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Finanzas I – Parte 3.

METODOS DE EVALUACION ECONOMICA.

Se utiliza para determinar la factibilidad económica. Se pueden clasificar en:

1. Subjetivos: prevalece la visión del dueño. Decisiones estratégicas. (experiencia,

habilidad para los negocios)

2. Objetivos:

a. Proyectos que tienen en cuenta el valor tiempo del dinero (percibido)

Principales:

VAN.

TIR.

Complementarios.

VAB Valor actual bruto.

VTN Valor Terminal neto, hago la evaluación al momento n, o sea

al final del proyecto.

VTB Valor Terminal Bruto.

IR Índice de rentabilidad.

TRT Tasa de rendimiento total.

TRU Tasa real de utilidad, es información pero no un método de

evaluación.

b. Proyectos que no tienen en cuenta el valor tiempo del dinero: (devengado)

Método contable o tasa de retorno: se promedian tasas.

Período de recupero o tasa de retorno, en cuanto tiempo se recupera

la inversión y no tiene en cuenta el costo de oportunidad de capital.

C. P. Farias, Gonzalo.C.P. D´Agostino, Maria de Luján.

1


VALOR ACTUAL NETO.

El valor actual neto es la suma de todos los flujos de fondos incluidos el de la

inversión, expresados en su valor equivalente al momento en que se realiza el

proyecto. Es el valor actual de los flujos de fondos futuros descontando el valor de

la inversión inicial.

El valor actual de una inversión, calculado al costo de capital, es el importe

máximo que una empresa puede desembolsar sin experimentar un perjuicio

financiero.

El VAN tiene en cuenta el valor tiempo del dinero, es decir, asigna un valor menor a

los ingresos más lejanos.

Indica cuanto más se agrega a la inversión inicial por realizar un proyecto de

inversión. Indica cuanto aumenta la riqueza del inversor. “valor agregado de la

inversión

VAN = -F0 + F1 + F2 +…………+ Ft

(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)t

El VAN se puede expresar de diferentes maneras:

VAN = -F0 + ∑t1,n Ft = $X

(1 + k)t

n

VAN = ∑ t . F t = SX

t=0 (1+k)t

VAN = -F0 + VAB

n

VAN =- F0 + Ft +∑ 1 flujos constantes a partir del F1 anualidad

porque todos t = 1 (1+k)t los años tengo el mismo flujo

VAN =- F0 + Ft t . (1+i) n - 1 . (1+i)n * i


2


CALCULO DEL VAN.

1. Elección de la tasa de costo del proyecto.

Es una tasa externa o de mercado, no la genera el proyecto.

Es la tasa que se deja de ganar por elegir una alternativa de inversión.

K = i + riesgo.

2. Establecer el valor actual de los egresos de fondos utilizando la tasa k.

3. Establecer el valor actual de los ingresos utilizando la tasa k.

4. Determinar el VAN de la inversión:

VAN = Sumatoria de los Flujos de Fondos actualizados.

n

VAN = -F0 + ∑ t . F t = SX

t=1 (1+k)t

VAN = -F0 + VAB

Precio máximo de compra

Precio mínimo de venta


3


Criterios de aceptación.

Aceptar proyectos con VAN positivo beneficia a los accionistas.

En principio deben aceptarse todas las inversiones que tengan un VAN > 0 y

rechazar las que tienen VAN negativo. Cuando el VA del desembolso es mayor que

los ingresos futuros significa que el proyecto no alcanza a rendir la tasa de interés

(tasa de descuento).

Luego deben seleccionarse los proyectos que generen un VAN mayor en orden

decreciente de importancia.

Aceptamos el proyecto cuando el VAN es mayor o igual a cero:

1. Un VAN > 0 indica la obtención de una plusvalía por la realización del

proyecto lo que permite cumplir con el objetivo de maximizar el valor de la

riqueza de los accionistas. El inversor recupera II: tiene un plus; obtiene el

rendimiento

2. Un VAN = 0 indica que se cumplen las exigencias y que lo cumplido es lo

máximo que puede brindar el proyecto. A ese rendimiento o tasa máxima la

denominaremos TIR.

No es que no pierdo ni gano. Significa que la inversión rinde exactamente lo que

le exijo tengo el beneficio de mantener el costo de oportunidad de mi capital.

El inversor recupera la II y obtiene el rendimiento exigido.

3. Un VAN < 0 indica una pérdida monetaria y una caída patrimonial, por ser el

costo de la inversión superior a su valor. Se debe rechazar el proyecto, pero en

algunos casos especiales se puede aceptar un VAN negativo, ejemplo Carrefour

para destruir a la competencia.


4


Ventajas.

Se trabaja con flujos de fondos, es decir con el criterio de lo percibido. Los

criterios que no tienen en cuenta el valor tiempo del dinero trabajan

generalmente con el criterio de lo devengado.

Tiene en cuenta el valor tiempo del dinero y las distintas formas en las que se

generan los ingresos (crecientes, decreciente, etc.).

Elimina el problema de la clasificación de los desembolsos en capitalizables o

no, que se presentan en el criterio contable (utiliza los flujos de fondos).

Permite considerar distintas tasas de interés para la empresa en el transcurso

del tiempo.(con la TIR no se puede utilizar distintas tasas)

La tasa K no sólo tiene en cuenta el valor tiempo del dinero sino también el

riesgo. El riesgo se tiene en cuenta en la tasa y en los flujos de fondos. Hay

proyectos que son más riesgosos ejemplo, es más riesgoso el proyecto de lanzar

un nuevo producto al mercado que el proyecto de comprar maquinaria.

Considera el riesgo inherente a la inversión.

Permite descontar cada flujo a una tasa (k) diferente.

Aditividad: permite analizar dos proyectos por separado, calcularles el VAN y

sumar el VAN de cada proyecto.

Fácil cálculo.

El VAN permite calcular hoy un valor que diferencia al proyecto de su costo.

El VAN se calcula atendiendo a una tasa exigida por los evaluadores según las

indicaciones del mercado.

Comparativamente con otros criterios, la utilización del VAN se observa como

mas factible.

TRR es la tasa que se obtiene en el mercado. Costo de oportunidad. Costo de

oportunidad es el rendimiento que rechazo por realizar mi proyecto de

inversión, que como mínimo un proyecto debe rendir el mejor rendimiento que

existe en el mercado. Ejemplo: deseo lanzar un proyecto de inversión y se sabe

que en el mercado existen tres oportunidades de inversión: A B y C. Si se que :

A rinde : 0,10

B rinde 0,25

C rinde 0,05

A mi proyecto le voy a exigir que rinda como mínimo 25% ya que se que B

rinde ese porcentaje


5


Desventajas.

Constituye un valor y no una tasa, por lo cual es más difícil de interpretar y

comparar.

Incertidumbre en la determinación de los flujos de fondos, ya que son

estimados.

Determinación de la tasa de costo de oportunidad (k); es una determinación

subjetiva. La determina el evaluador y es una tasa ajena al proyecto.

En ocasiones es difícil calcular la TRR.

No determina una tasa de rendimiento de cada proyecto.

Es estático: porque cada uno de los flujos se van a dar como se previeron.

Supuestos implícitos del VAN

1. Los flujos de fondos no se consumen, se reinvierten hasta el final de la vida

económica

2. La reinversión es a la tasa k, es decir, a la tasa de rendimiento exigida por el

accionista y que es la utilizada para descontar los flujos

Atributos del VAN.

1. El VAN usa los flujos de caja Se pueden usar los flujos de caja de un

proyecto con otros fines corporativos (por ejemplo, los pagos de dividendos,

otros proyectos de presupuesto de capital o los pagos de interés corporativo).

Por el contrario, los beneficios se construyen artificialmente. Mientras que los

beneficios son útiles para los contadores, no se deben usar en el presupuesto de

capital porque no representan efectivo.

2. El VAN usa todos los flujos de caja del proyecto Otros planteamientos

no tienen en cuenta los flujos de fondos más allá de una fecha determinada.

(PER período de recupero, no analiza los flujos que se obtienen con fecha

posterior al período de recupero)

3. El VAN descuenta los flujos de caja adecuadamente Otros

planteamientos pueden dejar a un lado el valor temporal del dinero al manejar

los flujos de caja.

4. Permite considerar distintas tasas de interés para la empresa durante

el transcurso del tiempo.


6


TASA INTERNA DE RETORNO.

La razón fundamental de la tasa interna de retorno es que trata de encontrar un

número que resuma los méritos de un proyecto. Este número (tasa del proyecto) no

depende de la tasa que rige en el mercado de capitales, sino que es inherente al

proyecto y solo depende de los flujos de caja del proyecto.

Es la tasa de rendimiento que hace que la suma de los valores actuales de los

ingresos netos futuros sea igual que el importe de la inversión inicial. Es decir, es

aquella tasa a la que descontado los flujos de fondos hace al VAN igual a cero.

Es la máxima rentabilidad que le puedo exigir a un proyecto. Es la mayor tasa de

interés que se puede pagar sin perder dinero, si toda la inversión se efectúa con

fondos prestados y el préstamo se cancela mediante los ingresos futuros de la

inversión a medida que se produzcan.

La TIR es una medida de rentabilidad que depende únicamente del monto y la

duración de los flujos de fondos proyectados. Se llama interna porque el número es

interno o inherente al proyecto y no depende de nada excepto de los flujos de caja

del proyecto.

Es la tasa de rendimiento de un proyecto

Es interna y no del mercado como la TRR = k

Es la máxima tasa de rendimiento de un proyecto que puede exigir el accionista

ya que si el accionista exige una tasa mayor el VAN será negativo.

Es la tasa que recontando los flujos de fondos, a la misma, el VAN = 0.


VAN

Tasa de descuento

TIR

K1

K2

VAN +

VAN -

7


CALCULO.

A través de un proceso iterativo: prueba y error.

Por interpolación: a medida que + VAN, -TIR.

VAN =(F0) + F1 + F2 + ……… Ft

(1+K)

(1+K)2

(1+K)t

TIR = (F0) + F1 + F2 + ……… Ft

(1+TI

R)(1+TIR

)2 (1+TIR

)t

F0 = ∑Ft

(1+TIR)t

TIR =K1 + (K2-K1) VAN1

VAN1 – VAN2

Pasos:

1. Establecer la tasa de rendimiento mínima para la empresa en base a los

objetivos fijados por la dirección.

2. Estimar los ingresos futuros durante toda la vida de la inversión.

3. Determinar la TIR mediante la comparación de valores actuales de ingresos

futuros.

4. Comparar la tasa de rendimiento del proyecto con las tasas de otros proyectos

alternativos.

5. Seleccionar el proyecto con mayor TIR en orden descendente.

Supuestos implícitos de la TIR:

◊ Los flujos de fondos no se consumen, se reinvierten hasta el final de la vida

económica.

◊ La reinversión de los flujos de fondos es a la tasa TIR, por lo tanto, se considera

una desventaja porque solamente se podrá reinvertir en el mismo proyecto.


8


Ventajas de la TIR:

Tiene en cuenta el valor tiempo del dinero

Tiene en cuenta el riesgo

Se obtiene una tasa de rendimiento.

Es de fácil interpretación porque es una tasa.

Trabaja con Flujos de Fondos.

Desventajas de la TIR:

Incertidumbre en la determinación del monto de los flujos de fondos. Las

corrientes de ingresos y egresos en que se basan son conjeturas sujetas a

incertidumbre ya que el conocimiento futuro es deficiente. Este criterio reduce

la incertidumbre en aquellos ingresos netos esperados de plazos largos.

No puedo calcular la TIR en proyectos no convencionales:

TIR K

Es difícil cumplir con el supuesto implícito para proyectos no convencionales.

Hay más de una TIR. Se debe calcular una tasa equivalente.

No cumple con el criterio de aditividad (no se puede sumar las TIR).

No se puede elegir una tasa distinta para cada uno de los períodos.( ya que la

tasa es única)

Limitaciones de cálculo hay veces que es imposible su determinación y

también puede suceder dos TIR para el mismo proyecto.(proyectos no

convencionales)

Dificultad de cálculo.

Supone que los fondos se reinvierten tasa TIR

Criterio de aceptación.

Se elegirá el proyecto que tenga la mayor TIR y luego en forma decreciente.


Por cada cambio de signo hay una TIR.

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Regla general (básica).

☀ Acepto el proyecto, si la TIR (0.10) es mayor que la tasa de descuento (0.08).

☀ Rechazo el proyecto, si la TIR (0.10)es menor que la tasa de descuento(0.12).

La figura representa el VAN como una función de la tasa de descuento. La curva

interfecta el eje horizontal en la TIR, porque es en ese punto en donde el VAN se

hace cero. El VAN es positivo para las tasas de descuento menores que la TIR y

negativo para las tasas de descuento mayores que la TIR. De esta manera la regla

de la TIR coincidirá con la regla del VAN. Lo que significa que con solo calcular la TIR

del proyecto podríamos decir que lugar ocupa entre todos los proyectos que están

considerándose. Sin embargo, el mundo financiero no es tan sencillo y en

situaciones más complejas aparecen varios problemas con la tasa interna de

retorno.


VAN

Tasa de descuento

TIR

K1

K2

VAN +

VAN -

10


PROBLEMAS DE MEDICION Y APLICACIÓN.

Tenemos proyectos:

1. Independientes: cuando su aceptación o rechazo es independiente de la

aceptación o rechazo de otros proyectos

2. Dependientes: cuando puede aceptar A o B, o se pueden rechazar ambos;

pero no se puede aceptar los dos.

Problemas generales que afectan tanto a los proyectos

independientes como a los mutuamente excluyentes.

¿Inversión o financiación? ¿Prestar o endeudarse?

El problema de la TIR es que no diferencia, cuando me prestan dinero de cuando yo

presto dinero.

En el caso de la financiación, pido dinero prestado (los ingresos preceden a las

salidas de dinero) la regla de la TIR es:

☀ Acepto el proyecto, si la TIR es menor que la tasa de descuento.

☀ Rechazo el proyecto, si la TIR es mayor que la tasa de descuento.

Ejemplo:

Consideremos dos flujos de caja, A y B.

Proyecto F0 F1 TIR VAN (10%)Acepto si

K es

A (inversión)($100.00

0)$130.000 30% ($18,14) K<30%

B

(Financiación)$100.000 ($130.000) 30% $18,14 k>30%

En caso de que el proyecto tenga el F0 positivo (o sea la empresa recibe primero los

fondos y luego los paga), sería un proyecto de financiación por lo tanto la regla de

decisión de la TIR es opuesta a la del proyecto de inversión.

Para verificar esta regla podemos decir lo siguiente:

Supongamos que la empresa quiere obtener $100 de inmediato. Tiene dos

opciones:

Invertir en el proyecto B.


11


Solicitar un préstamo de $100 al banco.

Por lo tanto en realidad el proyecto sustituye la solicitud del préstamo. Ahora dado

que la TIR es del 30%, aceptar el proyecto B es equivalente a solicitar un préstamo

al 30%, por lo tanto si la empresa puede solicitar un préstamo a una tasa menor al

30% debería rechazar el proyecto B. Así se aceptara el proyecto B si y solo si la tasa

de descuento es mayor que la TIR.

La curva tiene pendiente positiva, por lo tanto k, VAN.


TIR

25%

30%

35%

Tasa de descuento k

VANFinanciación

12


TASA EQUIVALENTE Proyectos no convencionales

Tomo una tasa equivalente:

VAFF(-) = (1 + Teq)n = VTFF (+)

Teq = n√ VTFF (+) - 1

VTFF (-)

Ejemplo:

F0 (10.000); F1 (9.000); F2 15.000; F3 16.000; F4 (10.500); F5 (10.000)

VAFF (-)=

VA

=

(10.000)

+

(9.000)

+

(10.500)

+

(10.00

0)

(1 + i )0 (1 + i )2 (1 + i )4(1 +

i )5

PASIVA para descontar los FF (-) se utiliza una tasa pasiva, ya que se considera a

estos falta de financiamiento y por lo tanto una tasa por ejemplo la que me

cobraría un banco por otorgarme un crédito.

VAFF (+)=

VT = 15.000 (1 + i )2 + 16.000 (1 + i )3


0

Flujos

Tiempo

+

-

VT +

VA -

0

VAN

Tasas TIR 1

TIR TRR

TIR2 TIR 3TIR 4

13


i tasa activa rendimiento de los activos

Tasas múltiples.

EJEMPLO

Se dan en aquellos proyectos en los cuales algunos flujos de caja después del

primero son positivos y otros negativos. En este caso puede que existan más de

una TIR para el mismo proyecto (pueden existir tantas TIR como cambios de signo

tengan los flujos del proyecto). Dado que no existe una buena razón para usar una

TIR en lugar de otra, simplemente no se puede utilizar el método de la TIR en estos

casos.

Ejemplo, considere el siguiente flujo de fondos:

(100), 230, (132)

Este proyecto tiene dos TIR, 10 y 20, por lo cual en este caso la TIR no tiene

sentido.

El VAN es cero tanto con el 10% como con el 20% y el VAN es positivo para las

tasas de descuento que se encuentran entre 10% y 20% y negativo fuera de este

rango.

En teoría una sucesión de flujos de caja con n cambios de signo puede tener hasta n

TIR.

Para poder solucionar este problema se puede:

El flujo de caja positivo capitalizarlo al final de la vida económica del proyecto

utilizando una tasa alternativa de mercado (k): es una tasa activa (de

rendimiento de los activos)

230 (1+0,15) = 264,50

Los flujos de caja negativos actualizarlos al momento 0, utilizando como tasa de

descuento la tasa k: (tasa pasiva)

-100-132/(1+0,15)2 = -100-99,81 = -199,81


10%

20%

TIR 1 TIR 2

VAN

Tasa de descuento

14


Calcular una tasa de rendimiento equivalente que permita capitalizar el valor

actual de los flujos de fondos negativos a esa tasa se obtenga el valor final de

los flujos de fondos positivos:

199,81 (1+TRE)2 = 264,52√264,5/199,8 – 1 = TRE

TRE = 0,1505

Conclusión:

FLUJOS.NUMERO DE

TIR.

CRITERIO DE

TIR.

CRITERIO DE

VAN.

Si el primer flujo de caja

es negativo y todos los

demás positivos

(inversión)

1Acepte si TIR >

rAcepte si VAN > 0

Si el primer flujo de caja

es positivo y todos los

demás negativos

(financiación)

1Acepte si TIR <

rAcepte si VAN > 0

Algunos flujos de caja

después del primero son

negativos y otros

positivos

Puede ser mas

de 1

La TIR no es

validaAcepte si VAN > 0


15


PROBLEMAS ESPECIFICOS PARA PROYECTOS MUTUAMENTE

EXCLUYENTES.

El problema de la escala ≠ tamaño, = vida económica.

El problema de la TIR se encuentra en que no tiene en cuenta los aspectos de

escala, por lo cual, en este caso debemos calcular los flujos de caja

incrementales, el VAN de los flujos de caja incrementales y la TIR

incremental (punto de Fisher).

Por ejemplo:

Proyecto F0 F1 TIR VAN (10%)

A ($1) $2 100% $0,74

B ($10) $14 40% $2,48

Proyecto

incremental($9) $12 33% $1,74

Este ejemplo ilustra el defecto de la TIR la cual no tiene en cuenta los aspectos de

escala. En este ejemplo se debería elegir el proyecto B ya que es el que tiene el

VAN más alto.

Por lo tanto podemos decir que el alto porcentaje de rentabilidad del proyecto A

está más que compensado por una capacidad de ganar rentabilidad mucho mayor

que el proyecto B.

Para poder justificar la elección del proyecto B usando el planteamiento de la TIR se

debería calcular la TIR incremental.

Para calcular la TIR incremental se debe calcular primero los flujos incrementales.

Como vemos en el ejemplo la TIR incremental es de 33% y el VAN es positivo.

Por lo tanto podemos justificar la elección de uno de los proyectos por medio de uno

de los tres métodos distintos:

1. Comparación del VAN de los dos proyectos: en este caso elegiríamos el B

2. Comparación de la TIR incremental con la tasa de descuento: el esquema

indica que la TIR incremental es 33%, en otras palabras el VAN del proyecto

incremental es cero cuando la tasa de descuento es del 33%. Por lo tanto si la

tasa de descuento es menor que la TIR incremental las condiciones del proyecto

B serán mejores que las del proyecto A.

3. Calculando el VAN de los flujos de fondos incrementales: el VAN del

proyecto incremental es positivo.

☀ Si el VAN incremental > 0 acepto la inversión incremental.


16


☀ Si la TIR incremental > tasa de descuento acepto la inversión incremental.

No debemos comparar la TIR de ambos proyectos.

Para el cálculo, siempre restamos los flujos de caja del proyecto más reducido de

los flujos de caja del proyecto más amplio.

Salida de efectivo = flujo de caja proyecto amplio – flujo de caja proyecto reducido

El problema de la temporización = tamaño, = vida.

Surge cuando la temporización de los flujos de caja de dos proyectos mutuamente

excluyentes es diferente (proyectos de igual vida e igual tamaño).

Ejemplo:

Proyecto F0 F1 F2 F3 TIRVAN

(0%)

VAN

(10%)

VAN

(15%)

A(10.00

0)10.000 1.000 1.000 16% 2.000 607,88 95,05

B(10.00

0)1.000 1.000

12.000

013% 4.000 683,01

(420,9

5)

Increment

al0

(9.000

)0 11.000 11% 2.000 75,13

(516,0

1)

En este caso si utilizamos el planteamiento de la TIR, seleccionaríamos el proyecto

A.

La razón por la cual la TIR conduce a error es que las entradas totales del proyecto

B son mayores, pero tienden a ocurrir más tarde, por lo tanto cuando la tasa de

descuento es baja el proyecto B tiene mayor VAN, pero cuando la tasa de

descuento sube el proyecto A tiene mayor VAN.


11%

Punto de Fisher o TIR incrementalVAN A = VAN

B

13%

16%

A

B

VAN B >VAN A

VAN A > VAN B

VAN

Tasas

TIR A > TIR B

TIR A > TIR B

ConflictoCoincidencia

Cambia la decisión

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Como en los problemas de escala, podemos elegir el mejor proyecto con uno de los

3 métodos:

1. Comparación del VAN de los dos proyectos: en este caso si la tasa de

descuento es menor a 11% se debería utilizar el proyecto B ya que su VAN es

mayor. En cambio si la tasa de descuento es mayor a 11% se debería elegir el

proyecto A, porque su VAN es mayor.

2. Comparación de la TIR incremental con la tasa de descuento: según el

esquema de la TIR incremental es del 11% (punto de Fisher. Es la tasa en la que

el VAN de ambos proyectos es igual). En otras palabras el VAN de la inversión

incremental es 0 cuando la tasa de descuento es 11%. Por lo tanto, si la tasa de

descuento es menor a 11% las condiciones del proyecto B serán mejores que las

del proyecto A.

3. Calcular el VAN de los flujos de caja incrementales: el VAN de los flujos

incrementales es positivo cuando la tasa de descuento es del 0% y 10% y es

negativo cuando la tasa es del 15%. Por lo tanto si el VAN incremental es

positivo, se debe elegir el proyecto B y si es negativo el proyecto A.

Otro problema de temporización puede existir cuando los tipos de interés a corto

plazo difieren de los tipos de interés a largo plazo: el criterio de la TIR requiere que

se compare la TIR del proyecto con el costo de oportunidad de capital (tasa de

descuento k), pero hay veces que el costo de oportunidad del capital para los flujos

a un año difiere del costo de oportunidad para flujos a dos años y así

sucesivamente. En estos casos no hay una forma sencilla para calcular la TIR de

estos proyectos.


18


Proyectos de vidas útiles ≠ método del costo anual

equivalente.

Si estamos seleccionando entre 2 proyectos mutuamente excluyentes que tienen

distinta vida, debemos evaluar los proyectos sobre base de las vidas útiles iguales.

En otras palabras, tenemos que idear un método que tome en cuenta todas las

decisiones de reposición futura.

Cálculo del flujo a perpetuidad:

Si el flujo es constante:

VAN = (F0) + Ftt=1n 1

(1+i)t

an:i

=

(1+i)n -

1

(1+i)n i

VAN = (F0) + Ft

(1+i)n - 1

(1+i)n i

Materialmente es la sumatoria de los flujos de fondos descontados a la TRR por el

accionista a régimen de interés compuesto hasta el final de la vida económica neto

de la inversión inicial.


19


= II n = k

Llevo a un mismo periodo hacia el los flujos se vuelven constantes

VAPa

=

F

cte.VAPb

=

F

cte.

k k

Elijo el que tenga mayor VAP

Elijo el flujo constante mayor porque k =

Para calcular el flujo constante:

VAN = F cte. (1+i)n -

1(1+i)n k


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OTROS METODOS DE VALUACION.

METODOS DE EVALUACION ECONOMICA COMPLEMENTARIOS

Tienen en cuenta el valor tiempo del dinero.

VALOR ACTUAL BRUTO VAB.

Es el valor actual de los flujos futuros de una empresa (descontados a una tasa

apropiada). Es el valor en si de una inversión. Se calcula como el VAN pero sin

detraer la inversión inicial.

VAB = VAN +inversión inicial.

Criterio de aceptación.

Se acepta cuando el monto determinado supera la inversión inicial.

Criterio de aceptación VAB II

Supuestos implícitos.

(ídem VAN)

Ventajas y desventajas.

(ídem VAN)

Calculo.

VAN = -F0 + ∑ Ft /(1+k)n

VAN = -F0 + VAB

Cuanto más rico me hace un proyecto

Ejemplo:

VAN = -F0 + F1 + F2 +…………+ Fn

(1 + r) (1 + r)2 (1 + i)n

n

VAN = ∑ t . F t


21


t=0 (1+k)t

VAN = -F0 + ∑t1,n Ft

(1 + k)t

VAN = (-F0) + VAB

Por máximo de compra

Por mínimo de venta

VAN = -100 + 150 + 170

(1 +0,10) (1 + 0,10)2

VAN = (100) + 136,36 + 140,50

VAN = (100) + 276,85

Pr < Valor

VAN = 176,85

El “valor” lo determina el analista financiero. Representa la suma de dinero del

proyecto. Se calcula con el procedimiento de actualización y tiene en cuenta el

valor tiempo del dinero, es decir, asignar importancia al dinero en el momento que

se genera.

El valor determina el precio de compra, es decir, si deseamos comprar un proyecto

el valor determina cuanto como máximo estoy dispuesto a pagar por el proyecto.

Si deseo comprar una casa para alquilar y el valor atribuido es de $276,85 no

pagaré más de ese valor por comprar la casa.

Como en el ejemplo el precio que me ofrece el mercado es de $100 comprare la

casa.

Si el precio que me ofrece el mercado fuera $300 no comprare la casa, ya que el

valor es $276,85.

El valor determina el precio máximo de venta.

Supongamos que ya compre la casa y ahora deseo venderla, la venderé como

mínimo $276,85.

VAB es la sumatoria de los flujos de fondos descontados a la TRR por el inversor

en régimen de interés compuesto hasta el final de la vida económica.


0 1 2

(100)

150 170

i = 0,10

22


VALOR TERMINAL BRUTO VTB.

Es el valor que tendría la inversión una vez finalizado el período de análisis,

haciendo abstracción de la inversión inicial (o sea que no se tiene en cuenta).

Criterio de aceptación:

Un proyecto será viable cuando su VTB sea mayor a la inversión inicial capitalizada

a la tasa k.

Aceptación VTB II (1+i)n

Supuestos implícitos.

(ídem VAN)

Calculo.

VTB = [(F0 (1+k)n ] + ∑ Fj (1+k)j

VAB

VTB = VAB (1+k)n

VTB = VTN + (-F0)(1+k)n

VTB = nt=1 Ft (1+i)n-t

VTB = nt=1 Ft (1+i)n

(1+i)n

VTB = VAB (1+i)n

VTB indica el valor de venta y de compra del proyecto medido en el último día


23


VALOR TERMINAL NETO VTN.

Es el valor terminal de todos los flujos capitalizados a la tasa k. Es el valor de la

inversión al final de la vida económica.


Cuando VTN ≥ 0. Se elige el que tenga mayor VTN.

Esta decisión coincide con la del VAN.

Calculo:

VTN = -F0 (1+k)n ∑ + ∑ Ft (1+k)t

VTN = VAN (1+k)n

VTN = nt=0 Ft (1+i)n-t


(1+i)t


(1+i)t

VTN = VAN (1+i)n

VTN es el valor terminal de los flujos de efectivo capitalizados a régimen de

interés compuesto a la TRR por el accionista hasta el final de la vida económica

neta de II.


F0 F1 F2 F3 FFNn

VTN

VTB

VTN

F0 (1+i)n-t

F1 (1+i)n-t

F2 (1+i)n-t

F3 (1+i)n-t

24


Ejemplo:

n=3

VTN = F0 (1+i)n-t + F1 (1+i)n-t1 + F2 (1+i)n-t2 + …+ Fn (1+i)n-n


F0 F1 F2 F3

F0 (1+i)3-0

F1 (1+i)3-1

F2 (1+i)3-2

F3 (1+i)3-3

25


TASA DE RENDIMIENTO TOTAL TRT.

Es aquella tasa tal que si capitalizamos la inversión inicial a interés compuesto, por

n períodos, obtenemos el mismo valor que se alcanza capitalizando los flujos de

fondos, a la tasa k (costo de oportunidad), por n períodos.

Se considera la reinversión de todos los flujos y de todo el flujo.


Cuando TRT ≥ 0. Se elige el que tenga mayor TRT.

Esta decisión coincide con el VAN.

Supuestos implícitos:

(ídem VAN)

Ventajas:

El resultado es una tasa y por lo tanto puede ser más fácil de interpretar que el

VAN.

Calculo:

VTB = (1+TRT)n

Rendimiento promedio durante la vida económica.

TRT es la tasa de rendimiento que se le exige a la inversión inicial de manera tal

que capitalizada hasta el final de la vida económica se obtiene un valor terminal.

Ejemplo: hoy tengo $10.000 y quiero obtener en un año $15.000

II (1 +TRT)n = VTB

10.000 (1 +TRT)n = 15.000

TRT = 0,5


0

II10.000

VT15.000

1

26


INDICE DE REDITUABILIDAD IR.

Me indica por cada peso que invierto, cuantos pesos me agrega esa inversión.


Cuando IR > 1.

Supuestos implícitos:

(ídem VAN)

Desventajas:

No es aditivo. Es que al igual que la TIR puede ser erróneo cuando estamos

obligados a elegir entre dos inversiones mutuamente excluyentes

Calculo:

IR = . VAB .

Inversión inicial

IR = . VAN + F 0 .

FO

IR = VAN + FO

FO FO

IR = VAN + 1 .

FO

IR = 1,30 indica cuanto vale más el proyecto de lo que costó. Vale un 30% más

de la inversión inicial.


27


TASA REAL DE UTILIDAD (TRU).

No es un criterio de evolución de proyectos de inversión, sino una tasa de

dividendos o de consumo.

Es un tasa que me indica que porcentaje de inversión inicial puede ser consumido

de cada flujo de fondos, tal que si capitalizamos los excedentes a la tasa k, hasta el

final de la vida económica, se obtiene un monto igual al de la inversión inicial (me

indica lo que puede gastar de cada flujo de fondos, sin perder el capital inicial).

Calculo:

I = [F1- (TRU*I)] *(1+k)n-1 ] + ……………………………

TRU = (VTB – F0)/ F0(1+K)n ∑ 1/(1+k)j

TRU = [VAN /F0 ∑ (1/(1+k)j] + k

TRU es una tasa de consumo no de rendiiento.

Es la proporción de la inversión inicial que se puede consumir de cada flujo de

fondos, de manera tal de que si se reinvierte el residual hasta el final de la vida

económica se obtiene un monto equivalente a la inversión inicial.

II = F1 – TRU * II (1+i)n-1 + F2 – TRU * II (1+i)n-2 +…+ Fn – TRU * II (1+i)n-n

Monto a consumir

Residual

TRU

=

VAN+

KIIt=1n 1

(1+i)t

an:i =

(1+i)n -

1

(1+i)n i

Permite no descapitalizarse en términos nominales (porque no se tiene en cuenta la

inflación) y no reales y sirve por ejemplo para determinar una política de

dividendos.

Otra forma de calcular la TRU es:

TRU VAB (1+i)n - II


28


=I

I

(1+i)n -

1 (1+i)n

(1+i)n i

METODOS DE EVALUACION ECONOMICA COMPLEMENTARIOS

no tienen en cuenta el valor tiempo del dinero.

Los siguientes criterios no sirven para maximizar el valor de la empresa:

TASA CONTABLE O TASA DE RETORNO.

Es la tasa que se calcula a partir de datos extraídos de los EECC proyectados, utiliza

criterios contables, neto de lo devengado y relaciona utilidades con capital.

Consiste en relacionar la utilidad esperada con la inversión a efectuar, siendo

ambos criterios determinados en base a conceptos contables tradicionales.

Distintas formas de aplicar el concepto:

TC = Promedio de beneficios después de intereses, impuestos y amortizaciones = x

%

Inversión inicial


%

Inversión inicial + Inversión final

2


%

Promedio de inversión

Formas de cálculo:

Se debe considerar:

Inversión total original o inversión promedio.

Con o sin inclusión de capital de trabajo: generalmente no se tiene en cuenta,

salvo que sea muy importante el monto o que exista inflación o expectativa de

problemas políticos.

Con o sin inclusión de gastos de iniciación: organización, desarrollo,

investigación.

Con o sin inclusiones de futuras inversiones.


29


Con o sin inclusión de activos existentes: El criterio más acertado es pensar en

el valor que tendría el bien en el mejor uso alternativo que se le podría haber

dado, o sea a su costo de oportunidad.

Costos hundidos: un costo hundido es un costo que ya ha ocurrido.

La tasa de corte (tasa activa de rendimiento) es la que se toma para comparar con

la tasa contable, hay que tener tantas tasas de corte como tasas contables.


30



Se elige aquella inversión con mayor TC. El TC no es conveniente para evaluar

proyectos de inversión.

Problema > deberemos tener distintas tasas de corte en función al criterio que

adoptemos.

Ventajas:

Es fácil de entender y comunicar.

Nos proporciona una tasa de rendimiento.

Los datos contables están siempre disponibles.

En proyectos muy largos da una cifra similar a la TIR.

VAN

=(I) +

F1

(1+i)1

0 = (I) +F1

(1+TIR)1

I = F1

(1+TIR)1

TIR

= 1√

F1 -

1I

Desventajas:

No toma en cuenta el valor tiempo del dinero.

No tiene en cuenta el riesgo.

No tiene en cuenta la forma en la que se irá invirtiendo o desinvirtiendo el

capital en el tiempo.

No utiliza flujos de fondos.

Varía de acuerdo a la composición de la inversión inicial a mayor proporción

de activos depreciables mayor rentabilidad

No ofrece guía alguna sobre cual debe ser la tasa de rentabilidad que se

establece como objetivo. Supongamos que obtenemos una TR del 29%,

entonces se rechazaría el proyecto si la rentabilidad contable que se establecía

como objetivo fuera mayor al 20% y se aceptaría si fuera mayor a 20%.


31


PLAZO DE RECUPERACIÓN.

Concepto:

Una de las alternativas más populares para el VAN es la regla del periodo de

recuperación.

Es el tiempo que lleva recuperar la inversión inicial. Es el tiempo requerido para que

el flujo de ingresos netos de fondos (los efectivamente percibidos), después del

pago de impuestos, pero antes de considerar los cargos que no son desembolsos,

producidos por una inversión, iguale al desembolso original de fondos requerido por

esa inversión.

Por ejemplo: Un proyecto tiene una inversión inicial de -$50.000. Los flujos de caja

ascienden a $30.000; $20.000 y $10.000 en los tres primeros años

respectivamente.

La empresa recibe flujos de caja $30.000 y $20.000 los dos primeros años, los

cuales suman el importe de $50.000 de la inversión original. Esto significa que la

empresa ha recuperado su inversión en dos años. En este caso, el período de

recuperación es dos años.

La regla del período de recuperación para tomar decisiones de inversión es sencilla.

Se selecciona una fecha de corte, por ejemplo: dos años. Se aceptan todos los

proyectos de inversión que tengan períodos de recuperación de 2 años o menos, y

se rechazan todos aquellos que se recuperen en más de dos años.

Se utiliza para decisiones de inversión pequeñas.

Calculo:

1. Si los flujos de fondos son constantes:

Periodo de Recupero = . Inversión Original .


0 1 2 3

-50.000

30.000

20.000

10.000

Periodo de recupero 2 años.

32


Promedio de los Flujos de Fondo (beneficios)

2. Si los flujos de fondos no son constantes Se utilizan flujos acumulados

hasta cubrir la inversión inicial.

Criterio de selección:

Se elegirá la inversión con menor período de repago, siempre que ese tiempo no

supere el máximo fijado por la empresa.

Ventajas:

Sencillez en el cálculo.

Otorga fundamental importancia a la rápida recuperación de la inversión.

Es importante en períodos de liquidez. Cuando se quiere trabajar con liquidez.

Toma en cuenta parcialmente el tiempo, considera la primer parte del proyecto

hasta que se recupera la inversión.

Sirve para el control gerencial ya que no hay que esperar demasiado para

evaluar si la decisión fue correcta o no.

Puede trabajar con flujos de fondos, pero no los actualiza no tiene en cuenta

el valor tiempo del dinero.

Desventajas:

No considera la temporización de los flujos de caja dentro del período de

recupero (en cambio el VAN descuenta los flujos de caja adecuadamente).

Ignora el orden en que suceden los flujos de caja dentro del período de

recupero.

No tiene en cuenta ninguno de los flujos de caja que ocurren después del

período de recuperación (el VAN no tiene este defecto ya que usa TODOS los

flujos de caja). Ignora totalmente los flujos de caja posteriores al período de

recupero

Estándar arbitrario del período de recuperación. Cuando una empresa utiliza el

criterio del VAN, puede recurrir al mercado para obtener la tasa de descuento.

No existe ninguna guía comparable para seleccionar el período de recupero, por

lo cual la selección es hasta cierto punto arbitraria. Para usar el PR una empresa

tiene que decidir una fecha tope adecuada.

No proporciona una tasa de rentabilidad


33


Periodo de recupero con descuento.

De acuerdo con esta regla, primero descontamos los flujos de caja, luego

preguntamos cuanto tardarán estos flujos de caja descontados para igualar la

inversión inicial.

El período de recuperación con descuento de la inversión inicial, es simplemente el

período de recupero de los flujos de efectivo descontados.

En tanto los flujos de caja sean positivos, el período de recupero con descuento

nunca será menor que el período de recupero.

“Requiere también que de un modo mágico seleccionemos un período de corte

arbitrario y además descuida los flujos de caja posteriores a esa fecha”.

Por ejemplo, suponga que la tasa de descuento es del 10% y los flujos de caja del

proyecto se determinan mediante:

(-$100;$50;$50;$20)

Esta inversión tiene un periodo de recuperación de dos años porque la inversión se

recupera en ese tiempo.

Para calcular el período de recuperación con descuento del proyecto, primero

debemos descontar cada uno de los flujos de caja con la tasa de descuento del

10%. En términos descontados, los flujos de caja se expresan como

(-$100; $50/1,1; $50/(1,1)2; $20/(1,1)3) = (-$100; $45,45; $41,32; $15,03)

El período de recuperación para los flujos de fondos descontados es ligeramente

menor a tres años porque los flujos de caja descontados en los tres años son

$101,80.


34


RENTABILIDAD CONTABLE MEDIA.

VALOR ACTUAL NETO Y PRESUPUESTO DE CAPITAL.

El presupuesto de capital = proyecto de inversión; supone que una empresa en

marcha se adiciona un nuevo proyecto de inversión.

Al identificar los flujos de caja relacionados al proyecto se debe tener en cuenta

ciertas situaciones:

1. Se debe establecer el presupuesto de capital sobre una base

incremental.

Al calcular el VAN de un proyecto, solo se deben usar los flujos de caja

incrementales para el mismo. Estos flujos son los cambios de los flujos de caja de la

empresa que ocurren como consecuencia directa de la aceptación del proyecto. Es

decir, el interés está dado por la diferenta entre los flujos de caja de la empresa con

y sin el proyecto. Al determinar los flujos incrementales se deben considerar:

Los costos hundidos: estos costos no deben ser tenidos en cuenta, ya que son

costos ocurridos en el pasado. Son aquellos que se producen en forma

independiente al proyecto de inversión a evaluar o que están antes de iniciar el

proyecto. Por lo tanto, no forman parte del proyecto. Ejemplo:

a. Estudio de mercado

b. Honorarios que se le paga al contador para analizar la viabilidad del

proyecto.

El costo de oportunidad: Estos costos deben incluirse. Tal vez su empresa

tenga un activo que está considerando vender, arrendar o usar en alguna otra

área del negocio. Se pierden rentas potenciales de los usos alternativos so se

usa el activo en un proyecto nuevo. Se puede considerar significativamente

estas rentas perdidas como costos. Se conocen como costos de oportunidad

porque aceptando el proyecto, la empresa renuncia a otras oportunidades de

usar los activos. Uso de activos que la empresa ya tiene. Se deben tener en

cuenta, pero se discute a que valor.

Efectos colaterales: Otra dificultad proviene de los efectos colaterales del

proyecto propuesto en otras áreas de la empresa. El efecto colateral más

importante es el desgaste. El desgaste es el flujo de caja que se transfiere de los

clientes y ventas de otros productos de la empresa en un proyecto nuevo.

Por Ejemplo: Suponga que IMC está determinando el VAN de un nuevo auto

convertible deportivo. Alguno de los clientes que comprarían el auto son

propietarios del Sedán compacto de IMC. ¿Son incrementales las ventas y los

beneficios del nuevo auto convertible?


35


La respuesta es negativa, porque parte del flujo de caja representa

transferencia de otros elementos de la línea de productos de IMC. Éste es un

desgaste que debería incluirse en el cálculo del VAN. Sin tener en cuenta el

desgaste, la IMC podría calcular equivocadamente el VAN del auto deportivo,

digamos en 100 millones de dólares. Si los gerentes de IMC reconocieran que la

mitad de los clientes son transferencias del Sedán y que las pérdidas de las

ventas del Sedán tendrían un VAN de -150 millones de dólares, se percatarían

de que el verdadero VAN es -50 millones de dólares (100 millones de dólares –

150 millones de dólares).

2. Debe determinarse el capital de trabajo neto: (activo corriente – Pasivo

corriente). La inversión en capital de trabajo neto es una parte importante de

cualquier análisis de un proyecto. A medida que el proyecto crece con el tiempo,

las necesidades de capital de trabajo neto se incrementan. Los cambios en el

capital de trabajo neto de un año a otro representan los flujos de caja

adicionales y por lo tanto deben tenerse en cuenta.

El capital de trabajo al final del proyecto se recupera. Una inversión en capital

de trabajo neto se incrementa siempre que:

Se compran materias primas y otras existencias antes de la venta de las

mercancías terminadas

Se conserva efectivo en el proyecto como un respaldo contra gastos

inesperados, y

Se hacen ventas a crédito, que más que efectivo generan cuentas por pagar.

La inversión en capital de trabajo neto se compensa a medida que se hacen

compras a crédito, es decir cuando se crean cuentas por pagar o proveedores.

Esta inversión en capital de trabajo neto representa una salida de efectivo

porque en el proyecto se compromete efectivo generado en alguna otra parte

de la empresa.

Capital de trabajo neto = cuentas por cobrar - cuentas por pagar +

existencias + efectivo.

3. Se debe manejar la inflación consistentemente: Una posibilidad es

expresar tanto los flujos de caja como la tasa de descuento en términos

nominales. La otra posibilidad es expresarlos en términos reales. Cualquiera de

estas dos posibilidades de el mismo cálculo del VAN.

Lo que no puede hacerse es expresar ambas cosas en distintos términos

La fórmula entre los flujos de caja nominales y los reales se puede expresar

como:

1 + tasa de interés nominal = (1 + tasa de interés real) * (1 + tasa de inflación).


36


Para obtener una aproximación puede utilizarse la siguiente fórmula:

Tasa de interés nominal = tasa de interés real + tasa de inflación.


37


ESTRATEGIAS Y ANALISIS PARA EL CALCULO DEL VAN.

Árboles de decisión.

Un problema fundamental cuando se elabora el análisis del VAN es el manejo de los

resultados futuros inciertos. El árbol de decisión permite identificar estos flujos

inciertos.

Esta figura representa el problema de la turbina de propulsión a chorro como un

árbol de decisión. Si la empresa decide efectuar la prueba de marketing, tiene un

75% de probabilidad de que la prueba tenga éxito. Si las pruebas tienen éxito, la

empresa enfrenta una segunda decisión: invertir $1.500 millones en un proyecto

que tiene un rendimiento en términos de VAN de $1.517 millones o bien detenerse.

Si las pruebas no tienen éxito, la empresa enfrenta una decisión diferente: invertir

$1.500 millones en un proyecto que tiene un VAN de $-3.611 millones o bien

detenerse.

Como se puede apreciar en la figura, la empresa debe decidir entre las dos

alternativas siguientes:

Invertir y desarrollar la turbina de propulsión a chorro.


Probar

No Probar

Éxito

Fracaso

Invertir

Invertir

No Invertir

No InvertirVAN = 0

VAN =$1.517

VAN = - $3.611

Las flechas representan los puntos de decisión; los círculos cerrados representan la recepción de información.

Ahora 1 año 2 años

Prueba y desarrollo -$100

Inversión inicial -$1.500

Producción

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Invertir en la producción a máxima escala de acuerdo con los resultados de la

prueba.

Con los árboles de decisión se toman decisiones en sentido opuesto. Así primero

analizamos la inversión de $1.500 millones en la segunda etapa. Si las pruebas

tienen éxito, es obvio que la empresa debería invertir porque la cantidad de $1.517

millones es mayor que cero. Del mismo modo, es evidente que la empresa no

debería invertir si las pruebas no tienen éxito.

Bibliografía:

Brealey-Myers, Capitulos 2 – 3 – 4 - 5 - 6.

Ross, Capitulos 4 – 6 - 7 – 8.

Temas restantes: Publicación de cátedra.


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Lae -finanzas_i_-_clases_7_-_12

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