con los ejes coordenados:

)9,0(91

9

104

9040 1

2

Pyx ⇒=−−=

−⋅−⋅=⇒=

−∧

⇒±=⇒=−⇒

−−=⇒= 0,

2

30,

2

3

2

3094

14

9400 32

22

PPxxx

xy


- Respecto al eje y: Si al sustituir en la ecuación dada x por –x la ecuación no se altera, entonces hay simetría con respecto al eje y. Veamos:

14

94

1)(4

9)(42

2

2

2

−−=

−−⋅−−⋅=

x

x

x

xy

Como la ecuación no se altera, hay simetría con respecto al eje y.

- Respecto al origen de coordenadas: Evidentemente, al cambiar y por –y, la ecuación se altera. No hay simetría con respecto al origen de

coordenadas.

d) Se obtienen las asíntotas:

- Asíntota vertical:

Se iguala el denominador a 0: 2

1014 2 ±=⇒=− xx . Hay dos asíntotas verticales.

- Asíntota horizontal:

Se obtiene :)(xfLimyx ∞→

=

aciónIndeterminx

xLimyx

→∞∞=

−−=

∞→ 14

942

2

Eliminando la indeterminación:

14

4

04

041

4

94

14

94

14

94

2

2

22

2

22

2

2

2

==−−=

−

−=

−

−=

−−=

∞→∞→∞→

x

xLim

xx

xxx

x

Limx

xLimy

xxx

Hay una asíntota horizontal en .1=y


-Asíntota oblicua: baxy +=

Al haber asíntota horizontal, por teoría debe darse que no hay asíntota oblicua. Pero a manera de práctica, realicemos el procedimiento.

Calculando el valor de a y b:

aciónIndeterminxx

xLim

xx

x

Limx

xfLima

xxx→

∞∞=

−−=−

−

==∞→∞→∞→ 3

22

2

4

9414

94)(

Eliminando la indeterminación:

004

01

4

94

14

94

4

94

3

3

33

3

33

2

3

2

=⇒==

−

−=

−

−=

−−=

∞→∞→∞→a

x

xxLim

xx

xxx

x

Limxx

xLima

xxx

[ ] 1114

94

14

0940

14

94)(

2

2

2

2

2

2

=⇒=

−−=

−−−=

⋅−

−−=−=

∞→∞→∞→∞→b

x

xLim

x

xLimx

x

xLimaxxfLimb

xxxx

Luego, sustituyendo los valores de a y b en la ecuación:

1110 =⇒=+⋅=+= yxbaxy

Como este resultado es igual a la asíntota horizontal, indica que no existe asíntota oblicua que era lo esperado.

e) Se obtienen la primera y la segunda derivada:

[ ][ ]

( )32

2

222

2222

22

2222

2222

2

2

)14(

11264

)14(

)64()14()14()64(

)14(

64

)14(

64

)14(

)14)(94()14()94(

14

94

−+⋅−=

−

′−−−′=

′

−=′′

−=

−′−−−−′−=

′

−−=′

x

x

x

xxxx

x

xy

x

x

x

xxxx

x

xy

f) Obteniendo las raíces de :)()( xfyxf ′′′

( )reales.raíceshayNo01120

)14(

112640)(

00640)14(

640)(

2

32

2

22

⇒=+⇒=−

+⋅−⇒=′′=′′

=⇒=⇒=−

⇒=′=′

xx

xxfy

xxx

xxfy

g) Intervalos de crecimiento y decrecimiento:

- )(xf crece cuando :0)( >′ xf 0

2)124(

64)( >

−=′

x

xxf . El denominador de )(xf ′ es siempre positivo. Entonces, el signo del

numerador determina el signo de la primera derivada. Luego: 064 >x si .0>x Esto quiere decir que )(xf crece cuando

∞+∪∈ ,2

1

2

1,0x , ya que la función no está definida para

2

1=x .

- )(xf decrece cuando :0)( <′ xf 0

2)124(

64)( <

−=′

x

xxf . Luego: 064 <x si .0<x Esto quiere decir que )(xf decrece cuando

−∪−∞−∈ 0,2

1

2

1,x , ya que la función no está definida para

2

1−=x .

h) Intervalos de concavidad de la curva:

La función es cóncava cuando la segunda derivada es positiva y convexa cuando es negativa. Consideremos a la segunda derivada positiva.

Al formarse una desigualdad racional, la resolvemos como tal:

( )0

)14(

11264)(

32

2

>−

+⋅−=′′=′′x

xxfy .

Factores: ( )322 14,112 −+ xx .


Valores críticos:

112 2 +x : Es un factor cuadrático irreducible (no tiene raíces reales). No se pueden determinar valores críticos para su caso pero

evidentemente es positivo para cualquier Rx ∈ que se considere.

( )2

1014014 232 ±≠⇒≠−⇒≠− xxx

Intervalos: ( ) ( ) ( )∞+−−∞− ,;,;, 21

21

21

21

Estudio de los signos:

( )21,−∞− ( )2

121 ,− ( )∞+,2

1

112 2 +x + + +

( )32 14 −x + - +

( )32

2

)14(

112

−+

x

x + - +

( )32

2

)14(

11264

−+⋅−

x

x - + -

La función es convexa cuando ( ) ( )[ ]∞+∪−∞−∈ ,, 21

21x .

La función es cóncava cuando ( )21

21 ,−∈x

i) Puntos de inflexión de la curva:

La segunda derivada ( )32

2

)14(

11264)(

−+⋅−=′′=′′

x

xxfy nunca será igual a cero [ ]0)( ≠′′=′′ xfy , lo que permite concluir que la curva

no tiene puntos de inflexión.

j) Puntos máximos y mínimos:

En el punto (f) se calculó la raíz de la primera derivada: 0=x . Evaluemos la segunda derivada para esta raíz de la primera derivada:

( ) ( )( ) 064

1

64

104

101264)0(

)14(

11264)(

32

2

32

2

>=−

−=−⋅

+⋅⋅−=′′=′′⇒

−+⋅−

=′′=′′ fyx

xxfy

Como la segunda derivada resulta positiva para la raíz de la primera derivada, entonces el punto donde 0=x hay un punto mínimo para

la función. Obtengamos el valor de la ordenada en este punto sustituyendo el valor de x en la ecuación de la función:

991

9

104

904)0(

14

94)(

2

2

2

2

=⇒=−−=

−⋅−⋅==⇒

−−== yfy

x

xxfy

El punto donde la función tiene un mínimo es de coordenadas )9,0(P . Este punto anteriormente había sido determinado como punto de

corte de la curva con el eje y.

h) Gráfica aproximada de la curva (bosquejo):


3) Estudie y trace la gráfica de la función representada por la siguiente expresión: xxxfy 44)( 3 −== . Utilice criterios

de la derivación de funciones.

Solución:

a) xxxfy 44)( 3 −== : Función Polinómica por lo que RDomf = .


Con el eje x:

( )0,000404)0( 13 Pfy ⇒=⋅−⋅==

Con el eje y:

( )

( ) ( ) ( )0,10,110

0104

014044

321

2

23

PPxPconecorrespondsex

xx

xxxx

∧−⇒±=∧==−∧=

=−⋅⇒=−

c) Simetría con los ejes coordenados:

- Con respecto al eje y:

( ) ( ) ( )xfxxxxxf ≠+−=−⋅−−⋅=− 4444)( 33

No hay simetría con respecto al eje y.

- Con el origen de coordenadas:

( )xfxxxfy ≠+−=−=− 44)( 3

No hay simetría con respecto al origen de coordenadas.

d) Asíntotas:

Como no hay puntos que determinen discontinuidades, no existen asíntotas para esta curva.

e) Calculamos la primera y segunda derivada de la función:

xxfy

xxfy

xxxfy

24)(

412)(

44)(2

3

=′′=′′−=′=′

−==

f) Determinamos las raíces de las derivadas:

0024)(

0412)( 312

=⇒==′′=′′±=⇒=−=′=′

xxxfy

xxxfy

g) Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

La función es creciente cuando la primera derivada es positiva y decreciente cuando es negativa. Hagamos un estudio de signos de los

factores que conforman la primera derivada con respecto a los intervalos que generan sus raíces sobre su dominio (consideremos a la

primera derivada mayor que cero):

( ) ( ) ( ) 0401340412)( 31

3122 >−⋅+⋅⇒>−⋅⇒>−=′=′ xxxxxfy

Factores: ( ) ( )31

31 ; −+ xx .

Valores críticos:

31

31

31

31

0

0

≠⇒≠−

−≠⇒≠+

xx

xx

Intervalos: ( ) ( ) ( )∞+−−∞− ,;,;, 31

31

31

31 .



( )31,−∞− ( )3

131 ,− ( )∞+,3

1

( )31+x - + +

( )31−x - - +

+ - +

La función es creciente en ( ) ( )∞+∪−∞− ,, 31

31 .

La función es decreciente en ( )31

31 ,− .


La función es cóncava cuando la segunda derivada es positiva y convexa cuando es negativa:

( )+∞⇒>⇒>=′′=′′ ,00024)( en cóncava es función Laxxxfy .

( )0,0024)( ∞−⇒<⇒<=′′=′′ en convexa es función Laxxxfy .

i) Determinación de puntos de inflexión:

Como en 0=x la concavidad cambia, hay un punto de inflexión:

inflexióndePunto:)0,0(00404)0( 3 Pfy ⇒=⋅−⋅==

j) Determinación de puntos máximos y mínimos:

En 31−=x la función cambia de creciente a decreciente por lo que hay un punto máximo, y en 3

1=x la función cambia de

decreciente a creciente por lo que hay un punto mínimo.

Punto máximo: ( ) ( ) ( )54,1;54,144)( 31

31

3

31

31 −⇒=−⋅−−⋅=−= MáxPfy

Punto mínimo: ( ) ( ) ( )54,1;54,144)( 31

31

3

31

31 −−⇒−=⋅−⋅== mínPfy

k) Gráfica aproximada de la curva (bosquejo):

4) Estudie y trace la gráfica de la siguiente función: ( )

( )23

1)(

++==

x

xxxfy . Utilice criterios de la derivación de funciones.

Solución:

a) ( )( )23

1)(

++==

x

xxxfy : Es una función racional. No está definida para 3−=x por lo que { } ( ) ( )+∞−∪−∞−== ,33,3--RDomf

.


Con respecto al eje x:

( )( )

( )0,0030

100)0( 12

Pfy ⇒=+

+⋅==


Con respecto al eje y:

( )( )

( )

( )0,1101)(0

0103

1)(

21

2

con ecorrespond −⇒−=⇒=+∧=⇒

=+⇒=+

+==

PxxPx

xxx

xxxfy


- Con respecto al eje y: Se debe cumplir que )()( xfxf =− .

( )( )

( ))(

)3(

1

3

1)(

2xf

x

xx

x

xxxf ≠

−−−=

+−+−−=− : No hay simetría con respecto al eje y.

- Con respecto al origen de coordenadas: Se debe cumplir que )()( xfxf =− .

( )( )

)(3

1)(

2xf

x

xxxf ≠

++−=− : No hay simetría con respecto al origen de coordenadas.

d) Asíntotas:

- Asíntotas Verticales: Igualamos el denominador a cero.

3030)3( 2 −=⇒=+⇒=+ xxx : Hay una sola asíntota vertical.

- Asíntotas Horizontales:

( )( )

111

1

963

1)(

296

1

2

2

2==

+++

=++

+=+

+==

∞→∞→∞→∞→∞→ xxx

x

xxxxLimLim

xx

xxLim

x

xxLimxfLimy

Este resultado hay que analizarlo detalladamente.

Se tiene que 1=y cuando 5

9−=x . Este valor de x está ubicado a la derecha de la recta 3−=x que es asíntota vertical de la curva en

estudio. Es decir que al pertenecer el punto

− 1,5

9 al tramo de la curva a la derecha de la asíntota vertical 3−=x , entonces 1=y no es

asíntota horizontal para dicho tramo.

Pero en el tramo de la curva a la izquierda de 3−=x no existe un valor de x para el cual se dé que 1=y .

Se debe concluir entonces que 1=y es una asíntota horizontal a la izquierda de 3−=x para la curva en estudio.

- Asíntotas Oblicuas: baxy +=

Al haber una asíntota horizontal, no hay asíntota oblicua.

e) Obteniendo la primera y segunda derivada de la función:

( )( ) ( ) ( )432 3

610)(

3

35)(

3

1)(

++−=′′=′′⇒

++=′=⇒

++==

x

xxfy

x

xxfy

x

xxxfy

f) Obteniendo las raíces de la primera y la segunda derivada.

( )

( ) 53

4

53

3

061003

610)(

03503

35)(

=⇒=+−⇒=+

+−=′′=′′

−=⇒=+⇒=++=′=′

xxx

xxfy

xxx

xxfy


La función es creciente cuando la primera derivada es positiva y decreciente cuando es negativa. Hagamos un estudio de signos de los

factores que conforman la primera derivada con respecto a los intervalos que generan raíces sobre su dominio. Consideremos a la primera

derivada mayor que cero. Así se forma una desigualdad racional y la resolvemos como tal:

( )0

3

35)(

3>

++=′=′

x

xxfy

Factores: 35 +x , ( )33+x


Valores críticos:

( ) 30303

0352

53

−≠⇒≠+⇒≠+

−≠⇒≠+

xxx

xx

Intervalos: ( ) ( ) ( )∞+−−−−∞− ,,,3;3, 53

53


( )3,−∞− ( )53,3 −− ( )∞+− ,5

3

35 +x - - +

( )33+x - + +

+ - +

La función es creciente en ( ) ( )∞+−∪−∞− ,3, 53 .

La función es decreciente en ( )53,3 −− .


La función es cóncava cuando la segunda derivada es positiva y convexa cuando es negativa. Consideremos a la segunda derivada positiva.

Al formarse una desigualdad racional, la resolvemos como tal:

( ) 03

610)(

4>

++−=′′=′′

x

xxfy .

Factores: 610 +− x , ( ) 43+x

Valores críticos:

( ) 30303

06104

53

−≠⇒≠+⇒≠+

≠⇒≠+−

xxx

xx

Intervalos: ( ) ( ) ( )∞+−−∞− ,;,3;3, 53

53


( )3,−∞− ( )53,3− ( )∞+,5

3

610 +− x + + -

( )43+x + + +

+ + -

La función es cóncava en ( ) ( )53,33, −∪−∞− .

La función es convexa en ( )∞+,53 .


Como en 53=x el sentido de la concavidad cambia, hay un punto de inflexión:

( )( ) inflexióndePunto:),(

3

1)( 27

253

272

2

53

53

53

53 Pfy ⇒=

++⋅

==


En 3−=x la función cambia de creciente a decreciente por lo que debería haber para este valor un punto máximo pero en el mismo

existe una asíntota vertical; entonces no hay punto máximo. En 53−=x la función cambia de decreciente a creciente por lo que hay un

punto mínimo.

Coordenadas Punto mínimo: ( )

( )),(

3

1)( 24

153

241

2

53

53

53

53 −−⇒−=

+−

+−⋅−=−= mínPfy



Nota: La gráfica de la derecha es un acercamiento en la zona donde existe el punto mínimo y el punto de inflexión.

5) Estudiar la gráfica de la función identificada por 2

2)(

2

−+=

x

xxf , utilizando criterios de derivadas.

Solución:

a) Dominio y puntos de discontinuidad:

Como es función racional, entonces 202 ≠⇒≠− xx .

Luego: { }.2−= RDomf

Esto también permite afirmar que la función es discontinua en 2=x .

b) Puntos de intersección con los ejes coordenados:

)1,0(12

2

20

200 1

2

−⇒−=−

=−+=⇒= Pyx

022

200 2

2

=+⇒−+=⇒= x

x

xy : No hay soluciones reales; no hay puntos de corte con el eje “x”.


Respecto al eje de las y: Si al sustituir en la ecuación dada x por –x la ecuación no se altera, entonces hay simetría con respecto al eje y.

Veamos:

( ))(

2

2

2

2)(

22

xfx

x

x

xxfy ≠

−−+=

−−+−=−=

Como la ecuación se altera, no hay simetría con respecto al eje y.

Respecto al origen de coordenadas: Evidentemente, al cambiar y por –y, la ecuación se altera. No hay simetría con respecto al origen de

coordenadas.

d) Se obtienen las asíntotas:

- Asíntota vertical:

Se iguala el denominador a 0: 202 =⇒=− xx . Hay una asíntota vertical.

- Asíntota horizontal:

Se obtiene :)(xfLimyx ∞→

=

aciónIndeterminx

xLimyx

→∞∞=

−+=

∞→ 2

22

Eliminando la indeterminación: Aplicando la Regla de L´Hôpital.

∞→=∞→

xLimyx

2

Como el límite no existe, no hay asíntota horizontal.


- Asíntota oblicua: baxy +=

Calculando el valor de a y b:

112

22

2)(

2

2

2

=⇒=−+=−

+

==∞→∞→∞→

axx

xLim

xx

x

Limx

xfLima

xxx

[ ] 222

22

2

22

2

2)(

222

=⇒=

−+=

−+−+=

−

−+=−=

∞→∞→∞→∞→b

x

xLim

x

xxxLimx

x

xLimaxxfLimb

xxxx

Luego, sustituyendo los valores de a y b en la ecuación:

221 +=⇒+⋅=+= xyxbaxy

La asíntota oblicua es la recta 2+= xy .

e) Se obtienen la primera y la segunda derivada:

( )[ ]

[ ] ( )322

2222

2

2

2

2

2

222

2

12

)2(

)24()2()2()24(

2

24

)2(

24

)2(

)2)(2()2()2(

2

2

−=

−−−′−−−′−−=

′

−−−=′′

−−−=

−′−+−−′+=

′

−+=′

xx

xxxxxx

x

xxy

x

xx

x

xxxx

x

xy

f) Obteniendo las raíces de :)()( xfyxf ′′′

45,06245,4620240)2(

240)( 21

22

2

−≈−=∧≈+=⇒=−−⇒=−

−−⇒=′=′ xxxx

x

xxxfy

3)2(

12)(0)(

−=′′=′′⇒=′′=′′

xxfyxfy : La segunda derivada nunca se anula, por lo que no tiene raíces.

g) Intervalos de crecimiento y decrecimiento:

)(xf crece cuando :0)( >′ xf 02)2(

242>

−

−−

x

xx. Al formarse una desigualdad racional, se resuelve como tal.

Factorizando el numerador de la desigualdad formada: ( ) ( )( )

022

45,045,42)2(

242>

−

+⋅−=

−

−−

x

xx

x

xx

Factores: ( )22;45,0;45,4 −+− xxx .

Valores críticos:

( ) 20202

45,0045,0

45,4045,4

2 ≠⇒≠−⇒≠−

−≠⇒≠+≠⇒≠−

xxx

xx

xx

Intervalos: ( ) ( ) ( ) ( )∞+−−∞− ;45,4,45,4;2,2;45,0,45,0,


( )45,0,−∞− ( )2;45,0− ( )45,4;2 ( )∞+;45,4

45,4−x - - - +

45,0+x - + + +

( )22−x + + + +

+ - - +

La función es creciente en ( ) ( )∞+∪−∞− ;45,445,0; .

La función es decreciente en ( ) ( )45,4;22;45,0 ∪− .



0)2(

12)(

3>

−=′′

xxf cuando 2>x , entonces la curva es cóncava en el intervalo ( ).,2 ∞+

0)2(

12)(

3<

−=′′

xxf cuando 2<x , entonces la curva es convexa en el intervalo ( ).2,∞−


Siendo la segunda derivada 3)2(

12)(

−=′′=′′

xxfy , nunca será igual a cero [ ]0)( ≠′′=′′ xfy , lo que permite concluir que la curva

no tiene puntos de inflexión.


En 45,0−=x la función cambia de creciente a decreciente por lo que hay un punto máximo, y en 45,4=x la función cambia de

decreciente a creciente por lo que hay un punto mínimo.

Punto máximo: ( ) ( )08,0;45,008,0245,0

245,0)45,0(

2

−⇒=−−+−=−= MáxPfy

Punto mínimo: ( )9,8;45,4245,4

245,4)45,4(

2

mínPfy ⇒=−+==


6) Estudie y trace la gráfica de la siguiente función: xLn

xfy+

==1

1)( , utilizando criterios de la derivación.

Solución:

a) xLn

xfy+

==1

1)( : Como la variable es argumento del logaritmo neperiano, significa que no tomará valores negativos ni el cero.

Además, por las condiciones de la función, tenemos que 01 ≠+ xLn . Así que:

( ) ( )∞+∪=⇒≠⇒≠⇒−≠ − ,,01 1111eefe

Lnx DomxeexLn


Con respecto al eje x: Como la función nunca toma valor cero, no existe corte con el eje x.

Con respecto al eje y: Como la variable no toma el valor cero, no hay corte con el eje y.



- Con respecto al eje y: Se debe cumplir que )()( xfxf =− . Pero por el dominio de la función, la variable no acepta valores negativos

por lo que no existe )( xf − . No hay simetría con respecto al eje y.

- Con respecto al origen de coordenadas: Se debe cumplir que )()( xfxf =− .

)(1

1)( xf

xLnxf ≠

+−=− : No hay simetría con respecto al origen de coordenadas.

d) Asíntotas:

- Asíntotas Verticales: Igualamos el denominador a cero.

eLnx xeexLnxLn 11101 =⇒=⇒−=⇒=+ −

: Hay una sola asíntota vertical.

- Asíntotas Horizontales:

001

1

1)( =⇒=

∞=

+==

∞→∞→y

xLnLimxfLimyxx

Hay una sola asíntota horizontal.

- Asíntotas Oblicuas:

Al haber una asíntota horizontal, no hay asíntota oblicua.

e) Obteniendo la primera y segunda derivada de la función:

( )

( )32

2

1

3)(

1

1)(

1

1)(

xLnx

xLnxfy

xLnxxfy

xLnxfy

+⋅+

=′′=′′

+⋅−=′=′

+==

f) Obteniendo las raíces de la primera y la segunda derivada.

La primera derivada nunca se hace igual a cero. No tiene raíces.

Segunda derivada:

( ) 313

323030

1

3)(

e

xLn xeexLnxLnxLnx

xLnxfy =⇒=⇒−=⇒=+⇒=

+⋅+

=′′=′′ −


La función es creciente cuando la primera derivada es positiva y decreciente cuando es negativa. Pero al estar precedida del signo menos,

es siempre negativa. Entonces la función es siempre decreciente para todo su dominio.


La función es cóncava cuando la segunda derivada es positiva y convexa cuando es negativa. Consideremos que es positiva. Al formarse

una desigualdad racional, la resolvemos como tal:

( )0

1

3)(

32>

+⋅+=′′=′′

xLnx

xLnxfy .

Factores: ( )32 1;;3 xLnxxLn ++

Valores críticos:

( ) exLn

e

xLn

xeexLnxLn

xx

xeexLnxLn

113

2

13

101

00

303 3

≠⇒≠⇒−≠⇒≠+

≠⇒≠

≠⇒≠⇒−≠⇒≠+

−

−

Intervalos: ( ) ( ) ( )∞+,;,;,0 111133 eeee



( )31,0e

( )ee11 ,3 ( )∞+,1

e

xLn+3 - + + 2x + + +

( )31 xLn+ - - +

+ - +

La función es cóncava en ( ) ( )∞+∪ ,,0 113 ee

.

La función es convexa en ( )ee11 ,3 .


Como en 31e

x = la concavidad cambia, hay un punto de inflexión:

( ) inflexióndePunto:),(1

1)( 2

1121

11

3

3

3 ee

eP

Lnfy ⇒−=

+==

Aparentemente en ex 1= debería haber un punto de inflexión porque la concavidad cambia, pero para ese valor existe una asíntota

vertical, es decir en ese valor no hay punto de inflexión.


No hay puntos máximos ni mínimos ya que la función es siempre decreciente.


Nota: La gráfica de la derecha es un acercamiento en la zona donde existe la asíntota vertical y el punto de inflexión.

Ejercicios propuestos.-

Estudie y trace las gráficas de las funciones expresadas por:

2

1)

12)

44)

52)

1)()

9)()

)1()()

4

24

23

2

23

2

3

2

3

+=

+−=

−+−=+−=

−−+==+

==

+==

xyg

xxyf

xxxye

xxyd

xxxxfyc

x

xxfyb

x

xxfya

( )

2

2

2

2

2

3

2

2

2

2

377)()

4

23)()

1)()

1

32)()

1)

x

xxxfl

x

xxxfk

x

xxfj

x

xxfi

x

xyh

++−=

−−−=

−=

−+=

+=


SSiirr JJaammeess CChhaaddwwiicckk Nació el 20 de octubre de 1891 en Bollington; y murió el 24 de julio de 1974 en Cambridge;

ambas ciudades en el Reino Unido.

GGaannaaddoorr eenn 11993355 ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn FFííssiiccaa.. PPoorr eell ddeessccuubbrr iimmiieennttoo ddeell nneeuuttrróónn..

El premio no fue entregado en 1934.

Fuente: Wikipedia - Biografías y Vidas.

SIR JAMES CHADWICK (1891-1974)

Estudió bajo la tutela de Rutherford1 en la Universidad de Manchester, donde se licenció en 1911. Viajó a Berlín para ampliar su formación, esta vez bajo la dirección de Geiger. Sus investigaciones se vieron paralizadas a causa de la Primera Guerra Mundial.

En 1919, Chadwick volvió a Cambridge y prosiguió su colaboración con Rutherford, quien había descubierto en 1917 la desintegración atómica artificial al estudiar el átomo de nitrógeno y continuaba trabajando con otros elementos ligeros. Rutherford había teorizado sobre la existencia de nuevos núcleos atómicos, formados en su concepción por protones y electrones.

En 1932, durante el estudio de una radiación detectada por W. Bothe (1891-1957), logró identificar sus componentes como partículas con una masa equivalente a la del protón, pero carentes de carga, descubriendo así la existencia de los neutrones, componentes del núcleo atómico junto con los protones, y que harían posible el descubrimiento de la fisión atómica. Chadwick dio a conocer sus trabajos en la revista Nature; sin embargo, no se ocupó de la función del neutrón en el núcleo atómico, trabajos de los que se hizo cargo, casi de forma inmediata, el físico alemán Werner Heisenberg, y que supusieron el comienzo de la física cuántica.

La construcción de un ciclotrón, que Rutherford no veía con buenos ojos, fue causa de que ambos se enemistaran y Chadwick marchara a Liverpool para realizar allí labores de docencia. Durante la Segunda Guerra Mundial, el científico apoyó la construcción de la bomba atómica y marchó a trabajar a Estados Unidos.

SIR JAMES CHADWICK


1 Ernest Rutherford, conocido también como Lord Rutherford ( 1871 – 1937), fue un físico y químico neozelandés.


SSiirr WWaall tteerr NNoorrmmaann HHaawwoorrtthh NNaacciióó eell 1199 ddee mmaarr zzoo ddee 11888833 eenn CChhoorr llooyy;; yy mmuurr iióó eell 1199 ddee mmaarr zzoo ddee 11995500 eenn BBaarr nntt GGrr eeeenn,,

aammbbaass cciiuuddaaddeess eenn RReeiinnoo UUnniiddoo..

GGaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn QQuuíímmiiccaa eenn 11993377..

PPoorr ssuuss iinnvveessttiiggaacciioonneess ssoobbrree llooss hhiiddrraattooss ddee ccaarrbboonnoo yy llaa vvii ttaammiinnaa CC..

Compartió el premio con el químico suizo Paul Karrer

FFUUEENNTTEE:: BBiiooggrraaffííaass yy vviiddaass -- WWiikkiippeeddiiaa

SIR WALTER NORMAN HAWORTH (1883-1950)

Estudió química en la Universidad de Manchester, después de haber trabajado durante algún tiempo en una fábrica de linóleo dirigida por su padre. En 1912 pasó a ser profesor de la Universidad de Saint Andrews en Escocia y se interesó por la química orgánica. Entre 1920 y 1925 ejerció la docencia en la Universidad de Durham; pasó luego a la Universidad de Birminghan, en la que fue director del Departamento de química. Desde 1944 presidió la Sociedad Británica de Química.

Norman Haworth comenzó su trabajo en azúcares simples y desarrolló un nuevo método para la preparación de los éteres de los azúcares de metilo, utilizando sulfato de metilo y álcalis. Posteriormente estudió las características estructurales de los disacáridos. En 1934, en colaboración con el químico británico Sir Edmund Hirst, sintetizó la vitamina C.

Las investigaciones de Haworth hicieron patente la naturaleza cíclica de la estructura de los hidratos de carbono, desde los más sencillos, como el azúcar, hasta los más complejos, como la celulosa. La proyección de Haworth, un método simple de representación de estructuras químicas en tres dimensiones, lleva su nombre. Divulgó sus estudios en numerosas obras, entre las que destaca La constitución de los azúcares (1929).

SIR WALTER NORMAN HAWORTH



PPaauull KKaarrrreerr NNaacciióó eell 2211 ddee aabbrr ii ll ddee 11888899 eenn MM oossccúú,, RRuussiiaa;; yy mmuurr iióó eell 1188 ddee jj uunniioo ddee 11997711 eenn ZZúúrr iicchh,, SSuuiizzaa..

GGaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn QQuuíímmiiccaa eenn 11993377..

PPoorr ssuuss iinnvveessttiiggaacciioonneess ssoobbrree llooss ccaarrootteennooiiddeess,, ff llaavviinnaass yy llaa vvii ttaammiinnaa AA yy vvii ttaammiinnaa BB22..

Compartió el premio con Sir Walter Norman Haworth.

FFUUEENNTTEE:: BBiiooggrraaffííaass yy vviiddaass -- WWiikkiippeeddiiaa

PAUL KARRER (1889-1971)

Karrer nació en Moscú, hijo de los ciudadanos suizos Paul Karrer y Julie Lerch y en 1892 la familia volvió a Suiza, donde se educó en Wildegg, Lenzburg y Aarau. Estudió química en la Universidad de Zúrich con Alfred Werner y después de obtener el doctorado en 1911, pasó unos años como asistente en el Instituto Químico. Posteriormente, obtuvo un puesto en el Instituto Quimioterápico George Speyer de Fráncfort del Meno, donde fue ayudante de Paul Ehrlich. En 1918 volvió a Zúrich como profesor auxiliar de química orgánica y en 1919 llegó a ser profesor de química de la Universidad de Zúrich y a director de su Instituto de Química.

Karrer se casó y tuvo dos hijos.

Sus investigaciones más notables estuvieron relacionadas con los carotenoides y las flavinas, descubriendo que algunos de ellos, como el caroteno y la lactoflavina, actúan como provitaminas A y B2, respectivamente. En 1938 consiguió sintetizar el compuesto denominado alfatocoferol, que corrige la esterilidad carencial de manera análoga a la vitamina E.

En 1937 le fue otorgado el premio Nobel de Química, que compartió con Walter Norman Haworth.

PAUL KARRER



El astronauta que creció en Venezuela (*)

Por PEDRO PLAZA SALVATI - 7 de octubre, 2017 FUENTE: Prodavinci

FRANKLIN CHANG DÍAZ FOTOGRAFÍA DE LA NASA

(*) Chris Hadfield, astronauta Canadiense, también creció en Venezuela. En su twitter publicó una foto del Lago de Maracaibo que tomó desde la Estación

Espacial.

¿Quién hubiera imaginado que el astronauta con más misiones al espacio vivió parte de su infancia en Venezuela? ¿Quién hubiera podido suponer que el cielo estrellado de Altagracia de Orituco, a la edad de cuatro años, sería el escenario para cimentar su atracción precoz hacia el espacio?; que Venezuela constituiría una de las fuerzas que estimularon su imaginación y formaron su identidad. A escondidas de sus padres en las noches guariqueñas junto a Maruja, su hermana, se trepaba al techo de la casa cargado de toronjas con azúcar para mirar el firmamento: “nunca había visto un cielo tan bello”. Desde San Juan de los Morros partía de la mano de su padre en innumerables viajes de cacería y en la noches “el cielo se cubría de estrellas infinitamente más numerosas que en cualquier otro lugar”.

Franklin Chang Díaz, el astronauta costarricense, relata a manera de autobiografía su vínculo con Venezuela en su libro Los primeros años: mis primeras aventuras en el planeta Tierra (Editorial de Costa Rica, 2017), presentado el martes 26 de septiembre en el Foyer del Teatro Nacional. Al leer estas páginas escritas de manera sencilla nos enteramos que su infancia transcurrió entre dos países: “Casi inmediatamente después de llegar al mundo, comencé una vida de transición y vaivén entre dos universos: uno en Costa Rica, en el hogar de mis abuelos maternos, y otro en Venezuela con mis padres y hermanas”.

Los años venezolanos de la familia Chang-Díaz transcurrieron en lugares tan disímiles como Macuto, Altagracia de Orituco, Caracas (Bello Monte), San Juan de Los Morros y en la Isla de Toas en el Golfo de Maracaibo. Ramón Ángel Chang Morales, padre del soñador del espacio, logró que lo contrataran en distintos proyectos y desempeñó cargos tales como operador de maquinaria en la construcción de un embalse y una urbanización en Tanaguarena, jefe de maquinaria pesada en el proyecto de la carretera Altagracia-Guatopo-Santa Teresa del Tuy, gerente de talleres en el Ministerio de Obras públicas, sub-director de operaciones de una de las plantas de la Compañía Venezolana de Cementos en el Golfo de Maracaibo y, director de maquinaria pesada en la construcción de la represa de Guanapito.

Fue así como desde 1945 hasta 1962 el padre de Franklin Chang supo valorar a Venezuela como una fuente de abundancia donde podía generar el ingreso que le proporcionaría a su familia una vida holgada en su Costa Rica natal. Aquella era la época del “sueño venezolano”, el país progresaba y marcaba un ritmo pujante en Latinoamérica (paradójicamente de la mano de una dictadura). De acuerdo al World Economic Forum en 1950, el mismo año de nacimiento de Franklin Chang Díaz, Venezuela era la cuarta economía más rica del mundo. Y como lo relata el autor: “Ese país sudamericano se había convertido en el destino de muchos costarricenses de aquella época. Su nueva riqueza petrolera había iniciado un período de alta expansión en infraestructura que retaba la capacidad de oferta nacional en personal calificado”.

Franklin, llamado así por la admiración que su padre tenía por Franklin Delano Roosevelt, forjador del llamado New Deal en los Estados Unidos y que sentó un precedente importante para la instauración de las Garantías Sociales en Costa Rica en los años cuarenta, llegó a Venezuela, por primera vez, a la edad de dos años. En la presentación del libro, Franklin Chang relata que en la época no había vuelos directos a Caracas y que era necesario hacer escala en Panamá o Colombia: “Cuando viajaba a Venezuela lo hacía en aviones DC-3. Pedía ver la cabina del piloto y me quedaba maravillado”. Estudiaría y viviría varios años en el país y, luego de regresar a su Costa Rica natal, viajaba en las navidades para visitar a sus padres, como una vez lo haría a la Isla de Toas, sobre la que comenta: “En la lejanía, a través del inmenso golfo, se veían las luces de Maracaibo y, más lejos aún, los destellos del Relámpago del Catatumbo, las descargas eléctricas que por condiciones idóneas de las montañas del sur se repiten con la regularidad de un faro marino”.

El inicio de los años sesenta marcó el regreso definitivo de la familia Chang a Costa Rica y el fin de esos años dorados. Un hecho, en apariencia contradictorio, que signó este reacomodo fue la transición de la dictadura a la democracia, período que, como se sabe, no estuvo exento de inestabilidad política producto de los alzamientos subversivos inspirados en la revolución cubana. En una cita que podría ser leída como de una actualidad revivida, el autor afirma: “La situación política de Venezuela se había vuelto cada vez más difícil. Durante nuestros últimos años en Altagracia habíamos podido presenciar demostraciones estudiantiles, balaceras y tiroteos entre agitadores y policías”.

***


Franklin Chang dejaría su Costa Rica natal a los diecisiete años, sin saber inglés y con el sueño si se quiere temerario de llegar a ser astronauta. Gracias a una beca se gradúa de Ingeniero Mecánico de la Universidad de Connecticut y obtiene un doctorado en el MIT con especialización en física aplicada del plasma. A la fecha es una de las doce personas de origen hispano en lograr el sueño de convertirse en astronauta. En el Teatro Nacional comentó: “Convertirme en astronauta fue una cadena de acontecimientos, no una línea recta. El fracaso es la única forma de lograr lo que uno se propone y, entre los fracasos, se logran los pequeños triunfos. Nada hasta el momento en que me fui a Estados Unidos me había demostrado que no iba a poder lograrlo”. Un sueño que, como lo dice en el libro y lo confirma en persona, tuvo que ver con Venezuela: “En Altagracia de Orituco se esbozó esa llamita. Viendo las estrellas junto a mi hermana desde el techo de la casa. Fue el momento cuando verdaderamente empecé a soñar”, dijo ante un público atento de escuchar su historia personal.

Al terminar su doctorado, la NASA abre el programa de reclutamiento tras una década de estar cerrado y uno de los requisitos era que los postulantes debían tener la nacionalidad estadounidense: Careers with NASA are generally limited to United States Citizens. Franklin Chang obtiene la ciudadanía en 1977 y tres años más tarde es elegido candidato como parte de un reducido grupo de diecinueve personas entre unos cuatro mil postulantes. Se convierte en astronauta de manera oficial en agosto de 1981. Fue el único hispano escogido en ese momento y el primer latinoamericano en llegar a ser astronauta.

Franklin Chang comparte el récord de siete misiones a bordo de un transbordador espacial. El costarricense, elegido al Salón de la Fama de la NASA, ostenta un cúmulo de 1.601 horas en el espacio con 19 horas y 31 minutos de caminatas espaciales. Su primera misión fue en el año de 1986 en el Transbordador Espacial Columbia y su última misión en el 2002 a bordo del Transbordador Espacial Endeavour.

*** En su segunda misión que tuvo una duración de 119 horas y 41 minutos con 79 órbitas de la Tierra en el Transbordador Espacial Atlantis, se produce una conversación tierra-espacio entre el Premio Nobel de la Paz, Oscar Arias, y Franklin Chang, transmitida en cadena nacional. El video de la conversación se encuentra en YouTube y a Chang se le puede ver sonreído y emocionado con sus compañeros de vuelo. La sobriedad del despacho presidencial contrasta con la visión de los astronautas desde el espacio. Parte del intercambio de palabras transcurre así:

Oscar Arias: Muy interesante todo… ¿Qué es lo que esperan realmente lograr en las investigaciones que harán con respecto al Planeta Júpiter?

Franklin Chang: El estudio de los planetas es fundamental para nosotros para entender nuestro propio planeta… En realidad Júpiter no es solamente un planeta sino actualmente un sistema solar en miniatura. Tiene una gran cantidad de satélites que giran a su alrededor y el estudio de esos cuerpos nos va a enseñar mucho no solamente sobre la Tierra y Júpiter mismo sino también sobre el Sistema Solar en sí.

Oscar Arias: Fundamentalmente me imagino que la investigación es en torno a la atmósfera y los dieciséis satélites de Júpiter y ¿qué otras cosas?

Franklin Chang: Se supone que el planeta Júpiter contiene varios materiales de carácter orgánico sometidos a gran cantidad de radiación donde tal vez ciertos aminoácidos, ciertos tipos de cadenas orgánicas puedan unirse y fundamentalmente iniciar los primeros pasos para el desarrollo de lo que sería tal vez “vida”. Claro, no esperamos encontrar ningún tipo de vida a nivel ni siquiera microscópico en el planeta Júpiter, pero siempre estamos buscando la respuesta a la pregunta de cómo se originó la vida en el Universo.

Oscar Arias: Sumamente complejo. En la mente de un político cuesta mucho entender todo lo que usted me está contando pero, en fin, es una experiencia maravillosa para nosotros poderte saludar y realmente creo que te convertís en un ejemplo para la juventud costarricense y del mundo latinoamericano en general. Lo que has logrado es un paradigma para nuestra juventud que necesariamente tiene que ver en vos un símbolo de lo que puede llegar ser cada uno de nuestros jóvenes en la pequeña Costa Rica.

En los comentarios escritos sobre el video se lee el siguiente y cuyo autor se identifica como Audio Leal W.:

“Desde niño siempre le admiré. Casualmente en mi país dos canales (Venevisión y Televen) transmitieron en directo el lanzamiento de esta misión, ya que por las diferencia de horas, su despegue coincidió en horas de la emisión meridiana de noticias y por ello pude verlo en vivo. Un orgullo para Latinoamérica Dr. Chang Díaz. Saludos desde Venezuela.”

*** Franklin Chang es un hombre inquieto y, como tal, no se ha quedado tranquilo viviendo de sus glorias pasadas. En el año 2005 se separa de la NASA para formar su propia empresa Ad Astra Rocket Company, cuyas palabras en latín significan “hacia las estrellas”. Esta compañía tiene sede en Houston y en Guanacaste. Chang trabaja en un motor que utiliza plasma, la cuarta materia de la que están hechos el sol y las estrellas y motivo de su especialización en el doctorado. Ello como parte de la búsqueda para el control de la fusión termonuclear: el proceso donde se origina el Sol y las estrellas como una fuente de poder en la Tierra. Las pruebas se realizan, como dijo en el teatro, a unos cinco millones de grados centígrados. Chang sueña con llevar a los humanos al planeta Marte a una velocidad diez veces superior a la que actualmente se utiliza para viajar al espacio, sin tanto desgaste corporal y cree, como ha dicho en una entrevista, en la democratización del espacio, es decir, que de llegar a ser posible, él aspira a que sea un sueño realizable para muchas personas. Un espacio exclusivo para los pudientes no le interesa. Este pensamiento de Chang seguro que no agradaría a Richard Branson, el billonario creador de Virgin Galatic que habla de colonizar a Marte y dividirlo en “Marte Este” y “Marte Oeste”, compartirlo, como los conquistadores europeos de América en su época, con el también billonario Elon Musk, fundador de Space X.


Como parte de sus emprendimientos, en agosto de este año un autobús transportado por un tráiler recorrió las carreteras del país. En la cuenta de Twitter de @FranklinChangD se pueden ver varios de los videos. Se trata del primer autobús eléctrico de hidrógeno en Centro América y que hizo su llegada estelar por el Puerto de Limón. Ad Astra Rocket desarrolló este prototipo y convirtió a Costa Rica en el segundo país en Latinoamérica en contar con la tecnología del uso del hidrógeno como fuente de combustible. En la presentación del libro Chang confiesa que desea ver a Costa Rica como el primer país en utilizar solo electricidad e hidrógeno como fuente de combustible, que sea una nación “libre de petróleo”. Y agrega que así como Costa Rica se convirtió en el primer país en abolir el ejército (1948), desearía verlo como el primero el lograr este propósito referido. El nombre del vehículo, que ya se empieza a conocer como “el autobús de Franklin Chang” lleva el nombre de “Nyuti”, que en leguaje indígena chorotega de Guanacaste significa “Estrella”. La atracción siempre por las estrellas; esas estrellas que tanto cautivaron a Chang en Venezuela como en ningún lugar.

***

El Foyer del Teatro Nacional es el escenario en el que se lleva a cabo la tertulia con el astronauta. La arquitectura y el decorado de otras épocas contrastan con los temas del espacio. Está acompañado de su madre, María Eugenia Díaz Romero, sentada en primera fila, y que aparece con frecuencia en la biografía. Franklin Chang, con humor, le hace consultas delante del público: “¿Cierto madre?”, al referirse sobre todo a sus travesuras de pequeño. Franklin Chang se muestra sonriente, preserva un aire y actitud juvenil. Se percibe como una persona accesible y humilde.

Tuve la oportunidad de hacerle la siguiente pregunta:

P: Don Franklin, en el libro usted indica que su interés no reside en conocer quién creó el universo sino en entender su funcionamiento. ¿Cómo puede un astronauta estar en el espacio, regresar a Tierra, y llevar una vida normal? Uno no puede imaginarse estar en el espacio, es algo demasiado grande para asimilarlo. Yo supongo que el regresar debe causar un impacto de consideración: ¿tuvo usted alguna crisis de tipo existencial sobre el mundo, Dios, el Universo? ¿Cómo hizo para adaptarse?

R: Nadie que va al espacio puede ver el mundo de la misma manera luego de regresar. Cuando uno está en el espacio se tiene una sensación de poder, si se quiere, muy grande, porque el planeta está allí mismo, uno lo puede ver completo, entonces eso lo pone a uno a pensar y verlo de una manera distinta. También hay que tener en cuenta el hecho de que uno está en una nave y que a pocos metros, traspasando las paredes de solo centímetros, está el vacío. Eso proporciona otra perspectiva. Entonces, en efecto, mi interés es entender cómo funciona el Universo. Mi mente trabaja como la de un científico. Las preguntas sobre Dios y quién creó el Universo prefiero dejárselas a las personas que más saben sobre eso, a los expertos. Es cierto, uno tiene que ponerse límites porque si no se puede caer, claro está, en alguna crisis de tipo existencial.

Uno de los compañeros de colegio de Franklin Chang, de profesión psicólogo, también se encuentra en el evento y le pregunta cómo logró combinar su adaptación a la vida simultánea en dos países tan distintos desde todo punto de vista como Costa Rica y Estados Unidos. A lo que Chang respondió: “cuando uno está en el espacio se empieza a ver las distancias muy cercanas. Antes uno pensaba que Estados Unidos era algo lejano pero, desde el espacio, uno se da cuenta de que la distancia entre Estados Unidos y Costa Rica es muy pequeña. En avión desde Liberia (Guanacaste) me toma tres horas llegar a Houston y, en realidad, llegar a San José dura más tiempo por las presas (colas).

***

En una nota final del libro, el autor comenta que su aspiración es que la obra sea una trilogía. De hecho, la narrativa de Los primeros años concluye cuando, luego de conseguir un trabajo en el Banco Nacional de Costa Rica para ayudarse económicamente, encontró una ventana de escape para trasladarse a Hartford, Connecticut e iniciar el largo camino para convertirse en astronauta. Para ello contaba con unos familiares que lo recibirían, unos pocos dólares en la billetera y un pasaje de ida: “Mi papá me quemó el puente de regreso al darme ese pasaje solo de ida”, afirma ante la audiencia. Al terminar las páginas, Chang, a los diecisiete años, se dispone a realizar su sueño en territorio estadounidense, así como su padre pudo realizar el suyo, a su manera, en suelo venezolano.

A través de distintos pasajes del libro se trasmite el cariño de Chang con Venezuela: “Era una niñez de gran libertad. Tanto en Caracas como en San Juan de los Morros y en otros lugares donde vivimos”. Para su padre fue una “época de oro y juventud que jamás sería igualada en los años venideros”. Al mismo tiempo, habla reiteradamente de la inestabilidad política, huelgas laborales, interrupciones de colegios y escuelas, disturbios violentos en las calles, que incentivaron el hecho de que el padre decidiera regresar definitivamente a Costa Rica. Y cita una muchedumbre que una vez pasó por su casa y gritaba:

“Dame La f! ¡Dame la I! ¡Dame la D! ¡Dame la E!¡Dame la L! ¡¿Qué dice?! ¡FIDEL! Esa letanía de cánticos iba y venía y a veces percutían los disparos y la multitud corría a refugiarse a las casas. Esa fue mi última experiencia de niño en ese bello país”.


55 cciittaass eexxttrraavvaaggaanntteess ccoonn llaa hhiissttoorriiaa ddee llaa tteeccnnoollooggííaa Por: DORY GASCUEÑA para OpenMind - 11 agosto 2016

A lo largo de los siglos la historia de la tecnología acumula momentos, nombres y cifras muy relevantes para nuestro presente. Pero, además de los datos, hay también una historia detrás de la propia historia: las acciones o los personajes que acompañan a los hechos pueden hacerlos todavía más especiales. En esta ocasión, hemos seleccionado cinco momentos pintorescos que han ocurrido a lo largo de la evolución tecnológica de las últimas décadas: astrofísica, Internet, telecomunicaciones… En todas las innovaciones hay una cara más humana, sorprendente o divertida.

1. UN MINUTO DE SILENCIO POR GRAHAM BELL.

El 2 de agosto de 1922 fallecía por culpa de una anemia Alexander Graham Bell, citado como principal inventor del teléfono a ojos de la historia. Como símbolo de respeto, el 4 de agosto de ese mismo año todos los teléfonos de Estados Unidos y Canadá guardaron 1 minuto de silencio a la misma hora que comenzaba su funeral, sobre las 6:30 p.m. (EST). Unos 13 millones de teléfonos guardaron silencio para despedir a Bell. Sin duda, una de las citas más curiosas y conmovedoras de la historia de la comunicación que hoy sería imposible de repetir, pues hay demasiadas vidas y demasiados negocios pendientes de una llamada telefónica. De hecho, solo el número de teléfonos móviles en 2016 se estima en unos 4.61 millardos de aparatos en todo el mundo.

2. LOS PRIMEROS ANIMALES QUE REGRESAN DEL ESPACIO: BELKA Y STRELKA.

Dos perros “callejeros” (sin raza determinada) tienen el honor de ser los dos primeros seres vivos que regresaron sanos y salvos del espacio. Unos meses después y gracias al éxito de este experimento canino, Yuri Gagarin se convirtió en el primer ser humano en viajar al espacio exterior. Los soviéticos ya habían utilizado animales en misiones anteriores, aunque no tuvieron la misma suerte: la famosa perrita Laika no tenía billete de vuelta, a pesar de tener el honor de ser el primer ser vivo en orbitar la Tierra . Sin embargo, el 20 de agosto de 1960 y tras meses de exigente entrenamiento (incluido el hecho de aprender a vivir con un traje espacial y en un espacio muy reducido), Belka y Strelka volvieron a casa. En Rusia, tras su hazaña se las recuerda como dos pequeñas heroínas y de hecho, estas perritas cuentan con su propia película (Space Dogs, 2010) y se conservan, literalmente, en el Museo de la Cosmonautica de Moscú.

CRÉDITO IMAGEN: MEMORIAL MUSEUM OF COSMONAUTICS.

3. eBay YA NO VENDE HECHIZOS NI POCIONES.

En 2012 eBay actualizó su política y anunció que a partir del 30 de agosto ya no vendería más artículos de magia. Una desoladora noticia para los consumidores de pociones, maldiciones, oraciones, hechizos o embrujos, que habían encontrado en el portal de subastas el vehículo ideal para acceder a un mercado un tanto extravagante.

Las razones que anunció la empresa en su momento aludían a un problema de eficiencia, no de los productos en sí, sino de los problemas que implicaba la resolución de conflictos entre comprador y vendedor, cuando quedaban descontentos con la compra. Pero no todo el público entendió esta decisión como lógica e incluso se llegó a crear un grupo reivindicativo que recogía firmas para evitar “la censura” de “la magia” en eBay. La polémica estaba servida: ¿se pueden o no comprar intangibles a través de Internet?

CRÉDITO IMAGEN: FLICKR / DOMINIO PÚBLICO.


4. HOUSTON, TENEMOS UN e-mail (EXTRATERRESTRE).

Han pasado ya 25 años desde que en el Planeta Tierra se recibiese el primer e-mail enviado desde el espacio. En efecto, un cuarto de siglo de la primera comunicación “extraterrestre” enviada por e-mail desde un ordenador de Apple. Tuvo lugar el 28 de agosto de 1991 desde el Transbordador Atlantis, equipado con un portátil Macintosh que envió el siguiente texto al Johnson Space Center (Houston) de la NASA:

Hello Earth! Greetings from the STS-43 Crew. This is the first AppleLink from space. Having a GREAT time, wish you were

here…send cryo and RCS! Hasta la vista, baby…we’ll be back!

Astronauts Shannon Lucid and James C. Adamson

CRÉDITO IMAGEN: ATMEL CORPORATION.

5. GOOGLE INVENTA EL DOODLE.

PRIMER DOODLE DE LA HISTORIA: 20 DE AGOSTO DE 1998.

CONMEMORANDO EL FESTIVAL DEL HOMBRE ARDIENTE.

CRÉDITO IMAGEN: GOOGLE.

El 30 de Agosto de 1998 Google lanzó su primer Doodle, o icono conmemorativo de una fecha que mezcla el logo del buscador con alguna imagen o vídeo referente al evento que celebra. Desde Google explican que la idea surgió antes incluso de la constitución de la empresa, cuando sus fundadores, Larry Page y Sergey Brin, jugaban con el logotipo corporativo para confirmar su asistencia al Festival Burning Man (“Festival del hombre ardiente”, en español). La intención era enviar un mensaje en tono jocoso a los usuarios, indicando que ambos se encontraban fuera de la oficina con motivo de dicha celebración. 18 años después, en Google cuentan con un doodler oficial y los doodles aparecen cada vez con más frecuencia en la página principal del buscador, superando ya un archivo de más de 2.000 diseños. Google ha transformado nuestra manera de vivir las efemérides y ha conseguido marcar tendencia en lo que a celebrar la historia se refiere, convirtiéndose incluso en referencia para muchos medios de comunicación. ¡Incluso tú como usuario, puedes enviar tu idea para un doodle!


2 de mayo de 2018: 499 años del fallecimiento del pintor italiano Leonardo da Vinci

Por: Luigi Sánchez TOMADO DE: El carabobeño.com - 2 de Mayo de 2017

Leonardo da Vinci nació el 15 de abril de 1452, en Florencia, Italia. Hijo de Piero, un notario florentino y arrendador, y de Caterina, una mujer campesina.

Cuentan sus biógrafos que fue en la finca de la familia de su padre donde Leonardo recibió sus primeros conocimientos sobre lectura, escritura y aritmética.

Su primer maestro fue Andrea del Verrocchio, quien gozaba de una gran reputación en la comunidad de Florencia y con quien trabajo hasta el año de 1481, pese a que en 1447 fue aceptado dentro del gremio de pintores de Florencia.

Fuentes como la Enciclopedia Británica señalan que el pintor italiano también desarrolló su carrera en otras ciudades, tal es el caso de Milán (Italia), donde permaneció en el periodo entre 1489 y 1499. A pesar de tener bocetos y diversas aportaciones para las artes platicas y la arquitectura, su principal obra se basa en su trabajo pictórico.

Hacia 1483, da Vinci comienza una de sus primeras grandes obras La Virgen de las rocas, en su primera versión, que es una obra que “revela la pintura de Leonardo en estado puro”.

Con obras como La Gioconda o Mona Lisa, La Anunciación, La virgen de las rocas, La santa cena, La virgen y Santa Ana, La adoración de los Reyes Magos y el Retrato de Ginebra Benzi, es considerado uno de los pintores más influyentes del Renacimiento.

Su desarrollo del efecto de la perspectiva, así como de la técnica del “sfumato”, que consistía en prescindir de los contornos nítidos de la pintura y difuminar los perfiles envolviendo las figuras en una especie de neblina, lo convierten en uno de los pintores innovadores del “quattrocento” e incluso del periodo inicial del “cinquecento”.

Entre 1513 y 1519 Leonardo, pintó una de las obras más famosas, no solo de su persona, La última cena, la cual muestra una imagen de Jesús ante sus 12 discípulos, y que ha sido innumerablemente estudiada.

Otras de sus obras emblemáticas es El Hombre de Vitruvio, un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos de arquitectura de Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, del cual el dibujo toma su nombre. También se conoce como el Canon de las proporciones humanas.

Leonardo da Vinci, quien fue anatomista, arquitecto, artista, botánico, científico, escritor, escultor, filósofo, ingeniero, inventor, músico, poeta y urbanista, destacó además por los aportes que dieron paso a futuros inventos, como el avión o el helicóptero.

Murió en Cloux (Francia), el 2 de mayo de 1519. Sus restos fueron enterrados en la iglesia del palacio de Saint-Florentin.

Un artículo de National Geographic señala que del exhaustivo trabajo de Leonardo se conservan más de seis mil páginas de sus cuadernos, los cuales contienen miles de dibujos y gráficos acompañados de textos deliberadamente crípticos.

Por ejemplo, señala, algunos fragmentos están escritos de derecha a izquierda, de modo que hay que leerlos con un espejo.

Los cuadernos se supone que se hallan esparcidos por toda Europa formando parte de colecciones privadas; muchos de ellos fueron a menudo olvidados y más de la mitad se han perdido irremediablemente, aunque alguno ha reaparecido como por milagro, como es el caso de los dos códices que se descubrieron entre polvorientos legajos en la Biblioteca Nacional de Madrid en 1965.


¿¿DDaa VViinnccii ppaarraa eell mmuunnddoo oo eell mmuunnddoo ppaarraa DDaa VViinnccii?? Versión del artículo original por: Yosmer Hernández

TOMADO DE: Notitarde > Cultura - 2 de mayo de 2017

Al fallecer el 2 de mayo de 1519, por petición del propio Leonardo, en los actos fúnebres correspondientes, 60 mendigos rodearon su ataúd llevando un cirio (vela de

cera utilizada para las ceremonias religiosas) cada uno en sus manos.

Algunos le llaman genio, otros parecieran confundirlo con un dios del renacimiento. Leonardo da Vinci fue un reconocido ingeniero, pintor, matemático, inventor, anatomista, paleontólogo...

El filósofo desarrolló un pensamiento absoluto (matemático) y pragmático, que consiste en llevar la precisión del resultado, la lógica y los términos justos de las matemáticas a la realidad, con un vínculo empírico. Algo muy simple, superar el radicalismo matemático -que pareciera ser una utopía- y aplicarlas verdaderamente en las relaciones.

Da Vinci el pintor, reveló una visión extraordinaria del mundo, debido a que al pintar a Lisa Gherardini, reconocida como La Mona Lisa pinceló un misterio todavía indescifrable. Sin embargo, algunos se empeñan en la identidad y vida de la musa, y recientemente se le ha reconocido como una mujer que padecía los infortunios de la sífilis.

Tal como lo reseña la National Geographic, este genio de la anatomía y la biología pasó cada momento de su vida, con rigurosidad y persistencia en el oficio del inventor, que dejó como resultado numerosos manuscritos de los cuales todavía se conservan más de seis mil páginas de sus cuadernos, aunque en la actualidad Bill Gates compró por 23,6 millones de euros el “Código Leicester”, considerado uno de los libros más caros del mundo.

ALGUNAS DE LAS FAMOSAS PINTURAS DE LEONARDO DA VINCI:

LA ÚLTIMA CENA (1498)

LA VIRGEN DE LAS ROCAS (1485)

LA GIOCONDA O LA MONA LISA (1503)


Para el presidente de Microsoft, Leonardo el polímata (“que sabe, conoce, y comprende muchos campos de estudio”), fue un hombre adelantado a su tiempo, sin embargo, el objetivismo científico debería restarle uso al subjetivismo de los literarios, porque entonces, desvalorizaría ciertas cualidades del genio que puso en marcha más que un pensamiento complejo-pragmático, el inicio de diversas disciplinas de las ciencias y las humanidades.

LA DAMA DEL ARMIÑO (1490)

El Hombre de Vitruvio o Estudio de las proporciones ideales del cuerpo humano.

Es un famoso dibujo acompañado de notas anatómicas de Leonardo da Vinci realizado alrededor del año 1490 en uno de sus diarios.


DDaa VViinnccii :: eell rreennaacceennttiissttaa vviissiioonnaarr iioo FUENTE: BBC

TOMADO DE: Notitarde.com > Cultura - 2 de mayo de 2017

ALGUNOS INVENTOS DE LEONARDO DA VINCI.

1) Tornillo aéreo: Se suponía que si en un cuerpo sólido un “tornillo aéreo” estaba atornillándose en su interior, el cuerpo se elevaría.

2) Máquinas voladoras: Partiendo del buen desarrollo de su “tornillo aéreo” desarrolló diversos elementos que necesitaría para idealizar lo que tiempo más adelante se llamarían helicópteros. Da Vinci diseñó un planeador con alas abatibles como el vuelo de los murciélagos y así fue revelando su inclinación por las máquinas voladoras.

3) El automóvil: La necesidad para transportar pudo haber sido la causa que prevaleció sobre el ocio científico, por eso, para 2004 los expertos del museo de Florida, demostraron que el vehículo de madera y muelles con ruedas dentadas funcionó tal cual como Leonardo lo quiso.

4) La calculadora: Diagramó una serie de piezas mecánicas en serie de 10 a 1 y años más adelante el Dr. Roberto Guatelli comprobó su autenticidad.

5) Municiones explosivas: En un boceto se puede identificar, una especie de bolas disparadas por morteros, causando explosiones.

HOMOTECIA Nº 5 – Año 16 Miércoles, 2 de Mayo de 2018

Las prácticas médicas

La medicina en el Antiguo Egipto estaba inevitablemente mezclada con la magia. En ese entonces, no había una línea divisoria entre la ciencia y la religión.

A menudo se creía que las enfermedades habían sido mandadas por los dioses, como castigos, oestaban en el cuerpo y tenían que ser expulsados por medio de rituales, conjuros y amuletos.

Pero todo eso se conjugaba con una medicina muy práctica y algunos de los métodos que usaban han sobrevivido el paso del tiem

Aunque sospechamos que muchos conocimientos se perdieron en infortunios comoAlejandría, somos conscientes de que su rica cultura, que floreció durante más de 3.000 años antes de la era cristiana, era tremendamente avanzada.

Pese a ello, no deja de sorprender todo lo que ya sabían en el campo de la medicina, por ejemplo. He aquí unos ejemplos.

CIRUGÍA

Los antiguos egipcios aprendieron mucho sobre la anatomía humana gracias a su tradición de momificar.

Al preparar a los muertos para su viaje al más allá, podían ver las partes del cuerpo y asociarlas con las enfermedades que habían sufrido en vida.

Eso les permitió entender lo suficiente como para hacer cirugías, rastros de las cuales se han encontrado en momias, desddel cráneo) hasta la remoción de tumores. ARREGLO DE DIENTES

Por más que se esforzaban en limpiar y moler bien los granos para hacer harina, pequeños pedazos de piedra se colaban en las comidas, así como algo de arena del desierto.

Eso gastaba los dientes y podía llevar a que se hicieran huecos y a que sufrieran infecciones. En el Papiro Ebers, uno de los más antiguos tratados médicos conocidos, hay

Uno de ellos describe cómo tratar un "diente que pica hasta la apertura de la piel": comino, 1 parte; resina de incienso, 1 p1 parte.

Algunas recetas incluían miel, que es antiséptica. En otros casos sencillamente tapaban los huecos con lino.

PRÓTESIS

Los antiguos egipcios necesitaban prótesis tanto para los vivos como para los muertos... y quizás para los últimos eran más importantes.

Se creía que para poder devolver el cuerpo en el más allá, éste tenía que estar entero, de ahí la completar lo que faltara antes del viaje.

Pero también les servían a los vivos, como hoy en día, para funcionar con más facilidad.

La más famosa de las prótesis es un dedo de mujer y se sabe que esta lo usó en vida. Es

CIRCUNCISIÓN

La circuncisión se ha practicado a lo largo de la historia en varias sociedades por razones médicas y/o religiosas.

En Antiguo Egipto la práctica era generalizada, tanto que un pene no circuncidado era una curiosidad.

Hay escritos que describen la fascinación de los soldados egipcios con los penes de los conquistados libios.

A menudo, cuentan, se los llevaban a sus casas para que sus conocidos pudieran ver sus partes íntimas.

Año 16 Miércoles, 2 de Mayo de 2018

Las prácticas médicas del Antiguo Egipto que aún se utilizan

FUENTE: BBC Mundo

Tomado de MSN

La medicina en el Antiguo Egipto estaba inevitablemente mezclada con la magia. En ese entonces, no había una línea divisoria

A menudo se creía que las enfermedades habían sido mandadas por los dioses, como castigos, o que eran estaban en el cuerpo y tenían que ser expulsados por medio de rituales, conjuros y amuletos.

Pero todo eso se conjugaba con una medicina muy práctica y algunos de los métodos que usaban han sobrevivido el paso del tiem

Aunque sospechamos que muchos conocimientos se perdieron en infortunios como la desaparición de la Biblioteca Real de , somos conscientes de que su rica cultura, que floreció durante más de 3.000 años antes de la era cristiana, era


Los antiguos egipcios aprendieron mucho sobre la anatomía humana gracias

los muertos para su viaje al más allá, podían ver las partes del cuerpo y asociarlas con las enfermedades que habían sufrido en vida.

Eso les permitió entender lo suficiente como para hacer cirugías, rastros de las cuales se han encontrado en momias, desde la trepanación (perforación

Por más que se esforzaban en limpiar y moler bien los granos para hacer harina, pequeños pedazos de piedra se colaban en las comidas, así como

Eso gastaba los dientes y podía llevar a que se hicieran huecos y a que GABINETE CON INSTRUMENTOS QUIRÚRGICOS.

CREDITO IMAGEN

En el Papiro Ebers, uno de los más antiguos tratados médicos conocidos, hay varias recetas para rellenos y ungüentos.

Uno de ellos describe cómo tratar un "diente que pica hasta la apertura de la piel": comino, 1 parte; resina de incienso, 1 p


Los antiguos egipcios necesitaban prótesis tanto para los vivos como para los muertos... y quizás para los últimos eran más

Se creía que para poder devolver el cuerpo en el más allá, éste tenía que estar entero, de ahí la importancia de la momificación y de

Pero también les servían a los vivos, como hoy en día, para funcionar con más facilidad.

La más famosa de las prótesis es un dedo de mujer y se sabe que esta lo usó en vida. Es la prótesis más antigua conocida.

La circuncisión se ha practicado a lo largo de la historia en varias sociedades

En Antiguo Egipto la práctica era generalizada, tanto que un pene no

Hay escritos que describen la fascinación de los soldados egipcios con los

A menudo, cuentan, se los llevaban a sus casas para que sus conocidos PARECE QUE LA CIRCUNCISIÓN LA HACÍAN CUANDO LOS HOMBRES YA TENÍAN USO DE RAZÓN. CREDITO IMAGEN:

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Antiguo Egipto que aún se utilizan

La medicina en el Antiguo Egipto estaba inevitablemente mezclada con la magia. En ese entonces, no había una línea divisoria clara

que eran espíritus malvados que

Pero todo eso se conjugaba con una medicina muy práctica y algunos de los métodos que usaban han sobrevivido el paso del tiempo.

la desaparición de la Biblioteca Real de , somos conscientes de que su rica cultura, que floreció durante más de 3.000 años antes de la era cristiana, era


GABINETE CON INSTRUMENTOS QUIRÚRGICOS.

AGEN: © GETTY IMAGES

varias recetas para rellenos y ungüentos.

Uno de ellos describe cómo tratar un "diente que pica hasta la apertura de la piel": comino, 1 parte; resina de incienso, 1 parte; fruta,


Los antiguos egipcios necesitaban prótesis tanto para los vivos como para los muertos... y quizás para los últimos eran más

importancia de la momificación y de

la prótesis más antigua conocida.

LA CIRCUNCISIÓN LA HACÍAN

CUANDO LOS HOMBRES YA TENÍAN USO DE

: © GETTY IMAGES

HOMOTECIA Nº 5 – Año 16 Miércoles, 2 de Mayo de 2018 35 SISTEMA MÉDICO CONTROLADO POR EL GOBIERNO

El acceso al cuidado médico era muy bien controlado por el gobierno en Antiguo Egipto.

Había institutos médicos que entrenaban a los doctores, quienes eran educados siguiendo un currículo específico. Esos institutos recibían pacientes y los trataban.

Existían también manuales médicos, como el mencionado Papiro Ebers, en los que se registraban dolencias y tratamientos.

Hay además descripciones de campamentos médicos instalados cerca de lugares de construcción y canteras para atender a los obreros que sufrían accidentes.

También hay indicios de que si el accidente ocurría en el trabajo y no podía trabajar, el obrero recibía un pago.

EL MASTABA DE HESIRE, UN ALTO OFICIAL DEL REY ZOSER, ERA EL JEFE DE LOS DENTISTAS Y MÉDICOS. 3ª DINASTÍA CIRCA 2700 A.C. CREDITO IMAGEN: © GETTY IMAGES

LOS PROBLEMAS EN LOS OJOS ERAN COMUNES Y AQUÍ UN MÉDICO ESTÁ TRATANDO A UN PACIENTE. CREDITO IMAGEN: © GETTY IMAGES

MUJER DANDO A LUZ CON CINCO OTRAS MUJERES AYUDÁNDOLA.

CREDITO IMAGEN: © GETTY IMAGES


Venezuela, personajes, anécdotas e historia.

AAnnttoonniioo JJoosséé ddee SSuuccrree,, eell GGrraann MMaarr iissccaall ddee AAyyaaccuucchhoo.

Por Víctor Rivas TOMADO DE: Noticias24carabobo - 03/02/2017

FUENTE: Wikipedia

ANTONIO JOSÉ DE SUCRE (17951830)

Un 3 de febrero de 1795, nació en Cumaná estado Sucre uno de los hombres más importantes en la independencia de América del sur y el militar más completo, como lo nombra la historia, Antonio José Francisco de Sucre y Alcalá, mejor conocido como El Gran Mariscal de Ayacucho.

Sucre, fue un político, diplomático, estadista y militar venezolano, prócer de la independencia americana, así como presidente de Bolivia, Gobernador del Perú, General en Jefe del Ejército de la Gran Colombia, Comandante del Ejército del Sur y Gran Mariscal de Ayacucho.

Sus padres fueron el teniente Vicente de Sucre y Urbaneja y María Manuela de Alcalá y Sánchez, quien murió cuando Sucre tenía siete años de edad.

Su muerte fue a causa de una emboscada el 4 de junio de 1830 en la sierra de Berruecos, ubicada en Colombia cuando iba a visitar a su familia de camino a Quito. Se le atribuye su muerte a José María Obando, jefe militar de la provincia de Pasto. Al escuchar las noticias de su muerte Bolívar dijo: “Lo han matado porque era mi sucesor”.


NNiiggeell KKaallttoonn Imágenes obtenidas de:

Nació el 20 de Junio de 1946 en Bromley, Kent, Inglaterra; y murió el 31 de Agosto de 2010 en Columbia, Missouri, EE. UU.

Los padres de Nigel Kalton fueron Gordon Edelbert Kalton (1903-1971) y Stella Maude Hester Florencia Vickery (1911-1981). Kalton no es el apellido que aparece en el certificado de nacimiento de Nigel, sino que el que aparece es Kaltenbach. En realidad el abuelo de Nigel era Gordon Edelbert Kaltenbach (1879-1955), un distribuidor fotográfico que vivía en Birmingham. Cambió su apellido Kaltenbach germánico por el Kalton británico en marzo de 1938. Dada la situación política internacional de la época, es fácil entender por qué alguien que nació en Inglaterra querría cambiar su nombre germánico para uno que sonara más británico. Otros miembros de la familia también adoptaron el nombre Kalton. Gordon y Stella Kalton se casaron en Surrey, Inglaterra en junio de 1932. Nigel tenía una hermana mayor Stella Pamela (1933-1973) y un hermano mayor Gordon G. W. (nacido en 1936).

Fue mientras estudiaba en el Dulwich College, una prestigiosa independiente escuela para niños en el sur de Londres, que su habilidad en matemáticas y en ajedrez se hizo evidente. Sin embargo, antes de que quedara fascinado por las matemáticas, tenía un gran amor por la historia que él calificó como su tema favorito hasta la edad de quince años. Sin embargo, siempre supo que las matemáticas era el tema al que iba a dedicar su vida. Dijo [8]:

Desde muy joven, era bueno en aritmética mental, y de alguna manera las matemáticas era mi asignatura preferida. Nunca he pensado en hacer otra cosa.

Uno de sus condiscípulos en Dulwich College fue Ray Keene, quien se convirtió de ser sólo el segundo mejor jugador de ajedrez británico hasta convertirse en un gran maestro de ajedrez. Keene era más joven que Kalton unos 18 meses y los ambos estaban en el equipo de ajedrez del Dulwich College. En los campeonatos universitarios, Kalton venció una vez a Keene pero, aunque Kalton era uno de los mejores jugadores en Gran Bretaña, generalmente perdía con Keene. Kalton estaba en el equipo de Dulwich College que fue segundo en el Campeonato Escolar del Reino Unido de 1964 UK. Después de graduarse de Dulwich College, Kalton entró en Trinity College de Cambridge en 1964, después de haber ganado una prestigiosa beca, donde estudió matemáticas. Sin embargo, él continuó jugando ajedrez al más alto nivel, representando al Trinity en la Liga Universitaria. Dos veces llegó segundo en el Campeonato de la Universidad de Cambridge, pero tenía fuerte competencia de Ray Keene quien también estudió en el Trinity College. Kalton jugó en el encuentro anual de ajedrez de Oxford contra Cambridge ajedrez ganando el llamado medio azul. Ganó la importante Sección Abierta de los Campeonatos de Ajedrez Británico en 1970, siendo ésta una competencia clasificatoria para el Campeonato de Ajedrez Británico de 1971.

Kalton se graduó en 1968 con su primer grado, después de haber ganado una beca senior y el Premio G. F. A. Osbourn, otorgado a los más distinguidos de los Matemáticos de Segundo Año en el Trinity College. Entonces comenzó a realizar una investigación con Ben Garling como su asesor de tesis. Garling pasó el año 1969-1970 en la Universidad de Lehigh en Bethlehem, Pennsylvania, EE. UU. y Kalton fue a Lehigh por ese año como profesor visitante. Dijo en [8]:

Ir a Lehigh fue una revelación. En Cambridge, estaba acostumbrado a un ambiente competitivo. Era como si la gente constantemente trataba de demostrar que legítimamente pertenecían allí. En Lehigh durante una charla, la gente convenía no ventilar nada sobre ellos. Las interrogantes eran preguntadas y discutidas. Nadie intentaba alzar la voz, y en última instancia la gente se divertía hablando de matemáticas.

En Cambridge, Kalton había conocido a Jennifer. Se casaron en 1969 y tuvieron dos hijos, Neil y Helen. En 1970 Kalton obtuvo el doctorado por su tesis Schauder decompositions in locally convex spaces (Descomposiciones de Schauder en espacios localmente convexos) y obtuvo el Premio Rayleigh por la alta calidad de este trabajo. El comenzó a publicar trabajos antes de presentar su tesis: los cinco trabajos son Descomposiciones de Schauder y exhaustividad, Descomposiciones de Schauder en espacios localmente convexos, Un espacio envasado sin una base, Bases incondicionales y normalizadas, y Bases de Schauder y reflexividad, todos publicados en 1970. Continuó este registro notable de publicaciones durante toda su vida y MathSciNet enumera un total de 275 ítems creados por él. Después de regresar de Estados Unidos, Kalton fue designado como Science Research Council Fellow (Miembro o Compañero del Consejo de Investigación en Ciencia) en la Universidad de Warwick en Inglaterra. Permaneció el año 1970-1971 en la Universidad de Warwick en Coventry antes de trasladarse a Swansea en Gales, donde fue nombrado profesor en el Colegio Universitario de Swansea, que forma parte de la Universidad de Gales, en 1971. Ocupó este cargo durante ocho años y estaba en Swansea donde crecieron sus hijos. Kalton [9]:


... pasó mucho de su tiempo con sus hijos. "Él era uno de esa clase de padres que no le fastidiaba tenerlos a su alrededor" dijo la hija de Kalton, Helen Kurtz. "Me recuerdo colgada de su pierna y él me arrastraba alrededor de la casa".

Aunque a Kalton le gustaba Swansea, se encontró bastante aislado matemáticamente. Este aislamiento matemático le hizo cambiar las áreas de trabajo porque él se sentía que su área original, la Teoría de los Espacios de Banach, era un tema tan actual que él estaría en seria desventaja por no conocer sobre los últimos adelantos. Por lo tanto decidió trabajar en espacios no-localmente convexos ya que pensó que estaba al margen de lo que la gente consideraba un área muy importante, así que era mucho menos probable ver espectaculares avances sobre el tema de las cuales podría estar consciente. También encontró que su sueldo como profesor era apenas suficiente para pagar las facturas mensuales y no tenía acceso a fondos que le permitieran viajar a conferencias. Sin embargo, él fue invitado a participar en la reunión sobre 'Geometría de los Espacios de Banach' celebrada en noviembre de 1973 en el Mathematisches Forschungsinstitut en Oberwolfach y fue orador principal invitado en la reunión de la OTAN de Estudios Avanzados sobre 'Aplicaciones de juegos diferenciales' celebrada en la Universidad de Warwick en julio de 1974. La historia de cómo Kalton se convirtió en un experto en juegos diferenciales es interesante, y dice mucho sobre su carácter y capacidad. Dicho por Joe Diestel en la referencia [1]:

El fue al noroeste en su año sabático [1972] para estudiar y trabajar con Alexandra Ionescu-Tulcea [ahora Alexandra Bellow] sin hacer verificaciones. Al tener la suerte de lograrlo, lo hizo como Profesor Tulcea. ... Los planes de Nigel tuvieron que ser adaptados a la situación, así que se sentó alrededor de la sala de estar hablando con varios matemáticos y llegó a la conclusión de que sus conversaciones matemáticas más agradables eran con los profesores Elliot y Friedman; por lo tanto, trabajó con ellos por un periodo. El resultado final: una Memoria de la Sociedad Matemática Americana y una media docena de trabajos. No estaba mal para un novato.

La Memoria de la Sociedad Matemática Americana fue The existence of value in differential games (La existencia de valor en los juegos diferenciales) (1972), escrito conjuntamente con Robert Elliot. En este ellos están principalmente involucrados con los teoremas de existencia. James Howard Case escribe:

Los autores fueron los primeros en demostrar un teorema que afirma la existencia de valor en los juegos en donde la llamada "Condición de Isaacs" no se satisface.

Kalton logró concertar una visita a Estados Unidos en 1977 y fue Profesor Asociado Visitante de la Universidad de Illinois, en Urbana, por invitación del N. Tenney Peck (1937-1996). Fue Profesor Asociado Visitante de la Universidad Estadal de Michigan, en East Lansing, en 1978, donde trabajó con Joel Harold Shapiro que era Profesor Asociado allí para ese momento. Mientras estuvo en Estados Unidos, Kalton fue orador invitado en la sesión especial sobre 'Geometría de Espacios de Banach' en la reunión regional de la Sociedad Matemática Americana celebrada en la Universidad Estatal de Ohio, Columbus, Ohio, en abril de 1978.

Varias universidades de los Estados Unidos estaban interesadas en ofrecerle a Kalton un cargo, pero el primero en hacerlo fue Dennis Sentilles de la Universidad de Missouri-Columbia. Kalton dijo [7]:

Aproveché la oportunidad de un trabajo en [Missouri-Columbia] porque las condiciones eran mucho mejores y permitieron a proseguir mis investigaciones sin impedimento.

Describió el contraste entre Swansea y Missouri (Columbia) en la referencia [8]:

Con una edad entre 28 y 29 en aquel momento, el departamento fue dividido en muchos grupos de investigación bien definidos. Sostener un seminario era difícil puesto que había muy pocas personas por área. El primer año que estuve [en Missouri-Columbia], tenía la única concesión de NSF. ... El contraste con Swansea radicaba en que allí las cosas eran más estáticas. Aquí el cambio es posible. Los Estados son más dinámicos. Hay retorno. Las cosas no quedan igual, y uno tiene el optimismo de poder modificar una situación no deseable.

Kalton permaneció en la Universidad de Missouri-Columbia por el resto de su carrera siendo nombrado Profesor Luther M. Defoe de Matemáticas en 1984, Profesor Mahala y Rose Houchins de Matemáticas en 1985 y Profesor de Curadores en 1995. Sus notables habilidades matemáticas son descritos por Peter Casazza en la referencia [1]:

Nigel Kalton estaba en la cima de su campo en productividad, creatividad, profundidad y amplitud de conocimientos, así como dando apoyo a la investigación, invitado a direcciones, citas y a opinar de sus pares. Hay un número de resultados fundamentales en matemáticas que llevan su nombre, incluyendo los Espacios de Kalton, los Operadores de Kalton y mucho más. Nigel fue muy amplio en su investigación, demostrando resultados fundamentales en una docena de diferentes áreas de investigación. ... La gente de nuestro Departamento entraba a su oficina y pedía ayuda para sus investigaciones, incluso en áreas en las que Nigel nunca había trabajado. Les diría que escribieran las definiciones y el problema en la pizarra. Invariablemente, en unos cuantos días tiene una solución para ellos. Una vez Jerry Lange de nuestro departamento fue con Nigel con un problema en fracciones continuas en el que había estado trabajando durante quince años. Nigel lo resolvió en cuarenta y ocho horas, y esta solución fue utilizada más adelante para responder a un problema de Ramanujan. En otro momento, Gilles Pisier dio una charla sobre un enfoque de Le Merdy a un problema abierto por el matemático ruso Vladimir Peller. Kalton estaba entre el público y resolvió rápidamente el problema en una publicación conjunta con Le Merdy en 2002. ... Solíamos llamar a Kalton “bulldozer” (el nivelador), porque se le daba sólo una nueva idea, y él podía arar su camino a través de un campo entero en cuestión de semanas para resolver un problema famoso. Fue una figura importante en matemáticas, pero mantuvo una actitud humilde hacia los demás. Siempre estaba dispuesto a ayudar a cualquiera que quisiera aprender matemáticas. Era un hombre de total honestidad en un área que no siempre ha sido conocida por ello. Era un hombre de integridad en un área no siempre conocida por su integridad. Era un hombre de coraje que habló contra la injusticia cuando otros tenían miedos de hablar.

Se mencionó anteriormente el libro de 1972 de Kalton sobre juegos diferenciales. Otros libros que publicó fueron (con James W. Roberts) An F-space sampler (1984) y (con Fernando Albiac) Topics in Banach space theory (2006). El informe sobre el primero de estos por Klaus-Dieter Bierstedt, señala:


... en general, los autores consiguen muy bien su objetivo de "presentar algunos aspectos de la teoría de los F-espacios que esperamos que el lector encontrará atractivo". De hecho, demuestran que "con la ayuda de nuevas técnicas se puede desarrollar una teoría rica y satisfactoria". El libro es razonablemente autónomo, una buena fuente de investigación para matemáticos y estudiantes de posgrado en análisis funcional y una adición bienvenida a la literatura.

En el informe del texto de 2006 por Gilles Godefroy, este escribe:

Los autores del libro examinado, lograron admirablemente crear un texto muy útil, que contiene temas esenciales con pruebas óptimas, mientras que siendo agradable al lector. ... recomendamos encarecidamente a cada estudiante que quiera familiarizarse con este emocionante parte del análisis funcional de la lectura de este libro, que también está diseñado como la base para un curso de posgrado de dos semestres de manera agradable e instructiva.

Kalton fue galardonado con numerosos premios por su destacada labor, la más prestigiosa de las cuales fue la Medalla Banach de la Academia Polaca de Ciencias que le concedieron en 2004. Fue la cuarta persona en recibir este premio, por sus notables contribuciones sobre los Espacios de Banach. La Universidad de Missouri-Columbia lo honró con el Premio de Canciller por Investigación Sobresaliente en Ciencias Físicas y Matemáticas (1984), su Weldon Springs Presidential Award por investigación y creatividad (1987), su Gold Chalk Award por sobresalientes tutorías y contribuciones a la educación de posgrado (1996) y el Faculty-Alumni Award (2005). También fue honrado al ser nombrado para realizar la conferencia 'Espacios de Banach y sus aplicaciones en el análisis', organizada en la Universidad de Miami en mayo de 2006 para celebrar su 60 cumpleaños. El prefacio de las actas de esta conferencia (publicado en 2007), comienza como sigue:

Stefan Banach dijo una vez: "un matemático es una persona que puede encontrar analogías entre teoremas; un matemático mejor es uno que puede ver las analogías entre las pruebas; y el mejor matemático puede notar las analogías entre las teorías. Uno puede imaginar que el último matemático es aquel que puede ver analogías entre analogías". Según esta definición, Nigel Kalton es uno de los matemáticos definitivo. En su obra, Kalton encuentra subyacentes conexiones entre áreas aparentemente no relacionadas de las matemáticas. Ha sido un éxito en la aplicación de métodos de espacio de Banach numerosos problemas en el análisis. Así lo honramos con motivo de su 60 cumpleaños en 2006.

Gilles Godefroy pinta una imagen agradable de Kalton en la referencia [1]:

La mente de Nigel estaba constantemente preparada, pero esto no le impidió de ser buena compañía. Era un hombre de familia, fue el marido de Jenny durante cuarenta y un años y un orgulloso padre y abuelo. Compartir tiempo con él fue tanto agradable como instructivo, ya que además de las matemáticas fue también un hombre de cultura, con un interés definido por cuestiones históricas y un hombre de buen gusto que sabía cómo disfrutar de buena comida y buen vino...

Kalton murió apaciblemente en el Hospital Universitario luego de sufrir un derrame cerebral. Después de una cremación familiar privada, el viernes 1º de octubre de 2006, se realizó una celebración para realzar su vida en el Centro de Alumnos de Reynolds en el Campus de la Universidad de Missouri.

Referencias.-

Artículos:

1. P G Casazza, A tribute to Nigel J Kalton (1946-2010), Notices Amer. Math. Soc. 59 (7) (2012), 942-951.

2. G Godefroy, A glimpse at Nigel Kalton's work, in Banach spaces and their applications in analysis (Walter de Gruyter, Berlin, 2007), 1-35.

3. Nigel Kalton, University of Missouri-Columbia (2011).

http://kaltonmemorial.missouri.edu/index.shtml

4. Nigel J Kalton (1946-2010). Obituary, J. Funct. Anal. 260 (10) (2011), 2843.

5. Nigel Kalton 1946-2010, Columbia Daily Tribune (Sunday, 5 September 2010).

6. Professor Nigel Kalton, The Times (8 October 2010).

7. C Ghan, Sharing space at the top of the math world, Mosaic, University of Missouri-Columbia (Winter 2006), 36-37.

8. D Weston, Conversations with Nigel Kalton, Critical Points, Department of Mathematics, University of Missouri-Columbia (Fall 2005), 8-13.

9. K Woock, Nigel Kalton. Obituary, Columbia Missourian (2010).

http://www.columbiamissourian.com/obits/obit/1729/

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Nigel J. Kalton” (Octubre 2013). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kalton.html].

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