Lección 2.2 Resolver Triángulos Rectángulos usando Seno Y Coseno CeL

RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS USANDO LAS FUNCIONES

SENO Y COSENO

UNIDAD II: FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS

G.FG.11.5.1J. Pomales CeL

¿QUÉ ES TRIGONOMETRÍA?

• Significado etimológico:– “la medición de los triángulos”

• Es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

• Es el estudio de las funciones fundamentales: seno, coseno, tangente y sus respectivas inversas: cosecante, secante y cotangente.

¿QUÉ HAREMOS HOY?

• Repasaremos las partes del triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras.

• Resolveremos triángulos rectángulos usando las funciones básicas del seno (sen) y coseno (cos).

TRIÁNGULO RECTÁNGULO


900

hipo

tenus

a

(a,b)Recuerden que

el ángulo de referencia

determina los lados opuesto y adyacente llamados catetos

La hipotenusa siempre será el lado más

largo.

Los ángulos distintos del ángulo recto son agudos.

adyacente

opuesto


β

900

opuesto

adyacentehipo

tenus

a

(a,b)

Los catetos cambian de

posición.

Observa lo que ocurre al

cambiar el ángulo de referencia.

TEOREMA DE PITÁGORAS

900

hipo

tenus

a

(a,b)Ejemplo:

TEOREMA DE PITÁGORAS

Utilizado para calcular

lados desconocidos

a2 + b2

= c2 a

adyacente

opuesto

bc

Sia = 3, b = 4calcula c

c

c

c

c

cba

5

25

169

43

2

2

222

222

Solamente usamos la medida positiva

RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

sen cos


• En esta presentación nos limitaremos a conocer las razones trigonométricas del seno y coseno.

• Para esto, utilizaremos un triángulo rectángulo ubicado en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas rectangulares.


• Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo.

• Las tres razones trigonométricas básicas son: seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan).

Relaciones Trigonométricas


900

a

bc

(a,b)

cbsen

cacos

abtan

bccsc

acsec

bacot

Inversas


900

adyacente

opuestohipo

tenus

a

(a,b)

HipOpsen

HipAdycos

AdyOptan

OpHipcsc

AdyHipsec

OpAdycot

Sus InversasRelaciones Trigonométricas

SOH CAH TOA

RESOLVER TRIÁNGULOS

55º

hb

12 cm

x


• Cuando decimos que vamos a resolver triángulos lo que haremos será hallar todas las medidas de sus tres lados y tres ángulos.

• Obviamente, si tenemos un triángulo rectángulo ya conocemos uno de sus ángulos. ¿Cuál es?

El ángulo recto (90º)


• No olvidemos que al utilizar las funciones trigonométricas debemos conocer la medida de uno de sus ángulos agudos y la de uno de sus lados.


• Como tenemos dos de los tres ángulos será fácil calcular x

• Sabemos que la suma de los tres ángulos en un triángulo es 180º.

• Si uno de ellos es 90º, la suma de los otros dos será 90º. Así que:

• Por lo tanto, x = 35º

55º

hb

12 cm

x

35

5590

x

x


• Como solamente tenemos la medida de uno de sus lados no podremos utilizar el Teorema de Pitágoras.

• Así que debemos utilizar una de las funciones trigonométricas para las cuales tengamos todos sus valores.

• Si utilizas:– Seno, ¿cuál tiene que ser el ángulo

de referencia ? ¿Por qué?– Coseno, ¿cuál tiene que ser el

ángulo de referencia ? ¿Por qué?

55º

hb

12 cm

35º


55º

hb

12 cm

35º

HipOpsen

HipAdycos

= 35º = 55º

cmh

hh

sensenh

h

h

92.20

35sen

35sen

3512

3535sen

12

12

cmh

hh

h

h

h

92.20

5cos5

55cos

55cos12

55cos5cos5

12

12

Hacemos una aproximación a la centésima (dos lugares decimales)

¿Cuál prefieres usar? ¿Por qué?


55º

≈20.92b

12 cm

35º

• Ahora nos falta calcular b.• Si lo deseas podremos utilizar el

Teorema de Pitágoras:

cm 14.17

6464.293

1446464.437

6464.437144

92.2012

2

2

2

222

222

b

b

b

b

b

cba

Aunque este valor se pudo haber calculadocon la tangente preferimos usar Pitágoras.

≈17.14

REFERENCIAS

• PRECÁLCULO, Waldo Torres, Publicaciones Puertorriqueñas

• PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill

Vídeos:• Razones trigonométricas en un triángulo a partir de los

lados http://matematicasies.com/spip.php?article933 • Watch Video on Sine Cosine Tangent – SOHCAHTOA

http://www.youtube.com/watch?v=_S35Ht4imhs • Trigonometry Functions http://www.youtube.com/watch?

v=KiKAJ-JUV14&feature=related • Basic trigonometry review

http://www.youtube.com/watch?v=zU02b72cv6E ASIGNACIÓN:• SOHCAHTOA WORKSHEET.

www.mathwarehouse.com/trigonometry/activities-worksheets/SOHCAHTOA_worksheet_lesson.pdf

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