ORTOGRAFIA GRAFICA LA HELICE

LA HELICE Y SUS APLICACION

DFINICION

Es la curva generada o engendrada por un punto cualquiera que sobre una superficie de revolución (cónica o cilíndrica) se desliza de modo tal que sus distintas posiciones mantengan una relación constante entre su ángulo de inclinación y la profundidad.

La línea AB que pasa que pasa por el centro del cilindro se llama eje,La distancia longitudinal E-12 que avanza el punto en una vuelta completa se llama paso o avance de la hélice.La aplicación más directa de este tipo de curva son las roscas de los tornillos en general.

HELICOIDE

Es una superficie en forma de cinta, que resulta perpendicular a los dos cilindros que lo originan, ambos concéntricos siendo lógicamente uno de menor diámetro que el otroEn otras palabras si consideramos un punto A del cilindro de diámetro mayor y un punto B del cilindro de menor diámetro y trazamos dos hélices por los puntos A y B respectivamente, formaremos la cinta mencionada en base del segmento AB que lo conocemos con el nombre de HELICOIDE

DIBUJO DE UNA HELICE DADO EL CILINDRO Y EL PASO

PROCEDIMIENTO

Dibujar las dos vistas del cilindro, esto es, la vista en planta (base) y la de alzada altura del cilindro.

El rectángulo ADEF, es el frente del cilindro, el circulo la base del mismo.

Dividir el circulo en cualquier numero de partes iguales, por ejemplo en doce (12) y luego tomar arbitrariamente la altura del paso E-12, la cual como se ve, esta dividido en el mismo numero de partes en que se a dividido al circulo.

De los puntos de división del circulo proyectar líneas paralelas al eje del cilindro AB, y desde los puntos de división del paso, trazar perpendiculares al eje AB del cilindro, entonces las intersecciones de las paralelas y perpendiculares trazadas, determinaran los puntos 1` , 2´, 3´ , 4´, ……etc.

Uniendo estos puntos por una curva continua usando pistoletes habremos trazado la hélice.

Hay que que observar que la mitad de la vuelta de cada vuelta de cada ciclo, esta con linea segmentada, lo que nos indica que corresponde a la parte posterior del cilindro y por lo tanto, no se ve.

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LA HELICE

DIBUJO DE UNA ELICOIDE CILINDRICA DADO EL CILINDRO Y EL PASOPROCEDIMIENTO

Estando la superficie helicoidal constituida por dos hélice envolventes de las cuales, una gira en torno al cilindro y la otra separada de el, comience a describir primeramente por una de ellas y luego construya la otra, evitándose así confusiones con las líneas que se proyectan desde la base. Asi por ejemplo tomando a C de la hélice menor como punto de partida, para el trazado de esta, considerar solamente las líneas proyectadas desde los puntos de división del circulo menor cuyas intersecciones con las líneas de divisiones del paso, determinaran lis puntos a, b, c, d, …….. ..etc. por donde pasa la curva.

Construida la hélice menor, proceder en igual forma para el trazo de la hélice exterior, valiéndose como es natural de las lineas proyectadas desde los puntos de división, del círculo mayor. Este problema que aparentemente parece algo complicado que el trazado de la hélice simple, es tan fácil como aquel, pues todo se reduce a trazar dos hélices en lugar de una

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ELICOIDE

DIBUJO DE UNA HELICOIDE CONICA DADO EL CONO Y EL PASO

PROCEDIMIENTO

Dividido los círculos concéntricos por le procedimiento anterior, lo mismo que el paso, se proyectaran líneas desde los puntos de división de los círculos a la línea base o línea de tierra L-T y desde esta intersecciones se trazan líneas y generatrices al vértice O que al cortarse con las líneas horizontales que vienen de las divisiones del paso determinan las dos hélices que formaran esta helicoide Hay que tener sumo cuidado en hacer las líneas continuas por donde tienen posición las dos generatrices que forman el cono no dejando de observar las partes en que se ocultan debido a la superficie helicoidal.

DIBUJO DE UN TORNILLO DE FILETE RECTANGULAR

PROCEDIMIENTO

Podemos considerar al tornillo de filete rectangular engendrado por el rectángulo ACEF (AC = 1.5 cms AE = 2 cms) cuando se mueve sobre el núcleo de manera que para su construcción bastara trazar las helicoides A-C y E-F es decir las cuatro hélices desde los puntos A, C, E y F por los métodos anteriores .Las circunferencias para este casos serán la mayor de 5 cms. Y menor y concéntrica a la anterior de 3.5 cms. Se construirán tres vueltas completas es decir habrán tres pasos.

Se debe aclarar que la helicoide E-F empieza desde la sexta división del paso

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DIBUJO DE UN TORNILLO DE FILETE TRIANGULAR

PROCEDIMIENTO

El caso es similar que el caso anterior con la sola diferencia de que el filete se considera engendrado por un triangulo isósceles CAB cuya base AB mide 2 cms. Que es la longitud del paso y altura CX mide 1.5 cms. Que es la diferencia de los radios de las circunferencias concéntricas bases.

Para su dibujo se debe trazar las hélices que corresponden a los puntos B, C y A en ese orden con sus respectivas circunferencias la mayor que tendrá por radio 5 cms. Y menor concéntrica a la anterior de 3.5 cms.. Se construirán cinco vueltas completas es decir habrán 5.5 pasos

SUPERPOSICION DE GRAFICOS FIGURAS DE LISSAJOUS

Sea O1 (- 2R1, 0) el centro de una circunferencia de radio R1 sobre la que gira un punto P1 en sentido antihorario con una velocidad angular constante W1 partiendo del punto A (-2R1, R1) y sea O2 (0, -2R2) el centro de otra circunferencia de radio R2, sobre la cual gira el punto P2 en sentido antihorario con una velocidad angular constante igual a W2, partiendo del punto B (0, -R2).

Queda al criterio del estudiante determinar los valores de R1 y R2, pudiendo ser estos valores iguales para los radios, los valores para W1 y W2 estarán de acuerdo a la relación W1/W2 = 3/5. Se debe graficar la resultante de la superposición de los movimientos de los puntos P1 y P2.

PROCEDIMIENTO

Dividir a la circunferencia de centro O1 en un numero cualquiera de arcos iguales, se recomienda arcos de 15º cada uno, y numerarlos en sentido antihorario comenzando de A y terminando nuevamente en este mismo punto, pero después de haber dado tres vueltas completas a la circunferencia.

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Trazar paralelas al eje X por los puntos de intersección de los lados de los ángulos trazados con la circunferencia.

Si µ1 es el valor de cada ángulo en que se a dividido a la primera circunferencia, dividir a la segunda circunferencia en ángulos iguales entre si, cuyos valores sean iguales a 5/3 µ1 comenzando del punto B y terminando en este mismo punto, pero después de haber dado cinco vueltas completas a la circunferencia (no usar transportador) luego numerarlos en sentido antihorario comenzando de B y trazar por los puntos de intersección paralelas al eje Y.

Las intersecciones respectivas de las paralelas trazadas a los dos ejes de coordenadas son los puntos buscados de esta curva, únalas con pistoletes.Las figuras de Lissajous que son cuya variedad es ilimitadas, representa la superposición o interferencia de los movimientos armónicos simples.

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