Lista 1 - Álgebra Linear 20132
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8/12/2019 Lista 1 - Álgebra Linear 20132
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPEDEPARTAMENTO DE MATEM ATICADISCIPLINA: Algebra Linear I - Turmas 05 e 10 2013.1PROFESSOR: Paulo de Souza Rabelo
Primeira Lista de Exercıcios
1. Resolva os seguintes sistemas:
(a)
x + y + z + w = 62x + 3y − w = 0
− 3x + 4y + z + 2w = 4x + 2y − z + w = 0
(b)
x 1 + 3x 4 = 42x 2 − x3 − x4 = 03x 2 − 2x 4 = 1
2x 1 − x2 + 4x 3 = 5
(c) 4x + 3y + 17z = 05x + 4y + 22z = 04x + 2y + 19z = 0
(d)
3x + 3y + 12z = 6x + y + 4z = 2
2x + 5y + 20z = 10− x + 2y + 8z = 4
2. Determine quando cada arma¸ cao e verdadeira ou falsa. Justique suas respostas.
(a) Um sistema de duas equa¸ coes lineares em tres vari´aveis e sempre consistente.
(b) Um sistema linear pode ter exatamente duas solu¸ coes.(c) Um sistema homogeneo de quatro equa¸ coes lineares e seis vari aveis tem innitas
solucoes.(d) Sequencias diferentes de opera¸ coes linhas podem levar a diferentes formas escalonada
para a mesma matriz.(e) Sequencias diferentes de opera¸ coes linhas podem levar a formas diferentes escalonada-
reduzida para a mesma matriz.
3. Determine os valores de k tais que o sistema de equa¸coes lineares n ao tem uma unicasoluc ao.
x + y + kz = 3x + ky + z = 2
kx + y + z = 1
4. Determine a fun cao polinomial cujo gr aco passa atraves dos pontos ( − 1, 3), (0, 0), (1, 1), (4, 58)e esboce esse graco.
5. A tabela mostra o lucro lıquido (em milh˜ oes de dolares) da Microsoft de 2003 a 2010(Fonte: Microsoft Corp.)
(a) Estabelecer um sistema de equa¸ coes para ajustar os dados para os anos 2003, 2004,2005 e 2006 para um modelo cubico.
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(b) Resolver o sistema. A solu¸cao produz um modelo razo´avel para determinar o lucrolıquido ap´os 2006?
1.pdf
Year 2007 2008 2009 2010
Net Profit 14,065 17,681 14,569 18,760
Year 2003 2004 2005 2006
Net Profit 10,526 11,330 12,715 12,599
6. A gura mostra o uxo de tr´afego (veıculos por hora) atraves de uma rede de ruas.
2.pdf
300
200
150
350
x 2 x 3 x 4
x 5
x 1
(a) Resolva o sistema para x i , onde i = 1 , 2, · · · , 5.(b) Encontre o uxo de tr´afego quando x2 = 200 e x3 = 50.(c) Encontre o uxo de tr´afego quando x2 = 150 e x3 = 0.
7. Determine as correntes I 1 , I 2 e I 3 para o circuito eletrico mostrado na gura. Como oresultado e afetado quando A e mudado para 2 volts e B e mudado para 6 volts?
3.pdf
I 1
I 2
I 3
R1 = 1
R2 = 2
R3 = 4 B: 8 V
A: 5 V
Ω
Ω
Ω
8. A gura abaixo mostra as temperaturas na fronteira de uma placa de metal isolada. A tem-peratura em cada jun¸ cao e aproximadamente igual a media das temperaturas nas quatro juncoes adjacentes. Use um sistema de equa¸ coes lineares para aproximar as temperaturasinteriores T 1 , T 2 , T 3 e T 4 .
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4.pdf
50 ° 50 °
25 °
25 °
25 °T 1 T 2
T 3 T 425 °
0° 0°
9. Fa ca o balanceamento da seguinte equa¸ cao quımica: di´oxido de manganes combinado comacido clorıdrico formam cloreto de manganes, ´ aqua e gas clorıdrico, conforme equa¸ cao
MnO 2 + HCl −→ MnCl 2 + H 2 O + Cl 2 .
10. Quatro vizinhos, cada um com um jardim de vegetais, concordam em compartilhar seusprodutos. Um colhe feij ao (B), outro alface (L), outro tomate (T) e outro ab´ oboras (Z).
A tabela abaixo mostra qual fra¸ cao de cada cultivo receber´a cada vizinho. Qual pre¸codeve cobrar os vizinhos por seus cultivos se cada pessoa deve est´ a em pe de igualdade e ocultivo de menor pre¸co tem um valor de 50 reais.
5.pdf
Tabla 2.9
Productor
B L T Z
B 0 1/4 1/8 1/6Cosumidor L 1/2 1/4 1/4 1/6
T 1/4 1/4 1/2 1/3Z 1/4 1/4 1/8 1/3
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