E l mater ia l para e l a lumno

El libro del alumno

Este libro potencia, de forma especial, las claves de la competencia matemática, fa-cilitando, así:

• la aplicación de los procesos matemáticos a situaciones cotidianas,

• el conocimiento de procesos de pensamiento, con el objetivo de generar aprendiza-jes y razonar.

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J. COLERA, I. GAZTELU

EDUCACIÓN SECUNDARIA

M1ATEMÁTICAS

El CD-ROM del alumno

Este CD-ROM es una herramienta que permite trabajar, de modo diferente delpropuesto en el libro del alumno, algunos de los contenidos del curso. Constituye unelemento eficaz para fomentar el trabajo autónomo, afianzar el uso de las nuevastecnologías y consolidar el interés por aprender a aprender.

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© G

rupo Anaya, S.A.

TU CD-ROM

1ATEMÁTICASED

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Para Linux,Microsoft Windows® Vista™

Y

PIZARRA DIGITAL

¿PARA QUÉ SE UTILIZA?Para trabajar diversas competencias; entre ellas, el desarrollo de lacompetencia digital y del tratamiento de la información, fundamental en elproceso de enseñanza-aprendizaje.

¿QUÉ CONTIENE?• Actividades interactivas.• Autoevaluación interactiva.

Así es el libro del alumnott tt tt

ENTRÉNATE RESOLVIENDO PROBLEMAS

Las ocho primeras páginas de este libro están dedicadas a la resolución deproblemas en un sentido amplio.

En las dos iniciales se te dan unos consejos para que los tengas en cuentaantes de enfrentarte a los problemas.

Y en las seis siguientes te proponemos una batería de problemas, convenien-temente clasificados, para que puedas practicar.

En el CD-ROM que acompaña a este libro aparecen estos mismos problemascon ayudas y resoluciones.

Entrénate resolviendo problemas

S i el problema es interesante...

Vuelve a él pasados unos días. Sobre todo, si no lo supiste resolver o necesitaste ayudas.

E l enunciado

La solución

La resolución

Ten muy claro el enunciado.

Léelo muy bien. Si es necesario, más de una vez. Cuénta-telo a ti mismo o a un compañero o compañera.

¿Qué te dan y qué te preguntan?

¿Todos los datos importan? ¿Acaso sobra alguno?

Resuélvelo.

En ocasiones es fácil, o lo parece.

En otros casos debes esforzarte, relacionar, darle vueltas.

Acaso te convenga HACER UN ESQUEMA.

Tantea, ponte ejemplos...

...

Ya tienes la solución... ¿Seguro?

Lee de nuevo el enunciado y da la solución en los térmi-nos en que se te pide.

¡Compruébala!

12

¡ C H A C U E N TA S !

1 En un colegio hay dos clases, A y B, de primero deESO. Si en el grupo A se hacen equipos de 5 para ju-gar a baloncesto, sobran 3 personas. Si se hace lo mis-mo en el grupo B, sobran 4.

¿Cuántos sobrarán si se hacen los equipos después dejuntar ambos grupos?

2 Pepe compra un reproductor de CD y un CD, todoello por 101 €. El reproductor vale 100 € más que elCD. ¿Cuánto vale el CD?

3 Un vendedor ambulante compra camisetas a 72 € ladocena y pantalones a 30 € el par. Después, vende lascamisetas a 15 € el par y los pantalones a 30 € la uni-dad. ¿Cuántos pares de camisetas ha de vender para ga-nar 27 €?

4 El coste de fabricación de una calculadora es de 3 €.La empresa que las fabrica las vende luego a la distri-buidora por 15 € la unidad. En principio ha vendido1650 y le han devuelto el 16% por ser defectuosas.¿Cuánto ha cobrado la fábrica a la distribuidora?

5 En una excursión, Marina lleva 4 bocadillos, y Rafa, 2bocadillos. Cuando van a comer llega Javier, que notiene comida. Reparten los bocadillos entre los tres porigual. Javier, como pago de lo que comió, aporta 6 €.¿Cómo se los deben repartir entre Marina y Rafa?

6 Un transportista carga en su furgoneta 4 televisores y 3minicadenas musicales. Si cada televisor pesa como 3minicadenas y en total ha cargado 75 kg, ¿cuánto pesacada televisor?

7 Rosa tiene una granja de patos y gansos. Hoy ha ven-dido en el mercado 21 de sus animales por 350 €. En-tre los animales vendidos había el doble de patos quede gansos, y un ganso vale el triple que un pato. ¿Quéprecio tiene un pato? ¿Y un ganso?

8 En un examen de 20 preguntas, por cada preguntaacertada dan 3 puntos y por cada pregunta fallada(equivocada o no contestada) quitan 2. ¿Cuántas pre-guntas ha acertado un alumno que ha obtenido un re-sultado de 20 puntos?

9 Aurora, entre las moscas y las arañas de su colección debichos, ha contado 11 cabezas y 76 patas.

¿Cuántas arañas y cuántas moscas tiene?

10 Tengo en el bolsillo 25 monedas. Todas son de 0,50 €o de 0,20 €. En total tengo 8 €.

¿Cuántas monedas tengo de cada clase?

11 Tengo monedas de 1 €; 0,50 €; 0,20 € y 0,05 €, y entotal tengo 3,45 €. Hay menos de diez monedas.

¿Cuántas hay de cada tipo?

(Encuentra más de una solución).

12 En una habitación hay taburetes de tres patas y sillasde cuatro patas. Cuando hay una persona sentada encada uno de ellos, el número total de patas y piernas esde 27.

¿Cuántos asientos hay de cada clase?

E

Problemas

APERTURA DE LA UNIDAD

Cada unidad se inicia con una doble página.

En la página de la izquierda aparece una ilustración motivadora, acompañadade actividades relacionadas con los contenidos de la unidad, que podrán serresueltas con los conocimientos que ya posees.

En la página de la derecha se ofrecen los contenidos que debes tener presen-tes para poder abordar la unidad correspondiente, con actividades propues-tas para cada uno de ellos.

E l Sistema Métrico Decimal6 Las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades en el sistema de numeración decimal

Te ayudará a establecer las equivalencias entre lasdistintas unidades de medida de una magnitud.

Antes de comenzar, recuerda

1¿Cuál es la distancia en metros desde ellugar de la reunión al pueblo?Sabiendo que una legua española equiva-le a 5,57 km, calcula la distancia del lu-gar de reunión hasta el pueblo, en leguas.

2¿Cuántos metros tiene una milla ingle-sa? ¿Y una vara?

3¿Qué unidad es mayor, el metro o layarda? Calcula la equivalencia entreambas.

Cómo se multiplica y se divide porla unidad seguida de ceros

Necesitarás esas operaciones para efectuar cambios de unidades.

Ejemplos

1,3 · 1 000 = 1 300 8 La coma se desplaza tres lugares a la derecha.

5,4 : 100 = 0,054 8 La coma se desplaza dos lugares a la izquierda.

3 Calcula.

a) 5,37 · 1 000 b) 25,3 · 100 c) 0,4 · 1 000 d) 0,035 · 100

4 Calcula.

a) 538 : 100 b) 14 : 1 000 c) 14,2 : 1 000 d) 0,6 : 10

Cómo se aproximan cantidades por redondeo

Necesitarás el redondeo para expresar mediciones con la aproximación adecuada.

Cómo se leen mediciones en la cinta métrica

Ejemplos

6 Expresa en metros y en centímetros las lecturas B, C, D y E de la cinta mé-trica.

120,7 cm

1,207 mA 8

°¢£

132,5 cm

1,325 mF 8

°¢£

7 700 varas.

Según el mapa,de aquí al pueblo

hay 6,44 kilómetros.

Hay 4 millas.

4 631 pasos.

Poco más deuna legua.

Así no nosentendemos.

O sea, 7 040 yardas.

12 0 13 0

A B E FC D

Ejemplo

1 a) ¿Cuántas centésimas tiene una centena?

b) ¿Cuántas milésimas hay en una decena?

c) ¿Cuántas décimas hay en un millar?

2 Completa las equivalencias siguientes:

a) 1 200 c = … D b)40 d = … D

c) 0,3 U = … c d)5,2 C = … d

1 decena = 1 000 centésimas1 décima = 100 milésimas

UM C D U d c m

1 0 0 0

1 0 0

Ejemplo

1 legua = 5,57 km 8 1 km = 1 : 5,57 leguas = 0,1795… leguas 88 1 km ≈ 0,18 leguas

5 a) Sabiendo que 1 milla = 1 609,34 m, expresa un kilómetro en millas.

b)Sabiendo que 1 yarda = 0,9144 m, expresa un metro en yardas.

La utilización de sistemas de medida diferentesdificulta la comunicación, el comercio, el desarrollocientífico, etc. Por eso se propuso, ya a finales del sigloXVIII, la adopción de un sistema común para todos lospaíses del mundo: el Sistema Métrico Decimal.

1. ¿Por qué un sistema común de medidas?

LOS CONTENIDOS DE LA UNIDAD

Los contenidos de cada unidad se dividen en epígrafes, y estos, en subepígra-fes. En ellos se puede encontrar:

— Desarrollo de contenidos (los más importantes están resaltados).

— Ejemplos y ejercicios resueltos. Para practicar los procedimientos más im-portantes.

— Actividades propuestas. Son ejercicios de aplicación directa de la teoríaque se acaba de explicar.

226

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones5En un triángulo rectángulo, los lados menores son los que forman el ángulo rec-to. Se llaman catetos. El lado mayor se llama hipotenusa.

b y c son los catetos.

a es la hipotenusa.

Para ver que es cierto, que siempre que el triángulo es rectángulo ocurre esto, ana-liza este curioso puzle:

Los dos cuadrados grandes, de lado b + c, son iguales. Si a cada uno de ellos lesuprimimos cuatro triángulos iguales, queda:

a2 en el primero

b2 + c2 en el segundo

Por tanto, ha de ser a2 = b2 + c2.

b2

a2

c2

bc

b

b c

c

c b

b

c

c

c

b

c

b

b

aa

aa

a

a

El teorema de Pitágoras dice que:

a2 = b2 + c2

Es decir, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la sumade las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Y esto es verdad solamente si el triángulo es rectángulo.

227

unidad 12Conociendo los dos catetos, calcular la hipotenusa

De un triángulo sabemos que es rectángulo y conocemos los dos catetos. Enton-ces, podemos calcular la hipotenusa: a2 = b2 + c2 8 a = .√b2 + c 2

b

a

c

A partir del triángulo inicial

hacemos la construcción de la derecha.

c

b

a

Actividades

1 Dibuja en un papel aparte un cuadrado como los dearriba, de lado b + c. Recórtalo.

Dibuja cuatro triangulitos rectángulos iguales, de la-dos a, b y c. Recórtalos.

Situando los triangulitos sobre el cuadrado de una for-ma (I) u otra (II), podrás reproducir las dos composi-ciones que se dan arriba. Se demuestra, así, el teoremade Pitágoras.

I II

P r o b l e m a r e s u e l t o

Para sostener un poste de 1,5 m de alto, lo sujetamos con una cuerda si-tuada a 2,6 m de la base del poste. ¿Cuál es la longitud, l, de la cuerda?

l 2 = 1,52 + 2,62 = 9,01

Si l 2 = 9,01, entonces l = .

Con calculadora obtenemos l = 3,002 m.

Solución: La cuerda mide 3 m, aproxi-madamente. Escribimos l ≈ 3 m.

√9,01

Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro

De un triángulo sabemos que es rectángulo y conocemos la hipotenusa y un ca-teto. Entonces, podemos calcular el otro cateto:

a2 = b2 + c 2 c 2 = a2 – b2 8 c = √a2 – b2

b2 = a2 – c 2 8 b = √a2 – c 2

P r o b l e m a r e s u e l t o

La cuerda de una cometa mide 85 m, y esta se encuentra volando sobre unacaseta que está a 63 m de Lucía. ¿A qué altura sobre el suelo está la cometa?

h2 + 632 = 852

h2 = 852 – 632 = 7 225 – 3 969 = 3 256

h = ≈ 57 m

Solución: h ≈ 57 m + altura de la mano de Lucía.

√3 256

a2 = b2 + c2

9

a = √b2 + c 2

¿a?

c

b

c2 = a2 – b2

9

c = √a2 – b2

a

¿c?

b

Actividades

1 Halla la longitud de la hipote-nusa.

2 Halla la longitud del cateto des-conocido.

3 Los catetos de un triángulo rectángulo miden 33 m y27 m. Halla la longitud de la hipotenusa aproximandohasta los decímetros.

4 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 24 dm,y un cateto, 19 dm. Halla la longitud del otro catetoaproximando hasta los centímetros.

15 cm

8 cm

29 dam

20 dam

LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Los ejercicios que se proponen al final de la unidad contemplan la aplicaciónde todos los contenidos que se han ofrecido a lo largo de la exposición teórica.

Están convenientemente clasificados, y para cada uno de ellos se especificasu grado de dificultad, de uno a tres.

Entre ellos aparecen, perfectamente destacados, algunos ejercicios y proble-mas resueltos, que te servirán como modelo para resolver los ejercicios quese proponen a continuación.

196

E jercicios y problemas

x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s

1 Llamando x a un número indeterminado, asociacada enunciado con la expresión que le corresponde:

a) El doble del número.

b) El doble más cinco.

c) El doble del resultado de sumarle cinco.

d) La mitad del número.

e) La mitad menos cinco.

f ) La mitad del resultado de restarle cinco.

2 Haz corresponder cada enunciado con su expre-sión algebraica:

a) La distancia recorrida en x horas por un camiónque va a 60 km/h.

b) El coste de x kilos de peras que están a 0,80 €/kg.

c) El área de un triángulo de base 0,80 m y altura xmetros.

d) La edad de Pedro, siendo x la de su abuelo, que te-nía 60 años cuando nació Pedro.

3 Copia y completa la tabla, atendiendo a los si-guientes enunciados:

• Cristina tiene x años.

• Alberto, su esposo, tiene 3 años más.

• Javier, su padre, le dobla la edad.

• Marta, su madre, tiene 5 años menos que su padre.

• Loli y Mar son sus hijas gemelas. Las tuvo con 26 años.

• Javi, el pequeño, tiene la mi-tad de años que las gemelas.

4 Lee y completa la tabla.

• El sueldo mensual de Pablo es de x euros.

• El gerente de la empresa gana el doble que Pablo.

• El ingeniero jefe gana 400 € menos que el gerente.

• El señor López gana un 10% menos que Pablo.

• Al señor de la limpieza le faltan 80 € para ganar lastres cuartas partes del sueldo de Pablo.

5 Copia y completa.

6 Observa, reflexiona y completa.

o n o m i o s y o p e r a c i o n e s

7 Copia y completa la tabla siguiente:

8 Reduce.

a) x + x + x b) a + a c) 2x – x

d) 5a + 2a e) 3x + x f ) 8a – 5a

g) 4x – 3x h) 4a + 5a i) 7x – 7x

j) –3a + 4a k) 2x – 3x l) 3a – 7a

9 Opera.

a) 3x + 2x + x b) 10x – 6x + 2x

c) 5a – 7a + 3a d) a – 5a + 2a

e) –2x + 9x – x f ) –5x – 2x + 4x

M O N O M I O 4a 2 ab /3 –3xy 4 –x 2y 2

C O E F I C I E N T E 1/3 –1PA RT E L I T E R A L a2

G R A D O 5

M

2 4 6 10 20 40 n

2 3 4 6 11

1 2 3 5 8 10 n

3 5 7 11

n 1 2 3 4 5 8 11

2n – 1

3

13

n 1 2 3 4 5 10 100

5n – 3

E M P L E A D O PA B L O G E R E N T E I N G E N I E R O S R . L Ó P E Z S R . L I M P I E Z A

S U E L D O x

0,8 · x—2

x – 6060x0,8x

2 · (x + 5)x – 5—

2x—2

2xx— – 52

2x + 5

E

E D A D

C R I S T I N A x

A L B E RT O

J AV I E R

M A RTA

L O L I Y M A R

J AV I

199

37 Una bolsa de kilo de alubias cuesta lo mismo quetres bolsas de kilo de lentejas.

Por dos bolsas, una de cada producto, he pagado 6 €.¿Cuánto costaba cada bolsa?

38 Un granjero ha contado, entre avestruces y caba-llos, 27 cabezas y 78 patas.

¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?

+ =

39 En una cafetería, entre sillas y taburetes hemoscontado 44 asientos con 164 patas. ¿Cuántas sillas ycuántos taburetes hay?

40 Irene ha sacado de la hucha 14 monedas, unas de20 céntimos y otras de 10 céntimos. Entre todas valendos euros. ¿Cuántas ha sacado de cada clase?

41 En un concurso de 50 preguntas, dan tres puntospor cada acierto y quitan dos por cada fallo. ¿Cuántaspreguntas ha acertado un concursante que ha obtenido85 puntos?

ACIERTOS Ä8 x FALLOS Ä8 50 – x

3 · – 2 · =

P r o b l e m a r e s u e l t o

Pedro tiene 8 años más que su hermana Rosa.Dentro de 5 años, la edad de Pedro será doble quela de Rosa. ¿Cuántos años tiene hoy cada uno?

= 2 ·

x + 8 + 5 = 2 · (x + 5)

x + 13 = 2x + 10

13 – 10 = 2x – x 8 x = 3

Solución: Rosa tiene 3 años, y Pedro, 11 años.

43 Mónica tiene 12 € más que Javier y esperan quemañana les den 5 € de paga a cada uno. En ese caso,Mónica tendrá mañana el doble que Javier. ¿Cuánto tie-ne hoy cada uno?

= 2 ·

44 Victoria tiene 50 sellos más que Aurora, y si le die-ra 8 sellos, aún tendría el triple. ¿Cuántos sellos tienecada una?

45 Una parcela rectangular es 18 metros más largaque ancha, y tiene una valla de 156 metros. ¿Cuáles sonlas dimensiones de la parcela?

46 Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son3 cm más cortos que el lado desigual, y su perímetro esde 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado?

x

x – 3 x – 3

DINERO DE

JAVIER MAÑANA

DINERO DE

MÓNICA MAÑANA

EDAD DE ROSA

DENTRO DE 5 AÑOS

EDAD DE PEDRO

DENTRO DE 5 AÑOS

42

PUNTOS

OBTENIDOSFALLOSACIERTOS

N Ú M E R O VA L O R

x 10x

14 – x 20(14 – x)

78PATAS DE

AVESTRUZ

PATAS DE

CABALLO

10

C A B E Z A S PATA S

C A B A L L O S x 4x

AV E S T R U C E S 27 – x 2 · (27 – x)

E D A D H OY E D A D D E N T R O D E 5 A Ñ O S

R O S A x x + 5P E D R O x + 8 x + 8 + 5

H OY M A Ñ A N A

J AV I E R x x + 5M Ó N I C A x + 12 x + 8 + 5

x = 6 €LENTEJAS

3x

x 44 – x

ALUBIAS

(200 cént.)

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

En estas dos páginas finales se pueden encontrar lecturas, actividades, con-sejos, informaciones, etc., que te permitirán reforzar algunas competenciasbásicas que has ido adquiriendo a lo largo de tus estudios.

En una misma unidad se tratan distintas competencias, siempre de una ma-nera amena y didáctica.

La unidad termina con una autoevaluación. Con ella podrás comprobar, refle-xionando sobre las preguntas que se te hacen, si tu aprendizaje está siendoel deseado. Estas reflexiones quedan fuertemente reforzadas con el modelode autoevaluación que se te ofrece en el CD-ROM.

72

Desarrolla tus competencias

Los primos valen dinero

Los números primos se utilizan para la construcción de las cla-ves que protegen las cuentas bancarias, los ordenadores, los te-léfonos móviles, la información que circula por Internet, etc.

De hecho, para elaborar una clave, se necesitan dos númerosprimos secretos.

Por eso, el que descubre un par de números primos nuevos,descubre un tesoro codiciado por empresas informáticas y decomunicaciones, dispuestas a comprarlos a precios elevados.

Lo malo es que los fáciles ya se han descubierto y los nuevosson muy difíciles de encontrar.

• Busca el primer número primo mayor que 1 000.

Infórmate e investiga

Si has resuelto el acertijo de los vagones y la locomotora, intenta ahora explicarlo en tu cua-derno. Ha de entenderlo sin dificultad cualquier compañero que no conozca la solución.

+ ¿Crees que estos símbolos te pueden servir?:

Exprésate

En la vía muerta, M, cabe un vagón, A o B, pero no la locomotora, L.

¿Cómo te las arreglarías para cambiar entre sí las posiciones de los vagones?

Utiliza tu ingenio

3

El 101 es el protagonista

• ¿Qué le ocurre a un número de dos cifras si lo multiplica-mos por 101?

Ensaya otros casos y verifica que siempre ocurre lo mismo.

• ¿Qué tienen en común todos los números de cuatro cifras que se forman repitiendo alternativamente dos cifras?

Ensaya y deduce

5 4 5 4 8 7 8 7

4 3 4 31 3 1 3

LA B LAB LAB LA

B

Autoevaluación: reflexiona sobre tu aprendizaje

¿Los aplicas en la RESOLUCIÓN

DE PROBLEMAS?

73

¿Reconoces si dos números están emparenta-dos por la RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD?

¿Conoces la nomenclatura correspondiente?

6. Autoevaluación.

¿Y el MÁXIMO COMÚN DIVISOR?

¿Sabes descomponer un númeroen factores primos?

¿Diferencias los números PRIMOS

de los COMPUESTOS?

¿Sabes cómo calcular el MÍNIMO

COMÚN MÚLTIPLO de dos números?

…¿Y de 3 …¿Y de 5?

Si te dan un número…

• ¿Sabes encontrar algunos de sus MÚLTIPLOS?

• ¿Sabes encontrar todos sus DIVISORES?

¿Sabrías expresar por escrito cuándoun número es múltiplo de 2?

CLAVE

CLAVE

CLAVE

SE VENDEN PRIMOS

Con cinco teclas

Busca el mayor núme-ro que se puede obte-ner en la pantalla de tucalculadora, pulsandosolamente cinco teclas.

29 ÒÒ 101 = ?

EL CD-ROM

Este libro contiene un CD-ROM. Te resultará de gran ayuda acudir a él. Contie-ne multitud de actividades interactivas para que puedas complementar lasque se te ofrecen en el libro.

El símbolo en el libro te indica que en tu CD-ROM hay alguna actividad re-lacionada con ese contenido concreto.

Además, en el CD-ROM se presenta un desarrollo de la autoevaluación queaparece al final de cada unidad del libro, con sus soluciones.

220

Triángulos1C lasificación

Con seguridad, dos de los ángulos deun triángulo son agudos. Según comosea el otro ángulo, el triángulo es acu-tángulo, rectángulo u obtusángulo.

Un triángulo con los tres lados iguales se llama equilátero. Si tiene dos lados igua-les, se llama isósceles. Y si los tres lados son distintos, se llama escaleno.

Relaciones entre los lados y los ángulos

Los triángulos equiláteros también tienen los ángulos iguales.

En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales son tambiéniguales. Y, en general, si un lado es mayor que otro, entonces sus ángulos opues-

tos siguen la misma relación (si a > b entonces Aì

> Bì

).

Construcción de triángulos

Para construir un triángulo, es suficiente conocer solo alguno de sus elementos.Pueden darse distintos casos. Veamos aquí la construcción a partir de los tres la-dos. En el CD-ROM puedes encontrar los demás.

a b

c AB

Ca b

c AB

C

A = B

a = b

ì ì ì

A < B < Cì ì

a < b < c

ACUTÁNGULO RECTÁNGULO OBTUSÁNGULO

Actividades

1 Construye con regla y compás un triángulo cuyos ladosmidan 7 cm, 5 cm y 8 cm, respectivamente.

2 Di cómo es, según sus ángulos y según sus lados, cadatriángulo de la derecha.

3 Dibuja un triángulo escaleno obtusángulo y un trián-gulo isósceles acutángulo.

a)

e) f )

d)

b) c)

EQUILÁTERO Y EQUIÁNGULO

DATOS CONSTRUCCIÓN RESULTADO

a

b

c

a a

A

bb

cc

Aì

Bì

Cì

2. Construcción de triángulos.

201

10Experimenta y saca conclusiones

Juego para uno (las torres de Hanoi)

¿Cuántos movimientos se necesitan para trasladar la torre de tresfichas desde el poste A al poste C?

REGLAS:

— En cada movimiento se cambia de poste una sola ficha.

— No se puede colocar una ficha sobre otra menor.

• Primero, aprende a jugar ensayando. (Puedes simular el juego utilizando tres monedas distintas).

• Cuando ya sepas jugar, cuenta los movimientos y completa la tabla.

•Puede serte de ayuda com-pletar primero esta tabla:

°§¢§£

¿Sabrías decir cuántos movimientosson necesarios para trasladar una to-rre de 5 fichas? ¿Y otra de 6 fichas?

1 2 3 4 5 6 … n

2 4 8 16 32 ? … 2n

1 3 7 15 ? ? … ?

N .° D E P I S O S 1 2 3 4N .° D E M O V I M I E N T O S 1 3

A B C

A B

¿…?

C

A B

3 MOVIMIENTOS

C

A B

¿…?

C

A

1 2

1 3

B

1 MOVIMIENTO

C

Autoevaluación: reflexiona sobre tu aprendizaje

¿Comprendes la utilidad del LENGUAJE ALGEBRAICO? ¿Diferencias una ECUACIÓN de una IDENTIDAD?

¿Reconoces las SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN?

¿Sabes aplicar las reglas básicaspara TRANSPONER TÉRMINOS?

¿Sabes RESOLVER PROBLEMAS

utilizando ecuaciones?¿Sabes MULTIPLICAR y DIVIDIR monomios?

¿Sabes cuándo una expresión algebraicaes un MONOMIO?

En un monomio, ¿identificas el COEFICIENTE,la PARTE LITERAL y el GRADO?

¿Sabes SUMAR y RESTAR monomios?

8. Autoevaluación.

¿Sabes RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO?