8/12/2019 Lista 1 - Álgebra Linear 20132

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPEDEPARTAMENTO DE MATEM ATICADISCIPLINA: Algebra Linear I - Turmas 05 e 10 2013.1PROFESSOR: Paulo de Souza Rabelo

Primeira Lista de Exercıcios

1. Resolva os seguintes sistemas:

(a)

x + y + z + w = 62x + 3y − w = 0

− 3x + 4y + z + 2w = 4x + 2y − z + w = 0

(b)

x 1 + 3x 4 = 42x 2 − x3 − x4 = 03x 2 − 2x 4 = 1

2x 1 − x2 + 4x 3 = 5

(c) 4x + 3y + 17z = 05x + 4y + 22z = 04x + 2y + 19z = 0

(d)

3x + 3y + 12z = 6x + y + 4z = 2

2x + 5y + 20z = 10− x + 2y + 8z = 4

2. Determine quando cada arma¸ cao e verdadeira ou falsa. Justique suas respostas.

(a) Um sistema de duas equa¸ coes lineares em tres vari´aveis e sempre consistente.

(b) Um sistema linear pode ter exatamente duas solu¸ coes.(c) Um sistema homogeneo de quatro equa¸ coes lineares e seis vari aveis tem innitas

solucoes.(d) Sequencias diferentes de opera¸ coes linhas podem levar a diferentes formas escalonada

para a mesma matriz.(e) Sequencias diferentes de opera¸ coes linhas podem levar a formas diferentes escalonada-

reduzida para a mesma matriz.

3. Determine os valores de k tais que o sistema de equa¸coes lineares n ao tem uma unicasoluc ao.

x + y + kz = 3x + ky + z = 2

kx + y + z = 1

4. Determine a fun cao polinomial cujo gr aco passa atraves dos pontos ( − 1, 3), (0, 0), (1, 1), (4, 58)e esboce esse graco.

5. A tabela mostra o lucro lıquido (em milh˜ oes de dolares) da Microsoft de 2003 a 2010(Fonte: Microsoft Corp.)

(a) Estabelecer um sistema de equa¸ coes para ajustar os dados para os anos 2003, 2004,2005 e 2006 para um modelo cubico.

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(b) Resolver o sistema. A solu¸cao produz um modelo razo´avel para determinar o lucrolıquido ap´os 2006?

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Year 2007 2008 2009 2010

Net Profit 14,065 17,681 14,569 18,760

Year 2003 2004 2005 2006

Net Profit 10,526 11,330 12,715 12,599

6. A gura mostra o uxo de tr´afego (veıculos por hora) atraves de uma rede de ruas.

2.pdf

300

200

150

350

x 2 x 3 x 4

x 5

x 1

(a) Resolva o sistema para x i , onde i = 1 , 2, · · · , 5.(b) Encontre o uxo de tr´afego quando x2 = 200 e x3 = 50.(c) Encontre o uxo de tr´afego quando x2 = 150 e x3 = 0.

7. Determine as correntes I 1 , I 2 e I 3 para o circuito eletrico mostrado na gura. Como oresultado e afetado quando A e mudado para 2 volts e B e mudado para 6 volts?

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I 1

I 2

I 3

R1 = 1

R2 = 2

R3 = 4 B: 8 V

A: 5 V

Ω

Ω

Ω

8. A gura abaixo mostra as temperaturas na fronteira de uma placa de metal isolada. A tem-peratura em cada jun¸ cao e aproximadamente igual a media das temperaturas nas quatro juncoes adjacentes. Use um sistema de equa¸ coes lineares para aproximar as temperaturasinteriores T 1 , T 2 , T 3 e T 4 .

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4.pdf

50 ° 50 °

25 °

25 °

25 °T 1 T 2

T 3 T 425 °

0° 0°

9. Fa ca o balanceamento da seguinte equa¸ cao quımica: di´oxido de manganes combinado comacido clorıdrico formam cloreto de manganes, ´ aqua e gas clorıdrico, conforme equa¸ cao

MnO 2 + HCl −→ MnCl 2 + H 2 O + Cl 2 .

10. Quatro vizinhos, cada um com um jardim de vegetais, concordam em compartilhar seusprodutos. Um colhe feij ao (B), outro alface (L), outro tomate (T) e outro ab´ oboras (Z).

A tabela abaixo mostra qual fra¸ cao de cada cultivo receber´a cada vizinho. Qual pre¸codeve cobrar os vizinhos por seus cultivos se cada pessoa deve est´ a em pe de igualdade e ocultivo de menor pre¸co tem um valor de 50 reais.

5.pdf

Tabla 2.9

Productor

B L T Z

B 0 1/4 1/8 1/6Cosumidor L 1/2 1/4 1/4 1/6

T 1/4 1/4 1/2 1/3Z 1/4 1/4 1/8 1/3

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