LIBRO DE ALGEBRA: EJERCICIOS Y TEORIA

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I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

Sub – Área: ÀLGEBRA 2º Secundaria

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Conjunto de variables y constantes unidos por las diferentes operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación, radicación, división, potenciación y radicación) un número limitado de veces.

SON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

a)

b)

NO SON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

a)

Por que los exponentes de las letras no pueden ser números irracionales.

b)

Por que tienen un número ilimitado de términos.

TÉRMINO ALGEBRAICO

Es aquella expresión cuyas variables no están relacionadas por las operaciones de adición o sustracción.


Hace unos siglos, el nombre no sabía tanto como sabe ahora, ni conocía tanta ciencia (creemos) ni tanta técnica como en nuestros días. Y estamos seguros ..... muy pronto sabremos poco, comparado con lo que sabrán nuestros hijos y/o nietos. Y eso ocurre porque todo está en movimiento permanente y tendiendo al cambio. El ser humano fue aprendiendo de poco a poco, pasó etapas de cazador, recolector, ganadero antes de ser agricultor. En las tres primeras etapas, quiso contar lo que cazaba, lo que recolectaba o pescaba, o el ganado que pastaba. Por supuesto que en su necesidad de contar no tenía los instrumentos, ni siquiera los símbolos que tiene ahora. Sin embargo, él sabía cuándo le faltaba una oveja en su rebaño. Ya abstraía aunque rudimentariamente.... la idea de número estaba allí, en su mente (tengo tantas ovejas).

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Ejemplos:

Las siguientes expresiones algebraicas constan de un término algebraico.

a)

b)

c)

¡ Atención !

No es término algebraico:

a)

b)

PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

En todo término algebraico se distinguen las siguientes partes : coeficiente, parte variable y exponentes.

exponentes

exponentes

OBSERVACIÓN :

El coeficiente incluye el signo que puede ser positivo o negativo

OPERACIONES CON TÉRMINOS ALGEBRAICOS(adición y sustracción)


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TÉRMINOS SEMEJANTES

Se tienen la misma parte literal y las variables correspondientes afectadas por los mismos exponentes.

Ejemplo :

a)

b)

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Dos o más términos semejantes pueden ser reducidos a uno solo, si es que se están sumando o restando. Para ello se suman sus coeficientes y el resultado se pone como coeficientes de la parte literal común.

Ejemplo:Reducir los siguientes términos semejantes:

12x5y3 - 17x5y3

Resolución:

= 12x5y3 +17x5y3

= (12+17)x5y3

= 29x5y3

1. Realizar la siguiente operación:

a) 13b-4a-12c b) 0 c) 15ad) 14a+b e) a+b+c

2. Realizar:

a) 0 b) x c) 50xd) 100x e) 100

3. Efectuar:

a) 2x5 b) 0 c) –3x15

d) 2x15 e) x5 – 2x4

4. Reducir :

a)9x b)15x c)-14

d)18 e)15x+4

5. Señalar el coeficiente del resultado, al simplificar:

a)12m5 b)5 c)12

d)732 e)21m5


A C T I V I D A D E N A U L A

5


6. ¿Cuál el coeficiente, al reducir :

a) 10a4 b) 10 c) 25d) 4 e) 13a4

7. Si: X2a-1 es semejante a X5.

Hallar: “ a “.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

8. Obtener (a + b) si:

x2a+1 y17

es semejante a:

x13 y3b+2

a) 6 b) 5 c) 10d) 11 e)12

1. Señalar el coeficiente del resultado, al simplificar:

a)12m5 b)5 c)12

d)732 e)21m5

2. ¿Cuál el coeficiente, al reducir :

a) 10a4 b) 10 c) 25d) 4 e) 13a4

3. Efectuar:

a) 2x5 b) 0 c) –3x15

d) 2x15 e) x5 – 2x4

4. Reducir :

a)9x b)15x c)-14

d)18 e)15x+4

5. Si 3x2 es semejante con 7xa . Hallar el valor de a.

a)3 b)2 c)7d)0 e)1

6. Si los términos : son semejantes, calcular el valor de “b”

a) 3 b)4 c)5d)6 e)7

7. Reducir :

a)50x b)50y c)25xd)50x+50y e)25x+25y

8. Sean A y B dos términos semejantes

. Hallar “m”

a)3 b) 10 c)-3d)0 e) 1


A C T I V I D A D D O M I C I L I A R I A

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POTENCIACIÓN I

EXPONENTE ENTERO POSITIVO

Ejemplo:

* 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

PROPIEDADES

1. BASES IGUALES:

0)(a ;nmana

ma

nmanama

2. EXPONENTES IGUALES

0)(b ;m

ba

mb

ma

m(ab)mbma

3. EXPONENTE NULO (0)

aº = 1; a 0


Ejemplos:

34 x 32 = 36

3m + 2 = 3m × 32

Ejemplo :

32 × 22 = (3 × 2)2

153 = (5 × 3)3 = 53 × 33

Ejemplo :

50 = 1

(-2)0 = 1


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1. ¿Cuál es la diferencia de edades entre Jorge y Luis si Jorge tiene 32 años y la edad de Luis esta representada por "L"? si:

a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 40

2. ¿Cuál es el número que hay que dividir entre "E" para obtener 8 como cociente? Si:

a) 220 b) 221 c) 223d) 224 e) N.A.

3. ¿Cuál es el exponente de la potencia de base 4 obtenida como resultado de operar?

E = (-3)° - 5° + 3242

a) 10 b) 80 c) 60d) 40 e) N.A.

4. Efectuar:

a) 4 b) 32 c) 64d) 128 e) 256

5. ¿Cuál es la expresión por la que deberíamos

multiplicar "L" para que el producto sea X60?

6. Simplificar:

a) 14 b) 2n c) nd) 2n – 1 e) N.A.

7. Reducir :

e indicar el exponente final de “x”.

a) 0 b) 1 c) n-1d) -3 e) n+1

8. Reducir :

a) 2 b) 3 c) 1d) 4 e) 5



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Los babilonios utilizaban la elevación a potencia como utilizar de la multiplicación, y los griegos sentían especial predilección por los cuadrados y cubos. Diofanto, siglo III (D.C.), ideó la yuxtaposición adhesiva para la notación de las potencias. Así x, xx, xxx, etc., para expresar la primera, segunda, tercera potencias de x. Renato Descartes (1596 – 1650), introdujo la notación x, xx, x3, x4, etc.


1. Calcular:

R = x2 . x3 . x4

a) x24 b) x12 c) x8

d) x9 e) 3x24

2. Simplificar:

veces 6

veces 8

x......x.x

x..........x.xI

a) x2 b) c)d) e) x

3. Reducir:

43

543

)2(

222C

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 16

4. Calcular:

24

0224

4 . 2

)x5x(H

a) 0 b) 1 c) 4d) 2 e) 5

5. Reducir:

3

27

27

3R

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. Calcular:

2

8

8

2D

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 16

7. Calcular:

G 3 5 52 2 250 30 0

a) 25 b) 33 c) 35d) 42 e) 20

8. Efectuar:

E 3227092

a) 80 b) 81 c) 27d) 1 e) 18

POTENCIA DE POTENCIA

(am)n = am × n


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Ejemplo:

1. (34)2 = 38

2. ((23)2)4 = 23×2×4 = 224

EXPONENTE NEGATIVO

n

a1

na1na

Ejemplos:

1.91

23

123

2.

3232

1

3. 94

2

32

2

23

EXPONENTES CONSECUTIVOS

En este tipo de ejercicios se efectúa la potencia empezando desde el exponente más alto. Ejemplos:

1.

2.

1. (-17)0 =1

2. -170= -1

1. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I.

II.

III.

a) VVV b) VFF c) FVFd) FFV e) VVF


Observa bien estos dos ejemplos. ¿Cuál es la diferencia?


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2. Efectuar :

a) 2 b) 1 c) 0d) 68 e) 67

3. Simplificar:

10 6 24

48 15 4

5 5

2 4 3• •

• •

a) 2 b) 1/6 c) 5/6d) 4/3 e) 3/8

4. Simplificar:

2 2 2

2 2

4 2

3

n n

nn N

•

•;

a) 2 b) 3 c) 1/3

d) 1/2 e) 1/5

5. Si: xx 5 , indicar el exponente de ax

en:

axx1

a) 5 b) 3 c) 2

d) 4 e) 7

6. ¿Por cuánto debemos multiplicar a M para

obtener como resultado 260?

M t tt

16 8 46 1 2

1( )( )

a) 230 b) 231 c) 240

d) 243 e) N.A.

7. ¿Qué valor debe adoptar "t" para que la proposición:

100 1000 10000 1090t t t.( ) .( )

sea verdadera?

a) 10 b) 20 c) 30d) 4 e) 5

8. ¿Cuál es el exponente de la potencia que resulta de efectuar:

25(5a-2)

a) a+1 b) a-1 c) a

d) aa e)5ª

1. Reducir:1

2322

5

1)27()3(3A

a) 11 b) 13 c) 14d) 17 e) 82

2. Calcular:

025322 553D00

a) 25 b) 33 c)35



11


d) 42 e) 20

3. Simplificar:

3

23.

3

1A 6

7

a) 1 b) 3 c) 1/3d) 1/9 e) 2/3

4. Calcular:

8

216

8

16.2R

a) 1 b) 2 c) 4d) 1/2 e) 1/4

5. Obtener:496

27

8

4

9

3

2E

a) 1 b) 2/3 c)3/2d) 9/4 e) 6

6. Reducir:

S

x x x

x x

2 3 1 2

2 3.

a) x2 b) x-2 c) x8

d) x15 e) x14

7. Efectuar :

a) 256 b) 128 c) 32d) 2 e)64

8. Efectuar:

a) 51 b) 18 c) 27d) 1 e) 81


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