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INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490
SOLEDAD – ATLÁNTICO.
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GUÍA N°3
ÁREA:MATEMATICAS GRADO:QUINTO
Docente: RAMIRO OSORIO GUTIERREZ PERIODO:TERCERO IH (en horas): 20
EJE TEMÁTICO ANGULOS RECTAS Y POLIGONOS
DESEMPEÑO Resuelve situaciones problemas que tienen como eje temático de Angulo rectas y polígonos.
NÚCLEO TEMÁTICO: Ángulos .medición y clasificación.
Rectas paralelas y perpendiculares
Polígonos
Construcción de polígonos regulares.
Representación de polígonos regulares. Movimiento en el plano. Traslación, rotación y reflexión
HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO Comunicación, representación, modelación y resuelve
situaciones problemas
INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S)
Mido ángulos con herramientas
Clasifico ángulos según sus medidas
Construyo rectas y ángulos con herramientas y los nombro correctamente
SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S): (Se elabora a partir del núcleo temático)
Don José es maestro albañil y está trabajando en la construcción de una casa. Si el terreno tiene forma rectangular, sus medidas son 8m de largo por 3m de ancho y se quiere poner en el piso cerámica cuadrada de 1m2 de superficie, ¿cuántas palmetas de cerámica necesita don
José para cubrir todo el piso?
Si para cubrir una pared de forma cuadrada se utilizan 144m2 de papel mural, ¿cuánto mide el largo de la pared?
FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN
El aprendizaje de la geometría en la escuela es de suma importancia ya que todo nuestro
entorno está lleno de formas geométricas; en la vida cotidiana es indispensable el
conocimiento geométrico básico para orientarse adecuadamente en el espacio, haciendo
estimaciones sobre formas y distancias, para distribuir objetos en el espacio.
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El espacio está rodeado de elementos geométricos, con significados concretos: puertas
ventanas, pisos, tableros, pupitres. En su entorno cotidiano, en casa, su ciudad, colegio y
espacios de juegos aprende a organizar mentalmente y a orientarse en el espacio. Este es
el contexto apropiado para desarrollar las enseñanzas geométricas, de manera significativa
para los estudiantes. A partir de estas situaciones familiares y mediantes manipulativas se
puede fomentar el desarrollo de los conceptos geométricos
El aprendizaje de la geometría en la escuela es de suma importancia ya que todo nuestro
entorno está lleno de formas geométricas; en la vida cotidiana es indispensable el
conocimiento geométrico básico para orientarse adecuadamente en el espacio, haciendo
estimaciones sobre formas y distancias, para distribuir objetos en el espacio.
TEMA 1 Ángulos .medición y clasificación
Un ángulo se forma cuando dos líneas rectas se unen. La amplitud del giro de un ángulo se
puede medir, y la unidad que se utiliza para expresarlo se llama grado. Si se realiza
una vuelta completa, el ángulo mide 360 grados, escrito esto como 360°.
Un cuarto de vuelta es un giro de 90°, también llamado ángulo recto.
Si un ángulo tiene más de 90°, pero menos de 180°, se llama ángulo obtuso
Si un ángulo tiene menos de 180°, se llama ángulo convexo.
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Media vuelta completa (lo que significa pasar justo al lado opuesto) es un giro de 180°.
Este tipo de ángulo se llama ángulo llano.
Si un ángulo tiene menos de 90°, se llama ángulo agudo.
Si un ángulo mide más de 180°, se llama ángulo cóncavo.
Si un ángulo tiene 0°, se llama ángulo nulo.
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ACTIVIDAD
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POLÍGONOS
Los polígonos son figuras geométricas formadas por segmentos de rectas que se unen en
sus extremos.
ELEMENTOS DE UN POLIGONO
Los lados: son cada uno de los segmentos que forman la línea poligonal.
Los vértices: son cada uno de los puntos donde se unen dos lados.
Los ángulos: son los ángulos que forman dos lados consecutivos.
Las diagonales: los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
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CLASIFICACION DE POLIGONOS
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CLASES DE TRIANGULOS
En consideración a sus lados, se clasifican en
Triángulos equiláteros — cuando sus tres lados son iguales
Triángulos isósceles — cuando solamente dos de sus lados son iguales
Triángulos escalenos — cuando sus tres lados son desiguales
En consideración a sus ángulos, en:
Triángulos acutángulos — cuando sus tres ángulos son agudos.
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Triángulos rectángulos — cuando tienen un ángulo recto.
Triángulos obtusángulos — cuando tienen un ángulo obtuso.
CLASIFICACION DE CUADRILATEROS
Los cuadriláteros se clasifican en consideración a la posición que ocupan sus lados, en:
Paralelogramos — cuando los dos pares de sus lados son paralelos entre sí
Trapecios — cuando solamente dos de sus lados son paralelos entre sí
Trapezoides — cuando ninguno de sus lados es paralelo a otro
Los paralelogramos son:
El cuadrado — cuyos cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos son rectos.
El rectángulo — que tiene iguales dos lados, y los otros dos distintos pero iguales entre
ellos (por lo cual es usual decir que son iguales dos a dos) y cuyos cuatro ángulos son
rectos.
El rombo — cuyos cuatro lados son iguales pero tiene dos ángulos agudos iguales y dos
ángulos obtusos iguales.
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El romboide — que tiene sus lados iguales dos a dos, pero tiene dos ángulos agudos
iguales y dos ángulos obtusos iguales.
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TALLER
Responda las siguientes preguntas en su cuaderno:
1. Las flechas son:
A. Paralelas
B. Perpendiculares
C. Oblicuas
2. La flecha amarilla y la flecha verde son:
A. Paralelas
B. Perpendiculares
C. Oblicuas
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3. El ángulo que forma el notebook es:
A. Recto
B. Agudo
C. Obtuso
4. El ángulo que forman las manillas del reloj es:
A. Recto
B. Agudo
C. Obtuso
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5. El ángulo que forma la imagen es:
A. Recto
B. Agudo
C. Obtuso
6. La suma es:
A. 360º
B. 180º
C. 90º
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7. La figura B tiene:
A. 5 vértices, 5 ángulos y 5 lados.
B. 4 vértices, 4 ángulos y 4 lados.
C. 3 vértices, 3 ángulos y 3 lados.
8. El polígono es:
A. Un hexágono
B. Un pentágono
C. Un cuadrilátero
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9. En la obra de arte hay:
A. Figuras tipo I
B. Figuras tipo II
C. Figuras tipo III
PERÍMETRO
El perímetro es la medida del borde de una figura. En un polígono se calcula sumando las
longitudes de sus lados.
Ejemplo:
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CALCULO DEL PERIMETRO DEL CUADRADO Y DEL RECTANGULO
Perímetro del cuadrado P = 4 x l
Perímetro del rectángulo P = (2 x b) + (2 x h)
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TALLER
Resolver los siguientes problemas:
1. Una modista quiere decorar con cinta el contorno de un mantel de forma cuadrada.
¿Cuánta cinta debe comprar?
L = 3 m
A. 18 m
B. 12 m
C. 20 m
D. 24 m
2. Un padre de familia va a comprar un lote de forma rectangular y quiere colocar dos
vueltas de alambre de púas. ¿Qué cantidad de alambre necesita?
b = 10 m
h = 6 m
A. 32 m
B. 16 m
C. 64 m
D. 34 m
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3. Un carpintero va a enmarcar con tablillas de madera, una pintura de 30 cm de base por
18 cm de altura. ¿Cuánta madera necesita para enmarcar la pintura?
b = 30 cm
h = 18 cm
A. 96 cm
B. 48 cm
C. 12 cm
D. 78 cm
ACTIVIDAD
En el siguiente enlace puedes encontrar ejercicios para que complementes tu aprendizaje.
ACTIVIDADES DE GEOMETRIA Y MATEMATICAS
CALCULO DEL PERIMETRO DEL TRIANGULO
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Triángulo Equilátero P = 3 x l
Triangulo Isósceles P= 2 x l + b
Triangulo Escaleno P = a+b+c
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TALLER
Resolver los siguientes problemas:
1. ¿Cuál es el nuevo perímetro?
A. 45 cm
B. 39 cm
C. 41 cm
2. El perímetro es:
A. 105 cm
B. 1.689 cm
C. 3.378 cm
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3. Si el perímetro de la finca es de 37 m, cuál es la medida del quinto lado?
A. 8 m
B. 9 m
C. 10 m
AREA
El área de un polígono es la medida de la superficie de una figura.
CALCULO DE AREAS
Rectángulo: Para calcular el área de un rectángulo se multiplica la base por la altura.
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Cuadrado: Para obtener el área de un cuadrado se multiplica lado por lado.
Triángulo: Se multiplica la base por la altura y se divide el resultado entre dos.
Rombo: Se multiplica la diagonal mayor por la diagonal menor y se divide el
resultado entre dos.
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Trapecio: Se suma la base mayor (B) con la base menor (b), se multiplica por la
altura (h) y el resultado se divide entre dos.
RELACIONES ENTRE EL PERÍMETRO Y EL ÁREA
DE DIFERENTES FIGURAS A PARTIR DE
MEDICIONES Y CÁLCULOS.
Veamos unos ejemplos:
1. Calculemos el perímetro y el área de un cuadrado de
L = 5 cm y un rectángulo de b = 7 cm y h = 3 cm.
L = 5 cm b=7 cm y h=3 cm
Perímetro = 5 cm x 4 = 20 cm P = ( 7 x 2 ) +( 3 x 2 ) = 20 cm
Área= 5 cm x 5 cm = 25 cm2 Área = 7 cm x 3 cm = 21 cm2
NOTA: estas figuras tienen el mismo perímetro pero distintas áreas.
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2. Calculemos el perímetro y el área de un rectángulo de b = 6 cm y h= 4 cm y otro
rectángulo de b = 12 cm y h = 2 cm.
b = 6 cm y h = 4 cm b = 12 cm y h = 2 cm
Área = 6 cm x 4 cm = 24 cm2 Área = 12 cm x 2 cm = 24 cm2
Perímetro = 20 cm Perímetro =28 cm
NOTA: estas figuras tienen la misma área pero distintos perímetros
3. Calculemos el perímetro y el área de un trapecio de b = 3 cm, B = 5 cm, h = 5 cm y
un rectángulo de b = 5 cm y h = 4 cm
b=3cm, B=5cm, h=5cm b=5cm y h=4 cm
Perímetro= 5+5+5+3 = 18 cm Perímetro = 5+5+4+4 = 18 cm
Área = ((B+b) x h)/2= ((5+3) x5)/2 = 20 cm2 Área= 5 cm x 4 cm = 20 cm2
NOTA: estas figuras tienen la misma área y el mismo perímetro pero diferente
figura
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CONCLUSION:
Hay figuras que tienen el mismo perímetro pero distinta área.
O figuras que tienen la misma área pero distintos perímetros.
O figuras que tienen el mismo perímetro y la misma área, pero diferente forma.
VOLUMEN
Es el espacio que ocupa un cuerpo. Para conseguir el volumen del espacio deseado
se mide con el metro cada una de las tres dimensiones: largo, ancho y altura y se
multiplican entre si.
FORMULAS PARA EL CALCULO DE VOLUMENES
VOLUMEN DE UN PRISMA RECTANGULAR
Para calcular el volumen de un prisma rectangular se multiplica el largo por el ancho
y por la altura.
V = largo x ancho x altura
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VOLUMEN DE UN CUBO
Para calcular el volumen de un cubo se multiplica su arista tres veces así:
V = a x a x a = a3
FASE SOCIAL O DE SALIDA
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluación oral y escrita, exposiciones (40 %)
2. CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres, tareas guía, revisión de cuaderno, actividades en clase (40%)
3. CONTENIDO ACTITUDINAL (Participación en clase, disposición en clase) (20 %)
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realización de las actividades propuestas en el cuaderno.
-Desarrollo de actividades de la guía en el cuaderno y talleres.
- Participación activa en las clases.
-Sustentación de los temas vistos en clases.
-Observación directa sobre el desempeño y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades
propuestas. AMBIENTES DE APRENDIZAJE, RECURSOS
- Salón de clase y algunas locaciones del colegio. BIBLIOGRAFÍA Y / 0 CIBERGRAFIA
-Espiral 5. Grupo Editorial Norma.
-Glifo 5. Procesos Matemáticos. Libros y Libros
-Conexiones matemáticas 5. Grupo Editorial Norma.
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Nota: Se realizarán actividades complementarias en cada uno de los temas, que se irán informando al transcurrir con los ejes temáticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el
módulo de los estudiantes.
FASE SOCIAL O DE SALIDA
Sustentación oral y escrita del taller evaluativo. Solución a la situación problema de la fase de entrada.