INFORME DE LA PRACTICA 2, CIRCUITOS ELCTRICOS II, 2015-2 1

Prctica 2: CONCEPTOS DE LINEALIDAD,

ALINEALIDAD Y TEOREMA DE TEVENIN

Eduardo Fuentes, Cd: 261769

Daniel Beltrn, Cd: 262253

John Herrera, Cd: 223661

Resumen En este trabajo se mostrara los resultados de la

prctica relacionada con la verificacin experimental del teorema

de Thevenin tomando mediciones de los elementos para

caracterizar su linealidad. Adems comparar los datos tomados

con los hallados tanto tericamente como por medio de

simulaciones y as mostrar que se cumple tanto terica como

empricamente.

Index Terms Teorema de Thevenin, linealidad, tensin,

corriente.

I. INTRODUCCIN

En el siguiente documento encontrara los resultados obtenidos de la

prctica conceptos de linealidad, alinealidad y teorema de Thevenin,

donde se realizan diferentes mediciones de corriente y tensin sobre

una bombilla incandescente y unas resistencias elctricas, con el fin

de ver el comportamiento de estas dos variables en la bombilla, para

observar que tan lineal es este elemento, tanto cuando es el nico

elemento pasivo del circuito, como cuando esta con otros elementos

pasivos y lineales.

II. MARCO TERICO

Equivalente Thevenin: Se usa para sustituir una gran parte

de un circuito a solo una fuente de corriente y una fuente en

paralelo a sta, ayudando a realizar clculos rpidos sobre

la tensin y corriente en el circuito modelado [1].

Linealidad de un elemento elctrico: Un elemento lineal se

define como un elemento pasivo que tiene una relacin

lineal de tensin-corriente. Se tiene que al multiplicar la

corriente que atraviesa el elemento por una constante k

tenemos como resultado la multiplicacin de la tensin en

el elemento por la misma constante k. En este caso, slo se

ha de finido un elemento pasivo (la resistencia) y su

relacin tensin-corriente. Si la tensin se grfica como

funcin de la corriente se obtiene una recta [1].

III. RESULTADOS Y ANLISIS

Disee un montaje para cuantificar la linealidad de una

bombilla y una resistencia laboratorio a partir de las curvas

V-I. Posteriormente halle las ecuaciones de dichas curvas.

Se dise y se mont un circuito para verificar la linealidad de una

bombilla (figura 1), tambin se dise otro circuito para la

linealidad de una resistencia de laboratorio (figura 2).

Figura 1. Montaje 1

Figura 2. Montaje 2

La linealidad se verificara a partir de la curva V-I, obtenida de las

mediciones de laboratorio, de la resistencia y la bombilla.

En el montaje 1, podemos ver que para variar la tensin sobre la

bombilla usaremos un variac, con el cual tendremos diferentes

valores de tensin y corriente con las cuales podremos obtener la

grfica de V-I, este mismo procedimiento se realizara para el

montaje 2 , con el cual verificaremos la linealidad de la resistencia.

En la bombilla tal y como se esperaba, su comportamiento no fue

lineal, esto se comprob por medio de las mediciones aunque en la

teora se toma como un elemento lineal, debido a la a que disipa parte

de su energa en forma de calor influyendo en el valor de V-I.

Bombillo

Tensin (V) Corriente (mA)

Medida

Corriente (mA)

Terica

9,68 100 277,78

15,89 130 361,11

20,93 150 416,67

27,65 160 444,44

34,70 170 472,22

42,80 200 555,56

51,30 220 611,11

INFORME DE LA PRACTICA 2, CIRCUITOS ELCTRICOS II, 2015-2 2

61,50 250 694,44

72,20 250 694,44

83,50 260 722,22

93,30 280 777,78

100,80 290 805,56

107,01 290 805,56

112,10 300 833,33

115,60 300 833,33

118,10 320 888,89

119,30 320 335,29

Cuadro I.

Corriente Medida Y Terica En El Bombillo (40 W)

Figura 4. Corriente medida y terica en el bombillo (40 W)

Las ecuaciones obtenidas en los grficos fueron:

= 13,652 + 111,84 (1)

= 21,536 + 0,2571 (2)

Donde la ecuacin (1) es la ecuacin de la lnea de tendencia lineal

para la recta terica, y la ecuacin (2) es para la lnea de medida. El

coeficiente que acompaa la es la tensin y el otro nmero es la

corriente. La pendiente de las rectas es la resistencia del bombillo,

pero como el bombillo no es un elemento lineal, estas ecuaciones no

son viables para hallarla.

En la caracterizacin de la resistencia se obtuvieron los siguientes

datos:

Restato

Tensin (V) Corriente (mA)

Medida

Corriente (mA)

Terica

3,77 30 90,91

8,78 40 121,21

15,15 60 181,82

22,32 90 272,73

32,06 120 363,64

40,01 150 454,55

50,20 170 515,15

58,70 200 606,06

66,01 250 757,58

73,70 260 787,88

80,01 270 818,18

86,10 290 878,79

95,50 320 969,70

105,60 360 1090,91

112,90 380 1151,52

119,30 410 1242,42

Cuadro II.

Corriente Medida Y Terica En El Restato (330 )

Figura 4. Corriente medida y terica en el restato (330 )

Para el restato se tienen las siguientes ecuaciones halladas de la

misma forma que en apartado anterior:

= 25,882 7,5 (3)

= 24,047 20,667 (4)

En esta se ve que el coeficiente que acompaa a la difieren por muy

poco en las dos ecuaciones, llegndose a concluir que tienen un

comportamiento lineal.

Disee un circuito con mnimo 5 resistencias en serie y

paralelo el cual por una fuente con tensin 120 Vac.

Identifique dos puntos cualquiera en el circuito como A y

B, y conecte la bombilla entre estos puntos. Resuelva las

ecuaciones del sistema usando la curva hallada en el punto

anterior.

Se muestra en la figura 3 el circuito del cual se calcularan valores de

potencia para conocer las caractersticas necesarias de los elementos.

Se parte del clculo de la resistencia de la bombilla por medio de la

frmula de la potencia

2

= =

120 2

40 = 360

Con esto, se puede entonces tomar la bombilla como una resistencia

de 360. Se puede observar las resistencias de1,5K y 3K estn entre

ellas todas en paralelo, por lo que resulta conveniente hallar la

resistencia equivalente entre ellas:

1

31.5 +

23

= 375

INFORME DE LA PRACTICA 2, CIRCUITOS ELCTRICOS II, 2015-2 3

Con las resistencias ya simplificadas se puede proceder a calcular la

tensin en paralelo entre la bombilla y la resistencia de 120k que

denominamos V2 con la ley de Kirchhoff de corrientes.

2

120 +

2

360 +

2 120

375 = 0

Se obtiene que 2 = 46.98 V, ahora calculamos la diferencia de

potencial sobre las resistencias de 1.5 K y 3K, que ser entonces

120 V V2 = 73.02 V. En el cuadro 1 tenemos las potencias tericas

de cada elemento.

Ahora es necesario calcular las potencias sin la bombilla conectada.

Para este clculo solo es necesario suprimir la corriente debida a la

resistencia de la bombilla de la ecuacin de nodo hecha

anteriormente. Con lo anterior tenemos que:

2

120 +

2 120

375 = 0

Con lo que la tensin V2 en este caso es de 119.6 voltios y la

diferencia de potencial en las resistencias en paralelo es de 0.4

voltios. Las potencias estn dadas en el cuadro II.

Del circuito anterior, extraiga la bombilla y calcule el

equivalente Thevenin entre los puntos A y B. Luego realice

el montaje del equivalente agregando la bombilla y calcule

los valores de tensin y corriente del circuito por medio del

mtodo grfico. Compare los resultados con las

mediciones.

La tensin Thevenin, al dejar las dos terminales en circuito abierto

resulta ser la misma tensin de la fuente. Para la resistencia Thevenin

la fuente se apaga quedando un corto circuito y se calcula el paralelo

entre la resistencia equivalente 375 y la resistencia de 120 K, con

lo que la resistencia Thevenin es RTH = 373,83 . La tensin de la

resistencia Thevenin del circuito

=120 374

374 + 360 = 61.14

La potencia ser:

2

=

61.142

735= 5.08

Las mediciones experimentales dieron los siguientes resultados: RTH

= 373.4 , VTH = 50.2 V e I = 183 mA, indicndonos de que est

muy cerca del valor tomado tericamente indicando pequeas

discrepancias debidas a los errores asociadas a los equipos de

medicin. Al comparar los valores tericos del circuito y el

equivalente Thevenin se puede apreciar en los datos medidos una

pequea diferencia entre los valores. El equivalente Thevenin es de

gran ayuda debido a la simplificacin de circuitos complejos a solo

una fuente y una resistencia.

IV. CONCLUSIONES

Al caracterizar la bombilla, se comprob que este elemento

elctrico no es lineal y por lo tanto no cumple con la ley de

Ohm, ya que al medir tanto tensin como corriente no se

vio constante el cociente de estos ltimos, adems de que la

grfica de caracterizacin no es recta todo el tiempo.

Al tomar las medidas en el laboratorio dieron como

resultado que la resistencia si es un elemento lineal tal y

como lo nombraba la teora, adems de que la diferencia de

potencial en esta es proporcional a la intensidad de

corriente que corre por sta misma, donde el cociente de

estas caractersticas elctricas da como resultado una

constante que es la magnitud de la resistencia del elemento.

Se comprob experimentalmente el teorema de Thevenin

que permite simplificar circuitos complejos a unos ms

simples que constan de una fuente y una resistencia.

A pesar de que el bombillo no es un elemento lineal, si su

operacin se hace en un rango determinado de tensin se

comportara como un elemento lineal y si podra tratar

como tal, obteniendo buenos resultados.

En las mediciones experimentales siempre est presente el

error, ya que por ms ideal que sea el comportamiento de

un elemento los datos recolectados nunca sern

exactamente igual a los calculados, por esta razn las

curvas de la figura 5 no son iguales.

REFRENCIAS

[1] Hayt, Kemmerly, Durbin; Anlisis de circuitos en ingeniera;

octava edicin en espaol 2012, Mc Graw Hill;pp. 141; pp 123,124.