Leyes Fundamentales en Circuitos Electrónicos
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1 Leyes fundamentales en Circuitos Eléctricos Capitulo 2 Ley de Ohm Toda conversión de energía de una forma a otro se relaciona con esta ecuación. En los circuitos eléctricos, El efecto que intentamos establecer es el flujo de carga o corriente La diferencia de potencial o voltaje, entre dos puntos es la causa (“presión”) Y la oposición es la resistencia encontrada Efecto = __causa__ oposición
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Principales leyes de los circuitos electrónicos
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Leyes fundamentales en
Circuitos Eléctricos
Capitulo 2
Ley de Ohm
Toda conversión de energía de una forma a otro se
relaciona con esta ecuación.
En los circuitos eléctricos,
El efecto que intentamos establecer es el flujo de carga o
corriente
La diferencia de potencial o voltaje, entre dos puntos es la
causa (“presión”)
Y la oposición es la resistencia encontrada
Efecto = __causa__
oposición
2
Sustituyendo los términos anteriores en la
ecuación
corriente = diferencia de potencial
resistencia
I= E (amperes, A)
R
Ley de Ohm
Desarrollada en 1827 por Georg Simon Ohm
La ley revela con claridad que para una resistencia
fija entre mayor es el voltaje ( o presión) a través de
un resistor, más grande es la corriente,
Y entre mayor es la resistencia para el mismo voltaje,
menor es la corriente
La corriente es directamente proporcional al voltaje
aplicado e inversamente proporcional al resistencia
Ley de Ohm
3
Formula 4.2
Donde: I = Corriente (amperes, A)
E = Voltaje (volts, V)
R = Resistencia (ohms, )
R
EI
Ley de Ohm
Mediante simples cálculos matemáticos, el voltaje y la resistencia se encuentran en términos de las otras dos cantidades:
E=IR (volts, V) (formula 4.3)
R= E/I (ohms, Ω) (formula 4.4)
Las tres cantidades de las ecuaciones anteriores se definen mediante el siguiente circuito
Ley de Ohm
4
Fig. 4.2 Circuito
básico
Ley de Ohm
Determine la corriente
resultante de la aplicación de
una batería de 9 V a través de
una red con una resistencia
de 2.2Ω
Solución: I= E/R = 9V/2.2Ω
= 4.09 A
Calcule la resistencia de un foco de 60 W
si se produce una corriente de 500 mA a
partir de un voltaje aplicado de 120 V
Solución:
R = E/I = 120V/500x10-3ª
= 240 Ω
Ley de Ohm
5
Fig. 4.3 Definición de polaridades
Ley de Ohm
Para un elemento resistivo aislado, la polaridad de la caída de voltaje es como se aprecia en la figura 4.3(a) para la dirección de corriente indicada
Una inversión en al corriente invertirá la polaridad, como se aprecia en la fig.4.3 (b)
Las polaridades establecidas de acuerdo con la dirección de la corriente se volverán cada vez más importantes en el análisis siguiente
Calcule la corriente por el
resistor de 2kΩ de la figura
4.4 si la caída de voltaje a
través de él es de 16 v
Solución:
I=V/R = 16 v/2x103Ω = 8 mA
Ley de Ohm
Fig. 4.4
6
Calcule el voltaje que debe aplicarse a través del acero para soldadura de la fig. 4.5 con el fin de establecer una corriente de 1.5 A por el acero si su resistencia interna es de 80Ω
Solución:
E=IR = (1.5 A)(80Ω)
= 120 V
Ley de Ohm
Fig. 4.5
Graficación de la Ley de Ohm
corriente
voltaje
7
La grafica lineal pone de manifiesto que la resistencia no esta cambiando con el nivel de corriente o voltaje; se trata de una cantidad fija en todo momento
La dirección de la corriente y la polaridad del voltaje que aparecen a la derecha de la figura son la dirección y la polaridad definidos para la grafica
Graficación de la Ley de Ohm
Resistencias
Resistencia de alambre: Alambres utilizados para introducir una resistencia en un circuito eléctrico. El alambre de resistencia se fabrica de aleaciones como el Nichrome.
La resistencia mide la oposición del elemento al flujo de carga. En un circuito de corriente alterna la resistencia es solamente un factor en la respuesta del elemento. (mejor conocida en este caso como impedancia).
Resistividad, p : Tendencia de un material a oponerse al flujo de una corriente eléctrica. La resistividad es una propiedad del material a una temperatura dada y no dependen de la muestra. La resistencia R de un material esta dada por pl/A, donde A es el área de la sección normal y l la longitud. La unidad es el OHM metro ().
Los semiconductores tienen valores alrededor de los 10-6 a 107 y los aisladores valores de 107 en adelante.
8
Tipos de resistencias
Las resistencias se fabrican de
muchas formas, pero en conjunto
se pueden clasificar en dos
grandes grupos:
Resistores fijos – son hechos de
peliculas de metal, alambre de alta
resistencia, o de composicion de
carbon
Resistor Variable
(Potenciometros) – tiene una
terminal de resistencia que puede
ser variable al sintonizar un boton,
o conector, u para otro apropiada
aplicación
Resistencias (codificación de
colores)
9
Un Ohmmetro es usado para hacer las siguientes
tareas:
Medir la resistencia individual o combinada de elementos
Detectar un circuito abierto (alta-resistencia) y situaciones de un corto circuito (baja-resistencia)
Checar continuidad de una coneccion de una red e identificar cables de un cable multi alambre
Examinar algunos dispositivos semiconductores
La resistencia es medida por el hecho de conectar los dos cables del medidor con la resistencia. No importa que cable
y polaridad tienen la resistencia.
Ohmmetro
Conductancia
El reciproco de resistencia es la conductancia (G), medida
en siemens (S)
G = 1/R (siemens, S)
Una resistencia de 1 M es equivalente a una
conductancia de 10-6 S y una resistencia de 10 es
equivalente a una conductancia de 10-1 S.
10
Potencia
Es una señal de cuánto trabajo se realiza
(la conversión de energía de una forma a
otra) en una cantidad especificada de
tiempo, es decir, una velocidad para hacer
el trabajo
Potencia
La potencia se proporciona o disipa
dependiendo de la definición de la polaridad el
voltaje y de la dirección de la corriente
t
WP
second / joule 1 (W)Watt 1
11
Energía
Energía (W) se pierde o se gana en un
sistema esta determinado por:
W = Pt
Dado que la potencia esta medida en
watts (o joules por segundo) y el tiempo
en segundos, la unidad de la energia es
en wattsegundos (w.s) or joule (J)
Configuración de circuitos
SERIES
PARALELO
12
Tipos de fuentes de corriente
Dos tipos de corriente ya se vieron y que están
disponibles, las de corriente directa (dc) y las de
corriente alterna o sinusoidal (ac)
Acá consideraremos el primero de los casos
con fuentes de corriente directa (dc)
Resistores en serie
La resistencia total de una configuración en serie es igual a la suma de todo los niveles de las resistencias.
A mayor cantidad de resistores que añadamos,
mas grande será la resistencia (no influyendo
que valores son las resistencias).
NT RRRRRR ...4321
13
Resistencias en serie
Cuando las resistencias en serie tienen el
mismo valor,
donde N = el numero de resistores en la
cadena.
La resistencia total de la serie no es afectada
por el orden en el cual los componentes
estén conectados.
NRRT
Circuitos series
La resistencia total (RT) que es lo que la fuente “ve”.
Una vez que RT se conoce, la corriente que proporciona la fuente puede ser determinada usando la ley de Ohm:
Dado que el Voltaje E es fijo, las magnitudes de la corriente de la fuente será totalmente dependiente de la magnitud de la RT .
T
sR
EI
14
Distribución de la potencia en
un circuito serie
La potencia aplicada por la fuente de voltaje
de dc debe ser igual a la disipada en cada
elemento resistivo.
NRRRE PPPP ...21
Fuentes de voltaje en serie
Las fuentes de voltaje puede conectarse en
serie para incrementar o disminuir el voltaje total
aplicado al sistema
El voltaje neto se determina sumando las
fuentes con la misma polaridad y restando el
total de las fuentes con la “presión” (polaridad)
opuesta
15
Aplicaciones
Un circuito serie de una alarma
Circuitos series
La polaridad del voltaje que pasa por un resistor esta
determinado por la dirección de la corriente
Cuando el voltaje medido, comienza con una escala
que asegurará que la lectura sea mas baja que el
máximo valor de la escala. Entonces, se debe cambia
el lector hasta tener una lectura con un nivel mas alto
para una mejor precisión.
332211 IRVIRVIRV
16
Algunas formulas útiles
P=VI=RI2=V2/R
V=RI
Problema de clase
Encuentre la resistencia total del siguiente
circuito en serie, y la corriente que pasa
en cada resistor.
12V
10
30M
(A) (B)
17
Ejemplos extras
A un resistor de 10ohms se le aplica una
corriente dada por i=(5sen2t) A. Encuentre
el voltaje y la potencia instantánea.
Resistencias en paralelo
Dos elementos, o sucursales, o circuitos estan
en paralelo si ellos tienen dos puntos en comun
así como se ve en la figura.
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Resistencias en paralelo
La resistencia total de una configuración en paralelo es igual al inverso de la suma inversa de todos los niveles de las resistencias.
A mayor cantidad de resistores que añadamos, mas pequeño será la resistencia total (aunque el tamaño de la resistencia total nunca será mas grande que la del valor de la
resistencia de menor tamaño).
NT RRRRRR
1...
11111
4321
Resistencias en paralelo
Para un elemento en paralelo,la conductancia
total es la suma de los valores de la
conductancia individuales.
A medida de que el número de resistencias en paralelo
se incrementa, el nivel de corriente de entrada se
incrementará para el mismo voltaje aplicado.
Esto es un efecto opuesto que el presentado al
incrementar el numero de resistencias en serie.
NT GGGGG ...321
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Circuitos paralelos
El voltaje es siempre el mismo para todos los
elementos en paralelo.
V1 = V2 = E
El voltaje que pasa por el resistor 1 igualará al voltaje
que cruza el resistor 2, y ambos tienen una fuente de
voltaje como fuente.
Circuitos paralelos
Para una red paralela de una fuente, la corriente de
la fuente (Is) será igual a la suma de todas las
corrientes vertidas en el circuito
21 IIIs
Para un circuito paralelo, la fuente de
corriente igualara a la suma de toda las
corrientes vertidas. Para un circuito en
serie, el voltaje aplicado igualara a la
suma de todas las caídas de voltaje
20
Distribución de la potencia en un
circuito paralelo
Para un circuito resistivo, la potencia
aplicada por la batería igualara a lo disipado
por los elementos resistivos
NRRRRE PPPPP ...321
La relación del poder para un circuito resistivo paralelo es idéntico al del circuito resistivo serial
Elementos en paralelo
Calcular la resistencia total de los siguientes
elementos en paralelo y la corriente en cada
resistencia 10
10
10
12V
21
Elementos en serie
Encuentre la resistencia total para el circuito en serie de la figura
Calcule la corriente fuente Is
Determine el voltaje V1,V2,V3
Calcule la potencia disipada mediante R1,R2,R3
Determine la potencia entregada por la fuente y compárela con la suma de los niveles de potencia del penúltima punto
Determine RT, I,
V2 para el
circuito dado
Elementos en serie
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Serie / paralelo
Una configuración serie-paralelo es una que
esta constituida por la combinación de
elementos en serie y paralelo
Una configuración compleja es una de la cual
ninguna de los elementos esta en serie o
paralelo.
Aproximación para reducir y
regresar
Reducir:
Reducir el circuito a su forma mas simple pasando
por la fuente y de ahí determinar la corriente
proporcionada (Is).
Regresar:
Usando el valor conocido de la corriente de la fuente
(Is) trabajar hacia atrás para encontrar los valores
deseados de los elementos desconocidos.
23
Aproximación por diagrama de
bloques La red esta rota en una combinación de
elementos.
Primeramente, habrá algunas dudas acerca de
como identificar a los elementos series y
paralelos, pero esto se aprenderá con la practica.
En forma inversa, la aproximación del diagrama
de block puede ser usada efectivamente para
reducir la complejidad aparente de un sistema al
identificar a los componentes en serie y paralelo
mas notables de la red.
Ejemplo
Encuentre la corriente I4 y el voltaje V2 de la
red de la fig.
24
Ejemplo 2
Encuentre los voltajes y corrientes de la red en la Fig.
Elementos serie /paralelo
(resistencias)- Ejemplo 3
Calcular la resistencia total y la corriente en
cada resistencia
20
5
10
5 10
24V
25
Ejemplo 4
Calcule la corriente y voltaje indicada en la Fig.
Insert Fig. 7.22
Ejemplo 5
a. Encuentre los voltajes V1, V3 y Vab de la red en la
fig.
b. Calcule la corriente suministrada por la fuente Is .
Esto se resuelve con las LEYES DE KIRCHOFF
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Ley del voltaje de Kirchhoff
La ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) plantea que la suma algebraica de las elevaciones y caídas de voltaje a través de una malla ( o trayectoria cerrada) es cero
Gustav Robert Kirchhoff.
Una malla es cualquier trayectoria
continua que sale de un punto en una
dirección y regresa al mismo punto sin
desde otra sin abandonar el circuito
Ley del voltaje de Kirchhoff
27
Se asigna un signo positivo a un aumento del voltaje (
de - a + )
Y un signo negativo a una caída de voltaje ( de + a - )
Ley del voltaje de Kirchhoff
Fig. 5.12 Aplicación de la Ley del voltaje de Kirchhoff a un
circuito de cd en serie
En una forma simbólica:
∑ representa la suma total
la trayectoria cerrada que forma la malla
V los aumentos y las caídas de voltaje
Tenemos
∑ V= 0 (Ley de voltaje de Kirchhoff en forma
simbólica)
Ley del voltaje de Kirchhoff
28
Lo cual produce para el circuito de la fig. 5.12 ( en dirección dextrógira, siguiendo la corriente I y empezando en el punto d):
+E -V1 – V2 = 0
O bien E = V1 + V2
Revelado que: El voltaje aplicado de un circuito en serie es igual a la suma de
las caídas de voltaje a través de los elementos en serie
Ley del voltaje de Kirchhoff
La Ley del voltaje de Kirchhoff también puede plantearse en la forma siguiente
La cual plantea que la suma de los aumentos en la malla debe ser igual a la suma de las caídas en el voltaje
Si se tomara la malla en dirección levógira empezando en el punto a se produciría lo siguiente
∑ V = 0
-E + V2 + V1 = 0
O como antes, E = V1 + V2
dropsrises VV
Ley del voltaje de Kirchhoff
29
La aplicación de la Ley del voltaje de Kirchhoff no necesita seguir una trayectoria que incluya elementos que conduzcan corriente
Cuando aplique la Ley del voltaje de Kirchhoff, asegúrese de concentrarse en las polaridades del aumento o caída del voltaje y no en el tipo de elemento
Es decir, no trate una caída de voltaje a través de un elemento resistivo en forma diferente de una caída de voltaje a través de una fuente
Ley del voltaje de Kirchhoff
Lo que importa al aplicar la ley es si la polaridad determina que hay una caída
Ej. En la fig. 5.14(a) en la dirección dextrógira, hay una caída en los resistores R1 y R2 y otra por la fuente E2. Toda la ecuación tendrá un signo negativo cuando se aplique la ley del voltaje de Kirchhoff
Ley del voltaje de Kirchhoff
+E1 – V1 – V2 – E2 = 0
V1 = E1 – V2 – E2 = 16V – 4.2 V -9V
= 2.8 V
fig. 5.14(a)
30
En la fig. 5.14 (b) El voltaje desconocido no pasa por un elemento que conduzca corriente. Sin embargo, como se señaló anteriormente, la Ley del voltaje de Kirchhoff no está limitada a los elementos que conducen corriente
En este caso hay dos trayectorias posibles para encontrar el voltaje desconocido
Ley del voltaje de Kirchhoff
fig. 5.14 (b)
El uso de la trayectoria dextrógira, incluyendo la fuente de voltaje E
Dará como resultado: +E1 – V1 – V x = 0
y V x = E – V1= 32V – 12 V
= 20 V
El uso de la dirección dextrógira para la otra malla que contiene R2 y R3 producirá
+ V x – V2 – V3 = 0
y V x = V2 – V3 = 6V + 14 V
= 20 V
Lo cual coincide con el resultad anterior
Ley del voltaje de Kirchhoff
31
Ley de la corriente de Kirchhoff
La Ley de voltaje de Kirchhoff proporciona una relación
importante entre los niveles de voltaje en cualquier
malla de una red
Ahora consideraremos la Ley de la corriente de
Kirchhoff, la cual proporciona una relación igualmente
importante entre los niveles de corriente en cualquier
unión
outin II
La ley de la corriente de Kirchhoff (LCK) plantea que es cero la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un área, sistema o unión
La suma de las corrientes que entran a un área un sistema o una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del área, el sistema o la unión
Ley de la corriente de Kirchhoff
32
Ley de la corriente de Kirchhoff
En otras palabras
La suma de las corrientes que entran a un
área, un sistema o una unión debe ser igual a
la suma de las corrientes que salen del área,
el sistema o la unión
outin II
El área sombreada puede abarcar un sistema completo, una red compleja o simplemente una unión de dos o más trayectorias
En cada caso la corriente entra debe ser igual a la que sale, como lo corrobora el hecho de que
I1 + I4 = I2 + I3
4A +8 A = 2A + 10 A
12 A = 12 A
Ley de la corriente de Kirchhoff
Introducción de la
Ley de la corriente
de Kirchhoff
33
La aplicación más común de la ley
será de dos o más trayectorias del flujo
de corriente, como se muestra en la
figura
Es difícil determinar si una corriente
entra o sale de una unión
Ley de la corriente de Kirchhoff
Si la corriente representada con una flecha parece
que la flecha se dirige a usted, como ocurre con I1, en
la figura está entrando a la unión
Se ve que la cola de la flecha ( desde la unión) con
forme recorre su trayectoria y se aleja de usted, esta
saliendo de la unión, como ocurre con I2, e I3 en la
figura
Ley de la corriente de Kirchhoff
Demostración de la Ley de la
corriente
34
Ley de la corriente de Kirchhoff
Aplicando la Ley de la corriente de Kirchhoff a
la unión de la figura
6A = 2A + 4A
6A=6A ( se comprueba)
outin II
Determine las
corrientes I3 e I4
de la figura
usando la ley de
la corriente de
Kirchhoff
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 1
35
Solución: Primero debemos trabajar con
la unión a, dado que la única incógnita es
I3. En la unión b hay dos cantidades
desconocidas, pero ambas no pueden
determinarse a partir de una ampliación
de la ley
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 1
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 1
En a:
I1 +I2 =I3
2A+3A = I3
I3 = 5A
En b:
I3 +I5 = I4
5A+1A = I4
I4 = 6A
outin II
outin II
36
Determine I1,I3, I4, e I5 para la red de la
figura
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 2
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 2
Solución: En a:
I=I1+I2
5A=I1+4A
La resta de 4 A de ambos lados da como
resultado
5A-4A=I1+4A- 4A
I1=5A-4A=1A
outin II
outin II
37
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 2
En b:
I1 = I3 = 1A
como debe ser, dado que R1 y R3 están en
serie y la corriente es la misma en los
elementos en serie
En c: I2 = I4 = 4A
por las mismas razones proporcionadas para
la unión b
outin II
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 2
En d:
I3 +I4 = I5
1A + 4A = I5
I5 = 5A
Abarcando toda la red:
La corriente que entra es I= 5A
La corriente neta que sale del lado derecho es I5 =5A. Las dos deben ser iguales dado que la corriente neta que entra en cualquier sistema debe ser igual a la que sale
outin II
38
Determine las
corrientes I3, e I5 de
la figura mediante la
ampliación de la Ley
de la corriente de
Kirchhoff
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 3
Solución: Observe que, dado que el nodo
b tiene dos cantidades desconocidas y el
nodo a sólo tiene una, primero debemos
aplicar. La ley de la corriente de Kirchhoff
al nodo a. A continuación el resultado se
aplica al nodo b
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 3
39
I1 +I2 = I3
4A + 3A = I3
I3 = 7A
Para el nodo b
I3 = I4 + I5
7A = 1A + I5
I5 = 7A – 1A = 6A
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 3
Encuentre la magnitud y la dirección de las corrientes I3,I4, I6 e I7 para la red de la figura. Aunque los elementos no están en serie o en paralelo, se aplica la Ley de la corriente de Kirchhoff para determinar todas las corrientes desconocidas
Ley de la corriente de Kirchhoff.-
Ejemplo 4
I1 = 10 A
I2 = 12 A I5 = 8 A
I3 I6
I4
b
I7
