7/27/2019 Informe No 5 - L7

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Universidad industrial de Santander

Escuela de Fsica

Laboratorio de Fsica IExperiencia L7

MOMENTOS DE INERCIA I

Grupo J3A, Subgrupo # 6

Sal Snchez Mantilla

Javier Lpez Ortiz

Realizacin de la Prctica: Agosto 16 de 2007

Entrega del Informe: Agosto 30 de 2007

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Bucaramanga Primer semestre de 2007INTRODUCCION

El momento de inercia de un cuerpo es la magnitud I que depende de la masa del cuerpo y de su

geometra, determinar el momento de inercia de diferentes cuerpos, empleando el principio de

conservacin de la energa.

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DESCRIPCIN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL / LISTA DEL EQUIPOUSADO Y PROCEDIMIENTO DESARROLLADO EN LA PRCTICA:

El equipo utilizado para este laboratorio fue el siguiente:

Mesa rotatoria con polea y porta pesas 1 disco de radio R 1 anillo de radios R1 y

R2.

Balanza calibrador cronometro y nivel.

Tubo de hilo fuerte y delgado.

Procedimiento

1. Mida las dimensiones de los objetos y sus masas.

2. Realice el montaje.

3. Para determinar el momento de inercia: Enrolle el hilo en el eje de la plataforma, enel otro extremo el hilo se deber encontrar pendiendo el gancho del porta-pesas. El

hilo se hace pasar por la polea y se ajusta la altura.

4. Con los datos del procedimiento anterior se puede determinar la velocidad angulardel disco y la velocidad de la masa colgante, al final del intervalo. Para ello es

necesario medir la altura de cada del cuerpo aproximadamente 50 g y el radio de la

capa de hilo r. m parte del reposo.

5. tome nuevos valores para la masa y la altura.

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MARCO TERICO

Clculo terico del momento de inercia

El momento de inercia de un cuerpo es una magnitudIque depende de la masa del cuerpo y

de su geometra. En el si se mide en 2m kg. El clculo del momento de inercia es un

ejercicio matemtico. Un slido rgido esta compuesto por un nmero muy grande de

partculas tan estrechas que la suma puede sustituirse por una integral.

====i

ii dVRdVRdmRRmI2222

Donde es la densidad del slido, dm = dV y cuando el slido es homogneo, su

dimensin es constante. As pues, la integral se reduce a un factor geomtrico. De la figura

1 se nota queR2=x2+y2,por consiguiente,el momento de inercia alrededor del eje Z es:

( ) += dVyxIz 22 Con ecuaciones semejantes paraIxe Iy: ( )dVzyIx += 22 ( )dVzxIy += 22

si el slido es una placa delgada, como la que se muestra en la figura 2, los momento s de

inercia con respectos a los ejesIx, Iy, yIzson respectivamente:

= dVyIx2

; = dVxIy2

; ( ) yxz IIdVyxI +=+=22

Sea Z un eje arbitrario de Z c un eje paralelo a Z que pasa por el centro de masa del slido

(figura 3). Se cogen los ejesXc, Yc y Zc, de manera que su origen esta en Cy el eje Yen elplano determinado por Z y Zc. los ejesXYZse toman de forma que Ycoincida con Yc. P es

cualquier punto del slido. Como pA es perpendicular a Yc yPA = X, CA = y, OC = a, se

tieneR2c=X2+Y2. Por tanto,

22222222 22)( ayaRayayxayxR c ++=+++=++=

El momento de inercia con respecto al eje Z es:

( ) ( ) ( ) ++=++== mamyamRayaRmmRI cc 22222 22

El primer trmino es el momento de inercia Ic con respecto al eje Zc y en el ltimo,

=Mm la masa total del slido. Por consiguiente, ++= 22 MamyaII c para evaluarel termino restante, recordar la posicin del centro de masa est dada por

== 0/ ymyyCM (en este caso, porque el CM coincide con el origen del sistema C).Entonces =0my y 2MaII c += Teorema de Steinero de ejes paralelos.

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Figura 1 Figura 2 Figura 3

Clculo experimental del momento de inercia

Para determinar experimentalmente del disco, se lo hace rotar usando una fuerza mediante

una cuerda enrollada al eje del disco (Fig. 1) y en cuyo extremo se le coloca una masa m

colgante. Considerando la ley de conservacin de la energa, la masa colgante durante lacada , disminuye su energa potencial, la cual debe conservarse como la suma de la energa

cintica de la masa que cuelga, la energa rotacional del disco y la energa perdida por la

friccin que sufre el disco, tendremos:

friccEImvmgd ++=22

2

1

2

1 .

Se requiere tener en cuenta friccE . Si se llama f a la energa perdida por la friccin en la

unidad del tiempo, y si el cuerpo tarda tsegundos:

ftEfricc =

Cuando la masa toca la mesa, el cuerpo posee energa cintica, que va a ser disminuida por

la friccin durante cierto tiempo t , hasta que deje de girar: 22

1Itf = , obteniendo

que:t

tIEfricc

= 22

1 , como el movimiento de cada del cuerpo es un movimiento

uniformemente acelerado, se cumple que:22

1 2 vtatd == donde atv = , en conclusin

mediante la Ley de Conservacin de la Energa se puede establece que:

=

+ 11 2

a

gmrI

t

t

CALCULOS, RESULTADOS Y ANALISIS

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Z

X

Y

R

0

X

Y

R

Z

P D m : p d V

Y0

X

Y

R

PY

0

Z

Y

C

C

C

RR

C

P

P

R

R C

Q

CA

A

X

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1. Complete la siguiente tabla de datos.

Tabla de Datos

No Objeto [ ]cmd [ ]cmr [gmcol DC1 DC2 DC3 Tiempo [ ]st Tiempo [ ]stToma

1

Toma

2

Toma

3

Toma

1

Toma

2

Toma

3

1 Cilindro 50 1,8 100 3,55 11,8 1,67 1,48 1,42 10,69 10,56 10,60

2 Disco 50 1,25 100 5,66 2,50 5,78 6,02 5,89 20,26 20,61 20,59

3 Aro +Disco

50 1,25 100 5 5,35 6,2 12,35 11,34 12,27 19,34 19,58 20,09

2. Deduzca la expresin para el momento de inercia en funcin de las medidas (ttarm ,,,, ) de la ecuacin

=

+ 11 2

a

gmrI

t

t.

22

t

da =

3. Complete la siguiente tabla de clculos y resultados.

Tabla de Clculos

Tipo deObjeto

[ ]st [ ]st [ ]222 scmtda = ttx +=1 ( )1= agy [ ]22 .cmgmr [ 2exp gx

ymrI =

Cilindro 1,5233 10,616

6

43,0952 1,1434 7,5709 1807,596 11968,8023

Disco 5,8966 20,486

6

2,8760 1,2878 2,4075 1165,625 2179,0978

Aro +

Disco

11,986

6

19,67 0,6959 1,6093 13,0824 2307,5 18758,2414

Para el Cilindro:

( ) ( ) ( )[ ] 5233,13/1,421,481,67 =++ tt

( ) ( ) ( )[ ] 6166,103/10,6010,5610,69 =++ tt

[ ]( ) [ ]

[ ][ ]2

2

22 0952,435233,1

5022 scma

s

cmascmtda ===

6

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1434,16166,10

5233,111 ++= ttx

( ) 5709,711434,1

8,91 = agy

[ ]( )( )

596,18078,19,557.

222

cmgmr

[ ] ( )( ) 8023,119681434,1

5709,78,19,557.

exp

2

exp

22

exp =

== IIcmgx

ymrI

Registre los siguientes resultados en una tabla (Tabla de resultados):

4. Clculo de la energa perdida por friccin, para cada objeto.

5. Escriba la expresin analtica para el momento de inercia del disco ( teoI ), hllelo.

6. Escriba la expresin para el momento de inercia de cada uno de los diferentesobjetos ( teoI ) y hllelos. Tabule sus resultados.

7. halle las diferencias relativas porcentuales entre los valores tericos yexperimentales. Tablelos.

8. Concluya objetivamente y enuncie las posibles causas de error.

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