República Bolivariana de Venezuela Universidad del Zulia

Programa de Ingeniería Núcleo Costa Oriental del Lago Cátedra: Proyecto Técnico Vial

Proyecto Técnico Vial (Parte II)

Introducción

La primera etapa en la elaboración de un proyecto vial consiste en el Estudio de las Rutas. Por Ruta se entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entre los puntos terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar, y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía. Se pueden considerar diferentes rutas, el estudio de las mismas tiene como finalidad seleccionar aquella que reúna las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado.

El trazado del eje vial define la forma y localización de una carretera, su diseño geométrico se debe a una serie de factores relacionados con las características de las zonas donde se desarrolla la misma. Sobre un trazado es que se va a elaborar el anteproyecto de la carretera, el cual consiste en fijar en los planos la línea que mejor cumpla los requisitos planimétricos y altimétricos que se hayan impuestos a la vía, de acuerdo a la clasificación que se ha hecho de la misma, para tal fin hay que realizar un estudio topográfico a través de una poligonal base, haciendo un levantamiento Terrestre para anteproyectar.

En el primer caso, uno de los principales objetivos del anteproyecto será elaborar la combinación de alineamientos y pendientes que reduzcan al mínimo el movimiento de tierra y que proporcione la mejor compensación entre los volúmenes de excavación y relleno, y para el caso en el que no existe control de pendiente la guía principal será la dirección de alineamiento.

En esta segunda entrega de proyecto técnico vial que se realiza desde la calle principal La Rosa Vieja hasta la intersección de la estación de servicio Santa Clara con Avenida Intercomunal ya hemos mencionado que se pueden trazar lo alineamientos que conformaran la vía seleccionada en el estudio de ruta.

2da entrega proyecto técnico vial: Avenida La Rosa Vieja

Estudio del trazado de la vía avenida La Rosa Vieja

Es de destacar que la primera entrega nos permitió realizar el estudio de la ruta que conectara la avenida principal La Rosa Vieja con la intersección de la estación de servicio Santa Clara con la avenida Intercomunal, en la cual se evaluaron varias alternativas para luego seleccionar la mejor y así poder proceder al trazado de los alineamientos y al cálculo de los diferentes elementos de las curvas horizontales que conformará el diseño de la vía, para ello se debe considerar un gran número de criterios y normativas.

1. Poligonal horizontal

La poligonal horizontal está constituida de alineamientos rectos denominados alineamientos horizontales, cuya longitud, ubicación y orientación dependen de factores que se manejan en el estudio de rutas; las cuales van a depender del peso que tengan cada factor definidos de la siguiente manera según su importancia:

a) Plan rector de desarrollo vial para la ciudadb) Uso del sueloc) Instalaciones de servicios públicos existentes d) Estructural vial existente e) Futura calidad del trazadof) Características del drenaje

En cuanto a la calidad del trazado, se establece a continuación un conjunto de alineamientos generales que definen condiciones óptimas de una poligonal de la vía arterial urbana:

a) Perpendicularidad en las intersecciones con vías donde se prevé movimiento de cruce transversal.

b) Longitud mínima de alineamientos.c) Evitar puntos de intersección de alineamientos cercanos a la vía transversal

y a los puntos de drenajes transversal.

1.1. Controles generales para el alineamiento horizontal.

El alineamiento horizontal debe ofrecer seguridad y permitir, asimismo, uniformidad de operación a velocidad aproximadamente uniforme, en trayectos de longitud apreciable de una carretera.

Los requisitos generales que debe satisfacer el alineamiento horizontal de un proyecto de carretera son: seguridad y coordinación con el perfil de rasante, tipo de servicio, velocidad de proyecto, topografía y costo de construcción; en relación a ellos conviene destacar lo siguiente:

a) La seguridad al tránsito que debe ofrecer el proyecto es condición que debe tener preferencia. Esa seguridad condiciona el proyecto de una manera directa al limitar características básicas (geométricas y otras) y de una manera indirecta, ya que en la consideración general de cualesquiera características debe intervenir y prevalecer el concepto seguridad.

b) La topografía condiciona especialmente los radios de curvatura y la velocidad de proyecto.

c) La velocidad de proyecto controla las distancias de visibilidad de las curvas pero la distancia de visibilidad debe ser considerada conjuntamente con la topografía porque con frecuencia la visibilidad requiere radios mayores que la velocidad en si. Por tal razón deben equilibrarse todos estos factores para alcanzar el alineamiento que proporcione mayor seguridad, que sea el más económico y adecuado para el tipo de carretera en proyecto.

d) Las exigencias para las características del alineamiento horizontal y del perfil de rasante, en carreteras de múltiples carriles que se desarrollan en terrenos fuertemente ondulados o montañosos, son menores que para carreteras de dos carriles, debiéndose esto al problema, solo inherente a estas últimas carreteras, de la visibilidad de paso.

e) El alineamiento debe seguir en lo posible una dirección general, pero siempre guiado por la topografía. Un alineamiento que siga la ondulación de las curvas del nivel del terreno es preferible a otro con tangentes largas, pero con repetidos cortes y rellenos sucesivos de colinas y depresiones, esto siempre y por supuesto, que no haya detrimento de la visibilidad especialmente te en las carreteras e dos carriles.

f) En terraplenes altos y largos sólo son aceptables alineamientos rectos o de muy suave curvatura, sobre todo en las inmediaciones de cortes grandes en trinchera.

g) En terrenos muy planos, el empleo de rectas muy largas presenta el inconveniente de encandilamiento de los conductores durante la noche. Rectas muy largas, además en las que la atención de los conductores se concentra durante largo tiempo en puntos fijos, motivan somnolencia que especialmente de noche, es muy peligrosa.

h) En el anteproyecto de vías dentro de zonas urbanas, el factor dominante en la selección de soluciones alternativas lo constituye generalmente la obtención del derecho a la vía.

Cabe insistir, dentro de estas consideraciones que el alineamiento horizontal debe proporcionar, en todos los trayectos de la carretera, visibilidades mayores que la visibilidad mínima de frenado para la velocidad de proyectos correspondiente.

1.2. Cálculos en el trazado de la poligonal horizontal.

El plano utilizado para el trazado de los alineamientos que conformarían la poligonal según la norma es de escala 1:1000 ya que en esta medida nos permite tener un espacio más detallado de la zona y por ende nos permite obtener error de cálculos menores. En este caso se hará el plano a una escala más pequeña, 1:2000.

VERTICE NORTE (M) ESTE (M) ΔN ΔE LONGITUD (M) RUMBO AZIMUTP0 10.000 10.000

P5 10.540 10.900

10.182P1 10.182

P2 10.326 10.350

P3 10.546 10.451

P4 10.566 10.712

182

144

220

20

-26

257,39

221,27

242,08

261,77

189,79

182

168

101

261

188

45°0´0´´

49°23´55´´

24°39´34´´

85°37´5´´

97° 52´26´´

N 45°0´0´´ E

N 49°23´55´´ E

N 24°39´34´´ E

N 85°37´5´´ E

S 82°7´34´´ E

Las coordenadas se obtuvieron directamente de las lecturas de la ubicación de los puntos de intersección del trazado de los alineamientos.

Para el cálculo de las diferencias de las coordenadas se efectuó de la siguiente manera:

Norte:

ΔN P0P1=N P1−NP0=10 . 182-10.000=182m

ΔN P1P2=N P2−N P1=10326-10182=144m

ΔN P2P3=N P3−N P2=10 . 546-10326=220m

ΔN P3P4=N P4−N P3=10 .566-10.546= 20m

ΔN P4P5=N P5−N P4=10 . 540-10 .566=-26m

Este:

ΔEP0P1=EP1−EP0=10.000-10 . 182=182m

ΔEP1P2=EP2−EP1=10 .350-10182=168m

ΔE P2P3=EP3−EP2=10.451-10 .350=101m

ΔEP3P4=EP4−EP3=10 .712-10 . 451=261m

ΔE P4P5=EP5−EP4=10 .900-10 .712=188m

Cálculo de la Longitud de los Tramos:

Angulo de interseccion o deflexion, Δ 4° 23´55´´ (P1)24°44´21´´ (P2)60° 57´31´´ (P3)8° 45´50´´ (P4)

L= √(ΔN )2+(ΔE )2

Longitud01=¿ √(ΔN )2+(ΔE )2=√(182 )2+(182 )2=257 ,39m

Longitud12=¿√(ΔN )2+(ΔE )2=√(144 )2+(168 )2=221 ,27m

Longitud23=¿√(ΔN )2+(ΔE )2=√(220 )2+(101)2=242 ,08m

Longitud34=¿√(ΔN )2+(ΔE )2=√(20 )2+(261)2=201 ,99m

Longitud45=¿√(ΔN )2+(ΔE )2=√(26 )2+(188 )2=189 ,79m

Cálculo de los Rumbos:

Tg R21=

∆ E12

∆ N12 → R1

2= arctg ( ∆ E12

∆ N12 )

R01= arctg ( ∆ E0

1

∆ N01 ) → arctg ( 182

182 )=¿ N 45°0´00”E

R12= arctg ( ∆ E1

2

∆ N12 ) → arctg ( 168

144 )=¿ N 49° 23´55”E

R23= arctg ( ∆ E2

3

∆ N23 ) → arctg ( 101

220 )=¿ N 24° 39¨34”E

R34= arctg ( ∆ E3

4

∆ N34 ) → arctg ( 261

20 )=¿ N 85° 37¨5”E

R45= arctg ( ∆ E4

5

∆ N 45 ) → arctg ( 188

−26 )=¿ S 82° 7´34”E

Cálculo de Azimut:

AZ01= R0

1= 45°0´00”

AZ12= R1

2= 49° 23´55”

AZ23= R2

3= 24° 39¨34”

AZ34= R3

4= 85° 37¨5”

AZ45= 360 °−R4

5= 360° - 85° 37´5” = 274° 22´55´´ - 180° = 94°22´55´´

Cálculo de los Ángulos de Deflexión:

Δ1= AZ12 - AZ0

1= 49° 23´55” - 45°0´00” = 4° 23´55´´

Δ2= AZ12 - AZ2

3 = = 49° 23´55” - 24° 39¨34” = 24° 44´21´´

Δ3= AZ34 - AZ2

3= 85° 37¨5” - 24° 39¨34” = 60° 57´31´´

Δ4= AZ45 - AZ3

4= (94°22´55´´) - 85° 37¨5” = 8°45´50´´

Para ángulos menores a 40 se utilizarán curvas circulares simples, para

mayores a 40 se utilizarán curvas circulares de transición.

2. Curvas horizontales.

Las curvas horizontales representan los elementos de enlace de los alineamientos horizontales, y su diseño depende de factores similares a los indicados para la poligonal horizontal; pero adicionalmente se debe considerar factores relacionados con la seguridad, el confort y estética.

2.1. Tipos de curvas.

La curva simple:

Es un arco de circunferencia de radio único que enlaza directamente los alineamientos horizontales. Este es el tipo de curva más común en curvas urbanas, debido a los siguientes motivos: bajas velocidades de proyecto, circulación discontinua y ángulos de intersección pequeños con radio amplios en la mayoría de las curvas.

Curva circular con transición:

Consiste en un arco de circunferencia, que se enlaza con los alineamientos en forma indirecta, por medio de curvas de radio variables, generalmente de forma espiral, las cuales permiten un incremento gradual de la fuerza centrífuga en la medida que los vehículos ingresa a las curvas.

Éste tipo de curvas, que es el más usual en carreteras e incluso en autopistas y vías expresas urbanas, se usan solo en vías arteriales, cuando el radio utilizado es el mínimo para la velocidad de diseño o un valor próximo a este. En vías colectoras y locales no se justifica el uso de espirales como transición a la curvatura.

2.2. Diseño de la curva horizontal.

En el diseño de las curvas horizontales se debe garantizar la visibilidad a lo largo de la misma, según el tiempo de maniobra considerada en el diseño. En este caso se verifica que no existan obstáculos en la parte interna de la curva que limiten la visibilidad de los conductores. La distancia lateral libre de obstáculos se denomina flecha de visibilidad y su consideración es importante en el diseño de carreteras de dos canales.

2.3. Variación de la curvatura

Cuando en un proyecto de carretera hay una curva cuyo radio es apreciablemente pequeño en relación al rango de radios de las curvas del trayecto, dicha curva constituye un elemento peligroso y sorpresivo para los conductores. Tales reducciones sorpresivas de curvatura deben evitarse. A este respecto, deben tenerse en cuenta las siguientes reglas:

1) La velocidad de proyecto en una zona de fuerte curvatura la determinan especialmente las curvas de radios menores.

2) La curvatura debe ser consistente con la velocidad de proyecto.

3) Los conductores adoptan normalmente las velocidades de proyecto cuando las condiciones limitativas de velocidad por curvatura se mantienen. Si las condiciones limitativas permiten una velocidad mayor u obligan a una menor, en proyectos de cierta extensión, tentativamente de 1 a 2 km, los conductores tratan de ajustar la velocidad, con lo que se impone un cambio de la velocidad de proyecto.

4) Cuando condiciones topográficas muy particulares obligan en un determinado sitio a emplear radios menores que el mínimo aceptado para una determinada velocidad de proyecto, deberá contemplarse para el proyecto en ese sitio una gradual reducción de la velocidad a razón de 40Km/h.

5) La reducción de la velocidad de proyecto entre dos trayectos de velocidades de proyectos diferentes debe efectuarse disminuyéndola a razón de 40Km/h por curva.

6) El enlace de un trazado de fuerte curvatura que se desarrolla por la ladera de una montaña con el fácil alineamiento que sigue por terrenos llanos debe realizarse, preferiblemente aumentando gradualmente hacia el final de la montaña, la velocidad de proyecto. De no ser esto posible la transición de velocidad se efectuara al comenzar el terreno llano.

7) En ningún caso un alineamiento recto largo podrá enlazarse con curvas de radios menores que los indicados a continuación:

Longitud de los alineamientos (km)

Condición topográfica Radios mínimos

0,75 a 2,00 Llano 700Más de 2,00 Llano 20000,75 a 2,00 Ondulado 500Más de 2,00 Ondulado 12000,75 a 2,00 Montañoso 350Más de 2,00 Montañoso 700

8) Las deflexiones de 30º o 40°pueden considerarse aceptables en un trazado sinuoso; deflexiones mayores hacen sentir las curvas al conductor.

Las curvas deberán ser siempre suficientemente largas, a fin de evitar la sensación de quiebres bruscos en los alineamientos: en general 150 metros es suficiente para deflexiones hasta de 5º; para deflexiones menores la longitud mínima debe aumentarse en 30 metros por cada grado menos de deflexión.

2.4. Cálculo de las curvas horizontales

Tomando consideración de los criterios establecidos anteriormente para los cálculos de los diferentes radios de curvaturas, radio de seguridad y radio estética, el mayor de estos se seleccionara como radio de la curva.

Rseguridad= V 2

127 (f ± p )

Dónde:

V: Velocidad de diseño 40Km/h para vías colectoras.

f: coeficiente de fricción; f=0.26−0.00133V

p: peralte 2% (0.02)

Restética= Lcmín∆°

∗ρ°

Dónde:

Lc: longitud de la curva mínima

∆ º : Grado de intersección

ρ ° :180π

=57.3 °

Para P1:

Rseguridad=( 40 )2

127 (0,207+0,02)=55,50m≈60,00m

Rseguridad=¿¿

f = 0,26 – 0,00133*(40)= 0,207

Lcmin = 150 + (5-4°,39870536) * 30 = 168m = 170 m

Radio estética:

Restetica= Lcmin∆ º

x ρº ; lc :170mρº :57,3

Restetica= 1704 ° 23 ´ 55´ ´

x57,3 º=2214,52m≈2000m→curva circular simple .

Se utiliza 2000m debido a que el radio mínimo es de 700m a 2000m de acuerdo a la condición del terreno plano.

Elementos de la curva circular simple.

Δ= 4° 23´55´´ = 4°,39870536 = Rc= 2220m

Te x tg(∆2 )→ (2000 ) x tg( 4 ° ,398705362 )=76,81m

E=(Rc ) x (sec( ∆2 )−1)→ (2000 ) x ( 1

cos4 ° ,39870536

2

−1)=1,47m

OM=(Rc ) x (1−cos (∆2 ))→ (2000 ) x (1−cos( 4 ° ,398705362 ))=1,47m

CL=(2 Rc ) x (sen (∆2 ))→ (2 x 2000 ) x (sen( 4 ° ,398705362 ))=153 ,51m

Lc=( Rc x ∆p° )→( 2000 x 4 ° ,3987053657 ° .3 )=153,53m

Para P2:

Rseguridad=( 40 )2

127 (0,207+0,02)=55,50m≈60,00m

Rseguridad=¿¿

f = 0,26 – 0,00133*(40)= 0,207

Radio estética:

Restetica= Lcmin∆ º

x ρº ; lc :150mρº :57,3

Restetica= 15024 ° 44 ´ 21 ´ ´

x 57,3º=346,81m≈350m→curva circular simple .

Elementos de la curva circular simple.

Δ= 24°44´21´´ = 24°,73928028 = Rc= 350m

TeRc x tg(∆2 )→ (350 ) x tg( 24 ° ,739280282 )=76,76m

E=(Rc ) x (sec( ∆2 )−1)→ (350 ) x ( 1

cos24 ° ,73928028

2

−1)=8,32m

OM=(Rc ) x (1−cos (∆2 ))→ (350 ) x (1−cos( 24 ° ,739280282 ))=8,12m

CL=(2 Rc ) x (sen (∆2 ))→ (2 x350 ) x (sen( 24 ° ,739280282 ))=149,95m

Lc=( Rc x ∆p° )→( 350 x24 ° ,7392802857 ° .3 )=151,11m

Para curva P3:

Rseguridad: 100m

Restetica= 15060 °57 ´ 31 ´ ´

x 57,3º=140,27m≈−150m→curva clotoide

Se toma para el cálculo de los elementos de la curva circular simple Rc= 150m

Elementos de la curva circular con transición.

P3 Δ= 60°57´31´´= 60°, 95863772 Rc= 150

- Calculo de la longitud mínima de transición:

1) Por norma: ¿≥30m ; ¿ = longitud de transición (clotoide)

2) Longitud de transición de curvatura:

¿≥0,0522xv3

Rc−6,64 x v x p→0,0522 x

(40 )3

150−6,64 x 40x 0,02=16,96 m

3) Longitud de transición de peralte: ¿≥a xn x p

a=3,00m+2,50m=5,50m

n=40+400,60

=133,33

¿=5,50mx133,33 x 0,02=14,67m

4) Según norma de 1997 ¿≥0,035 xV 3

Rc→0,035 x

403

150=14,93m

5) SEeligeelmayor≤¿30m

- Calculo del ángulo de la clotoide:

θe= ¿2 x Rc

→30,00

2 x150,00=0,1x ρº→0,1x 57,3 º=5,73 º

- Calculo de los elementos geométrico de la curva con clotoides:

- Si θe≤16 °

X=¿→30,00m

Y= ( ¿ )2

6 x Rc→

(30 )2

6 x 150=1m

P=∆ R=14x Y→

14x1=0,25m

K=12x X→

12x 30,00=15,00m

Tl=23x X→

23x 30,00=20,00m

Tc=13x X→

13x30,00=10,00m

φ=θe3→

5,73 º3

=1,91 º

∆ R=P=Y−Rc x (1−cosθe )→1,00−150 x (1−cos (5,73 º ) )=0,25m

E=(Rc+P ) x (sec( ∆2 )−1)+P→ (150+0,25 ) x( 1

cos60 ° ,95863772

2

−1)+0,25=¿24,34m

Te=(Rc+P ) x tg(∆2 )+k→ (150+0,25 ) x tg(60 ° ,958637722 )+15=103,43m

Para P4:

Rseguridad=( 40 )2

127 (0,207+0,02)=55,50m≈60,00m

Rseguridad=¿¿

f = 0,26 – 0,00133*(40)= 0,207

Radio estética:

Restetica= Lcmin∆ º

x ρº ; lc :150mρº :57,3

Restetica= 1508 ° 45´ 50 ´ ´

x57,3 º=975,68m≈1000m→curva circular simple .

Elementos de la curva circular simple.

Δ= 8°45´50´´ = 8°,763888889 = Rc= 1000m

TeRc x tg(∆2 )→ (1000 ) x tg( 8 °7638888892 )=76,39m

E=(Rc ) x (sec( ∆2 )−1)→ (1000 ) x ( 1

cos8 °763888889

2

−1)=2,93m

OM=(Rc ) x (1−cos (∆2 ))→ (1000 ) x (1−cos( 8 ° 7638888892 ))=2,92m

CL=(2 Rc ) x (sen (∆2 ))→ (2 x1000 ) x (sen( 8 ° 7638888892 ))=152,81m

Lc=( Rc x ∆p° )→( 1000 x8 ° 76388888957 ° .3 )=152,95m

Calculo de coordenadas de los puntos notables de las curvas circulares.

1) Curva Circular simple

NTC1= NP0 +ΔN P 0Tc1 = 10.000 + [ d(P0 – P1) – Te] * Cos(45°0´0´´)

NTC1= NP0 +ΔN P 0Tc1 = 10.000 + [( 257,39 – 76,81)* Cos(45°0´0´´)] = 10.127,671

ETC1 = EPO + ΔE P0Tc1 = 10.000 + [ d(P0 – P1) – Te] * Sen(45°0´0´´)

ETC1 = EPO + ΔE P0Tc1 = 10.000 + [(257,39 – 76,81)] * Sen(45°0´0´´)= 10.127,67

NCT1 = NP1 + ΔN P1CT 1 = 10.182 + (Te1 * Cos (49°23´55´´))

NCT1 = NP1 + ΔN P1CT1 = 10.182 + (76,81 * Cos(49°23´55´´)) = 10.231,99

ECT1= EP1 +ΔEP1CT1 = 10.182 + (Te1 * Sen(49°23´55´´))

ECT1= EP1 +ΔEP1CT1 = 10.182 + (76,81* Sen(49°23´55´´)) = 10.240,32

2) Curva Circular simple

NTC2= NP1 +ΔN P1Tc2 = 10.182+ [ d(P1 – P2) – Te] * Cos(49°23´55´´)

NTC2= NP1 +ΔN P1Tc2 = 10.182 + (221,27 – 76,76) * Cos(49°23´55´´) = 10.276,05

ETC2= EP1 +ΔN P1Tc2 = 10.182+ [ d(P1 – P2) – Te] * Sen(49°23´55´´)

ETC2= EP1 +ΔN P1Tc2 = 10.182+ (221,27– 76,76] * Sen(49°23´55´´) =10.291,72

NCT2 = NP2 + ΔN P 2CT 2 = 10.326+ (Te2 * Cos (24°39´34´´))

NCT2 = NP2 + ΔN P2CT2 = 10.326 + (76, 76 * Cos(24°39´34´´)) = 10.395,76

ECT2 = EP2 + ΔN P2CT2 = 10.350 + (Te2 * Sen (24°39´34´´))

ECT2 = EP2 + ΔN P2CT2 = 10.350 + (76, 76 * Sen(24°39´34´´)) = 10.382,03

3) Curva Circular con clotoides

NTE3 = NP2 + ΔN P 2TE3=10.326+[d (P2 – P3)– Te ]∗cos(24 °39 ´ 34 ´ ´ )

NTE3 = NP2 + ΔN P 2TE3=10.326+[242,08−103,43]cos (24 ° 39´ 34 ´ ´ ) = 10.452,01

ETE3 = EP2 + ΔN P 2TE3=10.350+[d (P2 – P3)– Te3]∗Sen(24 ° 39 ´ 34 ´ ´ )

ETE3 = EP2 + ΔN P 2TE3=10.350+ [ 242,08−103,43 ]∗Sen (24 °39 ´ 34 ´ ´ )=¿ 10.407,85

NET3 = NP3 + ΔN P3ET 3 = + (Te3 * Cos (85°37´5´´))

NET3 = NP3 + ΔN P3ET 3 = 10.546 + (103,43 * Cos (85°37´5´´)) = 10.553,90

EET3 = EP3 + ΔN P3ET 3 = 10.451+ (Te3 * Sen (85°37´5´´))

EET3 = EP3 + ΔN P3ET 3 = 10.451 + (103,43 * Sen (85°37´5´´)) = 10.554,13

4) Curva circular simple

NTC4 = NP3 + ΔN P3TC4=10.546+[d (P3 – P4)– Te ]∗cos (85 °37 ´ 5 ´ ´ )

NTC4 = NP3 + ΔN P3Tc4=10.546+ [ 201,99−76,39 ]∗cos (85 °37 ´ 5 ´ ´ ) = 10.555,59

ETC4 = EP3 + ΔN P3TC4=10.451+[d (P3 – P4 )– Te ]∗Sen(85° 37 ´ 5 ´ ´ )

ETC4 = EP3 + ΔN P3Tc4=10.451+ [ 201,99−76,39 ]∗Sen(85 °37 ´ 5 ´ ´ ) = 10.576,23

NCT4= NP4 + ΔN P4CT 4=10.566+ [Te 4 ]∗cos (97 °52 ´ 26 ´ ´ )

NCT4= NP4 + ΔN P4CT 4=10.566+¿ (76,39) * cos (97 °52 ´ 26 ´ ´ ´ )= 10.556

ECT4 = EP4 + ΔN P4CT 4 = 10.712 + [Te 4 ]∗Sen (97 °52 ´ 26 ´ ´ )

ECT4 = EP4+ΔN P 4CT 4 = 10.712 + (76,39 * Sen (97 °52 ´ 26 ´ ´ )=¿10.787,67

PUNTO DISTANCIA Te AZIMUT ΔN ΔE NORTE ESTE PUNTOP1 10.182,00 10.182,00 P1TC2 49°23´55´´ 10.276,05 10.291,72 TC2P2 10.326 10.350 P2CT2 76,76 10.395,76 10.382,03 CT2TE3 24°39´34´´ 126,01 57,85 10.452,01 10.407,85 TE3P3 10.546 10.451 P3ET3 103,43 85° 37´5´´ 10.553,90 10.554,13 ET3TC4 196,25 127,06 10.555,59 10.578,06 TC4P4 10.566 10.712 P4CT4 75,15 97°52´26´´ 10.556,00 10.787,67 CT4

-10 75,67

94,05

69,76

7,9

109,72

32,03

103,13

Calculo de progresivas en los puntos de control de las curvas circulares simples y de transición.

Curva n°1 (Punto P1)

Progresiva TC1 = prog Po + (d(P0 – P1) – Te)= 0+000 + (257,39 – 76,81)= 0+180,58

Progresiva CT1 = Prog Tc1 + Lc1 = 0+180,58 + 153,53 = 0+ 334,11

Curva n° 2 (Punto P2 )

Progresiva TC2 = prog CT1 + (d(P1 – P2) –( Te1+Te2)= 0+ 334,11 + 221,27 –(76,81 + 76,76)= 0+ 401,81

Progresiva CT2 = Prog TC2 + Lc2 = 0+ 401,81 + 151,11= 0+552,92

Curva n°3 (Punto P3)

Progresiva TE3 = Prog CT2 + (d(P2 – P3) –( Te2+Te3)= 0+552,92 + 242,08 – (76,76 +103,43) = 0+614,81

Progresiva ET3 = Prog TE3 + Lc3 = 0+614,81 + 16,96 = 0+631,77

Curva n°4 (Punto P4)

Progresiva TC4 = Prog ET3 + (d(P3 – P4) –( Te3+Te4)= 0+ 631,77 + (201,99) – (103,43 + 76,39) = 0+653,94