SEMANA SEIS TEMA: TASAS DE DESCUENTO

PALABRAS CLAVES:

Tasa de descuento, costo de oportunidad, costo de capital (CCPP o WACC), modelo CAPM.

OBJETIVOS ESPECFICOS DE LA SEMANA:

Aprender a establecer la tasa de descuento conveniente de conformidad con el tipo de empresa a evaluar.

Aprender a calcular el costo de capital promedio ponderado (CCPP o

WACC) y el Capital Asset Pricing Model (CAPM).

COMPETENCIAS

Decidir sobre la tasa de descuento conveniente para la evaluacin de un proyecto de inversin.

Calcular el costo de capital promedio ponderado (CCPP o WACC). Tomar decisiones sobre los resultados de la evaluacin financiera de un

proyecto de inversin.

DESARROLLO TEMTICO INTRODUCCIN Hemos visto que para aplicar los mtodos de decisin se requiere una tasa de descuento o de costo de dinero, pero no se detall el modo de determinarla. En esta unidad se trabajar la manera de determinar el costo del dinero o la tasa de descuento.

En el contexto acadmico se utiliza como tasa de descuento, la tasa de oportunidad del dinero o el costo del capital, suponiendo que son iguales, lo que indica la necesidad de ver la diferencia entre ellas y su uso adecuado.

La tasa de descuento o costo del dinero es la que permite hacer las comparaciones del dinero en el futuro. Recordemos que el concepto de equivalencia implica que el valor del dinero depende del momento en que se considere, esto es, que un peso hoy es diferente a un peso dentro de un mes o

dentro de un ao. La tasa que establece esta equivalencia se llama tasa de descuento (discount rate o hurdle rate, en ingls).

La tasa de descuento se puede determinar a partir del Costo de oportunidad del dinero, que lo definimos como el sacrificio en dinero en que se incurre al retirarse de una opcin de ahorro o dejar de invertir en ella; es la mxima rentabilidad o la mxima tasa de inters que puede ser obtenida por el inversionista dentro del mercado donde se encuentre; resumiendo, es lo que se deja de ganar el inversionista, pero la tasa de descuento tambin se puede determinar a partir de lo que se denomina el Costo de Capital, que se presenta cuando el inversionista no cuenta con el dinero y debe conseguirlo prestado y pagar por l, en otras palabras, es lo que se paga por el dinero de otros.

A continuacin se va a estudiar cada uno de ellos:

1. EL COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO

Los componentes de la tasa de inters

Se puede considerar que la magnitud de la tasa de inters corriente, o sea la que se encuentra en el mercado (la que usan los bancos o cualquier otra entidad financiera), tiene tres componentes o causas:

-La inflacin.

-El riesgo.

-El inters real.

1. El efecto de la inflacin

El efecto de la inflacin o mejor, las expectativas de inflacin, que es propio de la economa donde se presenta el problema de inversin. La inflacin mide el aumento del nivel general de precios, a travs de la canasta familiar; su efecto se nota en la prdida del poder adquisitivo de la moneda. A mayor inflacin, mayor tasa de inters.

2. El efecto del riesgo

El efecto del riesgo, que es intrnseco al negocio o inversin en que se coloca el dinero o capital. A mayor riesgo, mayor tasa de inters.

3. El inters real

El inters real o la productividad en su uso, que es un efecto intrnseco del capital, independiente de la existencia de inflacin o riesgo. Refleja tambin la abundancia o escasez de dinero en el mercado (grado de liquidez del mercado). Tiende a ser constante y con un valor cercano al 3% al 6% anual.

Relacin multiplicativa

La relacin de estos componentes para determinar la tasa de inters corriente, no es aditiva, sino multiplicativa, o sea que la tasa de inters corriente, se puede expresar as:

ic = [ ( 1 + ir ) x ( 1 + if ) x ( 1 + i ) ] - 1

ic= tasa de inters corriente

ir = tasa de inters real

if = tasa de inflacin

i = componente de riesgo

Cuando se habla de tasa o costo de oportunidad, se supone que el inversionista o decisor est en capacidad de identificar todas las posibilidades de inversin que le ofrece el mercado, en particular en trminos de riesgo y determinar la mejor tasa de inters entre ellas. La pregunta es cmo se determina esa tasa de oportunidad. Se pueden explorar varias posibilidades: el mercado de capitales y el mercado burstil.

El mercado de capitales: Es el lugar donde concurren inversionistas (ahorradores) y consumidores de capital para entregar o recibir dinero. Estas transacciones se hacen por lo general por medio de la compra o venta de ttulos valores como bonos, certificados de depsito a trmino, ttulos de tesorera (TES) etc., y las operaciones las realizan los corredores de bolsa en la bolsa de valores.

El mercado burstil: Es similar al anterior, pero las operaciones se hacen sobre acciones de las empresas inscritas en bolsa.

Si se emplea el rendimiento en el mercado burstil es recomendable utilizar los datos correspondientes al sector al cual pertenece la firma.

Al hacer la seleccin del costo de oportunidad de la empresa se debe tener en cuenta el elemento riesgo que existe en cada inversin; el costo de oportunidad debe estar asociado a inversiones de riesgo similar.

2. EL COSTO DE CAPITAL

Cuando una persona no tiene dinero para llevar a cabo una inversin, presta el dinero, y la tasa de inters indicar el costo de capital; en el caso de una empresa hay que tener en cuenta no slo lo que se paga por deuda, sino que hay que tener en cuenta lo que aspiran a ganar los accionistas o socios. Se

debe distinguir entre el costo de la deuda o de los pasivos y el costo del dinero de los fondos aportados por los accionistas. Una empresa obtiene fondos de diversas fuentes, por lo que el clculo del costo del dinero no es tan simple.

2.1. COSTO DE LA DEUDA

En los textos de finanzas se propone un clculo ponderado de las diferentes fuentes de financiacin, tal como se muestra en el siguiente ejemplo, pero dentro de sus debilidades est que no tiene en cuenta el plazo, entre otros factores:

Ejemplo de costo de capital ponderado:

FUENTE MONTO (1) COSTO ANUAL

(2) % DE PARTICIPACIN

PONDERACIN

( 1 X 2)

Proveedores 150 50,04 15 7,51

Prestamos corto plazo

200 36 20 7,20

Prstamos largo plazo

300 42 30 12,60

Patrimonio 350 55 35 19,25

TOTAL 1000 46,56%

Para explicar de una forma ms aproximada a la realidad, tomaremos el siguiente ejemplo:

Una entidad tiene tres fuentes de financiacin as: un milln de pesos pagaderos a 1 ao con un inters del 38%EA, cuatro millones pagaderos a 10 aos, en una sola suma con un inters al 30% EA, y un milln pagadero a 5 aos con 5 cuotas iguales cada ao, al 48% E.A.

Vamos a combinar los 3 flujos de caja de los prstamos en uno solo:

Ao Financiacin

$1.000.000 Financiacin

$4.000.000 Financiacin

$1.000.000 Total

Financiacin

0 1.000.000 4.000.000 1.000.000 6.000.000

1 -1.380.000 0 -558.678 -1.938.678

2 0 0 -558.678 -558.678

3 0 0 -558.678 -558.678

4 0 0 -558.678 -558.678

5 0 0 -558.678 -558.678

6 0 0 0 0

7 0 0 0 0

8 0 0 0 0

9 0 0 0 0

10 0 -55.143.397 0 -55.143.397

I = 38% 30% 48% 31,30%

El valor del 31,30% E.A. se obtiene sumando para cada ao los flujos de caja o de fondos de las tres formas de financiacin y considerando esta suma como un solo flujo. A este flujo combinado se le calcula el valor de la tasa de inters que hace equivalentes los ingresos y los egresos. Este ejercicio ayuda a entender que el costo de la deuda no debe calcularse como un promedio ponderado, sino teniendo en cuenta lo que se puede llamar el horizonte de planeacin de la empresa.

2.2. COSTO DE LOS FONDOS DE LOS ACCIONISTAS Una de las mayores dificultades de la teora financiera ha sido la de calcular el costo de los fondos aportados por los accionistas. Se trata de medir y tener en cuenta el costo de oportunidad de los accionistas. Este problema se ha abordado con modelos que son vlidos para empresas que tienen acciones inscritas en bolsa de valores e involucra el precio en bolsa y los dividendos. Colombia tiene un mercado burstil muy reducido, lo que hace que los modelos propuestos tengan poca utilidad para aplicarlos a la mayora de las empresas en nuestro territorio. Sin embargo, veremos unas aproximaciones prcticas:

ic = U / P Donde:

Ic = Costo de los fondos aportados por los accionistas

U = Utilidades obtenidas por la firma P = Patrimonio neto de los accionistas a valor de mercado Otra expresin en la que se puede tener en cuenta el crecimiento de los dividendos es la siguiente:

ic = (D / V ) + g Donde:

Ic = Costo de los fondos aportados por los accionistas D = Dividendos pagados a los accionistas V = Valor de mercado de la accin G = Tasa de crecimiento de los dividendos. El problema que presenta esta propuesta es que cuando no hay dividendos o utilidades no se puede afirmar que el costo sea cero. Otra manera de calcular el costo de los fondos aportados por los accionistas es CAPITAL ASSET PRICING MODEL (C A P M); el estudio de este modelo supera el propsito de esta asignatura, pero mencionaremos las ideas principales: Este modelo dice que la rentabilidad de una accin (esto supone que la rentabilidad de la accin mide la tasa de inters que satisface las expectativas del accionista), est relacionada en forma lineal con la tasa libre de riesgo de una economa y con la rentabilidad del mercado de acciones como un todo. La tasa libre de riesgo, por ejemplo para nosotros, puede ser la ofrecida por los bonos emitidos por el gobierno TES. La rentabilidad del mercado se mide de forma similar a la inflacin; as como sta se mide con el ndice de precios al consumidor (IPC), que est asociado a una canasta de bienes que consumen los hogares del pas, la rentabilidad del mercado se mide con un ndice asociado a una canasta de acciones que muestra lo que compran los inversionistas; en Colombia se utiliza el IGBC. La rentabilidad del mercado se mide, entonces, comparando el ndice de una fecha con el de una fecha anterior, por ejemplo: si el ndice al fin de mes tiene un valor de 11.234 y a comienzo del mes tena un valor de 1.212,18, significa que el mercado como un todo tuvo una rentabilidad mensual de 1,8% (((1.234 /1.212,18) 1)* 100). Teniendo estas dos tasas, la tasa libre de riesgo de una economa y la rentabilidad del mercado de acciones como un todo, se puede establecer la siguiente relacin:

Rj r = j (Rm r)

Rj = r + j (Rm r) Donde:

Rj = rendimiento esperado de la accin. j = mide la pendiente de esa lnea recta y se llama beta o coeficiente beta de la accin.

Rm = rendimiento del portafolio de mercado m. r = rendimiento de los bonos libres de riesgo. Esta relacin indica que el rendimiento de una accin est compuesto por la tasa libre de riesgo ms una fraccin del riesgo que existe por invertir en

acciones (Rm r). La fraccin de ese riesgo est medida por j. Esta ecuacin se puede interpretar como que el valor esperado de la rentabilidad

de una accin est compuesto de la tasa libre de riesgo, r, y por (Rm r) j, que es una prima de riesgo por invertir en acciones. Este valor esperado de la rentabilidad de la accin es un clculo del costo del patrimonio. Obsrvese que este planteamiento es coherente con lo planteado en el numeral uno de esta lectura, acerca de los componentes de una tasa de inters. La tasa libre de riesgo contiene, en teora, la tasa real y la tasa de inflacin esperada, y el resto es la componente de riesgo all mencionada.

Una forma de calcular es correr una regresin lineal entre el exceso de rentabilidad de la accin particular y la tasa libre de riesgo y el exceso entre la rentabilidad del portafolio de mercado (medido por ejemplo con el IGBC) y la

misma tasa (Rm r). La pendiente de esa lnea de regresin ser de la accin. Entonces, habr betas mayores que 1, iguales a 1 y menores que 1. Lo cual significa que aparecen acciones que aumentaran el riesgo del portafolio del mercado (beta mayor que 1), acciones que no alteran el riesgo del portafolio del mercado (beta igual a 1), y acciones que disminuyen el riesgo del portafolio del mercado (beta menor que 1). Como la mayora de las empresas en un pas con un mercado burstil reducido no se encuentran registradas en la bolsa de valores, o si lo estn, sus acciones no se transan con frecuencia, es difcil encontrar su beta. Sin embargo, se puede aproximar a la del sector al cual pertenece o a la empresa ms parecida. Este enfoque permite entonces hacer un clculo del costo de los fondos de los accionistas, an para empresas no inscritas en la bolsa de valores. La bolsa de valores de Colombia, cuya pgina es www.bvc.com.co, hace los clculos de las betas y estn disponibles al pblico. En un modelo ms universal, tal como se presenta, en el clculo del WACC que se ver a continuacin, que asocia la Tasa Libre de Riesgo (KL), con la

rentabilidad de los Bonos BONDS BILL emitidos por la Reserva Federal de los Estados Unidos para un perodo de 20 o 30 aos.

2.3. COSTO PROMEDIO DE CAPITAL DE LA EMPRESA Conociendo el costo de la deuda y el costo de los fondos aportados por el accionista, ya se puede obtener el costo promedio del capital (CPC).

CPC = id D% + ic P% Donde: CPC = Costo promedio de capital antes de impuestos.

Id = Costo de la deuda. D% = proporcin del valor de mercado de la deuda sobre el valor total de mercado de la firma (D / V) en el perodo anterior.

ic = Costo de los fondos aportado por los accionistas. Para determinar el costo de capital despus de impuestos, se tendra la siguiente expresin:

CPPC = id (1- T) D% + ic P% Esta expresin se conoce en ingls como WACC (Weighted Average Cost of Capital). A continuacin amplo el tema del CCPP o WACC : Costo de Capital promedio Ponderado (CCPP), en ingls, Weighted Average Cost of Capital (WACC).

DEFINICIN Es la tasa descuento con la que los flujos de caja libre futuros se expresan en valor presente, dentro del proceso de valoracin o evaluacin financiera de una empresa. El Costo de capital (CK), es la rentabilidad mnima que deben producir los activos de una empresa. Es un costo esperado en el largo plazo que recoge las expectativas de costo de deuda y de patrimonio para un lapso muy amplio.

ORIGEN Una empresa tiene dos principales fuentes de recursos, los accionistas y los acreedores financieros y no financieros. Algunas de esas fuentes no tienen costo financiero o si lo tienen es muy costoso o difcil medirlo. Costo de capital de la firma El costo promedio ponderado de las fuentes a las cuales se les puede medir el costo financiero se denomina Costo de Capital promedio Ponderado, en ingls, Weighted Average Cost of Capital (WACC). Componentes del WACC La estructura financiera. El costo financiero del pasivo financiero despus de impuestos Ki o Kd. El costo del patrimonio Ke. La Estructura Financiera y Estructura de capital: La estructura financiera es la sumatoria de todos los pasivos financieros y el patrimonio. La estructura de capital es la sumatoria de los pasivos financieros de largo plazo y el patrimonio. Ki Kd Es la tasa interna de retorno de la sumatoria en el tiempo de los flujos de caja en pesos colombianos generados por todos y cada uno de los pasivos financieros que ha contratado la empresa. COSTO DEL PATRIMONIO (ke): Ke = KL + (KM-KL) L + RP+PT KL = Rentabilidad libre de riesgo del mercado. KM = Rentabilidad del mercado. (KM-KL) = Prima por el riesgo del mercado. = Medida del riesgo especifico de la empresa. RP = Riesgo Pas. PT = Prima por tamao. Tasa Libre de Riesgo (KL): Se asocia con la rentabilidad de los Bonos BONDS BILL emitidos por la Reserva Federal de los Estados Unidos para un perodo de 20 o 30 aos. Su valor se puede consultar en www.bloomberg.com

Premio por el Riesgo de Mercado (KM-KL): KM es la rentabilidad de invertir en acciones. El premio por el riesgo de mercado es la diferencia entre los promedios histricos de la rentabilidad de invertir en acciones y la rentabilidad de los bonos del tesoro de los Estados Unidos. Se recomienda una tasa de 5.73% segn www.stern.nyu.edu/~adamodar/ BETA () Se denomina la BETA DEL SECTOR. Es una medida de riesgo que relaciona la volatilidad de la rentabilidad de una accin con la volatilidad de la rentabilidad del mercado. Es la pendiente de la lnea de regresin que asocia la rentabilidad del mercado con la rentabilidad de una accin. Los valores de betas los puede consultar en www.bvc.com.co.

BETA ()

MODELO CAPM CLCULO DEL BETA DE RIESGO SISTEMTICO

PERODO Fecha Precio de la accin Bavaria

Tasa Rendimiento

Bavaria

1 Feb 04 1.950,00 2 Mar 04 2.652,00 36% 1,3456% 3 Abr 04 3.659,76 38% 1,8496% 4 May 04 4.684,50 28% 0,1296% 5 Jun 04 5.152,94 10% 2,0737% 6 Jul 04 5.977,44 16% 0,7056% 7 Agt 04 6.933,80 16% 0,7056% 8 Sep 04 9.430,00 36% 1,3457% 9 Oct 04 10.184,40 8% 2,6896%

10 Nov 04 12.017,60 18% 0,4096% 11 Dic 04 16.584,30 38% 1,8496%

24,400%

1,31% 11,45

S2

S

BETA PERODO Fecha Precio del

IGBVC Tasa

Rendimiento del IGBVC

1 Feb 04 1.102,28 2 Mar 04 1.410,92 28% 0,1296% 3 Abr 04 1.834,20 30% 0,3136%

4 May 04 2.164,35 18% 0,4096% 5 Jun 04 2.510,65 16% 0,7056% 6 Jul 04 3.088,10 23% 0,0196% 7 Agt 04 3.860,13 25% 0,0036% 8 Sep 04 4.825,16 25% 0,0036% 9 Oct 04 5.693,68 18% 0,4096%

10 Nov 04 7.287,92 28% 0,1296% 11 Dic 04 9.692,93 33% 0,7396%

24,400%

0,29% 5,35

S2

S

BETA COV (BAVARIA IGBC)

( A x B ) 11,59993% 3,60011% 0,41761% 13,59993% 5,60025% 0,76183% 3,60013% - 6,40036% - 0,23042%

- 14,40028% - 8,39985% 1,20960% - 8,40027% - 1,40001% 0,11760% - 8,39980% 0,59997% - 0,05040% 11,60039% 0,59997% 0,06960%

- 16,40007% - 6,40003% 1,04961% - 6,39999% 3,59997% - 0,23040% 13,6003% 8,59997% 1,16960%

Cov (Empresa, Mercado)

0,00428

1,49580 Cov(empresa,mercado)/VAR(Mdo)

BETA Fecha Tasa

Rendimiento del IGBVC

Tasa Rendimiento Bavaria

Feb 04 28% 36% Mar 04 30% 38% Abr 04 18% 28% May 04 16% 10% Jun 04 23% 16% Jul 04 25% 16% Agt 04 25% 36% Sep 04 18% 8% Oct 04 28% 18% Nov 04 33% 38%

suma 2,440003063 2,44000689 Promedio aritmtico 24,4% 24,4% Desviacin estndar 0,053516843 0,114473529 Coef. de correlacin 0,699290921

R2 0,489007792 Interseccin (Y) - 0,120974083

Covarianza(Bavaria-IGBVC)

0,004284039

Pendiente de la recta 1,495796369

Beta Apalancado L

x(1+(1-Tasa impositiva)*(D/P)) Apalancar el Beta consiste en aplicarle a la Beta del sector el efecto de la

estructura financiera. PRIMA POR RIESGO PAS

RP Corresponde al spread que sobre los bonos soberanos de los Estados Unidos exigen los inversionistas para negociar bonos soberanos de cualquier otro pas. En Colombia ha oscilado entre 5% y 7% en los ltimos 3 aos. Los valores de prima por riesgo pas los puede consultar en www.latin-focus.com

PRIMA POR TAMAO PT

Las empresas pequeas son ms riesgosas que las grandes como quiera que son ms vulnerables a los cambios del entorno (Oscar Len Garca). Es la diferencia entre el exceso de rentabilidad que las empresas deberan producir por encima de la tasa libre de riesgo, aplicando el modelo CAPM, y el exceso que realmente producen. Los valores de prima por riesgo tamao los puede consultar en www.ibbotson.com

KE EN PESOS NOMINALES

KE$Nom

KE$Nom = { (1 + KE ) X ( 1 + %Devaluacin) } 1

CCPP o WACC

GLOSARIO BETA: Indicador de la volatilidad de una inversin en acciones. En trminos generales, se mide como la covarianza del precio de una accin con respecto a la totalidad del mercado accionario. Un nivel de beta bajo

indica un nivel de riesgo bajo y viceversa. El Beta del mercado se define como 1. CAPM (Capital Asset Pricing Model): Modelo de estimacin del rendimiento de los ttulos de capital de una empresa. Segn este modelo, el rendimiento de un ttulo de capital es igual a una tasa libre de riesgo ms el premio por riesgo que conlleva la inversin.

RENTABILIDAD

Es la generacin de utilidades y la relacin que stas deben guardar con la inversin usada para generarlas.

RIESGO

Es el impacto que pueden sufrir los activos o los flujos de una institucin ante un cambio inesperado del mercado.

RIESGO DEL NEGOCIO: Riesgo inherente a las operaciones tpicas de una empresa dentro de su industria. RIESGO FINANCIERO: Porcin del riesgo total de la empresa por encima del riesgo del negocio, que resulta de la contratacin de deudas. RIESGO SISTEMTICO: Parte del riesgo de un valor que no puede eliminarse mediante diversificacin. Riesgo asociado a la economa. SINERGIA: Efecto producido por todas las actividades de un programa consideradas conjuntamente. Si es positiva, el impacto del conjunto de actividades es mayor que la suma de los impactos de estas actividades consideradas de forma separada. TASA DE DESCUENTO: Tasa utilizada para calcular el valor actual de los flujos de caja futuros.

TASA DE INTERS

Porcentaje o inters que pagan los instrumentos despus de un perodo determinado y preestablecido.

TASA DE INTERS REAL: Tasa que expresa una corriente de ingresos segn su valor real, es decir, corrigiendo el efecto inflacionario. AUTOEVALUACIN 1. Defina claramente: tasa de descuento. 2. Cmo puede determinar la tasa de descuento, el costo de oportunidad y el costo de capital? O costo de capital promedio ponderado CCPP o WACC. 3. Interprete el modelo capital asset pricing model CAPM. 4. Los flujos de caja de un proyecto con qu tasa deben evaluarse cada uno? (FCL, FCA y FCD). BIBLIOGRAFA VLEZ PAREJA, Ignacio, Decisiones de Inversin. Ceja, cuarta edicin,2007, Bogot