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JUEGOS DE ESTRATEGIA MIXTA: UNA APROXIMACION DESDE LA DINÁMICA DE SISTEMAS Y LA TEORIA ACUMULATIVA DE PROSPECTOS DIANA ARIBEL GUZMÁN GRANOBLES CRISTHIAN CAMILO GÓMEZ MAYOR UNIVERSIDAD ICESI FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL CALI 2016
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JUEGOS DE ESTRATEGIA MIXTA: UNA APROXIMACION DESDE LA DINÁMICA DE SISTEMAS Y LA TEORIA ACUMULATIVA DE PROSPECTOS
DIANA ARIBEL GUZMÁN GRANOBLES CRISTHIAN CAMILO GÓMEZ MAYOR
UNIVERSIDAD ICESI FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL CALI 2016
JUEGOS DE ESTRATEGIA MIXTA: UNA APROXIMACION DESDE LA DINÁMICA DE SISTEMAS Y LA TEORÍA ACUMULATIVA DE PROSPECTOS
DIANA ARIBEL GUZMÁN GRANOBLES CRISTHIAN CAMILO GÓMEZ MAYOR
Proyecto de Grado para optar por el título de Ingeniero Industrial
Director proyecto FERNANDO ANTONIO ARENAS GUERRERO
Candidato a Doctor en Dirección de Empresas
UNIVERSIDAD ICESI FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL CALI
2016
Contenido pág.
RESUMEN ......................................................................................................................................... 8
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 9
CAPÍTULO I. Definición del Problema ................................................................................ 10
1.1 Contexto del Problema ......................................................................................................... 10
1.2 Análisis y Justificación .......................................................................................................... 11
1.3 Formulación del Problema ................................................................................................. 11
CAPITULO II. Objetivos ............................................................................................................ 12
2.1 Objetivo General ..................................................................................................................... 12
2.2 Objetivo del Proyecto ........................................................................................................... 12
2.3 Objetivos Específicos ............................................................................................................ 12
2.4 Entregables ............................................................................................................................... 12
CAPÍTULO III. Marco de Referencia .................................................................................... 13
3.1 Antecedentes o Estudios Previos ..................................................................................... 13
3.2 Marco Teórico .......................................................................................................................... 15
3.2.1 Dinámica de Sistemas .................................................................................................. 15
3.2.2 Teoría acumulativa de prospectos .......................................................................... 16
3.2.3 Teoría de juegos ............................................................................................................. 17
3.3 Aporte Intelectual .................................................................................................................. 18
CAPÍTULO IV. Metodología ..................................................................................................... 19
4.1 Modelamiento cualitativo de variables clave en un diagrama causal................ 19
4.2 Adaptación del modelo de simulación de Kim & Kim (1997) a Vensim PLE .. 19
4.3 Aplicación de Teoría de Prospectos para explicar la percepción de
probabilidades de los agentes ........................................................................................................ 20
4.4 Redacción del artículo académico para presentar al Congreso
Latinoamericano de Dinámica de Sistemas .............................................................................. 20
CAPITULO V. DESARROLLO DE OBJETIVOS ...................................................................... 21
5.1 Elaborar un modelo cualitativo de la relación entre variables clave por medio
de un diagrama causal para el modelo presente en el artículo de los autores Kim &
Kim, (1997) ............................................................................................................................................ 21
5.2 Adaptar el modelo de simulación descrito por Kim & Kim, (1997) a un modelo
de simulación en Vensim PLE. ........................................................................................................ 23
5.3 Aplicar teoría evolutiva de prospectos para explicar la percepción de
probabilidades de los agentes. ....................................................................................................... 27
5.3.1 Teoría de acumulativa de prospectos: .................................................................. 27
5.3.2 Función TREND: ............................................................................................................. 28
5.3.3 Regla de decisión: .......................................................................................................... 30
5.4 Redactar un artículo académico: ...................................................................................... 31
CAPITULO VI. RESULTADOS ................................................................................................... 32
6.1 Teoría de acumulativa de prospectos: ........................................................................... 32
6.2 Función TREND: ..................................................................................................................... 33
6.3 Regla de Decisión: “Comportamiento de Conductores y Policías en eventos de
pérdidas” ................................................................................................................................................ 34
CAPITULO VII. CONCLUSIONES ............................................................................................. 39
CAPITULO VIII. RECOMENDACIONES .................................................................................. 40
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 41
ANEXOS ......................................................................................................................................... 43
Lista de Figuras
Figura 1. Causa – Efecto. Arenas (2004). Pág. 6. ........................................................................ 15
Figura 2. Diagrama Causal de las variables clave del modelo. Fuente: Autores. ............. 22
Figura 3. Modelo de simulación adaptado en Vensim PLE. Fuente: Adaptado por los
Autores de Kim & Kim (1997) ............................................................................................................ 24
Figura 4. Grafica de comportamiento de probabilidades de agentes en Stella. Fuente:
Kim & Kim, (1997) .................................................................................................................................. 26
Figura 5. Grafica de comportamiento de probabilidades de agentes en Vensim PLE
Fuente: Adaptación de los autores del modelo de Kim & Kim, (1997). .............................. 26
Figura 6. Variables de Teoría de Prospectos para probabilidad P. Fuente: Adaptada de
Gonzalez & Sawicka (2003). ................................................................................................................ 28
Figura 7. Función TREND. Fuente: Adaptada de Sterman (2000). ....................................... 29
Figura 8. Regla de Decisión. Fuente: Autores. .............................................................................. 30
Figura 9. Probabilidad de patrullar vs probabilidad percibida de patrullar con Teoría
de Prospectos. Fuente: Autores.......................................................................................................... 32
Figura 10. Probabilidad de infringir vs probabilidad percibida de infringir con Teoría
de Prospectos. Fuente: Autores.......................................................................................................... 33
Figura 11. Tendencia Percibida por los policías del comportamiento de los
Conductores (TEND). Fuente: Autores. ........................................................................................... 34
Figura 12. Probabilidad de patrullar vs probabilidad percibida de patrullar con Teoría
de Prospectos, Función TREND y Regla de Decisión. Fuente: Autores. .............................. 35
Figura 13. Probabilidad de infringir vs probabilidad percibida de infringir con Teoría
de Prospectos, Función TREND y Regla de Decisión. Fuente: Autores. .............................. 36
Figura 14. Comportamiento en eventos de pérdidas de conductores. Fuente: Autores.
......................................................................................................................................................................... 37
Figura 15. Comportamiento típico observado en ambientes de riesgo. Fuente:
González & Sawicka (2003, Pág. 2) ................................................................................................... 38
Lista de Tablas
Tabla 1. Ecuaciones de teoría de prospectos. Fuente: González & Sawicka (2003). ..... 27
Tabla 2. Valores de constantes. Fuentes: González & Sawicka (2003) y Prelec (2000).
......................................................................................................................................................................... 28
Lista de Anexos
Anexo 1. Artículo…………………………………………………………………..………...……………..........43
8
RESUMEN
En el presente documento se evidenció una oportunidad para aplicar teorías
conductuales de toma de decisiones, como la teoría acumulativa de prospectos, que
complementan la teoría evolutiva de juegos. El documento muestra un modelo de
simulación de dinámica de sistemas para un juego de estrategia de mixta, en el cual el
comportamiento de los conductores ha sido redefinido desde la teoría acumulativa de
prospectos. Se identificaron las variables clave del modelo de simulación base que
explican el comportamiento entre policías y conductores, relacionándolas a través de
un diagrama causal. Posteriormente, se adaptó dicho modelo a un software llamado
Vensim PLE y se aplicó teoría evolutiva de prospectos para explicar la percepción de
probabilidades de uso de las estrategias de cada uno de los agentes. Se concluye que
bajo situaciones de eventos de riesgo, como un evento de multa, el conductor
disminuye la probabilidad de infringir la norma, sin embargo, con el tiempo se va
volviendo progresivamente más laxo y al relajarse, vuelve a arriesgarse, hasta que
ocurre nuevamente un evento. En el largo plazo, los policías logran percibir de forma
casi exacta e comportamiento del conductor, lo cual logra que en el modelo, las
medidas restrictivas tomadas, puedan llegar a ser bastante efectivas. Mientras que la
percepción de probabilidad de patrullar percibida por los conductores, generalmente
es subestimada por los mismos, lo cual genera que estos se encuentren muy confiados
en el momento de un evento de control de los organismos de control policiacos.
Palabras claves: Dinámica de sistemas, Teoría evolutiva de juegos, Teoría de
prospectos, políticas de control.
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INTRODUCCIÓN
Constantemente las personas se ven involucradas en procesos de toma de decisiones y
retroalimentación. En la toma de decisiones los individuos se enfrentan con la
necesidad de escoger entre varias alternativas, con información limitada y en
ambientes de mucha incertidumbre. En los procesos de retroalimentación, en cambio,
las personas toman decisiones con base en los movimientos de sus semejantes y
estímulos del ambiente que lo hagan modificar su elección.
La dinámica de sistemas está enfocada en el modelamiento y simulación de estos
procesos mencionados. Además en este campo de estudio, también se encuentra la
teoría de juegos que está más relacionada con los procesos de retroalimentación, ya
que se enfoca en el estudio del comportamiento de los individuos en situaciones de
juego donde las decisiones tomadas cambian en respuesta a las acciones de otros
jugadores.
El propósito de este proyecto de grado es aplicar teoría acumulativa de prospectos a
un modelo de dinámica de sistemas planteado en el artículo: “A system dynamics
model for a mixed-strategy game between police and driver” por Dong-Hwan Kim y
Doa Hoon Kim. Con dicho aporte al modelo se busca comprender el comportamiento
entre los conductores y el organismo de tránsito encargado de formular políticas o
sanciones, desde la perspectiva de la teoría evolutiva de juegos, la teoría acumulativa
de prospectos y la dinámica de sistemas.
En el futuro, este proyecto puede llegar a ser una herramienta útil para el organismo
de tránsito de la ciudad dado que puede permitirle analizar el comportamiento entre
estos agentes y, formular mejores políticas para disminuir la cantidad de accidentes y
comportamientos inadecuados por parte de los conductores.
10
CAPÍTULO I. Definición del Problema
El presente proyecto de investigación busca generar nuevas perspectivas en torno a la
dinámica de la interacción entre policías y conductores, cuando se explica la
percepción de probabilidades de uso de las estrategias de cada uno de los agentes,
desde la teoría acumulativa de prospectos, en conjunto con la teoría evolutiva de
juegos y la dinámica de sistemas.
1.1 Contexto del Problema
De acuerdo con Tsebelis (1989), la politica de incremento en las multas no es una
herramienta viable para decrecer las tendientes violaciones a la ley de los
conductores. Tsebelis afirma que las interacciones entre los policias y los conductores
pueden ser mejor representadas como un juego de estrategia mixta, en el cual los
jugadores escogen sus decisiones alternativas basados en una probabilidad, sin
embargo, esa probabilidad de infringir la ley, no puede decrecer por el incremento de
la multa, en palabras de éste autor: “(…) Modificar el tamaño de la multa no afecta la
frecuencia de crimen cometido en equilibrio, sino que incrementa la frecuencia de
aplicación de la ley (…)” (Tsebelis, 1989, p. 2.)
Por otra parte, Kim & Kim (1997), sostienen que toma mucho tiempo para que un
equilibrio teórico de juegos de estrategia mixta aparezca, por lo cual, los jugadores no
pueden o no deben depender del equilibrio para escoger sus decisiones. Más aún, su
modelo de dinamica de sistemas para un juego de estrategia mixta muestra que un
incremento en la multa puede inducir al conductor a obedecer la norma, contrario a
una solución de teoría de juegos como la describe Tsebelis, pero consistente con el
comportamiento de los conductores en el mundo real. (Kim & Kim, 1997, p. 1.)
Ahora bien, en el presente proyecto, se evidenció una oportunidad para aplicar otras
teorías conductuales de toma de decisiones, como la teoría acumulativa de prospectos,
que complementan la teoría evolutiva de juegos utilizada por los autores (Kim & Kim,
1997), lo cual permitió darle una nueva perspectiva al modelo y confirmar o refutar
las afirmaciones que hacen los autores mencionados.
11
1.2 Análisis y Justificación
Teorías conductuales como la teoría de juegos y la teoría de prospectos plantean que
si bien, parte de nuestro comportamiento es racional, no lo es la mayor parte del
tiempo; por el contrario, en la mayoría de las ocasiones éste es irracional y se basa en
probabilidades subjetivas del mismo agente que toma la decisión.
Al aportar teoría evolutiva de prospectos al modelo, se vislumbró la percepción de
probabilidad que tiene cada uno de los agentes en la toma de decisiones y su impacto
en el comportamiento de los mismos. Lo dicho con anterioridad, podría explicar, la
relación entre el aumento de una política sancionatoria planteada por los organismos
de control de tránsito y la efectividad de las mismas, dado que si realmente éstos
cambios en las políticas no afectan las probabilidades que rigen el comportamiento de
los conductores, su efectividad va a ser muy pobre.
Por ésta razón, surge la necesidad de plantear nuevas perspectivas que hagan un
mejor acercamiento a la problemática y que permitan formular políticas más
acertadas que permitan mejorar el comportamiento de los conductores y su respuesta
ante las políticas impuestas.
¿Qué herramientas pueden ser utilizadas para el análisis del problema?
La principal herramienta a usar para desarrollar este proyecto de investigación es el
modelamiento desde la dinámica de sistemas por medio de Vensim PLE y su posterior
simulación.
1.3 Formulación del Problema
¿Cuál es la dinámica de la interacción entre agentes de tránsito y conductores cuando
se explica la percepción de probabilidades de uso de las estrategias de los agentes
desde la teoría de prospectos?
12
CAPITULO II. Objetivos
2.1 Objetivo General
Contribuir al mejoramiento en el análisis, diseño y aplicación de políticas orientadas
hacia la disminución del incumplimiento de la normatividad de tránsito.
2.2 Objetivo del Proyecto
Elaborar un modelo de simulación de un juego de estrategia mixta entre agentes de
tránsito y conductores que explique la percepción de probabilidad de decisiones de
los agentes desde la teoría de prospectos.
2.3 Objetivos Específicos
Elaborar un modelo cualitativo de la relación entre variables clave, por
medio de un diagrama causal, para el modelo de simulación presente en
el artículo de los autores Kim & Kim, (1997)
Adaptar el modelo de simulación descrito por Kim & Kim, (1997) a un
modelo de simulación en Vensim PLE.
Aplicar teoría de prospectos para explicar la percepción de
probabilidades de los agentes.
Redactar un artículo académico para presentar al Encuentro
Colombiano de Dinámica de Sistemas.
2.4 Entregables
➢ Modelo cualitativo de la relación entre variables clave por medio de
diagramas causales elaborado.
➢ Modelo de simulación por Vensim PLE adaptado.
➢ Teoría de prospectos para explicar la percepción de probabilidades de
los agentes aplicada.
➢ Artículo académico para presentar al Encuentro Colombiano de
Dinámica de Sistemas redactado
13
CAPÍTULO III. Marco de Referencia
3.1 Antecedentes o Estudios Previos
Mientras que algunos autores se han limitado al estudio de modelos de dinámica de
sistemas o de teoría evolutiva de juegos por separado, el presente proyecto de
investigación está planteado desde una visión conjunta de ambos conceptos. Dentro
de los estudios realizados donde se integran ambos conceptos se tiene, de acuerdo con
Kim & Kim (1997), que la dinámica de sistemas y la teoría evolutiva de juegos puede
ser aplicada en conjunto en un juego de estrategia mixta entre agentes de tránsito y
conductores, dado que el concepto de estrategia de equilibrio puede ser usado para
analizar las consecuencias dinámicas de las diferentes opciones de políticas
sancionatorias aplicadas. En éste artículo, se aplica la teoría propuesta por Tsebelis
(1989), quien plantea que el incremento de las sanciones no es una herramienta
viable para decrecer la tendencia a la violación de las normas de tránsito de los
conductores. Lo anterior ocurre porque las interacciones entre agentes de tránsito y
conductores puede ser mejor representada por un juego de estrategia mixta en el cual
los jugadores o agentes que intervienen escogen sus acciones basados en una
probabilidad, la cual no es afectada por el incremento de la sanción. Los resultados
que los autores exponen muestran que toma mucho tiempo para que el equilibrio
predicho por la teoría aparezca en la realidad, por lo cual, las acciones de los
jugadores no pueden y no deben depender del equilibrio para tomar sus decisiones;
además, muestran que el incremento de una sanción, en contraposición a la solución
de la teoría de juegos, puede inducir, de manera consistente con el comportamiento
del mundo real, al acatamiento de la norma. Los autores concluyen que la escasa
capacidad descriptiva del modelo basado en teoría de juegos, proviene de la falta de
análisis del comportamiento dinámico y transitorio de las decisiones.
De forma similar, Tian, Y., Govindan, K., & Zhu, Q. (2014), plantean un modelo de
dinámica de sistemas basado en la teoría evolutiva de juegos para guiar las políticas
de subsidio que promueven las cadenas de suministro “verdes” (green supply chain).
En este artículo, las relaciones entre los interesados como el gobierno, las empresas y
los consumidores, son analizadas a través de la teoría evolutiva de juegos.
Finalmente, el proceso de difusión de la cadena de suministro sostenible es simulado
por medio de un modelo basado en un caso de estudio de la industria de manufactura
automotriz China. Los resultados muestran que los subsidios para las industrias son
más efectivos que los subsidios a los consumidores para promover la difusión de la
cadena de abastecimiento sostenible, y que la conciencia ambiental, en términos de un
14
incremento de clientes con preferencias sostenibles o por productos ecológicos, es
otro factor clave influyente, porque tendrá efectos promocionales sobre la difusión de
las cadenas de suministro sostenible.
Nunes, Godoy & Gini (2014) modelan la interacción entre dos agentes, agentes de
tránsito y conductores, por medio de un juego de estrategias mixtas. Para expresar las
pérdidas y ganancias entre los dos agentes, el juego de suma cero es adecuado.
Además, la probabilidad de que los agentes tomen alguna de las alternativas lo
convierte en un problema de tipo estocástico. Este modelo les permitió a los autores
elaborar algoritmos dinámicos EWA (Experiences-Weighted Attraction) para que cada
uno de los agentes pudiera evaluar la probabilidad tanto de ser atrapado en el caso de
los conductores, como de atrapar en el caso de los agentes de tránsito.
Específicamente desarrollaron algoritmos para determinar la ubicación de los agentes
de tránsito y llegaron a la conclusión de que al utilizar el algoritmo, aumentan las
probabilidades de atrapar a un conductor que sobrepasa el límite de velocidad,
respecto a la ubicación de agentes de manera aleatoria. Un punto fuerte del artículo es
la validación del modelo con información sintética e información real que da como
resultado que el comportamiento de los dos agentes tiende a llegar a un equilibrio
cuando siguen el algoritmo EWA. Esto indica que si ambos adoptan ciertas estrategias
y cada uno conoce las estrategias de su “oponente”, la dinámica de sus interacciones
los conduce a un equilibro en el cual ambos agentes obtienen “ganancias”.
Wang, Cai & Zeng (2011) estudian, por medio de un modelo de dinámica de sistemas,
la estrategia mixta entre el gobierno, encargado de administrar la contaminación en el
medio ambiente, y las empresas que generan esta contaminación por medio de sus
procesos productivos. Los autores analizan el modelo dinámico cuando la
penalización que impone el gobierno es estática y dinámica. Los resultados obtenidos
muestran que utilizando una penalización estática no se llega a un equilibrio entre el
gobierno y las empresas (probabilidad de elección 50%). Cuando se utiliza una
penalización dinámica el modelo dinámico converge al equilibrio de Nash descrito por
los autores. El comportamiento de las empresas con una penalización dinámica,
permite reducir notablemente la contaminación ambiental.
Por último, González & Sawicka (2003), desarrollaron un modelo de dinámica de
sistemas que simula el comportamiento y las decisiones del ser humano a través de la
teoría de prospectos acumulativa, la cual es una teoría que describe la toma de
decisiones bajo condiciones de riesgo (Kahneman & Tversky, 1979), aplicándola
específicamente para los sistemas de seguridad en las tecnologías de la información
(TI). El modelo desarrollado simula las decisiones de un ser humano el cual tiene que
15
ingresar información a una base de datos y tiene que decidir la frecuencia con la cual
hace “backup” de los datos. Si realiza “backup” con mucha frecuencia, la actividad
toma más tiempo debido a la espera generada por la copia de seguridad. Por otro lado,
si la frecuencia con la que hace “backup” es muy baja, existe una probabilidad más alta
de que ocurra un evento de perdida de datos y se tenga que ingresar nuevamente toda
la información a la base de datos.
3.2 Marco Teórico
3.2.1 Dinámica de Sistemas
La dinámica de sistemas ha sido definida por Sterman (2000) como: “Una perspectiva
y un conjunto de herramientas conceptuales, que nos permiten entender la estructura y
la dinámica de sistemas complejos”, de lo cual se infiere que es un método que permite
modelar y simular comportamientos de sistemas complejos donde interactúan
elementos como el tiempo (representado en demoras), acciones (representado en
decisiones), flujos de información y retroalimentaciones del sistema representado.
De acuerdo con Arenas (2004), la dinámica de
sistemas ha sido ampliamente utilizada para
representar relaciones de tipo causa-efecto
entre diferentes variables, como se puede
observar en la Figura 1. A gran escala, se puede
crear un conjunto de relaciones de dependencia del tipo causa-efecto entre muchas
variables y generar lo que se conoce como diagramas causales, que no son más que
una forma más compleja de la figura presentada inicialmente, pero que representan
de forma cualitativa el sistema estudiado. Estos diagramas causales sirven de base
para la elaboración de los modelos de simulación, los cuales harán uso de distintos
tipos variables y funciones para generar estados o interpretaciones cuantitativas del
sistema.
3.2.1.1 Variables de nivel y flujo
En la aplicación de la dinámica de sistemas existen las variables de nivel y flujo. Las
variables de nivel son aquellas en las cuales se acumulan los valores, en otras
palabras, funcionan como “tanque”. Las variables de nivel caracterizan el estado del
sistema y por tanto son muy utilizadas como indicadores de resultados que sirven de
soporte en la toma de decisiones. Las variables de flujo son aquellas que constituyen
las entradas y salidas de las variables de nivel, son variables que se expresan en
Figura 1. Causa – Efecto. Arenas (2004). Pág. 6.
16
unidades por unidad de tiempo. La dinámica de sistemas también hace uso de
variables auxiliares que explican el comportamiento de las variables de flujo. Estas
variables contienen funciones de las variables de nivel, de constantes o de variables
exógenas (Arenas, 2004).
3.2.1.2 Retroalimentación negativa y positiva
Los bucles de retroalimentación negativa son llamados también bucles reguladores o
compensadores. Se tiene una retroalimentación ya que la información “circula” por el
sistema, pasa por una serie de variables y vuelve al punto de inicio y esta
retroalimentación es negativa debido a la relación inversa entre las variables(o debido
a un número impar de estas relaciones inversas). Por otro lado, los bucles de
retroalimentación positiva son conocidos como bucles reforzadores. Su
retroalimentación es positiva debido a que aceleran el crecimiento o el declive de
alguna variable (Aracil & Gordillo, 2005).
3.2.2 Teoría acumulativa de prospectos
Según Kahneman & Tversky (1979), la teoría de prospectos es un modelo descriptivo
para la toma de decisiones bajo condiciones de riesgo. Teoría de prospectos distingue
dos fases en el proceso de selección: una primera fase de framing y una segunda fase
de evaluación. En la fase de framing los resultados se expresan en términos de
ganancias y pérdidas desde un punto de referencia. En la fase de evaluación, los
prospectos son evaluados por medio de una función de valor y una función de
ponderación y se selecciona el prospecto de más alto valor. La función de valor
utilizada en la teoría de prospectos es la siguiente:
𝑣(𝑥) = {𝑥𝛼 , 𝑥 ≥ 0
−𝜆(−𝑥)𝛽 , 𝑥 < 0
x denota las ganancias o las perdidas; x>0 representa las ganancias y x<0 representa
las perdidas. 𝛼 y 𝛽 parámetros relacionados con las ganancias y las perdidas
respectivamente, 0 <= alfa, Beta <=1. Lambda es parámetro de la aversión al riesgo,
que representa una característica más pronunciada para las pérdidas que para las
ganancias. La inclusión de esta teoría al modelo de dinámica de sistemas permite que
la simulación de las decisiones entre los agentes de tránsito y los conductores tenga
en cuenta más características del proceso de toma de decisiones. Adicional a la
ecuación de Kahneman & Tversky (1979), se tiene otra ecuación proporcionada por
Prelec (1998) la cual no hace la diferenciación entre pérdidas y ganancias sino que
incluye estos dos posibles resultados en la siguiente ecuación:
17
𝜔(𝑝) = 𝑒(−(− ln(𝑝)𝜂)) (Prelec, 1998)
Donde ω es la probabilidad percibida(la probabilidad que observa o percibe un agente
decisor sobre algun evento) de p y η representa el parámetro de percepción de
probabilidad.
3.2.3 Teoría de juegos
Según Maschler (2013) “Teoría de juegos es el nombre que se le da a la metodología
en la que se utilizan herramientas matemáticas para modelar y analizar situaciones de
toma de decisiones interactiva (…) en estas situaciones interactúan varios tomadores
de decisiones con diferentes objetivos”. Según esta definición, si solo hay un tomador
de decisión se trata de un problema de análisis de decisiones en el cual las personas
cuentan con herramientas para facilitar ese proceso. En algunos casos las situaciones
de juego o competencia son difíciles de procesar, comprender y la teoría de juegos
pretende ayudarnos con esta tarea.
3.2.3.1 Equilibrio de Nash
Según Monsalve (2003, pág. 140):“un equilibrio de Nash de un juego es un acuerdo
que ninguna de las partes puede romper a discreción sin perder. Es decir, si alguien
quiere romper el pacto y lo hace unilateralmente, se arriesga a ganar por debajo de lo
que hubiese ganado dentro del pacto. Sin embargo, como queda claro en el juego del
dilema del prisionero, esto puede no ser lo mejor socialmente para los jugadores”.
Esta definición escrita por Nash en su tesis doctoral, se resume en que este equilibrio
es un punto en el cual ninguno de los jugadores tiene incentivos para cambiar de
estrategia porque en ese punto es donde se tienen las mayores utilidades, tanto
utilidad propia como utilidad conjunta.
En cuanto el dilema del prisionero, este es un modelo de conflictos que es estudiado
por la teoría evolutiva de juegos. Son estudiados los estímulos que tienen dos presos
para delatar al otro con las autoridades y así, acceder a algunos beneficios de
reducción de pena, teniendo siempre en cuenta la decisión que podría tomar el otro
preso.
3.2.3.2 Estrategias puras
Según Maschler, Solan, & Zamir (2013): “Es un concepto por el cual se puede analizar
un juego entre dos o más jugadores y en los cuales se presentan estrategias
18
dominantes, es decir, hay seguridad de que un jugador va a adoptar cierta estrategia
dependiendo de las utilidades y de la elección del oponente.”
3.2.3.3 Estrategias mixtas
Por último, el concepto de estrategia mixta que está conectado con la teoría evolutiva
de juegos de manera que los agentes (jugadores) que están en el juego asigna
probabilidades de las estrategias puras. Como cada agente tiene sus alternativas o
elecciones, y los juegos son entre 2 o más agentes, la estrategia mixta viene siendo una
distribución de probabilidad de cada alternativa posible( Maschler, Solan, & Zamir,
2013).
3.3 Aporte Intelectual
El presente proyecto de investigación aporta nuevos elementos conceptuales, al
evidenciar una oportunidad para aplicar teorías conductuales de toma de decisiones,
como la teoría acumulativa de prospectos, que complementa la teoría evolutiva de
juegos.
Se busca generar nuevas perspectivas en torno a la dinámica de la interacción entre
policías y conductores, cuando se explica la percepción de probabilidades de uso de
las estrategias de cada uno de los agentes, desde la teoría acumulativa de prospectos,
en conjunto con la teoría evolutiva de juegos y la dinámica de sistemas.
En el futuro, este proyecto puede llegar a ser una herramienta útil para el organismo
de tránsito de la ciudad dado que puede permitirle analizar el comportamiento entre
estos agentes y, formular mejores políticas para disminuir la cantidad de accidentes y
comportamientos inadecuados por parte de los conductores.
19
CAPÍTULO IV. Metodología
4.1 Modelamiento cualitativo de variables clave en un diagrama causal
Para la elaboración del diagrama causal de dinámica de sistemas que explicara el
comportamiento de conductores y policías, se identificaron y definieron las variables
claves que intervenían en tal comportamiento. Dado que ya existía un modelo que
antecede al presente proyecto (Kim & Kim, 1997), éste modelo proporcionó las
variables clave que explican la dinámica del comportamiento entre conductores y
agentes de tránsito.
Estas variables definidas son de tipo endógeno, es decir, que se han definido al
interior del modelo para la construcción del mismo y no de tipo exógeno. Lo anterior,
permite que el modelo toma sus propias decisiones, de acuerdo a unos parámetros y
reglas establecidas.
Cabe resaltar, que un modelo es una representación formal de un sistema, es decir, es
una representación simbólica de la realidad estudiada. El modelo cualitativo del
sistema que forma la interacción entre agentes de tránsito y conductores, fue
representado a través de un diagrama causal. Este diagrama busca representar las
relaciones e interconexiones existentes entre las variables claves del modelo. El
diagrama causal definido, explica la dinámica de fondo presente en el modelo de los
autores (Kim & Kim, 1997).
4.2 Adaptación del modelo de simulación de Kim & Kim (1997) a Vensim
PLE
Cabe mencionar, que el modelo de los autores (Kim & Kim, 1997) se encontraba
modelado en un programa llamado STELLA, por lo cual, al reconstruirlo y adaptarlo al
programa Vensim PLE con los datos proporcionados en el mencionado artículo, se
tuvo que encontrar equivalencias entre ciertas funciones de ambos programas que no
eran evidentemente claras, como funciones As Graph y tablas de equivalencias de
probabilidades, dada una utilidad esperada.
20
4.3 Aplicación de Teoría de Prospectos para explicar la percepción de
probabilidades de los agentes
Es claro que el comportamiento de un agente decisor puede ser explicado desde
teorías conductuales como la teoría evolutiva de juegos y la teoría acumulativa de
prospectos plantean algo diferente y es que si bien, parte de nuestro comportamiento
es racional, no lo es la mayor parte del tiempo; por el contrario, en la mayoría de las
ocasiones éste es irracional y se basa en probabilidades subjetivas del mismo agente
que toma la decisión.
La teoría acumulativa de prospectos es un modelo descriptivo para la toma de
decisiones bajo condiciones de riesgo, con lo cual, dicho aporte al modelo original,
busca comprender la percepción de probabilidad que tiene cada uno de los agentes en
la toma de decisiones, desde ésta perspectiva y no sólo desde las estrategias mixtas.
4.4 Redacción del artículo académico para presentar al Congreso
Latinoamericano de Dinámica de Sistemas
Finalmente, una vez se hubo analizado los resultados y formulado conclusiones y
recomendaciones, se procedió a elaborar un artículo académico que será presentado
al Encuentro Colombiano de Dinámica de Sistemas, donde mostrará el aporte de los
nuevos elementos conceptuales, desde la relación entre la dinámica de sistemas, la
teoría de prospectos y la teoría evolutiva de juegos que posee el presente proyecto de
grado.
21
CAPITULO V. DESARROLLO DE OBJETIVOS
5.1 Elaborar un modelo cualitativo de la relación entre variables clave
por medio de un diagrama causal para el modelo presente en el
artículo de los autores Kim & Kim, (1997)
Las variables utilizadas en el modelo de Vensim PLE fueron elegidas con base en el
modelo de dinámica de sistemas presentado por Kim & Kim (1997). Las variables son
de tipo endógenas porque las formulas y ecuaciones están incluidas dentro de la
estructura del modelo y existen algunas constantes que corresponden a:
Número de agentes de tránsito patrullando: Cantidad de agentes de tránsito
que están patrullando en un momento determinado.
Probabilidad de patrullar: Posibilidad al azar existente de que un agente de
tránsito pueda patrullar en un momento determinado.
Utilidad esperada de infringir la norma: Es la suma de las utilidades de un
conductor que va a infringir la norma, asociadas a los distintos resultados
posibles, ponderadas por sus probabilidades de ocurrencia,
Número de conductores que infringen la norma: Cantidad de conductores
que están infringiendo la norma de tránsito en un momento determinado.
Probabilidad de infringir la norma: Posibilidad al azar existente de que un
conductor pueda infringir la norma en un momento determinado.
Utilidad esperada de patrullar: Es la suma de las utilidades de un agente que
va a patrullar, asociadas a los distintos resultados posibles, ponderadas por sus
probabilidades de ocurrencia.
Las variables mencionadas, se relacionan en el diagrama causal mostrado en la Figura
2.
22
Figura 2. Diagrama Causal de las variables clave del modelo. Fuente: Los Autores.
La relación entre cada variable, va acompañada de la polaridad existente entre ellas.
Esta polaridad ha sido definida como positiva (+) cuando la relación es proporcional,
es decir, que si una aumenta, la otra también ha de hacerlo; o negativa (-) cuando la
relación es inversa, es decir, que si una aumenta, la otra ha de disminuir. Lo anterior,
ocasiona que el cambio de una variable impacte las variables consecuentes y por ende
todo el sistema que ha de ser estudiado, de ahí la importancia de una buena
representación.
Para el modelo en cuestión, se podría contar una historia, de acuerdo con la polaridad
de cada variable, de la siguiente manera: Dado un número determinado de
conductores que infringen la norma, si estos aumentan, la probabilidad de infringir la
norma aumenta a su vez, lo cual provoca que la utilidad esperada de patrullar
incremente y que en consecuencia, el número de policías patrullando también
incremente. Si aumentan el número de policías patrullando, la probabilidad de
patrullar también aumenta, lo cual causa que la utilidad esperada de infringir la
norma de los conductores disminuya; si la utilidad esperada de infringir la norma
disminuye, el número de conductores que infringen la norma disminuirá a su vez,
23
volviendo al punto de inicio de la historia, pero con una polaridad diferente, lo cual
indica que el diagrama causal es del tipo compensador.
5.2 Adaptar el modelo de simulación descrito por Kim & Kim, (1997) a
un modelo de simulación en Vensim PLE
Cabe resaltar, con respecto al modelo de los autores Kim & Kim, (1997), que éste se
encuentra modelado en un programa llamado STELLA, por lo cual al tratar de
adaptarlo en un programa como Vensim PLE, se debía encontrar equivalencias entre
ciertas funciones de ambos programas que no eran evidentemente claras, a modo de
ejemplo se podrían mencionar las tablas de relación entre las utilidades esperadas y la
probabilidad correspondiente a cada una de ellas, la cual fue posible adaptar en
Vensim PLE a través de 4 variables de tipo lookup (tabla de patrullar a oficina, tabla de
oficina a patrullar, tabla de infringir a cumplir y tabla de cumplir a infringir) y su
respectiva función As Graph. Las ecuaciones que definen las variables utilizadas para
dicho modelo, se encuentran resumidas en los anexos del artículo de Kim & Kim,
(1997).
Lo anterior, permitió entender el comportamiento no sólo de la dinámica del sistema,
la cual fue abordada por el modelo causal elaborado, sino también, la relación
matemática que explica dicho comportamiento. En la Figura 3., se puede observar el
modelo de simulación reconstruido y adaptado en Vensim PLE con valores y gráficas,
resultado de simulación de escenarios específicos planteados por los autores Kim &
Kim (1997) en su artículo.
Del modelo de simulación adaptado en Vensim PLE es posible destacar que hay una
diferencia evidente en el color de ciertas variables, donde se pueden observar unas en
color rojo y otras en color negro, lo anterior se debe a que se quería hacer énfasis y
diferenciar a simple vista las variables de las constantes, por lo cual, las primeras
(variables) permanecieron en el color negro que Vensim PLE tiene por defecto, y las
segundas (constantes) se cambiaron a un color rojo, para caracterizarlas como
constantes, de modo que si se deseaban cambiar en alguna corrida, éste proceso
pudiera hacerse con mucha más facilidad.
24
Figura 3. Modelo de simulación modelado en Vensim PLE. Fuente: Adaptado por los Autores de Kim & Kim (1997)
Ahora bien, dado que ya se han definido cada una de las variables y constantes
presentes en el modelo de simulación adaptado en Vensim PLE en la Tabla 2., se
procederá entonces a explicar someramente el funcionamiento del modelo y la
relación entre las variables y constantes, más no sus valores, dado que estos se
explican a detalle en el artículo de los autores Kim & Kim, (1997).
Es posible observar que existen cuatro variables de nivel (aquellas llamadas “policías
en la oficina” y “policías patrullando” en el caso de los policías y, “conductores
cumpliendo” y “conductores infringiendo”, en el caso de los conductores), que se
caracterizan por ser tanques de almacenamiento de las variables tipo flujo (aquellas
llamadas “Ir a patrullar” y “Dejar de patrullar” en el caso de los policías y, “Exceder
velocidad límite” y “Respetar velocidad límite”, en el caso de los conductores), que son
aquellas que funcionan como tubería de transporte entre una variable de nivel y otra,
haciendo que los flujos entre ambas se mantengan y sean dinámicos. Las variables de
nivel llamadas “Policía en la oficina” y “Policía patrullando”, tienen por valor inicial 20
y 80 policías respectivamente, lo que suma un total de 100 policías en el sistema, de
los cuales, determinado número puede estar patrullando o en la oficina en cada
25
instante de tiempo. Las variables de nivel de los policías, están en una relación 1:10
con los conductores, cuyas variables de nivel llamadas “Conductores infringiendo” y
“Conductores cumpliendo” tienen valores iniciales de 500 conductores cada una, lo
que hace un total de 1000 conductores en el sistema.
Las variables “uep” y “uenp” significan “utilidad esperada de patrullar” y “utilidad
esperada por no patrullar” respectivamente y son las utilidades esperadas de
patrullar o no patrullar de los policías, cuya ecuación se define como el producto de la
probabilidad percibida de violar (prob v percibida) y la respectiva constante (GPCCP
“ganancia del policía cuando el conductor cumple la norma con patrullaje” y GPICP
“ganancia del policía cuando el conductor infringe la norma con patrullaje”). La
diferencia entre “uep” y “uenp” (llamada “Diferencia uep uenp”) será la utilidad
esperada que se buscará en las tablas “TABLA de patrullar a la oficina” y “TABLA de la
oficina a patrullar”, lo cual, dará como resultado una probabilidad de patrullar o no,
que multiplicado por el número de policías patrullando o en la oficina
respectivamente, y dividido sobre el tiempo en la oficina o patrullando, determinará
la cantidad de policías en cada variable tipo flujo de policías (“Ir a patrullar”, “Dejar de
patrullar”). Finalmente, el número de policías que vayan a patrullar se divide sobre
100 en la variable “prob p”, qué es la probabilidad de salir a patrullar. Ésta misma
dinámica explica la correspondiente sección en los conductores, con los valores
respectivos de cada variable.
Finalmente, a fin de verificar si el modelo adaptado en Vensim PLE, era equivalente al
modelo de los autores Kim & Kim, (1997) en STELLA, se contrastaron dos gráficas, la
primera corresponde a la de los autores del artículo, mientras que la segunda,
corresponde al modelo adaptado de los autores del presente proyecto de grado, de
modo que sea posible verificar que la adaptación correspondiente del modelo es
correcta, como se muestra a continuación:
26
Figura 4. Grafica de comportamiento de probabilidades de agentes en Stella. Fuente: Kim & Kim, (1997)
Figura 5. Grafica de comportamiento de probabilidades de agentes en Vensim PLE Fuente: Adaptación de los autores del modelo de Kim & Kim, (1997).
27
5.3 Aplicar teoría acumulativa de prospectos para explicar la percepción
de probabilidades de los agentes
5.3.1 Teoría de acumulativa de prospectos
De acuerdo a la definición de teoría de prospectos que se utilizó como marco teórico,
la inclusión de la teoría al modelo de simulación, viene dada por nuevas variables que
contienen las ecuaciones que explican la toma de decisiones de los agentes en
ambientes de riesgo.
En este modelo, el riesgo lo percibe el conductor cuando incumple las normas de
tránsito al decidir si conduce a una velocidad superior a la permitida y el policía lo
percibe cuando decide si no patrullar y dejar que los conductores incumplan la norma
de tránsito. Por esta razón, se incluyeron una serie de variables adaptadas del modelo
de González & Sawicka (2003), como se explica a continuación:
Primero, se incluyeron las variables que afectan la probabilidad de ser atrapado por
un Policía. En la Figura 6., las 2 variables de mayor impacto son Probabilidad percibida
de prob p y Parámetro de Percepción de Probabilidad PPP prob p. Probabilidad
percibida de prob p contiene la ecuación que realiza el ajuste de probabilidad, es decir,
la contiene la ecuación de teoría de prospectos según Prelec (1998). Parámetro de
Percepción de Probabilidad PPP prob p contiene la ecuación para calcular el valor del
parámetro. Este es dinámico y puede variar entre un rango determinado. Las variables
como PPP Max prob p y Tasa de ajuste PPP prob p cuentan con las siguientes
ecuaciones:
Variable Ecuación o Regla de decisión Fuente
PPP Max prob p
IF THEN ELSE((ABS(Dynamic PPP prob p)>=0.5), 2, Initial PPP prob p )
González & Sawicka (2003)
Tasas de ajuste PPP prob p
(Max PPP prob p-Probability Perception Parameter PPP prob p)/PPP Adjustment Time prob p
González y Sawicka (2003)
Tabla 1. Ecuaciones de teoría de prospectos. Fuente: González & Sawicka (2003).
Las constantes PPP Dinámico prob p, PPP Inicial prob p y Tiempo de ajuste PPP prob p tienen los siguientes valores registrados por González & Sawicka(2003).
Constante Valor Fuente
PPP Dinámico prob p 0 o 1 González y Sawicka (2003)
PPP Inicial prob p 0.65 Prelec (2000)
28
Tiempo de ajuste PPP prob p 1000 González & Sawicka (2003)
Tabla 2. Valores de constantes. Fuentes: González & Sawicka (2003) y Prelec (2000).
Figura 6. Variables de Teoría de Prospectos para probabilidad P. Fuente: Adaptada de Gonzalez & Sawicka (2003).
En el caso de la Figura 6., se trata de la parte del modelo que cambia la prob p de
patrullar a una probabilidad percibida de prob p. Para la prob i (probabilidad de
infringir), se desarrolló un modelo exactamente igual utilizando ese valor de entrada.
La ecuación de teoría de prospectos utilizada en la variable Probabilidad percibida de
prob p para ajustar la prob p (Probabilidad de ser atrapado), tal como lo definen
Kahneman & Tversky (1979), sin embargo, Prelec (1998) hizo una simplificación
definiéndola de la siguiente manera:
𝜔(𝑝) = 𝑒(−((−𝑙𝑛(𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑝))𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑝)
Esta ecuación modifica la probabilidad real de ser atrapado y hace que se comporte
como indican Kahneman & Tversky (1979). Cuando las probabilidades de ser
atrapado es baja, el agente decisor sobrevalora esa probabilidad, pero cuando las
probabilidades son más altas, el agente decisor tiende a subestimar la probabilidad
real o el suceso real, que para el caso del conductor, es ser atrapado mientras
incumple la normatividad.
5.3.2 Consideración de la tendencia
29
La adaptación de la teoría de prospectos al modelo de Kim & Kim (1997) con la
inclusión de las variables del modelo de González & Sawicka, genera un
comportamiento diferente en la percepción de probabilidades. Para hacer que los
agentes decisores tuvieran un criterio de decisión más explícito, se incluyeron una
serie de variables las cuales cumplen la función de detectar una tendencia en los
datos. Cuando detecta que los datos están aumentando o disminuyendo
progresivamente, la función TREND trata de mantener esta tendencia y tiene en
consideración un tiempo en el cual se percibe la condición actual de los datos, un
horizonte de tiempo para generar el valor resultante de la tendencia y por ultimo un
tiempo para percibir dicha tendencia. La figura es función TREND en el modelo de
simulación.
Figura 7. Función TREND. Fuente: Adaptada de Sterman (2000).
La función TREND (Figura 7.) se aplicó para la prob i, ya que los que detectan la
probabilidad de infringir son los policías. Cuando existe una tendencia positiva en la
dicha probabilidad, debería existir un aumento en los policías patrullando para de
alguna manera contrarrestar la situación.
Se tiene entonces la entrada del valor de la prob i en un tiempo determinado. Este
valor se le resta el valor inicial de PCA (0.5) y esta diferencia se divide entre el TPCA
(4). El flujo Cambio en PCA ingresa nuevamente en la variable de nivel de PCA para
alimentarla con un nuevo valor en cada corrida de la simulación. También se
encuentra el flujo Cambio en CR al cual le llegan tres valores: PCA, HTCR y CR. En este
flujo se calcula un nuevo valor con la diferencia entre el PCA y el valor inicial del CR
(0.5) dividido entre el HTCR (4), el cual alimenta la variable de nivel CR. Con estos
30
primeros cálculos en las variables se determina si existe una tendencia positiva o
negativa y ese valor es calculado en la variable Tendencia Indicada.
Por último se realiza el cálculo para determinar el valor de la tendencia percibida. Este
valor es calculado en el flujo Cambio en TEND y es la diferencia entre la TENDI y el
valor inicial de TEND (0) dividido entre el TPT (4) y ese es el valor final de tendencia
que se observa en la probabilidad de infringir.
Las variables TPpC t-1 y TPpc t-2, guardan los valores de la TEND de la última y la
penúltima simulación haciendo uso de la función DELAY FIXED de Vensim PLE. Para la
TPpC t-1, DELAY FIXED (Tendencia Percibida de los Conductores (TPC), 1, 0) y para
TPpC t-2 es DELAY FIXED (TPpC t-1, 1, 0).
La función TREND permite que los policías puedan determinar en qué momento se
debe aumentar la cantidad de unidades en patrullaje para disminuir la cantidad de
conductores que sobrepasan el límite de velocidad, pero no aumenta dichas unidades.
Para hacer esto, se agregó una regla de decisión que tiene en cuenta los valores de la
función TREND.
5.3.3 Regla de decisión
La regla de decisión está incluida en el flujo Aumento policías patrullando que está
conectado con la variable de nivel Policía patrullando como se puede observar en la
Figura 8.
Figura 8. Regla de Decisión. Fuente: Los autores.
Aumento policías patrullando le ingresan 4 valores: Time, TPpC t-2, TPpC t-1 y la
TPpC. Si la TPpC es >0(significa que la prob i va en aumento) y TPpC < TPpC t-1 y
TPpC t-1 < TPpC t-2 (significa que el valor de la tendencia va en aumento) entonces se
ingresan 50 policías a patrullaje por medio de la función PULSE de Vensim PLE para
31
aumentar la prob p, de lo contrario el valor es cero (no aumentan los policías en
patrullaje). La variable Time, permite que la función PULSE ingrese los policías en el
momento en que nota que la probabilidad de infringir está en aumento.
5.4 Redactar un artículo académico
Finalmente, cabe resaltar en éste punto, que una vez se desarrollaron los objetivos
específicos, se analizaron los resultados y se formularon conclusiones y
recomendaciones, se redactó el artículo que se encuentra en el Anexo 2., el cual será
presentado al Encuentro Colombiano de Dinámica de Sistemas, donde se pueda
mostrar el aporte de los nuevos elementos conceptuales, desde la relación entre la
dinámica de sistemas, la teoría de prospectos y la teoría evolutiva de juegos que posee
el presente proyecto de grado.
32
CAPITULO VI. RESULTADOS
6.1 Teoría de acumulativa de prospectos
Las ecuaciones de teoría evolutiva de prospectos de Kahneman & Tversky (1979),
adaptada por Prelec (2000), introducidas en el modelo base, dieron como resultado,
una leve suavización de la probabilidad real. Para el caso de los policías, su
probabilidad de patrullar, es percibida por los conductores de una forma más
suavizada, lo que quiere decir, que la probabilidad de patrullar percibida por los
conductores de forma menos exacta, subestimándola con respecto a la probabilidad
real, como se puede observar en la Figura 9.
Figura 9. Probabilidad de patrullar vs probabilidad percibida de patrullar con Teoría de Prospectos. Fuente: Los autores.
Para el caso de los conductores, su probabilidad de infringir la ley, es percibida por los
policías de una forma más suavizada. La probabilidad de infringir la ley percibida por
los policías es sobre-estimada con respecto a la probabilidad real, al menos al
principio, dado que luego de aproximadamente 162 días, estas se ajustan y son muy
33
parecidas, lo cual genera una buena percepción del comportamiento de los
conductores en los policías, como se puede observar en la Figura 10.
Figura 10. Probabilidad de infringir vs probabilidad percibida de infringir con Teoría de Prospectos. Fuente: Los autores.
6.2 Consideración de la tendencia
Con respecto a la función TREND de Sterman (2000), como se explicó con
anterioridad, ésta sigue la tendencia percibida de las probabilidades, de forma que la
Figura 11., muestra a los policías, cuál es la tendencia de comportamiento de los
conductores, a partir de la probabilidad percibida de infringir de los mismos. En la
gráfica, se observa cómo una disminución de la probabilidad percibida de infringir de
los conductores, se torna en una tendencia negativa de la función TREND. De la misma
manera, un aumento de la probabilidad percibida de infringir de los conductores, se
torna en una tendencia positiva de la función. Estas tendencias, dan cuenta del patrón
de comportamiento del conductor a lo largo del tiempo, lo cual puede ser utilizado
para formular políticas, como el aumento del número de policías, que aumente la
probabilidad de patrullar, que aumenta el riesgo de ser atrapado infringiendo la ley y
condiciona el comportamiento riesgoso del conductor.
34
Figura 11. Tendencia Percibida por los policías del comportamiento de los Conductores (TEND). Fuente: Los autores.
6.3 Regla de Decisión: “Comportamiento de Conductores y Policías en
eventos de pérdidas”
Una vez aplicada la función TREND y se observó el patrón de comportamiento del
conductor, se procedió a utilizar una regla de decisión que aumentara el número de
policías patrullando, en caso de observarse un aumento de la tendencia a infringir la
ley. Por un lado, en la Figura 12., se puede observar como en contraste con la Figura
11., en el momento de observarse una tendencia positiva muy pronunciada, luego del
día 108, se incrementa el número de policías patrullando y por ende la probabilidad
de patrullar a través de la regla de decisión, mostrando un pulso en la gráfica de
probabilidades de patrullar, tanto real como percibida. Lo anterior se hace de forma
sucesiva.
35
Figura 12. Probabilidad de patrullar vs probabilidad percibida de patrullar con Teoría de Prospectos, Función TREND y Regla de Decisión. Fuente: Los autores.
Por otro lado, en la Figura 13., se puede observar, siguiendo la explicación anterior,
como en el momento de observarse una tendencia positiva muy pronunciada, luego
del día 108, al incrementarse el número de policías patrullando y por ende la
probabilidad de patrullar a través de la regla de decisión, se muestra un pulso en la
gráfica de probabilidades de infringir, tanto real como percibida. Lo anterior se hace
de forma sucesiva, haciendo que ésta disminuya inmediatamente después de que hay
un aumento de la probabilidad patrullar, pero relajando el comportamiento con el
tiempo, haciéndolos propensos a arriesgarse nuevamente.
36
Figura 13. Probabilidad de infringir vs probabilidad percibida de infringir con Teoría de Prospectos, Función TREND y Regla de Decisión. Fuente: Los autores.
Finalmente, en la Figura 14., es posible observar el contraste de comportamiento
tanto de policías como de conductores. Se podría decir que ambos comienzan en
cierto equilibrio, pero en el momento en que los conductores aumentan la
probabilidad de infringir la ley, inmediatamente, se envía un pulso, que indica a los
policías dicho comportamiento, para aumentar a su vez el número de policías
patrullando, lo que aumenta la probabilidad de patrullar inmediatamente y por ende,
la posibilidad de un evento de pérdida como el hecho de ser atrapado infringiendo la
ley, haciendo que los conductores disminuyan su propensión al riesgo y comiencen a
aborrecerlo. Sin embargo, es claro, que ésta aversión al riesgo, sólo dura mientras la
probabilidad de patrullar es relativamente alta, dado que luego de que ésta comienza
a disminuir por debajo del 50% aproximadamente, los conductores comienzan a
arriesgarse más.
37
Figura 14. Comportamiento en eventos de pérdidas de conductores. Fuente: Los autores.
González & Sawicka (2003, Pág. 2), muestran que un comportamiento similar al mostrado en la Figura 14., ocurre en ambientes de riesgo, el cual puede observarse en la Figura 15., donde explican por qué las medidas restrictivas impuestas no se conservan en el tiempo, puesto que éstas van haciéndose más laxas a medida que éste avanza, por lo cual, los conductores se “relajan” y vuelven a su comportamiento arriesgado, hasta que ocurre nuevamente un evento riesgoso para ellos, como después de un evento de multa. Más aún, varias investigaciones realizadas por éstos autores, sugieren que la probabilidad de eventos que se producen con frecuencia, tiende a sobreestimarse, por lo cual, inmediatamente después de la ocurrencia de un evento, la adherencia a la seguridad aumenta.
38
Figura 15. Comportamiento típico observado en ambientes de riesgo. Fuente: González & Sawicka (2003, Pág. 2)
Cabe resaltar, por un lado, que aun cuando González y Sawicka (2003) mencionan que éste es un típico comportamiento en ambientes de riesgo, sin embargo, estos autores no logran replicarlo en su modelo, argumentando que “la teoría utilizada no tenía en cuenta los cambios dinámicos en la percepción de probabilidades o los posibles cambios en las funciones de valor” González y Sawicka (2003, Pág. 25). Por otro lado, en el presente modelo es observable que el comportamiento entre agentes decisores como policías y conductores, se ajusta al comportamiento típico observado en ambientes de riesgo, lo cual es un aporte importante no sólo en el campo de estudio de éste proyecto, sino también para el estudio del comportamiento entre estos agentes decisores y para la formulación de políticas de control, encaminadas a asegurar el cumplimiento de la normatividad de tránsito.
39
CAPITULO VII. CONCLUSIONES
Con los resultados obtenidos, se puede concluir que la interpretación que Kim & Kim
(1997) hacen de la teoría expuesta por Tsebelis (1989)1 es poco profunda, dado que
éste último no asegura que incrementar la multa no sea efectivo, sino que es
contraproducente, desde el punto de vista que no afecta la frecuencia de cometer el
crimen, sino que incrementa la frecuencia con la que se aplica la ley, resultados que se
ven corroborados en el presente proyecto. Sin embargo, apoyando lo concluido por
Kim & Kim (1997), esto puede llegar a ser una medida de control útil, es decir, la
multa puede inducir al conductor a cumplir la norma, complementando a ambos
autores.
El comportamiento de los conductores simulado desde la teoría evolutiva de juegos y
teoría acumulativa de prospectos, a través de la dinámica de sistemas, se ajusta a lo
descrito por González & Sawicka (2003, Pág. 2) bajo situaciones de eventos de riesgo,
donde se puede observar, como después de un evento de multa, el conductor se va
volviendo progresivamente más laxo y al relajarse, vuelve a arriesgarse, hasta que
ocurre nuevamente un evento.
De acuerdo con el modelo, en el largo plazo, los policías logran percibir de forma casi
exacta e comportamiento del conductor, lo cual logra que en el modelo, las medidas
restrictivas tomadas, puedan ser bastante efectivas.
Según el modelo, la percepción de probabilidad de patrullar percibida por los
conductores, generalmente es subestimada por los mismos, lo cual genera que estos
se encuentren muy confiados en el momento de un evento de control de los
organismos de control policiacos.
Las variables de teoría acumulativa de prospectos introducidas en el modelo,
permitieron tener un mejor entendimiento acerca del comportamiento de los agentes
decisores en condiciones de riesgo.
1 Ver página 10 del presente documento.
40
CAPITULO VIII. RECOMENDACIONES
Para proyectos futuros:
Una limitación del modelo simulado, es que es genérico, por lo cual si se desea
seguir por la misma línea de estudio del proyecto actual, es necesario utilizar
investigaciones empíricas y datos reales para ajustar parámetros de modelo, de
forma que se pueda presentar, una mejor aproximación al mundo real.
Una vez haya validado el modelo, se tiene:
Para la Universidad Icesi:
Podría ser útil el aporte relacionado con la comprensión del comportamiento del
conductor como agente decisor, para la aplicación de políticas de control interno
del parqueadero.
Para Organismos de Control y Alcaldías:
Sería interesante contactarlos, en el futuro, para contrastar el modelo con los
datos generados por el comportamiento real entre conductores y policías, de
modo que se pueda validar que tan alejado o no se encuentra el mismo, para su
respectiva utilización en políticas de control reales.
Se recomienda validar si las políticas de control orientadas hacia controles
frecuentes, realmente generan una sobre estimación de los riesgos por parte de
los conductores, de modo que se pueda generar una mayor observancia de
cumplimiento de las medidas de seguridad.
41
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Maschler, M. S. (2013). Game Theory (1st ed.). New York: Cambridge University Press.
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Aracil, J., & Gordillo, F. (2005). Dinámica de Sistemas. Alianza Editorial.
ANEXOS Anexo 1. Artículo:
JUEGOS DE ESTRATEGIA MIXTA: UNA APROXIMACION DESDE LA DINÁMICA DE SISTEMAS Y LA TEORIA ACUMULATIVA DE PROSPECTOS
MIXED STRATEGY GAMES: AN APPROACH FROM SYSTEM DYNAMICS AND CUMULATIVE PROSPECT THEORY
Cristhian C. Gómez Mayora, Diana A. Guzmán Granoblesb a Estudiante de Ingeniería Industrial de la Universidad Icesi. Cali, Colombia. Email: [email protected] b Estudiante de Ingeniería Industrial de la Universidad Icesi. Cali, Colombia. Email: [email protected]
RESUMEN En el presente documento se evidenció una oportunidad para aplicar teorías conductuales de toma de decisiones, como la teoría acumulativa de prospectos, que complementan la teoría evolutiva de juegos. El documento muestra un modelo de simulación de dinámica de sistemas para un juego de estrategia de mixta, en el cual el comportamiento de los conductores ha sido redefinido desde la teoría acumulativa de prospectos. Se identificaron las variables clave del modelo de simulación base que explican el comportamiento entre policías y conductores, relacionándolas a través de un diagrama causal. Posteriormente, se adaptó dicho modelo a un software llamado Vensim PLE y se aplicó teoría evolutiva de prospectos para explicar la percepción de probabilidades de uso de las estrategias de cada uno de los agentes. Se concluye que bajo situaciones de eventos de riesgo, como un evento de multa, el conductor disminuye la probabilidad de infringir la norma, sin embargo, con el tiempo se va volviendo progresivamente más laxo y al relajarse, vuelve a arriesgarse, hasta que ocurre nuevamente un evento. En el largo plazo, los policías logran percibir de forma casi exacta e comportamiento del conductor, lo cual logra que en el modelo, las medidas restrictivas tomadas, sean bastante efectivas. Mientras que la percepción de probabilidad de patrullar percibida por los conductores, generalmente es subestimada por los mismos, lo cual genera que estos se encuentren muy confiados en el momento de un evento de control de los organismos de control policiacos. Palabras Claves: Dinámica de sistemas, Teoría de juegos, Teoría acumulativa de prospectos, políticas de control. ABSTRACT This document presents a system dynamics model simulation for a mixed strategy game adapted from presenting authors Kim & Kim (1997), in which the behavior of drivers, has been redefined from the cumulative prospect theory, through systems dynamics described by Gonzalez & Sawicka (2003). Finally, concludes since under situations of risk events as an punish, the driver decreases the chance of breaking the rule, however, with the time becomes progressively more lax and relax, take risks again until an event occurs again. In the long run, the police to perceive almost exactly the driver behavior, which achieves that in the model, the restrictive measures taken are quite effective. While the perceived probability of patrolling perceived by drivers, it is usually underestimated by them, which generates that they are very confident in a police control. Key Words: System dynamics, Game theory, cumulative prospect theory, control policies.
1. Introducción
Constantemente las personas se ven
involucradas en procesos de toma de decisiones
y retroalimentación. En la toma de decisiones los
individuos se enfrentan con la necesidad de
escoger entre varias alternativas, con
información limitada y en ambientes de mucha
incertidumbre. En los procesos de
retroalimentación, en cambio, las personas
toman decisiones con base en los movimientos
de sus semejantes y estímulos del ambiente que
lo hagan modificar su elección.
La dinámica de sistemas está enfocada en el
modelamiento y simulación de estos procesos
mencionados. Además en este campo de
estudio, también se encuentra la teoría de
juegos que está más relacionada con los
procesos de retroalimentación, ya que se enfoca
en el estudio del comportamiento de los
individuos en situaciones de juego donde las
decisiones tomadas cambian en respuesta a las
acciones de otros jugadores.
El propósito de este artículo es aplicar teoría
acumulativa de prospectos a un modelo de
dinámica de sistemas planteado en el artículo:
“A system dynamics model for a mixed-strategy
game between police and driver” por Dong-
Hwan Kim y Doa Hoon Kim. Con dicho aporte al
modelo se busca comprender el
comportamiento entre los conductores y el
organismo de tránsito encargado de formular
políticas o sanciones, desde la perspectiva de la
teoría de juegos, la teoría acumulativa de
prospectos y la dinámica de sistemas.
En el futuro, este artículo puede llegar a ser
una herramienta útil para el organismo de
tránsito de la ciudad dado que puede permitirle
analizar el comportamiento entre estos agentes
y, formular mejores políticas para disminuir la
cantidad de accidentes y comportamientos
inadecuados por parte de los conductores.
2. Marco Teórico
De acuerdo con Kim & Kim (1996), la dinámica
de sistemas y la teoría evolutiva de juegos puede
ser aplicada en conjunto en un juego de
estrategia mixta entre agentes de tránsito y
conductores, dado que el concepto de estrategia
de equilibrio puede ser usado para analizar las
consecuencias dinámicas de las diferentes
opciones de políticas sancionatorias aplicadas.
En éste artículo, se aplica la teoría propuesta por
Tsebelis (1989), quien plantea que el incremento
de las sanciones no es una herramienta viable
para decrecer la tendencia a la violación de las
normas de tránsito de los conductores. Lo
anterior ocurre porque las interacciones entre
agentes de tránsito y conductores puede ser
mejor representada por un juego de estrategia
mixta en el cual los jugadores o agentes que
intervienen escogen sus acciones basados en
una probabilidad, la cual no es afectada por el
incremento de la sanción. Los resultados que los
autores exponen muestran que toma mucho
tiempo para que el equilibrio predicho por la
teoría aparezca en la realidad, por lo cual, las
acciones de los jugadores no pueden y no deben
depender del equilibrio para tomar sus
decisiones; además, muestran que el
incremento de una sanción, en contraposición a
la solución de la teoría de juegos, puede inducir,
de manera consistente con el comportamiento
del mundo real, al acatamiento de la norma. Los
autores concluyen que la escasa capacidad
descriptiva del modelo basado en teoría de
juegos, proviene de la falta de análisis del
comportamiento dinámico y transitorio de las
decisiones.
45
45
González & Sawicka (2003), desarrollaron un
modelo de dinámica de sistemas que simula el
comportamiento y las decisiones del ser humano
a través de la teoría de prospectos acumulativa,
la cual es una teoría que describe la toma de
decisiones bajo condiciones de riesgo
(Kanheman & Tversky 1979), aplicándola
específicamente para los sistemas de seguridad
en las tecnologías de la información (TI). El
modelo desarrollado simula las decisiones de un
ser humano el cual tiene que ingresar
información a una base de datos y tiene que
decidir la frecuencia con la cual hace “backup”
de los datos. Si realiza “backup” con mucha
frecuencia, la actividad toma más tiempo debido
a la espera generada por la copia de seguridad.
Por otro lado, si la frecuencia con la que hace
“backup” es muy baja, existe una probabilidad
más alta de que ocurra un evento de perdida de
datos y se tenga que ingresar nuevamente toda
la información a la base de datos.
3. Metodología
3.1. Modelamiento cualitativo de variables
claves en un diagrama causal
Las variables utilizadas en el modelo de Vensim
PLE fueron elegidas con base en el modelo de
simulación de dinámica de sistemas presentado
por Kim & Kim (1997). Las variables son de tipo
endógenas porque ecuaciones están incluidas
dentro de la estructura del modelo y no hay
intervención externa en el mismo. Las variables
claves corresponden a:
Número de agentes de tránsito
patrullando: Cantidad de agentes de
tránsito que están patrullando en un
momento determinado.
Probabilidad de patrullar: Posibilidad al
azar existente de que un agente de
tránsito pueda patrullar en un momento
determinado.
Utilidad esperada de infringir la norma:
Es la suma de las utilidades de un
conductor que va a infringir la norma,
asociadas a los distintos resultados
posibles, ponderadas por sus
probabilidades de ocurrencia,
Número de conductores que infringen la
norma: Cantidad de conductores que
están infringiendo la norma de tránsito
en un momento determinado.
Probabilidad de infringir la norma:
Posibilidad al azar existente de que un
conductor pueda infringir la norma en un
momento determinado.
Utilidad esperada de patrullar: Es la
suma de las utilidades de un agente que
va a patrullar, asociadas a los distintos
resultados posibles, ponderadas por sus
probabilidades de ocurrencia.
Las variables mencionadas, se relacionan en el
siguiente es el diagrama causal para el modelo
estudiado:
46
46
Figura 16. Diagrama Causal de las variables clave del
modelo. Fuente: Autores.
La relación entre cada variable, va acompañada
de la polaridad existente entre ellas. Esta
polaridad ha sido definida como positiva (+)
cuando la relación es directamente
proporcional, es decir, que si una aumenta, la
otra también ha de hacerlo; o negativa (-)
cuando la relación es inversamente
proporcional, es decir, que si una aumenta, la
otra ha de disminuir. Lo anterior, ocasiona que
el cambio de una variable impacte las variables
consecuentes y por ende todo el sistema que ha
de ser estudiado, de ahí la importancia de una
buena representación.
Para el modelo en cuestión, se podría contar una
historia, de acuerdo con la polaridad de cada
variable, de la siguiente manera: Dado un
número determinado de conductores que
infringen la norma, si estos aumentan, la
probabilidad de infringir la norma aumenta a su
vez, lo cual provoca que la utilidad esperada de
patrullar incremente y que en consecuencia, el
número de policías patrullando también
incremente. Si aumentan el número de policías
patrullando, la probabilidad de patrullar también
aumenta, lo cual causa que la utilidad esperada
de infringir la norma de los conductores
disminuya; si la utilidad esperada de infringir la
norma disminuye, el número de conductores
que infringen la norma disminuirá a su vez,
volviendo al punto de inicio de la historia, pero
con una polaridad diferente, lo cual indica que el
diagrama causal es del tipo compensador.
3.2. Adaptación del modelo de simulación de
Kim & Kim (1997) a Vensim PLE
Cabe resaltar, con respecto al modelo de los
autores Kim & Kim, (1997), que éste se
encuentra modelado en un programa llamado
Stella, por lo cual al tratar de adaptarlo en un
programa como Vensim PLE, se debía encontrar
equivalencias entre ciertas funciones de ambos
programas que no eran evidentemente claras, a
modo de ejemplo se podrían mencionar las
tablas de relación entre las utilidades esperadas
y la probabilidad correspondiente a cada una de
ellas, la cual fue posible adaptar en Vensim PLE a
través de 4 variables de tipo lookup (tabla de
patrullar a oficina, tabla de oficina a patrullar,
tabla de infringir a cumplir y tabla de cumplir a
infringir) y su respectiva función As Graph. Las
ecuaciones que definen las variables utilizadas
para dicho modelo, se encuentran resumidas en
los anexos del artículo de Kim & Kim, (1997).
Lo anterior, permitió entender el
comportamiento no sólo de la dinámica del
sistema, la cual fue abordada por el modelo
causal elaborado, sino también, la relación
47
47
matemática que explica dicho comportamiento.
En la Figura 2., se puede observar el modelo de
simulación reconstruido y adaptado en Vensim
PLE con valores y gráficas, resultado de
simulación de escenarios específicos planteados
por los autores Kim & Kim (1997) en su artículo.
Del modelo de simulación adaptado en Vensim
PLE es posible destacar que hay una diferencia
evidente en el color de ciertas variables, donde
se pueden observar unas en color rojo y otras en
color negro, lo anterior se debe a que se quería
hacer énfasis y diferenciar a simple vista las
variables de las constantes, por lo cual, las
primeras (variables) permanecieron en el color
negro que Vensim PLE tiene por defecto, y las
segundas (constantes) se cambiaron a un color
rojo, para caracterizarlas como constantes, de
modo que si se deseaban cambiar en alguna
corrida, éste proceso pudiera hacerse con
mucha más facilidad.
Figura 17. Modelo de simulación adaptado en Vensim PLE.
Fuente: Adaptado por los Autores de Kim & Kim (1997)
Ahora bien, dado que ya se han definido cada
una de las variables y constantes presentes en el
modelo de simulación adaptado en Vensim PLE
en la Tabla 2., se procederá entonces a explicar
someramente el funcionamiento del modelo y la
relación entre las variables y constantes, más no
sus valores, dado que estos se explican a detalle
en el artículo de los autores Kim & Kim, (1997).
Es posible observar que existen cuatro variables
de nivel (aquellas que están enmarcadas en un
rectángulo), que se caracterizan por ser tanques
de almacenamiento de las variables tipo flujo
(las que se encuentran en las flechas) que son
aquellas que funcionan como tubería de
transporte entre una variable de nivel y otra,
haciendo que los flujos entre ambas se
mantengan y sean dinámicos, son aquellas
llamadas “Ir a patrullar” y “Dejar de patrullar” en
el caso de los policías y, “Exceder velocidad
límite” y “Respetar velocidad límite”, en el caso
de los conductores. Las variables de nivel
llamadas “Policía en la oficina” y “Policía
patrullando”, tienen por valor inicial 20 y 80
policías respectivamente, lo que suma un total
de 100 policías en el sistema, de los cuales,
determinado número puede estar patrullando o
en la oficina en cada instante de tiempo. Las
variables de nivel de los policías, están en una
relación 1:10 con los conductores, cuyas
variables de nivel llamadas “Conductores
infringiendo” y “Conductores cumpliendo”
tienen valores iniciales de 500 conductores cada
una, lo que hace un total de 1000 conductores
en el sistema.
48
48
Las variables “uep” y “uenp” significan “utilidad
esperada por patrullar” y “utilidad esperada por
no patrullar” respectivamente y son las
utilidades esperadas de patrullar o no patrullar
de los policías, cuya ecuación se define como el
producto de la probabilidad percibida de violar
(prob v percibida) y la respectiva constante
(GPCCP y GPICP). La diferencia entre “uep” y
“uenp” (llamada “Diferencia uep uenp”) será la
utilidad esperada que se buscará en las tablas
“TABLA de patrullar a la oficina” y “TABLA de la
oficina a patrullar”, lo cual, dará como resultado
una probabilidad de patrullar o no, que
multiplicado por el número de policías
patrullando o en la oficina respectivamente, y
dividido sobre el tiempo en la oficina o
patrullando, determinará la cantidad de policías
en cada variable tipo flujo de policías (“Ir a
patrullar”, “Dejar de patrullar”). Finalmente, el
número de policías que vayan a patrullar se
divide sobre 100 en la variable “prob p”, qué es
la probabilidad de salir a patrullar. Ésta misma
dinámica explica la correspondiente sección en
los conductores, con los valores respectivos de
cada variable.
3.3. Teoría de prospectos para explicar la
percepción de probabilidades de los agentes 3.3.1. Teoría de acumulativa de prospectos
De acuerdo a la definición de teoría de
prospectos que se utilizó como marco teórico,
la inclusión de la teoría al modelo de
simulación, viene dada por nuevas variables
que contienen las ecuaciones que explican la
toma de decisiones de los agentes en
ambientes de riesgo.
En este modelo, el riesgo lo percibe sólo el
conductor cuando incumple las normas de
tránsito al decidir si conduce a una velocidad
superior a la permitida. Por esta razón, se
incluyeron una serie de variables adaptadas
del modelo de González & Sawicka (2003),
como se explica a continuación:
Primero, la variable que afecta la probabilidad
de ser atrapado por un agente de tránsito. En
la Figura 2. Las 2 variables de mayor impacto
son Probabilidad percibida de prob p y
Parámetro de Percepción de Probabilidad PPP
prob p. Probabilidad percibida de prob p
contiene la ecuación que realiza el ajuste de
probabilidad, es decir, la contiene la ecuación
de teoría de prospectos según Prelec (2000).
Parámetro de Percepción de Probabilidad PPP
prob p contiene la ecuación para calcular el
valor del parámetro. Este es dinámico y puede
variar entre un rango determinado. Las
variables como PPP Max prob p y Tasa de
ajuste PPP prob p cuentan con las siguientes
ecuaciones:
Variable Ecuación o Regla de
decisión
Fuente
PPP
Max
prob p
IF THEN
ELSE((ABS(Dynamic PPP
prob p)>=0.5), 2, Initial
PPP prob p )
González
&
Sawicka(2
003)
Tasas
de
ajuste
PPP
prob p
(Max PPP prob p-
Probability Perception
Parameter PPP prob
p)/PPP Adjustment Time
prob p
González y
Sawicka(2
003)
Tabla 3. Ecuaciones de teoría de prospectos. Fuente:
González & Sawicka (2003).
49
49
Las constantes PPP Dinámico prob p, PPP Inicial
prob p y Tiempo de ajuste PPP prob p tienen los
siguientes valores registrados por González &
Sawicka (2003).
Constante Valor Fuente
PPP Dinámico prob
p
0 o 1 González y
Sawicka(2003)
PPP Inicial prob p 0.65 Prelec(2000)
Tiempo de ajuste
PPP prob p
1000 González &
Sawicka(2003)
Tabla 4. Valores de constantes. Fuentes: González &
Sawicka (2003) y Prelec (2000).
Figura 18. Variables de Teoría de Prospectos para
probabilidad P. Fuente: Adaptada de González & Sawicka
(2003).
En el caso de la Figura 3., se trata de la parte
del modelo que cambia la prob p de patrullar a
una probabilidad percibida de prob p. Para la
prob i (probabilidad de infringir), se
desarrolló un modelo exactamente igual
utilizando ese valor de entrada.
La ecuación de teoría de prospectos utilizada
en la variable Probabilidad percibida de prob p
para ajustar la prob p (Probabilidad de ser
atrapado), tal como lo definen Kahneman &
Tversky (1979), sin embargo, Prelec (2000)
hizo una simplificación definiéndola de la
siguiente manera:
𝑒(−((−𝑙𝑛(𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑝))𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑝)
Esta ecuación modifica la probabilidad real de
ser atrapado y hace que se comporte como
indican Kahneman & Tversky (1979). Cuando
las probabilidades de ser atrapado es baja, el
agente decisor sobrevalora esa probabilidad,
pero cuando las probabilidades son más altas,
el agente decisor tiende a subestimar la
probabilidad real o el suceso real, que para el
caso del conductor, es ser atrapado mientras
incumple la normatividad.
3.3.2. Consideración de la tendencia:
La adaptación de la teoría de prospectos al
modelo de Kim & Kim (1997) con la inclusión
de las variables del modelo de González &
Sawicka, genera un comportamiento diferente
en la percepción de probabilidades. Para hacer
más robusto el modelo, se incluyeron una
serie de variables las cuales cumplen la
función de detectar una tendencia en los
datos. Cuando detecta que los datos están
aumentando o disminuyendo
progresivamente, la función TREND trata de
mantener esta tendencia y tiene en
consideración un tiempo en el cual se percibe
la condición actual de los datos, un horizonte
de tiempo para generar el valor resultante de
la tendencia y por ultimo un tiempo para
percibir dicha tendencia. La figura es función
TREND en el modelo de simulación.
50
50
Figura 19. Función TREND. Fuente: Adaptada de Sterman
(2000).
La función TREND (Figura 4.) se aplicó para la
prob i, ya que los que detectan la probabilidad
de infringir son los policías. Cuando existe una
tendencia positiva en la dicha probabilidad,
debería existir un aumento en los policías
patrullando para de alguna manera
contrarrestar la situación.
Se tiene entonces la entrada del valor de la
prob i en un tiempo determinado. Este valor
se le resta el valor inicial de PCA (0.5) y esta
diferencia se divide entre el TPCA (4). El flujo
Cambio en PCA ingresa nuevamente en la
variable de nivel de PCA para alimentarla con
un nuevo valor en cada corrida de la
simulación. También se encuentra el flujo
Cambio en CR al cual le llegan tres valores:
PCA, HTCR y CR. En este flujo se calcula un
nuevo valor con la diferencia entre el PCA y el
valor inicial del CR (0.5) dividido entre el
HTCR (4), el cual alimenta la variable de nivel
CR. Con estos primeros cálculos en las
variables se determina si existe una tendencia
positiva o negativa y ese valor es calculado en
la variable Tendencia Indicada.
Por último se realiza el cálculo para
determinar el valor de la tendencia percibida.
Este valor es calculado en el flujo Cambio en
TEND y es la diferencia entre la TENDI y el
valor inicial de TEND (0) dividido entre el TPT
y ese es el valor final de tendencia que se
observa en la probabilidad de infringir.
Las variables TPpC t-1 y TPpc t-2, guardan los
valores de la TEND de la última y la penúltima
simulación haciendo uso de la función DELAY
FIXED de Vensim PLE.
La función TREND permite que los policías
puedan determinar en qué momento se debe
aumentar la cantidad de unidades en
patrullaje para disminuir la cantidad de
conductores que sobrepasan el límite de
velocidad, pero no aumenta dichas unidades.
Para hacer esto, se agregó una regla de
decisión que tiene en cuenta los valores de la
función TREND.
3.3.3. Regla de decisión
La regla de decisión está incluida en el flujo
Aumento policías patrullando que está
conectado con la variable de nivel Policía
patrullando como se puede observar en la
Figura 5.
Figura 20. Regla de Decisión. Fuente: Los autores.
Aumento policías patrullando le ingresan 4
valores: Time, TPpC t-2, TPpC t-1 y la TPpC. Si
la TPpC es >0(significa que la prob i va en
51
51
aumento) y TPpC < TPpC t-1 y TPpC t-1 <
TPpC t-2 (significa que el valor de la tendencia
va en aumento) entonces se ingresan 50
policías a patrullaje por medio de la función
PULSE de Vensim PLE para aumentar la prob
p, de lo contrario el valor es cero (no
aumentan los policías en patrullaje). La
variable Time, permite que la función PULSE
ingrese los policías en el momento en que nota
que la probabilidad de infringir está en
aumento.
4. Resultados
4.1. Teoría de evolutiva de prospectos:
Las ecuaciones de teoría evolutiva de prospectos
de Kahneman & Tversky (1979), adaptada por
Prelec (2000), introducidas en el modelo base,
dieron como resultado, una leve suavización de
la probabilidad real. Para el caso de los policías,
su probabilidad de patrullar, es percibida por los
conductores de una forma más suavizada, lo que
quiere decir, que la probabilidad de patrullar
percibida por los conductores de forma menos
exacta, subestimándola con respecto a la
probabilidad real, como se puede observar en la
Figura 6.
Figura 6. Probabilidad de patrullar vs probabilidad
percibida de patrullar con Teoría de Prospectos. Fuente:
Los autores.
Para el caso de los conductores, su probabilidad
de infringir la ley, es percibida por los policías de
una forma más suavizada. La probabilidad de
infringir la ley percibida por los policías es sobre-
estimada con respecto a la probabilidad real, al
menos al principio, dado que luego de
aproximadamente 162 días, estas se ajustan y
son muy parecidas, lo cual genera una buena
percepción del comportamiento de los
conductores en los policías, como se puede
observar en la Figura 7.
52
52
Figura 7. Probabilidad de infringir vs probabilidad
percibida de infringir con Teoría de Prospectos. Fuente:
Los autores.
4.2. Consideración de la tendencia
Con respecto a la función TREND de Sterman
(2000), como se explicó con anterioridad, ésta
sigue la tendencia percibida de las
probabilidades, de forma que la Figura 8.,
muestra a los policías, cuál es la tendencia de
comportamiento de los conductores, a partir de
la probabilidad percibida de infringir de los
mismos. En la gráfica, se observa cómo una
disminución de la probabilidad percibida de
infringir de los conductores, se torna en una
tendencia negativa de la función TREND. De la
misma manera, un aumento de la probabilidad
percibida de infringir de los conductores, se
torna en una tendencia positiva de la función.
Estas tendencias, dan cuenta del patrón de
comportamiento del conductor a lo largo del
tiempo, lo cual puede ser utilizado para formular
políticas, como el aumento del número de
policías, que aumente la probabilidad de
patrullar, que aumenta el riesgo de ser atrapado
infringiendo la ley y condiciona el
comportamiento riesgoso del conductor.
Figura 8. Tendencia Percibida por los policías del
comportamiento de los Conductores (TEND). Fuente: Los
autores.
4.3. Regla de Decisión: “Comportamiento de
Conductores y Policías en eventos de pérdidas”
Una vez aplicada la función TREND y se observó
el patrón de comportamiento del conductor, se
procedió a utilizar una regla de decisión que
aumentara el número de policías patrullando, en
caso de observarse un aumento de la tendencia
a infringir la ley. Por un lado, en la Figura 13., se
puede observar como en contraste con la Figura
3., en el momento de observarse una tendencia
positiva muy pronunciada, luego del día 108, se
incrementa el número de policías patrullando y
por ende la probabilidad de patrullar a través de
la regla de decisión, mostrando un pulso en la
gráfica de probabilidades de patrullar, tanto real
como percibida. Lo anterior se hace de forma
sucesiva.
53
53
Figura 9. Probabilidad de patrullar vs probabilidad
percibida de patrullar con Teoría de Prospectos, Función
TREND y Regla de Decisión. Fuente: Los autores.
Por otro lado, en la Figura 9., se puede observar,
siguiendo la explicación anterior, como en el
momento de observarse una tendencia positiva
muy pronunciada, luego del día 108, al
incrementarse el número de policías patrullando
y por ende la probabilidad de patrullar a través
de la regla de decisión, se muestra un pulso en la
gráfica de probabilidades de infringir, tanto real
como percibida. Lo anterior se hace de forma
sucesiva, haciendo que ésta disminuya
inmediatamente hay un aumento de la
probabilidad patrullar, pero relajando el
comportamiento con el tiempo, haciéndolos
propensos al riesgo nuevamente.
Figura 10. Probabilidad de infringir vs probabilidad
percibida de infringir con Teoría de Prospectos, Función
TREND y Regla de Decisión. Fuente: Los autores.
Finalmente, en la Figura 10., es posible observar
el contraste de comportamiento tanto de
policías como de conductores. Se podría decir
que ambos comienzan en cierto equilibrio, pero
en el momento en que los conductores
aumentan la probabilidad de infringir la ley,
inmediatamente, se envía un pulso, que indica a
los policías dicho comportamiento, para
aumentar a su vez el número de policías
patrullando, lo que aumenta la probabilidad de
patrullar inmediatamente y por ende, la
posibilidad de un evento de pérdida como el
hecho de ser atrapado infringiendo la ley,
haciendo que los conductores disminuyan su
propensión al riesgo y comiencen a aborrecerlo.
Sin embargo, es claro, que ésta aversión al
riesgo, sólo dura mientras la probabilidad de
patrullar es relativamente alta, dado que luego
de que ésta comienza a bajar, los conductores se
arriesgan más.
54
54
Figura 11. Comportamiento en eventos de pérdidas de
conductores. Fuente: Los autores.
González & Sawicka (2003, Pág. 2), muestran
que un comportamiento similar al mostrado
en la Figura 14., ocurre en ambientes de
riesgo, el cual puede observarse en la Figura
15., donde explican por qué las medidas
restrictivas impuestas no se conservan en el
tiempo, puesto que éstas van haciéndose más
laxas a medida que éste avanza, por lo cual, los
conductores se “relajan” y vuelven a su
comportamiento arriesgado, hasta que ocurre
nuevamente un evento riesgoso para ellos,
como después de un evento de multa.
Más aún, varias investigaciones realizadas por
éstos autores, sugieren que la probabilidad de
eventos que se producen con frecuencia, tiende
a sobreestimarse, por lo cual, inmediatamente
después de la ocurrencia de un evento, la
adherencia a la seguridad aumenta.
Figura 21. Comportamiento típico observado en ambientes de riesgo. Fuente: González & Sawicka (2003,
Pág. 2)
Cabe resaltar, por un lado, que aun cuando
González y Sawicka (2003) mencionan que éste
es un típico comportamiento en ambientes de
riesgo, sin embargo, estos autores no logran
replicarlo en su modelo, argumentando que “la
teoría utilizada no tenía en cuenta los cambios
dinámicos en la percepción de probabilidades o
los posibles cambios en las funciones de valor”
González y Sawicka (2003, Pág. 25).
Por otro lado, en el presente modelo es
observable que el comportamiento entre
agentes decisores como policías y conductores,
se ajusta al comportamiento típico observado en
ambientes de riesgo, lo cual es un aporte
importante no sólo en el campo de estudio de
éste proyecto, sino también para el estudio del
comportamiento entre estos agentes decisores y
para la formulación de políticas de control,
encaminadas a asegurar el cumplimiento de la
normatividad de tránsito.
55
55
5. Conclusiones y recomendaciones
Con los resultados obtenidos, se puede concluir
que la interpretación que Kim & Kim (1997)
hacen de la teoría expuesta por Tsebelis (1989)
es poco profunda, dado que éste último no
asegura que incrementar la multa no sea
efectivo, sino que es contraproducente, desde el
punto de vista que no afecta la frecuencia de
cometer el crimen, sino que incrementa la
frecuencia con la que se aplica la ley, resultados
que se ven corroborados en el presente
proyecto. Sin embargo, apoyando lo concluido
por Kim & Kim (1997), esto puede llegar a ser
una medida de control útil, es decir, la multa
puede inducir al conductor a cumplir la norma,
complementando a ambos autores.
El comportamiento de los conductores simulado
desde la teoría evolutiva de juegos y teoría
acumulativa de prospectos, a través de la
dinámica de sistemas, se ajusta a lo descrito por
González & Sawicka (2003, Pág. 2) bajo
situaciones de eventos de riesgo, donde se
puede observar, como después de un evento de
multa, el conductor se va volviendo
progresivamente más laxo y al relajarse, vuelve
a arriesgarse, hasta que ocurre nuevamente un
evento.
De acuerdo con el modelo, en el largo plazo, los
policías logran percibir de forma casi exacta e
comportamiento del conductor, lo cual logra que
en el modelo, las medidas restrictivas tomadas,
puedan ser bastante efectivas.
Según el modelo, la percepción de probabilidad
de patrullar percibida por los conductores,
generalmente es subestimada por los mismos, lo
cual genera que estos se encuentren muy
confiados en el momento de un evento de
control de los organismos de control policiacos.
Las variables de teoría acumulativa de
prospectos introducidas en el modelo,
permitieron tener un mejor entendimiento
acerca del comportamiento de los agentes
decisores en condiciones de riesgo.
Para proyectos futuros:
Una limitación del modelo simulado, es
que es genérico, por lo cual si se desea
seguir por la misma línea de estudio del
proyecto actual, es necesario utilizar
investigaciones empíricas y datos reales
para ajustar parámetros de modelo, de
forma que se pueda presentar, una
mejor aproximación al mundo real.
Una vez haya validado el modelo, se tiene:
Para la Universidad Icesi:
Podría ser útil el aporte relacionado con
la comprensión del comportamiento del
conductor como agente decisor, para la
aplicación de políticas de control interno
del parqueadero.
Para Organismos de Control y Alcaldías:
Sería interesante contactarlos, en el
futuro, para contrastar el modelo con los
datos generados por el comportamiento
real entre conductores y policías, de
modo que se pueda validar que tan
56
56
alejado o no se encuentra el mismo, para
su respectiva utilización en políticas de
control reales.
Se recomienda validar si las políticas de
control orientadas hacia controles
frecuentes, realmente generan una sobre
estimación de los riesgos por parte de los
conductores, de modo que se pueda
generar una mayor observancia de
cumplimiento de las medidas de
seguridad.
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