La Secuencia Didáctica para Fortalecer la Interpretación ...

La Secuencia Didáctica para Fortalecer la Interpretación de

Problemas Matemáticos que Involucren las Cuatro Operaciones Básicas

Carol Adriana Mera Imbachi

Heidi Fernanda Ortega Medina

Martha Isabel Garay González

Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación

Línea de Profundización en Matemáticas

Programa Becas para la Excelencia Docente

Ministerio de Educación Nacional

Santander de Quilichao, Octubre de 2017

La Secuencia Didáctica para Fortalecer la Interpretación de

Problemas Matemáticos que Involucren las Cuatro Operaciones Básicas

Carol Adriana Mera Imbachi

Heidi Fernanda Ortega Medina

Martha Isabel Garay González

Trabajo para optar el título de

MAGISTER EN EDUCACIÓN

Directora de trabajo de grado

Mag. Lina Gallego Berrio

Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación

Línea de Profundización en Matemáticas

Programa Becas para la Excelencia Docente

Ministerio de Educación Nacional

Santander de Quilichao, Octubre de 2017

Nota de aceptación

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Director________________________________

Mag. Lina Gallego Berrio

Jurado ________________________________

Dr. Dumas Manzano Franco.

Jurado ________________________________

Mag. Erik Donaldo Lambraño García

Fecha y lugar de sustentación: Santander de Quilichao, 14 de Octubre de 2.017

Dedicatoria

Hoy damos gracias a Dios por haber culminado un sueño, que será de gran ayuda para nuestra

labor pedagógica; al Ministerio de Educacional Nacional por haber facilitado nuestro proceso de

formación por medio del Programa Becas para la Excelencia Docente, gracias a la asesoría de la

Magister Lina Gallego Berrio, que con sus enseñanzas, experiencia, dedicación y paciencia, nos

encamino a la estructuración del contenido de este trabajo, por ultimo gracias a nuestras familias

quienes fueron pilares de apoyo constante para lograr esta meta.

Tabla de Contenido

Presentación .................................................................................................................................... 1

Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos ......................... 3

1.1. Planteamiento ................................................................................................................... 3

1.2 Justificación ........................................................................................................................... 5

1.3 Objetivos ............................................................................................................................... 8

1.3.1 Objetivo General............................................................................................................. 9

1.3.2 Objetivos Específicos. .................................................................................................... 9

1.4 Contexto ................................................................................................................................ 9

1.5 Antecedentes, Estado del Arte o Estado de la Cuestión ................................................. 12

Capítulo 2: Referente Conceptual ................................................................................................. 18

2.1 Resolución de Problemas .................................................................................................... 18

2.2. ¿Qué es un Problema Según Polya? ................................................................................... 19

2.2.1 Diferencia entre ejercicio y problema matemático. ...................................................... 19

2.3 Tipos de Problemas ............................................................................................................. 20

2.4 Definición de una Situación Problema ................................................................................ 21

2.5 Métodos de Resolución de Problemas ........................................................................... 22

2.6. Interpretación ..................................................................................................................... 28

2.7. Secuencia Didáctica ....................................................................................................... 28

2.8. Investigaciones Relacionadas con la Resolución de Problemas Método Polya ................. 30

2.9. Aspecto Legal ..................................................................................................................... 33

2.9.1 Lineamientos curriculares. ............................................................................................ 33

2.9.2 Estándares básicos de competencias en matemáticas relacionados con el pensamiento

numérico y sistema numérico ................................................................................................ 34

2.9.3 Derechos básicos de aprendizaje matemáticas grado quinto. ....................................... 35

2.10. Operaciones Básicas ......................................................................................................... 36

2.11 Categorias de Análisis ....................................................................................................... 37

Capítulo 3: Referente Metodológico ............................................................................................. 39

3.1 Enfoque de Investigación .................................................................................................... 39

3.2 Tipo de Diseño .................................................................................................................... 39

3.3 Técnicas de Recolección de Información ............................................................................ 40

3.4 Participantes en el Estudio .................................................................................................. 41

3.5 Secuencia Didáctica ............................................................................................................ 41

Etapas..................................................................................................................................... 42

Implementación de la Secuencia Didáctica ............................................................................... 44

Descripción de la situación problema .................................................................................... 44

3.6 Prueba Diagnóstica .............................................................................................................. 45

Resultados Prueba Final ............................................................................................................ 57

3.8 Análisis Comparativo de Resultados Prueba Diagnóstica y Prueba Final .......................... 62

3.9 Cronograma de Actividades ................................................................................................ 66

3.10 Presupuesto ........................................................................................................................ 67

Capítulo 4: Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................. 68

Referencias Bibliográficas ............................................................................................................ 73

Lista de Figuras

Figura 1: Comparación de Porcentaje según Niveles de Desempeño por Año en Matemáticas, Quinto...... 7 Figura 2: Descripción General de los Aprendizajes .................................................................................... 10 Figura 3:Índice Sintético de Calidad Educativa, Institución Educativa Cauca ........................................... 11 Figura 4:Problema 1 .................................................................................................................................... 46 Figura 5: Problema 2 ................................................................................................................................... 48 Figura 6: Problema 3 ................................................................................................................................... 50 Figura 7: Problema 4 ................................................................................................................................... 52 Figura 8: Problema 5 ................................................................................................................................... 53 Figura 9: Prueba Diagnóstica ...................................................................................................................... 62 Figura 10: Prueba Final ............................................................................................................................... 63

Lista de Tablas

Tabla 1: Categoría de Análisis .................................................................................................................... 38 Tabla 2: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 1 ........................................................................... 46 Tabla 3: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 2 ........................................................................... 48 Tabla 4: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 3 ........................................................................... 50 Tabla 5: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 4 ........................................................................... 51 Tabla 6: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 5 ........................................................................... 53 Tabla 7: Análisis Comparativo de Resultados Prueba Diagnóstica y Prueba Final .................................... 65 Tabla 8: Cronograma de Actividades .......................................................................................................... 66

Tabla 9: Presupuesto ................................................................................................................................... 67 Tabla 10: Comparación Prueba Diagnóstica y Prueba Final ...................................................................... 79 Tabla 11: Etapa de Comprensión ................................................................................................................ 93 Tabla 12: Etapa de Descontextualización - Centros de Aprendizaje .......................................................... 94 Tabla 13: Etapa de Resolución de la Situación Problema ........................................................................... 95 Tabla 14: Etapa de Reflexión ...................................................................................................................... 95 Tabla 15: Listado de Materiales, Cantidad y Precio .................................................................................. 98

Lista de Anexos

Anexo 1. Evaluación diagnóstica y final .................................................................................................... 76 Anexo 2. Comparación prueba diagnóstica y prueba final ......................................................................... 79 Anexo 3. Resumen de actividades propuestas ............................................................................................ 93 Anexo 4. Análisis de los resultados obtenidos en los centros de aprendizaje ........................................... 108

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1

Presentación

El presente estudio se desarrolló con estudiantes de los grados 5-1 y 5-2 de la Institución

Educativa Cauca del Municipio de Santander de Quilichao, con el propósito de hacer un aporte al

Plan de Mejoramiento Institucional en el área de matemáticas, a través de una propuesta de

intervención en el aula, basada en el diseño y ejecución de una secuencia didáctica cuyas

actividades giraron alrededor de una situación problema (La Fiesta de Tinito) en las cuales los

estudiantes aplicando los pasos del método Polya resolvieron distintos problemas para ayudar a

organizar la fiesta.

El proyecto se lleva acabo partiendo de un diagnóstico inicial realizado con estudiantes

de grado quinto en el que se evidencio la debilidad existente para la resolución de problemas con

las cuatro operaciones.

La implementación de esta propuesta metodológica fue de gran importancia tanto para los

estudiantes como para nuestra práctica docente, porque se logró despertar el interés y la

motivación hacia las matemáticas y avanzar significativamente en la resolución de problemas

aplicando los pasos de Polya. Como docentes deja una brecha abierta para seguir explorando en

el campo de las matemáticas nuevas metodologías que ayuden a enriquecer la práctica educativa.

Cabe resaltar que la resolución de problemas es de gran importancia en el aprendizaje de

las matemáticas, en particular, en el caso de la educación básica primaria permite que el

estudiante reflexione frente a situaciones cotidianas y lo lleva a buscar la solución de manera

vivencial, lo que hace que organice sus ideas y llegue a la respuesta paso o paso.

Presentación

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El contenido del proyecto se encuentra estructurado de la siguiente forma: el primer

capítulo descripción del problema, planteamiento del problema y objetivos; el segundo capítulo a

fundamentación teórica; el tercer capítulo la estrategia metodológica, además del análisis de

resultados de la prueba diagnóstica y final; el capítulo cuarto las conclusiones y

recomendaciones y finalmente se encuentra la bibliografía y anexos.

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3

Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos

1.1.Planteamiento

La resolución de problemas es importante dentro del campo de la educación matemática,

porque es una herramienta útil en la comprensión y el desarrollo de los contenidos, permite el

análisis y la interpretación de situaciones concretas dentro de la cotidianidad, lo anterior permite

precisar una de las competencias propuestas por el MEN (2003) presentes en toda actividad

matemática:

Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida

cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas misma. Ello requiere analizar la

situación, identificar lo relevante en ella, establecer relaciones entre sus componentes y con

situaciones semejantes; formarse modelos mentales de ella y representarlos externamente en

distintos registros; formular distintos problemas, posibles preguntas y posibles respuestas

que surjan a partir de ella. Este proceso general requiere del uso flexible de conceptos,

procedimientos y diversos lenguajes para expresar las ideas matemáticas pertinentes y para

formular, reformular, tratar y resolver los problemas asociados a dicha situación. (p. 51)

De acuerdo a lo planteado por el MEN se puede afirmar que existe una estrecha relación

entre las competencias matemáticas y los pasos que propone Polya (1945) para la resolución de

problemas matemáticos.

De ahí que se resalta la importancia de resolver un problema matemático para el

aprendizaje de los contenidos relacionados con las operaciones básicas, así pues, Polya (1954),

afirma que:

Para un estudiante un problema de matemáticas puede ser tanto o más divertido que un

crucigrama, o que un vigoroso trabajo intelectual, puede ser un ejercicio tan agradable como

un ágil juego de tenis. Habiendo gustado del placer de las matemáticas y no las olvidará

fácilmente presentándose entonces una buena oportunidad para que las matemáticas

adquieran un sentido para él y sean como un pasatiempo o una herramienta de su profesión,

o su profesión misma o la ambición de su vida (p. 5).


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4

Por lo anterior, en la educación primaria es donde las matemáticas deberán empezar a

cobrar realidad y sentido al aplicarlas para resolver diferentes situaciones cotidianas y en otros

campos del conocimiento. Según Furth (1971):

La resolución de un problema es un acto de conocimiento, es decir, una actividad, en

contraste con otras actividades como la motivación, la percepción, las operaciones sensorio

motoras y las operaciones concretas; sin embargo, cada una de estas son indispensables para

que el sujeto se enfrente a la resolución de problemas. (p.133)

Luego resulta imprescindible que los estudiantes en esta etapa educativa integren e

interioricen el conocimiento matemático de manera que les sirva para dar una mejor respuesta a

las diferentes situaciones con las que se enfrenten al interior del ámbito escolar o fuera de él.

Conviene sin embargo advertir que, entre las dificultades en el aprendizaje de las

matemáticas en la educación primaria, se encuentra la poca interpretación por parte de los

estudiantes a la hora de plantear la resolución de un problema matemático, que le permita

comprender con facilidad cuál es el procedimiento que debe seguir para encontrar la solución

correcta y definir con precisión el tipo de operación que debe realizar.

Dentro de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria las cuatro operaciones

básicas son parte fundamental en el aprendizaje de las mismas, porque constituyen la base para

llegar a entender con mayor facilidad otros conceptos que necesariamente requieren de su uso e

interpretación tanto en el sistema escolar como fuera de él; el estudiante debe tener la capacidad

de relacionar los problemas del contexto con el tipo de algoritmo que se requiere, por ejemplo,

saber qué operación debe realizar, si va a comprar a la tienda, cuánto dinero le sobra, cuánto le

falta, qué tanto puede comprar, entre otros. En tal sentido MEN (2003) sustentó lo siguiente:

Este es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas y

no una actividad aislada y esporádica; más aún, podría convertirse en el principal eje

organizador del currículo de matemáticas, porque las situaciones problema proporcionan el

contexto inmediato en donde el quehacer matemático cobra sentido, en la medida en que las

situaciones que se aborden estén ligadas a experiencias cotidianas y, por ende, sean más

significativas para los alumnos. (p. 52).


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5

La problemática identificada no es precisamente el algoritmo pues el estudiante lo

comprende con facilidad, la mayor debilidad ocurre cuando deben interpretar problemas

matemáticos que involucre las cuatro operaciones básicas, es decir, que el estudiante no

identifica el proceso que debe seguir para resolver la situación planteada, pues no tiene la

facilidad de deducir cómo emplear los datos del problema para llegar a una solución, ni el

algoritmo adecuado. Lo anterior, según una prueba diagnóstica realizada y nuestra experiencia

como docentes de la básica primaria, por lo general, los estudiantes tienden a utilizar la suma

como único camino para resolver problemas que involucren las cuatro operaciones.

La poca interpretación en la resolución de problemas matemáticos es un factor que

influye para que los estudiantes de quinto grado de primaria de la Institución Educativa Cauca

del Municipio de Santander de Quilichao, obtengan bajos resultados en el área de matemáticas

en pruebas semestrales de la Institución y posteriormente cuando presentan las Pruebas Saber.

Sin dejar de lado otros factores que influyen, tales como: poca colaboración por parte de los

padres de familia, desinterés, indisciplina, problemas de aprendizaje, problemas psicosociales y

las estrategias metodológicas utilizadas por los docentes porque deben favorecer el proceso de

resolución de problemas y no solamente la aplicación de procesos algorítmicos.

En consecuencia, se hace necesario fortalecer la competencia interpretativa a través de la

resolución de problemas, al estructurar una secuencia didáctica que permita realizar distintas

actividades centradas en tal sentido y de paso que contribuya a mejorar la actitud hacia las

matemáticas al proponer situaciones de contexto.

1.2 Justificación

Los Estándares Básicos de Competencias para el grado quinto en el área de matemáticas,

en cuanto al pensamiento numérico, explican lo siguiente: “resuelvo y formulo problemas cuya


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6

estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus

operaciones” MEN (2009, p. 82), con ello se entiende que dentro del plan de estudios la

resolución de problemas debe hacer parte de las temáticas que se desarrollan en el área de

matemáticas en cuanto al pensamiento numérico. Por lo tanto, los estudiantes deben estar en la

capacidad de solucionar problemas identificando claramente la operación a utilizar, no de forma

mecánica sino por medio de la interpretación.

Así mismo, en busca del mejoramiento de la calidad educativa del país, el MEN presentó

en el año 2014 los Derechos Básicos de Aprendizaje, los cuales son una herramienta que ayudan

a identificar los saberes básicos que han de aprender los estudiantes en el área de matemáticas,

para el grado quinto propone la realización de operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y

división) con números naturales, relacionándolo con la resolución de problemas.

También las Pruebas Saber son un mecanismo estatal que permite medir el nivel de

desempeño de los estudiantes, a partir de las Competencias Básicas: argumentativa, propositiva e

interpretativa. La competencia interpretativa, objeto de interés de este proyecto implica la

habilidad que se tiene para identificar y comprender las ideas fundamentales en una

comunicación, un mensaje, una gráfica, un dibujo y para entender las relaciones existentes entre

estas ideas.

Es importante evidenciar los resultados obtenidos en pruebas saber, de los estudiantes de

grado quinto, en el área de matemáticas, donde se puede analizar los porcentajes de cada nivel de

desempeño por año; para entender porque la necesidad institucional de buscar estrategias de

mejoramiento académico para lograr los objetivos del PEI.


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7

Figura 1: Comparación de Porcentaje según Niveles de Desempeño por Año en Matemáticas,

Quinto

Fuente: Resultados pruebas saber 2016, Institución Educativa Cauca, reporte histórico de

comparación (2013-2014-2015-2016, P. 10).

La grafica muestra que la institución educativa mantiene los mayores porcentajes de

estudiantes en nivel de desempeño insuficiente y mínimo a partir del año 2013, mostrando una

mejoría en el año 2016 llegando al 35% de estudiantes en nivel de desempeño satisfactorio y tan

solo al 6% en un nivel avanzado.

Al tomar como referencia los resultados obtenidos en estas pruebas, la Institución

Educativa Cauca se encuentra en un nivel de desempeño insuficiente en el grado quinto de

primaria, ubicándola por debajo de la media nacional según el reporte del Índice Sintético de

Calidad Educativa (ISCE) para el año 2015. A partir del análisis de estos resultados según la

metodología planteada por el MEN y los informes que emite esta entidad pública, en la

competencia interpretativa es donde se identifican las principales debilidades de los estudiantes

en el área de matemáticas para la resolución de problemas, porque no identifican el

procedimiento a seguir, ni el tipo de operación que se debe utilizar para encontrar la solución.


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8

Esta realidad exige reconocer el papel del docente en la planeación de nuevas estrategias

de enseñanza para no quedarse solo en la parte algorítmica, sino que involucre la resolución de

problemas en su práctica educativa. Por esta razón, se considera necesario fortalecer la

interpretación, lo cual favorece no solo el logro de los objetivos en el área de matemáticas, sino

que estimula el fortalecimiento de otras capacidades útiles para la vida cotidiana.

De esta forma como docentes, el aporte que se pretende no solo beneficia a los

estudiantes sino también al resto de la comunidad educativa en diferentes aspectos:

En el ámbito educativo, es importante porque tiene los elementos metodológicos

que aportan al mejoramiento de una problemática identificada en el área de

matemáticas del grado quinto.

En lo social es relevante, porque los avances de los niños se reflejan en la vida

cotidiana, el apoyo de los padres de familia y de la comunidad en su conjunto,

generando con ello un ambiente de confianza entre los niños y una relación de

ayuda recíproca de la escuela.

En lo cognitivo, la resolución de problemas aporta al desarrollo del pensamiento

lógico del estudiante y se aleja del aprendizaje mecánico de las operaciones

básica, porque fortalece su capacidad interpretativa e interactúa con el contexto.

Por todo lo anterior, se hace necesario plantear la siguiente pregunta de investigación:

¿Cómo fortalecer la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro

operaciones básicas en los estudiantes de quinto grado de primaria de la Institución Educativa

Cauca del municipio de Santander de Quilichao?

1.3 Objetivos


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9

1.3.1 Objetivo General.

Fortalecer la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro

operaciones básicas, por medio de la elaboración de una secuencia didáctica.

1.3.2 Objetivos Específicos.

1. Determinar las posibles dificultades que presentan los estudiantes para la interpretación

de un problema matemático que involucre las cuatro operaciones básicas.

2. Elaborar una secuencia didáctica que ayude a encauzar la interpretación de problemas

matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas, a partir del diagnóstico

realizado.

3. Emplear la secuencia didáctica y medir la pertinencia y efectividad para la interpretación

de problemas matemáticos con operaciones básicas.

1.4 Contexto

La Institución Educativa Cauca se encuentra ubicada en el Municipio de Santander de

Quilichao, al Norte del Departamento del Cauca, en la Carrera 9 Nº 1-14, Barrio El Centro. Se

caracteriza por ser urbana en donde acuden niños y niñas de los diferentes barrios del municipio

y de algunas veredas vecinas. Cuenta con 1.100 estudiantes, 35 docentes, dos jornadas y su

modalidad es académica.

El proyecto de investigación se aplicó a estudiantes de los grados quinto uno (5-1) y

quinto dos (5-2) quienes tienen edades comprendidas entre 9 y 11 años.


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Dado que en el año 2015 el grado tercero presentó la Prueba Saber con resultados poco

favorables, y actualmente son los mismos estudiantes que están cursando grado quinto, ellos se

tomaron como grupo de investigación, esperando contribuir en el mejoramiento de los resultados

de la Prueba Saber específicamente en la parte interpretativa y en la resolución de problemas.

Cabe resaltar que este tipo de pruebas evalúa cada uno de los componentes a través de la

resolución de problemas para lo que se hace indispensable la interpretación. Es precisamente en

este aspecto donde se muestra la mayor debilidad como se ilustra en la Figura 2, por lo tanto, se

hace necesario fortalecer el aprendizaje sobre la base de la interpretación de problemas

matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas.

Figura 2: Descripción General de los Aprendizajes

Fuente: Análisis Pruebas Saber MEN (2016, p. 18)


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Dentro de las metas institucionales que se tienen previstas para el año 2017 en el Plan de

Mejoramiento Institucional (PMI), está elevar los resultados de las Pruebas Saber y ubicar la

Institución en un nivel más alto, debido a que los resultados de las pruebas externas son muestra

de la existencia de una debilidad que es importante fortalecer (Figura 2).

Figura 3: Índice Sintético de Calidad Educativa, Institución Educativa Cauca

Fuente: Pruebas Saber MEN (2016, p. 20)

Como se aprecia en la Figura 3 del índice sintético de la I.E Cauca se encuentra en un

promedio de 4,8, evidenciando que estamos por encima del promedio de la entidad territorial,

pero que aún se deben utilizar estrategias de mejoramiento institucional para llegar a sobrepasar

el promedio nacional.

Se hace necesario, además, que en la práctica educativa se hagan comprensibles y

accesibles los contenidos al educando, de tal forma que a través de estrategias pedagógicas

motivantes como las que se pretenden llevar a cabo en este proyecto, los estudiantes logren

entrar en contacto con la práctica de los conceptos matemáticos que quizá han visto con un grado


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alto de dificultad. Si se tiene en cuenta que no solo se busca beneficiar el proceso de aprendizaje

de los estudiantes si no también brindar una estrategia didáctica que permita una enseñanza más

efectiva que ayude a alcanzar el objetivo principal que es la interpretación de un problema

matemático, donde el educando sea capaz de llegar a la solución de una manera lógica y

consiente. Asimismo, los docentes van a adquirir a través de este proyecto una herramienta de

aprendizaje que oriente su labor, de manera que logren motivar a los estudiantes y de paso

concentren su atención, para que realice sus actividades con mayor agilidad y rapidez.

La pertinencia de este trabajo de investigación está en que los estudiantes puedan

interpretar de forma consciente un problema matemático y darse cuenta ¿Qué operación debe

realizar? (suma, resta, multiplicación o división) a la vez que puedan mejorar sus competencias y

cambiar la apatía que se tiene por las matemáticas.

Como docentes de esta Institución el aporte que se hace para ayudar a mejorar las metas

institucionales es la elaboración y aplicación de una propuesta pedagógica de intervención en el

área de matemáticas (secuencia didáctica) que brinde herramientas para fortalecer la

interpretación y lograr acceder al conocimiento de manera consciente, pasar de ser un estudiante

pasivo a un ser activo en la búsqueda del mismo.

1.5 Antecedentes, Estado del Arte o Estado de la Cuestión

El presente trabajo ha tomado como base para la elaboración de la propuesta

metodológica estudios realizados a nivel internacional y nacional que si bien es cierto hacen un

aporte a la enseñanza o el aprendizaje de las matemáticas, también dejan una brecha abierta para

seguir explorando nuevas propuestas. Dentro de los estudios encontrados tenemos:


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Aguirre, Cortes, & Rojas (2015) presentaron un proyecto enfocado a diseñar estrategias

lúdicas con el objetivo elevar el nivel de las competencias cognitivas, interpretativas y

propositivas de los estudiantes en la resolución de problemas que involucran las cuatro

operaciones básicas, con estudiantes de los grados cuarto y séptimo de dos instituciones una

publica y otra privada en la ciudad de Bogotá. Los resultados obtenidos mostraron que al aplicar

estrategias lúdicas en el aula en la resolución de problemas con operaciones básicas los

estudiantes son más receptivos y los conceptos matemáticos son mucho más fáciles de transmitir,

los resultados indica que con la propuesta se lograron los objetivos.

En otra investigación realizada por Mastachi (2015) que tenía como propósito principal

que los alumnos de quinto grado en una escuela de México aprendieran las operaciones de

multiplicación y división por medio de la estrategia de resolución de problemas. Aplicando

como metodología la investigación-acción, por medio de una estrategia didáctica de intervención

en el aula. En los resultados se evidencia que mejoraron en algunos aspectos, pero en la resta,

multiplicación y división tiene un porcentaje muy bajo de aprovechamientos, además se puede

concluir que lo único que dominan es la suma.

Por otra parte, el trabajo realizado por Ramirez (2015), en Medellín, se basó en el diseño

de un proyecto de aula que contribuyó al manejo del lenguaje simbólico en la interpretación de

situaciones problema desde la operación de la multiplicación en los números naturales a partir de

una unidad didáctica para estudiantes de grado tercero. Los resultados de la prueba diagnóstica

aplicada mostraron las distintas debilidades para la multiplicación.

Aristizabal, Colorado, & Gutierrez (2015) en Armenia-Quindío, realizaron una

investigación que buscó desarrollar distintas habilidades y relaciones para familiarizarse y

reforzar las cuatro operaciones básicas en estudiantes de grado quinto. La estrategia didáctica

consistió en trabajar una serie de actividades o juegos en cada una de las operaciones

matemáticas y la combinación de estas, al igual que en la resolución de problemas, cuya


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implementación permitió generar mayor motivación e interés en los estudiantes en el tema

propuesto, lo que permitió la apropiación de conceptos y desarrollo de pensamiento numérico.

Teniendo en cuenta que el juego es parte fundamental para el aprendizaje de las

matemáticas, Alvarado (2015) en Guatemala, propuso un estudio con el objetivo de establecer la

incidencia que tiene el uso del juego bingo matemático en el aprendizaje de operaciones

aritméticas básicas. Los sujetos de estudio fueron 15 estudiantes de 12 a 14 años, la

investigación fue de tipo cuantitativa y en cuanto a la metodología estadística que se uso fue la t

de Student, la metodología se llevó a cabo realizando las entrevistas al iniciar la investigación

para obtener la información necesaria con relación a los objetivos de estudios, el pre test se

realizó antes de iniciar el trabajo de campo, se aplicó el juego bingo matemático y

posteriormente se pasó la encuesta de siete elementos y el post test para poder realizar el análisis

de los resultados de la investigación, los cuales arrojaron como resultado que en el promedio de

calificaciones de los estudiantes que realizaron el juego se notó una considerable mejora en el

aprendizaje de las operaciones básicas, esta experiencia y los resultados obtenidos en la presente

investigación permitieron proponer a todos los docentes pero específicamente a los docentes de

Matemática del nivel básico utilizar el juego como estrategia didáctica pues queda comprobada

su eficiencia y eficacia en el logro de los aprendizajes esperados.

Con el objetivo de buscar la transversalidad en la enseñanza de las matemáticas y se

propicie un aprendizaje significativo, Hideki (2004) realizó una investigación con estudiantes de

quinto grado en la ciudad de Medellín. La propuesta se enfocó en actividades que permitieran

integrar las matemáticas con las demás áreas del conocimiento articulándola con el análisis de

datos estadísticos y las operaciones básicas. Con el objetivo de propiciar en la escuela una

enseñanza donde el estudiante indague, formule hipótesis, gestione recursos, resuelva problemas

de la vida cotidiana aplicando procedimientos matemáticos y favorezca su relación con los

demás. En cuanto a los resultados concluyen que se observa una gran motivación por parte de

los estudiantes cuando se utilizan metodologías que garantizan el aprendizaje de conceptos a


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través de la interacción con el entorno y que se pudo observar motivación y avance en cada una

de las temáticas abordadas.

Astola, Salvador, & Vera (2012), en el Perú presentó una investigación centrada en

conocer e identificar la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del nivel de

logro en la resolución de problemas aritméticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo

grado de primaria de dos instituciones educativas, una de gestión estatal y otra privada del

distrito de San Luis, la investigación fue de tipo experimental y el diseño de la investigación

cuasi experimental con pre test – post test, el tamaño de la muestra fue de 49 sujetos. Realizó un

estudio de comparación de dos grupos no equivalentes y donde las técnicas de procesamiento y

análisis de datos estadísticos se realizaron con ayuda del programa estadístico Statistical Package

of Social Science, SPSS, y un nivel inferencial, mediante dos pruebas: t de Student, y las

comparaciones múltiples con el Alfa de Bonferroni. Como resultado de la investigación se

obtuvo que la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del nivel de logro en la

resolución de problemas aritméticos aditivo y sustractivo en estudiantes de segundo grado de

primaria, es altamente significativo.

Losada & Rodas (2011), elaboraron un proyecto en Caquetá con el propósito de buscar

alternativas para mejorar la problemática que se presenta en la enseñanza de las matemáticas,

con estudiante de grado primero, por medio de un proyecto de aula sobre el tema de la suma.

Ellos diseñaron actividades que facilitaron la resolución de problemas mediante el juego y

manipulación de objetos. Al final se muestra que la estrategia utilizada arrojo buenos resultados

y se logró la motivación y el aprendizaje significativo de los niños.

Lozzada & Ruiz (2011) en su proyecto plantearon el desarrollo y aplicación de

estrategias didácticas para la enseñanza aprendizaje de la multiplicación y división en el primer

año de educación secundaria en Venezuela, con un enfoque de investigación cualitativa de

carácter descriptivo donde la muestra del objeto de estudio quedó conformada por tres docentes


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que imparten la asignatura de matemáticas y 18 estudiantes de sus instituciones. Después del

diagnóstico, se elaboraron las estrategias para la enseñanza de la multiplicación y una unidad

didáctica en formato electrónico con intervención práctica en el aula, en la fase de evaluación se

realizaron cuestionarios, entrevistas y observaciones, los autores concluyeron que los estudiantes

presentan dificultades en la ejecución de las operaciones básicas de multiplicación y división y

que las unidad didáctica es una buena herramienta de enseñanza, porque permitió descubrir que

las deficiencias de los estudiantes puede tener su origen en la didáctica desarrollada por los

docentes.

Monje (2010) en Caquetá, realizó una investigación basada en el estudio y planificación

de estrategias lúdicas para enseñar las matemáticas en grado primero, para el desarrollo del

aprendizaje de a suma y la resta. Al realizar la propuesta en el aula obtuvo como resultado que a

aplicar estrategias lúdicas cambia la dinámica de la clase y los contenidos dejan de ser aburridos,

además existe la posibilidad de comprender la realizad e intervenir en ella.

Duran (2007), estudió en la comunidad indígena de Comachuen (México) a un grupo de

26 estudiantes de quinto grado de primaria, para mejorar la comprensión en la resolución de

problemas con operaciones básicas. Las estrategias que se utilizó fueron: el trabajo en equipo,

trabajo individual, motivación con juegos, estimulación con objetos o dulces e involucrar a

padres de familia. Los resultados que obtuvieron muestran que no se lograron los objetivos en su

totalidad.

Canales (2006), ejecutó un proyecto con estudiantes de primer curso del ciclo común en

Honduras, con el objetivo de aplicar métodos alternativos de enseñanza para el aprendizaje de la

multiplicación y división de números naturales. El trabajo se realizó en tres etapas: inicialmente,

se hace un diagnóstico para conocer sobre los métodos utilizados para realizar las divisiones y

multiplicaciones, luego otra prueba diagnóstica para identificar los conocimientos que se tenían

con modelos alternativos de aprendizaje y por último se realizaron actividades con guías, para


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validar el modelo de enseñanza con métodos alternativos para llegar a resolver correctamente la

multiplicación y división. Los resultados obtenidos con la aplicación de las guías muestran que

los estudiantes si son capaces de entender los modelos alternativos para realizar las operaciones

básicas y que si estos modelos se introducen en la educación primaria será más fácil el

entendimiento de las operaciones básicas en matemáticas.

Después de realizar un análisis de las anteriores investigaciones, relacionadas con la

resolución de problemas con operaciones básicas, es importante destacar la diferencia de este

trabajo de investigación con los demás, a pesar de ser el mismo objeto de estudio, las demás

investigaciones se basaron en la parte algorítmica, en el uso de programas educativos (software),

en utilizar una o dos operaciones, en el juego y en la lúdica. Mientras que este trabajo se enfatiza

básicamente en la resolución de problemas de situaciones reales involucrando las cuatro

operaciones básicas, donde el estudiante se motiva a través de su contexto y se concientiza de la

aplicabilidad que tiene para la vida. Se trabajó la parte interpretativa en el enunciado de un

problema lo que marcó la diferencia, porque, a través de la organización y planeación de una

fiesta, llamada “La Fiesta de Tinito”, ellos interactuaron con el medio y lo relacionan con las

situaciones que viven a diario, logrando identificar el tipo de operación que debían aplicar en

cada una de las actividades de acuerdo a los pasos del Método Polya.

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18

Capítulo 2: Referente Conceptual

En el aprendizaje de las matemáticas se debe potenciar en los niños el desarrollo personal

y el desarrollo de habilidades básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a

la escritura y al cálculo, así como desarrollar las habilidades sociales, los hábitos de trabajo y

estudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad. Por esto es importante dejar claro que

la resolución de problemas conforma uno de los principales ejes de la actividad matemática, por

lo que debe ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático, puede agregarse que “La

resolución de problemas debería darse al mismo tiempo que el aprendizaje de las operaciones en

vez de después, como aplicaciones de éstas”, según Kamii (1994), citado por Ruiz & Garcia

(2003, p. 326) de igual manera afirma que gracias a la sumatoria de estas habilidades los niños

pueden asumir una actitud crítica ante la realidad de su contexto.

Dentro del desarrollo del proyecto es importante tener claro los siguientes conceptos:

2.1 Resolución de Problemas

Polya (1965), considera que, en el campo de las matemáticas, la resolución de problemas

consiste tanto en un proceso de aprendizaje como en una técnica básica que debe ser

desarrollada. Declara además lo que significa el resolutor ideal, es decir el sujeto que al resolver

un problema avanza linealmente desde el enunciado hasta la solución.

De igual forma afirma que cualquier persona con ayuda de un tutor puede lograr asimilar

las técnicas de resolución de problemas hasta convertirse en un buen resolutor de problemas.

Todo esto da a entender entonces que la resolución de problemas matemáticos requiere de una


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19

técnica específica que encamine al estudiante a seguir unos pasos para llegar a la solución

esperada de manera clara.

Por su parte Montaña & Contreras (2003, p. 35), plantean que “la matemática escolar

pensada desde la formulación y resolución de problemas puede contribuir a los fines de la

educación en Colombia, al desarrollar un pensamiento crítico, reflexivo y analítico, necesario

para crear disciplina y habilidades de trabajo, promover el desarrollo de la autonomía, facilitar

los procesos de participación y promover el desarrollo científico”. En conclusión, la importancia

de la resolución de problemas matemáticos está en el fortalecimiento de las competencias

necesarias para su desarrollo integral.

2.2. ¿Qué es un Problema Según Polya?

Polya (1962), expone el significado de un problema matemático como la búsqueda

consiente, con alguna acción apropiada, para lograr un objetivo claramente concebido, pero no

alcanzable, donde se deben realizar ciertas fases que permitan llegar a la solución de dichos

problemas. No obstante, se necesita confiar en que el conocimiento y las habilidades que se

poseen son adecuados y suficientes para abordarlo.

Aquí vale hacer una pequeña digresión entre lo que es un problema matemático y un

ejercicio.

2.2.1 Diferencia entre ejercicio y problema matemático.


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Un planteamiento para ser problema debe poseer suficiente complejidad que implique

utilizar la información que el estudiante ya posee (conocimientos previos) de una manera nueva,

debe representar un reto que le provoque una acción cognitiva superior. Por el contario, si se

trata de realizar tareas repetitivas en el que el estudiante sabe qué hacer para resolver un

planteamiento, esto es un ejercicio.

Teniendo en cuenta los anteriores conceptos es pertinente identificar algunos tipos de

problemas matemáticos:

2.3 Tipos de Problemas

A continuación, se presenta la clasificación de problemas más usados en matemáticas

según Blanco (1993, p.12):

Problema de reconocimiento. Con este ejercicio se pretende resolver, reconocer o

recordar un factor específico, una definición o una proposición de un teorema.

Problema de algorítmicos o de repetición. Son ejercicios que pueden ser resueltos con

un proceso algorítmico, a menudo un algoritmo numérico.

Problemas de traducción simple o compleja. Son problemas formulados en un contexto

concreto y cuya resolución supone una traducción del enunciado, oral o escrito, a una

expresión matemática.

Problemas de procesos. Son problemas que se diferencian de los anteriores, dándose la

posibilidad de conjeturar varios caminos para encontrar la solución.

Problemas sobre situaciones reales. Se trata de plantear actividades lo más cercana

posible a situaciones reales que requieran el uso de habilidades, conceptos y procesos

matemáticos.

Problemas de puzles. Son problemas en los que se pretende mostrar el potencial

recreativo posiblemente no suponga su solución necesariamente matemática, pero pueden

resolverse mediante una chispa o una idea feliz.


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Problemas de historias matemáticas. Frecuentemente se puede observar en librerías

libros de cuentos, novelas entre los que se encuentran son algunas propuestas o

planteamientos que requieren de un esfuerzo que impliquen algún concepto matemático.

Para el caso específico de este proyecto el tipo de problema que se seleccionó fue

problemas sobre situaciones reales, porque se pretendía que el estudiante viera la aplicabilidad de

un problema en su vida cotidiana e interactuará con el contexto y a partir de sus saberes previos y

habilidades, encontrará la relación con los conceptos que están inmersos en la resolución de


2.4 Definición de una Situación Problema

Una situación problema la podemos interpretar como un contexto de participación

colectiva para el aprendizaje, en el que los estudiantes, al interactuar entre ellos, y con el

profesor, a través del objeto de conocimiento, dinamizan su actividad matemática, generando

procesos conducentes a la construcción de nuevos conocimientos. Así, ella debe permitir la

acción, la exploración, la sistematización, la confrontación, el debate, la evaluación, la

autoevaluación, la heteroevaluación.

Al respecto Moreno & Waldegg (2002) afirman que “la situación problema es el

detonador de la actividad cognitiva, para que esto suceda debe tener las siguientes características

(p.20):

Debe involucrar implícitamente los conceptos que se van a aprender.

Debe representar un verdadero problema para el estudiante, pero a la vez, debe ser

accesible a él.

Debe permitir al alumno utilizar conocimientos anteriores.”


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2.5 Métodos de Resolución de Problemas

Existen varias propuestas que permiten abordar un problema de manera organizada y

sistemática, en el caso de este trabajo se analizaron cinco de ellos, siendo el método Polya el que

se selecciona como soporte teórico porque brinda las herramientas necesarias para llevar a cabo

la metodología de trabajo del proyecto, teniendo en cuenta que las otras propuestas se están

basadas en el método Polya y que sus aportes se derivan de él.

De Guzmán (1991, p.139), propone cuatro pasos para la resolución de problemas:

Familiarización con el problema: Comprender el enunciado, tener una idea clara de

los datos que intervienen, las relaciones entre ellos y lo que se pide, ser capaces de

encontrar el problema con nuestras palabras.

Búsqueda de estrategias: Encontrar formas de abordar el problema a través de

estrategias generales como: empezar por un caso fácil, experimentar y buscar

regularidades, hacer figuras, esquemas y diagramas, escoger un lenguaje o notación

adecuados, buscar semejanzas, empezar por el final, suponer que no es posible,

técnicas específicas(matemáticas). Además, llevar adelante la estrategia, seleccionar

la estrategia que parece más viable y llevar adelante la estrategia con decisión,

confianza, orden, tesón y sosiego. Asegurarse de haber llegado a la solución. Apuntar

ideas nuevas que puedan surgir, evitar desviaciones del camino trazado. Revisar la

idoneidad de la estrategia elegida sino prospera.

Revisar el proceso y sacar consecuencias. En este paso es importante tener un buen

protocolo del problema: tener escrito los datos, las ideas, los pasos, las conclusiones y

los problemas. Revisión: ¿era adecuada la estrategia, se ha seguido correctamente, la

solución está de acuerdo con el problema? Consecuencias: ¿hay otras formas de

resolver, permite generalizar conclusiones, interesan variaciones del problema?


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De Guzmán (1991), basado en el modelo de Polya (1945) y Schoenfeld (1985) hace un

aporte importante en cuanto a la resolución de problemas proponiendo los pasos anteriores, en la

explicación de este modelo es necesario tener una idea clara, un modelo, al que pensamos que

nuestra forma de proceder se debe ajustar.

Schoenfiel (1985, pp. 334-370), influenciado por la teoría de Polya en cuanto a resolución

de problemas, señala las siguientes fases:

Análisis

1. Trazar un diagrama si es posible

2. Examinar casos particulares:

a. Elegir valores especiales que sirvan para ejemplificar el problema y adquirir

mano.

b. Examinar casos límites, para explorar la gama de posibilidades.

c. Asignar a los parámetros enteros que puedan figurar la secuencia de valores 0,

1, 2, y buscar una pauta inductiva.

3. Probar a simplificar el problema:

a. Sacando partido de posibles simetrías, o

b. Mediante razonamientos sin pérdida de generalidad (incluidos los cambios de

escala).

Exploración

1. Examinar problemas esencialmente equivalentes:

a. Por sustitución de las condiciones por otras equivalentes,

b. Por recombinación de los elementos del problema de distintos modos,

c. Introduciendo elementos auxiliares,

d. Replanteando el problema mediante cambio de perspectiva o de notación,

considerando el razonamiento por contradicción o el contra reciproco,

suponiendo que se dispone de una solución y determinando cuales serían sus

propiedades.

2. Examinar problemas ligeramente modificados:

a. Elegir sub objetivos ( satisfacción parcial de las condiciones)


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b. Relajar una condición y tratar de volver a imponerla.

c. Descomponer el problema en casos y estudiar caso por caso.

3. Examinar problemas ampliamente modificados:

a. Construir problemas análogos con menos variables,

b. Mantener fijas todas las variables menos una, para determinar qué efecto tiene

esa variable,

c. Tratar de sacar partido de problemas afines respecto a la forma, los datos o las

conclusiones,

d. Recordar que, al manejar problemas afines más fáciles se debería sacar partido,

tanto del resultado, como del método de resolución.

Comprobación de la solución obtenida:

1. ¿verifica la solución obtenida los criterios específicos siguientes?:

a. ¿Utiliza todos los datos pertinentes?

b. ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables?

c. ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala?

2. ¿Verifica los criterios generales siguientes?:

a. ¿Es posible obtener la misma solución por otro método?

b. ¿Puede quedar concretada en casos particulares?

c. ¿Es posible reducirla a resultados conocidos?

d. ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?

Schoenfeld realizó trabajos con estudiantes y profesores en las que proponía problemas a

resolver lo suficientemente difíciles, siguiendo las ideas de Polya con lo cual baso su libro

Mathematical Solving en 1985.

Brandford & Stein (1984, p.4), expresan que se está en presencia de un problema, cuando

existe una discrepancia o brecha entre un estado inicial y un estado final o meta, sin que exista

una solución conocida o de fácil acceso para resolverlo. El estado inicial es el punto en el cual se


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está al comienzo del proceso de resolución del problema y el estado meta es el punto al cual se

quiere llegar al finalizar el proceso. Para esto plantearon, El Método Ideal para mejorar las

habilidades personales en la resolución de problemas donde cada una de las letras de la palabra

Ideal, representa una fase metodológica propuesta por estos autores.

Identificar los problemas en el método Ideal:

El primer paso consiste en identificar y definir claramente el problema y especificar

como su resolución representa una oportunidad para mejorar la calidad de respuesta

del individuo o grupo.

Definir metas: en esta etapa se deben definir un mínimo de dos o tres metas las cuales

una vez logradas permitirán considerar el problema como resuelto. Al incluir varias

metas u objetivos, el problema es atacado desde diversas perspectivas y de manera

más amplia.

Explorar posibles estrategias: esta etapa involucra un nuevo análisis de las metas

propuestas, además de la evaluación de las opciones o estrategias que tentativamente

pueden ser empleadas para alcanzar dichas metas.

Anticipar las posibles consecuencias y actuar: esta cuarta fase del método IDEAL,

destaca la importancia de anticipar posibles efectos negativos que pudieran resultar al

implementar las estrategias seleccionadas. Una evaluación adecuada podría evitar

decisiones que lleven a resultados no deseados. Muchas de las posibles consecuencias

negativas pueden ser divisadas en la etapa de anticipar, permitiendo de esta forma

tomar precauciones para evitarlas. Una vez anticipadas las posibles consecuencias y

tomadas las decisiones pertinentes en base a los resultados de dicho análisis, se

procede a implementar la estrategia o plan de acción seleccionado.

Lecciones aprendidas: una de las maneras más efectivas de aprender consiste en

analizar los resultados de las acciones aprendidas y elaborar conclusiones o lecciones

aprendidas. Esta última fase del método hace énfasis en la importancia de tomarse el

tiempo de registrar e internalizar lo aprendido en cada una de las etapas después de su

aplicación en la resolución de un problema.


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Manson, Burton, & Stcey (1988, p.167) proponen un modelo que no pretende ser un

instrumento de estudio o de análisis, sino una ayuda para la instrucción, en este modelo se

muestra tres fases:

Abordaje: esta fase está encaminada a comprender, interiorizar y familiarizarnos con el

problema.

Después de leer cuidadosamente el problema es necesario contestar las siguientes

preguntas:

¿Qué es lo que se?

¿Qué es lo que quiero?

¿Qué es lo que puedo usar?

La fase puede darse por concluida cuando somos capaces de representar y organizar la

información mediante símbolos, diagramas o gráficos.

Ataque: es la fase más compleja ya que en ella se trata de asociar y combinar toda la

información de la fase anterior.

Es en esta fase donde intervienen las distintas estrategias heurísticas que nos permiten

acercarnos a la solución del problema.

Los procesos matemáticos fundamentales que aparecen en esta fase son:

La inducción, que se materializa en el hecho de hacer conjeturas orientadas a conseguir la

solución del problema,

La deducción, que pretende justificar dichas conjeturas mediante las leyes lógicas a

través de los teoremas matemáticos.

Revisión: cuando se consigue una solución es conveniente revisarla e intentar

generalizarla a un contexto más amplio, para esto es necesario:

Comprobar la solución, los cálculos, el razonamiento y que la solución corresponde al

problema.

Reflexionar en las ideas, en los momentos clave, en las conjeturas y en la resolución.

Generalizar a un contexto más amplio, buscar otra forma de resolverlo o modificar los

datos iniciales.

Redactar la solución dejando claro que es lo que se ha hecho y porque.


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Según Polya para resolver un problema se realizan cuatro fases:

Entender el problema

Resume la información dada y que deseas determinar. Empiece por el enunciado del

problema. Trate de visualizar el problema como un todo, tan claramente como pueda. No

se ocupe de los detalles por el momento. De esta manera Comprenderá el problema, se

familiarizará con é1, grabando su propósito en su mente. La atención dedicada al

problema puede también estimular su memoria y prepararla para recoger los puntos

importantes.

Diseñar un plan.

Empiece por considerar las partes principales del problema. Empiece cuando dichas

partes estén, por usted, caramente dispuestas y concebidas gracias a su trabajo previo, y

cuando considere que su memoria responde. Considere el problema desde varios puntos

de vista y busque puntos de contacto con sus conocimientos previamente adquiridos.

Considere el problema desde varios puntos de vista. Subraye las diferentes partes,

examine los diferentes detalles, examine los mismos detalles repetidamente, pero de

modo diferente, combine entre sí los detalles de diversos modos, abórdelos por diferentes

lados. Trate de ver algún nuevo significado en cada detalle, alguna nueva interpretación

del conjunto. Puntos de contacto con sus conocimientos previamente adquiridos. Trate de

acordarse de lo que le ayudó en el pasado ante circunstancias análogas. Trate de

reconocer algo familiar en lo que examina y de encontrar algo útil en lo que reconoce.

Ejecución del plan.

Empiece por la feliz idea que le conduce a la solución. Empiece cuando esté seguro de

tener el correcto punto de partida y esté seguro de poder suplir los detalles menores qué

pueden necesitarse.

Examinar la solución obtenida

Considerar la solución desde varios puntos de vista y buscar los puntos de contacto con

sus conocimientos previamente adquiridos. Considere los detalles de la solución y trate

de hacerlos tan sencillos como pueda; reconsidérelos más extensamente y trate de

condensarlos; trate de abarcar de un vistazo la solución completa. Trate de modificar, en

beneficio de ellas, tanto las partes principales como las secundarias; trate de mejorar la

solución en su conjunto de tal modo que se adivine por sí misma y que quede grabada, en


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forma natural, en el cuadro de sus conocimientos previos. Examine atentamente el

método que le ha llevado a la solución, trate de captar su razón de ser y trate de aplicado

a otros problemas.

Para entender el propósito de este trabajo de investigación que se basa en el

fortalecimiento de la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro

operaciones básicas en matemáticas es importante entender el concepto de interpretar teniendo

en cuenta que en el primer paso del método Polya se debe realizar.

2.6. Interpretación

Para entender el propósito de este trabajo de investigación que se basa en el

fortalecimiento de la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro

operaciones básicas en matemáticas es importante tener claridad de lo que significa interpretar.

¿Qué es interpretar? “Es un acto consistente en la captura de una información presente en

un contexto determinado, atribuyéndole un significado dentro de un campo del conocimiento, lo

cual se hace a partir de las experiencias previas del individuo”. Niño Rojas (2005, p.3), lo que

quiere decir en matemáticas que el niño no solo interpreta algoritmos, sino que relaciona el

enunciado del problema con el contexto.

2.7. Secuencia Didáctica

Es importante desarrollar algunas nociones de secuencia didáctica pues esta enmarca las

actividades que ayudaron a mejorar y superar las dificultades presentadas por los estudiantes al

momento de solucionar problemas que involucren las cuatro operaciones básicas. En tal sentido


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es necesario destacar el valioso aporte que hace el MEN a la Educación Pública en Colombia

para la básica primaria con textos que desarrollan una propuesta metodológica basada en un

modelo de secuencia didáctica que toma los pasos del método Polya para la resolución de

problemas matemáticos. Es este modelo de secuencia didáctica propuesto por el MEN el que se

ha tenido en cuenta para el desarrollo del presente proyecto y para el cual se diseñaron una serie

de actividades realizadas en tres centros de aprendizajes, que parten de una situación problema

llamada “La Fiesta de Tinito”, cuyo objetivo era que los estudiantes a partir de la organización

de esta fiesta fortalecieran la interpretación de problemas matemáticos. Partiendo de lo anterior

se destaca el concepto de secuencia didáctica emitido por el MEN (2013):

Tienen el propósito de ayudar al docente en la planeación y ejecución de varias sesiones de

clase, y están desarrolladas desde la perspectiva del aprendizaje basado en la resolución de

problemas y la indagación. Se trata entonces de un material que facilitará al docente que

trabaja reflexiva y críticamente, enriquecer sus conocimientos didácticos del contenido

matemático, y al estudiante encontrar el sentido y el sindicado de lo que está aprendiendo, un

propósito que involucra tanto los contenidos a enseñar como la didáctica para hacerlo. (P. 9)

De igual forma es importante referenciar otros conceptos de autores como:

Frade (2009) afirma “Es la serie de actividades que articuladas entre sí en una situación

didáctica, desarrollan la competencia del estudiante. Se caracteriza porque tiene un principio y

un fin, son antecedentes con consecuentes”. (p.11).

Para Zavala (2008) son un “conjunto de actividades ordenadas, estructuradas y

articuladas para la consecución de unos objetivos educativos que tienen un principio y un final

conocidos tanto por el profesorado como por el alumnado”. (p.16)

A su vez Tobón, Pimienta, & Garcia (2010) describen la secuencia didáctica como:

“Conjuntos articulados de actividades de aprendizaje y evaluación que con la mediación de un

docente, buscan el logro de determinadas metas educativas, considerando una serie de recursos”.

(p.20)


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2.8. Investigaciones Relacionadas con la Resolución de Problemas Método Polya

En cuanto a resolución de problemas se pueden identificar muchos estudios basados en el

método Polya a nivel internacional y nacional donde se detalla el empleo e importancia de este

método y los resultados que se han obtenido. De acuerdo a estos estudios la presente

investigación ha tomado como referencia algunos de ellos, entre los que se destacan:

Internacionales

En Guatemala, Escalante (2015), realizó una investigación con niños de quinto de

primaria con una metodología cuantitativa de diseño cuasi experimental. Dicha investigación se

basó en procesos como la observación, se aplicó una pre-evaluación y luego una pos-evaluación,

esto con la finalidad de comprobar la efectividad del Método Polya aplicado a la resolución de

problemas matemáticos. Los resultados obtenidos mostraron que los estudiantes desarrollaron la

parte analítica y racional; compartieron ideas, criterios e intereses fomentando la unidad y el

trabajo en equipo.

Otra investigación de interés fue el proyecto realizado por Vega (2014) en Perú, con 14

estudiantes de primer grado, utilizando un diseño de investigación cuasi experimental con pre y

post test. Al utilizar el diseño se obtuvieron diferencias significativas entre los resultados

obtenidos con la aplicación del test, logrando mejorar el talento de los estudiantes en cuanto a la

resolución de problemas matemáticos.

Otra investigación de tipo descriptivo y diseño descriptivo-correlacional la realizó

Romero (2012) en Perú, con el propósito de conocer la relación que existe entre la comprensión

lectora y la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del segundo grado de


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primaria. Se aplicó a 76 estudiantes de ambos sexos, con edades entre 6 y 9 años; aplicándose la

prueba de Comprensión Lectora de Complejidad Lingüística Progresiva (CLP), forma A, nivel II

de Felipe Alliende, Mabel Condemarin y Neva Milicic (1990). De igual manera se empleó una

prueba de Resolución de Problemas Matemáticos adaptada por Romero (2009) de acuerdo al

Diseño Curricular Nacional. Los resultados obtenidos mostraron que sí existe relación positiva y

significativa: a mayor comprensión lectora mejores resultados en la resolución de problemas

matemáticos.

Por su parte, Bahamonde & Vicuña (2011), en Chile, realizaron una investigación sobre

innovaciones pedagógicas en el área de matemáticas para la resolución de problemas. La muestra

correspondió a 51 alumnos de primero y tercero básico de una escuela oficial con edades entre 6

y 7 años. El objetivo fue analizar e incrementar los niveles cognitivos de análisis aumentando su

habilidad para resolver problemas en el área de matemáticas. Los resultados mostraron que el

aprendizaje asociado a la resolución de problemas matemáticos se puede lograr usando diversas

estrategias focalizadas en el tipo de situación problemática, en su reformulación verbal y

teniendo en cuenta los pasos del método Polya.

En el trabajo de investigación de Gonzalez (2008), en España, se realizó una propuesta de

intervención educativa dividida en tres fases: la primera con una evaluación inicial, la segunda se

explican las pautas para aplicar el método Polya y en la tercera fase plantearon nuevos problemas

para resolver empleando el método. Los resultados mostraron la efectividad del método Polya y

González concluyó que hay individuos que tiene más capacidad que otros para resolver

problemas que otros de su misma edad y formación, por lo tanto, es necesario replantear la

resolución de problemas no solo porque es un contenido dentro de las matemáticas sino porque

ayuda al desarrollo integral del alumno.


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Nacionales

Vargas (2015), realizó un estudio en Chía- Cundinamarca con el propósito de facilitar el

desarrollo de la habilidad para resolver problemas matemáticos de estructura multiplicativa, a

partir del diseño e implementación de una intervención de aula, con el fin de que evolucionen en

sus niveles de pensamiento mediante la formalización progresiva de las estrategias mentales,

pasando a utilizar estrategias formales para la resolución de problemas de proporcionalidad

simple, comparación multiplicativa y combinatoria. El estudio se realizó con 40 estudiantes en

edades entre 9 y 10 años de edad. Al final se alcanzan resultados favorables porque se evidenció

que al seguir un ciclo de análisis didáctico bien planteado y un proceso representacional de

acuerdo a los modelos organizadores, los estudiantes evolucionaron en sus procesos mentales lo

que incidió positivamente en la utilización de estrategias formales en la resolución de problemas

matemáticos.

De igual forma, Bueno (2012)) en Medellín, abordo una propuesta metodológica para

mejorar la interpretación, análisis y solución de ejercicios y problemas matemáticos en los

estudiantes de quinto grado; la metodología empleada se basó en la elaboración de unas guías de

enseñanza con actividades encaminadas a la resolución de problemas empleando el método

Polya, los resultados de esta investigación mostraron un interés general por perfeccionar la

metodología para resolver problemas.

Cada trabajo de investigación antes mencionado, expuso las bases conceptuales y teóricas

que sirvieron como aportes importantes para el desarrollo del contenido del proyecto, se

enfocaron en buscar cómo mejorar la habilidad de los estudiantes en resolución de problemas,

por medio de ciertas intervenciones en el aula y de las cuales en su mayoría obtuvieron los

resultados que esperaban. En la propuesta: “La secuencia didáctica para fortalecer la

interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas”, se

realiza una intervención en el aula con una propuesta innovadora llamada “La fiesta de Tinito”;

se caracteriza por usar una situación real, tomada del contexto de los estudiantes, se encuentra


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conformada por tres centros y cada uno posee actividades que involucran las operaciones básicas

de suma, resta, multiplicación, división y combinaciones de ellas, cuyo objetivo final es la

organización de la fiesta; las actividades buscan relacionar situaciones de vida cotidianas con los

conocimientos previos de los estudiantes y la colaboración del docente para guiar al niño a la

resolución de problemas matemáticos utilizando los pasos del método Polya.

2.9. Aspecto Legal

La educación pública en Colombia se rige a partir de los Lineamientos Curriculares y

Estándares Básicos de Competencias que son la guía para la enseñanza y aprendizaje de cada

área del conocimiento. Uno de los lineamientos más recientes lo constituyen los Derechos

Básicos de Aprendizaje que son aquellos aprendizajes mínimos que debe adquirir un estudiante

en cada área para pasar de un grado a otro, MEN (2016). Partiendo de lo anterior la presente

investigación se apoya en los lineamientos que para el área de matemáticas en grado quinto

ofrece el MEN:

2.9.1 Lineamientos curriculares.

Los Lineamientos Curriculares MEN (2014) hacen referencia, entre otros, a los cinco

tipos de pensamiento matemático (numérico, espacial, métrico o de medida, aleatorio o

probabilístico y variacional. Se describe a continuación el pensamiento numérico por poseer

mayor importancia dentro de nuestra investigación y referirse concretamente a nuestro objeto

matemático de estudio, las cuatro operaciones básicas.


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El pensamiento numérico y los sistemas numéricos

Los Lineamientos Curriculares de Matemáticas plantean el desarrollo de los procesos

curriculares y la organización de actividades centradas en la comprensión del uso y de los

significados de los números y de la numeración; la comprensión del sentido y significado de las

operaciones y de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentes técnicas de cálculo y

estimación. Dichos planteamientos se enriquecen, si además, se propone trabajar con las

magnitudes, las cantidades y sus medidas como base para dar significado y comprender mejor

los procesos generales relativos al pensamiento numérico y para ligarlo con el pensamiento

métrico. Por ejemplo, para el estudio de los números naturales, se trabaja con el conteo de

cantidades discretas y, para el de los números racionales y reales, de la medida de magnitudes y

cantidades continuas. MEN (2006)

2.9.2 Estándares básicos de competencias en matemáticas relacionados con el

pensamiento numérico y sistema numérico.

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y

propiedades de los números naturales y sus operaciones.

Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en

situaciones aditivas y multiplicativas.

Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o

aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.

Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.


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2.9.3 Derechos básicos de aprendizaje matemáticas grado quinto.

Los Derechos Básicos de Aprendizaje para grado quinto de primaria no contemplan la

resolución de problemas con números naturales, esta parte se encuentra para el grado tercero,

siendo la resolución de problemas un aspecto fundamental en las matemáticas de grado quinto,

consideramos importante tener en cuenta los estándares básicos de competencia antes

mencionados que se relacionan con la resolución de problemas, integrado con los Derechos

Básico de Aprendizaje que se indican a continuación:

Puede estimar el resultado de un cálculo sin necesidad de calcularlo con exactitud.

Por ejemplo, el colegio tiene 8 salones y en cada salón hay 32 estudiantes.

¿Aproximadamente cuántos estudiantes hay en el colegio? Para obtener la cifra exacta

calcula 32×8. Sin embargo, para estimar el valor, calcula mentalmente 30×8 = 240 y

35×8 = 70×4 = 280 y concluye que el número de estudiantes está entre 240 y 280.

(Derecho Básico de Aprendizaje N°4.)

Conoce los números naturales: 0, 1, 2… Realiza operaciones entre ellos (sumas,

restas, multiplicaciones de números de máximo 4 cifras por una cifra o de tres cifras

por dos cifras, divisiones de números de máximo 4 cifras entre una cifra). Comprende

algunas de sus propiedades. Por ejemplo, entiende que 73×19 = 19×73 o que 3× (5 +

2) = (3×5) + (3×2). (Derecho Básico de Aprendizaje N°1.)

Comprende que el residuo en una división corresponde a lo que sobra al efectuar un

reparto equitativo. Por ejemplo: Al dividir 32 entre 3 (32÷3) se obtiene un residuo de

2. Igualmente, si se reparten 32 manzanas entre 3 personas de manera equitativa, cada

persona recibe 10 manzanas y sobran 2. 32 = (3 × 10) + 2. (Derecho Básico de

Aprendizaje N°3.)


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2.10. Operaciones Básicas

La importancia de las operaciones básicas radica en que son parte fundamental en las

distintas actividades del diario vivir, porque por medio de ellas se hace frente a situaciones que

requieran de números, motivo por el cual los aprendizajes de estas son esencial para la

adquisición de conocimientos que servirán de base para abordar otros temas, en este sentido se

hace necesario emitir un concepto de cada una de las operaciones:

Operación: Es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o

expresiones.

Suma: Es la operación matemática que consiste en combinar o añadir dos números o más

para obtener una cantidad final o total.

Términos: sumandos y suma o total

Resta: Se trata de una operación de descomposición que consiste en: dada cierta

cantidad, eliminar una parte de ella y el resultado se conoce como diferencia.

Términos: minuendo, sustraendo y diferencia

Multiplicación: Es una operación aritmética de composición que consiste en sumar

reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda.

Términos: factores y producto

División: Es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar

cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo).

Términos: dividendo, divisor, cociente y residuo.


_____________________________________________________________________________________

37

2.11 Categorias de Análisis

En la Tabla 1 se encuentra un resumen de las categorias de analisis que surgieron a partir

del marco teorico, en ella se definen las categorias, subcategoria del tema de investigación y los

descriptores que marcan la pauta para realizar el análisis de resultados según la metodología

empleada.


_____________________________________________________________________________________

38

Tabla 1:

Categoría de Análisis

Categoría

central

Subcategorías

teóricas

Autores Categoría

empírica

Categoría

teórica

Descriptores

Resolución

de problemas

Método

Polya(pasos):

- Entender el

problema

- Diseñar un

Plan

- Ejecución del

Plan

- Examinar la

solución

- El estudiante resume el enunciado de la situación problema.

- Visualiza el problema relacionándolo con sus vivencias.

- Piensa en la situación de manera general sin mirar los detalles.

- Se familiariza con el problema interiorizándolo.

- Estimula la memoria recordando experiencias similares.

- Identifica las partes que componen la situación problema y proyecta el

tipo de operación que puede aplicar (suma, resta, multiplicación y

división).

- A partir de los conocimientos previos piensa en distintas maneras o

formas de llegar a la solución.

- Relaciona con sus conocimientos previos y la familiariza con la

situación, analizando detalladamente el tipo de operación que lo lleva a

la solución correcta.

- Describe la idea que lo conduce a la solución aplicando correctamente

el algoritmo en la solución del problema.

- Considera la solución desde varios puntos de vista.

- Interpreta los datos del problema y brinda una solución completa.

- Examina el método que lo llevo a la solución.

- Trata de captar su razón de ser para aplicarlos a otros problemas.

Nota Fuente: Elaboración propia.

_____________________________________________________________________________________

39

Capítulo 3: Referente Metodológico

3.1 Enfoque de Investigación

El presente proyecto corresponde a una investigación cualitativa, la cual: “Estudia con

profundidad una situación concreta y profundiza en los diferentes motivos de los hechos”, Peréz

(1994, p. 83), este enfoque busca la comprensión e interpretación de la realidad humana y social,

con un interés práctico, es decir, con el propósito de ubicar y orientar la acción humana y su

realidad subjetiva. De igual modo, este tipo de investigación “busca comprender el

comportamiento de los sujetos implicados dentro de un proceso, intentando, interacciones y

significados de los sujetos entre sí y con el medio ambiente” Scashore (1982, p. 99).

La estrategia utilizada corresponde a la resolución de problemas matemáticos, que

permitió conocer a fondo cuales fueron las particularidades de cada niño en cuanto a la

interpretación de los mismos y permitió reconocer el procedimiento correcto para su solución.

3.2 Tipo de Diseño

El método de investigación que se escogió fue el estudio de caso, con el objeto de

observar las características de los estudiantes y profundizar un poco en los diferentes

comportamientos que estos presentaron y los cambios que surgieron en ellos al hacer la

intervención en el aula con la propuesta metodológica planteada. Según Cohen (1990, p. 164)

“El investigador del estudio de casos observa las características de una unidad, un niño, una

pandilla, una escuela o una comunidad”. En términos generales este método consiste en buscar

soluciones a través del análisis de un problema o dentro de un grupo.


_____________________________________________________________________________________

40

Para realizar un estudio de caso Martinez (1987, p. 42) plantea tres fases que permiten

profundizar en los hechos y de las cuales utilizamos dos en el desarrollo del proyecto:

Fase proactiva: tiene en cuenta los fundamentos epistemológicos que completan el

problema o caso, los objetivos pretendidos, la información de que se disponen, los

criterios de selección de los casos, influencia del contexto donde se han

desarrollado los estudios, los recursos y las técnicas que se han de necesitar.

Fase interactiva: corresponde al trabajo de campo y a los procedimientos y al

desarrollo del estudio utilizando diferentes técnicas cualitativas: toma de contacto

y negociación, que sirven para delimitar las perspectivas iniciales del

investigador, las entrevistas, la observación y las evidencias documentales.

3.3 Técnicas de Recolección de Información

Las técnicas seleccionadas para recolectar la información en esta investigación fueron: la

entrevista y la observación. Teniendo en cuenta que estos instrumentos son necesarios para

obtener información relevante dentro de una investigación se hace necesario tener un concepto

claro de cada uno de ellos.

Entrevista: Arias (2006, p. 70) define la entrevista como “una técnica basada en un

diálogo o conversación “cara a cara” entre el entrevistador y el entrevistado, con un

tema previamente determinado, de tal manera que el entrevistador pueda obtener la

información requerida. De igual forma clasifica la entrevista en: estructurada o

formal, no estructurada o informal y semiestructurada.” Para el proyecto se

seleccionó la entrevista semiestructurada, se caracteriza porque aunque tenga una guía

de preguntas el entrevistador puede realizar otras no contempladas inicialmente. Esto

se debe a que una respuesta puede dar origen a una pregunta adicional o

extraordinaria. Esta técnica se caracteriza por su flexibilidad. (p. 74), por tanto este

tipo de preguntas es más que un simple interrogatorio, son espontáneas y se

relacionan con las conversaciones guiadas por la curiosidad, con el propósito de

ampliar el conocimiento en el tema de investigación, para generarle confianza y


_____________________________________________________________________________________

41

tranquilidad al entrevistado con el ánimo de conocer y comprender antes que

interrogar o juzgar, al respecto.

Observación: es una técnica que consiste en visualizar o captar mediante la vista, en

forma sistemática cualquier hecho, fenómeno o situación que se produzca en la

naturaleza o en la sociedad, en función de unos objetivos de investigación

preestablecidos. La técnica de observación utilizada es la observación libre o no

estructurada, pues se ejecutan en función de un objetivo, pero sin una guía

prediseñada que especifique cada uno de los aspectos que deben ser observados. Arias

(2006, p. 69).

3.4 Participantes en el Estudio

Para Balestrini (1997, p. 126) la población se define “como cualquier conjunto de

elementos de la que se quiere conocer o investigar alguna de sus características”. Partiendo de

este concepto en la presente investigación la población está conformada por 55 estudiantes de

grado quinto de primaria en edades comprendidas entre 9 y 12 años de la Institución Educativa

Cauca.

3.5 Secuencia Didáctica

La propuesta metodológica que se implementó fue una Secuencia Didáctica con el objetivo

de fortalecer la interpretación de problemas matemáticos en los estudiantes de los grados 5-1 y 5-

2 en la I.E. Cauca del Municipio de Santander de Quilichao. Que de acuerdo al MEN (2013)

afirma:

Están desarrolladas desde la perspectiva del aprendizaje basado en la resolución de

problemas y la indagación. Se trata entonces de un material que facilitará al docente que

trabaja reflexiva y críticamente, enriquecer sus conocimientos didácticos del contenido


_____________________________________________________________________________________

42

matemático, y al estudiante encontrar el sentido y el significado de lo que está aprendiendo

(p. 9).

Es así como esta Secuencia Didáctica contó con una serie de actividades previamente

estructuradas con el fin de obtener los resultados que permitan un análisis comparativo entre el

estado inicial y final de los estudiantes, la presentación completa de las actividades y análisis de

resultados observa en el anexo 4.

El modelo para estructurar la Secuencia Didáctica es la propuesta del Ministerio de

Educación Nacional de la guía de enseñanza para docentes de primaria del programa Todos a

Aprender en matemáticas grado quinto para el año 2016. Se presenta una estrecha relación entre

el Método de Resolución de Problemas descrito por Polya (1969, p.28) que consta de cuatro

fases: “comprensión del problema, concepción de un plan, ejecución de un plan, y visión

retrospectiva”; en las cuales cada una de las etapas de esta secuencia se acomodan y relacionan

de forma directa así:

Etapas

Etapa de comprensión

Esta corresponde a las dos primeras fases de Resolución de problemas descritas por Polya

(1945). En ella se presenta el contexto de la situación problema, teniendo en cuenta los

conocimientos previos de los estudiantes, utilizando diferentes tipos de apoyo. Esta etapa finaliza

con la realización de un plan de acción, mediado por un esquema de solución que el docente

diseñará con el apoyo de los estudiantes.

Etapa de descontextualización (centros de aprendizaje)


_____________________________________________________________________________________

43

En esta etapa se desarrollan varios centros de aprendizaje. Cada centro de aprendizaje

consta de varias actividades realizadas por fuera del contexto de la situación problema. Mediante

estas actividades los estudiantes construyen y afianzan conceptos, comprenden y practican

procedimientos necesarios para resolver la situación problema. Cada estudiante deja registros de

los aprendizajes alcanzados en cada centro. El centro finaliza con la evaluación de los

aprendizajes de los estudiantes y su capacidad de transferir lo aprendido a otros contextos.

Etapa de Resolución

Esta etapa corresponde a la fase de ejecución del plan en las fases de Resolución de

problemas descritas Polya. En esta etapa se hace un retorno al esquema de la situación problema

descrito en la etapa de comprensión y un enriquecimiento del mismo a partir de los conceptos y

procedimientos desarrollados en los centros de aprendizaje. Cada estudiante diseña una estrategia

de resolución definiendo un orden y una combinación apropiada de los conceptos y

procedimientos adquiridos previamente. Finalmente se socializan las diversas estrategias de

resolución y se procede a una validación de la solución.

Etapa de reflexión

Corresponde a la fase de visión retrospectiva descrita por Polya. Consiste en un proceso

de metacognición que se realiza colectivamente: los estudiantes guiados por preguntas

reflexionan sobre lo aprendido y sobre su proceso de aprendizaje y toman conciencia de sus

procesos mentales. Esta etapa facilita la transferencia de conocimientos en posibles situaciones

futuras dentro y fuera del habla.


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44

Implementación de la Secuencia Didáctica

Descripción de la situación problema

La Secuencia Didáctica diseñada para este proyecto presenta la siguiente estructura: parte

inicialmente con una situación problema llamada “La Fiesta de Tinito” a partir de la cual se

inicia la etapa de comprensión, luego la etapa de descontextualización en donde se llevaron a

cabo 3 centros de aprendizaje que están formados por 3 actividades cada centro.

Después de realizar los centros de aprendizaje se llega a la etapa de resolución donde los

estudiantes diseñan la estrategia de resolución basada en los conceptos adquiridos, y por último

se hace un análisis de los aprendizajes adquiridos y se reflexiona frente a lo mismo.

Objetivos asociados al pensamiento numérico

Traducir una situación de suma o resta mediante un material concreto, esquemas o

ecuaciones (transformar, agregar, remover, reunir, comparar).

Desarrollar procesos de cálculo escrito (suma y resta) mediante procedimientos

convencionales.

Desarrollar procesos de cálculo escrito (multiplicación y división), mediante estrategias

propias, utilizando algún material o dibujos.

Derechos Básicos de Aprendizaje

Conoce los números naturales y realiza operaciones entre ellos.

Comprende que el residuo en una división corresponde a lo que sobra al efectuar un

reparto equitativo.

Reconoce la jerarquía de las operaciones.


_____________________________________________________________________________________

45

3.6 Prueba Diagnóstica

Para llevar a cabo la presente investigación se realizó una prueba diagnóstica aplicada a

los estudiantes de los grados 5-1 y 5-2 con el objeto de identificar las posibles debilidades que se

presentaron en la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones

básicas, partiendo de un análisis basado en los pasos del método Polya. Para ello, se entregó a

cada estudiante una prueba que contaba con cinco problemas de situaciones reales y en cada uno

se pretendía que el estudiante interpretara los datos del problema relacionándolo con sus saberes

previos, buscara la operación adecuada para llegar a la solución y diera la respuesta de forma

individual y sin la orientación del docente.

Una vez obtenidos los resultados en esta prueba diagnóstica se realizó nuevamente el

cuestionario con el fin de evaluar la efectividad de la propuesta metodológica (secuencia

didáctica) y mostrar los avances de los estudiantes comparando la prueba diagnóstica y la prueba

final.

3.5.1. Hallazgos encontrados en la prueba diagnóstica.

A continuación, se describen los hallazgos encontrados en cada una de los problemas

aplicados en la Prueba Diagnóstica Tablas 2 a la 6, donde se evidencian algunas dificultades para

resolver problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas. Del total de los

hallazgos se seleccionaron tres (3) casos relevantes cuyas características muestran las

dificultades o aciertos al resolver un problema teniendo en cuenta cada paso del método Polya.

Los criterios de selección de estos casos se realizaron partiendo de aquellas situaciones que se

repitieron con mayor frecuencia y que fueron una constante durante la Prueba Diagnóstica, pero

después de aplicar la Secuencia Didáctica se observaron avances significativos en la Prueba

Final.


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46

Análisis de resultados

Problema 1: Según Polya para conocer si se llevó a cabo el primer pasó del método, el

estudiante debía interpretar los datos del problema correctamente y entender el enunciado

relacionándolo con sus saberes previos para llegar a la solución. Teniendo en cuenta lo anterior,

al aplicar la prueba diagnóstica se presentaron tres casos puntuales: Caso 1: los estudiantes

identificaron la suma como operación, pero no interpretaron los datos del problema para hallar la

solución correcta de acuerdo a las cantidades requeridas, por tanto, no solucionaron

adecuadamente los otros ítems que necesariamente requerían de la solución correcta del ítem a).

Caso 2: el estudiante no tomó en cuenta las cantidades que se necesitaban de los artículos y

realizó operaciones con el valor unitario de cada uno de ellos, razón por la cual no obtuvo la

respuesta correcta. Caso 3: entendió los datos del problema, pero no realizó correctamente el

algoritmo, pues no organizó las cantidades de acuerdo a su valor posicional, por lo tanto, obtuvo

la respuesta incorrecta, los hallazgos se encuentran en la Tabla 2.

Tabla 2:

Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 1

Pregunta Casos e ilustraciones

Objetivo: Aplicar el algoritmo de

la suma para hallar el total de

artículos teniendo el precio de uno

Figura 4:Problema 1

Los estudiantes no tienen en cuenta el valor por unidad

de los artículos para hallar el total, según la cantidad

requerida.

Caso 1, ilustración 1 ilustración 2

(Continua)


_____________________________________________________________________________________

47

Tabla 2: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 1(continuación)


Caso 2, ilustración 1


Caso 1 ilustración 1 y 2, caso 2, ilustración 1 y caso 3,

ilustración 1. Corresponder a las respuestas del problema 1 de

la prueba diagnóstica, ítems a), b), c) y d).


_____________________________________________________________________________________

48

Figura 5: Problema 2

Problema 2. Se identificaron los siguientes casos: Caso 1: Los estudiantes no

interpretaron correctamente los datos ni identificaron la operación (resta) por lo tanto no se

realizaron el primer y segundo paso del método Polya. En el Caso 2, la principal dificultad se

encontró al momento de realizar la operación pues los estudiantes colocaron las cifras sin tener

en cuenta que la resta no es conmutativa por lo que a la cantidad menor le sustrajeron la mayor,

esto indica que presentaron debilidades en el segundo, tercero y cuarto paso del método Polya.

Caso 3, se llegó al primer paso del método, pero no desarrolló de forma correcta los otros tres,

debido a que no tomo los valores adecuados por consiguiente la respuesta fue incorrecta.

Tabla 3:



Objetivo: Identificar el algoritmo

de la resta al interpretar los datos

del problema teniendo en cuenta

las cantidades.

Los estudiantes no interpretaron los datos del problema,

ni identificaron el algoritmo de la resta, o presentan

dificultades para restar ya que no tienen en cuenta que la

resta no es Conmutativa.

Caso 1, ilustración 1 ilustración 2

(Continua)


_____________________________________________________________________________________

49

Tabla 3: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 2 (Continuación)




Caso 1 ilustración 1 y 2, caso 2, ilustración 1 y caso 3,

ilustración 1. Corresponde a las respuestas del problema 2 de la prueba diagnóstica, ítems a), b), c) y d).

Problema 3: Caso 1: interpretó de forma incorrecta los datos del problema y aplicó de

forma inadecuada el algoritmo. Caso 2: el estudiante utilizó la suma como única solución al

problema, esto debido al poco dominio para recordar las tablas de multiplicar. Caso 3: interpretó

de forma lógica los datos y realizó adecuadamente el algoritmo, pero la respuesta fue incorrecta,

porque no tuvo en cuenta las cantidades de los artículos y su valor unitario, al relacionar los tres

casos con el método Polya se puede deducir lo siguiente: teniendo en cuenta que la interpretación


_____________________________________________________________________________________

50

de un problema es el primer paso del método Polya, el estudiante debió identificar los datos del

problema y resumir la idea central de esta manera podría llegar a los siguientes pasos, que le

permiten aplicar el algoritmo correcto para llegar a la solución del problema, de acuerdo a esto se

observa que en ninguno de los tres casos se aplicó el método Polya.

Tabla 4:



Objetivo. Identificar el algoritmo

de la multiplicación al interpretar

los datos del problema.


Las dificultades encontradas, se generalizan en que no

tomaron en cuenta los datos del problema para aplicar

correctamente el algoritmo de la multiplicación, de

acuerdo a esto se presentaron tres casos:



(Continua)


_____________________________________________________________________________________

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Tabla 4: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 3 (continuación)



Caso 1 ilustración 1, caso 2, ilustración 1 y caso 3,

ilustración 1. Corresponde a las respuestas del problema 3 de la

prueba diagnóstica, ítems a) y b).

Problema 4: Caso 1: recurrieron a la suma como única solución al problema y no

utilizaron el algoritmo correcto (división), de acuerdo a lo descrito por Polya, en este caso no se

llevó a cabo la interpretación correcta de los datos del problema y como resultado no se

realizaron los siguientes pasos del método. Caso 2: identificó el algoritmo, interpretó

incorrectamente los datos y no obtuvo la solución adecuada al problema, es decir el estudiante

solo realizó el paso 3 de Polya. Para el Caso 3: no se cumplió ningún paso del método Polya

debido a que se les dificulto interpretar los datos del problema, no se identificó el algoritmo

adecuado y recurrieron a la multiplicación en lugar de la división, por lo tanto, no se obtuvo la

solución correcta.

Tabla 5:



Objetivo: Identificar el algoritmo de la

división al interpretar los datos del problema.

En el problema los estudiantes no tuvieron en

cuenta los datos para aplicar correctamente el

algoritmo de la división.

(Continua)


_____________________________________________________________________________________

52



.


Caso 1 ilustración1 Caso 2, ilustración 1


Caso 1 ilustración 1, caso 2, ilustración 1 y caso 3, ilustración

1: Corresponde a las respuesta del problema 4 de la prueba

diagnóstica, ítems a) y b).

Según Polya, en el paso 1 del método el estudiante deberá entender el problema, además

identificar los datos y el algoritmo adecuado para llegar a la respuesta correcta, en el Caso 1 se

pudo observar que el estudiante no interpreto los datos, ni lo que solicito cada ítem, también

presento dificultad al resolver problemas que involucraran las cuatro operaciones, pues no

identificó el algoritmo adecuado para encontrar la solución. Para el Caso 2 interpretó de forma

incorrecta los datos, pero identificó las operaciones y utilizó el algoritmo adecuado. Caso 3 el

estudiante identificó la operación para cada ítem, pero no resolvió adecuadamente el algoritmo.


_____________________________________________________________________________________

53

Tabla 6:



Objetivo: Identificar el tipo de

algoritmo que debe aplicar a un

problema que involucra las cuatro

operaciones.


En el problema los estudiantes no interpretaron los datos

del problema y no identificaron las operaciones

adecuadas para resolver cada ítem.

Caso 1, ilustración 1.


(Continua)


_____________________________________________________________________________________

54




Caso 1 ilustración 1, caso 2, ilustración 1 y caso 3,

ilustración 1. Corresponde a las respuestas del problema 5,

ítems a), b), c), d) y e).

Según Polya, en el paso 1 del método el estudiante deberá entender el problema, además

identificar los datos y el algoritmo adecuado para llegar a la respuesta correcta, en el Caso 1 se

pudo observar que el estudiante no interpreto los datos, ni lo que solicito cada ítem, también

presento dificultad al resolver problemas que involucraran las cuatro operaciones, pues no

identificaron el algoritmo adecuado para encontrar la solución. Para el Caso 2 interpreto de

forma incorrecta los datos pero identificó las operaciones y utilizó el algoritmo adecuado. Caso 3

el estudiante identificó la operación para cada ítem pero no resolvió adecuadamente el algoritmo.

Después de detectar las dificultades en la prueba diagnóstica, se seleccionaron tres

entrevistas realizadas a los estudiantes (E6, E28 y E37), quienes fueron seleccionados de acuerdo

a su desempeño en la realización de las actividades de la prueba, con el objetivo de conocer las

razones por las cuales presentaron ciertas fallas al interpretar y resolver el problema 5 que

involucran las cuatro operaciones.


_____________________________________________________________________________________

55

A la pregunta: Por qué al resolver el ítem a, que se refiere a: ¿Cuántas monedas de la

colección de la abuela hay en cada cofre, usted realizó una resta?, el estudiante E37 respondió:

Profe, yo hice una resta porque pensé que en los tres cofres había 200 monedas en cada uno,

ósea 600 y 6000 de la abuela menos 600 pues me da 5400 monedas, eso fue lo que hice.

La respuesta dada por el estudiante indica que de acuerdo a los pasos de Polya, no entendió el

problema, por lo tanto, no realizó la operación correspondiente. Se concluye que al existir una

dificultad para interpretar los datos del problema es imposible llevar a cabo los demás pasos del

método.

Al preguntar a E6 sobre el ítem c, ¿Cuántas monedas hay en cada cofre?, su respuesta fue

2000 monedas, por lo que se le pregunta: ¿Cuál fue el procedimiento que usted siguió para dar

esa respuesta?: E6, responde: Vea profe, lo hice así, como dice que hay 6000 monedas

distribuidas en tres cofres yo dividí 6000 entre 3 y me dio 2000. El docente agrega: ¿usted tomó

en cuenta que además de las 6000 monedas de la colección de la abuela, en cada cofre había otra

cantidad de monedas de plata y de bronce? E6 manifiesta: ah! Si profe se me olvido, no leí bien.

El procedimiento que el estudiante desarrollo en el ítem c, demuestra que no analizó

detenidamente los datos del problema para dar la respuesta, aunque aplicó correctamente los

pasos 2, 3 y 4 de Polya, de nuevo la dificultad se presentó en la interpretación del problema.

Se pregunta a E28: ¿para resolver el problema cinco que procedimiento realizó?

Responde E28: Bueno, pues yo primero leí y me imagine, que era lo que tenía que hacer,

entonces yo para ir contestando las preguntas, pensé: bueno yo que operación hago aquí y

empecé a resolver así: para el ejercicio a, yo dividí 6000 que eran todas las monedas de la

colección entre 3 porque eran 3 cofres, para el b, multiplique 200 por 2 porque era el doble y

luego al resultado lo multiplique por 3, luego para el c, sume todas las monedas, para el d,

multipliqué lo que me dio de las monedas por los 3 cofres y para el último que era el e, lo que

hice fue restar lo que tenía la abuela menos lo que le dio a la nieta, y así me dio todo, bueno eso

creo.


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56

El docente agrega: usted tenía todo muy claro sobre las operaciones que debía utilizar en

cada pregunta del problema, entonces ¿Por qué los resultados en cada una de las operaciones

estaban incorrectos? El estudiante responde con gestos de asombro, ¡ay!, profesora yo creo que

fue por al afán de irnos rápido porque ya iban a tocar el timbre y mi mamá me estaba

esperando, pero yo sé hacer las operaciones bien.

Analizando lo anterior, y tomando como referencia el Método Polya, se puede deducir

que el E28, resolvió el problema cinco, aplicando los pasos de Polya. A partir de esto se observó

que algunos estudiantes de ambos grados resolvieron problemas ya que tenían presente los

conocimientos previos necesarios y las dificultades encontradas fueron mínimas. Mientras que

la mayoría de estudiantes de los dos grupos presentaron problemas para interpretar e identificar

del algoritmo adecuado.

Conclusiones de la prueba diagnóstica

1. Es evidente que existe una dificultad para interpretar los datos de un problema debido a

diferentes factores que pueden influir, como son: poca comprensión lectora, falta de

concentración, poca disponibilidad de parte del estudiante y falta de conocimientos

previos para resolver algoritmos.

2. La apatía que se tiene hacia la lectura hace que algunos estudiantes sientan pereza cuando

se enfrentan a un problema y contestan rápidamente sin una interpretación lógica por lo

que la solución en muchos casos no es la adecuada.

3. Al resumir la idea central de un problema creen en la suma como único camino para

llegar a la solución. Un requisito básico en el estudiante de grado quinto es tener dominio

en el manejo de las tablas de multiplicar, esta es una de las dificultades más notorias pues

les impide realizar aquellas operaciones que requieran de su uso, por tal razón cuando el

estudiante se enfrenta a esta clase de problemas aunque sepa que debe aplicar una

multiplicación emplea la suma.


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57

4. Cuando se enfrentan a un problema que combina varias operaciones confunden los datos

y se les dificulta identificar el procedimiento correcto y la operación adecuada en cada

paso.

5. Algunos estudiantes aplican de manera incorrecta el algoritmo de la resta y de la división

pues en primera instancia al aplicar la resta en la resolución de un problema utilizan la

cantidad menor para sustraer la cantidad mayor, el proceso de la división requiere

principalmente de conocimientos previos en resta y multiplicación por esta razón al no

tenerlos presentes les impide realizar la división de forma correcta.

Partiendo de los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica se llevó a cabo la

intervención en el aula con una secuencia didáctica que permitió fortalecer la interpretación de

problemas matemáticos aplicando las cuatro operaciones básicas a través de la organización de

“La Fiesta de Tinito”, llevando a cabo una serie de actividades que motivaron a los estudiantes a

resolver problemas aplicando los pasos del método Polya, lo que permitió fortalecer las

debilidades detectadas en la prueba diagnóstica como se evidencia en los resultados obtenidos en

la prueba final mostrados a continuación.

Resultados Prueba Final

Para la prueba final se utilizó el mismo cuestionario empleado durante la Prueba

Diagnóstica, el cual está diseñado con cinco problemas de situaciones reales que de acuerdo a

Blanco (1993, p.12) “se trata de plantear actividades lo más cercanas posibles a situaciones

reales que requieran el uso de habilidades, conceptos y procesos matemáticos”, es decir son

problemas que los estudiantes relacionan con sus vivencias y que pueden interpretar fácilmente.

Se seleccionaron problemas con estas características pues tenían un lenguaje fácil de

comprender, estaban al alcance de los conocimientos de los estudiantes y despertaban la

motivación por las situaciones planteadas, ya que les permitían relacionarlos con sus saberes

previos.


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58

Después de realizarse las actividades de la secuencia didáctica, se aplicó la Prueba Final

con el objetivo de analizar los avances de los estudiantes en cuanto a la interpretación de

problemas que involucren las cuatro operaciones básicas, tomando como referencia los pasos del

Método Polya (1945) en la resolución de problemas de situaciones reales.

Para realizar el análisis de esta prueba, se relacionaron los resultados obtenidos, las

entrevistaron a los estudiantes y los descriptores de cada paso del método Polya y resolución de


Las entrevistas se realizaron a los E28, E6 y E37, quienes representan tres grupos en los

que se dividieron los grados 5-1 y 5-2 al aplicar la prueba diagnóstica de acuerdo a los resultados

obtenidos.

E28, representa aquellos estudiantes que inicialmente presentaron algunas dificultades

debido a la rapidez en la realización de la prueba, pero tienen buena interpretación de los

problemas y el manejo correcto de las operaciones básicas.

Otro grupo de estudiantes se encuentra representado por E6, quienes presentaron dudas

en cuanto a la interpretación y requirieron orientación en las actividades de la secuencia didáctica

y en el desarrollo de la parte algorítmica.

Y un tercer grupo está representado por E37, al que pertenece aquellos estudiantes que no

obtuvieron buenos resultados al aplicar la prueba diagnóstica por debilidades en la parte

interpretativa y del algoritmo, pero que en la prueba final mostraron avances significativos.


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59

En la entrevista a E28 se le preguntó: en el problema cinco de la prueba diagnóstica usted

presentó algunas dificultades en la aplicación de los algoritmos, luego al compararlo con la

prueba final, el problema se encuentra correctamente solucionado, ¿cuál cree usted que fue la

dificultad inicial? Responde E28: Profe, al comienzo el problema estaba un poquito enredado

porque tenía muchos datos y yo si entendí, pero hice mal las operaciones porque quería

terminar de primera pero luego cuando lo volví a hacer en la prueba final, leí detenidamente y

me aseguré de las operaciones que debía hacer y que me quedaran bien.

Se pregunta a E28: de acuerdo a los que usted acaba de mencionar, ¿qué cree que es lo

más importante para resolver un problema matemático? Responde E28: Profe, yo pienso que lo

más importante es leer bien, o sea entender todo lo que dice el problema y que se debe hacer.

Para poder no equivocarme en la operación.

La respuesta de E28 da a entender que después de realizar la Prueba Final está aplicando

los pasos del Método Polya, pues resalta la importancia del primer paso que es: entender el

problema, que según los descriptores (tabla 1): se resumen el enunciado de la situación problema

relacionándolo con sus vivencias, se familiariza con él, lo interioriza y estimula la memoria

recordando experiencias similares, lo que da pie a que pueda realizar los demás pasos. Basado

en lo anterior se concluye que E28 tuvo un avance significativo en cuanto a la resolución de

problemas.

Entre los problemas presentados en la prueba final, el problema 5 causó mayor dificultad

en el grupo de estudiantes representados por E6 debido a que involucraba las cuatro operaciones

básicas y el estudiante debía identificar la operación correcta para cada ítem del problema.

Se pregunta a E6: en el problema cinco, usted inicialmente presentó errores en el

desarrollo de los ítems, ¿cómo logro resolver el problema correctamente en la prueba final? E6


_____________________________________________________________________________________

60

responde: Profesora, vea, yo leí muchas veces el problema, como cinco veces y de todos modos

le pedí su ayuda por eso me demore tanto en resolverlo, aunque todavía me confundo, ya pude

entender cuáles son las operaciones que tengo que hacer y cuando es una suma, una resta, una

multiplicación o una división, la división casi no me gusta porque me demoro mucho haciéndola.

Se preguntó nuevamente a E6 ¿Qué aprendió después de realizar la secuencia didáctica y que se

aplicó en la prueba final? E6 responde: pues que al hacer un ejercicio hay que leer muy bien

para no confundirse y también que se debe estar pendiente de los datos porque cuando se tiene

una lista de precios se debe tener en cuenta lo que vale uno para hallar la cantidad total. Se

pregunta a E6 ¿cómo puede usted identificar el tipo de operación en un problema? Responde E6:

hay que analizar bien lo que están preguntado y si por lo menos me dicen el valor de un artículo

y necesito saber cuánto valen varios yo multiplico, y así mismo cuando termine de multiplicar

todo sumo las cantidades para saber los totales, necesito saber cuánto me quedo resto y si tengo

que dar a varias personas algo hago una división. Se menciona a E6 debes tener en cuenta que

no todos los problemas son iguales a los que se presentaron en la prueba y que en alguno casos

no es fácil identificar la operación. Se pregunta ¿qué hace usted en este caso? E6 responde:

jummm, pues toca leer bien y hacer varios problemas para que operación debo hacer.

De acuerdo lo descrito por Polya (1945) para el tercer paso Ejecutar el Plan y teniendo en

cuenta los descriptores planteados en las categorías de análisis, el estudiante considera la

solución desde varios puntos de vista, interpreta los datos del problema y brinda una solución

completa, examina el método que lo llevo a la solución y trata de captar su razón de ser para

aplicarlos a otros problemas. En relación con la entrevista realizada a E6 re refleja como

resultado que creo conciencia de la importancia de la leer e interpretar bien el problema para

encontrar la operación correcta que lo lleva a la solución, esto indica que implícitamente y

gracias a las actividades de la secuencia didáctica se lograron obtener avances notorios frente a

los pasos del método Polya.

El grupo representado por E37, presentó muchas dificultades al realizar la prueba

diagnóstica porque le costaba interpretar los datos de un problema y reconocer la operación


_____________________________________________________________________________________

61

correcta pues suponía que todos los ejercicios se solucionaban con una suma, además al

enfrentarse a una suma de varias cantidades no ordenaba correctamente las cifras según su valor

posicional, no obstante, en la prueba final los resultados mostraron que pudo resolver paso a paso

el problema uno. Para saber que ocurrió se preguntó a E37: ¿En el problema uno de la prueba

final, usted logro hacerlo correctamente mientras que en la prueba diagnóstica no lo hizo, que

debía hacer para resolverlo de forma acertada? A continuación, E37 responde: bueno, yo me sentí

muy bien haciendo la actividad, yo no entendía porque no sabía si sumar o multiplicar, además,

el problema estaba muy largo y tenía muchos datos y precios y no tuve en cuenta el precio de un

solo artículo, sino que sume todo lo que había en el problema, es que yo estaba perdido, no

sabía si hacer multiplicación o suma a lo último me explicó y yo aprendí cuando multiplicar y

cuando sumar. ¿Usted identificó fácilmente las operaciones que debía realizar en todos los

ejercicios? Responde E37: Si señora, yo las hice correspondiente y no le copie a nadie, las hice

por mi cuenta y ya sé que si voy a comprar 5 tomates a la tienda debo saber cuánto vale uno y

multiplico por 5 y ahí se cuánto valen todos.

De acuerdo a las observaciones que se hicieron en el grupo representado por E37 y

basándonos en la respuesta de la entrevista, en relación con Polya se llega parcialmente al

segundo paso que es Diseñar el Plan, en el que se encuentran los descriptores: identifica las

partes que componen la situación problema y proyecta el tipo de operación que puede aplicar, a

partir de los conocimientos previos piensa en distintas formas de llegar a la solución. Debido a

que solo logran identificar cuando sumar en un problema matemático, pero se siguen

presentando dificultades para identificar las demás operaciones.

Por los que se concluye que hubo un progreso que aunque no fue total si fue muy

significativo porque se logró despertar el interés y la motivación en la realización de problemas

que involucren las operaciones básicas, donde el estudiante entiende la importancia de leer

repetidamente el enunciado, interpretar los datos, aplicar el algoritmo adecuado y llegar a la

solución o soluciones correctas del problema, además pensar en la aplicación que puede tener en

su vida cotidiana.


_____________________________________________________________________________________

62

3.8 Análisis Comparativo de Resultados Prueba Diagnóstica y Prueba Final

En las Figuras 9 y 10 se encuentran los resultados que se obtuvieron al aplicar las pruebas

diagnostica y final a los 55 estudiantes de 56 matriculados inicialmente en los grados 5-1 y 5-2,

de los cuales se retiró uno. El análisis se basó en los objetivos que se perseguían con respecto a

los pasos del Método Polya para resolver problemas matemáticos. Se visualiza los resultados del

problema número 5 partiendo de los descriptores (Tabla 1) que indican si se cumplió o no cada

paso del método. Se selecciona el problema 5 porque es una situación que involucra las cuatro

operaciones básicas donde se pudo evaluar si el estudiante identificó la operación, interpretó

correctamente los datos del problema, aplicó adecuadamente el algoritmo y llegó a la solución

correcta.

Figura 9: Prueba Diagnóstica

Fuente: Elaboración propia. Convenciones: E.P: Entender el problema; D.P: Diseñar el plan; EJ.P: Ejecutar el Plan; E.S: Examinar la Solución;

D: descriptor; S: Si; N: No

La prueba diagnóstica del problema 5, Figura 9, revela para el primer paso de Polya:

entender el problema, la dificultad que presentaron más de la mitad de los estudiantes en

0

10

20

30

40

50

60

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N

D1 D2 D3 D4 D5 D1 D2 D3 D1 D1 D2 D3 D4

E.P D.P EJ.P E.S

Est

ud

ian

tes

Pasos método Polya

PRUEBA DIAGNÓSTICA

PROBLEMA 5


_____________________________________________________________________________________

63

familiarizarse con el problema y relacionarlo con situaciones de su contexto. El resto de

estudiantes evidenciaron cumplir totalmente el primer paso resaltando lo obtenido en el

descriptor tres donde el estudiante piensa en la situación problema de forma general sin tener en

cuenta los detalles.

Figura 10: Prueba Final

Fuente: Elaboración propia. Convenciones: E.P: Entender el problema; D.P: Diseñar el plan; EJ.P: Ejecutar el Plan; E.S: Examinar la Solución;

D: descriptor; S: Si; N: No

En la figura 10 de la Prueba Final se puede apreciar un progreso al entender el problema

pues con respecto a la primera prueba, la cantidad de estudiantes que presentaron dificultad

disminuyó.

Los tres descriptores que indican el segundo paso del Método Polya en la prueba

diagnóstica, donde el estudiante debía diseñar un plan basado en identificar las partes del

problema y a partir de sus conocimientos previos analizar el tipo de operación y pensar en

distintas formas de llegar a la solución, como se evidencia fue el paso que causó menor dificultad

05

1015202530354045

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N S N

D1 D2 D3 D4 D5 D1 D2 D3 D1 D1 D2 D3 D4

E.P D.P EJ.P E.S

Est

udia

nte

s

Pasos método Polya

PRUEBA FINAL

PROBLEMA 5


_____________________________________________________________________________________

64

para la Prueba Diagnóstica, sin embargo, al compararlo con la Prueba Final se puede observar

que la cantidad de estudiantes que si lo llevó a cabo de forma acertada aumentó. En cuanto al

tercer paso: la ejecución del problema según Polya, el descriptor menciona que el estudiante

describe la idea que lo conduce a la respuesta aplicando correctamente el algoritmo en la

solución del problema. La Figura 9, indica que en la prueba diagnóstica solo 7 estudiantes

lograron llevar a cabo el paso 3 de forma adecuada, mientras que, en la Prueba Final, como

indica la Figura 10, la cantidad de estudiantes que realizan acertadamente este paso aumentó en

24. Por último, Polya expone en su cuarto paso que el estudiante finalmente examina la solución,

interpretando los datos y reconociendo el método que lo llevó a la respuesta correcta y es

precisamente aquí donde se nota que los estudiantes en su gran mayoría al realizar la prueba

diagnóstica presentaban dificultades al resolver problemas, como se indica en la Figura 9, el

número de estudiantes que no llevaron a cabo este paso son más de la mitad, teniendo en cuenta

que para llegar aquí el estudiante tenía que desarrollar de forma correcta los otros pasos; la

Prueba Final, muestra en la Figura 10 que si hubo un avance significativo que indica que la

mayoría de estudiantes logró aplicar correctamente el paso y como resultado final aplicaron el

Método Polya.

Con relación a lo anterior el análisis general de los 5 problemas se puede observar en la

Tabla 7, donde se muestran los resultados de los 55 estudiantes respecto a los descriptores de

cada paso del Método Polya, en particular se seleccionaron los resultados de tres estudiantes que

han sido objeto de estudio. Por efecto de espacio no es posible exponer la tabla completa.


_____________________________________________________________________________________

65

Tabla 7:

Análisis Comparativo de Resultados Prueba Diagnóstica y Prueba Final Método Polya Entender el problema Diseñar el plan Ejecución

del plan

Examinar la solución

Descriptores D1 D2 D3 D4 D5 D1 D2 D3 D1 D1 D2 D3 D4

Est Prueba PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF

Problema

E6 1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

2 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI

3 SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI


5 SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI SI NO SI NO SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

E28 1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI




5 NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

E37 1 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI

2 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI



5 NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI


_____________________________________________________________________________________

66

3.9 Cronograma de Actividades

En la Tabla 8 se relaciona cada una de los apartados del proyecto en relación con el tiempo en que se desarrollaron.

Tabla 8: Cronograma de Actividades ACTIVIDAD SEMESTRE I SEMESTERE II SEMESTRE III SEMESTRE IV

Sep Oct Nov Dic Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Feb Mar Abr May Jun

Formulación del

problema

X X

Objetivo general y

específicos

X X

Elaboración del

anteproyecto

X X X X

Ajustes al primer

informe

X

Diseño de las

actividades de la

secuencia didáctica

X

Intervención en el

aula

X X X X

Elaboración del

segundo informe

X

Ajustes al segundo

informe

X

Recolección de

datos y

sistematización

X X X X X

Nota Fuente: Elaboración propia.


_____________________________________________________________________________________

67

3.10 Presupuesto

Para llevar a cabo el proyecto se requirieron los insumos expuestos en la tabla 9.

Tabla 9:

Presupuesto

MATERIALES PRECIO

Material didáctico (marcadores, coles, tijeras, colbón, lápices,

borradores, sacapuntas)

$ 100.000

Fotocopias $ 50.000

Papelería $ 36.000

Transporte $ 50.000

Refrigerio $ 100.000

Otros $ 50.000

TOTAL $ 386.000

Fuentes: Elaboración propia.

_____________________________________________________________________________________

68

Capítulo 4: Conclusiones y Recomendaciones

Después de haber llevado la intervención en el aula (secuencia didáctica), partiendo de

los objetivos específicos planteados (resaltados en negrilla) se concluye lo siguiente.

Determinar las posibles dificultades que presentan los estudiantes para la

interpretación de un problema matemático que involucre las cuatro operaciones básicas.

1. En cuanto a las características del grupo es importante mencionar en términos generales

que la mayoría de los estudiantes presentaron dificultades con respecto a temas básicos

como es el desarrollo y manejo de las operaciones básicas.

2. El diagnóstico en la parte cognitiva permitió conocer algunos de los errores que cometen

los estudiantes al resolver problemas que involucren las operaciones básicas. Mostrando

que en su mayoría recurren al camino de la suma para llegar a la solución, en algunos

casos por no tener el manejo adecuado de las otras operaciones y en otros casos por no

saber las tablas de multiplicar y la falta de interpretación.

3. Las metodologías de enseñanza de las matemáticas no se deben quedar en la parte teórica

y algorítmica, sino que deben permitir al estudiante interactuar con su contexto y ver la

aplicabilidad en su quehacer cotidiano.

Elaborar una secuencia didáctica que ayude a encauzar la interpretación de

problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas.

1. La secuencia didáctica diseñada aportó al fortalecimiento y a la interpretación de

problemas matemáticos y despertó el interés en los estudiantes para resolver otras

situaciones cotidianas aplicando las operaciones. Esto puede verse en las soluciones de

los E28, E6 y E37 (Tabla 7).

2. El modelo de la secuencia didáctica diseñada parte de una situación real “La Fiesta de

Tinito”, permitió que los estudiantes interactuarán con su entorno y realizarán las

actividades de una manera vivencial, lo que favoreció la interpretación de problemas e


_____________________________________________________________________________________

69

identificación del algoritmo adecuado.

3. El diseño de la secuencia didáctica fue realizado con base en el modelo del Programa

Todos A aprender del Ministerio de Educación y tomando como basa los pasos del

Método Polya, lo que permitió hacer un análisis paso a paso de la aplicación de este

método en la resolución de problemas matemáticos.

Emplear la secuencia didáctica y medir la pertinencia y efectividad para la

interpretación de problemas matemáticos con operaciones básicas.

1. La secuencia didáctica fue de gran utilidad como herramienta didáctica para resolver

problemas. Según el comparativo del análisis diagnóstico y final, los resultados

mostraron el avance de la gran mayoría de los estudiantes y la superación de las

dificultades iniciales para interpretar y resolver problemas matemáticos con las cuatro

operaciones básicas. Una mínima cantidad de estudiantes no lograron avanzar en los

pasos del Método Polya para resolver problemas matemáticos, debido a la existencia de

algunos vacíos conceptuales de años anteriores.

2. De acuerdo a los resultados arrojados en la Prueba Final se considera pertinente la

aplicación de esta propuesta para el fortalecimiento de la interpretación de problemas

matemáticos con las operaciones básicas, ya que logró despertar la motivación en los

estudiantes y crear nuevas expectativas para resolver otros problemas de situaciones

reales.

3. Los avances que presentaron los estudiantes con respecto a la Prueba Diagnóstica

después de aplicar la secuencia didáctica muestran la efectividad de la aplicación del

Método Polya en la resolución de problemas.

Aspecto Educativo

Se fortaleció la competencia interpretativa como aporte al Plan de Mejoramiento

Institucional, en busca de mejorar la calidad educativa y los resultados de pruebas internas y


_____________________________________________________________________________________

70

externas, ya que los avances de los estudiantes en cuanto a la interpretación de problemas que

involucran las cuatro operaciones básicas les permitieron adquirir destrezas y habilidades

aplicando sus saberes previos y conceptos matemáticos, además de relacionar los problemas con

situaciones de la vida diaria.

Aporte Teórico

Aplicar el método Polya para la resolución de problemas, fue un aporte valioso en el

campo de las matemáticas en la Institución Educativa Cauca, porque permitió al estudiante dejar

de lado el aprendizaje mecánico de las operaciones básicas tomando conciencia de los pasos que

se deben seguir para resolver un problema y llegar a la solución correcta.

Aporte Metodológico

Con el diseño y aplicación de una secuencia didáctica cuyo tema central fue la

organización de “la Fiesta de Tinito”; lo que marcó la diferencia entre este proyecto y otros

estudios realizados, se logró despertar la motivación de los estudiantes de grados 5-1 y 5-2,

fortaleciendo la competencia interpretativa, aplicando los pasos del método Polya, donde cada

paso contribuyó a mejorar las dificultades para resolver problemas matemáticos que involucren

las cuatro operaciones básicas.

Formación del Estudiante de Primaria

Los resultados de las pruebas aplicadas y la secuencia didáctica permitieron detectar en

los estudiantes los vacíos conceptuales existentes de grados anteriores que permiten avanzar en


_____________________________________________________________________________________

71

el proceso de resolución de problemas al aplicar los pasos del método Polya, porque algunas

temáticas son la base fundamental para encontrar la solución de un problema; por ejemplo: el

poco manejo en las tablas de multiplicar hace que el estudiante busque opciones diferentes

(suma) en la identificación de operaciones, siendo estas necesarias para resolver problemas que

involucre la división y la multiplicación. En el estudiante de primaria es importante fortalecer la

comprensión lectora desde cada una de las áreas del conocimiento, teniendo en cuenta que es un

aspecto básico para la interpretación de contenidos y en caso de las matemáticas para la

resolución de problemas.

Reflexiones del Docente

Después de realizar el proceso de formación de la Maestría en Educación, y la

implementación de la propuesta metodológica, se hace necesario reflexionar acerca de la

importancia del papel del docente en el proceso educativo, este debe estar en constante proceso

de aprendizaje y capacitación, porque el estudiante de hoy así lo exige, requiriendo nuevas

estrategias metodológicas de enseñanza. El aporte que brindo la maestría en este sentido es de

vital importancia porque permitió replantear la forma de impartir los conocimientos, pues generó

nuevas expectativas en cada una de nosotras que permiten brindar un aporte a la Institución

Educativa desde la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y queda claro que es fundamental

seguir explorando nuevas metodologías en busca del mejoramiento de la calidad educativa.

Recomendaciones

Al llevar a cabo esta investigación se alcanzaron los objetivos propuestos, a la vez que se

logró identificar algunas problemáticas como la falta de tiempo, las cuales quedan pendientes

para propiciar futuras investigaciones:

1. Proponer a la Institución Educativa Cauca y docentes de primaria en matemáticas la


_____________________________________________________________________________________

72

utilización del Método Polya, como herramienta para la resolución de problemas

matemáticos, junto con el aprendizaje de las operaciones básica.

2. Se propone la secuencia didáctica como una estrategia metodología para el aprendizaje de

las operaciones básicas y el fortalecimiento e interpretación de problemas matemáticos.

3. Se sugiere diseñar actividades encaminadas a fortalecer las dificultades en la parte

algorítmica de las operaciones básicas.

4. Se recomienda utilizar estrategias metodológicas que lleven al estudiante a resolver

problemas matemáticos de situaciones reales y que permitan disminuir el temor hacia las

matemáticas.

5. Que los docentes consideren la resolución de problemas como estrategia para la

interpretación de otros conceptos matemáticos, que le permita al estudiante adquirir

habilidades y destrezas.

6. Se propone para futuras investigaciones examinar los motivos que llevan al estudiante a

utilizar la suma como única operación para resolver problemas que involucre la

multiplicación.

7. Se recomienda investigar sobre la comprensión de textos matemáticos, para que el

estudiante tenga mayor facilidad de entender las temáticas del área.

_____________________________________________________________________________________

73

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76

ANEXOS

Anexo 1. Evaluación diagnóstica y final

Grado quinto de primaria - Institución Educativa Cauca

Problemas que involucran las cuatro operaciones básicas

1. Camila decide acompañar a su mamá a comprar algunos víveres en el supermercado de la

ciudad, para ello hacen una lista de todo lo que necesitan y además los precios de las

marcas de los productos en el supermercado.

Camila y su mamá cuentan con $75.000 para comprar lo que necesitan. De acuerdo a lo anterior,

responde las siguientes preguntas:

a. ¿Le alcanza el dinero a la mamá de Camila para comprar lo que necesita de la

marca 1? Explica tu respuesta.

b. ¿Le alcanza el dinero a la mamá de Camila para comprar lo que necesita de la

marca 2? Explica tu respuesta.

c. ¿Cuánto dinero le sobra si compra los productos de la marca 1?

d. ¿Cuánto dinero le sobra si compra los productos de la marca 2?

Lista Precios en el Supermercado

Marca 1 Marca 2

3 libras de arroz $2.500 (libra) $2.300 (libra)

2 libras de sal $700 (libra) $800(libra)

2 libras de azúcar $1.000 (libra) $900(libra)

1 frasco mediano de aceite $6.800 $7.200

1 paquete de espaguetis $2.100 $2.000

2 atunes en aceite $4.500 (1 atún) $5.000 (1 atún)

1 libra de lentejas $1.500 $1.300

1 libra de frijol $3.600 $3.500

1 panal de huevos AAA $8.500 $8.700

1 paca de papel higiénico $12.000 $10.000

1 bolsa de detergente mediana $8.600 $9.000

1 barra de jabón azul $2.800 $2.800

1 ambientador para pisos $5.500 $5.500

Anexos

_____________________________________________________________________________________

77

e. ¿Cómo podríamos ayudarle a la mamá de Camila a economizar en sus compras?

f. ¿Qué productos podría comprar de la marca 1 y la marca 2, para economizar algún

dinero? Realiza una nueva lista con los precios más favorables para la mamá de

Camila.

g. ¿Cuál es la diferencia en pesos de los productos de una marca y otra?

2. Carlos sale a comprar el regalo de cumpleaños de su hermano Daniel, en el almacén

observa un letrero de promociones con los precios de algunos artículos:

a. Carlos quiere comprar 2 artículos distintos para su hermano y ahorrar lo que más

pueda. ¿Qué artículos debe comprar Carlos?

b. Si Carlos cuenta con $40.000 ¿Qué artículos podría comprar? ¿Cuánto dinero le

sobra o le falta?

c. A Carlos le están ofreciendo 3 camisetas talla s de diferente color en $65.000,

¿Cuánto es el descuento por comprar las tres camisetas? ¿El dinero que tiene le

alcanza?

d. ¿Cuánto tendría que pagar Carlos si compra 6 pares de medias? ¿Cuánto dinero le

sobraría? ¿Cuánto pagaría si compra 8 gorras? ¿Le sobra dinero?

3. Ana y Luis van a hornear una torta para celebrar el día de la madre por lo que deciden

comprar los ingredientes en la tienda, don Pedro, el dueño de la tienda vende todo los

artículos por unidad y por libras. Ana y Luis necesitan comprar 15 huevos, 3 libras de

harina, 1 kilo de azúcar y 1 libra de mantequilla; los precios en la tienda son: huevo por

unidad $500, harina por libra $1.900, azúcar por libra $900 y mantequilla por libra $5.000.

con la información anterior responde:

a. ¿Cuánto debe pagar Ana y Luis por la compra de los huevos? ¿Cuánto por la

compra de la harina, el azúcar y la mantequilla? ¿Cuál es el total de la compra?

Camisetas talla s: $25.000

Pantalonetas talla s: $15.000

Par medias deportivas tobilleras: $5.000

Gorras: $18.000

Anexos

_____________________________________________________________________________________

78

b. ¿Cuánto pagaría Ana si compra 20 huevos? ¿Cuál sería el total de la compra?

4. Alejandro tiene 750 fichas repetidas de su álbum de figuritas y decide donarlas a sus

amigos, los reúne en su casa para ver la forma correcta de darlas a cada uno.

a. ¿Qué operación debe realizar Alejandro?

b. Si Alejandro tiene 6 amigos y decide darle a cada uno por igual ¿Cuántas fichas le

corresponde a cada uno?

5. La abuela María colecciona monedas de todos los países donde ha estado, tiene un total de

6000 monedas distribuidas por igual en 3 cofres. Además, en cada cofre hay 200 monedas

de plata y 2 veces más monedas de bronce que de plata.

a. ¿Cuántas monedas de la colección de la abuela hay en cada cofre?

b. ¿Cuántas monedas de bronce hay en cada cofre?

c. ¿Cuántas monedas hay en cada cofre?

d. ¿Cuál es el total de monedas de los tres cofres?

e. La abuela María regala a su nieta 2500 monedas del total ¿Cuántas monedas le

quedan?

Anexos

_____________________________________________________________________________________

79

Anexo 2. Comparación prueba diagnóstica y prueba final

Tabla 10: Comparación Prueba Diagnóstica y Prueba Final

Método Polya Entender el problema Diseñar el plan Ejecución

del plan Examinar la solución


Estu-

diante

prueba PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF

problema

E1

1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO NO NO SI NO SI NO SI NO SI

2 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI

3 SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO SI

4 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI


E2

1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI SI SI



4 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI


E3

1 SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO NO SI SI SI SI SI SI

2 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI SI NO NO NO NO NO NO

3 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

4 SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

5 SI NO NO NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

E4

1 SI SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI

2 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI



5 SI SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

80

Tabla 11: Comparación Prueba Diagnóstica y Prueba Final (continuación)




Estu

diante

prueba

PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF PD PF

problema

E5

1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

2 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO

3 SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

4 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO

5 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO

E6

1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI


3 SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI


5 SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI SI NO SI NO SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

E7

1 SI NO NO NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

2 SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

3 SI NO NO NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI SI SI

4 SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI SI SI

5 NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO NO NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

E8

1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI SI SI SI SI


3 SI SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

4 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

5 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

81





Estu

diante

prueba


problema

E9

1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI





E10

1 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI

2 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI SI SI SI SI




E11




4 NO SI NO SI SI SI SI SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

5 NO SI NO SI SI SI SI SI NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

E12






(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

82





Estu

diante

prueba


problema

E13

1 SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI



4 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI

5 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI

E14






E15

1 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

2 NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

3 NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO


5 NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

E16

1 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI


3 NO SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI



(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

83





Estu

diante

prueba


problema

E17

1 NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO





E18






E19






E20

1 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO NO NO NO NO NO SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO

2 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI



5 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

84





Estu

diante

prueba


problema

E21






E22

1 NO SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

2 NO NO NO NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO




E23



3 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI


5 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI

E24






(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

85





Estu-

diante

prueba


problema

E25



3 NO SI SI SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI

4 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI


E26

1 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO





E27

1 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI

2 NO SI SI SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI

3 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI

4 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI

5 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI SI SI SI SI

E28






(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

86





Estu-

diante

prueba


problema

E29






E30

1 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI





E31






E32


2 SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI




(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

87





Estu-

diante

prueba


problema

E33





5 NO NO NO NO SI NO NO NO NO NO SI NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

E34

1 NO SI NO SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI



4 SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI SI SI S SI SI SI SI SI


E35

1 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO


3 NO SI NO SI SI SI NO SI NO SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI


5 NO NO NO NO SI NO NO NO NO NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

E36





5 NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

88





Estu-

diante

prueba


problema

E37






E38

1 NO SI SI SI SI SI NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI





E39






E40






(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

89





Estu-

diante

prueba


problema

E41






E42






E43






E44






(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

90





Estu-

diante

prueba


problema

E45






E46






E47






E48






(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

91





Estu-

diante

prueba


problema

E49






E50






E51






E52






(continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

92





Estu-

diante

prueba


problema

E53






E54






E55






Anexos

_____________________________________________________________________________________

93

Anexo 3. Resumen de actividades propuestas

A continuación, se describen las etapas de la secuencia didáctica asociadas a la situación

problema “La Fiesta de Tinito”. Cada etapa se presenta con el tiempo de duración aproximado,

las subetapas, los objetivos y el material correspondiente que se requiere para llevarla a cabo.

Tabla 24: Etapa de Comprensión

SUBETAPA OBJETIVOS MATERIAL

1. Etapa de comprensión ( 1 sesión de clase)

Presentación del contexto

Realizar una lluvia de

ideas con los

estudiantes para

identificar los

conocimientos previos

con respecto a la

situación problema.

Fotocopia con el

texto de la situación

problema para cada

estudiante

Presentación de la situación

problema para entender la

tarea

Leer la situación

problema con los

estudiantes para

analizar en conjunto

que se debe hacer.

Fotocopias

Hojas de block

Construcción del esquema

de la situación problema Retomar la lectura de

la situación problema

y proponer la tarea

que se debe realizar y

que resultados se

esperan.

Encontrar la forma de

solucionar la tarea de

manera exitosa a

partir de las

propuestas hechas por

los estudiantes.

Esquema de la

situación problema

Cartelera con todos

los aportes hechos.

Material

manipulativo.

Tablero

Anexos

_____________________________________________________________________________________

94

Tabla 25:

Etapa de Descontextualización - Centros de Aprendizaje


2. Etapa de descontextualización- centros de aprendizaje ( 3 sesiones de clase por

centro)

Centro 1:

Hagamos Cálculos

Entender la aplicación

de la suma y la resta en

un problema

matemático.

Diferenciar la suma de

la resta en la resolución

de un problema.

Comprender el sentido

de sumar o restar.

Lista de precios y

cantidades

Cotizaciones

Billetes didácticos

Material

manipulativo de la

lista para la fiesta

Centro 2:

Repartiendo me divierto Entender que dividir

corresponde a hacer

reparticiones iguales.

Distinguir la relación y

las diferencias que hay

entre la multiplicación

y la división.

Comprender distintas

situaciones problema

que involucren

multiplicación y

división.

Caramelos

Bolsas

Sorpresas

Relojes

Bolsos

Ingredientes para

hornear una torta

Centro 3:

Combinando ando Analizar diversas

situaciones donde se

involucren las cuatro

operaciones básicas.

Explicar el orden lógico

de las operaciones para

obtener las respuestas

correctas.

Calcular sumas,

diferencias, productos y

cocientes.


Paquetes de vasos,

platos y cucharas

desechables.

Anexos

_____________________________________________________________________________________

95

Tabla 26:

Etapa de Resolución de la Situación Problema


3. Etapa de resolución de la situación problema - centros de aprendizaje (2 sesiones

de clase)

Inicio de la resolución de la

situación problema Se regresa

nuevamente a la

tarea con el esquema

que se elaboró y los

materiales de

memorias colectivas

de los estudiantes.

Esquema de la

situación problema

y memorias

colectivas.

Marcha silenciosa Los estudiantes

caminaran por todo

el salón de clase

para observar los

trabajos De los

demás estudiantes

del grupo comparten

las estrategias

encontradas por

cada uno.

Carteles de

estrategias.

Búsqueda de solución de la

situación problema Socializar y

compartir las

distintas estrategias

de solución de la

situación problema.

Finalizar la solución

de la situación

problema.

Esquema de la

situación problema

y memorias

colectivas.

Carteles de

estrategias.

Tabla 27:

Etapa de Reflexión


4. Etapa de reflexión(1 sesión de clase)

Se regresa al esquema de la

situación y carteleras con

los aportes de los

estudiantes

Reflexionar sobre el

proceso de

aprendizaje

Cartelera del esquema de

la situación problema.

Cartelera con los aportes

de los estudiantes y

estrategias.

Anexos

_____________________________________________________________________________________

96

Actividades Secuencia Didáctica

Situación problema

La Fiesta de Tinito

La señora Dora madre de Tino ha decidido realizar una fiesta de cumpleaños para él,

Tinito (así le dice su familia desde muy pequeño) es un niño muy juicioso, responsable y

obediente, además obtiene las mejores calificaciones en la escuela y siempre ocupa los primeros

puestos, razón por la cual la señora Dora desde hace un tiempo está ahorrando para festejar el

cumpleaños de su hijo y tiene pensado invitar a todos sus amigos, familiares y vecinos pues

Tinito se lo merece. Ella desea que la fiesta sea muy bonita, pero necesita que le ayudes a

organizarla de tal forma que sus ahorros le alcancen, para esto necesita tener claro todo lo que

debe hacer para que sea una magnifica e inolvidable fiesta. Debemos tener en cuenta que la

señora Dora cuenta con $2´000.000 para organizar la fiesta del niño y piensa invitar

aproximadamente a 60 personas.

Para ayudar a la señora Dora a organizar la fiesta debemos colaborarle con las siguientes

actividades:

Realiza una lista de todo lo que necesita la señora Dora para la fiesta, no olvides ni un

solo detalle.

Anexos

_____________________________________________________________________________________

97

Averigua los precios y pide cotizaciones en almacenes donde venden artículos

desechables, supermercados, confiterías y ayúdale a ahorrar la mayor cantidad posible.

Debes ayudarle a hacer las cuentas y realizar las compras para que todo su dinero le

alcance y así organizar la fiesta de cumpleaños del niño.

Ayúdale a elaborar la lista de invitados para tener en cuenta la cantidad de sorpresas torta

y comida que se necesita.

Comprensión

Se entrega la situación problema en una fotocopia a cada estudiante, cada uno debe leerla

posteriormente se hace una lluvia de ideas donde cada estudiante da sus aportes para una posible

solución a la situación problema. Luego se entrega por parte del docente a los estudiantes el plan

de acción para llevar a cabo la resolución de la situación problema elaborada con base en sus

ideas.

Centro 1 – Hagamos cálculos

Descripción del centro de aprendizaje

Las actividades del Centro Uno están encaminadas a fortalecer la interpretación de

situaciones relacionadas con suma y resta permitiendo que el estudiante identifique la operación

que necesita para resolver la actividad.

Objetivos de las actividades

Entender la aplicación de la suma y la resta en un problema matemático.

Diferenciar la suma de la resta en la resolución de un problema.

Comprender el sentido de sumar o restar.

Anexos

_____________________________________________________________________________________

98

Material necesario

Lista de precios y cantidades

Cotizaciones


Material manipulativo de la lista para la fiesta

Actividad 1- Centro 1

Vamos a realizar la lista de todos los materiales y utensilios que necesitamos para

ayudarle a la señora Dora a organizar la fiesta, todo debe tener su precio y cantidad.

Tabla 28:

Listado de Materiales, Cantidad y Precio

Concepto Cantidad Precio

Vasos desechables de 7 onzas Paquete por 25 $1.300

Platos desechables pequeños para torta Paquete por 20 $1.300

Platos desechables grandes para comida Paquete por 20 $3.200

Cucharas desechables pequeñas para

torta

Paquete por 50 $950

Cucharas desechables para helado Paquete por 50 $950

Cucharas grandes para la comida Paquete por 50 $1.500

Tenedores desechables grandes Paquete por 50 $1.500

Cuchillos desechables grandes Paquete por 50 $1.500

Servilletas decoradas de superhéroes Paquete por 600 unidades $4.500

Manteles decorados de superhéroes Por unidad $5.000

Centros de mesa con flores Por unidad $15.000

Bombas grandes R12 Paquete por 12 $5.600

Bombas pequeñas R9 Paquete por 12 $1.900

Alquiler sillas Por unidad $300

Alquiler mesas Por unidad $2.000

Serpentinas Por paquete de 10 rollos $4.640

Confeti Por paquete $3.820

Cartel holográfico de cumpleaños $3.820

Piñata llena Grande $25.000

Piñata vacía Grande $20.000

Helado un sabor Caja 5l $18.400

Helado doble sabor Caja 5l $20.400

(Continúa)

Anexos

_____________________________________________________________________________________

99

Tabla 15: Listado de Materiales, Cantidad y Precio (continuación)

Concepto Cantidad Precio

Galletas Paquete por 12 unidades $4.200

Gaseosa Paca de 8 unidades $36.650

Bombones varios sabores Paquete de 24 $5.000

Masmelos Paquete por 100 unidades $4.120

Gomitas Paquete por 100 $3.370

Papas fritas Paquete grande $7.000

Salsa rosada Bolsa grande $6.000

Maní con pasas Paquete grande $4.000

Chocobreak Paquete por 50 $5.400

Torta Grande para 60 personas $45.000

Perros calientes Por unidad $2.500

Pizza grande 8 porciones $2.000

Cena de cumpleaños Plato por unidad $10.000

Show de payasos Por hora $20.000

De acuerdo a la lista anterior, realiza las siguientes actividades:

a. Si los invitados son aproximadamente 60 personas, ¿cuánto necesita comprar de cada

artículo de la lista y cuál es total que debe pagar la señora Dora en el almacén?

b. La señora Dora tiene $400.000 en su bolso, ¿Cuánto debe pagar para comprar lo que

necesita? ¿cuánto dinero le sobra?

c. Los centros de mesa con flores ya no le parecen muy bonitos a la señora Dora por lo que

decide cambiar las flores por bombas de colores medianas y pequeñas, cada centro de

mesa lleva 3 bombas medianas que cuestan $1.000 la unidad y 5 bombas pequeñas que

cuestan $500 la unidad, según lo anterior ¿cuál es el valor por un centro de mesa nuevo?

Si son 10 mesas para decorar en el centro, ¿cuánto debe pagar por los centros de mesa

que necesita?

d. La señora Florinda le va a colaborar a la madre de tino con la decoración de la casa con

bombas de colores, cada arreglo tiene forma de una flor y esta consta de cinco pétalos de

bombas grandes y un centro con una bomba pequeña, si necesitan 35 flores para decorar

¿Cuántos paquetes de bombas utilizara doña Florinda? ¿cuánto cuesta cada arreglo, según

el valor de las bombas? ¿cuánto le debe pagar la madre de Tinito a doña Florinda si le

cobra $3.500 por cada arreglo? (ver en lista de artículos los precios de las bombas

grandes y pequeñas).

Anexos

_____________________________________________________________________________________

100

Actividad 2 – Centro 1

La señora Dora tiene planeado para la cena de los adultos un plato que tenga 2 clases de

carne: pollo en salsa de champiñones y lomo de cerdo en salsa agridulce, además del arroz y una

ensalada de frutas.

a. Hay 45 adultos invitados y solo 30 han confirmado su asistencia. Si cada plato cuesta

$10.000, ¿Cuánto debe pagar por la cena?

b. Cada cambio de ingrediente en el plato tiene un valor adicional de $3.500. si 8 personas

han pedido cambio de algunos ingredientes ¿Cuánto debe pagar la señora Dora por los 8

platos?

c. Los platos están acompañados por un vaso de gaseosa. La mitad de los invitados

mencionaron no poder tomar gaseosa por salud; La señora Dora decide ofrecer un vaso

de jugo por lo que adicional al valor del plato le cobran $1.500. ¿Cuánto debe pagar por

los platos que llevan vaso de jugo?

d. La señora Dora cuenta con $600.000 para pagar los platos de la cena, según el cambio en

las carnes ¿Cuánto debe pagar en total?

e. Según el cambio de los vasos de gaseosa por vasos de jugo ¿Cuánto debe pagar por los

platos?

f. ¿Cuánto paga en total por la cena? ¿Le alcana el dinero? ¿Porque?


1. La señora Dora sale de compras para la fiesta de Tinito y pide ayuda a algunos de sus

amigos; uno de ellos dice que para él es muy fácil calcular cuál es el vuelto que le dan

cada vez que hace una compra. Escribió en una hoja y explicó:

Anexos

_____________________________________________________________________________________

101

Si tengo que calcular 150 - 116, yo cuento los billetes que voy recibiendo:

Camila dice que para ella es más fácil resolver 150 - 116 de esta manera:

150 - 100 = 50

50 - 10 = 40

40 - 6 = 34

a. Elijan alguna de las dos estrategias para calcular estos vueltos:

150 - 134 = 100 - 76 = 250 - 238 =

b. Además de los que ya les contamos, los chicos saben algunos trucos para comparar

diferencias. Andrea dice que es muy fácil comparar 248 - 154 con 248 - 164. ¿Pueden

explicar por qué?

c. Hay que comparar el resultado de 125 - 49 con el de 138 - 49. Marcos dice que

también es muy fácil. ¿Cómo lo resolverían ustedes?

d. Nicolás los desafía y les pide que comparen los resultados de 134 – 45 y de 162 - 38

sin hacer la cuenta escrita. Él dice que sabe hacerlo muy rápido usando las estrategias

anteriores. ¿Cómo creen ustedes que lo resuelve?

e. Juana y Horacio están jugando un juego en el que Juana hizo 486 puntos y Horacio,

518.

¿Cuántos puntos más hizo Horacio que Juana? ¿Usaron alguna de las estrategias

anteriores para darse cuenta? Si no las usaron, intenten hacerlo.

Centro 2 – Repartiendo me Divierto

Descripción del centro de aprendizaje

Anexos

_____________________________________________________________________________________

102

En este centro se encuentran tres situaciones problemas, con el objetivo de que los

estudiantes puedan saber qué operación deben realizar y mediante los ejercicios de caramelos,

que consisten en determinar cómo se pueden repartir estos dulces y la compra de sorpresas

donde se quiere saber qué cantidad se deben comprar, esto con el fin de que los estudiantes

diferencien la multiplicación de la división, la multiplicación puede ser una suma repetida y

cuando hay muchas cantidades la forma rápida es por medio de esta y la división me permite

repartir ya sea en parte iguales o que sobre alguna cantidad, esta actividad permitirá tener una

comunicación sobre los procedimientos utilizados y que resultados se obtuvieron en la resolución

de la situación problema.

Es importante encontrar en ellos la identificación de las diferentes estrategias de cálculo y

las distintas operaciones que te permiten resolver un mismo problema.


Entender que dividir corresponde a hacer reparticiones iguales.

Distinguir la relación y las diferencias que hay entre la multiplicación y la división.

Comprender distintas situaciones problema que involucren multiplicación y división.

Materiales necesarios para las actividades

Caramelos

Bolsas

Sorpresas

Relojes

Bolsos

Ingredientes para hornear una torta


Anexos

_____________________________________________________________________________________

103

Para festejar el cumpleaños de Tino, la señora Dora compró un paquete de 50 caramelos.

Quiere que cada uno de sus invitados y reciban una bolsita con caramelos. Ella piensa poner 5

caramelos en cada bolsita.

a. Algunos chicos dicen que le alcanzará para más de 20 bolsitas.

Otros dicen que seguro alcanzará para más de 10 bolsitas.

¿Ustedes qué piensan?

Sin hacer cuentas, expliquen cómo lo pensaron.

b. La maestra se da cuenta de que no tiene suficiente cantidad de caramelos para darle 5

a cada chico. Puede darle una bolsita a cada invitado sólo si pone 4 caramelos en cada

una.

Un chico del grupo dice que los invitados son 20. ¿Les parece que tiene razón?

¿Cuántos caramelos sobran si los reparten de esta forma?

c. Si las bolsas se hacen con 6 caramelos, ¿cuántas bolsas pueden hacerse? ¿Cuántos

caramelos sobran en este caso?

d. Si los chicos invitados fueran más de 20 y menos de 30, ¿cuántos caramelos como

máximo se podrían poner en cada bolsita, para que todos recibieran la misma cantidad?

De esta forma, ¿cuántos caramelos sobran?

Hagan una tabla como la siguiente para anotar los distintos repartos:

¿Cuántos caramelos hay que poner en cada bolsita para que sobre una cantidad impar de

caramelos? Escriban más de una solución.


Anexos

_____________________________________________________________________________________

104

La señora Dora quiere que le ayudes a comprar las sorpresas para dar a los niños en la fiesta y

para esto debes tener en cuenta lo siguiente:

La cantidad de niños es el doble que la cantidad de niñas, a los niños se les darán relojes y a las

niñas bolsos, el valor por unidad de cada reloj es $2000 y de cada bolso es de $2200, si hay que

comprar 28 relojes ¿Cuántos bolsos debes comprar? ¿Cuál es el valor total de los relojes? ¿Cuál

es el valor total de los bolsos? ¿Cuantas sorpresas son en total? ¿Cuánto cuestan? Reúnanse en

grupos y piensen como ayudar a la señora Dora.


La señora Dora necesita hornear la torta para la fiesta de tinito y va a la salsamentaría del

centro a comprar los ingredientes que son:

1 libra de harina…… $1500

1 libra de azúcar……$1300

1 libra de mantequilla……$5400

12 huevos……$4200

¼ de uvas pasas……$1000

1 litro de vino……$5000

¼ de frutas cristalizadas……$1200

1 bolsa pequeña de polvo para hornear……$1500

1 frasco pequeño de esencia de vainilla……$2000

Anexos

_____________________________________________________________________________________

105

Los ingredientes de la lista anterior son para preparar una torta de una libra que bien

porcionada alcanza para 20 personas; si la mamá de tinito quiere invitar aproximadamente 60

personas, ¿Cuál sería la nueva lista de ingredientes? ¿Cuál sería el nuevo valor que deberá pagar

por los ingredientes si la torta es para 60 personas? ¿Cuál es el total que debe pagar si compra los

ingredientes para hacer una torta para 20 personas? ¿Cuál es el total que debe pagar por comprar

los ingredientes para hacer la torta para 60 personas? ¿Para cuantas personas alcanza una torta de

3 libras?

Centro 3 – Combinando Ando

Descripción del centro

En este centro se desarrollan actividades que permitan resolver diferentes situaciones

presentadas en la cotidianidad y en la fiesta de tinito donde están involucradas las cuatro

operaciones básicas, aquí el estudiante deberá realizar el análisis correspondiente a cada

situación y explicara cuales operaciones debe realizar y en qué orden. El docente utilizara otras

formas de resolución de problemas y entre todos llegaremos a la conclusión de cuál es la

correcta.


Analizar diversas situaciones donde se involucren las cuatro operaciones

básicas.

Explicar el orden lógico de las operaciones para obtener las respuestas correctas.

Calcular sumas, diferencias, productos y cocientes.

Materiales necesarios

Billetes didácticos.

Artículos desechables.

Números en cartulina

Ladrillos de icopor

Anexos

_____________________________________________________________________________________

106


Para el día de la fiesta de Tinito, la señora Dora contrata un payaso para la recreación de

los niños, el payaso le pide a los niños que participen en un juego donde hay que encontrar

números mágicos con los que se pueden realizar dos operaciones combinadas. El juego tiene

unas puertas mágicas formadas por dos ladrillos, que van a tener a su respaldo los números

mágicos que permitirán obtener la respuesta correcta.

Por ejemplo, si en una pared el código secreto es 6 y 5, para encontrar el tesoro hay que

buscar dos ladrillos juntos cuyos números sumen 6 y multiplicados sean 5.

a. ¿Cuáles pueden ser los números que aparecen en los dos ladrillos para que el

código secreto sea 9? Escriban todas las posibilidades.

b. ¿Cuáles pueden ser los números que multiplicados sean 5 y restados sean 4?

c. ¿Cuáles son dos números que sumados den como resultado 6 y multiplicados sean

8?

d. Busca dos números que restados den como resultado 5 y sumados 15.

e. Encuentra dos números que sumados den 7 y multiplicados 10.

f. Busca dos números que divididos den como resultado 5 y multiplicados 80.

g. Cuando el juego termina la señora Dora debe pagarle al payaso por su trabajo,

teniendo en cuenta que ha trabajado 4 horas ¿Cuánto le pagara? (observa en la

lista de la fiesta cuánto cobra el payaso).


Llegó la hora de hacer las compras y debes ayudarle ahorrar la mayor cantidad de dinero

a la señora Dora. Las sorpresas para los niños cuestan aproximadamente $10.000 y las sorpresas

para las niñas $12.000, teniendo en cuenta la cantidad de invitados para entregarles las sorpresas

(15 niños y 15 niñas) ¿cuánto pagara la señora Dora por las sorpresas de los niños? ¿Cuánto

pagara por las sorpresas de las niñas?

Anexos

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107

a. Si al comprar las sorpresas para niños y niñas a la señora Dora le sobran

$100.000 ¿Con cuánto dinero contaba inicialmente? ¿Qué debes hacer para

saberlo?

b. La señora Dora decide comprar unos ositos de peluche para regalar a las

niñas, si la docena le cuesta $108.000 ¿Cuál es el valor de cada osito de

peluche? ¿Cuánto debe pagar por los 15 que necesita para todas las niñas

invitadas?


Para la fiesta de Tinito dos de sus amigos invitados a la fiesta irán con 10 acompañantes,

Pablo amigo de Tino, llevara a sus hermanas gemelas Sara y Salome además de sus primos

Camilo, Sebastián y Juliana. Otro amigo Jaime ira con sus hermanos Guadalupe, Carolina y

Juancho y sus vecinos Alejandro y Carlos; la madre de Tino debe comprar más vasos, platos y

cucharas, si el paquete de vasos desechables por 25 unidades cuesta $1.300, ¿Cuánto cuestan 10

vasos solamente?, El paquete de platos desechables para torta por 50 unidades tiene un valor de

$950, ¿Cuánto cuestan 10 platos?, El paquete de platos desechables para cena por 20 tiene un

valor de $3.200 ¿Cuánto le costaran 10 platos?, Por último, el paquete de cucharas grandes por

50 unidades tiene un valor de $1.500, ¿Cuánto cuestan 10 cucharas? ¿Cuánto debe pagar en total

por los vasos, platos y cucharas que compró adicionalmente?, Si cuenta con $25.000 para pagar

los desechables, ¿Cuánto dinero le queda después de pagar lo que compró?

Anexos

_____________________________________________________________________________________

108

Anexo 4. Análisis de los resultados obtenidos en los centros de aprendizaje

Este apartado describe los resultados obtenidos al aplicar la secuencia didáctica a

estudiantes de los grados 5-1 y 5-2 en cada uno de los centros de aprendizaje. Para realizar este

análisis se seleccionaron tres tipos de estudiantes, ubicados en tres niveles de acuerdo a las

siguientes características: estudiante nivel superior, se destaca por realizar cada una de las

actividades sin colaboración del docente además se notó que sus conocimientos previos para

resolver problemas de acuerdo a los resultados de la prueba diagnóstica, ya existían. En el nivel

alto se ubicaron los estudiantes que necesitaron algunas orientaciones del docente, debido a que

presentaron debilidades en la parte de interpretación del problema, por ultimo tenemos el nivel

medio que está conformado por aquellos estudiantes que, a pesar de presentar dificultades al

realizar la prueba diagnóstica, requirieron de orientación constante durante el desarrollo de los

centros y lograron aclarar significativamente las dudas al respecto. Aunque fueron varios

estudiantes que se ubicaron en cada nivel, la presentación de este análisis se hizo tomando como

muestra el estudiante E28, en el nivel superior, E6 en el nivel alto y E37 en el nivel medio.

Centro 1: Hagamos Cálculos

Actividad 1

El desarrollo de la actividad 1, se realizó con 55 estudiantes, empleando una sesión de 6 horas

donde el objetivo principal era que los estudiantes a partir de sus experiencias previas y teniendo

en cuenta el listado de artículos obtenido mediante una lluvia de ideas, a partir de la lectura de la

situación problema: La Fiesta de Tinito; debían encontrar las cantidades y el valor de cada

artículo necesario para organizar la fiesta.

Análisis de resultados.

Enunciado de la actividad 1

Anexos

_____________________________________________________________________________________

109

Vamos a realizar la lista de todos los materiales y utensilios que necesitamos para

ayudarle a la señora Dora a organizar la fiesta, todo debe tener su precio y cantidad.

De acuerdo a la lista anterior, realiza las siguientes actividades:

a. Si los invitados son aproximadamente 60 personas, ¿cuánto necesita comprar de cada

artículo de la lista y cuál es total que debe pagar la señora Dora en el almacén?

b. La señora Dora tiene $400.000 en su bolso, ¿Cuánto debe pagar para comprar lo que

necesita? ¿cuánto dinero le sobra?

c. Los centros de mesa con flores ya no le parecen muy bonitos a la señora Dora por lo que

decide cambiar las flores por bombas de colores medianas y pequeñas, cada centro de

mesa lleva 3 bombas medianas que cuestan $1.000 la unidad y 5 bombas pequeñas que

cuestan $500 la unidad, según lo anterior ¿cuál es el valor por un centro de mesa nuevo?

Si son 10 mesas para decorar en el centro, ¿cuánto debe pagar por los centros de mesa

que necesita?

d. La señora Florinda le va a colaborar a la madre de tino con la decoración de la casa con

bombas de colores, cada arreglo tiene forma de una flor y esta consta de cinco pétalos de

bombas grandes y un centro con una bomba pequeña, si necesitan 35 flores para decorar

¿Cuántos paquetes de bombas utilizara doña Florinda? ¿cuánto cuesta cada arreglo, según

el valor de las bombas? ¿cuánto le debe pagar la madre de Tinito a doña Florinda si le

cobra $3.500 por cada arreglo? (ver en lista de artículos los precios de las bombas

grandes y pequeñas).

Ítem a

La estudiante E28, leyó el enunciado del problema, resumió la idea central y se familiarizó con el

problema. Esto se evidencia porque realizó la lista de artículos y las cantidades necesarias para

60 invitados a la fiesta partiendo del valor unitario de cada artículo, lo que significa que

interpretó correctamente los datos.

Anexos

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110

Ilustración 1

Ítem b.

E28, identifica los datos que componen la situación problema y proyecta el tipo de operación a

utilizar para hallar la respuesta correcta, lo que se evidencia porque realiza la suma de todos los

artículos y luego la resta al total de dinero que tiene la señora Dora en su bolso.

Ilustración 2

Ítem c

El E28, aplicó correctamente cada uno de los algoritmos para hallar la solución tomando cada

dato del problema de forma adecuada, lo que se evidencia porque conociendo el valor por

unidad, llega al total de cada artículo y con el resultado de cada operación encuentra la relación

para dar respuesta a cada pregunta del problema.

Anexos

_____________________________________________________________________________________

111

Ilustración 3

Ítem d

El E28, luego de interpretar correctamente los datos y aplicar el algoritmo adecuado, examina el

método que lo llevo a obtener la respuesta al problema y lo aplica en otros problemas, se

evidencia porque desarrolla paso a paso cada pregunta y aplica el algoritmo correcto.

Ilustración 4

Análisis de resultados actividad 1, estudiante nivel alto (E6).

Anexos

_____________________________________________________________________________________

112

Ítem a

La estudiante E6, leyó el enunciado del problema, pero no resumió la idea central de forma

inmediata, necesito interiorizar varias veces el problema y recurrió a algunas orientaciones del

docente. Esto se evidencia porque realizó la lista de artículos y las cantidades necesarias para 60

invitados a la fiesta partiendo del valor unitario de cada artículo, lo que significa que se

familiarizó con el problema y logro interpretarlo con algunas dificultades.

Ilustración 5

Ítem b

La E6, identifica los datos que componen la situación problema, con un poco de dificultad para

encontrar la operación que la llevara a la solución, realiza la suma de todos los artículos, pero

para identificar la resta requiere de orientación.

Anexos

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113

Ilustración 6

Ítem c

El E6, aplicó correctamente cada uno de los algoritmos para hallar la solución pero tuvo

algo de dificultad para encontrar los datos del problema, requiriendo de orientación del docente.

Ilustración 7

Anexos

_____________________________________________________________________________________

114

Ítem d

El E6, interpretar los datos y aplica el algoritmo adecuado, recurriendo a distintos

caminos, pero finalmente encuentra el algoritmo correcto para obtener la respuesta al problema y

lo aplica en otros problemas, se evidencia porque desarrolla paso a paso cada pregunta y aplica el

algoritmo correcto.

Ilustración 8

Análisis de resultados actividad 1, estudiante nivel medio (E37).

Ítem a

El estudiante E37, leyó el enunciado del problema, pero no resumió la idea central de

forma inmediata, necesito interiorizar varias veces el problema y recurrió de forma constante a

las orientaciones del docente. Esto se evidencia porque realizó la lista de artículos varias veces y

tuvo dificultad para hallar las cantidades necesarias para 60 invitados a la fiesta partiendo del

valor unitario de cada artículo, finalmente logró realizar de forma correcta la lista, lo que

significa que se familiarizó con el problema y logro interpretarlo con algunas dificultades.

Anexos

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115

Ilustración 9

Ítem b

El E37, no identifica los datos que componen la situación problema de forma inmediata,

requiere mayor lectura y presentó mayor dificultad para encontrar la operación que la llevó a la

solución, realizo la suma de todos los artículos, pero tuvo dificultad con el resultado, necesitó

rectificarla varias veces para identificar la resta requirió de orientación ya que a simple vista no

lo dedujo.

Anexos

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116

Ilustración 10

Ítem c

El E37, aplicó correctamente cada uno de los algoritmos para hallar la solución pero tuvo

mayor dificultad para encontrar los datos del problema, esto se evidenció ya que requirió de

orientación del docente de forma constante.

Ilustración 11

Anexos

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117

Ítem d

El E37, interpretó los datos, pero presento algunas dudas en el tipo de operación que

debía aplicar, sin embargo tuvo un poco de más claridad que en los puntos anteriores, recurrió a

distintos caminos, pero finalmente encontró el algoritmo correcto para obtener la respuesta y lo

aplicó en otros problemas, se evidenció porque desarrolla paso a paso cada pregunta y llegó a la

solución del problema.

Ilustración 12

Análisis de los resultados obtenidos en los centros de aprendizaje

Centro 2: Repartiendo me Divierto

Actividad 2

El desarrollo de la actividad 2, se realizó con 55 estudiantes, empleando una sesión de 2

horas donde el objetivo principal era que los estudiantes a partir de sus experiencias previas

identificaran la multiplicación y la división como operaciones en el problema que se planteó para

la compra de las sorpresas de la fiesta de Tinito.

Anexos

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118


La señora Dora quiere que le ayudes a comprar las sorpresas para dar a los niños en la

fiesta y para esto debes tener en cuenta lo siguiente:

La cantidad de niños es el doble que la cantidad de niñas, a los niños se les darán relojes y a las

niñas bolsos, el valor por unidad de cada reloj es $2000 y de cada bolso es de $2200, si hay que

comprar 28 relojes ¿Cuántos bolsos debes comprar? ¿Cuál es el valor total de los relojes? ¿Cuál

es el valor total de los bolsos? ¿Cuantas sorpresas son en total? ¿Cuánto cuestan? Reúnanse en

grupos y piensen como ayudar a la señora Dora.

Análisis de resultados actividad 2, estudiante nivel superior (E28).

La E28 resumió la idea central del problema identificó los datos del problema y las operaciones

(multiplicación y división) para llegar a la solución, se evidenció en la forma como lo resolvió

paso a paso y dio respuesta a los interrogantes, sin requerir a la ayuda del docente.

Ilustración 13


Anexos

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119

La E6 resumió la idea del problema e identificó las operaciones con algo de dificultad,

requirió de mayor tiempo para llegar a la solución, esto se evidenció ya que pidió orientaciones

para llegar a la interpretación correcta del enunciado.

Ilustración 14


El E37 presentó mayor dificultad para resumir la idea del problema e identificar las

operaciones, requirió de mayor tiempo para llegar a la solución, esto se evidenció ya que pidió

orientaciones de manera constante para llegar a la interpretación correcta del enunciado.

Ilustración 15

Análisis de los resultados obtenidos en los centros de aprendizaje centro 3: combinando ando

Anexos

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120

Actividad 3.

El desarrollo de la actividad 3, se realizó con 55 estudiantes, empleando una sesión de 2

horas donde el objetivo principal era que los estudiantes en un problema que involucrara las

cuatro operaciones pudiera identificar la operación que debía aplicar en cada caso a partir de sus

experiencias previas, para la compra de regalos en la fiesta de Tinito.


Para la fiesta de Tinito dos de sus amigos invitados a la fiesta irán con 10 acompañantes,

Pablo amigo de Tino, llevara a sus hermanas gemelas Sara y Salome además de sus primos

Camilo, Sebastián y Juliana. Otro amigo Jaime ira con sus hermanos Guadalupe, Carolina y

Juancho y sus vecinos Alejandro y Carlos; la madre de Tino debe comprar más vasos, platos y

cucharas, si el paquete de vasos desechables por 25 unidades cuesta $1.300, ¿Cuánto cuestan 10

vasos solamente?, El paquete de platos desechables para torta por 50 unidades tiene un valor de

$950, ¿Cuánto cuestan 10 platos?, El paquete de platos desechables para cena por 20 tiene un

valor de $3.200 ¿Cuánto le costaran 10 platos?, Por último, el paquete de cucharas grandes por

50 unidades tiene un valor de $1.500, ¿Cuánto cuestan 10 cucharas? ¿Cuánto debe pagar en total

por los vasos, platos y cucharas que compró adicionalmente?, Si cuenta con $25.000 para pagar

los desechables, ¿Cuánto dinero le queda después de pagar lo que compró?

Análisis de resultados actividad 3, estudiante nivel superior (E28).

La E28 interpretó correctamente el enunciado del problema, identifico la operación que

debía aplicar en cada interrogante del problema, lo que indica que llega a la solución de manera

correcta, esto se evidencia en la manera como va dando respuesta a cada pregunta y como

muestra la operación realizada.

Anexos

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121

Ilustración 16


La E6 resumió la idea central del problema e identificó algunas de las operaciones pero,

tuvo un poco de dificultad para identificar la división y encontrar el precio de un artículo.

Requirió de mayor tiempo para llegar a la solución, esto se evidenció ya que en vez de dividir

restó. Pidió orientaciones para llegar a la interpretación correcta del enunciado.

Ilustración 17

Anexos

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122


El E37 resumió la idea central del problema con algunas dificultades de interpretación e

identificó las operaciones, pero, tuvo un poco de dificultad al realizar la división y encontrar el

precio de un artículo. Esto se evidencio en que el resultado no fue correcto, requirió de mayor

tiempo para llegar a la solución y pidió orientación permanente para llegar a la interpretación del

enunciado.

Ilustración 18

Evaluación final se busca observar los avances que presentaron los estudiantes al resolver

problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas, después de haber aplicado

la secuencia didáctica. Para esto se trabajó el cuestionario con las preguntas de la prueba

diagnóstica, con el objetivo de hacer un análisis comparativo y medir su pertinencia y

efectividad.

La Secuencia Didáctica para Fortalecer la Interpretación ...

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