Rene Descartes. Plano cartesiano (-, +) (+, -) (-, -) (+, +) (-, +) (+, -) (-, -) (+,+)
INSTITUCIÓN EDUCATIVA REPÚBLICA DDE VENEZUELA PLANO CARTESIANO GRADO 4°
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA REPÚBLICA DDE VENEZUELA
PLANO CARTESIANOGRADO 4°
LUIS GONZALO PULGARÍN [email protected]
lugopul.wordpress.com
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iguras escondidas
A través de este juego, los niños podrán irse
familiarizando con el uso de un sistema de referencia. Se trata de dibujar figuras en el plano cartesiano.
Cuento:
Hace poco un grupo de amigos nos encontramos una hoja de papel
tirada en el suelo. La hoja decía: "este dibujo te dará buena suerte". Todos nos quedamos sorprendidos, en la hoja no había ningún dibujo, sólo había una serie de números escritos.
"(1,5) , (4,6) , (5,9) , (6,6) , (9,5) , (6,4) , (5,1) , (4,4) , (1,5)"
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Uno de los compañeros del grupo tiene una tía que es matemática, así que decidimos ir a verla para
pedirle que nos ayudara.
Cuando la tía matemática vio el dibujo sonrió, "basta un papel cuadriculado para encontrar el dibujo" dijo.
-¿Una hoja cuadriculada nada más?- preguntamos todos
Por suerte yo llevaba el cuaderno de matemáticas, así que rápidamente saqué una hoja y un lápiz
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Luego nos explicó: Lo que he hecho es numerar todas las columnas y todos los renglones de la hoja cuadriculada. Los números que escribí abajo, numeran las columnas y los números que escribí a la izquierda, numeran los renglones o filasCada pareja de números entre paréntesis representa un punto. El primer número nos dice en cuál columna está el punto y el segundo nos dice en cuál renglón.Algo muy importante, que siempre hay que tener en cuenta, es que la columna y el renglón en los que están escritos los números no se cuentan.Además las columnas se cuentan de izquierda a derecha y los renglones de abajo hacia arriba.Veamos la primera pareja: (1,5)
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Esto quiere decir que el punto está en el cuadrito que se encuentra en la columna 1 y en el renglón5
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Vamos, uno por uno, encontrando todos los puntos:
Así ya los tenemos todos:
(1,5) , (4,6) , (5,9) , (6,6) , (9,5) , (6,4) , (5,1) , (4,4) , (1,5)
Observen con cuidado: el punto (1,5) no es el mismo que el punto (5,1). Es muy importante respetar el orden de los números.
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"Ahora lo que hay que hacer es unir los puntos en el mismo orden en el que aparecen escritos" - dijo muy contenta.
Entonces hay que unir(1,5) con (4,6) con (5,9) con (6,6) con (9,5) con (6,4) con (5,1) con (4,4) con (1,5)Y el dibujo que queda es:
Una estrella de cuatro picos
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Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del de la ciudad . Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe: Una vez que ya estamos en el centro (0) le preguntamos a un policía para que nos oriente. El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el oriente(este) y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la farmacia. Las cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender como coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
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Para el problema planteado ,el origen del plano será el punto de partida(0) que es en donde le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.
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PRODUCTO O PLANO CARTESIANOEl eje horizontal
Recibe el nombre de eje X o de abscisas tiene una orientación de izquierda a derecha (horizontal).
El eje vertical
Recibe el nombre de eje y o de ordenadas tiene una orientación de abajo a arriba (vertical).
X
y
INICIO
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Al unir los dos ejes quedaría de esta forma.
x
Y
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¿Qué es el Plano Cartesiano?
El plano cartesiano está determinado por dos rectas llamadas ejes de coordenadas:
El eje horizontal Recibe el nombre de eje X o de abscisas.
El eje vertical Recibe el nombre de eje y o de ordenadasEn ambos ejes se pueden representar los números o parejas ordenadas que se cruzan en el Punto Cero( 0 ). Se representa mediante A x B.
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO
CARTESIANOExisten dos formas de representación gráfica del producto cartesiano de dos conjuntos, que son:
1. REPRESENTACIÓN SAGITAL
Con base en los diagramas de Venn y con flechas se señalan todos los pares ordenados.Ejemplo:
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Sean A = {3, 4, 5}
B = {b, c, d}
A x B = {(3,b),(3,c),(3,d),(4,b),(4,c),(4,d),(5,b),
(5,c),(5,d)}
.3
.4
A
.5
.b
.c
.d
B
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2. REPRESENTACIÓN CARTESIANASe toman dos rectas perpendiculares, ejes ( X y Y) que se cortan en un punto( 0); luego se ubican en el plano cada una de las parejas formadas tomando como referencia los conjuntos dados
Ejemplo:
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A = {1, 2, 3}
B = {a, e,}
A x B= {
1,
a
1,
e
2,
a
2,
e
3,
a
3,
e
( ),( ),( ),( ),( ),( )}
1
a,
1
e,
2
a,
2
e,
3
a,
3
e,
Representemos las anteriores coordenadas en el Plano
Cartesiano.Y
(1,e) (2,e) (3,e)
e (1,a) (2,a) (3,a)
a1
2
3
X
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Realicemos actividades Puedes hacer tus propios dibujos, utilizando únicamente una hoja a cuadros
o cuadriculada
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Clave uno
(2,5) , (6, 10) , (10,5) , (6,1) , (2,5)
Actividad1. Realiza los siguientes ejercicios en la cuadrícula y descubre las figuras que están ocultas. Debes hacer 1 diagrama para cada clave:
Clave 2
(4,2) , (2,5) , (5,8) , (8,5) , (6,2) ,(4,2)
Clave tres
(2,4) , (2,6) , (6,6) , (6,8) , (9,5) , (6,2) ,
(6,4) , (2,4)
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Representa las anteriores claves en diagramas sagitales
Actividad 2
Localizar en el plano cartesiano el punto de coordenadas (3, 2)
1
3
01 2 3 4
2
4y
x
(3, 2)
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En el diagrama adjunto, ¿cuál es la posición de cada uno de los aviones?
{( , ),( , ),( , ), ( , ), ( , )}
En el diagrama adjunto, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices de cada polígono.?
Triángulo= {( , ),( , ),( , )}
Trapecio= {( , ),( , ),( , ), ( , )}1
3
0 1 2 3 4
2
4
5 6 7 x
y
5
Actividad 3
Actividad 4
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http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/mate1g/mate1g.htm
http://www.escolar.com/avanzado/matema067.htm
Profesor: LUIS GONZALO PULGARÌN R
INSTITUCIÒN EDIUCATIVA REPÙBLICA DE VENEZUELA
lugopul@gmail,com
lugopul.wordpress.com