Instituto Tecnológico de Saltillo 2011 FISICA
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Instituto Tecnológico de Saltillo
UNIDAD I. CONCEPTOS GENERALES. (Sin Utilizar Calculadora)
Conceptos y reglas de la notación científica.
1) Represente los siguientes números expresados en decimales a notación científica.
a) 1,235.00
b) -78.87
c) 0.0023
d) 4’600,340.19
e) -0.0000303
2) Represente los siguientes números expresados en notación científica a decimales.
a) 7.95x103
b) -1.23x106
c) 2.98x10-4
d) -3.57x10-2
e) -5.99x103
3) Desarrolle las siguientes operaciones de números expresados en notación
científica y exprese el resultado en notación científica. Muestre su procedimiento.
Sistema Internacional de Unidades.
4) Complete la siguiente tabla.
Factor Prefijo Símbolo
Mú
ltip
los
1012
Giga
M
103
hecto
da
- - -
Sub
mú
ltip
los
deci 10-2
M
micro
10-9
p
a)(6.34x104)(4.32x10-2) h)(2.12x10-2)/(8.009x10-3) o)(5.908x104)1/2 b)(-2.45x108)(7.08x10-1) i)(- 2.03x10-8)/(-3.34x107) p) (6.34x104)+(4.32x102)
c)(2.12x10-2)(8.009x10-3) j)( 5.908x103)/(-1.23x10-5) q)(- 2.44x10-2)-(7.08x10-1) d)(-2.03x10-8)(-3.34x107) k) (6.34x104)3 r)( 2.12x10-2)+(8.009x10-3)
e) (5.908x103)(-1.23x10-5) l)( -2.46x108)-1 s)(-2.03x108)-(-3.34x107) f) (6.34x104)/(4.32x10-2) m) (2.12x10-2)-2 t)( 5.908x10-3)+(-1.23x10-5)
g)(- 2.46x108)/(7.08x10-1) n)( -2.03x10-8)4 u)( 1.999x10-1)-(1.001x10-1)+(2x10-4)
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5) Realizar las siguientes conversiones en el sistema internacional. Expresar el
resultado en notación científica.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
Análisis dimensional.
6) Recuerde las unidades de velocidad y aceleración en el sistema internacional de
unidades.
7) Demuestre que la siguiente expresión tiene las mismas unidades de longitud en el
sistema internacional de unidades, donde .
a)
8) La unidad de energía en el sistema internacional es el Joule (se expresa como J).
. Las siguientes dos expresiones se llaman energía cinética y energía
potencial respectivamente. Demuestre que estas expresiones tienen unidades de
energía si es la constante de
gravedad (unidades de aceleración).
a)
b)
9) La unidad de presión en el sistema internacional es el Pascal (se expresa como Pa).
⁄ . Demuestre que la siguiente expresión tiene unidades de presión
si ( ⁄ ) .
a)
10) El watt (W) es la unidad de potencia en el sistema internacional de unidades.
⁄ . Demuestre que “fuerza por velocidad” ( ) tiene las mismas unidades
que la potencia.
11) Despeje “x” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de fuerza y “z” tiene
unidades de , encuentre las unidades de “x” y mencione que
cantidad física está representando. .
12) Despeje “x” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de longitud y “z” tiene
unidades de tiempo, encuentre las unidades de “x” y mencione que cantidad física
está representando. .
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13) Despeje “c” de la siguiente ecuación. Si “a” tiene unidades de fuerza, “b” tiene
unidades de
, “d” tiene unidades de masa y “e” tiene unidades de
longitud, encuentre las unidades de “c” y mencione que cantidad física está
representando.
.
14) Despeje “z” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de aceleración y “x”
tiene unidades de velocidad, encuentre las unidades de “z” y mencione que
cantidad física está representando.
⁄ .
15) En cada una de las ecuaciones, despeje el elemento que se indica :
A. (a) P y (b) E
B. (a) Q2 y (b) k
C. (a) v
D. (a) m1 y (b) v2
E. (a) L y (b) I2
F. (a) k
G. (a) c2
(
)
H. (a) mm (
)
I. (a) v √
J. (a) c
√
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PROBLEMAS PARA REFORZAR UNIDAD 1
1) Subraya cuál o cuáles de los siguientes números son iguales a 34456.
a. 34456x100 b. 0.34456X104 c. 3445600x10-2 d. 344.56x102
2) Escribe los siguientes números RESPETANDO las normas de la Notación Científica y
REDONDEANDO hasta las diezmilésimas.
Numero Notación Científica
a)14322000000000000
b)7800000.04532
c)16758986589765.9
d)1.700089687829
e)1251296840857
3) Efectúa las siguientes operaciones con lápiz y papel, y el resultado exprésalo utilizando
notación científica.
a)( ) ( ) ( )
b)( ) ( ) ( ) ( )
4) Realizar las siguientes conversiones en el sistema internacional. Expresar el resultado
en notación científica.
a. 33Tg a Gg f. 100m2 a cm2
b. 0.5m3 a mm3 g. 10dm2 a cm2
c. 0.1mm3 a m3 h. 100cm2 a mm2
d. 30cm3 a mm3 i. 0.5Tb a Gb
e. 10dm3 a m3 j. 1500kb a Mb
c)( )( )
( )=
d)( ) ( )
( ) ( )=
e) ( ) ( )
( ) ( )=
f) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
√( )
√ =
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5) En cada una de las ecuaciones, despeje el elemento que se indica:
a) Despejar la variable “ ” de la ecuación .
b) Despejar la variable “ ” de la ecuación
c) Despejar la variable “ ” de la ecuación
d) Despejar la variable “ ” de la ecuación
e) Despejar la variable “ ” (Letra Ro) de la ecuación
f) Despejar la variable “ ” de la ecuación
g) Despejar la variable “ ” de la ecuación
h) Despejar la variable “ ” de la ecuación
i) Despejar la variable “ ” de la ecuación
j) Despejar la variable “ ” de la ecuación:
=
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UNIDAD II. INTRODUCCION A LOS VECTORES.
Métodos gráficos para la adición de vectores.
(Se requiere el estuche básico de Geometría, o juego de geometría ( 2 escuadras,
regla y transportador), y además de Hojas de Papel Milimétrico).
1.- Sumar los siguientes vectores por el Método Grafico del Paralelogramo:
D1=100Km a 60° y D2=120Km a 150°, la escala a utilizar es de 1cm=25Km.
(Dr=160km a 110°)
2.- En la superficie de Marte un vehículo se desplaza una distancia de 38 m a un
ángulo de 180°. Después vira y recorre una distancia de 66 m a un ángulo de 270°.
¿Cuál fue su desplazamiento desde el punto de partida?
Escoja una escala, por ejemplo, 1 cm = 10 m. (ф = 60.10° S0 ó, R=76.2m, θ=240.1°)
3.- Un agrimensor inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los
siguientes desplazamientos: A = 600 m, Norte; B = 400 m, Oeste; C = 200 m, Sur; y
D = 100 m al Este. ¿Cuál es el desplazamiento neto desde el punto de partida?
Elija una escala, 1 cm = 100 m
Dibuje cada vector de cola a cabeza hasta que haya dibujado todos.
Trace la resultante desde el origen al final.
(R = 500 m, ф = 53.1° NO ò θ = 126.90°.)
4.- Sumar los vectores F1=96N a 30°, F2= 144N a 150° Y F3=72N a 215°, por el
método del Paralelogramo, utilizar una escala de 1cm=24N.
5.- Sumar los siguientes vectores por medio del Método Grafico del Polígono:
F1=36N a 25°, F2=48N a 100° y F3=24N a 235°.La escala a utilizar es de 1cm=8N.
(R: FR=44N; θr=75°)
6.- Las tres fuerzas siguientes actúan simultáneamente sobre el mismo objeto: A =
300 N a 30° NE; B = 600N a 270° y C = 100N al Este. Halle la fuerza resultante
mediante el método del polígono.
Escoja una escala, dibuje y mida. (R=576,ф=51.4° SE).
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7.- Sumarlos siguientes vectores: F1=90N a 40°; F2=120N a 180°; F3=105N a 250° y
F4=150N a 320°.Escala 1cm=30N. (R: Fr= 135N, θ=282.5°)
8.- Dos cuerdas A y B están atadas a un gancho de amarre, de manera que se ha
formado un ángulo de 60° entre las dos cuerdas. La tensión sobre la cuerda A es de
80 N y la tensión sobre la cuerda B es de 120 N. Utilice el método del paralelogramo
para hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre el gancho. (R = 174 N).
9.- Dos fuerzas A y B actúan sobre el mismo objeto y producen una fuerza resultante
de 50 N a 36.9° NO. La fuerza A = 40 N se dirige hacia el oeste. Halle la magnitud y
la dirección de la fuerza B.
Dibuje R = 50 N, 36.9° NO primero, después dibuje 40N, Oeste. (B=30N,90°)
10.- Un golfista novato necesita tres golpes para hacer un hoyo. Los
desplazamientos sucesivos son 4.00 m hacia el norte, 2.00 m al noreste y 1.00 m
30.0° al oeste del sur. Si empezara en el mismo punto inicial, ¿cuál sería el
desplazamiento más sencillo que un golfista experto necesitaría para hacer el hoyo?
(R= 4.639 m)
11.- Un perro que busca un hueso camina 3.5 m hacia el sur, después 8.2 m en un
ángulo de 30° al norte del este y finalmente 15 m al oeste. Encuentre el vector
desplazamiento resultante del perro utilizando técnicas gráficas. (R= 7.921 m)
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Método analítico para la adición de vectores.
(Descomposición de vectores, los casos anteriores también podrán ser utilizados para una resolución analítica).
1) En los siguientes sistemas de fuerzas mostrados determine las componentes “X”
e “Y” de cada uno de los vectores representados.
Ejercicio (a) Vector Fx Fy
20kN -14.14kN 14.14kN
15kN 11.49Kn 9.64Kn
10kN 9.85kN -7.07kN
Ejercicio (b)
Vector Fx Fy
50kN -49.8kN 4.36kN
60kN 10.42kN 59.0kN
25kN 6.47kN -24.15kN
Ejercicio (c)
Vector Fx Fy
400N -257.1N 306.4N
500N 0 N 500 N
750N 704.8 N 256.5N
Ejercicio (d)
Vector Fx Fy
300 N -278.2N 112.4N
80N -71.3N -36.32N
250 237.8N -77.3N
Ejercicio (e) Vector Fx Fy
5kN -5kN 0 N
6kN -4.24kN 4.24kN
8kN 3.08kN 7.38kN
10kN 9.23 3.85kN
a) b)
c) d) e)
5kN
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Método analítico para la adición de vectores. (Determinación de la magnitud de la
resultante y su dirección).
2) Cuál es el vector suma de una fuerza de 65 N en dirección Este y otra fuerza de 30 N
dirigida al Oeste? R:= 35 N; Este.
3) Un electrón en el tubo de imagen de un televisor se encuentra sujeto a una fuerza
magnética de 2.6 x 10-24 N que actúa horizontalmente (“X”positiva), y una fuerza
eléctrica de 3.0 x 10-24 N en dirección vertical (“Y” positiva). ¿Cuál es la magnitud de
la fuerza resultante que actúa sobre el electrón?
R:= 3.97 x 10-24 N.
4) En la ménsula mostrada se aplican cuatro fuerzas como se indica. Determine la
magnitud y dirección de la fuerza resultante. Resp: 101 kN; 56.4°
5) En las siguientes figuras se muestran una serie de fuerzas concurrentes actuando
sobre los bloques, determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante.
R:= (a) 14.07 kN; 99° (b) 1492 N; 81.4°
(a)
(b)
F1 = 75KN a 20°
F2 = 60KN a 45°
F3 = 50KN a 30°
F4 = 40KN a 5
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6) Sobre una avioneta en vuelo se ejercen, en la forma que se indica en la figura,
cuatro fuerzas: su peso (W), el empuje que le proporciona el motor (FT), la fuerza de
sustentación de las alas (FL) y la resistencia que opone el aire al movimiento (FD).
Determine la resultante de las cuatro fuerzas y su dirección respecto al eje x.
R=: 2.71 kN; 172°
7) Las barras A y B soportan una placa en la forma que se indica en la figura. A la placa se
le aplica, mediante un pasador liso, una fuerza F1 de 600 N y una fuerza F2 de 800 N. Si
FA y FB tienen un valor de 577.3 N y 231 N respectivamente, determine cuál es el valor
de la fuerza resultante. (R: Fr= 5.478X10-2N ≈ 0)
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8) En los siguientes sistemas de fuerzas mostrados determine la magnitud del
vector resultante y su dirección.
R:= (a) 466.7 N; 36° (b) 7.22 kN a 26.03° (c) 208.8 N; 84.4° (d) 38.42 N; 100°.
(a) (b)
(d)
y
x
60°
33°
F1=600 N
F3=300
N
F2=450 N
y
46° 45°
18°
F2 = 40 N
F3 = 15 N
F1 = 10 N
22°
27°
F4 = 30 N
F5 = 25 N
F2=5 kN
F3= 4 kN
x
78°
32°
35°
F1=3 kN
F2 = 350 N
(c)
x 45° 30°
F1 = 400 N
F3 = 250 N
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PROBLEMAS PARA REFORZAR UNIDAD 2
Resuelve los siguientes problemas de Vectores (Usando Método Analítico):
1.- Halle los componentes “X” y “Y” de: (a) un desplazamiento de 200 km a 34°, (b) una
velocidad de 40 km/h a 120° (c) una fuerza de 50 N a 330°.
(a) R: Dx = 200 Cos 34° = 166 km
Dy = 200 Sen 34° = 112 km
(b) R: vx = –40 Cos 60° = –20.0 km/h
vy = 40 Sen 60° = +34.6 km/h
(c) R: Fx = 50 Cos 30° = 43.3 N;
Fy = –50 Sen 30° = –25.0 N
2.- Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540 N y su dirección forma un ángulo de 40°
con respecto a la horizontal. ¿Cuáles son los componentes horizontal y vertical de la
fuerza descrita? (R:= Fx = 540 Cos 40° = 414 N Fy = 540 Sen 40° = 347 N)
3- Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: (a) 400 N, 0°, (b) 820 N,
270° y (c) 500 N, 90°. {R = 512 N, 38.70° SE (Respecto al Este)}
4.- Cuatro cuerdas, que forman ángulos rectos entre ellas, tiran de una argolla. Las fuerzas
son A = 40 N, Este; B = 80 N, Norte; C = 70 N, Oeste; y D = 20 N, Sur. Encuentre la fuerza
resultante en la argolla. (R = 67.1 N, 116.6°)
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5.-Una mosca se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior izquierda de la pared se
selecciona como el origen de un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones.
Si la mosca está parada en el punto que tiene coordenadas (2,1)m.
a) ¿Qué tan lejos está de la esquina del cuarto? (R=2.23m)
b) ¿Cuál es su posición en coordenadas polares? (R=26.56°)
6.- Un avión vuela 200 km rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después
300 km en la dirección de 30 grados al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C.
a) En línea recta, que tan lejos está la ciudad C de la ciudad A. (R= 483.64m)
b) Respecto de la ciudad A en qué dirección está la ciudad C?
La ciudad “C” esta a 483.64 km de la ciudad “A”. La ciudad “C” esta 18.06° grados al
Nor-Oeste de la Ciudad “A”.
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7.- Un perro que busca un hueso camina 3.5 metros hacia el sur, después 8.2 metros en un
ángulo de 30° al Nor-Este y finalmente 15 metros al Oeste.
Encuentre el vector de desplazamiento resultante del perro.
(R=7.92m, β=4.34°)
8.- Tres sogas están atadas a una estaca ejerciéndose las siguientes fuerzas: A = 20 N a
90 °, B = 30 N, formando un ángulo de 30 ° al noroeste, C = 40 N, formando un ángulo de
52 ° sureste.
Encuentre la fuerza resultante en la estaca y su dirección
(La fuerza resultante es de 34.79 N, Formando un ángulo de 28.36 °)
9.- Calcula la Fuerza Resultante que
ejercen dos fuerzas de 80 N y 120 N,
respectivamente aplicadas por dos
personas sobre una Mula, como se
observa en la figura.
(185.408N ángulo de 77.76°)
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10.- Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el método de componentes
para efectuar la suma de vectores: A = (200 N, 30°), B = (300 N, 330°) y C = (400 N, 250°).
(R = 519 N, 55.2° SE)
12.- Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección, desde la parte positiva
del eje x. (R = 17.18 kN ; 11.7°)
11.- La armella roscada de la figura está
sometida a la acción de dos fuerzas, F1 y F2, de
150N a 10° respecto de “Y” y 100N a 15°
respecto de “X” respectivamente. Determine la
magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
(R = 212.6 N ; 54.8°)
13.- El hueso de la cadera H (hueso coxal) se
conecta con el fémur F en A mediante tres
músculos diferentes, que ejercen sobre el
fémur las fuerzas que se ven en la figura.
Determine la fuerza resultante sobre el fémur
y especifique su orientación medida desde la
parte positiva del eje x. (R = 240.31 N ; 61.3°)