La resolució dels problemes matemàtics a l'ensenyament primari: una proposta de...

La resolució dels problemesmatemàtics a l'ensenyament

primari: una proposta de treball

Tona CastellSaül Dalmau

Josefina FerrésJosep M. Moragues

Àngel Peñalvert

1994

LA RESOLUCIÓ DELS PROBLEMES MATEMÀTICS A L'ENSENYAMENT PRIMARI

¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

La resolució dels problemes matemàtics al'ensenyament primari: una proposta de treball

Tona CastellSaül DalmauJosefina FerrésJosep M. MoraguesÀngel Peñalvert

1994

_______________________________________________Programa d'informàtica Educativa 2


¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Índex

1. INTRODUCCIÓ1.1 La resolució de problemes a primària1.2 Metodologia proposada

2. OBJECTIUS I CONTINGUTS

3. MATERIALS DE TREBALL3.1 Elements de la proposta3.2 Llistat de problemes3.3 Activitats de reforç (suport magnètic)

4. QUADRES

5. CONSIDERACIONS TÈCNIQUES I METODOLÒGIQUES REFERIDES A LESACTIVITATS AMB ORDINADOR

6. BIBLIOGRAFIA



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

1. Introducció

La resolució de problemes a l'ensenyament primari

La matemàtica va aparèixer com a ciència aplicada a la realitat. Les diferentssituacions que la vida quotidiana anava plantejant forçaven l'aparició de nousprocediments per resoldre-les.

Al llarg de la història, aquesta ciència ha anat avançant sempre, però moguda perles noves necessitats que un món en constant progrés demana.

Malgrat això, l'ensenyament d'aquesta àrea no ha evolucionat pel mateix camí i,en molts casos, podem dir que ha perdut el seu caràcter instrumental, funcional iquotidià per convertir-se, sovint, en una matèria deslligada de la realitat on moltsdels continguts que s'hi exposen són molt lluny de pertànyer a l'entorn quotidiàdels alumnes.

Segons això, la resolució de problemes i situacions, la veritable raó de ser de lamatemàtica, ha anat quedant arraconada cada cop més per la "necessitat" detreballar tots els continguts que "cal ensenyar als alumnes".

Aquesta evolució en l'ensenyament de la matemàtica ens ha portat a confondre elsexercicis amb els problemes. Els primers, dels quals se'n fa un veritable abús isovint es camuflen en forma de problema o situació matemàtica, són activitats dereforç i consolidació de continguts concrets i sovint es presenten en paquets ogrups d'activitats molt similars.

Amb les sessions de problemes, en canvi, no es pretén la consolidació d'undeterminat contingut sinó el desenvolupament de la capacitat de destriar, d'entreles eines procedimentals i els conceptes que l'alumne coneix, les que necessita perresoldre la situació que es presenta.

Presentem, doncs, un material curricular que proposa sessions de resolució deproblemes matemàtics per a l'educació primària.

Adjuntem, a la proposta de suggeriments i reflexions metodològiques, unaproposta de seqüenciació i graduació de les dificultats, una llista de problemes queconfiguren les sessions per a cada un dels cicles inicial, mitjà i superior i,finalment, unes activitats de reforç de la metodologia de resolució dels problemes idel càlcul mental que demanen la utilització dels ordinadors.

Metodologia proposada:

La nostra proposta de treball es basa en uns criteris metodològics que tot seguitesmentem:



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Les sessions de problemes

Sessions que haurien de ser independents del treball que en aquell moments'estigui fent a matemàtiques.

L'agrupament dels alumnes pot ser molt variable. Es poden dissenyar les sessionscom a treballs individuals, amb la posterior posada en comú o correcció col·lectivaper discutir les estratègies emprades per uns i altres, o bé com a treball en petitgrup per fomentar la discussió i la col·laboració.

En aquests espais de discussió en petit o gran grup és important la verbalitzaciódels raonaments i procediments que s'han utilitzat per enriquir els recursos delgrup en general i reflexionar sobre el propi procés d'aprenentatge.

En aquest sentit, cal recordar que totes les estratègies que condueixen a laresolució d'una determinada situació han de ser considerades com a vàlides,excepte aquelles que són basades en conceptes erronis.

Proposem una sessió d'aquest tipus amb periodicitat quinzenal. No oblidem que,enfocades com a exercicis de consolidació, els alumnes ja resoldran altressituacions matemàtiques que també demanen l'aplicació d'aquestes estratègies.

L'estratègia en la resolució dels problemes

És convenient que els alumnes adquireixin un mètode de treball sistemàtic que elsajudi a desenvolupar les estratègies resolutives.

Oferim un possible model dels passos a seguir:

1. Llegir atentament el text i assegurar-se d'entendre la situació i totes lesparaules que hi apareixen.

Per tal d'ajudar a la comprensió de l'enunciat en els primers cursos ésconvenient que sempre vagin acompanyats de dibuixos que elscomplementin.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

2. Fer un esquema de la situació que es planteja per mitjà de diagrames,dibuixos, etc.

Es poden presentar, en alguns casos, els esquemes o gràfics fets per talde donar recursos diferents per a la comprensió del problema. Mésendavant, els alumnes han d'escollir els esquemes o dibuixos que més elsconvenen per a la reflexió de la situació que es presenta i que els ajudaràtant a destriar les dades necessàries com a cercar els recursos matemàticsnecessaris (passos 3 i 4).

És per això que creiem que cal ser exigents en l'aplicació d'aquest pas.

3. Localitzar les dades necessàries per a la resolució, tant les que apareixenen l'enunciat com d'altres implícites. Identificar dades no necessàries i feruna predicció del resultat.

Aquesta estimació del resultat pot ser comparada amb el resultat dels càlculsefectuats i servir com a element autocorrector de possibles errades, comtambé col·laborar en el desenvolupament de les estratègies d'aquest tipus decàlcul.

4. Cercar els recursos matemàtics necessaris.

Destriar les operacions que calguin, aplicar propietats, fórmules, etc.

5. Realitzar, si és el cas, els càlculs (mentals, estimatius, algorísmics otecnològics).

6. Comprovar si el resultat és lògic i correcte i si contesta la pregunta delproblema.

7. Expressar el resultat amb una frase en concordança amb la preguntaformulada.

En els primers cursos aquesta expressió pot ser verbal o escrita d'acord ambles capacitats d'escriptura dels alumnes.

En tots els casos cal exigir que les respostes numèriques sempre vaginacompanyades de les seves unitats.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

El càlcul

La majoria de problemes demanen procediments de càlcul per a la seva resolució.

En cada cas pot ser convenient, segons la situació concreta, proposar als alumnesla utilització d'un o altre tipus:

- Càlcul mental: Sovint molt oblidat malgrat que és el que presenta méspossibilitats de creació d'estratègies de raonament pròpies.

- Càlcul estimatiu: interessant per a aquelles situacions que no demanen unresultat exacte i, també, per a tots aquells problemes on fer una prediccióinicial del resultat pot esdevenir un instrument autoavaluatiu i correctiuinteressant.

- Càlcul tecnològic (ús de calculadores): Sens dubte, el més eficaç en laresolució de problemes amb nombres més grans o complicats i permet que eltemps dedicat a fer operacions dins de les sessions de problemes no siguidesproporcionat.

- Càlcul algorísmic (el del llapis i paper): ja molt treballat en les sessions(sovint excessives) de càlcul.

Distribució de l'espai al full

En la línia del treball sistemàtic en la resolució de problemes, és convenient ques'ofereixi als alumnes una distribució concreta de l'espai en el full de treball.

Aquesta distribució, presentada com a plantilla, pot anar variant al llarg delscursos en funció de la importància que vagin adquirint els passos intermedis en laresolució i de les característiques de la situació concreta.

Oferim a continuació tres exemples de distribució del full recollits de diversosautors:



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

L'avaluació

En el context referit, que interpreta el problema com una activitat que posa enpràctica les capacitats i estratègies resolutives dels alumnes, cal plantejar unsistema avaluatiu en el qual es valori aquest fet per davant de l'assoliment d'unsdeterminats conceptes.

En aquest sentit, l'avaluació de les capacitats resolutives dels alumnes ha de sercontínua, fruit de l'observació i de la recollida de dades durant les sessions deproblemes i ha de valorar, especialment, la capacitat de tria de les einesmatemàtiques necessàries i l'aplicació d'un mètode concret de resolució.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

2. OBJECTIUS I CONTINGUTS

A continuació citem aquells objectius i procediments del currículum de primàriareferents a la resolució de problemes i a tots aquells procediments genèrics que hitenen relació.

OBJECTIUS GENERALS:

- Valorar les matemàtiques com a eina útil per comprendre el món que ensenvolta i per actuar sobre l'entorn immediat.

- Abstreure, per inducció, conceptes i relacions matemàtiques a partir dereconèixer semblances i diferències entre un conjunt de situacions viscudes,captant allò que es manté i allò que canvia en una situació sobre la qual esfan modificacions.

- Utilitzar els llenguatges verbal, visual i simbòlic per descriure, representar icomunicar situacions i experiències reals o simulades, i també perinterpretar-les.

- Usar habitualment el càlcul mental o mitjans tècnics (calculadora,ordinadors) selectivament, amb preferència sobre el càlcul escrit.

- Predir aproximadament el resultat, comprovar l'existència de la diversitat decamins de resolució, saber seleccionar-ne un i valorar el resultat respecte delcàlcul, de la resolució de problemes i de la mesura directa.

- Comprendre les operacions aritmètiques (concepte i algorisme) i conèixercom i quan s'ha d'utilitzar una operació específica.

- Utilitzar les matemàtiques que es coneixen per provar de resoldre problemesi situacions diverses, triant, d'entre els recursos que es tenen, el que esconsideri més adient i explicant-ne l'elecció.

CONTINGUTS PROCEDIMENTALS:

Combinació de conceptes matemàtics: resolució de problemes

- Aplicació d'un procés sistemàtic per a la resolució de problemes:- Interpretació de l'enunciat.- Recerca de relacions entre els valors coneguts i els desconeguts.- Estimació d'una solució.- Resolució de les operacions o construccions.- Comprovació dels resultats.- Correcció d'errors.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

- Combinació de conceptes aritmètics, geomètrics i de mesura per tal deresoldre problemes.

CICLE INICIAL

Procediments genèrics

Continguts:

Observació, manipulació i experimentació

- Actuació sobre els objectes per relacionar-los de forma qualitativa iquantitativa, i reflexió sobre l'acció realitzada i el resultat obtingut.

Anàlisi, estimació i tempteig

- Recerca de solucions a les situacions matemàtiques (lògiques, quantitatives,geomètriques) per intuïció o per tempteig

Utilització de llenguatges matemàtics

- Expressió verbal de l'experiència realitzada.

- Representació simbòlica de fets, accions i transformacions.

Utilització de tècniques: algorismes, càlcul mental i instruments

- Ús de tècniques de càlcul, especialment càlcul mental i algorismes.

- Ús de la calculadora.

- Utilització d'alguns instruments de mesura.

Combinació de conceptes matemàtics. Resolució de problemes.

- Interpretació de l'enunciat d'un problema o situació, fent servir diversosrecursos (dibuixos, diàlegs, escenificacions...)

- Temporització del procés a seguir: situació inicial - transformació - situaciófinal.

- En alguns casos, aplicació de les operacions conegudes per obtenir lasolució.

- Expressió de manera argumentada de l'estratègia seguida.

- Comprovació del resultat.

_______________________________________________Programa d'informàtica Educativa


¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

- Contrast entre el propi procediment i el dels altres.

- Recerca d'altres possibles solucions, en el cas que el resultat no siguil'esperat.

- Resolució de problemes lògics senzills.

Objectius:

- Resoldre problemes de lògica relatius a aspectes qualitatius:- Reconèixer quines són les dades conegudes i quines les desconegudes.- Preguntar-se què cal esbrinar.- Encadenar els diferents passos de raonament.- Realitzar les operacions numèriques en el cas que es tracti d'un

problema aritmètic.- Veure si hi ha més d'una solució, refent tot el procés.- Verbalitzar el procés seguit.- Expressar correctament la resposta.

CICLE MITJÀ

Procediments genèrics

Continguts:

Relacions, comparació, equivalència i ordre

- Ús del símbol "igual" entre dos símbols, expressions o representacions d'unmateix objecte matemàtic.


- Anàlisi dels diferents aspectes d'una situació matemàtica (de mesura,geomètrica, lògica...).

- Comprovació d'una estimació intuïtiva basada en experiències anteriors.

- Correcció d'errors per tempteig i aproximació al resultat.


- Representació gràfica de les relacions entre elements i col·leccions, usanttaules, diagrames i arbres.

- Simulació d'experiències semblants a una ja realitzada.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

- Representació simbòlica de diferents situacions observades (esquemes deproblemes, gràfics, estadístiques...) i de les operacions que impliquen.

- Expressió d'una mateixa situació matemàtica mitjançant dos llenguatgesgràfics diferents. Pas de l'un a l'altre.

Utilització de tècniques: algorismes, càlcul mental i instruments

- Domini de les tècniques de càlcul, especialment càlcul mental i algorismes.

- Ús de la calculadora.

- Utilització d'instruments de mesura amb una certa precisió.

Combinació de conceptes matemàtics. Resolució de problemes.

- Lectura de l'enunciat del problema, aclarint el significat dels termes, iexplicitació oral en llenguatge col·loquial.

- Distinció entre allò que és conegut i allò que és desconegut en un problema.

- Tria dels elements o parts que no tenen influència en la solució.

- Organització de la informació del problema, mitjançant representacionsgràfiques i lògiques.

- Predicció del resultat del problema (aproximat).

- Resolució de les operacions planificades en cas que se n'hagin de fer.

- Relacions entre conceptes aritmètics i geomètrics.

- Comprovació de si els resultats obtinguts són solucions del problema.

- Expressió, de manera argumentada, de l'estratègia seguida, comprovació delresultat.

- Contrast entre el propi procediment i el dels altres.

- Anàlisi de les causes de l'error i intent d'altres solucions en el cas que elresultat no sigui correcte.

- Invenció de problemes o de situacions semblants.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Objectius:

- Aplicar a situacions reals i a altres matèries els coneixements matemàtics,reconeixent analogies en situacions diverses.

- Expressar verbalment, de forma correcta, les experiències realitzades i lesdescobertes fetes.

- Reconèixer elements comuns entre experiències diverses, relacionant-ne elsresultats i començant a sistematitzar-los.

- Resoldre problemes de lògica relatius a aspectes qualitatius:- Llegir, analitzar, fer previsions de resultats i donar resposta a qualsevol

problema o situació matemàtica plantejada.- Prendre consciència de les dades conegudes i de les desconegudes.- Formular què cal esbrinar.- Encadenar els diferents passos de raonament.- Realitzar les operacions numèriques en el cas que es tracti d'un

problema aritmètic.- Veure si hi ha més d'una solució i optar per una.- Verificar la validesa de la solució, refent tot el procés que indica

l'enunciat.- Verbalitzar el procés seguit.- Expressar correctament la resposta.

CICLE SUPERIOR

Procediments genèrics:

Continguts:

Observació, manipulació i experimentació

- Donada una situació, identificació i descripció dels seus elements o parts.

- Composició de situacions complexes a partir d'elements o parts.

- Descomposició d'una situació complexa en dues o tres parts més senzilles.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Relacions: comparacions, equivalència i ordre

- Recerca i expressió de les relacions existents entre les diverses parts delselements que componen una situació o entre els resultats d'un fenomen.

- Seqüenciació del procés d'una experiència emprant diagrames de flux.

- Ús del símbol "igual" entre altres dos símbols, expressions o representacionsd'un mateix objecte matemàtic.


- Donat un fenomen, anàlisi de les característiques dels resultats a fid'identificar-los i representar-los.

- Tria dels elements o parts que no tenen influència en el desenllaç.

- Distinció entre els elements que varien i els que resten constants.

- Enunciat d'hipòtesis a partir d'una experiència i de les condicions de lasituació. Comprovació experimental de la validesa.


- Utilització de diagrames de flux per descriure la seqüenciació de fenòmens iexperiències relacionades casualment amb una o més possibilitats.

Utilització de tècniques: algorismes, càlcul mental, instruments i construccions

- Utilització de la calculadora i d'altres ginys per comprovar la construcciódels algorismes i els resultats.

- Utilització del càlcul mental i escrit per fer estimacions.

Combinació de conceptes matemàtics. Resolució de problemes

- Identificació i expressió de conceptes i relacions matemàtics que es trobenen una situació concreta i la seva aplicació en la resolució de problemes o enla construcció d'altres conceptes.

- Relació entre conceptes aritmètics i geomètrics (potència i àrees i volums,múltiples comuns i àrees de rectangles...).

- Lectura de l'enunciat del problema, aclarint el significat dels termes, iexplicació oral, en llenguatge col·loquial, de la situació descrita en elproblema.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

- Distinció entre allò que és conegut i allò que és desconegut i identificació deles constants i variables qualitatives i quantitatives en un problema.

- Organització de la informació del problema mitjançant representacionsgràfiques i lògiques.

- Recerca de relacions o condicions entre els valors coneguts i els desconegutsen un problema.

- Elaboració d'un pla de resolució del problema a partir de les relacionstrobades.

- Execució de les operacions planificades per a la resolució del problema.

- Predicció del resultat del problema (aproximat) i tempteig de resultats apartir de la predicció.

- Comprovació de si els resultats obtinguts són solucions del problema.

- Discussió del nombre de solucions del problema.

- Revisió del problema en el cas que la comprovació sigui negativa: delscàlculs fets, dels mètodes emprats i del plantejament. Correcció d'errors.

- Invenció de problemes o situacions semblants a d'altres ja resolts.

- Invenció de problemes a partir d'un conjunt de dades, de relacions od'informacions diverses.

Objectius referencials:

- Reconèixer els fenòmens i algorismes que es realitzen seguint un ordre(lògic, temporal, espacial) al llarg d'un procés i seqüenciar-los, fent-ne parts iexpressant-ne les relacions (causa - efecte, abans, després, etc.) mitjançantdiagrames de flux (les fletxes indiquen l'ordre i el sentit de l'acció).

- Llegir l'enunciat d'un problema, organitzar-ne la resolució (distingint el quees coneix del que es vol trobar i planificant un procediment per resoldre'l),intuir la solució i verificar-ne la validesa.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

- Aplicar a situacions reals i a altres matèries els coneixements matemàtics,reconeixent analogies en situacions diverses.

- Representar les nocions i relacions matemàtiques mitjançant paraules, signeso símbols, igualtats i figures o gràfics.

- Identificar i expressar els conceptes i relacions matemàtics implicats en unasituació concreta que ja han estat estudiats.

- Predir el resultat d'una situació problemàtica, raonant els passos intermedisdel procés que ha estat seguit.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

3. Proposta de treball

3.1 Elements de la proposta

a. Els problemes

Els problemes que es presenten estan seqüenciats per cicles amb una dificultatprogressiva pel què fa als nombres, les operacions i els conceptes que requereixen,segons els quadre general de seqüenciació annex.

Les sessions es componen d'una única situació que planteja diferents preguntes.Hem fet una excepció amb el primer curs del cicle inicial, on proposem dissenyarles sessions de dos problemes per evitar fer durar excessivament una mateixasituació.

Per facilitar el disseny i la programació de les sessions, s'adjunten quadresdescriptors dels problemes, agrupats per cicles, on es detallen els nombres ques'utilitzen, les operacions necessàries, els continguts que hi apareixen i el tipus decàlcul proposat per a la seva resolució.

Atesa la dificultat creixent dels problemes, també caldrà preveure el progressiuincrement del temps de durada de cada sessió. Inicialment, a primer, les sessionspoden ser de quinze minuts, mentre que al cicle superior poden arribar a l'hora dedurada.

b. Activitats de reforç amb ordinador

Tenint en compte les dificultats més habituals, de les quals ja se n'ha fet esmentanteriorment, i el programari distribuït pel Programa d'Informàtica Educativa, espresenten una sèrie d'activitats de reforç i/o ampliació que complementen elsproblemes.

Aquestes activitats es poden presentar com a treballs en petit grup o com a feinaindividual (racons per als més petits).

D'igual manera que abans, s'ha comentat, referint-nos als problemes, que aquestesactivitats són a part de la programació de matemàtiques del curs i no es podenconfondre amb les activitats d'aprenentatge dissenyades per a aquesta matèria.

Amb els entorns Winlogo i Clic es presenten activitats que s'encaminen al reforçde les estratègies del càlcul mental i de descomposició de nombres.

Amb Dpaint s'han dissenyat activitats de seriacions, també com a reforç del càlculmental.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Amb el programa Sòcrates es presenten activitats de resolució de problemes queincorporen les pistes i les ajudes.

En l'últim capítol del treball es fa referència a les consideracions tècniques imetodològiques per a l'ús d'aquestes aplicacions. Es pot trobar, però, informacióconcreta i precisa en els manuals dels programes.

3.2 RELACIÓ DE PROBLEMES

CICLE INICIAL

PRIMER CURS

SITUACIONS AMBIENTADES EN CONTES

1. La Blancaneus i els set nans

La Blancaneus parant la taula: es veuen set serveis

La Blancaneus posa 7 forquilles i 7 culleres per als nans. Quants coberts posa?Ja han arribat 4 nans. Quants en falten?

2. La Bella i la Bèstia

La rosa de la bèstia amb 6 pètals caiguts

La rosa tenia 18 pètals i n'han caigut 6. Quants pètals li queden?En l'encanteri del castell hi ha la bèstia, 3 majordoms i 2 criades. Quantes personesestan encantades?

3. El llibre de la selva

El Mowgli i un mico menjant plàtans i les pells pel terra

El Mowgli menja 5 plàtans i el mico en menja 8. Quants plàtans mengen entre elsdos?Queden 6 plàtans. Quants plàtans hi havia?

4. La Ventafocs

La Ventafocs i el príncep ballant

El príncep ha ballat 6 balls amb noies (?). Després amb la Ventafocs balla 9 ballsmés. Quants balls ha ballat el príncep?La Ventafocs perd la sabata quan han sonat 8 campanades. Quantes en falten perles 12?

5. Donald i Daisy



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

L'ànec Donald amb un ram de margarites

El Donald vol regalar a la Daisy 2 dotzenes de margarites. Quantes margaritessón?Ara té 13 margarites. Quantes flors li falten (per tenir les 2 dotzenes)?

6. La sireneta

L'Ariel mira preocupada un calendari que marca el dia 21

La sireneta té 3 dies per enamorar el príncep. Fins quin dia ho pot fer?La sireneta es casa amb el príncep 1 setmana després. Quin dia es casa?

7. Jorgito, Jaimito i Juanito

Els tres germans amb un dorsal fent una cursa de córrer

A la cursa, el Jorgito ha quedat en primer lloc, el Jaimito 3 llocs després i elJuanito 4 llocs després del Jaimito. Com han quedat els tres germans?Després del Juanito han arribat 11 corredors més. Quants corredors han participaten la cursa?

8. 101 dàlmates

Molts dàlmates

A la família de 101 dàlmates hi ha 41 mascles. Quantes dàlmates femelles hi ha?S'escapen 60 dàlmates. Quants gossos queden?

SITUACIONS QUOTIDIANES

1. Les vacances

Falten 2 setmanes per les vacances. Quants dies falten?

2. El cosí

El meu cosí gran té 12 anys més que jo. Quants anys té el meu cosí?

3. Els animals de la classe

A la classe hi ha 7 peixos, 4 hàmsters i 2 ocells. Quants animals hi ha?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

4. Les dents

M'han caigut 6 dents i només me n'han sortit 3. Quantes dents em falten encara?

5. Els ous

Hem comprat 1 dotzena d'ous per fer un pastís a la classe.S'han trencat 2 ous. Quants ous ens queden?

6. L'aniversari

Avui és dia 12 (o dibuix amb el full del calendari). Falten 8 dies per al meuaniversari. Quin dia serà?

7. Les tisores

Som 27 nens a la classe. He repartit una tisora per a cadascú i 5 nens se n'hanquedat sense. Quantes tisores tenim a la classe?

8. La classe

A la classe som ..... nens i ..... nenes. Quants som en total?

9. Les cintes de música

Tinc 28 cintes de música i me'n regalen 5. Quantes cintes tinc ara?

10. El garatge

A casa tinc un garatge de joguina amb 23 cotxes, 4 camions i 3 motos. Quantsvehicles tinc dins del garatge?

11. Els xiclets

A la festa del meu aniversari som 14 nens. He repartit 2 xiclets per a cadascú iencara n'han sobrat 3. Quants xiclets tenia?

12. Els gots de llet

Prenc 3 gots de llet cada dia. Quants gots prenc en una setmana?

13. El pes

Jo peso 23 quilos i el Manel pesa 29 quilos

Quants quilos pesa el Manel més que jo?

14. El llapis



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Tinc 47 pessetes. Compro un llapis que costa 25 pessetes. Quants diners emqueden?

15. Les cireres

Jo he menjat 38 cireres.La Laia ha menjat 22 cireres.Quantes cireres he menjat jo més que la Laia?

16. Els cromos

Tinc 37 cromos repetits. En dono 14 al Marc. Quants cromos tinc ara?

17. Els mitjons

A colònies porto 5 parells de mitjons. Perdo 1 mitjó. Quants mitjons torno a casa?

18. L'àlbum

Em falten 13 cromos per acabar l'àlbum de 95 cromos. Quants cromos tinc ara?

19. El gelat

Vull comprar-me un gelat de 75 ptes. i en tinc 55. Quants diners em falten?

20. Les colònies

Som 47 nens entre les dues classes i anem de colònies 38. Quants nens no venen?

21. El joc de les "penyores"

Juguem a "penyores". He de baixar els 24 esglaons de l'edifici de 2 en 2. Quantssalts he de fer?

22. El Nadal

Queden 21 dies per les vacances de Nadal. Quantes setmanes són?

SEGON CURS

23. L'aniversari

D'aquí a 2 setmanes i 5 dies és el meu aniversari. Quants dies falten?Si avui és dia 7 i pel meu aniversari falten ....... dies. Quin dia el celebraré?

24. La cinta de vídeo



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

El pare vol gravar una pel·lícula de 90 minuts en una cinta de vídeo de 180 minuts.Quant temps sobrarà de cinta?Jo vull gravar en el que sobra d'aquesta cinta les sèries que duren 30 minuts.Quantes sèries puc gravar?

25. El "comecocos"

En un joc de "comecocos", si em menjo una bola vermella em donen 200 punts i siés blava 150 punts. En una partida, he menjat 2 boles vermelles i 2 de blaves.Quants punts he fet?A la partida següent he fet 400 punts. Quantes boles vermelles he menjat?

26. La carrera de bicicletes

En una carrera de bicicletes, jo he trigat 47 minuts i el Ricard, 58 minuts. Quanttemps ha trigat més el Ricard que jo?El rècord de la carrera està en 37 minuts. A quants minuts ens hem quedat elRicard i jo d'aquest rècord?

27. L'àlbum i els cromos

M'he comprat dos àlbums de cromos. Cadascun costa 165 ptes. Quant m'hancostat tots dos?(Si cada cromo val 1 duro, quants cromos puc comprar amb una moneda de 5duros? I amb dues monedes de 5 duros?)

28. Les pel·lícules

Aquesta setmana he anat 3 vegades al cinema. L'entrada de cada pel·lícula hacostat 325 ptes. Quantes pessetes m'he gastat en el cinema?Jo tenia estalviades 500 ptes. per anar al cinema, però me n'han faltat. Quantesptes. he demanat a la meva mare per poder veure totes tres pel·lícules?

29. El tall de cabells

He anat a la perruqueria amb 725 ptes. per tallar-me els cabells. A l'hora de pagar,el perruquer m'ha dit que em faltaven 175 ptes. Quant costa ara el tall de cabells?Per pagar-li el que li dec (les 175 ptes.) li dono una moneda de 500 ptes. Quincanvi em tornarà?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

30. Els bitllets d'autobús

Un bitllet d'autobús costa 120 pessetes. Quant valen els bitllets dels meus pares i elmeu?Si el meu pare dóna una moneda de 500 pessetes, quants diners li retornaran?

31. La sortida

Fem una sortida pel barri. De l'escola fins al forn hi ha 274 passes i del forn fins ala botiga de queviures, 189 passes. Quan tornem a l'escola hem fet 532 passes.Quantes passes hi ha de l'escola a la botiga, passant pel forn?Quantes passes hi ha de la botiga a l'escola?

32. Les alçades de la classe

Estem treballant les alçades de les persones de la classe:- la mestra amida 167 centímetres- jo amido 116 centímetres

Quants centímetres és més alta la mestra que jo?Si el Roger amida 8 centímetres més que jo, quan amida?Quants centímetres és més baix el Roger que la mestra?

33. Els cromos

Em falten 31 cromos per acabar un àlbum de 195 cromos. Quants en tinc ara,d'enganxats?Si tinc ....... cromos i n'he pogut canviar 26, quants en tindré? Quants me'n faltaranper acabar l'àlbum?

34. Les llaminadures

Tinc, en una bossa, 1 dotzena de xiclets, 3 caramels de maduixa i 5 caramels tous.Quantes llaminadures tinc a la bossa?Dono a la Marta 4 xiclets. Quants xiclets em queden?Quantes llaminadures tinc ara?Puc donar 2 llaminadures a cada un dels meus 8 amics?

35. La biblioteca

A la biblioteca de classe tenim 53 llibres. Divendres, cada nen s'emporta 1 llibre.Quants llibres queden a la biblioteca el cap de setmana?Dilluns, els nens tornen tots els llibres, menys 6 nens. Quants llibres es retornen?Quants llibres hi ha a la biblioteca dilluns?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

36. La botiga

Vaig a la botiga amb 4 monedes de 100 pessetes, 2 monedes de 25 pessetes i 3duros. Quants diners porto?Compro 3 dotzenes d'ous que costen 140 pessetes cada una. Quant costen els ous?Quines monedes he de donar a la botiguera?Em tornarà canvi? Quant?

CICLE MITJÀ

1. El cotxe i la bicicleta

Un cotxe i una bicicleta surten d'un poble per una mateixa carretera.El cotxe viatja a 70 km/h i la bicicleta a 20 km/h

1. Omple el quadre indicant els quilòmetres recorreguts per cada vehicle.

2. El cotxe ha viatjat durant 4 hores. Calcula les hores que necessitarà labicicleta per fer els mateixos quilòmetres.

2. La guardiola

He trencat la guardiola de fang que em van regalar pel meu últim aniversari.

Un cop feta la classificació, he reunit: 23 monedes de pesseta, 6 duros, 8monedes de cinc duros, 8 monedes de 100 pessetes, dues monedes de dues-centes i 6 de cinc-centes.

1. Calcula els diners que tinc.

2. Troba tres maneres diferents d'aconseguir 680 pessetes:

Amb 5 monedes:

Amb 6 monedes:

Amb 7 monedes:



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

3. Les galindaines

M'han donat 150 pessetes per comprar-me les galindaines que vulgui.

1. Què puc comprar?2.

Als meus amics també els han donat 150 pessetes. En tindran prou per comprarel que volen?

4. Les flors

Inventa't un enunciat d'un problema que acompanyi aquests dos dibuixos.

5. La carnisseria



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Hem anat a la carnisseria a comprar 1/2 kg de costelles, 1 kg de bistecs, 1 quiloi mig de fetge i 1/4 de kg de carn picada.

1. Què costarà?2. Si pago amb un bitllet de 5.000 ptes., quin canvi m'han de tornar?3. Quant costaria comprar una lliura de costelles de xai?

6. Per Nadal es fan regals

Has anat a uns grans magatzems a comprar els obsequis de Nadal.Has de comprar obsequis per al pare, la mare, la teva germana i l'avi.Tens 3.000 ptes.

1. Fes la llista, a ull, del que vols comprar.2. Repassa-ho amb la calculadora.3. Quant et sobrarà?

7. La netedat és mitja vida

En aquest quadre es recullen les principals activitats d'higiene personal que femal llarg del dia, el nombre de vegades que les fem i la seva durada aproximada.

1. Calcula el temps que dediquem diàriament a cada cosa.2. Quant temps dediquem a rentar-nos les dents per setmana?3. Quants minuts al llarg d'un any som a la dutxa?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

8. La bodega

El camió de repartiment ha arribat a la bodega de la senyora Matilde.Ha descarregat 3 caixes de gasoses, 5 de llet i 5 de refrescs.

1. Quants envasos ha descarregat?2. La senyora Matilde ha de pagar 73 ptes. per bric de llet, 40 ptes. per

gasosa i 32 ptes. per cada refresc. Quant haurà de pagar al repartidor?3. Si li paga amb 15.000 ptes., quin canvi li haurà de tornar el repartidor?4. Dibuixa el canvi.

9. Anem a esquiar

El proper cap de setmana anirem a esquiar a França.Els pares aniran al banc a canviar moneda i m'han dit si vull canviar dinersmeus per comprar algun record.Per cada 24 ptes. et donen 1 franc.

Tinc 2.540 ptes.

1. Quants francs podré canviar?2. Els pares han canviat 1.800 francs. Quantes pessetes els han costat?

10. La llibreta d'estalvi

A la caixa d'estalvis hi teníem 88.418 ptes. Durant aquest mes s'hi han fet lesoperacions següents:

càrrec de 6.380 ptes.càrrec de 14.215 ptes.ingrés de 1.326 ptes.càrrec de 8.094 ptes.càrrec de 15.204 ptes.càrrec de 9.215 ptes.ingrés de 50.000 ptes.

1. Fes un quadre on es pugui veure el saldo que hi ha hagut en cadamoment.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

11. La fàbrica de refrescs

Hem visitat una fàbrica de refrescs. El que més m'ha impressionat ha estat lamàquina envasadora. En 1 minut omplia 24 ampolles d'1/4 de litre.

1. Quantes ampolles omple per hora? I en tot un dia?2. Quants litres de refresc envasa per hora?

12. El partit de bàsquet

En un partit de bàsquet, l'equip blau ha aconseguit 8 cistelles d'un punt, 17 dedos punts i 9 de tres punts.L'equip vermell, per la seva banda, ha aconseguit 7 cistelles d'un punt, 22dobles i 6 triples.

1. Qui ha guanyat?2. En un altre partit un equip ha fet 103 punts. Indica tres maneres diferents

d'aconseguir-ho.

13. La volta al món en vuitanta dies

Mr. Foggs, en donar la volta al món en vuitanta dies, recorregué 36.400 kmLa meitat, els va fer per terra, la cinquena part per l'aire i la resta per mar.

1. Quants quilòmetres va fer de mitjana diària?2. Quants quilòmetres va fer per terra? I per mar?

14. Rentar-se les dents

Cada vegada que em rento les dents, gasto mig litre d'aigua si tanco l'aixetaquan no la necessito, però en gasto dos i mig si no la tanco.

1. Quanta aigua s'estalvia tancant l'aixeta?2. Si em rento les dents dos cops diaris, quanta aigua estalvio setmanalment?

I mensualment?

15. Les colònies són bones si les bosses sonen

Per fer diners per anar de colònies hem organitzat una venda de pastissos a lasortida d'escola.Entre tota la classe hem fet:

12 pastissets18 magdalenes1 pastís de xocolata que hem tallat en vuit parts3 coques de 12 porcions cada una

Vendrem les magdalenes a 25 ptes., els pastissos a 50 i els talls de coca i pastísa 75 ptes.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

1. Quants diners farem?2. Si féssim una venda com aquesta cada 15 dies durant sis mesos, quants

diners guanyaríem?

16. L'obsequi d'aniversari

La setmana vinent és l'aniversari de l'Ester.Tothom ha aportat el que ha pogut per poder-li fer un bon obsequi.Per organitzar el càlcul hem fet aquesta taula:

1. Abans de fer cap càlcul digues qui creus que és la persona que ha aportatmés diners. I la que menys?

2. Completa el quadre.3. Quants diners s'han reunit?4. Què comprarem?

17. La botiga de queviures

Aquí veus un full de propaganda de la botiga de queviures del meu barri.

1. Calcula el preu de mitja dotzena de iogurts.2. Quant costen tres pastes?3. Si compres dues teules de xocolata, quant hauràs de pagar?4. Vull comprar un quilo de pasta italiana. Els paquets són de 250 grams.

Calcula el preu que hauré de pagar.5. Quin és el preu de tres llaunes de taronjada i dues de tònica?6. El paquet de cafè és de 400 grams. Quants en necessito per tenir dos

quilos?7. Què costaria comprar 800 grams de cafè?8. Què valen set litres de llet?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

9. Per berenar em compraré: una pasta, un iogurt i una llauna de refresc.Què em costarà?

10.A casa m'han demanat que compri un paquet de cafè, un litre de llet i unateula de xocolata.

M'han donat 1.000 pessetes.Quin canvi hauré de tornar?

18. La papereria

Com que l'escola és a punt de començar cal anar preparant tot el materialnecessari.Aquesta tarda has d'anar a la papereria a comprar unes quantes coses que etfalten.En concret et calen: 3 bolígrafs, dos llapis, una goma d'esborrar, dues llibretes iuna agenda.Els bolígrafs costen 75 pessetes cada un, els llapis van a 43 ptes., la goma a 28,l'agenda a 1.060 i les llibretes a 220.Els pares t'han donat 5.000 pessetes.

1. Quantes coses et vols comprar?2. Quan et costarà tot?3. Quin canvi t'hauran de tornar?

19. La botiga de sota casa

Just a sota de casa hi ha una botiga d'aquestes de barri on venen tota mena deproductes d'alimentació.M'han demanat que hi vagi a comprar:

2 kg de taronges que van a 185 ptes./kg4 iogurts de 49 ptes./unitat1/2 kg de cafè del que val 618 pessetes per quilo

1. Calcula el preu de cada un dels productes que he de comprar.2. Quant valdrà tot junt?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

20. Comprar pernil

Avui he d'anar a la xarcuteria a comprar 400 grams de pernil.El pernil que tenen costa 3.640 ptes./kg

1. Creus que en tindré prou amb les 2.000 pessetes que m'han donat?2. Quin és el preu de 100 grams d'aquest pernil?3. Quant em costaran els 400 grams que he de comprar?4. Quantes monedes m'hauran de tornar, com a mínim, de canvi?

21. Comprar en una xarcuteria

En la xarcuteria del mercat del barri, els preus d'alguns productes són:Pernil del país: 3.450 ptes./kgMortadela: 430 ptes./kgFuet: 960 ptes./kgBotifarra: 510 ptes./kg

1. Calcula, a ull, el preu dels productes següents:- 100 grams de pernil.- Una lliura de pernil.- 1/2 kg de mortadela- 200 gr. de fuet- 500 gr. de mortadela- 1/4 de kg de fuet

2. Comprova les teves prediccions amb l'ajut de la calculadora.

22. Els transports



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Aquest cap de setmana tothom vol sortir de viatge o d'excursió:- 6.847 persones són al port per anar a Mallorca- 176 persones són a la Fageda d'en Jordà per fer un passeig en carro- 57 persones són a Banyoles per fer la travessa de l'Estany- 517 persones volen fer la ruta dels Castells Càtars amb cotxe- 318 jubilats i jubilades volen anar a Morella en autocar- 1.608 persones són al Prat per anar amb avió a l'Alguer

1. Calcula quants vehicles es necessiten, en cada cas, per transportartothom

2. Si tu t'hi poguessis afegir, on t'agradaria anar? Per què?

23. Comprem en una ferreteria

Ahir vaig anar a la ferreteria a comprar una sèrie de productes que necessitavaper fer reparacions a la meva llar.El primer que vaig comprar va ser 18 metres de filferro que marcava 200ptes./m; també vaig demanar 47 metres de corda de 100 ptes./m, 65 metres dereixat metàl·lic que valia 1.000 pessetes cada metre i 12 metres de llistó defusta de 300 ptes/m

1. Calcula, mentalment, el preu de cada producte.2. Quant em va costar tot junt?

24. Vetes i fils

Per acabar la disfressa de Carnestoltes he d'anar a la merceria a comprar 12metres de cinta de color, 23 metres de goma elàstica, 8 metres de veta blanca i47 botons.

1. Calcula el preu d'aquesta compra.2. Quantes bosses de botons hauria de comprar per tenir 1.000 botons?3. Amb 300 pessetes, quanta veta blanca puc comprar?4. Quants quilòmetres de goma elàstica puc comprar amb 10.000 ptes.?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

25. Comprem fruita

A casa m'han demanat que compri fruita. M'han dit que vagi a la botiga icompri dues menes de fruita, les que jo trobi que estan més bé.M'han donat diners per pagar.Inventa't totes les dades que necessitis i contesta:

1. Quant costarà tot?2. Quin canvi t'han de tornar?3. Per què has escollit aquestes fruites?

26. La fàbrica de camises

Una indústria tèxtil del Bages fabrica camises. Per acabar el producte ha decomprar els botons a una altra indústria de la zona.En la darrera comanda ha comprat 70 capses de botons. A cada capsa hi van 12cartrons amb 12 botons en cada un.Cada camisa porta nou botons.A la fàbrica hi treballen 45 persones que fabriquen 12.450 camises setmanals.

1. Quantes camises es poden acabar amb els botons que s'han comprat en ladarrera comanda?

27. Qui no corre vola

En la il·lustració es representen les velocitats mitjanes que desenvolupen, aritme prudent, diferents mitjans de transport.

1. Quant trigarà un cotxe en fer 800 km?2. Quant trigarà una moto en recórrer 250 km?3. I una bicicleta en fer 150 km?4. Calcula el temps que trigarà un avió en fer un viatge de 4.000 km5. De Vilamoll a Vilasec hi ha 24 km. Quant es triga, a pas

d'excursionista?6. Una moto circula durant quatre hores. Quant trigarà un cotxe en fer el

mateix trajecte?7. Quantes hores hauré de caminar per fer els mateixos quilòmetres que faria

un ciclista en dues hores?8. Un avió ha anat de Barcelona a Canàries en dues hores. Quant trigaria un

cotxe?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

28. Protegim el terreny del bestiar

El meu avi té un terreny de forma rectangular de 120 metres de llarg i 45d'ample, tot plantat d'enciams.Per protegir els enciams del bestiar hi vol posar una tanca al voltant. La tancacosta 1.200 ptes./m

1. Calcula els metres de tanca que necessita.2. Calcula el perímetre d'aquest terreny.3. Calcula el preu de la tanca.

29. La sala del Casal

Al Casal del poble hi ha una sala on sempre s'organitzen les festes i els balls.Enguany, s'ha decidit enrajolar-la de nou per evitar que la gent s'entrebanqui.La sala és rectangular, de 17,5 metres de llarg i 9 d'ample. Les rajoles sónquadrades de 50 x 50 cm

1. Calcula la superfície de la sala.2. Quantes rajoles es necessitaran?

CICLE SUPERIOR

1. La Cansaladeria

Aquesta setmana en Marc és l'encarregat d'anar a comprar l'embotit perpreparar els entrepans de la setmana i altres coses que necessiten a lacansaladeria . Surt de casa amb la llista i 2.300 ptes.

300 gr de pernil dolç tallat prim200 gr de fuetmig quilo de llom tallat per fer llibrets300 gr de salsitxes200 gr de xoriço200 gr de pernil del país100 gr de mortadela tallada prima



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Amb el que li queda es pot comprar qualsevol cosa que li vingui de gust.Segurament es comprarà llardons, ja que a la cansaladeria en fan uns de molt bons.Mentre fa cua perquè el despatxin, intenta anar calculant els llardons que es podràcomprar. Es troba amb la gran sorpresa que tot està marcat segons el preu del kg!

Mortadela ........ 1.000 ptes.

Pernil dolç ....... 1.200 ptes.

Fuet................... 1.400 ptes.

Llom ................ 950 ptes.

Salsitxes .......... 750 ptes.

Xoriço ............. 1.200 ptes.

Pernil del país.. 2.400 ptes.

Llardons .......... 1.400 ptes.

1. Quant li costarà tot el que porta a la llista?.

2. Quants diners li queden per poder-se gastar?

3. Quants llardons es pot comprar?.

2. La sala "Multiús"

A l'escola tenim una sala gran sense mobles que serveix per a tot: Hi van elsmés petits per fer psicomotricitat; d'altres per fer-hi representacions; alguns,expressió i els més grans per fer assemblees i algunes festetes. Li diem la sala"multiús".S'ha decidit posar suro al terra per no tenir fred quan ens hi asseiemLa sala, que és quadrada, fa 9 m d'amplada i les rajoles fan 25 cm de costat.

1. Quantes rajoles necessitarem?S'han comprat rajoles de dos colors diferents: suro fosc i suro més clar ise n'han comprat tantes d'un color com de l'altre.

2. Quina superfície estarà enrajolada de cada color?Per decidir com es posarien les rajoles s'ha fet una convocatòria per talque tots aquells nois i noies que tinguin vocació de decoradors decideixinquin serà el disseny del terra. Només hi ha una condició: tal i com hem ditabans, hi ha tantes rajoles d'un color com de l'altre.

3. Fes un disseny de com es podria fer. Fes-ho a escala utilitzant un paperde quadrícula. Cada quadre pot representar una rajola.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

3. La recollida de fruita

La Cooperativa Fruitera Tuttifruti ha recollit:243 kg de mandarines186 kg de raïm318 kg de préssecs436 kg de pomes

1. Calcula els quilos de fruita que ha recollit.Una de les feines de la Cooperativa és posar la fruita en caixes. Lescapses són de diferent mida, segons la fruita que s'ha d'envasar: lesmandarines van en caixes de 7 kg; el raïm, en caixes de 18 kg; elspréssecs, en caixes de 15 kg; i les pomes, en caixes de 25 kg.

2. Quantes caixes plenes podran omplir de cada fruita?3. Sobra fruita? Què en faran?

4. La tanca del terreny

Aquí teniu un plànol dels terrenys de Mas Pagès:

L'avi Ton, l'amo del terreny, vol posar un tanca de protecció als camps. Volposar-ne a totes les fronteres, tant a les exteriors com a les interiors.

Ha triat una tanca que val 108 ptes. el metro.

1. Calcula el preu de la tanca.2. Quant s'estalviaria si només posés tanca a les fronteres exteriors?3. Per aguantar la tanca, ha de clavar una estaca a cada cantonada i als

costats, una cada 5 m, aproximadament. Quantes estaques necessitarà?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

5. Vacances a Mart!

Som un grup d'amics que volem anar de vacances a Mart (planeta del SistemaSolar) i hem trobat en una guia turística que hi ha espectaculars canyons queval la pena veure i visitar.

La guia ens diu que un dels més bonics és el Valles Marineris, que té unallargada de 5.000 km i en alguns llocs arriba a tenir més de 200 km d'amplada ifins a 6 de profunditat.

Abans de començar les vacances volem planificar amb detall la visita a aquestlloc tan espectacular. Nosaltres estarem en una estació espacial sobre Mart id'allí sortirem en unes petites naus fins al començament del canyó per ferl'excursió.

El trajecte serà el següent:

Ajuda'ns a calcular el temps que necessitarem per fer l'excursió i a planificar-latenint en compte:

- la velocitat de les naus mentre duri el passeig (150 Km/h)- només comptarem el temps de l'excursió des que arribem al

començament del Canyó fins arribar a l'altre extrem- si es molt llarg s'hauran de fer parades. Si són per descansar hi dedicarem

1 h i si són per dormir, 8 h

1. Quant de temps es necessita per fer aquest trajecte?2. Quantes parades cal que fem?3. En total, quantes hores necessitarem?4. Proposa un horari per a la visita. Contrasta'l amb el dels altres grups.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

6. El berenar

Per celebrar que és l'últim dia de classe abans de les vacances, heu decidit ferun berenar ben especial: arròs amb llet.

1. Quines quantitats necessitareu de cada ingredient per fer berenar pels 24de la classe? Expressa-ho en quilos o en litres.

2. Feu la llista real del que s'haurà de comprar al supermercat. (Normalmentels productes van envasats per quilos o per litres. Per a les llimones i lacanyella en pols, fes un càlcul estimatiu)

3. Quant de temps trigarà a coure's tot l'arròs?

4. Calculeu quant arròs, quanta llet, quanta nata i quant sucre entra a cadaració.

7. Pas a pas ...

En Pere i la Maria són dos companys d'escola que, a més a més, són veïns. Decasa seva a l'escola hi ha 456 m

1. Calcula la distància que fan a peu cada setmana només per anar a escola(van a dinar a casa). Quants quilòmetres i metres caminen?

2. Han mesurat les seves passes i aproximadament cada passa fa uns 60 cm.Quantes passes fa cadascú cada dia? I cada setmana? I en tot el curs?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

8. Els viatges

A casa tenim un cotxe molt antic que per carretera només fa uns 80 km cadahora (80 km/h). El volem fer servir per a una cursa de cotxes dels anys 60 queté un recorregut de 200 km

1. Si anem a la velocitat que abans hem dit, quantes hores i minuts trigarà enarribar?

2. El nostre cotxe consumeix 12 litres cada 100 km. Quants litres gastaremper fer aquest viatge?

3. Quants litres consumeix en 1 hora de viatge?4. Si el preu de la benzina és de 104 ptes., què costa anar en el cotxe durant

una hora?5. Quants km pot fer amb 104 ptes.?

9. Jugant a cartes

Som una colla d'amics que volem jugar a cartes. Tenim un joc de 48 cartes i lesrepartim totes entre els jugadors abans de començar la partida.

1. A què estem jugant?2. Comencem a jugar i repartim totes les cartes. Digues si sobraran cartes o

no, si som tres jugadors.I si som quatre jugadors?I si juguem cinc?

3. Acabem la partida, les barregem i tornem a començar. Si les repartim dequatre en quatre, quantes vegades haurem de donar cartes per repartir-lestotes si som:

dos jugadors ......tres jugadors.....quatre jugadors.....

4. Comencem una altra partida i uns jugadors deixen el joc, però d'altresjugadors s'hi afegeixen. Repartim totes les cartes i en falta una perquètots tinguem les mateixes. Quants jugadors hi ha i quantes cartes hemdonat?

5. Tornem a jugar. Volem repartir totes les cartes al començament del joc isom tres jugadors. Ho podem fer de diferents maneres:

- donar 16 cartes de cop a cadascun dels tres jugadors,- donar tres vegades 5 cartes a cada jugador i al final, una carta a

cadascú,- i de moltes altres maneres.

Com ho podem fer quan som 4 jugadors?6. Quantes cartes quedaran per donar a l'última volta quan som 5 jugadors i

cada vegada hem donat 3 cartes?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

10. Les ofertes del "Super"

A casa ha arribat un fulletó del supermercat del barri amb les ofertes delmes.

Quin és el producte més barat de cada grup?

11. Els col·leccionistes

En Jaume i la Marta són dos germans que s'han afeccionat a col·leccionarllaunes de refresc. En tenen de molts llocs i de ben curioses. N'han recollit 324 ija no saben on posar-les.

Per la festa major del seu barri es fa un concurs de "cursa" de llaunes.Guanyarà qui pugui fer la filera de llaunes de refresc més llarga.

1. Calcula com serà de llarga la seva filera quan les posen dretes.

Totes les llaunes són iguals: fan 15 cm d'altura i per la part més ampla, 8cm de diàmetre.

2. I si les posen estirades, quant farà la filera?

3. Totes les llaunes tenen la mateixa capacitat: 33 cl. Quants litres de refreschi havia entre totes les llaunes quan eren plenes?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

12. El vídeo

La Marta segueix una de les sèries de dibuixos animats que fan per la televisió,però ara li han canviat l'horari i no la pot veure. Ha decidit gravar-se elscapítols seguits en una mateixa cinta i mirar-se´ls quan li vagi bé.

1. Quants capítols sencers podrà gravar en una mateixa cinta si cada undura uns 20 min i la cinta té una durada de 2 h i 15 min?

2. A casa té moltes cintes on només hi ha gravada una pel·lícula i li queden"cues" que pot utilitzar. Quines d'aquestes cintes podrà aprofitar pergravar-se els seus dibuixos? Quants capítols podrà gravar en cada una?

Cinta A - " ....... " 95 minCinta B - " ....... " 125 minCinta C - " ....... " 110 min

3. Si cada cinta té una llargada de 222 m, quants metres de cinta esnecessiten per gravar durant 1 min?

13. La festa

Entre tota la colla volem fer una festa per veure una pel·lícula, escoltar música imenjar una mica. Un parell, ens hem encarregat de fer un pressupost per veuresi ens surt molt car.

Necessitem begudes, patates fregides, olives, galetes salades, gots, tovallons,plats de paper i llogar la pel·lícula de vídeo.

Hem anat al super i hem vist els preus:



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

El lloguer de la pel·lícula és de 500 ptes.

1. Quant ens costarà la festa?2. Com que som 15, quant ens tocarà posar a cadascú?

3. Al final, quatre que celebrem el nostre aniversari hem decidit convidar elsaltres. Què haurem de posar cada un dels que convidem?

14. Els daus i les monedes

Agafa dues monedes i llença-les a l'aire.

1. Quantes combinacions de cara o creu et poden sortir? Dibuixa-les.2. Agafa dos daus i tira'ls. Quantes jugades diferents et poden sortir?

Quantes combinacions hi ha dels dos daus iguals?Quantes combinacions hi ha dels dos daus diferents?Dibuixa-les totes.

15. El cinema

A l'escola ens han regalat 10 vals per anar al cine. Amb cada val et regalen unaentrada quan en compres una altra. Hem decidit que el dia de l'espectador hianirem tots 25.

1. Quantes entrades haurem de comprar?2. Quant valdrà el cine de tots?3. Quant ens costarà el cine a cadascú?

Recorda que el dia de l'espectador l'entrada val 400 ptes.

16. Barreja de caramels. Firaire

Per la Fira de Reis un firaire compra caramels de diferents preus per vendre'lsbarrejats. Ha comprat 15 kg de "toffes" a 800 ptes. el kg, 20 kg de caramels dementa àcids a 700 ptes. el kg i 40 kg de caramels àcids a 500 ptes. el kg.A més a més, ha de pagar el permís a l'ajuntament per venda ambulant iconnexió a la xarxa pública de llum, que li costa 20.000 ptes.Quina inversió ha fet?Calcula a quin preu haurà de vendre el quilo de caramels per tal de recuperarles despeses i guanyar 25.000 ptes. com a mínim.

17. Bricolatge

Els tamborets de la sala de música tenen la tapisseria feta malbé i al taller depretecnologia hem decidit, com a projecte de treball, tapissar-los de nou.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

El primer que hem de fer és calcular el material que es necessita per fer eltreball i fer un pressupost. Després de prendre mides, sabem que el diàmetre delseient és de 45 cm, però necessitem 25 cm més per clavar la tapisseria sota elseient. Per tant, necessitem un cercle de 70 cm de diàmetre (45 del tamboret i25 per clavar-lo).Hem anat a mirar la tapisseria per fer-lo i hem vist que fa 1,50 m d'amplada. Sihem de tapissar 6 tamborets, quanta tapisseria necessitem?També necessitem uns 25 claus de tapisser per cada tamboret. Calcula quantspaquets s'hauran de comprar si a cada paquet de claus n'hi van 100.Fes el pressupost del treball.Quin és el cost per cada tamboret?

18. Material escolar

Completa la taula següent amb les dades reals de la teva escola. Si algunmaterial no hi és o hi falta, ajusta la taula a la vostra realitat:



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

19. Divises

Anirem a la Cerdanya francesa a esquiar 4 dies. Per tant, necessitem francsfrancesos. Per evitar massa visites al banc i pagar massa comissió hem deciditajuntar tots els diners i la mare d'un company, que treballa en un banc, enstraurà els francs per a tots. Cadascú dels 26 de la classe fa una aportació de2.000 ptes.

Esbrina a quin canvi està el franc francès i calcula quants ens en donaran,tenint en compte que s'han de pagar 500 ptes. de comissió. Quants francs enstocaran a cadascú?

Per calcular de pressa les pessetes que ens costa cada cosa, arrodonim el preudel franc a 25 ptes. Construeix una taula de conversió de FF a pessetes.

Quantes pessetes em costa una ampolla de refresc que val 12 FF?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

20. La classe

Calcula les mides d'una classe rectangular, sabent que està enrajolada amb 800rajoles de 30 cm de costat.

Si a la classe hi ha 25 alumnes, quina superfície pertoca a cadascú? I quantesrajoles els correspon?

21. "La Granja"

Al casinet del barri hi ha una granja que té 9 taules de marbre rodones. Volenfer unes estovalles que pengin 15 cm pel voltant.

Calcula la roba que es necessita, sabent que les taules fan 60 cm de diàmetre ihan de penjar 15 cm pel voltant (la roba que volem comprar fa 1,90 d'amplada).

Esbrina quina és la longitud mínima de roba que es necessita per cadaestovalles.

Quina és la longitud mínima que s'ha de comprar?

Què ens costa cadascuna si el metre de roba val 1.300 ptes.?

Què es pot fer amb la roba que sobra?

22. Joc de bales

A la classe fem un joc: ens posem tots 24 en filera i ens numerem de l'1 al 24.El mestre comença a comptar pel primer. Al que fa tres, li dona una bala groga,i al que torna a fer 3, una altra i així successivament.

Torna al començament i cada dos, dona una bala vermella.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Torna a començar i cada 4, en dona una de verda.

1) Al final, qui té més d'una bala? Hi ha algú que no en tingui cap?2) Quin serà el primer a tenir-ne tres?3) Quin serà el primer a tenir-ne dues?4) Quantes bales de cada color li caldran al mestre?5) Si féssiu això a la teva classe, on et posaries? Per què?

23. Les ombres

A certa hora de la tarda, un arbre que fa 2 m d'alçada, fa una ombra de 1 m i unfanal que fa 3 m fa una ombra de 1,5 m. Completa la taula següent:

1.-

2.-Imagina que tu i un parell de companys esteu en el mateix lloc i a la mateixhora. Quina ombra projectareu?

3.-Pot ser que veieu una ombra de 1,80 que correspongui a una persona?

4.-Fes un dibuix a escala d'un objecte i de la seva ombra.

24. Les alçades de la gent de la classe

Fes una taula amb les alçades de la gent de tota la classe. Expressa-les en cm.Arrodoneix, si cal.

Quina és la mitjana? Arrodoneix-la a dècimes de cm. Ordena els individussegons les seves alçades.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Fes una taula d'alçades en què el primer valor sigui 110 cm i vagi augmentantde 5 en 5 fins a 180 cm. Classifica les teves companyes i els teus companyssegons la taula.

Quants grups d'alçades diferents surten?

Quin és el grup en què hi ha més gent?

El valor de la mitjana, on el col·locaries a la taula? Correspon al grup amb mésindividus?

Fes el diagrama de barres corresponent.

25. Els atletes

Una pista d'atletisme té 400 metres de perímetre interior.

1) Quantes voltes han de donar els corredors de 10.000 metres?2) Si les dues rectes són de 80 metres, quant mesuren les dues corbes?3) Quin és el radi de les dues semicircumferències?4) Quina prova t'agradaria practicar?

26. La foto

Aquest problema s'ha de fer en grup.

1) Aproximadament, a ull, quanta gent surt a la foto?2) Podríeu mesurar d'alguna manera la gent que hi ha?

Expliqueu com ho heu fet. Us havíeu equivocat de molt abans?3) Si se sap que el que hi ha a la foto és aproximadament una quarta part del

total de la gent que hi havia a l'espectacle, calculeu el total d'assistents.4) El preu de l'entrada era de 2.000 ptes. Quina va ser la recaptació?



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

27. La finca d'oliveres

Tenim una finca rectangular on hi volem plantar oliveres. Les plantem seguintuna quadrícula, cada 8 m plantem una olivera. Ens queda just, és a dir a cadaextrem de la finca hi ha un arbre.

1) Hem pogut fer 40 fileres de 10 oliveres. Quantes oliveres hem plantat?2) Quines dimensions té la finca? Quina àrea?3) Calcula què em costarà la plantació si cada olivera val 30.000 ptes.4) Per poder-les plantar totes, s'ha hagut de contractar temporers. En un dia

aconsegueixen plantar-ne 45. Quants dies trigaran?5) Cada jornal costa 4.200 ptes. Si hi ha contractats dos jornalers, quin serà

el cost total de la plantació?

28. El Sistema Solar

Ja deus saber que les mesures del temps estan basades en els moviments de laTerra al voltant d'ella i al voltant del Sol. Així, diem que un dia és el temps quetriga la Terra en donar una volta sencera sobre el seu eix (moviment de rotació)i que un any és el temps que necessita la Terra per donar una volta sencera alvoltant del Sol (moviment de translació). Però també saps que la Terra no ésl'únic planeta que gira al voltant del Sol.

Prenent com a unitat patró el nostre "dia", s'ha fet la taula següent:

* Aquestes dades són incertes



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Fixa't que 1,9= 1+0,9 i aquest 0,9 són dècimes d'any, no mesos. El mateix quandiu 24,6 hores, aquest 0,6 vol dir 6 dècimes d'hora i no minuts.

Quantes hores són 3 dies de Mercuri?

Si considerem els mesos tots de 30 dies, quants mesos són un dia de Venus?

Quants anys venusians tens tu? I quants anys saturnians?

Quants dies són 4 anys marcians?

Quants dies són un any plutonià?

29. Al supermercat....

Completa la taula:



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

4. QUADRES DESCRIPTORS

1. Quadre general de proposta de seqüenciació

2. Quadres descriptors dels problemes

3. Quadres descriptors de les activitats de reforç



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

QUADRE GENERAL DE LA PROPOSTA DE SEQÜENCIACIÓ



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

QUADRE DESCRIPTOR DE LES SESSIONS DE PROBLEMES DE CICLE INICIAL



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

QUADRE DESCRIPTOR DE LES SESSIONS DE PROBLEMES DE CICLE MITJÀ



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

QUADRE DESCRIPTOR DE LES SESSIONS DE PROBLEMES DE CICLE SUPERIOR



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

QUADRE DESCRIPTOR DE LES ACTIVITATS AMB EL CLIC



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

QUADRE DESCRIPTOR DE LES ACTIVITATS AMB SÒCRATES



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

QUADRE DESCRIPTOR DE LES ACTIVITATS DE L'ENTORN WINLOGO



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

QUADRE DESCRIPTOR DE LES ACTIVITATS AMB DPAINT



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

5. Consideracions referides a les activitats amb ordinador

5.1 activitats amb el programa clic

5.1.1 Activitats de reforç del càlcul mental amb nombres enters

Les activitats que presentem dins d'aquest entorn han estat gradades perdificultats. Tot i que algunes estan recomanades per a cicle inicial, cicle mitjà osuperior, evidentment serà el/la mestre/a qui decideixi per on s'ha de començar:

- Associació d'operació amb el seu resultat:- Completar una operació- Entrar la resposta escrita- Ordenar una sèrie d'operacions segons el seu resultat de manera ascendent o

descendent.- Identificar quina és l'operació que té el resultat major/menor.

En el moment en què van augmentant les dificultats, el càlcul pot passar de sermental a ser estimatiu. Quan es presenta una operació del tipus 345 + 789 = i s'hade buscar el resultat, es pot fer de dues maneres: fer l'operació (evidentmentdifícil) o bé buscar quin resultat té un 4 com a última xifra. Evidentment, en elsegon cas no s'ha fet cap "càlcul mental" per resoldre el problema, però sí ques'estan desenvolupant estratègies de càlcul estimatiu molt importants.

Seria bo que aquestes activitats de reforç es duessin a terme dins de la classe comun treball complementari o de racó. Fer un paquet sencer pot portar només 5 mina cada alumne. És millor dedicar-hi 5 minuts cada dia que 20 min un dia seguit.

Hi ha les possibilitats de fer els paquets independentment o bé encadenats. Enaquest segon cas, es pot començar per qualsevol i continuar. Només estanencadenats paquets corresponents a la mateixa operació.

5.1.2 Activitats de reforç del càlcul mental amb nombres decimals

Es presenten quatre paquets d'activitats en funció del rang decimal. Cada un delspaquets d'activitats presenta els exercicis en ordre creixen de dificultat.

Per fer l'exercitació més agradable s'ha presentat en cada un dels exercicis un(algun cop dos) dibuix sorpresa, una carta, un llop, un pot de pintures, etc. en migde dibuixos de totxos. També es presenta, a mesura que es resol l'exercici, un únicdibuix, com ara l'Eté, una noia jugant amb un gos, un mag, etc. Amb això volemexemplificar que es pot fer exercicis amb dibuixos creats pels propis alumnes, queels podran identificar a l'hora de resoldre els exercicis, o fins i tot, que lacreativitat del professorat podrà expansionar-se des de l'escannejament dedibuixos, fotografies, etc. fins al muntatge d'un bricolatge de gràfics i dibuixos.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Cal, però, tenir present:- Els exercicis que es presenten són a tall d'exemple, amb la qual cosa no

pretenen ser un escombrada general i sistemàtica per a cada un delspossibles índexs de dificultat en el treball dels decimals a primària.

- Entre dos exercicis consecutius no hi ha, necessàriament, un únic índex dedificultat entre l'un i l'altre, encara que en la majoria és així.

- En un mateix exercici es treballa un únic índex de dificultat, encara que nosempre. Mai no se'n presenten simultàniament més de dos.

- S'ha de tenir present que aquests exercicis no es generen com els del Càlculmental (Clic), sinó que són textuals, és a dir que cada vegada que es treballaamb una de les activitats hi ha els mateixos nombres però barrejats. Això ensha de fer ser prudents a l'hora de treballar-los amb l'alumnat o de generarnous exercicis per tal que no sigui una mera memorització.

5.2 ACTIVITATS AMB EL PROGRAMA DPAINT

Aquestes són unes activitats de càlcul mental per a nens de cicle inicial. Elsnombres s'han d'ordenar segons l'operació que apareix a cada pantalla (més 3,menys 4...). L'ordre és ascendent o descendent segons s'hagi de realitzar l'operaciósuma o la resta.

El primer nombre és el que està en la cel·la o hexàgon de color verd. A partird'aquest, el nen ha de triar algun nombre consecutiu i que respongui a l'operaciódemanada. Per marcar aquesta solució, ha de pintar la cel·la de color vermell ibuscar un altre nombre. Així successivament fins que no trobi cap nombre queacompleixi l'operació (fins a l'extrem inferior dret de la pantalla).

Si el nen s'equivoca de cel·la i pinta un nombre erroni, l'ordinador no deixarà quees marqui la cel·la. Per tant, el nen haurà de pensar en un altre nombre.

Aquests exercicis de càlcul mental són pantalles gràfiques d'extensió .LBM delprograma Dpaint. Tenen la màscara activada per tal que es pugui tornar acomençar l'activitat tantes vegades com es vulgui, sense haver de carregar el fitxercada vegada. Per fer-ho només cal prémer amb el ratolí l'eina CLR.

5.3 ACTIVITATS AMB EL PROGRAMA SÒCRATES

El programa Sòcrates és un entorn de treball pensat especialment per a laresolució de problemes.

Malgrat que es tracta d'un programa pensat especialment per a l'ensenyamentsecundari, creiem que ofereix una sèrie de possibilitats que el fan, també,interessant en els darrers cursos de l'ensenyament primari.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

El programa presenta problemes dissenyats anteriorment pel docent (veure manualde Sòcrates), oferint diferents eines i recursos per a l'alumnat:

- Vocabulari calent (hipertext) per a la resolució de les dificultats decomprensió del vocabulari.

- Bloc de notes per fer les anotacions necessàries.- Calculadora (científica o aritmètica, a gust del docent).- Quadre de dades del problema on apareixen les dades que el dissenyador de

l'exercici ha predeterminat, amb la possibilitat d'acotar-ne la quantitat i elnombre de xifres decimals.

- Gràfics o dibuixos que acompanyen l'exercici o problema i en faciliten lacomprensió.

Sòcrates, a més, ofereix la possibilitat de resoldre el problema directament, donantla resposta després de llegir l'enunciat i fer els càlculs necessaris; o demanar laresolució per la maièutica, o resolució del problema pas a pas, seguint les pistes opreguntes intermèdies que el dissenyador del problema ha previst.

És per totes aquestes eines, i malgrat alguns aspectes que cal tenir en compte i queanomenarem més endavant, que pensem que aquest programa pot contribuir alreforç de la tècnica de resolució de problemes i a la metodologia de raonament icomprensió de les situacions que es presenten.

Metodologia proposada:

Les pròpies característiques del programa el fan una bona eina per treballar elscontinguts procedimentals relacionats amb la resolució de problemesmatemàtics. En cap cas hem plantejat les sessions amb objectiusd'aprenentatges conceptuals, seguin la filosofia del treball de resolució deproblemes que hem plantejat anteriorment.

Proposem l'ús d'aquestes sessions o d'altres paral·leles dissenyadesespecialment per als alumnes a qui van dirigides, com a eina de reforç ocomplement de les sessions de problemes que es proposen en aquest treball.

Treballar-les individualment o en petit grup (el nombre màxim recomanable ésde tres persones per grup) ha de ser conseqüència de l'objectiu principal de lasessió (reforç d'un procediment concret no assimilat per l'alumne o treball dereflexió i discussió dels procediments a utilitzar en cada situació concreta.

El procediment de càlcul a utilitzar en cada una de les sessions és variable. Aixís'han dissenyat problemes previstos per al càlcul mental, l'estimatiu o eltecnològic (calculadora); hi ha sessions on es combinen diferents tipus decàlcul; i, finalment, hi ha sessions on cal optar per un o altre procediment,segons les necessitats educatives del moment. En cap cas veiem congruent labarreja del programa Sòcrates amb el càlcul algorísmic (de llapis i paper).

En les sessions on s'utilitzi el procediment del càlcul tecnològic cal advertir quepot ser més pràctic la utilització de la calculadora de butxaca habitual deixant



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

de banda la calculadora que incorpora el programa, que pot resultar una micamolesta i que, a més, és diferent a les estàndard que els alumnes ja coneixen.

El disseny de les sessions de treball:

Una sessió de treball Sòcrates consta d'un o més problemes encadenats, segonsel disseny que el docent hagi fet.

Nosaltres presentem sessions d'un problema cada una per facilitar-ne laconsulta. Els docents, segons les necessitats concretes dels seus alumnes,optaran pel disseny més adient de les sessions.

Tècnicament no és gens difícil dissenyar sessions i problemes si es segueixenles instruccions que es troben en el "manual del professor".

Per ajudar la tasca docent, Sòcrates crea una traça de cada alumne, és a dir,enregistra un seguiment del treball tot anotant tots els passos seguits, elsexercicis realitzats, les errades, les operacions fetes amb la calculadora, etc.

Malgrat això, en aquest treball no presentem el programa com un instrumentavaluatiu, sinó com a una eina de reforç per la qual cosa no proposem l'ús del'esmentada traça.

5.4 ACTIVITATS AMB EL PROGRAMA WINLOGO

1.- CONSIDERACIONS GENERALS

ASPECTES TÈCNICS: CÁRREGA DELS PROGRAMES

Els tres programes subministrats amb el disquet anomenat "ACTIVITATS PERAL REFORÇ DEL CÀLCUL MENTAL AMB WINLOGO" s'instal·len fàcilmenten el disc dur. Per fer-ho cal:

- Tenir el Winlogo a dins del disc dur en un directori anomenat WLOGO.- Introduir el disquet a la boca A de l'ordinador.- Teclejar "A:"- Teclejar "instalar"

El programa d'instal·lació crea dins del directori WLOGO un directori anomenatALT227, i a dins d'aquest directori crea tres subdirectoris anomenats JOGUINES,BALANCA I DAUS, posant en el seu interior els programes i fitxerscorresponents per a l'execució de les activitats.

Al directori ALT227 hi han els arxius JOCS.LOG i MENU.PCX, necessaris per aldesenvolupament correcte de les aplicacions.

Al directori WLOGO es grava un arxiu anomenat JOCS.BAT que es l'executor deles aplicacions.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

En instal·lar-se, el programa modifica el fitxer WLOGO.INI per tal de que lesaplicacions funcionin correctament. Les modificacions afecten la memòriaassignada a l'àrea de treball i la memòria assignada a l'àrea de text. Només encasos molt puntuals aquestes modificacions poden afectar el treball en altresaplicacions Winlogo.

2.- EXECUCIÓ DE LES APLICACIONS

Per executar les activitats cal estar dins del directori WLOGO (teclejantCD\WLOGO).

Un cop a dins del directori WLOGO cal escriure JOCS.

A continuació el programa executarà el Winlogo i apareixerà un missatge queacaba amb un botó anomenat cancel·lar. Quan veieu aquest botó, cal prémer latecla retorn i directament apareixerà un menú amb quatre opcions. Per utilitzar-lesnomés cal prémer el número corresponent al teclat.

2.1.- APLICACIÓ JOGUINES

2.1.1.- ASPECTES FUNCIONALS

Quant ens trobem amb el menú principal a la pantalla cal prémer el número 1.El programa ens demanarà si volem instruccions. Caldrà prémer la S o la N.Tot seguit ens preguntarà quants exercicis volem fer. Cal escriure un

número.Per últim ens dirà que triem un nivell.El nivell 1 triarà valors per a les joguines entre 1 i 100.El nivell 2 triarà valors per a les joguines entre 1 i 500.El nivell 3 triarà valors per a les joguines entre 1 i 1.000.

Un cop dins del programa ens sortirà a la pantalla una joguina i un valor.

Hem de clicar les monedes necessàries per pagar la joguina. Cada vegada quecliquem, el valor s'escriurà a la pantalla.

Si ens equivoquem en clicar podem anar a la icona de corregir, PERÒ TENINTPRESENT QUE NOMÉS PODEM ESBORRAR EL VALOR QUE HEMCLICAT EN ÚLTIM LLOC. No podem clicar l'icona de corregir dues vegadesseguides, però el que sí que podem fer és corregir, seguir clicant altres monedes i,si convé, tornar a corregir.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Una vegada hem aconseguit el valor de la joguina, amb les monedes hem d'anar ala icona de pagar. Si els diners que hem clicat es corresponen amb el preu, elprograma ens contestarà "molt bé" i anirà a buscar una altra joguina. Si els dinersno es corresponen amb el preu ens dirà quant ens sobra o quant ens falta i anirà abuscar una altra joguina.

El programa permet utilitzar fins a 17 monedes. En el cas que vulguem posar-n'himés ens dirà que no calen tantes monedes, quant ens sobra o quant ens falta ianirà a buscar una altra joguina.

Quan hem acabat el número d'exercicis demanats en començar, ens sortiran enpantalla les joguines que hem comprat, que seran aquelles de les quals hemencertat el preu.

A continuació se'ns demanarà que premem una tecla qualsevulla i que diguem sivolem tornar a jugar o no.

Si contestem sí, se'ns tornarà a passar el mateix número d'exercicis triats encomençar però amb joguines i preus tornats a triar a l'atzar.

Si contestem no anirem al menú principal.

2.1.2.- ASPECTES PEDAGÒGICS

El treball amb el valor de les monedes és una part important dins deldesenvolupament matemàtico-social del nen i de la nena. Aquesta aplicació preténser una eina més dins de l'aprenentatge del seu valor i del càlcul mental quesuposa.

2.2.- APLICACIÓ BALANÇA


Quan ens trobem amb el menú principal a la pantalla cal prémer el número 2.El programa ens demanarà si volem instruccions. Caldrà prémer la S o la N.Tot seguit ens preguntarà quants exercicis volem fer. Cal escriure un

número.Per últim ens dirà que triem un nivell.En el nivell 1 es presentarà una sola massa de la qual hem d'endevinar el

valor.En el nivell 2 se'ns presentaran dues mas. Una de coneguda i una altra dedesconeguda i haurem d'endevinar el valor d'aquesta última.

Un cop aparegui la pantalla amb la balança, hem d'anar clicant les masses de 10 od'una necessàries per a equilibrar-la. Si ens passem, haurem de clicar la icona detreure pes, que anirà traient a cada clic la última massa que hi hagi penjada.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Quan la balança estigui equilibrada, hi haurà un asterisc intermitent que ensdemanarà que escrivim amb números el pes que no sabem. Un cop escrit, hem deprémer la tecla retorn. Si ho hem fet bé, ens dirà que és correcte, ens donarà 10punts i tornarem a començar. El programa ens indicarà quantes pesades ens falten.Si ho hem fet malament, ens dirà que és incorrecte, ens treurà 10 punts i tornarema començar.

2.2.2.- ASPECTES PEDAGÓGICS

Aquesta aplicació pretenia ser una alternativa a la descomposició dels nombres endesenes i unitats i al concepte de resta, però en provar-la amb nens hem descobert,a més, altres coses.

- Una pregunta de l'alumnat és per què un dels pesos que nosaltres pengem de10 és més gran que el que penja a l'altre costat. Això ens va plantejarl'explicació de les diferents densitats, i de fet pot servir com a motivació peral tema.

- Una altra pregunta de l'alumnat és la que es planteja quan comencen apenjar massa peses d'una unitat, ja que la columna es fa tan llarga que quans'equilibra la balança no es veuen totes perquè queden per sota de lapantalla. "No sé quantes n'hi ha perquè estan per sota". Hi ha dues respostespossibles. La primera és que redueixin les peses d'una unitat i les canviïn perpeses de 10 unitats. La segona és que vagin recordant el que pengen.

Aquest problema s'hagués pogut corregir tècnicament fent que la pantalla acceptèsun número màxim de peses penjades, però hem donat més valor al canvi d'unitatsper desenes i al treball de memòria, i per això no l'hem corregit.

UNA CONSIDERACIÓ IMPORTANT QUANT AL NIVELL 2 és que mai hemde dir a l'alumnat que, per saber el valor de la massa desconeguda, hem de fer unaresta. Pensem (i disculpeu la sobèrbia pedagògica) que han de ser ells qui hodescobreixin.

2.3.- APLICACIÓ DAUS


Quant ens trobem amb el menú principal a la pantalla cal prémer el número 3.

El programa ens demanarà si volem instruccions. Caldrà prémer la S o la N.Tot seguit, ens preguntarà quants jugadors hi haurà i haurem d'escriure unnúmero entre 1 i 4. Després se'ns demanarà el nom dels jugadorsPer últim, ens dirà amb quants daus volem jugar.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

Apareixerà una pantalla amb el nom dels jugadors que dirà qui tira primer. Caldràprémer retorn. Llavors apareixeran els daus amb valors triats aleatòriament ihaurem d'escriure quant sumen tots els puntets dels daus. Si ho encertem,s'escriurà sota del nom el temps que s'ha tardat, si no el cronòmetre seguirà el seucurs i haurem de tornar a comptar.

Quan un jugador ha encertat el programa ens dirà qui tira i seguirà el mateixprocediment.

Sabrem qui ha guanyat pel temps.

2.3.2.- ASPECTES PEDAGÒGICS

Obviament el càlcul mental, però també hi ha altres coses.

Hem descobert, jugant amb els/les alumnes, diferents maneres de calcular segonsel mètode propi de cada un, ( n'hi ha que van contant tots els puntets; n'hi ha quesumen primer els sisos, després els cincs...;n'hi ha que multipliquen els valorsiguals i sumen la resta; etc.), segons el número de daus, segons on estan col·locatsa la pantalla... Fins i tot probant-ho amb mestres hem vist que cadascú té el seumètode propi i que a més varia segons el que hem esmentat abans.

Cal esmentar també que a la classe, després de jugar vàries vegades, comentemcom cada un ha fet els càlculs.

Potser alguns/algunes de vosaltres trobareu interessant, després de jugar vàriesvegades, agrupar en un ordinador els/les qui han quedat primers, en un altre els quihan quedat segons, etc., ja que així cada nen o nena treballarà i millorarà ambaltres nens o nenes que tenen una velocitat de càlcul més propera a la seva.

2.4. ACABAR

Per acabar triarem l'opció 4 del menú principal. Ens apareixerà un missatge dientsi estem segurs de si volem acabar i clicarem on diu d'acord.

Això ens retornarà al sistema operatiu.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

5.5 ASPECTES TÈCNICS

5.5.1 Necessitats de maquinari i programari

Per fer funcionar les aplicacions i activitats de reforç necessitem:- Un ordinador tipus AT amb processador 80286 o superior i pantalla en color

de resolució VGA o superior.- Sistema operatiu MS-DOS 3.1 o superior o un sistema operatiu compatible

amb aquest.- És recomanable disposar d'almenys dos megues de memòria RAM.

ESPECÍFIC PER A LES ACTIVITATS AMB SÒCRATES.

- El programa Sòcrates.- Entorn Windows 3.1 o superior.

ESPECÍFIC PER A LES ACTIVITATS AMB CLIC.

- El programa Clic.- Entorn Windows 3.1 o superior.

ESPECÍFIC PER A LES ACTIVITATS AMB DPAINT.

- El programa Dpaint II Enhanced.

ESPECÍFIC PER A LES ACTIVITATS AMB WINLOGO.

- El llenguatge de programació WINLOGO.

5.5.2 Instal·lació de les activitats

Per instal·lar les activitats en el disc dur del vostre ordinador, només cal executarel fitxer instal.bat de cada disquet.

Aquest fitxer crea els subdirectoris necessaris i instal·la tots els arxius.



¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

6.BIBLIOGRAFIA

Piemont, I. "Matemàtiques. Propostes didàctiques". Ed. Eumo. 1993

Gil, Daniel i altres "La resolución de problemas con lápiz y papel como actividadde investigación", Investigación en la Escuela núm. 6. 1988

Polya, G "Cómo plantear y resolver problemas", Ed. Tryllas. Mèxic, 1990

Grup Almosta, "El problema dels problemes" Perspectiva Escolar núm. 128,Barcelona, 1990

Menoyo i Peñalver "El problema dels problemes", Crèdit variable per a l'ESO.Barcelona, 1994

Maza, C. "Sumar y restar. El proceso de enseñanza/aprendizaje de la suma y de laresta" Ed. Visor. 1989

Giménez i Girondo, "Càlcul a l'escola. Reflexions i propostes" Col·lecció Guixnúm. 13. Ed. Graó. 1990

Canals, Dalmau i Quintana, "Actimates CS-1" Ed. Onda. 1994

Canals, Fernández i Vallès. "Maticlic I i II". Ed. Onda. 1993


La resolució dels problemes matemàtics a l'ensenyament primari: una proposta de...

Documents

Transcript of La resolució dels problemes matemàtics a l'ensenyament primari: una proposta de...