La estadística es una ciencia que estudia la recolección

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La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de

datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares

o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en formaaleatoria o

condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo

que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

Distribución normal.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta lasciencias

sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la tomade decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

La estadística se divide en dos grandes áreas:

y La estadística descriptiva, se dedica a los métodos de recolección, descripción,visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de

estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos

básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar .

Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, entre

otros.

y La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y

predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la

aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos yextraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden

tomar la forma de respuestas a preguntas si/no ( prueba de hipótesis),estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras

observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento derelaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de

modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Haytambién una disciplina llamada estadística matemática, a la que se refiere a las bases

teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado deaplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como enestadísticas

económicas, estadísticas criminales, entre otros.



Conteni o

[ocult ]

y 1 Hi tor i o

1.1 Or i o 1.2 Or í en probabili ad

o 1.3 Estado actual

y 2 Métodos estadísticos

o 2.1 Estudios exper i entales y observacionales

o 2.2 Niveles de medici n

o 2.3 Técnicas de análisis estadístico

y 3 Disci plinas especiali adas

y 4 Computaci n estadística

y 5 Cr íticas a la estadística

y 6 Estadísticos f amosos

y 7 Notas

y 8 Bi bliograf ía y 9 Enlaces exter nos

[editar] Hi toria

[editar] Origen

El tér mino alemán statistik , que f ue pr imeramente introducido por Gottf r ied Achenwall

(1749), designaba or iginalmente el análisis de datos del Estado, es decir , la "ciencia del

Estado" (tam bién llamada aritmética política de su traducci n dir ecta del inglés). No

f ue hasta el siglo XIX cuando el tér mino estadística adquir i el signif icado de r ecolectar y clasif icar datos. Este concepto f ue introducido por el inglés John Sinclair .

En su or igen, por tanto, la Estadística estuvo asociada a los Estados, para ser utili ados por el gobier no y cuer pos administrativos (a menudo centrali ados). La colecci n de

datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios deestadística nacionales e inter nacionales. En par ticular , los censos suministran

inf or maci n r egular acerca de la poblaci n.

Ya se utili aban r epr esentaciones gr áf icas y otras medidas en pieles, rocas, palos de

madera y par edes de cuevas para controlar el número de per sonas, animales o cier tas

mercancías. Hacia el año 3000 a. C. los babilonios usaban ya pequeños envases

moldeados de arcilla para r eco pilar datos sobr e la producci n agr ícola y de los génerosvendidos o cam biados. Los egi pcios anali aban los datos de la poblaci n y la r enta del

país mucho antes de construir las pir ámides en el siglo XI a. C. Los li bros bí blicos de

Números y Crónicas incluyen en algunas par tes traba jos de estadística. El pr imero

contiene dos censos de la poblaci n de Israel y el segundo descr i be el bienestar mater ial

de las diver sas tr i bus judías. En China existían r egistros numér icos similar es con

anter ior idad al año 2000 a. C. Los antiguos gr iegos r eali aban censos cuya inf or maci n

se utili aba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.



[editar] Orí enes en probabilidad

Los métodos estadístico-matemáticos emergieron desde la teoría de probabilidad, la

cual data desde la correspondencia entre Pascal y Pierre de Fermat (1654). Christian

Huygens (1657) da el primer tratamiento científico que se conoce a la materia. El Arsconi ct ¡ nd i (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y la Doct r ina de posibilidades (1718)

de Abraham de Moivre estudiaron la materia como una rama de las matemáticas.[1¢

Enla era moderna, el trabajo de Kolmogórov ha sido un pilar en la formulación del modelo

fundamental de la Teoría de Probabilidades, el cual es usado a través de la estadística.

La teoría de errores se puede remontar a la Ópera mi scellánea (póstuma, 1722) de

Roger Cotes y al trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) el

cual aplica por primera vez la teoría de la discusión de errores de observación. La

reimpresión (1757) de este trabajo incluye elaxioma de que errores positivos y

negativos son igualmente probables y que hay unos ciertos límites asignables dentro delos cuales se encuentran todos los errores; se describen errores continuos y una curva de

probabilidad.

Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la

combinación de observaciones desde los principios de la teoría de probabilidades.

Laplace representó la ley de probabilidades de errores mediante una curva y dedujo una

fórmula para la media de tres observaciones. También, en 1871, obtiene la fórmula para

la ley de facilidad del error (término introducido por Lagrange, 1744) pero con

ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduce el principio del máximo

producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.

Fotografía de Ceres por el telescopio espacial Hubble. La posición fue estimada por

Gauss mediante el método de mínimos cuadrados.

El método de mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los errores enmediciones, fue publicado independientemente por Adrien-Marie Legendre (1805),

Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss había usado el método en

su famosa predicción de la localización del planeta enano Ceres en 1801. Pruebas

adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823),James Ivory (1825,

1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W.F. Donkin (1844, 1856), John

Herschel (1850) y Morgan Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844),

Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La

fórmula de Peters para r , el probable error de una observación simple es bien conocido.



El siglo XIX incluye autores como Laplace, Silvestre Lacroix (1816), Littrow (1833),

Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion y

Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la presentación de la

teoría. Adolphe Quetelet (1796-1874), fue otro importante fundador de la estadística y

quien introdujo la noción del «hombre promedio»( l¶homme moyen) como un medio de

entender los fenómenos sociales complejos tales como tasas de criminalidad, tasas de

matrimonio o tasas de suicidios.

[editar] Estado actual

Durante el siglo XX, la creación de instrumentos precisos para asuntos desalud pública

(epidemiología, bioestadística, etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de

desempleo, econometría, etc.) necesitó de avances sustanciales en las prácticas

estadísticas.

Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al

Estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan la estadística para entender datosy tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La

estadística es entendida generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino

como una ciencia diferente «aliada». Muchasuniversidades tienen departamentos

académicos de matemáticas y estadística separadamente. La estadística se enseña en

departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.

Regresión lineal - Gráficos de dispersión en estadística.

Al aplicar la estadística a un problema científico, industrial o social, se comienza con un

proceso o población a ser estudiado. Esta puede ser la población de un país, de granoscristalizados en una roca o de bienes manufacturados por una fábrica en particular

durante un periodo dado. También podría ser un proceso observado en varios instantes ylos datos recogidos de esta manera constituyen unaserie de tiempo.

Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de una población entera, usualmente

se estudia un subconjunto seleccionado de la población, llamadomuestra. Datos acerca

de la muestra son recogidos de manera observacional oexperimental. Los datos son

entonces analizados estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción e

inferencia.

El concepto de correlación es particularmente valioso. Análisis estadísticos de unconjunto de datos puede revelar que dos variables (esto es, dos propiedades de la

población bajo consideración) tienden a variar conjuntamente, como si hubiera una



conexi n entr e ellas. Por e jemplo, un estudio del ingr eso anual y la edad de muer te

podr ía r esultar en que per sonas pobr es tienden a tener vidas más cor tas que per sonas demayor ingr eso. Las dos var iables se dicen que están corr elacionadas. Sin em bargo, no se

puede infer ir inmediatamente la existencia de una r elaci n de causalidad entr e las dosvar iables. El fenómeno corr elacionado podr ía ser la causa de una tercera, pr eviamente

no considerada, llamada var iable conf usora.

Si la muestra es r epr esentativa de la población, infer encias y conclusiones hechas en la muestra pueden ser extendidas a la población completa. Un problema mayor es el de

deter minar que tan r epr esentativa es la muestra extraída. La estadística of r ece medidas

para estimar y corr egir por aleator iedad en la muestra y en el proceso de r ecolección delos datos, así como métodos para diseñar exper imentos robustos como pr imera medida,

ver diseño exper imental.

El concepto matemático f undamental empleado para entender la aleator iedad es el de probabilidad. La estadística matemática (tam bién llamada teor ía estadística) es la rama

de las matemáticas a plicadas que usa la teor ía de probabilidades y el análisismatemático para examinar las bases teór icas de la estadística.

El uso de cualquier método estadístico es válido solo cuando el sistema o población

ba jo consideración satisf ace los su puestos matemáticos del método. El mal uso de la estadística puede producir ser ios error es en la descr i pción e inter pr etación, afectando las

políticas sociales, la pr áctica médica y la calidad de estructuras tales como puentes y

plantas de r eacción nuclear .

Incluso cuando la estadística es corr ectamente a plicada, los r esultados pueden ser dif ícilmente inter pr etados por un inexper to. Por e jemplo, el signif icado estadístico de

una tendencia en los datos, que mide el grado al cual la tendencia puede ser causada por una var iación aleator ia en la muestra, puede no estar de acuerdo con el sentido intuitivo.

El con junto de habilidades estadísticas básicas (y el escepticismo) que una per sona necesita para mane jar inf or mación en el día a día se r ef ier e como «cultura estadística».

[editar] Métodos estadí sti os

[editar] Estudios experimentales y observacionales

Un ob jetivo común para un proyecto de investigación estadística es investigar la

causalidad, y en par ticular extraer una conclusión en el efecto que algunos cam bios en

los valor es de pr edictor es o var iables independientes tienen sobr e una r espuesta o

var iables dependientes. Hay dos grandes ti pos de estudios estadísticos para estudiar

causalidad: estudios exper imentales y observacionales. En am bos ti pos de estudios, el efecto de las difer encias de una var iable independiente (o var iables) en el

compor tamiento de una var iable dependiente es observado. La difer encia entr e los dosti pos es la f or ma en que el estudio es conducido. Cada uno de ellos puede ser muy

efectivo.

Un estudio exper imental implica tomar mediciones del sistema ba jo estudio, mani pular el sistema y luego tomar mediciones adicionales usando el mismo procedimiento para

deter minar si la mani pulación ha modif icado los valor es de las mediciones. Encontraste, un estudio observacional no necesita mani pulación exper imental. Por el



contrar io, los datos son r ecogidos y las corr elaciones entr e pr edictor es y la r espuesta son

investigadas.

Un e jemplo de un estudio exper imental es el f amoso exper imento de Hawthor ne el cual pr etendía probar cam bios en el am biente de traba jo en la planta Hawthor ne de la

Wester n Electr ic Company. Los investigador es estaban inter esados en si al incr ementar

la iluminación en un am biente de traba jo, la producción de los traba jador es aumentaba.Los investigador es pr imero midieron la productividad de la planta y luego modif icaronla iluminación en un ár ea de la planta para ver si cam bios en la iluminación afectar ían la

productividad. La productividad me jor ó ba jo todas las condiciones exper imentales. Sin

em bargo, el estudio f ue muy cr iticado por error es en los procedimientos exper imentales, específ icamente la f alta de un gru po control y seguimiento.

Un e jemplo de un estudio observacional es un estudio que explora la corr elación entr e

f umar y el cáncer de pulmón. Este ti po de estudio nor malmente usa una encuesta para r ecoger observaciones acerca del ár ea de inter és y luego produce un análisis estadístico.

En este caso, los investigador es r ecoger ían observaciones de f umador es y no f umador esy luego mirar ían los casos de cáncer de pulmón en am bos gru pos.

Los pasos básicos para un exper imento son:

y Planeamiento estadístico de la investigación, lo cual incluye encontrar f uentes de

inf or mación, selección de mater ial disponi ble en el ár ea y consideraciones éticas

para la investigación y el método pro puesto. Se plantea un problema de estudio,

y Diseñar el exper imento concentr ándose en el modelo y la interacción entr e

var iables independientes y dependientes. Se r eali a un muestr eo consistente enla r ecolección de datos r efer entes al fenómeno o var iable que deseamos estudiar .

Se pro pone un modelo de probabilidad, cuyos par ámetros se estiman medianteestadísticos a par tir de los datos de muestr eo. Sin em bargo, se mantiene lo que

se denominan «hi pótesis sostenidas» (que no son sometidas a comprobación). Sevalida el modelo compar ándolo con lo que sucede en la r ealidad. Se utili a

métodos estadísticos conocidos como test de hi pótesis o prue ba de signif icación.

y Se producen estadísticas descr i ptivas.

y Infer encia estadística. Se llega a un consenso acerca de qué dicen las

observaciones acerca del mundo que observamos.

y Se utili a el modelo validado para tomar decisiones o pr edecir acontecimientos

f uturos. Se produce un r epor te f inal con los r esultados del estudio.

[editar] Niveles de medición

Hay cuatro ti pos de mediciones o escalas de medición en estadística. Los cuatro ti pos de

niveles de medición (nominal, ordinal, intervalo y razón) tienen difer entes grados de uso en la investigación estadística. Las medidas de razón, en donde un valor cero y

distancias entr e difer entes mediciones son def inidas, dan la mayor f lexi bilidad en

métodos estadísticos que pueden ser usados para analizar los datos. Las medidas de

intervalo tienen distancias inter pr etables entr e mediciones, pero un valor cero sin

signif icado (como las mediciones de coef iciente intelectual o temperatura en grados

Celsius). Las medidas ordinales tienen impr ecisas difer encias entr e valor es

consecutivos, pero un orden inter pr etable para sus valor es. Las medidas nominales no

tienen ningún rango inter pr etable entr e sus valor es.



La escala de medida nominal, puede considerar se la escala de nivel más ba jo. Se trata

de agru par ob jetos en clases. La escala ordinal, por su par te, r ecurr e a la pro piedad de«orden» de los números. La escala de intervalos iguales está caracter izada por una

unidad de medida común y constante. Es impor tante destacar que el punto cero en lasescalas de intervalos iguales es arbitrar io, y no r ef le ja en ningún momento ausencia de

la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las caracter ísticas de

la escala ordinal, per mite deter minar la magnitud de los intervalos (distancia) entr etodos los elementos de la escala. La escala de coef icientes o R azones es el nivel demedida más elevado y se difer encia de las escalas de intervalos iguales únicamente por

poseer un punto cero pro pio como or igen; es decir que el valor cero de esta escala

signif ica ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una car encia

total de pro piedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales

difer encias entr e los números asignados corr esponden iguales difer encias en el grado de

atr i buto pr esente en el ob jeto de estudio.

Estadística

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1. 2. Conceptos Básicos

3. Medición de Caracteres

4. Estadísticas Primarias

Conceptos Básicos:

Estadí stica:

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numér icosexpr esados en tér minos de una r elación sumisa, y que han sido r eco pilado a par tir de

otros datos numér icos.

Kendall y Buck land (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) def inen la

estadística como un valor r esumido, calculado, como base en una muestra de

observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de par ámetro de deter minada población; es decir , una f unción de valor es de

muestra.



"La estadística es una técnica especial a pta para el estudio cuantitativo de los fenómenos

de masa o colectivo, cuya mediación r equier e una masa de observaciones de otrosfenómenos más simples llamados individuales o par ticular es". (Gini, 1953.

Murr ia R . Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia los métodos científ icos para

r ecoger , organizar , r esumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y

tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

"La estadística es la ciencia que trata de la r ecolección, clasif icación y pr esentación de

los hechos su jetos a una a pr eciación numér ica como base a la explicación, descr i pción y

comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal, 1954).

Cualquiera sea el punto de vista, lo f undamental es la impor tancia científ ica que tiene la estadística, de bido al gran campo de a plicación que posee.

Población:

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce

como tal. Una población se pr ecisa como un con junto f inito o inf inito de per sonas u ob jetos que pr esentan caracter ísticas comunes.

"Una población es un con junto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca

de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & R ubin (1996).

"Una población es un con junto de elementos que pr esentan una caracter ística común".

Cadenas (1974).

E jemplo:

Los miem bros del Colegio de Ingenieros del Estado Co jedes.

El tamaño que tiene una población es un f actor de suma impor tancia en el proceso deinvestigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que

constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser f inita o inf inita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se

puede considerar a esta como una población inf inita, por e jemplo; el con junto de todoslos números positivos. Una población f inita es aquella que está f or mada por un limitado

número de elementos, por e jemplo; el número de estudiante del Núcleo San Car los de la

Univer sidad Nacional Exper imental Simón R odr íguez.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos

se dif iculte en cuanto al traba jo, tiempo y costos necesar io para hacer lo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

Es a menudo imposi ble o poco pr áctico observar la totalidad de los individuos, sobr e

todos si estos son muchos. En lugar de examinar el gru po entero llamado población o

universo, se examina una pequeña par te del gru po llamada muestra.

Muestra:



"Se llama muestra a una par te de la población a estudiar que sirve para r epr esentar la".

Murr ia R . Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos".Levin & R ubin (1996).

"Una muestra de be ser def inida en base de la población deter minada, y las conclusionesque se obtengan de dicha muestra solo podr án r efer ir se a la población en r efer encia",

Cadenas (1974).

E jemplo;

El estudio r ealizado a 50 miem bros del Colegio de Ingenieros del Estado Co jedes.

El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta

menos y lleva menos tiempo. Por último se a probado que el examen de una población

entera todavía per mite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos

casos, el muestr eo puede elevar el nivel de calidad.

Una muestra r epr esentativa contiene las caracter ísticas r elevantes de la población en las

mismas pro porciones que están incluidas en tal población.

Los exper tos en estadística r ecogen datos de una muestra. Utilizan esta inf or mación para hacer r efer encias sobr e la población que está r epr esentada por la muestra. En

consecuencia muestra y población son conceptos r elativos. Una población es un todo y

una muestra es una f racción o segmento de ese todo.

Muestreo:

Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestr eo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de

población.

Este se r ealiza una vez que se ha establecido un marco muestral r epr esentativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos

diseños de la muestra.

Al tomar var ias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesar iamente ser ían iguales, y lo más probable es que var iaran de una

muestra a otra.

Ejemplo;

Consider emos como una población a los estudiantes de educación del Núcleo San

Car los de la UNESR , deter minando por lo menos dos caracter es ser estudiados en dicha población;

y Religión de los estudiantes

y Sexo.



Tipos de muestreo

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestr eo no aleator io

o de juicio y el muestr eo aleator io o de probabilidad. En este último todos los elementosde la población tienen la o por tunidad de ser escogidos en la muestra. Una muestra

seleccionada por muestr eo de juicio se basa en la exper iencia de alguien con la

población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra aleator ia más adelante. Las muestras de juicio evitan el análisis estadístico necesar ios para hacer muestras de probabilidad.

Variables y Atributos:

Las var iables, tam bién suelen ser llamados caracter es cuantitativos, son aquellos que pueden ser expr esados mediante números. Son caracter es suscepti bles de medición.

Como por e jemplo, la estatura, el peso, el salar io, la edad, etc.

Según, Murray R . Spiegel, (1992) "una var iable es un sím bolo, tal como X, Y, Hx, que

puede tomar un valor cualquiera de un con junto deter minado de ellos, llamado dominio

de la var iable. Si la var iable puede tomar solamente un valor , se llama constante."

Todos los elementos de la población poseen los mismos ti pos de caracter es, pero como

estos en general no suelen r epr esentar se con la misma intensidad, es obvio que las

var iables toman distintos valor es. Por lo tanto estos distintos números o medidas que

toman los caracter es son los "valor es de la var iable". Todos ellos juntos constituyen una

var iable.

Los atr i butos tam bién llamados caracter es cualitativos, son aquellos que no son

suscepti bles de medición, es decir que no se pueden expr esar mediante un número.

IUTIN (1997). "R eci ben el nom br e de var iables cualitativas o atr i butos, aquellascaracter ísticas que pueden pr esentar se en individuos que constituyen un con junto.

La f or ma de expr esar los atr i butos es mediante palabras, por e jemplo; profesión, estado

civil, sexo, nacionalidad, etc. Puede notar que los atr i butos no se pr esentan en la misma

f or ma en todos los elementos. Estas distintas f or mas en que se pr esentan los atr i butos

r eci ben el nom br e de "modalidades".

E jemplo;

El estado civil de cada uno de los estudiantes del cur so de estadísticas I, no se pr esenta

en la misma modalidad en todos.

Formas de Observar la Población:

1. Atendiendo a la f uente se clasif ican en directa o indirecta.

y Observación directa: es aquella donde se tienen un contacto directo con los

elementos o caracteres en los cuales se presenta el f enómeno que se pretende

investigar, y los resultados obtenidos se consideran datos estadí sticos originales. Para

Ernesto Rivas González (1997) "Investigación directa, es aquella en que el investigador



observa directamente los casos o individuos en los cuales se produce el f enómeno,

entrando en contacto con ellos; sus resultados se consideran datos estadí sticos

originales, por esto se llama también a esta investigación primaria".

Ejemplo; el seguimiento de la población agr ícola por año, llevado en una deter minada

gran ja.

y Observación Indirecta: es aquella donde la persona que investiga hace uso de datos

estadí sticos ya conocidos en una investigación anterior, o de datos observados por un

tercero (persona o entidad). Con el f in de deducir otros hechos o f enómenos.

Ejemplo; si un investigador pr etende estudiar la producción por años de una gran ja avícola, en sus últimos cinco años de producción, tendr ía que hacer un seguimiento, a

tal f in r ecurr ir ía a las observaciones que posee la of icina administrativa de la gran ja durante estos cinco años, o dir igir se a la of icina de estadística, llevada en el minister io

de producción y comercio (M.P.C) de la localidad donde está r egistrada dicha gran ja. Esde notar que el investigador se vale de observaciones r ealizadas por terceros.

1. Atendiendo a la periodicidad, puede ser continua, periódica o circunstancial.

y Una observación continua; como su nombre lo indica es aquella que se lleva acabo de

un modo permanente.

Ejemplo: la contabilidad comercial, llevada en cuanto a compras, ventas y otras

o peraciones que se van r egistrando a medida que van produciéndose.

y Una observación periódica; es aquélla que se lleva a cabo a través de perí odos de

tiempo constantes. Estos perí odos de tiempos pueden ser semanas, trimestres,

semestres, años, etc. Lo que debemos destacar es que los perí odos de tiempo

tomados como unidad deben tomarse constantes en los posible.

Ejemplo; el r egistro llevado por la Of icinas de Control de Estudios de la UNESR , en

cuanto a la inscr i pción de los estudiantes por semestr e.

y La observación circunstancial, es aquella que se ef ectúa en f orma ocasional o

esporádica, esta observación hecha más por una necesidad momentánea, que de

carácter regular o permanente.

Ejemplo; la obtención de números de aulas utilizadas y no utilizadas en los colegios

per tenecientes al munici pio San Car los del Estado Co jedes.

1. Atendiendo a la cobertura; pueden ser exhaustiva, parcial o mixta

y Observación Exhaustiva. Cuando la observación es ef ectuada sobre la totalidad de los

elementos de la población se habla de una observación exhaustiva.

y Observación Parcial. Dados que las poblaciones en general son grandes, la

observación de todos sus elementos se ve imposibilitada. La solución para superar este

inconveniente es observar una parte de esta población.

y Observación Mixta. En este tipo de observación se combinan adecuadamente la

observación exhaustiva con la observación parcial. Por lo general, este tipo de

observaciones se lleva a cabo de tal manera que los caracteres que se consideran



básicos se observan exhaustivamente y los otros mediante una muestra; o bien

cuando la población es muy grande, parte de ella se observa parcialmente.

Censo:

Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los

caracter es componentes de una población.

Para Levin & R ubin (1996) "Algunas veces es posi ble y pr áctico examinar a cada

per sona o elemento de la población que deseamos descr i bir . A esto lo llamamos una

numeración completa o censo. Utilizamos el muestr e cuando no es posi ble contar o medir todos los elementos de la población.

Si es posi ble listar (o enumerar ) y observar cada elemento de la población, los censos se

utilizan rara vez por que a menudo su compilación es bastante dif ícil, consume mucho

tiempo por lo que r esulta demasiado costoso.

Encuesta:

Se entiende por encuesta las observaciones r ealizadas por muestr eo, es decir son

observaciones parciales.

El diseño de encuestas es exclusivo de las ciencias sociales y par te de la pr emisa de que

si quer emos conocer algo sobr e el compor tamiento de las per sonas, lo me jor , más

dir ecto y simple es pr eguntár selo dir ectamente a ellas. (Cadenas, 1974).

Según Antonio Na politano "La encuesta, es un método mediante el cual se quier e

aver iguar . Se efectúa a través de cuestionar ios verbales o escr itos que son a plicados a un

gran número de per sonas".

Estadí stica Descriptiva:

Tienen por ob jeto f undamental descr i bir y analizar las caracter ísticas de un con junto de

datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobr e las caracter ísticas de dicho con junto y sobr e las r elaciones existentes con otras poblaciones, a f in de comparar las.

No obstante puede no solo r efer ir se a la observación de todos los elementos de una

población (observación exhaustiva) sino tam bién a la descr i pción de los elementos de

una muestra (observación parcial).

En r elación a la estadística descr i ptiva, Er nesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de

estas muestras, la estadística descr i ptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que

cuando quieran ser a plicadas al univer so total, no tendr án la misma exactitud que tienen para la muestra, es decir al estimar se para el univer so vendr á dada con cier to margen de

error ; esto signif ica que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilar á

dentro de cier to límite de conf ianza, que casi siempr e es de un 95 a 99% de los casos.

Estadí stica Inductiva:



Está f undamentada en los r esultados obtenidos del análisis de una muestra de población,

con el f in de inducir o infer ir el compor tamiento o caracter ística de la población, dedonde procede, por lo que r eci be tam bién el nom br e de Infer encia estadística.

Según Ber enson y Levine; Estadística Infer encial son procedimientos estadísticos que

sirven para deducir o infer ir algo acerca de un con junto de datos numér icos (población),

seleccionando un gru po menor de ellos (muestra).

El ob jetivo de la infer encia en investigación científ ica y tecnológica radica en conocer

clases numerosas de ob jetos, per sonas o eventos a par tir de otras r elativamente

pequeñas compuestas por los mismos elementos.

En r elación a la estadística descr i ptiva y la infer encial, Levin & R ubin (1996) citan lossiguientes e jemplos para ayudar a entender la difer encia entr e las dos.

Su póngase que un profesor calcula la calif icación promedio de un gru po de histor ia.

Como la estadística descr i be el desempeño del gru po pero no hace ninguna

generalización acerca de los difer entes gru pos, podemos decir que el profesor está

utilizando estadística descr i ptiva. Graf icas, tablas y diagramas que muestran los datosde manera que sea más fácil su entendimiento son e jemplos de estadística descr i ptiva.

Su póngase ahora que el profesor de histor ia decide utilizar el promedio de calif icaciones

obtenidos por uno de sus gru pos para estimar la calif icación promedio de las diez

unidades del mismo cur so de histor ia. El proceso de estimación de tal promedio ser ía un

problema concer niente a la estadística infer encial.

Los estadísticos se r ef ier en a esta rama como infer encia estadística, esta implica

generalizaciones y af ir maciones con r especto a la probabilidad de su validez.

UNIDAD II

Medición de Caracteres

Medición

Existen diver sas def iniciones del ter mino "medición", pero estas dependen de losdifer entes puntos de vista que se puedan tener al abordar el problema de la

cuantif icación y el proceso mismo de la construcción de una escala o instrumento de

medición.

En general, se entiende por medición la asignación de números a elementos u ob jetos

para r epr esentar o cuantif icar una pro piedad. El problema básico está dado por la asignación un numeral que r epr esente la magnitud de la caracter ística que quer emos

medir y que dicho números pueden analizar se por mani pulaciones de acuerdo a cier tas

r eglas. Por medio de la medición, los atr i butos de nuestras percepciones se transf or man

en entidades conocidas y mane jables llamadas "números". Es evidente que el mundo

r esultar ía caótico si no pudiéramos medir nada. En este caso cabr ía pr eguntar se de que

le servir ía la f ísico saber que el hierro tiene una alta temperatura de f usión.

Niveles o Escalas de mediciones



Escala Nominal:

La escala de medida nominal, puede considerar se la escala de nivel más ba jo, y consiste

en la asignación, puramente arbitrar ia de números o sím bolos a cada una de lasdifer entes categor ías en las cuales podemos dividir el car ácter que observamos, sin que

puedan establecer se r elaciones entr e dichas categor ías, a no ser el de que cada elemento

pueda per tenecer a una y solo una de estas categor ías.

Se trata de agru par ob jetos en clases, de modo que todos los que per tenezcan a la misma

sean equivalentes r especto del atr i buto o pro piedad en estudio, después de lo cual se

asignan nom br es a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar de denominaciones,

se le atr i buyan números, puede ser una de las razones por las cuales se le conoce como

"medidas nominales".

Por e jemplo, podemos estar inter esados en clasif icar los estudiantes de la UNESR Núcleo San Car los de acuerdos a la carr era que cur san.

Carr era Número asignada a la categor ía

Educación 1

Administración 2

Se ha de tener pr esente que los números asignados a cada categor ía sirven única y

exclusivamente par identif icar la categor ía y no poseen pro piedades cuantitativas.

Escala Ordinal:

En caso de que puedan detectar se diver sos grados de un atr i buto o pro piedad de un

ob jeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede r ecurr ir se a la

pro piedad de "orden" de los números asignándolo a los ob jetos en estudio de modo que, si la cif ra asignada al ob jeto A es mayor que la de B, puede infer ir se que A posee un

mayor grado de atr i buto que B.

La asignación de números a las distintas categor ías no puede ser completamente

arbitrar ia, de be hacer se atendiendo al orden existente entr e éstas.

Los caracter es que posee una escala de medida ordinal per miten, por el hecho mismo de

poder ordenar todas sus categor ías, el cálculo de las medidas estadísticas de posición,

como por e jemplo la mediana.

Ejemplo:

Al asignar un número a los pacientes de una consulta médica, según el orden de llegada,

estamos llevando una escala ordinal, es decir que al pr imero en llegar ordinal, es decir que al pr imeo en llegar le asignamos el nº 1, al siguiente el nº 2 y así sucesivamente, de

esta f or ma, cada número r epr esentar á una categor ía en general, con un solo elemento y

se puede establecer r elaciones entr e ellas, ya que los números asignados guardan la

misma r elación que el orden de llegada a la consulta.

Escalas de intervalos iguales:



la escala de intervalos iguales, está caracter izada por una unidad de medida común y

constante que asigna un número igual al número de unidades equivalentes a la de la magnitud que posea el elemento observado. Es impor tante destacar que el punto cero en

las escalas de intervalos iguales es arbitrar io, y no r ef le ja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las caracter ísticas

de la escala ordinal, encontramos que la asignación de los números a los elemento es tan

pr ecisa que podemos deter minar la magnitud de los intervalos (distancia) entr e todos loselementos de la escala. Sin lugar a dudas, podemos decir que la escala de intervalos esla pr imera escala verdaderamente cuantitativa y a los caracter es que posean esta escala

de medida pueden calculár sele todas las medidas estadísticas a excepción del

coef iciente de var iación.

Ejemplo:

El la pso transcurr ido entr e 1998-1999 es igual al que transcurr ió entr e 2000-2001.

Escala de coef icientes o Razones:

El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se difer encia de lasescalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero pro pio como or igen;

es decir que el valor cero de esta escala signif ica ausencia de la magnitud que estamos

midiendo. Si se observa una car encia total de pro piedad, se dispone de una unidad de

medida para el efecto. A iguales difer encias entr e los números asignados corr esponden

iguales difer encias en el grado de atr i buto pr esente en el ob jeto de estudio. Además, siendo que cero ya no es arbitrar io, sino un valor absoluto, podemos decir que A. Tiene

dos, tr es o cuatro veces la magnitud de la pro piedad pr esente en B.

Ejemplo:

En una encuesta r ealizada en un barr io de esta localidad se observó que hay f amilias queno tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas

que tienen 3 hijos.

Las variables y su medición:

Una var iable es un sím bolo, tal como X, Y, H, x ó B, que pueden tomar un con junto

pr ef ijado de valor es, llamado dominio de esa var iable. Para Murray R . Spiegel (1991)

"una var iable que puede tomar cualquier valor entr e dos valor es dados se dice que es

una var iable continua en caso contrar io dir emos que la var iable esdiscr eta".

Las var iables, tam bién llamadas caracter es cuantitativos, son aquellas cuyas var iaciones

son suscepti bles de ser medidas cuantitativamente, es decir , que pueden expr esar numér icamente la magnitud de dichas var iaciones. Por intuición y por exper iencia sabemos que pueden distinguir se dos ti pos de var iables; las continuas y las discr etas

Las variables continuas se caracter izan por el hecho de que para todo para de valor es

siempr e se puede encontrar en valor inter medio, (el peso, la estatura, el tiempo

empleado para r ealizar un traba jo, etc.)



Una var iable es continua, cuando puede tomar inf initos valor es inter medios dentro de

dos valor es consecutivos. Por e jemplo, la estatura, el peso, la temperatura.

Para ver el gr áf ico seleccione la o pción "Descargar " del menú su per ior

Ejemplo:

En el pr eescolar Blanca de Pér ez, ubicado en la urbanización Monseñor Padilla de esta

ciudad se procedió a r ecoger las medidas de talla y peso de los niños que a este asisten.

Niño Peso Talla

José 18,300 1,15

Julio 20,500 1,20

Pedro 19,000 1,10

Luis 18,750 1,18

.Las variables discretas ser án aquellas que pueden tomar solo un número limitado devalor es separados y no continuos; son aquellas que solo toman un deter minado números

de valor es, por que entr e dos valor es consecutivos no pueden tomar ningún otro; por e jemplo el número de estudiantes de una clase es una var iable discr eta ya que solo

tomar á los valor es 1, 2, 3, 4... nótese que no encontramos valor como 1,5 estudiantes

UNIDAD III

Estadí sticas Primarias

Datos Estadí sticos:

Los datos estadísticos no son otra cosa que el producto de las observaciones efectuadas

en las per sonas y ob jetos en los cuales se produce el fenómeno que quer emos estudiar .

Dicho en otras palabras, son los antecedentes (en cif ras) necesar ios para llegar al

conocimiento de un hecho o para r educir las consecuencias de este.

Los datos estadísticos se pueden encontrar de f or ma no ordenada, por loque es muy

dif ícil en general, obtener conclusiones de los datos pr esentados de esta manera. Para

poder obtener una pr ecisa y r ápida inf or mación con pro pósitos de descr i pción o análisis,

estos de ben organizar se de una manera sistemática; es decir , se r equier e que los datos

sean clasif icados. Esta clasif icación u organización puede muy bien hacer se antes de la r eco pilación de los datos.

E jemplo:

Si se quier e conocer las caracter ísticas de los estudiantes del Núcleo San Car los de la

UNESR , que solicitan pr éstamo a la bi blioteca de dicha Univer sidad, la r ecolección de

la inf or mación de be clasif icar a cada estudiante sobr e la base de: Carr era que estudia,



edad, semestr e de estudios, etc. Vemos pues que la clasif icación marca la pauta de la

clase de datos que de be ser obtenido.

Clasif icación de los datos

Los datos estadísticos pueden ser clasif icados en cualitativos, cuantitativos,

cronológicos y geogr áf icos.

Datos Cualitativos: cuando los datos son cuantitativos, la difer encia entr e ellos es de

clase y no de cantidad.

E jemplo:

Si deseamos clasif icar los estudiantes que cur san la mater ia de estadística I por su

estado civil, observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos.

Datos cuantitativos: cuando los valor es de los datos r epr esentan difer entes magnitudes,

decimos que son datos cuantitativos.

E jemplo:

Se clasif ican los estudiantes del Núcleo San Car los de la UNESR de acuerdo a sus

notas, observamos que los valor es (nota) r epr esentan difer entes magnitudes.

Datos cronológicos: cuando los valor es de los datos var ían en difer entes instantes o per íodos de tiempo, los datos son r econocidos como cronológicos.

E jemplo:

Al r egistrar los promedios de notas de los Alumnos del Núcleo San Car los de la UNESR en los difer entes semestr es.

Datos geográf icos: cuando los datos están r efer idos a una localidad geogr áf ica se dicen

que son datos geogr áf icos.

E jemplo

El número de estudiantes de educación su per ior en las distintas r egiones del país.

Fuentes de datos Estadí sticos:

Los datos estadísticos necesar ios para la compr ensión de los hechos pueden obtener se a través de f uentes pr imar ias y f uentes secundar ias.

Fuentes de datos primarias: es la per sona o institución que ha r ecolectado

dir ectamente los datos.

Fuentes secundarias: son las publicaciones y traba jos hechos por per sonas o entidades

que no han r ecolectado dir ectamente la inf or mación.



Las f uentes pr imar ias más conf iables, son las efectuadas por of icinas guber namentales

encargadas de tal f in.

En la pr áctica, es aconse jable utilizar f uentes de datos pr imar ias y en última instancia cuando estas no existan, usar estadísticas de f uentes secundar ias. Con este último ti po

no de bemos pasar por alto que la calidad de las conclusiones estadísticas dependen en

grado sumo de la exactitud de los datos que se r ecaben. De anda servir ía usar técnicas estadísticas pr ecisas y r ef inadas para llegar a conclusiones valederas, si estas técnicas no son a plicadas a datos adecuados o conf iables.

Cuando un investigador quier e obtener datos estadísticos r elativo a un estudio que desea

efectuar , puede elegir entr e una f uente pr imar ia o en su defecto, una secundar ia. O

r eco pilar los datos por sí mismo. La posi bilidad mencionada en último ter mino podr áde ber se bien a la inexistencia de los datos o bien a que esto no se encuentran

discr iminados en la f or ma r equer ida.

E jemplo:

Si un investigador quier e conocer el número de alumnos r epitientes en educación media, clasif icados por ciclos, para los últimos diez años, el investigador puede usar una f uente

pr imar ia, tal como la memor ia y cuenta el Minister io de Educación cada año.

Método para la recolección de datos:

En estadística se emplean una var iedad de métodos distintos para obtener inf or mación

de los que se desea investigar . Discutir emos aquí los métodos más impor tantes, incluyendo las venta jas y limitaciones de estos.

La entr evista per sonal: los datos estadísticos necesar ios para una investigación, se

r eúnen f r ecuentemente mediante un proceso que consiste en enviar un entr evistador o agente, dir ectamente a la per sona investigada. El investigador efectuar á a esta per sona

una ser ie de pr eguntas pr eviamente escr itas en un cuestionar io o boleta, donde anotar á

las r espuestas corr espondientes. Este procedimiento que se conoce con el nom br e de

entr evista per sonal, per mite obtener una inf or mación más veraz y completa que la que

pro porcionan otros métodos, de bido a que al tener contacto dir ecto con la per sona

entr evistada, el entr evistador podr á aclarar cualquier duda que se pr esente sobr e el

cuestionar io o investigación.

Otra venta ja es la posi bilidad que tienen los entr evistador es de ada ptar el lengua je de las pr eguntas al nivel intelectual de las per sonas entr evistadas.

Una de las desventa jas de este método se de be a que si el entr evistador no obra de buena fé o no tiene un entr enamiento adecuado, puede alterar las r espuestas por las per sonasentr evistadas.

Otra desventa ja es su alto costo, ya que r esulta bastante oneroso el entr enamiento de los

agentes o entr enador es y los su pervisor es de estos, sobr e todo si se trata de una

investigación extensa.



Cuestionar ios por corr eo: consiste en enviar por corr eo el cuestionar io acompañado por

el instructivo necesar io, dando en este no solo las instrucciones per tinentes para cada una de las pr eguntas, sino tam bién una br eve explicación del ob jeto de la encuesta con

el f in de evitar inter pr etaciones err óneas.

Una de las venta jas es que tienen un costo muy infer ior al anter ior procedimiento,

puesto que no hay que incluir gastos de entr enamiento de per sonal, el único gasto ser ía el de f ranqueo postal.

Dentro de las desventa jas de este procedimiento podemos señalar que solo un porcenta je

bastante ba jo de estos es devuelto, en algunos casos no estamos seguros de que los

f or mular ios hayan sido r eci bidos por sus destinatar ios y que hayan sido r espondido por

ellos mismos. Lo que trae como consecuencia que la inf or mación se obtenga con una ser ie de error es dif íciles de pr ecisar por el investigador .

Entrevista por teléfono: como lo indica su nom br e, este método consiste en telef onear

a la per sona a entr evistar y hacer le una ser ie de pr eguntas. Este método es bastantesimple y económico, ya que el entr enamiento y su pervisión de las per sonas encargadas

de efectuar las pr eguntas es siempr e fácil.

Entr e las limitaciones que pr esenta este método podemos señalar el número de

pr eguntas que pueden f or mular se es r elativamente limitado; además las investigaciones

efectuadas por este método tienen un car ácter selectivo, de bido a que muchas de las

per sonas que potencialmente podr ían ser investigadas no posee servicio telefónico, por lo que quedan sin la posi bilidad de ser entr evistados.

Instrumentos para la recolección de datos:

Cuestionarios:

Cualquiera que sea el método por el que se decida el investigador para r ecabar

inf or mación, es necesar io elaborar un estudio de pr eguntas.

Los cuestionar ios en general, constan de las siguientes par tes:

a. La identificación del cuestionario: nombre del patrocinante de la encuesta, (of icial o

privada), nombrede la encuesta, número del cuestionario, nombre del encuestador,

lugar y f echa de la entrevista.

b. Datos de identificación y de carácter social del encuestado: apellidos, nombres,

cédula de identidad, nacionalidad, sexo, edad o f echa de nacimiento, estado civil,

grado de instrucción, ocupación actual, ingresos, etc.

c. D

atos propios de la investigación, son los datos que interesa conocer para construir el propósito de la investigación.

Como es natural, estas par tes, así como las pr eguntas, var ían de acuerdo a la f inalidad

de la encuesta. En algunos ti pos de investigación, la par te r efer ente a los datos

per sonales es eliminada por no tener ningún ti po de inter és para el estudio.

Consideraciones que debemos tomar en cuenta:



y El cuestionario debe ser conciso; tratar en los posible de que con el menor número de

preguntas, se obtenga la mejor inf ormación.

y Claridad de la redacción; evitar preguntas ambiguas o que sugieran respuestas

incorrectas, por lo que deben estar f ormuladas las preguntas de la f orma más sencilla.

y Discreción: un cuestionario hecho a conciencia, no debe tener preguntas indiscretas o

curiosas, sobre datos personales que puedan of ender al entrevistado.

y Facilidad de contestación: se deben evitar, en lo posible, las preguntas de respuestas libres o abiertas y también la f ormulación de preguntas que requieran cálculos

numéricos por parte del entrevistado.

y Orden de las preguntas: estas deben tener una secuencia y un orden lógico, agruparlas

procurando que se relacionen unas con otras.

Series o distribuciones estadí sticas:

Anter ior mente hemos señalado que la estadística, no se encarga del estudio de un hecho aislado, sino que tienen por ob jeto de los colectivos. Pues bien cuando se r ealiza una

investigación se obtiene una masa de datos que de ben ser organizados para disponer losen un orden, arr eglo o secuencia lógica, con el f in de f acilitar el análisis de los mismos

esta colección de datos numér icos obtenidos de la observación, que se clasif ican yordenan según un deter minado cr iter io, se denominan "ser ies estadísticas", tam bién

conocidas como "distr i bución estadística".

Clasif icación de las ser ies estadísticas:

1. E jemplo:

Producción nacional de madera en R ola en m³

R ollizos (per iodo 1993 ± 1998)

Años Producción (m³ rollizos)

1993 1.161.061,454

1994 981.668,626

1995 1.087.926,142

1996 1.440.306,250

1997 1.618.075,000

1998 1.027.177,876

Fuente: MAR N ± D.G.S R ecur so For estal. 1999

CVG ± PR OFOR CA

Es impor tante r esaltar que cuando se trata de ser ies temporales o cronológicas,

se de be especif icar el instante o el per iodo de tiempo a los que se r ef ier en los

caracter es en estudio.

Cuando nos r efer imos a instantes de tiempo, por el hecho de que la observaciónse hace en un momento específ ico de tiempo.



Ejemplo:

Plantaciones f or estales e jecutadas a nivel nacional, al 31 de diciem br e de cada

año entr e 1997 ± 2001.

2. Series temporales o cronológicas; estas se def inen como una masa o conjunto de

datos producto de la observación de un f enómeno individual o colectivo, cuantif icable en sucesivos instantes o periodos de tiempo.

3. Series atemporales; cuando las observaciones de un f enómeno se hacen ref eridas al

mismo instante o intervalo de tiempo, nos encontramos ente una serie atemporal.

Aquí el tiempo no va incluido a cada observación, puesto que es el mismo tiempo para

todas ellas. Este tipo de observación proporciona una "visión instantánea" de los

f enómenos o caracteres de los componentes del colectivo en estudio.

E jemplo:

Las notas de las par tici pantes en la mater ia de estadística I en el per iodo académico que

ter minó en septiem br e del 2001.

2.1) series de frecuencia; cuando r ealizamos un estudio de cada uno de los elementos

que componen la población o muestra ba jo análisis, observamos que en general, hay unnúmero de veces en que a par ece r epetido un mismo valor de una var iable, o bien

r epeticiones de la misma modalidad de un atr i buto. Este número de r epeticiones de unr esultado, r eci be el nom br e de f r ecuencia absoluta o simplemente f r ecuencia.

El procedimiento mediante el cual se r ealiza el conteo, para así deter minar el número de

veces que cada dato se r epite, r eci be el nom br e de tabulación.

Ejemplo:

Consider emos las edades de 20 niños, per tenecientes al Pr eescolar Blanca de Pér ez,

ubicado en la urbanización Monseñor Padilla

5 6 5 4 3

6 3 4 5 4

3 4 6 5 3

4 3 6 4 6

Tabulando los datos tenemos

Niños distr i buidos por edades:

Edad (var iable) Nº de niños (Fr ecuencia)

3 5

4 6

5 4

6 5



Total = 20

Al agru par los r esultados de las observaciones en tér mino de las veces que éstos se

r epiten, da lugar a las llamadas "ser ies de f r ecuencias" o distr i buciones de f r ecuencias;

las cuales se dividen a su vez en ser ies de f r ecuencia cualitativas y cuantitativas, según

que los caracter es de estudio se r ef ieran a atr i butos o var iables r espectivamente.

2.2.1) Series de frecuencia acumulativa: son comúnmente llamadas ser ies de

f r ecuencia de atr i butos o caracter es cualitativos y las f or mas de r epr esentar un atr i buto r eci be el nom br e de modalidades.

Cuando se observan y se obtienen los elementos que deseamos estudiar con r especto a

un car ácter de ti po cualitativo y se procede a agru par los según las distintas modalidades

que toma el atr i buto, "f r ecuencia cualitativa".

Ejemplo:

Agru pamos los r esultados obtenidos al observar los 35 estudiantes de la mater ia estadística I, r especto a su estado civil.

Estudiantes de la mater ia Estadísticas I, clasif icados por su estado civil.

Estado civil Nº de Estudiantes (f r ecuencia)

Solteros 18

Casados 12

Viudos 1

Divorciados 4

2.1.2) Series de frecuencias cualitativas: es el r esultado del agru pamiento de los

valor es que se r epiten (f r ecuencia) al ser observada una var iable.

E jemplo:

Tomamos nuevamente los 35 estudiantes de la mater ia estadística I, r especto a su edad.

Edad (en años) Nº de estudiantes (f r ecuencia)

19 12

20 2

25 8

28 6

32 4

42 3

Total = 35



2.2) series especiales o geográf icas: es aquella que está f or mada por los valor es que

toman una var iable en f unción del espacio geogr áf ico.

Documento cedido por :

JORGE L. CASTILLO T.

La estadística es una ciencia que estudia la recolección

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