ndice de Ginipor Virginia Snchez RomeroESTADSTICA APLICADA

Introduccin

Corado Gini (23 de mayo de 1884 - 13 de marzo de 1965): estadstico, demgrafo y socilogo, desarroll una medida de desigualdad de una distribucin que public en Variabilidad y Mutabilidad en 1912, y a la que denomin coeficiente de Gini.

Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribucin desigual. Tambin puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza, pero este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.

Definicin

Coeficiente de Gini: es un nmero comprendido entre 0 y 1 donde:

0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos).1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y todos los dems ninguno).

ndice de Gini: es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje (coeficiente de Gini multiplicado por 100).

ClculoEl clculo del coeficiente de Gini se puede realizar de 2 formas:A travs de la Curva de Lorenz.Mediante de Frmula de Brown.

CURVA DE LORENZ:

Definicin:

Es un grfico que se suele utilizar para representar la distribucin relativa de una variable en un dominio determinado. Por ejemplo: tomar el dominio como el conjunto de hogares o personas de una regin o pas y la variable cuya distribucin se estudia como el ingreso de los hogares o las personas (en % acumulado).

La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100).

Lnea de la igualdad perfecta: es la lnea de 45 (recta y = x) y corresponde a una distribucin de ingresos perfectamente equitativa.Lnea de la desigualdad perfecta: funcin y = 0 para x < 100 x = 100 para x = 100Curva de Lorenz: en general se encuentra en la situacin intermedia, e indica una mayor igualdad cuanto ms cercana est a la lnea de igualdad perfecta y viceversa.

Clculo del coeficiente de Gini:

Siendo A el rea entre la lnea de la igualdad perfecta y curva de Lorenz y B el rea debajo de la curva de Lorenz, el coeficiente de Gini se define como A/(A+B).

FRMULA DE BROWN:

Clculo del coeficiente de Gini:

Si queremos trabajar analticamente, la forma de hallar el coeficiente de Gini es mediante la frmula:

Donde:

Ejemplos:

Para apreciar la percepcin que ofrece el coeficiente de Gini veamos dos ejemplos:

Ejemplo 1: vamos a calcular el ndice de Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa.

Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la frmula:Por lo tanto: G=78,5/435,0=0,18 (18%) Un coeficiente de Gini de 0,18 indica que la muestra est bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentracin no es excesivamente alto.Ejemplos:

Sueldos (miles de )Empleados 2010 2712 368 485 603 901 1201

Xini nipiXi niXi niqipi - qi20101025,020020013,811,227122255,032452436,318,73683075,028881256,318,74853587,5240105273,014,56033895,0180123285,49,69013997,590132291,75,8120140100,01201442100,00Xxxxxxxxpi (entre 1 y n-1) =435,0(pi - qi) (entre 1 y n-1 )=78,5

Ejemplo 2: el mismo ejemplo pero considerando que hay ms personal de la empresa que cobra el sueldo mximo, lo que conlleva mayor concentracin de renta en unas pocas personas.

Por tanto:

G=151,9/392,5=0,39 (39%)Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la frmula: El coeficiente de Gini se ha elevado considerablemente, reflejando la mayor concentracin de rentas en la empresa.

Sueldos(miles de )Empleados201027103684856039001204

Xini nipiXi niXi niqipi - qi20101025,020020010,914,127102050,027047025,624,43682870,028875841,228,84853382,524099854,328,26003382,5099854,328,29003382,5099854,328,2120740100,08401838100,00,00xxxxxxxxpi (entre 1 y n-1) =392,5(pi - qi) (entre 1 y n-1 ) =151,9

Ventajas e InconvenientesEs una medida de desigualdad representativa de la mayor parte de de la poblacin.

Compara distribuciones de ingresos a travs de diversos sectores de la poblacin.

Es muy simple y puede comparar pases interpretndose muy fcilmente.

Puede indicar cmo cambia la distribucin del un pas durante el tiempo (si aumenta o disminuye).

Anonimato: no importa quines poseen las riquezas y quienes no.

Independencia de la escala: no considera el tamao de la economa (si en promedio el pas es rico o pobre).

Independencia de la poblacin: no importa el n de habitantes del pas.

Principio de la transferencia: si la renta se transfiere de una persona rica a una persona pobre la distribucin que resulta es similar.

VENTAJAS:

Medido en un pas geogrficamente grande y diverso dar un coeficiente mucho ms alto que cada una de sus regiones individualmente.

Los pases cuyas ayudas no son en forma de dinero no afectarn al coeficiente de Gini y no se pueden comparar con los que s lo dan.

La curva de Lorenz puede minimizar la cantidad real de desigualdad si la poblacin ms rica utiliza su renta eficientemente.

Estadsticamente, habr errores sistemticos y de azar en los datos. Adems cada pas puede recoger sus datos de forma distinta, lo que dificulta la comparacin.

Las economas con rentas y coeficientes de Gini muy similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diversas. (ejemplo: el coeficiente de Gini es de tanto si la mitad de la poblacin tiene toda la renta y el resto nada como si una casa tiene la mitad de la renta total y el resto est repartida).

Es ms sensible a las rentas medias que a las de los extremos.

INCONVENIENTES:

Ejemplos de usoA) DESIGUALDAD DE INGRESOS: El uso ms comn del ndice de Gini es el estudio de la desigualdad de los ingresos, es decir, cmo de repartidas estn las riquezas en una determinada poblacin. COEFICIENTE DE GINI POR COMUNIDADES AUTNOMAS:

COMPARACIN POR COMUNIDADES AUTNOMAS: Se pueden ver las comunidades que estn por encima y por debajo del coeficiente de Gini total espaol.

ENCUESTA DE INGRESOS: Veamos a continuacin la utilizacin del coeficiente de Gini en una Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares espaola correspondiente al ao 2004.

INDICE DE GINI DE LA UNIN EUROPEA (2001, 15 pases):CONCLUSIN: se puede observar que Portugal, Espaa y Grecia son los pases con mayores desigualdades.

INDICE DE GINI DE EEUU SEGN INGRESOS BRUTOS O NETOS:

INDICE DE GINI DE EEUU SEGN SEXO:

INDICE DE GINI DE AMRICA LATINA:CONCLUSIN: aqu observamos que los pases sudamericanos tienen un ndice bastante elevado.

COMPARACIN DE PASES SUDAMERICANOS CON OTRAS ZONAS:CONCLUSIN: y aqu que efectivamente es muy elevado incluso con respecto al resto de continentes. Adems, Brasil sale siempre en los estudios como una de las zonas con ms desigualdad del mundo.

COMPARACIN A NIVEL MUNDIAL DEL NDICE DE GINI: Forma tabla: Obtenemos una informacin ordenada de cada pas. Es menos efectivo que una grfica como comparativo general pero muy exacto si queremos informacin de pases en particular.

La tabla est ordenada de menor a mayor ndice de Gini.

PosicinPasGiniAo1Dinamarca24.719972Japn24.919933Suecia2520004Blgica2519965Repblica checa25.419966Noruega25.820007Eslovaquia25.819968Bosnia y Herzegovina26.220019Uzbekistn26.8200010Finlandia26.9200011Hungra26.9200212Macedonia28.21998

PosicinPasGiniAo13Albania28.2200214Alemania28.3200015Eslovenia28.4199816Rwanda28.9198317Croacia29200118Ucrania29199919Austria30199720Etiopa30199921Rumania30.3200222Mongolia30.3199823Belarus30.4200024Pases Bajos30.91999

PosicinPasGiniAo25Rusia31200226Corea del sur31.6199827Bangladesh31.8200028Lituania31.9200029Bulgaria31.9200130Kazakhstan32.3200331Espaa32.5199032La India32.5199933Tajikistan32.6200334Francia32.7199535Paquistn33199836Canad33.1199837Suiza33.1199238Sri Lanka33.2199939Burundi33.3199840Yemen33.4199841Latvia33.6199842Polonia34.1200243Indonesia34.3200244Egipto34.4199945Kyrgyzstan34.8200246Australia35.2199447Argelia35.3199548Grecia35.4199849Israel35.51997

PosicinPasGiniAo50Irlanda35.9199651Reino Unido36199952Italia36200053Nueva Zelandia36.2199754Jordania36.4199755Azerbaijan36.5200156Nepal36.7199557Georgia36.9200158Moldova36.9200259Vietnam37200260Laos37199761Estonia37.2200062Armenia37.9199863Jamaica37.9200064Tanzania38.2199365Portugal38.5199766Mauritania39200067Marruecos39.5199868Mozambique39.6199669Tnez39.8200070Turqua40200071Trinidad y Tobago40.3199272Guinea40.3199473Camboya40.4199774Turkmenistan40.81998

PosicinPasGiniAo75Ghana40.8199876Senegal41.3199577Singapur42.5199878Kenia42.5199779Irn43199880Uganda43199981Nicaragua43.1200182Tailandia43.2200083Hong Kong S.A.R. 43.4199684Ecuador43.7199885Uruguay44.6200086Camern44.6200187Cte d' Ivoire44.6200288Rep. Popular de China 44.7200189Bolivia44.7199990Filipinas46.1200091Costa Rica46.5200092Estados Unidos 46.6200093Guinea-Bissau47199394Repblica Dominicana47.4199895Madagascar47.5200196La Gambia47.5199897Burkina Faso48.2199898Venezuela49.1199899Malasia49.21997

PosicinPasGiniAo100Per49.82000101Malawi50.31997102Mal 50.51994103Niger50.51995104Nigeria50.61996105Papua Nueva Guinea50.91996106La Argentina52.22001107Zambia52.61998108El Salvador53.22000109Mxico54.62000110Honduras551999111Panam56.42000112Zimbabwe56.81995113Chile57.12000114Colombia57.61999115Paraguay57.82002116Surfrica57.82000117El Brasil59.32001118Guatemala59.92000119Swazilandia60.91994120Rep. Centroafricana61.31993121Sierra Leona62.91989122Botswana631993123Lesotho63.21995124Namibia70.71993

Forma grfica: Con ayuda de un mapamundi y un cdigo de colores podemos comparar de un solo golpe de vista todos los pases. Muy rpido pero poco concreto debido a la necesidad de agrupar los coeficientes por intervalos.

B) EVOLUCION EN EL TIEMPO: Una de la ventajas ms destacadas que hemos visto es que el ndice de Gini puede indicar cmo cambia la distribucin de una poblacin durante el tiempo. As que habr veces que lo importante del estudio no sea la comparacin entre poblaciones, sino su desarrollo durante un tiempo concreto. EVOLUCIN DEL INDICE DE GINI A PARTIR DE ALGN SUCESO TRASCENDENTAL: Se estudi con un diagrama de dispersin la evolucin del ndice de Gini de un grupo de pases desde la 2 Guerra Mundial hasta nuestros das.

AUMENTO/DISMINUCIN DESPROPORCIONADO/A DE LA DESIGUALDAD EN UNA POBLACIN: Forma tabla:El aumento en China resulta poco intuitivo pero los datos son muy exactos. Forma grfica: El aumento en la ciudad de Boston se aprecia considerablemente aunque la grfica no nos ofrece datos muy exactos.

CHINA198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995Coef. Gini0.2390.2320.2460.2580.2640.2880.2920.3010.3000.3100.3070.3140.3200.3300.340

C) OTROS USOS: Aunque los usos mayoritarios son los dos anteriores, a veces podemos observar estudios segn coeficientes de Gini sobre aspectos bastante diversos. Veamos algunos ejemplos. COMPARACIN IMPORTACIONES/EXPORTACIONES:

COMPARACIN DE REAS URBANA/RURAL DE UNA MISMA POBLACIN: Forma tabla:Fuente: Ocampo, Jos Antonio, Mara Jos Prez, Lasso, Camilo Tovar y Francisco Lasso . Macroeconoma, ajuste estructural y equidad en Colombia, 1978-1996, DNP. Documento 79. Marzo de 1998. Tabla: Colombia. Coeficiente GINI 1978-1996. Forma grfica:

AoTotalCOLOMBIA (Urbano)COLOMBIA (Rural)19780,520,510,4919880,550,500,5719910,530,490,5719920,530,500,5319930,520,500,5119940,530,510,4819950,530,530,44

En ambos gneros puede observarse una relacin negativa: al aumentar la esperanza de vida disminuye el coeficiente de Gini. DISPERSIN DE LA ESPERANZA DE VIDA EN ESPAA POR COMUNIDADES: Forma tabla:

Comunidad Autnomandice de GiniVaronesMujeresAndaluca0.11810.0843Aragn0.11420.0828Asturias0.12590.0834Baleares0.12390.0865Canarias0.11980.0887Cantabria0.12020.0837Castilla-Len0.11810.0837Castilla-La Mancha0.11080.0818Catalua0.12460.0825Extremadura0.11510.0851

Comunidad Autnomandice de GiniVaronesMujeresGalicia0.12660.0882Madrid0.11920.0821Murcia0.11510.0844Navarra0.11360.0829Pas Vasco0.12190.0847La Rioja0.13430.0866Valencia0.11700.0822Ceuta y Melilla0.13790.1063Espaa0.11910.0839

Forma grfica: Los datos de Ceuta y Melilla no estn incluidos en la forma grfica porque estn muy alejados de la nube de puntos y tienen excesiva influencia sobre la regresin.CONCLUSIN: aparte de la evidente diferencia por sexos, en la que las mujeres sobreviven a los hombres en todas la comunidades, podemos concluir que con mucha diferencia, los habitantes de Ceuta y Melilla son los espaoles con menor esperanza de vida, as como los varones riojanos, que salen bastante mal parados.An: AndalucaAr: AragnAs: AsturiasBa: BalearesCa: CanariasCn: CantabriaCl: Castilla y LenCm: Castilla-La ManchaCt: CataluaEs: EspaaEx: ExtremaduraGa: GaliciaMa: MadridMu: MurciaNa: NavarraPv: Pas VascoRi: La RiojaVa: ValenciaVARONES: MUJERES:

USO DE INTERNET POR COMUNIDADES AUTNOMAS:CONCLUSIN: Se obtienen valores muy altos debido a la gran concentracin de usuarios de internet en instituciones y empresas. Slo las comunidades empresarialmente ms desarrolladas toman valores ms pequeos al repartirse entre tanta variedad de empresas, como es el caso de Catalua y sobretodo, Madrid.

Comunidad AutnomaCoef.Gini (Host por dominio)ANDALUCA0,83033608ARAGN0,871786784ASTURIAS0,933675902BALEARES0,871786784CANARIAS0,760293347CANTABRIA0,771487542CASTILLA- LEN0,873348627CASTILLA-LA MANCHA0,947946352CATALUA0,788169232

Comunidad AutnomaCoef.Gini (Host por dominio)COM. VALENCIANA0,819332548EUSKADI0,838797652EXTREMADURA0,932137931GALICIA0,736879881MADRID0,672657463MURCIA0,96707733NAVARRA0,965217391RIOJA0,965217391

fin