Ingeniería Gráfica18:30-20:00 A307

20:00-21:30 C307 C209 Ing. Fernando Pareja, M.Sc.

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(¡textos, please!)

Minuto cultural

• Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella.

• Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella.

• Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella.

• ¿Qué sabemos?

• Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella.

• ¿Qué sabemos? Circunferencia es figura plana cuyos puntos estan a la misma DISTANCIA del centro.

• Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella.

• ¿Qué sabemos? Circunferencia es figura plana cuyos puntos estan a la misma DISTANCIA del centro.

CIRCUNFERENCIA MALAGUA

• Conocimiento de Geometría (Ciencia): La recta tangente a una circunferencia es PERPENDICULAR al radio en el punto de tangencia.

• ¿Será cierto?• Conocimiento previo de Geometria. ¿Cuál es la distancia MINIMA de un punto a una

recta?

• ¿Será cierto?• Conocimiento previo de Geometria. ¿Cuando es la distancia MINIMA de un punto O

a un punto A, B, C,..en una recta?

Cuando el punto esta en la perpendicular del punto a la recta

1.Sabemos que la circunferencia es la figura cuyos puntos estan a la MISMA distancia (radio “a”) del centro (“O”).2.Sabemos que la linea L es una tangente. (toca a circunferencia en un punto.3.Sabemos que todos los puntos de L (excepto P) estan FUERA de la circunferencia.4.ENTONCES, x>0 para todos los puntos de L excepto P.5.ENTONCES la distancia OR >OP 6.ENTONCES OP es la MINIMA distancia7.ENTONCES L es perpendicular a OP en P

• Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella.

• Conocimiento del curso de Geometria

• Entonces ¿Cómo se construye la recta tangente a una

circunferencia a través de un punto de ella?Es simplemente la perpendicular al radio en el

punto de tangencia.

• Acordarse de la separata

• Nueva Construccion. ¿Qué pasa si el punto de la tangente esta

FUERA de la circunferencia?

Propiedad de triangulos sobre el diametro de una circunferencia:El angulo opuesto al diametro es 90°El triangulo sobre un diametro es siempre triangulo recto

¿Será cierto?

Prueba simplificada: El triangulo OVB es isosceles, angulos yEn OVB y+y+z = 180 eq. (1)En O x + z = 180 eq. (2) Restando (1) – (2) 2y – x = 0 , 2y = xO sea y = x/2

• Estabamos en Nueva Construccion. ¿Qué pasa si el punto de la tangente esta

FUERA de la circunferencia?

• Si me piden que dibuje una recta tangente a una circunferencia de centro O por un punto P externo lo que realmente me estan pidiendo es

• 1.que trace el segmento PO.• 2.que trace una circunferencia usando PO

como diametro.• 3.el punto de tangencia es la interseccion de

las circunferencias.

Si me piden que dibuje una recta tangente a una circunferencia de centro O por un punto P externo lo que realmente me estan pidiendo es

1.que trace el segmento PO.

2.que trace una circunferencia usando PO como diametro.3.el punto de tangencia es la interseccion de las circunferencias.