LA CREACIÓ DE LA BARÍTONA I EL NOU DISSENY DE LA TENORA CERET 2014... · 2014-09-29 · LA...

1 / 12

LA CREACIÓ DE LA BARÍTONA I EL NOU DISSENY DE LA TENORA

(Ceret, 27 de setembre de 2014)

Joaquim Agulló i Batlle, membre de la Secció de Ciències i Tecnologia

de l’Institut d’Estudis Catalans

Il∙lustríssim director del Museu d’Instruments de Ceret, senyores i senyors.

El president de l’Institut d’Estudis Catalans m’ha demanat que us comuniqui que

lamenta molt no poder assistir a aquesta festa, a causa d’altres compromisos

ineludibles.

Agraeixo profundament la invitació per a presentar en aquest Dia del Joglar la tenora i

la barítona, fruit de sengles programes de recerca de l’Institut d’Estudis Catalans

INTRODUCCIÓ

Pot sobtar que uns instruments musicals hagin estat dissenyats científicament, però si

es té en compte que l’enginyeria, que és la meva professió, és, genuïnament,

l’aplicació de la física per mitjà de les matemàtiques per a resoldre problemes tècnics,

ja no sorprèn tant.

És cert que l’enginyeria ha tingut poc a dir en el disseny dels instruments de

l’orquestra. Com que se’n construeixen tants, el procés d’evolució i de selecció natural

que l’habilitat dels constructors i l’exigència dels músics propicien ha portat aquests

instruments a un grau molt elevat de perfeccionament, i difícilment l’enginyeria els

podria fer anar més enllà.

Però en el cas dels instruments tradicionals la situació és diferent, atès que se’n

construeixen en menys quantitat, i perquè un retoc per a corregir una nota n’afecta

d’altres i cal, tot seguit, corregir‐les. El mètode artesanal, que es planteja una correcció

rere l’altra, porta a un procés iteratiu que en molts casos queda lluny de la perfecció

buscada.

El mètode amb base científica fa drecera: tots els canvis són considerats alhora, i això

fa que amb uns pocs prototips s’arribi al grau de perfeccionament cercat. Aquest ha

estat el cas de la tenora de l’IEC.

El mètode amb base científica és encara més decisiu si es tracta de crear un instrument

nou condicionat per les seves característiques musicals. A partir d’un prototip «zero»,

dissenyat tenint en compte aquestes característiques, se n‘avaluen les desviacions

2 / 12

respecte a l’instrument que se cerca, i es procedeix a corregir‐les. Amb uns pocs

prototips es pot arribar a un instrument que sigui acceptat en l’àmbit musical i que pot

iniciar un camí d’adaptació i perfeccionament. Aquest ha estat el cas de la barítona de

l’IEC.

Inicialment, em referiré als dos programes de recerca de l’IEC per al redisseny de la

tenora i per a la creació de la seva nova companya, la barítona, i després passaré a

descriure com és —o com havia de ser— el so d’aquests instruments, com funcionen i

el que ha calgut fer.

EL REDISSENY DE LA TENORA I EL DISSENY D’UN NOU INSTRUMENT, LA BARÍTONA:

DOS REPTES ABORDABLES DES DE L’ENGINYERIA

Com s’esquematitza en la

figura 1, es tractava de

refondre, per mitjà dels

procediments de

l’enginyeria, els

coneixements d’acústica

musical d’aquests

instruments i l’experiència

dels constructors

d’instruments, per a

aconseguir una tenora

millorada i el nou

instrument buscat: la

barítona.

En el cas de la tenora, tot i les millores que s’havien anat introduint en aquest

instrument des de la innovadora tenora de Turon (Perpinyà), la celebració del seu 150è

aniversari afavorí reunions de músics, instrumentistes i constructors que van concretar

un conjunt de millores desitjables.

En el cas de la barítona, se’n parlava des del 1948, quan fou promoguda per Lamote de

Grignon com a possible companya greu per al grup de les dobles canyes de la cobla;

però cap constructor no havia gosat emprendre’n la construcció.

El grup de recerca en acústica que dirigia a la universitat havia aprofundit l’estudi de

l’acústica de les xeremies de la cobla des de començament de la dècada dels setanta

per mitjà de diverses tesis doctorals. Quan el 2002, en el 150è aniversari de la tenora,

es van concretar les millores que calia introduir‐hi, disposàvem del coneixement per a

fer‐ho i l’IEC va impulsar el programa de recerca per portar‐les a terme. El bon resultat

4. disseny de la tenora i la barítona

La tenora i la barítona de l'IEC

Els dos programes de recerca de l'IEC:

"Millora del disseny de la tenora""Disseny d'una xeremia barítona (baríton)com a complement de la tenora i del tible"

Acústicamusical

experiènciainstrumentistes

experiènciaconstructors

ENG

INYE

RIA

TENORAmillorada

BARÍTONA

Fig. 1

3 / 12

d’aquest programa de recerca ens va esperonar a iniciar el programa per a la creació

de la barítona.

Aquests dos instruments

s’inscriuen en el conjunt

de les xeremies de la

cobla. La figura 2 mostra

el tible, la tenora i la

barítona, representats en

dimensions relatives, així

com l’extensió de les

notes del primer registre.

La tenora es troba una

quinta per sota del tible, i

la barítona, que és

l’octava baixa del tible, es

troba una quarta per sota

de la tenora. Tots tres instruments són transpositors, el tible i la barítona estan afinats

en fa i la tenora en si bemoll (cosa que fa que tots tres tinguin la mateixa digitació).

COM ÉS EL SO D’AQUESTS INSTRUMENTS?

Els sons musicals per

excel∙lència són aquells

als quals es pot associar

un to. Són, com es

mostra en la figura 3, el

resultat de la

superposició de sons

elementals, com el del

diapasó, amb ritmes de

vibració relacionats.

Quan els més greus hi

són presents, el de ritme

més lent s’anomena

fonamental, i els altres,

anomenats harmònics, tenen ritmes de vibració 2, 3, 4…, vegades més ràpids. És a dir:

en el temps que el fonamental fa una oscil∙lació, el segon harmònic en fa dos, el tercer

tres, etcètera.

4. disseny de la tenora i la barítona

TIBLE

TENORA

BARÍTONAqu

inta

quar

ta

octa

va

TIBLE

TENORA

BARÍTONA

Do4#

La2

Fa2#

Do4#

Fa2#

Do3#

Fa1#

Fa4#

Si3

Fa3#

Si2

Mi2

Si1

220

440

Do5

Do4

Do3

Do2


TIBLE i BARITONA afinats en FaTENORA afinada en Sib

Composició harmònica dels sons musicals

1

2

3

4

5

6

suma de sons sinusoïdals de freqüències "harmòniques":sèrie f, 2 f, 3 f, ... n f, ...

• No cal que hi siguin totes les freqüències.• Pot no haver-hi el fonamental, sovint poc intens i poc audible.

fonamental

harmònics


2. So de la tenora i la barítona

so amb "to" =

període defineix el "to"

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 2

4 / 12

Si passem el so de la

tenora per un sedàs que

ens destriï els harmònics

trobem, per al Re3 i el Re4,

les dues col∙leccions de

components mostrades en

la figura 4. S’observa que

els harmònics del Re4,

octava alta del Re3,

coincideixen en freqüència

amb els harmònics parells

del Re3. També es veu que

en totes dues notes el

fonamental hi té una

participació escassa. Tanmateix, el tret més important és la gran riquesa d’harmònics,

característica que fa que el so de la tenora sigui molt adequat per a una dansa a l’aire

lliure en què els sorolls poden emmascarar diversos harmònics. Els que arriben als

balladors els forneixen la informació precisa del to. A més, el conjunt d’harmònics

condiciona el timbre del so.

Aquesta gran riquesa es pot aconseguir en instruments de doble canya de notable

rigidesa que es tanca violentament. En el cas de la trompeta, la riquesa en harmònics

és molt inferior perquè, tot i que els llavis de l’instrumentista tanquen, com que són

tous ho fan amb poca violència.

Per a cada nota d’aquests

instruments, el timbre no

és únic perquè no ho és

llur composició

harmònica, aquesta depèn

del volum del so: depèn

de si es toca piano o forte,

com es pot observar en la

figura 5, on veiem la

composició harmònica del

Do4 d’una tenora que

comença amb volum

piano, passa a fortissimo i

torna a piano. Amb un

volum piano hi ha pocs harmònics —el fonamental és inexistent—, mentre que en

passar a forte la riquesa en harmònics augmenta. Aquest lligam entre volum i timbre

Gran riquesa d'harmònics!

01

23

45

6

01

23

45

67

8

9

10

temps [s]

freqüència [kHz]

Re3

intensitat

Re4

so de tenoramantingut

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5 6 7 8 910 12 14 16 18 20 22harmònics



temps [s]

Do4intensitat

12

34

56

7

8

9

10

0

p

ff

p

12

3

4 5 6 7 8 91011

harmònics

1312

01

23

45

6

freqüència [kHz]

de tenora



El "timbre" canvia amb el "volum"

Fig. 4

Fig. 5

5 / 12

és el que ens permet saber que una tenora toca forte, encara que la sentim fluix

perquè en som lluny.

COM FUNCIONEN AQUESTS INSTRUMENTS?

Sovint es dóna una descripció trivialitzada del funcionament d’aquests instrument

segons la qual la canya vibra per causa del buf de l’instrumentista, i produeix un so que

és amplificat i tramès a l’exterior per mitjà del cos de l’instrument, talment com ho

faria un megàfon.

El cos de l’instrument té un paper molt més important que fer de simple megàfon,

perquè té molta incidència en el moviment de la canya, de fet, en controla les

vibracions. Es tracta d’instruments autoexcitats. Tal com es mostra en la figura 6, es

posa a disposició de l’instrument —format fonamentalment per un sistema vibratori—

una font d’energia, i és la

pròpia vibració d’aquest

que controla l’entrada

d’energia per mitjà de

l’anomenat mecanisme

d’autoexcitació, que actua

com a vàlvula d’entrada de

l’energia. En els

instruments que ens

ocupen, el buf de

l’instrumentista és la font

d’energia, la columna

d’aire és el sistema

vibratori i la doble canya fa

de vàlvula d’entrada

controlada per la vibració

de la columna d’aire.

El sistema vibratori (figura

7), doncs, està format per

l’aire contingut dins

l’instrument que està

acoblat a l’aire exterior per

mitjà dels forats oberts i

per l’extrem obert del

pavelló. La vibració interior

Són instruments "autoexcitats"3. Com funcionen ?

vibració

columna d'aire

la canya

com una vàlvulacontrolada per les

vibracions del sistema

mecanisme d'autoexcitació

font d'energia

sistemavibratori



��

��

��

�� ó ��

· � ��

��

· ��

��

� posició� diàmetre� alçària� obert/tancat

forats

perfilper mitjà

de la canyacontrolal'entradad'energia

3. Com funcionen ?

��

Fig. 6

Fig. 7

6 / 12

és tramesa, en part, a l’exterior com a so de l’instrument, però bona part queda

retinguda dins l’instrument i controla l’entrada d’energia ajudant a obrir i tancar la

canya. És, doncs, el so que menys surt enfora —el de freqüències baixes i molt

particularment el fonamental— el que controla el funcionament de l’instrument.

Tal com mostra la figura 8,

podem dir que la canya

respon als ecos. Una

sobrepressió que entri dins

la canya es propagarà tub

avall, es reflectirà prop del

primer forat obert —tot

canviant de signe i

escampant‐se en el

temps— i arribarà, com un

primer eco, a la canya. Si el

que arriba és una

depressió tendirà a tancar‐

la, i si és una sobrepressió,

a obrir‐la. Per tal de tancar un cicle i tornar a començar, quants viatges d’anada i

tornada calen?

Tenim el paradigma del

clarinet, il∙lustrat en la

figura 9: una

sobrepressió que es

propaga tub avall retorna

com a depressió que

tendeix a tancar la canya

—sense fer‐ho del tot— i,

per tant, reforça una

depressió que es propaga

tub avall per retornar

reflectida com a

sobrepressió, amb la qual

cosa recomença el cicle.

Calen, doncs, dos viatges d’anada i tornada per tancar un cicle; és un funcionament

semblant al dels motors de quatre temps.

La canya respon als ecosuna fluctuació de pressiógenerada dins la canya

es reflecteix prop delprimer forat obert

En reflectir-se:

• canvia de signe• s'afebleix• s'escampa

• sobrepressió ajuda a obrir• depressió ajuda a tancar

primer ecoquants viatges

d'anada i tornadacalen ?


3. Com funcionen ?

��

��

El paradigma del clarinet

⇒ tanca

i torna a començar el cicle ...

depressió:

sobrepressió:

Funcionamentde 2 CICLES:

1 PERÍODE =temps de

2 trajectes d'anada i tornada

com els motors de 4 temps

1r eco

2n eco⇒ obre

es reforça

es reforça


3. Com funcionen ?

Fig. 9

Fig. 8

7 / 12

Les xeremies, però, ens

plantegen una paradoxa

(figura 10): la canya

tanca després de cada

viatge d’anada i

tornada. L’arribada de

cada eco desencadena

el recomençament del

cicle; en això

s’assemblen als motors

de dos temps. Com que

les dobles canyes de les

xeremies tanquen

bruscament, originen

una intensa depressió que

es propaga tub avall i

retorna com a

sobrepressió. Com

s’explica que aquesta

sobrepressió, que

d’entrada allò que fa és

obrir la canya, acabi

ocasionant que tanqui

violentament?

Hi ha un gran aliat de la

causa del tancament: són

les depressions en passos

estrets. Com ho il∙lustra la figura 11, si en una conducció hi ha un pas estret, allí

s’establirà una depressió —això es fa servir en els carburadors de motors d’explosió i

en altres dispositius. Si la paret del pas estret és flexible, aquesta depressió tendeix a

tancar el pas, i hi ha una velocitat de circulació crítica per damunt de la qual el

tancament arriba a ser total. Arribats a aquest punt, la manca d’entrada d’aire fa

desaparèixer la depressió i la paret retorna vers la posició inicial; però en fer‐ho passa

a circular novament l’aire amb velocitat creixent, i es pot produir un nou tancament.

En els instruments de canyes, aquestes estableixen un pas estret flexible on s’originen

les depressions. El paper que tenen és feble en el clarinet, apreciable en el saxòfon,

intens en l’oboè, i decisiu en les xeremies de la cobla. Tant és així, que aquestes

depressions poden fer tancar i obrir del tot la doble canya sense estar acoblada a

l’instrument. Aquest procés vibratori ocasiona el que s’anomena rogall, que és un dels

dos assaigs que fan els instrumentistes per a provar l’adequació d’una canya.

La paradoxa de les xeremies

les reflexions arribencanviades de signe

• però les xeremies funcionen com un motor de 2 temps:

1 Període temps d'1 trajecte d'anada i tornada

en comptes del temps de 2 trajectes.

• com en el clarinet: Quina explicació té ?

CONJECTURA:

• El control efectiu de la canya és responsabilitat del 1r eco.

• Cada cop que rep un 1r eco, la canya reinicia un nou cicle: tanca bruscament i genera una forta depressió.

Quin fenomen li hopermet ?

∼∼


3. Com funcionen ?


Les depressions en passos estretsdepressió paret flexible

la depressió tendeixa tancar el pasles canyes estableixen

un pas estret flexible ons'originen depressions:

febles en elrègim no batent

del clarinet

apreciablesen el saxòfon

intenses en l'oboè

decisives en les xeremies de la cobla

INDICIes poden fer obrir i tancar del tot sense columna d'aire: el "rogall"

3. Com funcionen ?

Fig. 10

Fig. 10

Fig. 11

8 / 12

En la figura 12 hi ha

representada la fluctuació

de pressió dins el tudell —

element on es fixa la doble

canya—, en la producció

d’un rogall de canya de

tenora. Aquesta pressió és

molt propera a la que

actua dins la canya. Per a

produir‐lo, el tudell no es

troba unit a l’instrument, i

l’instrumentista bufa

fortament tot deixant molt

lliure la canya entre els

llavis. S’observa que, de tant en tant, es presenta una forta depressió que correspon a

un tancament complet de la canya. Aquests tancaments no es produeixen amb

regularitat, i per aquest motiu el so és rogallós. Però el fet que es produeixin posa de

manifest l’adequació de la canya per a tocar les notes més greus de la tenora. Quan el

tudell s’acobla a l’instrument, els ecos a les depressions intenses actuen com a

marcapàs que regularitza

els tancaments de la

canya, amb la qual cosa el

so passa a tenir un to.

Amb més pressió dels

llavis sobre la canya, en

comptes del rogall s’obté

un so de to agut que prova

l’adequació de la canya

per a les notes agudes.

La figura 13 ens mostra la

fluctuació de pressió dins

el tudell —i, per tant,

pràcticament dins la

canya— en el procés d’iniciar una nota, és el que s’anomena atac de la nota. S’observa

que la fluctuació inicial provocada pel buf de l’instrumentista

—formada per una petita sobrepressió seguida d’una depressió lleugerament més

elevada associada al tancament parcial de la canya— s’amplifica amb l’arribada de

cada eco, fins que s’arriba, amb pocs cicles, al tancament complet. La mateixa figura

ens mostra la fluctuació de la pressió una vegada la nota ha passat a ser mantinguda.

Hi apareixen molt clarament l’arribada de la sobrepressió —eco de la depressió


Dos assaigs per provar l'adequació d'una canya

�10

0

10 kPa

ms0 5 10 15 20 25

�10

0

10 kPa

ms0 5 10 15 20 25

producció derogalls

producció dexiulets

tancamentscomplets de

la canya* * *

** * * *

3. Com funcionen ?


Pressió dins del tudell

�10

0

10 kPa G3

ms0 5 10 15 20 25

0 5 10-10

0

10kPa G3

ms

tancament

reflexió principal iobertura de la canya tancament

depressió desprésdel tancament

notamantinguda

atac dela nota

depressió desprésdel tancament

reflexió principal iobertura de la canya

3. Com funcionen ?

Fig. 12

Fig. 13

9 / 12

enviada tub avall pel cicle anterior—, el tancament brusc de la canya amb una lleugera

sobrepressió ocasionada per l’aire expulsat bruscament de l’interior de la canya en

tancar i, finalment, la

intensa depressió

provocada pel

tancament complet. En

la forma d’aquestes

fluctuacions de pressió

per a notes mantingudes

intervé un nou element

associat al

comportament vibratori

de la columna d’aire.

Es tracta de l’efecte

acumulatiu, cicle rere

cicle, ocasionat per les

ressonàncies de la columna d’aire (figura 14). De la mateixa manera que un gronxador

té un ritme propi d’oscil∙lació, i si li apliquem empentes amb el mateix ritme

aconseguim animar‐lo a oscil∙lar amb una amplitud gran encara que les empentes

siguin petites, la columna d’aire d’una xeremia té diverses ressonàncies que

corresponen a oscil∙lacions amb un ritme propi. Si el ritme de tancament de la canya —

i, per tant, de producció de les depressions que tenen el paper d’empentes—

coincideix amb el d’una ressonància, aquesta passa a oscil∙lar amb gran amplitud, amb

la qual cosa es reforça el so, i es reforça i es fa més estable la vibració de la canya. Si el

ritme de vibració d’una ressonància és el doble, triple, etcètera, del de tancament de la

canya, també se’n reforça la vibració —és com si apliquéssim l’empenta al gronxador

cada dues, tres…, oscil∙lacions. És a dir, les ressonàncies de la columna d’aire poden

col∙laborar a enriquir el so en harmònics.

QUÈ HA CALGUT FER?

El disseny geomètric de la columna d’aire, figura 15, ha implicat determinar el perfil

intern de l’instrument en les diverses parts —tudell, cossos intermedis de fusta i

pavelló— i la posició, el diàmetre i l’alçària dels forats.

Pel que fa a les dobles canyes, encara no es poden dissenyar científicament. Ha calgut

recórrer al disseny artesà, per al qual hem tingut la col∙laboració inestimable de

Francesc Benítez, reconegut expert en la construcció de canyes per a diversos

instruments musicals.


Col·laboració de les ressonàncies

1 període de la 1a ressonància: = 2 períodes de la 2a ressonància

= 3 períodes de la 3a ressonància

= ...

Si són prou harmòniques,col·laboren a empènyerla canya:• reforcen i estabilitzen el seu moviment• enriqueixen el timbre del so

f 2f 3f 4f

aproximadament:

· ��

· ��

3. Com funcionen ?

Fig. 14

10 / 12

El perfil intern és l’element

que planteja el repte més

gran, perquè és decisiu en

el timbre i en la capacitat

de l’instrument per a tocar

piano i forte. A més,

modificar el perfil interior

no és el mateix que

modificar la posició i mida

dels forats: cal construir un

nou joc de mandrins —un

per al tudell, dos per a

buidar els dos cossos de

fusta i un per a repulsar el

pavelló—, que són elements de cost elevat. Una vegada aconseguit un perfil adequat,

sempre és possible establir el conjunt de posicions i mides dels forats per a fer les

notes.

El perfil va ser dissenyat de manera que, amb un conjunt estàndard de forats, les tres

freqüències de ressonància més baixes es trobessin en una relació propera a un, dos i

tres. Les desviacions precises van ser trobades a partir de mesures fetes en tenores de

gran qualitat.

Per a determinar la posició

i la mida dels forats es

podia haver emprat el

requisit per a l’afinació de

l’atac d’una nota, il∙lustrat

en la figura 16: que el

període coincideixi amb el

temps d’anada i tornada

associat al forat obert

corresponent, més el

temps de resposta de la

canya fins a tancar del tot

després d’arribar la

reflexió. Aquest temps de

resposta és pràcticament igual a una mil∙lèsima de segon per a totes les notes del

primer registre de la tenora. L’altra opció, que va ser l’adoptada, és imposar que la

freqüència de la primera ressonància per a cada digitació del primer registre sigui

adequadament propera a la de la nota, i que la freqüència de la segona ressonància

per a cada digitació del segon registre sigui adequadament propera a la de la nota. Per

Requisit per a l'afinació de l'atac d'una nota

períodede lanota reflexió principal

tancament de la canya

obertura de la canya

tancament

4. Què ha calgut fer ?

tempsd'anadai tornada

del so

tempsresposta

canya

La tenora i la barítona de l'IECtemps

depressió

sobrepressió

4. Què ha calgut fer ?


��

� posició� diàmetre� alçària

forats

perfilintern

��

� ��

��

��

Fig. 16

Fig. 16

Fig. 15

Fig. 16

11 / 12

diverses raons hi ha una desviació entre la freqüència de la ressonància que controla

les notes d’un registre i la freqüència de la nota corresponent. Les desviacions

adequades, inicialment obtingudes a partir de mesuraments en tenores considerades

de gran qualitat, finalment van ser establertes per la condició d’afinació de les notes

emeses.

El càlcul i el mesurament

de les freqüències de

ressonància, que són l’eina

fonamental de disseny

emprada, presenten el

doble avantatge de la gran

precisió i de la simplicitat

del mètode experimental.

Aquí veieu, figura 17, Jordi

Campos i un altre membre

de l’equip de recerca

mesurant les freqüències

de ressonància d’un

prototip de tenora.

He de reconèixer que per portar a terme aquests programes de recerca vaig tenir la

gran sort de gaudir d’un extraordinari equip multidisciplinari que va reunir experts dels

àmbits científic, musical i de la construcció d’instruments. Sense la seva participació

entusiasta i competent, la barítona no hauria estat possible. A tots ells el meu més

profund agraïment.

I fins aquí la nostra feina com a investigadors. Després ha estat el torn dels músics,

amb els quals la barítona

ha anat fent camí aquest

darrer any en diversos

concerts, figura 18, i s’ha

apropat al món de la cobla,

fins arribar al concert al

Pati de l’Institut d’Estudis

Catalans del passat 18 de

setembre amb la cobla La

Principal del Llobregat. En

el decurs d’aquest trajecte,

Jordi Campos ha adaptat

convenientment a la

barítona un pavelló de

Fig. 17

Fig. 17

Fig. 18

12 / 12

clarinet baix que en millora la radiació del so, i fa que l’instrumentista el senti més bé, i

Francesc Benítez n’ha anat millorant les canyes. D’altra banda, un nombre creixent de

músics han participat en la composició i l’arranjament de peces per a la barítona, i

d’aquesta manera li han obert les portes a la música del nostre país. L’Institut d’Estudis

Catalans els agraeix profundament la feina que han fet.

Moltes gràcies per la vostra atenció.

BIBLIOGRAFIA

AGULLÓ, Joaquim (2014). «Física i enginyeria en el disseny d’instruments musicals».

Memòries de la Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona [Barcelona], 3a època,

núm. 1035, vol. LXV., núm. 8, p. 367‐414.

AGULLÓ, Joaquim (2014). «La barítona, dissenyada científicament, un nou company de

la tenora i el tible». Sonograma Magazine [en línia], núm. 21. <www.sonograma.org>.

AGULLÓ, Joaquim (2010). «Instruments musicals i ciència, una vella relació que està

canviant en les últimes dècades». Butlletí de l’IEC [en línia], secció Opinió, núm. 143.

<www.iec.cat/butlletí/143/opinió.htm>.

AGULLÓ, Joaquim (2007). «La tenora és un instrument que ha despertat una forta

curiositat i admiració». Butlletí de l’IEC [en línia], secció Actualitat, Protagonistes del

Centenari 1907‐2007, núm. 107. Entrevista en el marc de l’International Symposium on

Musical Acoustics (ISMA). <www.iec.cat/butlletí/107/Agullo.htm>.

AGULLÓ, Joaquim (1995). «L’acústica dels instruments musicals en la darrera dècada».

A: AMAT, Josep; CASASSAS, Enric [cur.]. Trenta‐dos aspectes de ciència i tecnologia.

Arxius de les Seccions de Ciències, vol. 100. Barcelona: Institut d’Estudis Catalans, p.

487‐499.

AGULLÓ, Joaquim; CARDONA, Salvador; BARJAU, Anna (1985). «Introducció a l’acústica de

la tenora. Part II». Butlletí de la Societat Catalana de Ciències Físiques, Químiques i

Matemàtiques [Barcelona], 2a època, vol. VI, núm. 2, p. 153‐172.

AGULLÓ, Joaquim; CARDONA, Salvador; SAU, Anna (1981). «Introducció a l’acústica de la

tenora. Part I». Butlletí de la Societat Catalana de Ciències Físiques, Químiques i

Matemàtiques [Barcelona], 2a època, vol. I, núm. 4, p. 233‐253. [Publicat de nou a

Ciència, fascicle 59, vol. VI, 1987.]

LA CREACIÓ DE LA BARÍTONA I EL NOU DISSENY DE LA TENORA CERET 2014... · 2014-09-29 · LA...

Documents

Transcript of LA CREACIÓ DE LA BARÍTONA I EL NOU DISSENY DE LA TENORA CERET 2014... · 2014-09-29 · LA...