Identidades Trigonometricas
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TRABAJO TRABAJO DE DE
TRIGONOMETTRIGONOMETRÍARÍA
TRABAJO TRABAJO DE DE
TRIGONOMETTRIGONOMETRÍARÍA
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INTEGRANTESINTEGRANTESINTEGRANTESINTEGRANTES
•Bruno ÁvilaBruno Ávila•Karina EslavaKarina Eslava•Diego LozanoDiego Lozano•María Fernanda PinedaMaría Fernanda Pineda•Brenda SantosBrenda Santos
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IDENTIDADESIDENTIDADESTRIGONOMÉTRICTRIGONOMÉTRIC
ASAS
IDENTIDADESIDENTIDADESTRIGONOMÉTRICTRIGONOMÉTRIC
ASAS
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Identidades Recíprocas
CSC b= 1 SEC b= 1 COT b= 1 sen b cos b tan
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Ejemplos
• En el OMP: sen a = b ; cosec a = 1
• 1 b
• M.A.M: sen a cosec a = b . 1 sen a cosec a =1 …
• 1 b
1
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• Donde: 1) sen a = 1 ; 2) cosec a = 1• cosec a sen a
En el mismo OMP: cos a= a ; sec a = 1 1 a
x M.A.M: cos a sec a = a . 1 cos a sec a= 1
Donde 1) cos a = 1 ; 2) sec a = 1
sec a cos a
A O a M
a
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• En el mismo OMP : tg a = b ; cotg a = a• a b
• X M.A.M : tg a cotg a = b . a tg a cotg a = 1• a b
• donde: 1) tg a = 1 ; 2) cotg a = 1• cotg a tg a
x M.A.M. significa
multiplicar miembro a miembro
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Identidades por Cociente
tan f = sen f cot f = cos f cos f sen f
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EJEMPLOS• En el OMP:
• sen a = b ; cos a = a : M.A.M: sen a = (b/a) • 1 1
• sen a = tg a • cos a• ahora, tomamos la inversa a cada • miembro de esta última expresion, obteniendo :
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• cos a = 1 cos a = cotg a • sen a tg a sen a •
A o a M A a: M.A.M
significa dividir miembro a miembro
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tg a= sen a cos a
a E R- (2n +1) r/2 / n E z
cotg a = cos a sen a
a E R- n r / n E z
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Identidades Trigonométricas Identidades Trigonométricas PitagóricasPitagóricas
Identidades Trigonométricas Identidades Trigonométricas PitagóricasPitagóricas
22
22
22
csccot1
sec1tan
1cos
sen
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Identidades Trigonométricas Pitagóricas
a
b
c
222 cba
2
2
2
2
2
2
cc
cb
ca
1cb
ca
22
De acuerdo al Teorema de Pitágoras
dividiendo entre
de donde
1cossen 22 por tanto
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CASOS DE EJERCICIOS CASOS DE EJERCICIOS DE IDENTIDADES DE IDENTIDADES
TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS
CASOS DE EJERCICIOS CASOS DE EJERCICIOS DE IDENTIDADES DE IDENTIDADES
TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS
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DEMOSTRACIÓN
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Ejercicios
XSenXCtgXSen222
1.
XSenXSenXCos
XSen22
12
2.
XSenXCos22
1
XSenXSen22
11
• 1
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SenXCosXSenX
CosX
SenX *
1
XSenCosXXCtgXCsc .
SenXSenX
XCos
21
SenXSenX
XCos
SenX
21
SenXSenX
XSen
2
SenXSenX
• 2
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SIMPLIFICACIÓN
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CtgXCscXCtgXCscXE
11
CtgXCscXCtgXCscX
CtgXCscXCtgXCscXE
XCtgXCsc
CscXE
22
2
CscXE 2
• 1
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XTagXTagXSecK 244 2
XTagXTagXSecXTagXSecK 22222 2
XTagXTagXSecK 222 2
XTagXSecK 22
1K
• 2
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CONDICIONAL
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• Si sec. x + tg x = A ¿E = Sec. x – tg x? • (Sec. x + tg x) (Sec. x –tg x)= A.E
(Sec. x – tgx)2 = A.E
1= A. EA =1/E
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ELIMINACIÓN
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• Sen. x + 1 = A ¿Cosc . x + 1= B?
(Sen. x +1) (Cosec. x +1) = A. B
1+1= A. B
B =2/A
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ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
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ConceptoConcepto::ConceptoConcepto::
Son aquellas igualdadesSon aquellas igualdades en la en lass que que aparecen una o más funciones aparecen una o más funciones
trigonométricastrigonométricas donde donde la incógnita es el la incógnita es el ángulo común de las funciones ángulo común de las funciones
trigonométricas.trigonométricas.
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Solución Principal
E. Trigonométricas1. Senkx = a 2. Coskx = a3. Tgkx = a4. Ctgkx = a5. Seckx = a6. Csckx = a
Sol. Principal1. X = arcSen(a) 2
2. X = arcSen(a) 2
3. X = arcSen(a) 2
4. X = arcSen(a) 2
5. X = arcSen(a) 2
6. X = arcSen(a) 2
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Solución General
E. Trigonométricas1. Senkx = a2. Coskx = a3. Tgkx = a4. Ctgkx = a5. Seckx = a6. Csckx = a
Solución General1. X= nπ+(-1)narcSen(a) k
2. X= 2nπ+_ arcCos(a) k
3. X= nπ+ arcTg(a) k
4. X= nπ+ arcCtg(a) k
5. X= 2nπ+_ arcSec(a) k
6. X= nπ+(-1)narcCsc(a) k
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E. T. ElementalesE. T. ElementalesE. T. ElementalesE. T. Elementales
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Concepto
• Es la igualdad de dos expresiones trigonometricas en donde dichas expresiones se pueden resolver sin aplicar identidades trigonométricas
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Ejemplos
• 2Senx –1 = 0 2Senx = 1 Senx = 1
2
X = arcSen(1) 2
X = π V.P. 6
• 2Sen6x = 12Sen6x = 1Sen6x = 1
2
6x = π 6
X = π V.P. 36
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¡¡¡¡MUCHASGRACIAS!!!!!